Осесимметричные бессиловые магнитные конфигурации в плазменном потоке
Розглянуто математичні моделі можливих структур безсилових конфігурацій плазми. Отримано систему рівнянь в довільній ортогональній системі координат x₁, x₂, x₃, що визначає компоненти магнітного поля B₁(x₁, x₂) і B₂(x₁, x₂) через компоненту B₃(x₁, x₂) для випадку безсилової замагніченої плазмової ко...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Проблемы управления и информатики |
|---|---|
| Дата: | 2013 |
| Автори: | , , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Російська |
| Опубліковано: |
Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
2013
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/207616 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Осесимметричные бессиловые магнитные конфигурации в плазменном потоке / Ю.П. Ладиков-Роев, С.О. Черемных, В.А. Яценко // Проблемы управления и информатики. — 2013. — № 3. — С. 74–83. — Бібліогр.: 15 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859868013514194944 |
|---|---|
| author | Ладиков-Роев, Ю.П. Черемных, С.О. Яценко, В.А. |
| author_facet | Ладиков-Роев, Ю.П. Черемных, С.О. Яценко, В.А. |
| citation_txt | Осесимметричные бессиловые магнитные конфигурации в плазменном потоке / Ю.П. Ладиков-Роев, С.О. Черемных, В.А. Яценко // Проблемы управления и информатики. — 2013. — № 3. — С. 74–83. — Бібліогр.: 15 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Проблемы управления и информатики |
| description | Розглянуто математичні моделі можливих структур безсилових конфігурацій плазми. Отримано систему рівнянь в довільній ортогональній системі координат x₁, x₂, x₃, що визначає компоненти магнітного поля B₁(x₁, x₂) і B₂(x₁, x₂) через компоненту B₃(x₁, x₂) для випадку безсилової замагніченої плазмової конфігурації. Розглянуто окремі випадки рухомих конфігурацій у вигляді циліндра, еліпсоїда обертання та тора. Враховано вплив потоку плазми і руху плазми всередині конфігурації.
The mathematical model of the possible structures of force-free configurations of plasma is considered. A system of equations in arbitrary orthogonal coordinate system x₁, x₂, x₃ that defines the components of magnetic field B₁(x₁, x₂) and B₂(x₁, x₂) is determined from the magnetic field component B₃(x₁, x₂) in the case of force-free magnetized plasma configuration. Special cases of moving configurations such as cylinder, ellipsoid, and torus are also considered. The effects of the plasma flux and the movement of the plasma inside the configuration are taken into account.
|
| first_indexed | 2025-12-07T15:49:42Z |
| format | Article |
| fulltext |
© Ю.П. ЛАДИКОВ-РОЕВ, С.О.ЧЕРЕМНЫХ, В.А. ЯЦЕНКО, 2013
74 ISSN 0572-2691
OБЩИЕ ПРОБЛЕМЫ ИССЛЕДОВАНИЯ КОСМОСА
УДК 519.815
Ю.П. Ладиков-Роев, С.О.Черемных, В.А. Яценко
ОСЕСИММЕТРИЧНЫЕ БЕССИЛОВЫЕ
МАГНИТНЫЕ КОНФИГУРАЦИИ
В ПЛАЗМЕННОМ ПОТОКЕ
Введение
В космических плазменных системах часто можно пренебречь влиянием теп-
ловой энергии плазмы, т.е. давлением и энергией гравитации на систему. В этом
случае реализуются бессиловые магнитные конфигурации [1–3].
В замкнутых плазменных системах бессиловое магнитное поле представляет
собой поле с минимальной энергией, что соответствует наиболее устойчивым
плазменным магнитным конфигурациям [1, 2, 4–11].
Известно, что наиболее сильные изменения в солнечной короне происходят во
время корональных выбросов массы (КВМ), которые вызывают сильные возмуще-
ния солнечного ветра и магнитные бури на Земле [1, 11, 12]. Физические механиз-
мы появления КВМ еще недостаточно изучены [1, 2, 13]. К настоящему времени
многими авторами построены модели, объясняющие расширение и изменение ско-
рости КВМ, однако структура этих образований практически не рассматривалась.
Между тем знание структуры КВМ очень важно для изучения их взаимодей-
ствия с магнитосферой Земли. Ниже изложены модели, в соответствии с которы-
ми КВМ рассматриваются как различные бессиловые магнитные конфигурации,
которые движутся в плазменном потоке — солнечном ветре [1, 11]. Структуры
магнитных плазмоидов предполагаются осесимметричными. Поскольку плазмои-
ды предполагаются бессиловыми, то основное внимание в работе уделено нахож-
дению геометрии магнитного поля. Необходимо отметить, что возникающие маг-
нитные структуры обычно характеризуются выделенным направлением скорости,
которую можно считать одномерной. С учетом этого обстоятельства система ко-
ординат выбирается таким образом, чтобы удобно было описывать как плазмен-
ный поток, так и магнитное поле.
Рассмотренная в статье задача представляет интерес для идентификации маг-
нитных плазменных образований в солнечном ветре. Эта задача в последнее вре-
мя интенсивно обсуждается в публикациях по космическим исследованиям [1, 4].
Основные уравнения
Для описания магнитных конфигураций используем произвольную ортого-
нальную систему координат 321 ,, xxx с координатами Ламе 321 ,, ggg и базис-
ными векторами 321 ,, eee
[1, 2]. Считаем, что магнитная индукция B
зависит от
координат 1x и ,2x т.е. ).( 21 x,xBB
Далее полагаем, что скорость плазмы
),( 21 xxV
имеет только одну компоненту в направлении ,3e
т.е. .0,0 21 VV
Отличительным свойством бессиловой структуры является равенство
.rot BB
(1)
Международный научно-технический журнал
«Проблемы управления и информатики», 2013, № 3 75
Здесь ),( 21 xx — скалярная функция, размерность которой предполагается рав-
ной ,/1 0R где 0R — характерный размер конфигурации. В рассматриваемой си-
стеме координат уравнение (1) эквивалентно трем скалярным уравнениям:
.
)()(1
,
)(1
,
)(1
3
2
11
1
22
21
2
1
33
13
1
2
33
32
B
x
gB
x
gB
gg
B
x
gB
gg
B
x
gB
gg
(2)
Эта система уравнений сводится к одному уравнению:
).(
)()(
33
3
21
2
33
32
1
21
33
13
2
1
gB
g
gg
x
gB
gg
g
xx
gB
gg
g
x
(3)
Условие 0div B
представим в виде
,0
)()(
2
312
1
321
x
ggB
x
ggB
(4)
откуда следует
.,
1
312
2
321
x
ggB
x
ggB
(5)
Здесь ),( 21 xx — некоторая произвольная функция магнитного потока. Из (2) и
(5) имеем
.,
11
33
22
33
xx
gB
xx
gB
(6)
Рассмотрим два возможных случая: 1) const;0 2) ),( где )( —
произвольная функция. В первом случае из (6) следует
.033 gB (7)
Во втором случае уравнения (6) можно переписать в виде
).(33 gB (8)
Если в конфигурации движется поток плазмы со скоростью ,),( 3213 exxWV
то
необходимо удовлетворить двум уравнениям:
,0][rot 3 BV
(9)
,
2
grad
1
rot
2
3
33
V
pVV
(10)
которые получаются из векторных уравнений магнитной гидродинамики (МГД).
Уравнения (9) представим в виде
.0
2
312
1
321
2
322
1
321
32
12
1
21
x
W
ggB
x
W
ggB
x
ggB
x
ggB
g
W
x
gWB
x
gWB
Первое слагаемое в этом уравнении равно нулю вследствие (4), а из второго сла-
гаемого следует
,0},{
21
xxW (11)
где
21
},{ xxba — скобка Пуассона, .},{
1221
21 x
b
x
a
x
b
x
a
ba xx
76 ISSN 0572-2691
Решение уравнения (11) имеет вид ),( fW где f — произвольная функция .
В результате из уравнения (10) получим
.
2
grad
1
grad
11
2
3
3
3
32
1
3
31
1
2
3
32
pWg
g
W
eWe
x
Wg
gg
e
x
Wg
gg
(12)
Из (12) следует, что скорость 3eW
не может быть произвольной, она должна удо-
влетворять условию (11) и уравнению
).(gradgrad 213
3
xxFWg
g
W
(13)
Здесь )( 21xxF — некоторая произвольная функция переменных ., 21 xx Только
в случае выполнения уравнения (13) уравнение (10) может быть проинтегрировано.
Магнитные конфигурации
Цилиндрическая трубка. Перейдем к рассмотрению конкретных магнитных
конфигураций. Начнем с цилиндрической трубки, для которой используем ци-
линдрическую систему координат ),,( zr :
.1,,1,,, 321321 grggzxxrx
Положим const, а также будем считать, что zr BBB ,, зависят только от r и .
Уравнение (3) в этом случае запишем
z
zz rB
B
rr
B
r
r
21
или
.022
2
2
2
2
z
zzz Br
B
r
B
r
r
B
r
Решение этого уравнения имеет вид
.cos
)(
)(
,
)(
sin)(
,cos
)(
)(
00
n
aI
rI
BB
aI
nrI
B
r
n
Bn
aI
rI
BB
n
n
n
n
r
n
n
z
Здесь a — радиус цилиндрической трубки, )( rIn — функция Бесселя. Для вы-
полнения граничного условия, а именно того, что 0rB при ,ar должно быть
конечным при ,0r необходимо выбрать и n так, чтобы при 0r , ,0)0(
1
nI
r
а значение a было корнем функции Бесселя .0)( aIn Этому условию можно
удовлетворить, например, при .2n Таким образом, простейшей цилиндриче-
ской бессиловой конфигурацией является цилиндр с компонентами магнитного
поля
.2cos
)(
)(
,2sin
)(
)(1
,2cos)(
)( 2
20
2
20
2
2
0
aI
rIB
B
aI
rIB
r
BrI
aI
B
B rz
Заметим, что в двумерной области бессиловой конфигурации необходимо выпол-
нить условие, при котором циркуляция магнитной напряженности по контуру, со-
держащему внутри конфигурацию, должна быть равна потоку вихря (тока) через
этот контур и равна нулю. Для выбранной нами структуры это выполняется. Дей-
ствительно,
.0)rot(
00
2
0
ddrrBdrdrB
a
z
a
z
Международный научно-технический журнал
«Проблемы управления и информатики», 2013, № 3 77
Если бы это условие не было выполнено, то вне цилиндра существовало бы маг-
нитное поле, оказывающее давление на конфигурацию. В частном случае осевого
течения плазмы вдоль цилиндра со скоростью zerWV
),(z необходимо удовле-
творить условиям (11) и (13). Условие (11) требует, чтобы ],2cos)([ 02 rIfW
а из (13) получим /2)(gradgrad 2WWW и const.p Условие интегрируемости
выполняется для произвольной функции ].2cos)([ 02 rIfW
Эллипсоид. Рассмотрим плазменную конфигурацию в виде сплющенного
эллипсоида, который получается вращением эллипса с фокальным расстоянием,
равным a2 , вокруг оси Oz (рис. 1). Уравнения, связывающие декартовые коорди-
наты ),,( zyx с эллипсоидальными ),,,( имеют вид
.sinsh
,sin11sincosch
,cos11coscosch
22
22
aaz
aаy
aаx
(14)
Здесь
.sin,sh (15)
Координатные поверхности в этом случае описываются уравнениями
1) ;1
shch
,const
22
2
22
22
a
z
a
yx
2) ;1
sincos
,const
22
2
22
22
a
z
a
yx
(16)
3) .tg,const
y
x
Здесь 1 — эллипсоид вращения, 2 — однополостный гиперболоид вращения,
3 — полуплоскости. Коэффициенты Ламе имеют вид
,11,
1
,
1
22
32
22
22
22
1
agagag (17)
.20,11,0,,, 321 xxxx
Рис. 1
78 ISSN 0572-2691
Из (2), (3) и (17), полагая ,const находим
,
)(
)1()(
11 33
21221222
33
32
1
gB
a
gB
gg
B (18)
,
)(
)1()(
11 33
21221222
33
31
2
gB
a
gB
gg
B (19)
.0))((
)(
)1(
)(
)1( 33
2222
2
33
2
2
2
33
2
2
Bga
gBgB
(20)
Решение этого уравнения ищем методом разделения переменных, положив
)()(33 QgB и переписав (20) в виде
.0
)(
)1(
)(
)1( 222
2
22
222
2
22
a
Q
Q
a (21)
Отсюда следует
,0)()/()1( 222
2
2
2
n
d
d
(22)
.0)()()1( 222
2
2
2
Qn
d
Qd
(23)
Здесь n — постоянная разделения и .g Для нахождения аналитического ре-
шения выберем 2n такое, что ,22 n в результате уравнения (22) и (23) пере-
пишем в виде
,02
2
2
n
d
d
(24)
.02
2
2
Qn
d
Qd
(25)
Решениями уравнения (24) и (25) являются nsh1 , nch2 ,
.sin,cos 21 nQnQ (26)
В результате получаем
.chcosshcoschsinshsin 432133 nnAnnAnnAnnAgB (27)
Из условия (2) следует, что
.
11
),(
22
a
B (28)
С помощью (7) и (27) получаем выражение для магнитного потока:
nncnncnncnnc chcosshcoschsinshsin),( 4321 .
Здесь введено обозначение .ii Ac Простейшим частным решением, удовлетворя-
ющим ограниченности при 1 и равенству нулю при ,0 являются решения
,01,0приchshshchsin
,10,0приchshshsin
0
0
nnnnc
nnnnc
(29)
Международный научно-технический журнал
«Проблемы управления и информатики», 2013, № 3 79
которые описывают бессиловые эллипсоидальные конфигурации типа «летающей
тарелки». При этом n можно выбрать произвольным, в частности .2n Более
точные решения (22), (23) можно получить разложением в ряды.
Как известно [5], движение безграничной жидкости, обусловленное движе-
нием сжатого эллипсоида n/0 со скоростью u параллельно своей оси, опи-
сывается уравнениями
,)arctg1( A (30)
,arctg
1
)1)(1(
2
1
2
22
a
где
,
arctg
1
02
0
0
au
A (31)
— потенциал скорости, — функция тока.
Таким образом, если структура образовавшегося КВМ соответствует сжато-
му эллипсоиду, то он должен двигаться со скоростью u солнечного ветра и обте-
каться окружающей плазмой в соответствии с (30). При этом, если давление в
образовавшемся КВМ будет больше, чем давление в обтекающем газе (30), он
будет расширяться пропорционально скорости солнечного ветра. Внешнее маг-
нитное поле электрическими токами в эллипсоиде не вызывается, поскольку
в односвязной области линии тока замкнуты (текут в противоположных направ-
лениях) и поэтому интеграл по охватывающему эллипсоид контуру всегда об-
ращается в нуль.
Тороид. Рассмотрим тороидальную бессиловую конфигурацию плазмы (рис. 2).
Для построения математической модели будем пользоваться тороидальной систе-
мой координат ),,( 0,0 и для интерпретации полученных ре-
зультатов квазицилиндрической системой ),,,( zR которая ранее использовалась
в [14] для рассмотрения гидродинамического вихря Максвелла. Если отношение
малого радиуса тора a к большому 0R мало )1/( 0 Ra , то значения тороидаль-
ных координат близки к значениям цилиндрических.
Связь ,, с цилиндрической системой ,, zR описывается формулами
.,
cosch
sin
,
cosch
sh 00
R
z
R
R (32)
Координатными поверхностями ),,( являются
2
022
0
sh
)cth(,const
R
zRR — тор,
2
022
sin
)arcctg(const
R
Rz — сфера,
const — плоскость.
Коэффициенты Ламе равны
.
cosch
ch
,
cosch
0
3
0
21 R
R
g
R
gg
(33)
При этом .0,0
80 ISSN 0572-2691
Рис. 2
R
z
a R0
Рис. 3
Квазицилиндрические координаты ,, dr получаются вращением круга ра-
диуса 0R вокруг оси Oz (рис. 3). Связь с цилиндрическими координатами опи-
сывается формулами
.,sin,cos1
0
0
rz
R
r
RR
Коэффициенты Ламе в этих координатах имеют вид
).cos1(,,1,1 0321
0
Rgrgg
R
r
(34)
Для аспектного отношения 0/ Rr из (32) следует ,1sh поэтому .1 se Под-
ставив s в уравнение (32), получим
.sin2),cos21(0 szsRR (35)
Сравнивая (35) с (34), видим, что
.
2
,
2 0
0
0 R
a
s
R
r
s (36)
Здесь a — радиус поперечного сечения тора.
Международный научно-технический журнал
«Проблемы управления и информатики», 2013, № 3 81
Далее будем рассматривать тор с осевой симметрией, т.е. .0
Уравнения
(2) и (3) в тороидальной системе координат имеют вид
,
)cos21(2
1
,
)cos21(2
1 30
2
0
30
2
0
B
gB
ssR
B
gB
ssR
(37)
)(
)cos21(
1)(
)cos21(
1 30
0
30
0
gB
sR
gB
sR
),)(cos21( 30
2 gBRs (38)
).cos21(,)cos21(2 03201 sRggssRg (39)
Положим const0 и учтем, что ,
s
s
s
s
тогда уравнение (38) мож-
но преобразовать к виду
3
2
3
2
3
2
0
2
2 sin2
)(
)cos21(
)( gB
s
gB
s
gB
ss
s
gB
s s
.0)cos21(4 3
22
0
2
0 gBssR (40)
Здесь
.
)cos41(2
,
2
),,(
2
0
0
2
0
0
03
ssR
B
sR
BgB
(41)
Решение (40) ищем в виде
.cos)()( 10 sfsf (42)
Функции )(0 sf и ),(1 sf в свою очередь, разлагаем в степенные ряды
.)(,)(
1
1
1
00
n
n
n
n
n
n sbsfsaasf
(43)
Обращаясь к (40), (41), убеждаемся, что ,0, 11 ba так как в противном случае B
не будет зависеть от радиуса тора r или s и поэтому нельзя будет удовлетворить
граничным условиям при .0s При подстановке (42), (43) в (40) убеждаемся, что
2b по этой же причине также должно обращаться в нуль, поэтому функция
),( s должна иметь следующий вид:
.cos),( 3
3
2
20 sbsaas (44)
Подставляя (44) в (40), находим 32, ba :
.
2
3
, 0
2
0
2
030
2
0
2
02 aRbaRa (45)
Таким образом, с рассматриваемой степенью точности функцию можно записать
.cos),( 3
3
2
20 sbsaas (46)
Для определения граничной поверхности положим
).cos1( 10 sss (47)
82 ISSN 0572-2691
Подставим (47) в (46), учитывая, что на границе const.x Отсюда следует .
4
3
01 ss
Значит, уравнение граничной поверхности const имеет вид
.cos
4
3
1 00
sss (48)
В квазицилиндрической системе координат выражение (48) запишем
,cos
8
3
1
0
R
a
ar (49)
оно представляет собой круг радиуса a со смещенным центром на величину .
8
3
0
2
R
a
Нетрудно показать, что .0)rot( 21 dgdgB
В рамках рассматриваемого
приближения внешняя задача обтекания тора 0rot,0rot BV
определяется по
формуле для функции тока ),( [15, с. 180]:
.cos2
4
ln)cos1(
2
)cos41(
2
1
0
2
0
s
N
s
sRsuR (50)
Здесь u — скорость движения тора, — циркуляция, постоянная N определяется
из граничного условия const. Подставляя (48) в (50) и учитывая, что 0
и тороидальная компонента вихря скорости в конфигурации равна нулю, получаем
.
3
32
)cos41(
2
1
,
3
32 2
0
2
0
2
0
2
0
2
0 suRsuRsuRN (51)
Из (51) следует, что равновесие бессилового тора в окружающей плазме может
иметь место только при движении тора в направлении его оси со скоростью u.
В противном случае, ввиду того, что магнитные силовые линии сгущаются на
внутренней стороне тора, он должен расширяться. Набегающий поток, обтекаю-
щий тор, имеет скорость, внутри большую, чем на внешней стороне, поэтому дав-
ление по закону Бернулли внутри меньше, а на внешней стороне тора больше. Та-
ким образом, внешнее гидродинамическое давление уравновешивает возникаю-
щую разность магнитных давлений.
Идентификация структуры бессиловых конфигураций с помощью внешних
наблюдений ввиду многократного изменения направления магнитных силовых
линий и линий электрического тока очень затруднена.
Заключение
В настоящей работе рассмотрены математические модели возможных струк-
тур бессиловых конфигураций плазмы, которые могут соответствовать наблюда-
емым в короне Солнца магнитным трубкам и движущимся в солнечном ветре вы-
бросам коронарной массы. С этой целью получена система уравнений в произ-
вольной ортогональной системе координат ,321 x,x,x определяющая компоненты
магнитного поля )( 211 x,xB и )( 212 x,xB через компоненту )( 213 x,xB для случая
бессиловой замагниченной плазменной конфигурации. Найдены условия, кото-
рым должна удовлетворять скорость потока ).( 21 x,xV Рассмотрены частные слу-
чаи движущихся конфигураций в виде цилиндра, эллипсоида вращения и тора,
и во всех рассматриваемых случаях выполнены условия равновесия и учтена ско-
рость обтекающего потока плазмы.
В отличие от других работ, где рассматриваются бессиловые магнитостати-
ческие конфигурации плазмы, здесь построена математическая модель бессило-
вых конфигураций в потоке плазмы с учетом движения плазмы внутри конфигу-
рации.
Международный научно-технический журнал
«Проблемы управления и информатики», 2013, № 3 83
Ю.П. Ладіков-Роєв, С.О. Черемних, В.О. Яценко
ОСЕСИМЕТРИЧНІ БЕЗCИЛОВІ МАГНІТНІ
КОНФІГУРАЦІЇ У ПЛАЗМОВОМУ ПОТОЦІ
Розглянуто математичні моделі можливих структур безсилових конфігурацій
плазми. Отримано систему рівнянь в довільній ортогональній системі коорди-
нат x1 , x2 , x3 , що визначає компоненти магнітного поля B1 (x1 , x2 ) і B2 (x1 , x2 )
через компоненту B3 (x1 , x2 ) для випадку безсилової замагніченої плазмової
конфігурації. Розглянуто окремі випадки рухомих конфігурацій у вигляді ци-
ліндра, еліпсоїда обертання та тора. Враховано вплив потоку плазми і руху
плазми всередині конфігурації.
Yu.P. Ladikov-Royev, S.O. Cheremnykh, V.A. Yatsenko
AXISYMMETRIC FORCE-FREE MAGNETIC
CONFIGURATIONS IN THE PLASMA FLUX
The mathematical model of the possible structures of force-free configurations of
plasma are considered. A system of equations in arbitrary orthogonal coordinate sys-
tem x1 , x2 , x3 that defines the components of magnetic field B1 (x1 , x2 ) and B2 (x1 ,
x2 ) is determined from of the magnetic field component B3 (x1 , x2 ) in the case of
force-free magnetized plasma configuration. Also special cases of moving configura-
tions of cylinder, ellipsoid and a torus are considered. The effects of the plasma flux
and the movement of the plasma inside of the configuration are taken into account.
1. Плазменная геофизика: Т. 1, 2. — М. : Физматлит, 2008. — 672 с.
2. Kivelson M.G., Russell C.T. Introduction to the space physics. — Cambridge : Cambridge Univ.
Press, 1995. — 568 p.
3. Schwenn R. Large-scale structure of the interplanetary medium // Physics of the inner heliosphere.
— Heidelberg : Springer-Verlag, 1990. — Р. 99–181.
4. Aleksashov D., Baranov V., Barsky E.V., Myasnikov A.V. An axisymmetric magnetohydrodynam-
ic model for the interaction of the solar wind with the local interstellar medium // Astron. Lett. —
2000. — 26, N 11. — P. 743–749.
5. Ладиков-Роев Ю.П., Черемных О.К. Математические модели сплошных сред. — Киев :
Наук. думка, 2010. — 552 с.
6. Yermolaev Yu. I., Yermolaev M.Yu. Statistic study on the geomagnetic storm effectiveness of solar
and interpolary events // Advances in Space Research. — 2006. — 37, N 6. — P. 1175–1181.
7. Ермолаев Ю.И., Ермолаев М.Ю., Лодкина И.Г., Николаева Н.С. Статистическое исследова-
ние гелиосферных условий, приводящих к магнитным бурям // Космические исследования.
— 2007. — 45, № 1. — С. 3–11.
8. Ермолаев Ю.И. Крупные геомагнитные возмущения и их корреляция с межпланетными яв-
лениями в период работы спутников ИНТЕРБОЛ-1, 2 // Там же. — 2001. — 39, № 5. —
С. 324–331.
9. Кременецкий И.А., Черемных О.К. Космическая погода: механизмы и проявления. — Киев :
Наук. думка, 2009. — 144 с.
10. Parker E.N. Dynamics of the interplanetary gas and magnetic fields // Astrophys. J. — 1958. —
128. — P. 664–675.
11. Фанштейн В.Г. Корональные выбросы массы: сравнение простой модели с наблюдениями
// Солнечно-земная физика. — 2005. — № 8. — С. 64–66.
12. Ладиков-Роев Ю.П., Сальников Н.Н., Черемных О.К. Магнитно-вихревая модель выбросов
корональной массы // Космічна наука і технологія. — 2004. — 10, № 5/6. — С. 131–135.
13. Яценко В.А., Кунцевич В.М., Черемных О. К., Семенив О.В. Идентификация моделей гео-
магнитной активности и прогнозирование космической погоды // Проблемы управления и
информатики. — 2009. — № 6. — С. 114–124.
14. Черемных О.К. О движении вихревых колец в несжимаемой среде // Нелинейная динамика.
— 2008. — 4, № 2. — С. 417–428.
15. Ламб Г. Гидродинамика. — М. : ОГИЗ, Гостехиздат 1947. — 928 c.
Получено 08.10.2012
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-207616 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0572-2691 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T15:49:42Z |
| publishDate | 2013 |
| publisher | Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Ладиков-Роев, Ю.П. Черемных, С.О. Яценко, В.А. 2025-10-10T14:08:44Z 2013 Осесимметричные бессиловые магнитные конфигурации в плазменном потоке / Ю.П. Ладиков-Роев, С.О. Черемных, В.А. Яценко // Проблемы управления и информатики. — 2013. — № 3. — С. 74–83. — Бібліогр.: 15 назв. — рос. 0572-2691 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/207616 519.815 10.1615/JAutomatInfScien.v45.i6.50 Розглянуто математичні моделі можливих структур безсилових конфігурацій плазми. Отримано систему рівнянь в довільній ортогональній системі координат x₁, x₂, x₃, що визначає компоненти магнітного поля B₁(x₁, x₂) і B₂(x₁, x₂) через компоненту B₃(x₁, x₂) для випадку безсилової замагніченої плазмової конфігурації. Розглянуто окремі випадки рухомих конфігурацій у вигляді циліндра, еліпсоїда обертання та тора. Враховано вплив потоку плазми і руху плазми всередині конфігурації. The mathematical model of the possible structures of force-free configurations of plasma is considered. A system of equations in arbitrary orthogonal coordinate system x₁, x₂, x₃ that defines the components of magnetic field B₁(x₁, x₂) and B₂(x₁, x₂) is determined from the magnetic field component B₃(x₁, x₂) in the case of force-free magnetized plasma configuration. Special cases of moving configurations such as cylinder, ellipsoid, and torus are also considered. The effects of the plasma flux and the movement of the plasma inside the configuration are taken into account. ru Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України Проблемы управления и информатики Общие проблемы исследования космоса Осесимметричные бессиловые магнитные конфигурации в плазменном потоке Осесиметричні безсилові магнітні конфігурації у плазмовому потоці Axisymmetric Force-Free Magnetic Configurations in the Plasma Flux Article published earlier |
| spellingShingle | Осесимметричные бессиловые магнитные конфигурации в плазменном потоке Ладиков-Роев, Ю.П. Черемных, С.О. Яценко, В.А. Общие проблемы исследования космоса |
| title | Осесимметричные бессиловые магнитные конфигурации в плазменном потоке |
| title_alt | Осесиметричні безсилові магнітні конфігурації у плазмовому потоці Axisymmetric Force-Free Magnetic Configurations in the Plasma Flux |
| title_full | Осесимметричные бессиловые магнитные конфигурации в плазменном потоке |
| title_fullStr | Осесимметричные бессиловые магнитные конфигурации в плазменном потоке |
| title_full_unstemmed | Осесимметричные бессиловые магнитные конфигурации в плазменном потоке |
| title_short | Осесимметричные бессиловые магнитные конфигурации в плазменном потоке |
| title_sort | осесимметричные бессиловые магнитные конфигурации в плазменном потоке |
| topic | Общие проблемы исследования космоса |
| topic_facet | Общие проблемы исследования космоса |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/207616 |
| work_keys_str_mv | AT ladikovroevûp osesimmetričnyebessilovyemagnitnyekonfiguraciivplazmennompotoke AT čeremnyhso osesimmetričnyebessilovyemagnitnyekonfiguraciivplazmennompotoke AT âcenkova osesimmetričnyebessilovyemagnitnyekonfiguraciivplazmennompotoke AT ladikovroevûp osesimetričníbezsilovímagnítníkonfíguracííuplazmovomupotocí AT čeremnyhso osesimetričníbezsilovímagnítníkonfíguracííuplazmovomupotocí AT âcenkova osesimetričníbezsilovímagnítníkonfíguracííuplazmovomupotocí AT ladikovroevûp axisymmetricforcefreemagneticconfigurationsintheplasmaflux AT čeremnyhso axisymmetricforcefreemagneticconfigurationsintheplasmaflux AT âcenkova axisymmetricforcefreemagneticconfigurationsintheplasmaflux |