Идентификация коэффициента массообменного возмущения и его учет при моделировании процесса магнитного фильтрования
Запропоновано математичну модель процесу магнітного осадження домішок у пористій фільтруючій насадці, яка враховує масообмінний коефіцієнт та зворотний вплив характеристик процесу (концентрації осаду) на фільтраційні параметри. Побудовано алгоритм розв’язання відповідної нелінійної оберненої сингуля...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Проблемы управления и информатики |
|---|---|
| Дата: | 2013 |
| Автори: | , , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Російська |
| Опубліковано: |
Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
2013
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/207599 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Идентификация коэффициента массообменного возмущения и его учет при моделировании процесса магнитного фильтрования / А.Я. Бомба, А.П. Сафоник, Е.А. Фурсачик // Проблемы управления и информатики. — 2013. — № 2. — С. 49–54. — Бібліогр.: 16 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859660404131627008 |
|---|---|
| author | Бомба, А.Я. Сафоник, А.П. Фурсачик, Е.А. |
| author_facet | Бомба, А.Я. Сафоник, А.П. Фурсачик, Е.А. |
| citation_txt | Идентификация коэффициента массообменного возмущения и его учет при моделировании процесса магнитного фильтрования / А.Я. Бомба, А.П. Сафоник, Е.А. Фурсачик // Проблемы управления и информатики. — 2013. — № 2. — С. 49–54. — Бібліогр.: 16 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Проблемы управления и информатики |
| description | Запропоновано математичну модель процесу магнітного осадження домішок у пористій фільтруючій насадці, яка враховує масообмінний коефіцієнт та зворотний вплив характеристик процесу (концентрації осаду) на фільтраційні параметри. Побудовано алгоритм розв’язання відповідної нелінійної оберненої сингулярно збуреної задачі типу «конвекція–масообмін».
The mathematical model of the process of magnetic precipitation of admixtures in porous filter attachment which takes into account the coefficient of mass transfer and reverse influence of process characteristics (concentration of sediment) on filtration parameters is offered. The algorithm of solution of the corresponding nonlinear inverse singular perturbed problem of «convection–mass-transfer» type is constructed.
|
| first_indexed | 2025-11-30T09:47:15Z |
| format | Article |
| fulltext |
© А.Я. БОМБА, А.П. САФОНИК, Е.А. ФУРСАЧИК, 2013
Международный научно-технический журнал
«Проблемы управления и информатики», 2013, № 2 49
УДК 628.113.2:66.067.1+517.95
А.Я. Бомба, А.П. Сафоник, Е.А. Фурсачик
ИДЕНТИФИКАЦИЯ КОЭФФИЦИЕНТА
МАССООБМЕННОГО ВОЗМУЩЕНИЯ
И ЕГО УЧЕТ ПРИ МОДЕЛИРОВАНИИ ПРОЦЕССА
МАГНИТНОГО ФИЛЬТРОВАНИЯ
Введение. В работе [1] предложена математическая модель процесса магнит-
ного осаждения примесей в пористой фильтрующей насадке, которая учитывает
обратное влияние характеристик процесса (концентрации осадка) на фильтраци-
онные параметры, при этом некоторые коэффициенты рассматриваемого процесса
определялись экспериментальным путем. В данной же работе, опираясь на труды
А.М. Тихонова, А.И. Прилепко, Н.И. Иванчова, А.Б. Костина и др., посвященные
вопросам корректности решения обратных задач идентификации неизвестных ко-
эффициентов, построен алгоритм решения соответствующей нелинейной обрат-
ной задачи типа «конвекция–массообмен», с определением неизвестного коэффи-
циента, который характеризует массовые объемы оторванных от гранул насадки
примесных частиц.
Известные аналитические уравнения, которые описывают процесс фильтро-
вания [1–10] и процесс магнитного осаждения частиц [1, 11], не позволяют в ши-
роком диапазоне изменения параметров описывать процесс очистки, кроме того,
не учитывают обратное влияние характеристик процесса на характеристики сре-
ды. Также недостаточно изучены массообменные коэффициенты и эксперимен-
тальные зависимости [11, 12]. Поэтому актуальна задача построения нелинейной
математической модели процесса магнитного осаждения примесей в намагничен-
ных пористых насадках, которая включает определение массообменного коэффи-
циента. Решение соответствующей обратной задачи дает возможность суще-
ственно приблизить числовые расчеты к реальным экспериментальным данным,
более точно прогнозировать и рассчитывать эффективность процесса магнитного
осаждения примесей разных технологических водно-дисперсных систем.
Постановка задачи. Рассмотрим пространственно-одномерный (для упро-
щения изложения) процесс очистки жидкости путем фильтрования в фильтре-
пласте толщиной L, отождествляемом с отрезком ],0[ L оси 0x. Предполагаем [1],
что частицы загрязнения примеси могут переходить из одного состояния в другое
(процессы захвата–отрыва, сорбции–десорбции), и при этом имеет место влияние
соответствующих концентраций на характеристики рассматриваемого пласта. Со-
ответствующий процесс фильтрования с учетом обратного влияния характеристик
процесса (концентрации загрязнения жидкости и осадка) на характеристики среды
(коэффициенты пористости, фильтрации, массообмена и т.п. по аналогии с [1, 10])
опишем следующей модельной задачей:
),,()(),(
),(
,0
),(),()),()((
txttxc
t
tx
x
txc
v
t
tx
t
txc
(1)
,0,0),(
00
*
*0
ttx
ctcc (2)
).(~),~()(
0
txdtxt
L
(3)
50 ISSN 0572-2691
Здесь ),( txc — концентрация примесей в жидкой среде в точке х в момент вре-
мени t, ),( tx — концентрация примесей, осажденных в фильтрующей насадке,
— коэффициент, характеризующий массовые объемы осаждения примесей за
единицу времени, )(t — искомый коэффициент, который характеризует массо-
вые объемы оторванных от гранул засыпки частиц, )(t — функция, характеризу-
ющая массовое распределения осадка во времени (находится опытным путем[11]),
условие переопределения (3) предназначено для нахождения )(t [13, 14],
pv grad)( — скорость фильтрования, )(*
* tc — концентрации примесей на
входе фильтра, ),( tx — пористость фильтрующей насадки 0( — исходная
пористость насадки ),,()( *0 tx )( — коэффициент фильтрования
),()( 0 tx (см. [1]), ,,, 0*
— жесткие параметры (характеризуют со-
ответствующие коэффициенты )(),( — мягкие параметры, находятся опытным
путем), — малый параметр, характеризирующий соответствующие возмущения,
p — давление. При этом отметим, что в более общем случае давление ),( txpp
следовало бы определять в результате решения уравнения
t
p
x
p
x
)(
)(
(которое получается на основании записанного выше уравнения движения и урав-
нения состояния: )
)(
div
t
p
v
при краевых ),(),0( * tptp )(),( * tptLp
)0( t и начальном )()0,( *
*
xpxp )0( Lx условиях ( ),((
*
tp ),(* tp
)(*
*
xp — заданные достаточно гладкие и согласованные в угловых точках обла-
сти }0,0:),{( tLxtxG функции). Для упрощения изложения в этой ра-
боте рассматриваем случай, когда constv (характеризирует замкнутость систе-
мы). При этом в процессе решения задачи можем определять соответствующее
значение ,grad p в частности разность напоров )()(
*
* tptp на входе и выходе из
фильтра (прогнозировать увеличения «компенсационной» мощности двигателя).
Асимптотика решения. Решение системы (1) при условиях (2) находим
в виде асимптотических рядов (см., например, [1, 10]):
),,,(),(),(),(
1
0
txRtxctxctxc ci
n
i
i
),,,(),(),(),(
1
0
txRtxtxtx
n
i
i
i (4)
),,()()()(
1
0
tRttt
n
i
i
i
где RRRc ,, — остаточные члены, ),,( txci ),,( txi )(ti ),0( ni — искомые
члены асимптотик.
Аналогично [1] в результате подстановки (4) в (1)–(3) и осуществления стан-
дартной «процедуры приравнивания» для определения функций ,ic ,i i
),0( ni приходим к таким задачам:
,0,0),(
,,0
0000
*
*00
0
0000
0
ttx
ctcc
c
ttx
c
v
t
c
Международный научно-технический журнал
«Проблемы управления и информатики», 2013, № 2 51
),(~),~()(
0
00 txdtxt
L
,,1,0,0,0
,,0
000
1
*1*
nicc
gc
tt
c
tx
c
v
t
c
titixi
ii
ii
i
iii
i
.0~),~()(...~),~()(~),~()(
0
0
0
11
0
0 xdtxtxdtxtxdtxt
L
i
L
i
L
i
В результате их решения имеем:
,,0
,,
),(
0
0/0*
*
0
v
x
t
v
x
te
v
x
tc
txc
vx
t
tdtxctx
0
00
~
)
~
,(),( , ,
~),~(
)(
)(
0
0
0
xdtx
t
t
L
),(,0
),(,~))()~(,~(
),(
0
),~(
),(
xft
xftxdexfxxfxg
v
e
txc
i
i
x
tx
iii
tx
i
i
i
,
~
))
~
,()
~
,((),(
0
t
iii tdtxgtxctx ,
~),~(
~),~()(
)(
0
0
01
xdtx
xdtxt
t
L
L
i
i
k
ki
i
где ),,()(),( 1
1
txttxg k
i
k
kii
,~))()~(,~(
1
),(
0
xdxfxxfx
v
tx
x
iiii ),( txi
.
),(1
*
t
txi Приближенные значения функций )(xfi находятся путем интер-
полирования массива ),,( jj tx ,,1 nj где ,jxx j ),(1*1 jjijj tx
v
x
tt
[1].
Остаточные члены оцениваются аналогично [10].
Результаты численных расчетов. Согласно [11] коэффициент захваченных
частиц примеси вычисляется по формуле ,
2
75,0
0
vd
H
где 0 — свободный пара-
метр, v — скорость фильтрования, d — диаметр гранулированной насадки фильтра.
Приведем результаты расчетов согласно (5) при 2)(*
*
tc мг/л, ,c60 1
,час/м200v 1L м. В результате интерполирования экспериментальных дан-
ных [11] получено массовое распределение )(t осадка со временем (рис. 1, а).
График временной зависимости соответствующего массообменного коэффициен-
та )(t изображен на рис. 1, б. Рост массообменного коэффициента во времени
объясняется тем, что (для данного случая при полученном экспериментально зна-
чении )(t ) в процессе осаждения частиц гранулы пористой засыпки максималь-
но насыщаются примесными частицами и под действием гидравлического напора
вероятность отрыва частиц от гранул возрастает до момента времени pr эффек-
тивной работы фильтра.
52 ISSN 0572-2691
0
100
200
300
400
500
(t) (t)
t
20 40 60 80 100 t 20 40 60 80 pr
2 10
3
4 10
3
6 10
3
8 10
3
1 10
2
а б
Рис. 1
0,5
1
1,5
2
c
x 0,2 0,4 0,6 0,8 1 0
c(x, t1)
c(x, t2)
200
400
600
x 0,2 0,4 0,6 0,8 1 0
(x, t1)
(x, t2)
а б
Рис. 2
На рис. 2 изображены графики распределения концентрации примесей в
жидкости c(x, t) и осадке (x, t) в определенные моменты времени 25( 1 t ч,
752 t ч). Учитывая на выходе фильтра (при )1L допустимое значение концент-
рации 59,0cr cc мг/л, находим время его защитного действия: 71pr t ч,
что на четыре часа отличается от данных, полученных исследовательским спосо-
бом [11]. При этом фильтр накопит 240 г осадка. Заметим, что коэффициенты по-
ристости и фильтрации убывают с возрастанием времени (физически это объясня-
ется прилипанием твердых частиц к стенкам пор).
В предположении заданной скорости constv по формуле )(/grad vp
находим соответствующую величину градиента давления (на основании этого
имеется возможность принятия расчетного решения относительно изменения
мощности двигателя насоса подачи жидкости в фильтр), а также время достиже-
ния критического значения градиента, что дает возможность принимать соответ-
ствующее «решение автоматизации». Изменение pgrad во времени показано на
рис. 3, а. Как видим (рис. 3, б), в случае const*
*
*
*
)( cc t величина практиче-
ски не изменяется к моменту времени ,pr что подтверждает известный факт
распределения эффективности фильтра во времени [1].
Международный научно-технический журнал
«Проблемы управления и информатики», 2013, № 2 53
0
10
grad p
t 20 40 60 80 100 0
1
t 20 40 60 80 100 pr
а б
Рис. 3
Заключение. Построена математическая модель, которая описывает законо-
мерности магнитного осаждения и накопления примесей в пористой насадке,
с учетом обратного влияния характеристик процесса (концентрации осадка) на
характеристики среды и включает возможность определения неизвестного массо-
обменного коэффициента. Предложен алгоритм решения соответствующей воз-
мущенной задачи, который, в частности, предполагает возможность определения
времени pr защитного действия фильтра. Приведены результаты расчетов рас-
пределения удельной концентрации и массового объема примесей (по длине
фильтрующей пористой насадки) для разных моментов времени. В рамках данной
модели предусматривается возможность автоматизированного контроля процесса
эффективного осаждения примесей в намагниченной фильтрующей насадке в за-
висимости от исходных данных загрязненной водной среды, а также принятия
решения относительно изменения мощности двигателя насоса подачи жидкости
в фильтр. В перспективе — моделирование процессов фильтрования в условиях
неполных данных с учетом диффузии (см., например, [1, 15, 16]).
А.Я. Бомба, А.П. Сафоник, O.А. Фурсачик
ІДЕНТИФІКАЦІЯ КОЕФІЦІЄНТА
МАСООБМІННОГО ЗБУРЕННЯ
ТА ЙОГО ВРАХУВАННЯ ПРИ МОДЕЛЮВАННІ
ПРОЦЕСУ МАГНІТНОГО ФІЛЬТРУВАННЯ
Запропоновано математичну модель процесу магнітного осадження домішок у
пористій фільтруючій насадці, яка враховує масообмінний коефіцієнт та зво-
ротний вплив характеристик процесу (концентрації осаду) на фільтраційні па-
раметри. Побудовано алгоритм розв’язання відповідної нелінійної оберненої
сингулярно збуреної задачі типу «конвекція–масообмін».
A.Ya. Bomba, A.P. Safonyk, E.A. Fursachik
IDENTIFICATION OF MASS TRANSFER
DISTURBANCE COEFFICIENT AND TAKING IT
INTO ACCOUNT FOR MAGNETIC
FILTRATION PROCESS MODELING
The mathematical model of process of the magnetic precipitation of admixtures in
porous filter attachment which takes into account coefficient of mass transfer and re-
54 ISSN 0572-2691
verse influence of characteristics of process (concentrations of sediment) on filtration
parameters is offered. The algorithm of solution of corresponding nonlinear inverse
singular perturbed problem of «convection–mass-transfer» type is constructed.
1. Бомба А.Я., Гаврилюк В.І., Сафоник А.П., Фурсачик О.А. Нелінійні задачі типу фільтрація-
конвекція-дифузія-масообмін за умов неповних даних. — Рівне : НУВГП, 2011. — 276 с.
2. Elimelech M. Predicting collision efficiencies of colloidal particles in porous media // Water Re-
search. — 1992. — 26, N 1. — P. 1–8.
3. Elimelech M. Particle deposition on ideal collectors from dilute flowing suspensions: Mathemati-
cal formulation, numerical solution and simulations // Separations Technology. —1994. — 4. —
P. 186–212.
4. Jegatheesan V. Effect of surface chemistry in the transient stages of deep bed filtration / Ph Dis-
sertation, University of Technology Sydney, 1999. —300 p.
5. Johnson P.R., Elimelech M. Dynamics of colloid deposition in porous media: Blocking based on
random sequential adsorption // Langmuir. — 1995. — 11, N 3. — P. 801–812.
6. Ison C.R., Ives K.J. Removal mechanisms in deep bed filtration // Che. Engng. Sci. — 1969. —
24. — P. 717–729.
7. Ives K.J. Theory of filtration // Int. Water Supply Congress, Vienna, 1969. — Special subject N 7.
8. Ives K.J. Rapid filtration // Water Research. — 1970. — 4, N 3. — P. 201–223.
9. Aggregation and deposition of engineered nanomaterials in aquatic environments: role of physi-
cochemical interactions / A.R. Petosa, D.P. Jaisi, I.R. Quevedo, M. Elimelech, N. Tufenkji // En-
vironmental Science & Technology. — 2010. — 44. — P. 6532–6549.
10. Бомба А.Я., Барановський С.В., Присяжнюк І.М. Нелінійні сингулярно-збурені задачі типу
«конвекція–дифузія». — Рівне : НУВГП, 2008. — 252 с.
11. Сандуляк А.В. Очистка жидкостей в магнитном поле. — Львов : Высш. шк., 1984. — 166 с.
12. Минц Д.М. Теоретические основы технологии очистки воды. — М. : Стройиздат, 1964. —
156 с.
13. Иванчов Н.И. Об определении зависящего от времени старшего коэффициента в параболи-
ческом уравнении // Сиб. мат. журн. — 1998. — 39, № 3. — C. 539–550.
14. Кабанихин С.И. Обратные и некорректные задачи. — Новосибирск : Сибирское научн.
изд-во, 2009. — 458 с.
15. Сергиенко И.В., Дейнека В.С. Решения комбинированных обратных задач для параболиче-
ских многокомпонентных распределенных систем // Кибернетика и системный анализ. —
2007. — № 5. — С. 48–71.
16. Сергиенко И.В., Дейнека В.С. Идентификация градиентными методами параметров задач
диффузии вещества в нанопористой среде // Международный научно-технический журнал
«Проблемы управления и информатики». — 2010. — № 6. — С. 5–18.
Получено 26.03.2012
После доработки 18.07.2012
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-207599 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0572-2691 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-11-30T09:47:15Z |
| publishDate | 2013 |
| publisher | Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Бомба, А.Я. Сафоник, А.П. Фурсачик, Е.А. 2025-10-10T10:25:35Z 2013 Идентификация коэффициента массообменного возмущения и его учет при моделировании процесса магнитного фильтрования / А.Я. Бомба, А.П. Сафоник, Е.А. Фурсачик // Проблемы управления и информатики. — 2013. — № 2. — С. 49–54. — Бібліогр.: 16 назв. — рос. 0572-2691 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/207599 628.113.2:66.067.1+517.95 10.1615/JAutomatInfScien.v45.i4.20 Запропоновано математичну модель процесу магнітного осадження домішок у пористій фільтруючій насадці, яка враховує масообмінний коефіцієнт та зворотний вплив характеристик процесу (концентрації осаду) на фільтраційні параметри. Побудовано алгоритм розв’язання відповідної нелінійної оберненої сингулярно збуреної задачі типу «конвекція–масообмін». The mathematical model of the process of magnetic precipitation of admixtures in porous filter attachment which takes into account the coefficient of mass transfer and reverse influence of process characteristics (concentration of sediment) on filtration parameters is offered. The algorithm of solution of the corresponding nonlinear inverse singular perturbed problem of «convection–mass-transfer» type is constructed. ru Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України Проблемы управления и информатики Методы идентификации и адаптивного управления Идентификация коэффициента массообменного возмущения и его учет при моделировании процесса магнитного фильтрования Ідентифікація коефіцієнта масообмінного збурення та його врахування при моделюванні процесу магнітного фільтрування Identification of Mass Transfer Disturbance Coefficient and Taking It into Account for Magnetic Filtration Process Modeling Article published earlier |
| spellingShingle | Идентификация коэффициента массообменного возмущения и его учет при моделировании процесса магнитного фильтрования Бомба, А.Я. Сафоник, А.П. Фурсачик, Е.А. Методы идентификации и адаптивного управления |
| title | Идентификация коэффициента массообменного возмущения и его учет при моделировании процесса магнитного фильтрования |
| title_alt | Ідентифікація коефіцієнта масообмінного збурення та його врахування при моделюванні процесу магнітного фільтрування Identification of Mass Transfer Disturbance Coefficient and Taking It into Account for Magnetic Filtration Process Modeling |
| title_full | Идентификация коэффициента массообменного возмущения и его учет при моделировании процесса магнитного фильтрования |
| title_fullStr | Идентификация коэффициента массообменного возмущения и его учет при моделировании процесса магнитного фильтрования |
| title_full_unstemmed | Идентификация коэффициента массообменного возмущения и его учет при моделировании процесса магнитного фильтрования |
| title_short | Идентификация коэффициента массообменного возмущения и его учет при моделировании процесса магнитного фильтрования |
| title_sort | идентификация коэффициента массообменного возмущения и его учет при моделировании процесса магнитного фильтрования |
| topic | Методы идентификации и адаптивного управления |
| topic_facet | Методы идентификации и адаптивного управления |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/207599 |
| work_keys_str_mv | AT bombaaâ identifikaciâkoéfficientamassoobmennogovozmuŝeniâiegoučetprimodelirovaniiprocessamagnitnogofilʹtrovaniâ AT safonikap identifikaciâkoéfficientamassoobmennogovozmuŝeniâiegoučetprimodelirovaniiprocessamagnitnogofilʹtrovaniâ AT fursačikea identifikaciâkoéfficientamassoobmennogovozmuŝeniâiegoučetprimodelirovaniiprocessamagnitnogofilʹtrovaniâ AT bombaaâ ídentifíkacíâkoefícíêntamasoobmínnogozburennâtaiogovrahuvannâprimodelûvanníprocesumagnítnogofílʹtruvannâ AT safonikap ídentifíkacíâkoefícíêntamasoobmínnogozburennâtaiogovrahuvannâprimodelûvanníprocesumagnítnogofílʹtruvannâ AT fursačikea ídentifíkacíâkoefícíêntamasoobmínnogozburennâtaiogovrahuvannâprimodelûvanníprocesumagnítnogofílʹtruvannâ AT bombaaâ identificationofmasstransferdisturbancecoefficientandtakingitintoaccountformagneticfiltrationprocessmodeling AT safonikap identificationofmasstransferdisturbancecoefficientandtakingitintoaccountformagneticfiltrationprocessmodeling AT fursačikea identificationofmasstransferdisturbancecoefficientandtakingitintoaccountformagneticfiltrationprocessmodeling |