О математическом моделировании взаимодействия электромагнитного поля с биологическими системами
Досліджено хвильові розв’язки математичних моделей біосистемних середовищ. Розглянуто розповсюдження пульсової хвилі в кровоносній судині під дією магнітного поля на основі рівнянь магнітної гідродинаміки та еластодинаміки. Показано виникнення збурень, які випереджають пульсову хвилю, розслабляючи к...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Проблемы управления и информатики |
|---|---|
| Дата: | 2013 |
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Російська |
| Опубліковано: |
Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
2013
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/207631 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | О математическом моделировании взаимодействия электромагнитного поля с биологическими системами / И.Т. Селезов, Ю.Г. Кривонос // Проблемы управления и информатики. — 2013. — № 4. — С. 83–92. — Бібліогр.: 17 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859910509261750272 |
|---|---|
| author | Селезов, И.Т. Кривонос, Ю.Г. |
| author_facet | Селезов, И.Т. Кривонос, Ю.Г. |
| citation_txt | О математическом моделировании взаимодействия электромагнитного поля с биологическими системами / И.Т. Селезов, Ю.Г. Кривонос // Проблемы управления и информатики. — 2013. — № 4. — С. 83–92. — Бібліогр.: 17 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Проблемы управления и информатики |
| description | Досліджено хвильові розв’язки математичних моделей біосистемних середовищ. Розглянуто розповсюдження пульсової хвилі в кровоносній судині під дією магнітного поля на основі рівнянь магнітної гідродинаміки та еластодинаміки. Показано виникнення збурень, які випереджають пульсову хвилю, розслабляючи кровоносну судину, таким чином реалізуючи керування зі зворотними зв’язками. Дія на біологічний об’єкт моделюється як задача дифракції електромагнітних хвиль на сфері зі змінною діелектричною проникливістю ε(r). Задачу зведено до комп’ютерного обчислення коефіцієнтів збіжних степеневих рядів.
The wave solutions to mathematical models of biosystem media are considered. Pulse wave propagation in blood vessels under the action of a magnetic field is studied based on magnetohydrodynamics and elastodynamics equations. The appearance of disturbances ahead of a pulse wave is shown, relaxing blood vessels and thus realizing feedback control. The action on a biological object is modeled as the diffraction of electromagnetic waves by a sphere with variable dielectric permeability ε(r). The problem is reduced to computer calculation of the coefficients of convergent power series.
|
| first_indexed | 2025-12-07T16:02:41Z |
| format | Article |
| fulltext |
© И.Т. СЕЛЕЗОВ, Ю.Г. КРИВОНОС, 2013
Международный научно-технический журнал
«Проблемы управления и информатики», 2013, № 4 83
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ И
ИССЛЕДОВАНИЕ СЛОЖНЫХ УПРАВЛЯЕМЫХ СИСТЕМ
УДК 539.182
И.Т. Селезов, Ю.Г. Кривонос
О МАТЕМАТИЧЕСКОМ МОДЕЛИРОВАНИИ
ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО
ПОЛЯ С БИОЛОГИЧЕСКИМИ СИСТЕМАМИ
Введение
Известно, что электромагнитное поле существенно влияет на волновые явле-
ния в биологических объектах и тканях человека [1–4]. В реальных ситуациях маг-
нитное поле также воздействует на организм, например при проведении диагно-
стических лечебных процедур: магнито-резонансная терапия (МРТ), доставка
медицинских препаратов с помощью феррожидкости и их удержание внешним
магнитным полем в локализованной подлежащей лечению области [5]. Из экспери-
ментов известно [6, 7], что влияние различных магнитных полей на клетку проявля-
ется по-разному. В отличие от постоянного магнитного поля поле ферромагнитных
частиц влияет сильнее, а внешнее поле с полем феррочастиц — еще сильнее.
Приложенное внешнее магнитное поле может существенно влиять на распро-
странение пульсовых волн давления крови в сосудах и тканях, окружающих сосу-
ды, и распространение предвестников-фронтов [4], опережающих приход основ-
ной пульсовой волны и таким образом влияющих за счет обратных связей на про-
хождение основного импульса, расслабляя мышцы сосуда.
В живом организме имеет место квазиавтономность подсистем в терминах
теории автоматического управления. Кровеносная система локально функциониру-
ет и слабо связана с мозговым центром, не требуется управление сверху. Перед
фронтом пульсовой волны распространяется сигнал (предвестник), расслабляющий
мышцы сосуда. Сосуд принимает волну, и это сильно снижает сопротивление.
В [8] рассматриваются различные механизмы обратной связи при механиче-
ском воздействии на ткани, по сути, представлена модель ткани с обратными свя-
зями. Это в первую очередь относится к кровеносной системе при прохождении
пульсовой волны в кровеносных сосудах, хотя в статье обсуждаются и другие
структуры. Передача воздействия и реакция типа обратной связи рассматривают-
ся вплоть до клеточного уровня [9, 10].
В связи с этим рассматривается задача распространения пульсовых волн дав-
ления в кровеносном сосуде и окружающей его ткани как задача магнитной гид-
родинамики (МГД). В кровеносном сосуде и окружающей его ткани при действии
продольного магнитного поля могут распространяться волны со скоростями, пре-
вышающими скорость распространения пульсовой волны, и таким образом влиять
на формирование управления с обратными связями. Приведена постановка задачи
и подробно проанализировано распространение волн на основе полученных ре-
шений, включая предельные случаи.
84 ISSN 0572-2691
Рассматривается также задача дифракционного взаимодействия электромаг-
нитного поля с биологическим объектом, который моделируется как локализо-
ванный сферический рассеиватель с радиально неоднородной диэлектрической
проницаемостью. Построена математическая модель дифракции волн на неодно-
родном сферическом включении. Задача решается введением потенциалов Дебая
и методом степенных рядов и сведена в результате к компьютерному вычислению
коэффициентов в разложениях.
1. Распространение МГД-волн в кровеносном сосуде
Приведем постановку задачи в цилиндрической системе координат ),,( zr
о распространении волн в жидком электропроводящем цилиндрическом волново-
де ,p контактирующем с внешней упругой средой , при действии продольного
магнитного поля }.,0,0{ zHH
Пусть заданы внутренняя область p
],,0(),,{( 0rrzr )},,(],2,0[ z внешняя область ),,{( zr
)},,(],2,0[,],( 0 zrr поверхность раздела ).( 0rr
Уравнения движения внутренней среды в безразмерной форме в области p
запишем
,)( 0HhP
t
v pp
H
p
p
,p
p
v
t
,0,,
),(
1
0
2
p
p
ppp
pp
p
m
p
h
t
h
ejh
Hvh
Rt
h
(1)
),( 0HveRj ppp
m
p
).()
2
( 00
2
000
p
ikok
p
i
p
ki
p
H
ik
ki
p
H
p
ik hHHhhHPHHHPT
Уравнения движения внешней непроводящей упругой среды )0( в обла-
сти имеют вид
,0,0,,
1
,
1
)(1
2
1
2
2
2
2
he
t
h
e
t
e
c
h
t
u
c
u
G
u
s
(2)
где и G — дилатационный и сдвиговый модули, ss Gc / — скорость рас-
пространения волн сдвига, s — плотность упругой среды, se Gc /2 —
скорость распространения дилатационных волн, 001 /1 c — скорость рас-
пространения электромагнитных волн в вакууме.
Безразмерные величины в (1) и (2) введены по формулам (звездочки в даль-
нейшем опущены):
),,(
1
),(
0
** ux
r
ux
,
0
0* t
r
c
t ),,,,(
1
),,,(
2
00
****
ik
p
ikikik
p
ikik Ttp
c
Ttp
Международный научно-технический журнал
«Проблемы управления и информатики», 2013, № 4 85
,,,
1
,,,,,,,
0
2
0*
0
0*
00
*
00
*
0
*
0
0*
0
0
0*
0
0
*
0
*
p
p
ppppp
s
s
s
s
H
j
H
r
je
cH
e
c
c
c
c
c
c
H
H
H
H
H
H
c
v
v
(3)
,
2
00
2
0
c
H
P
p
p
H
,
2
00
2
0
c
H
PH
.0lcR ppp
m
В системе уравнений (1)
p
HP — параметр магнитного давления, p
mR — маг-
нитное число Рейнольдса. В дальнейшем предполагается, что выполняются усло-
вия упругой изотропии, условия отсутствия электрических зарядов, а также
, p ,
p
0osE .)2,3,1( s Предполагается также, что движение осе-
симметричное (искомые функции не зависят от координаты ); электропроводя-
щая жидкость находится в круговой цилиндрической полости в упругой среде;
вдоль оси полости действует постоянное магнитное поле напряженности
);,0,0( 00 zHH
стенки полости непроводящие, поэтому нормальная составляю-
щая плотности тока к контуру равна нулю .0
0
rrrj
Движение внутренней МГД-среды в области p описывается двумя вектор-
ными уравнениями относительно ph
и pv
, к которым сводятся первые три урав-
нения системы (1):
,
1
)( 02
2
2
0
H
t
h
P
t
v
c
v
p
H
p
p
(4)
).(
1
0
2 Hvh
Rt
h pp
m
p
(5)
Движение внешней упругой среды в области описывается уравнениями от-
носительно функций и ,a
которые следуют из системы (2):
,0
1
2
2
2
2
tce
,0
1
2
2
2
2
a
tcs
(6)
.)(
1
2
,2
1
2
,0,
2
22
2
2
2
2
2
z
a
ra
rrrzr
G
zr
a
zGr
r
rrGr
G
aau
rz
rr
(7)
Здесь приняты безразмерные величины ,/ 2
0
* r ,/ 2
0
* raa
,/ 2
00
* cGG
,/ 2
00
* crrrr ./ 2
00crzrz
Условия сопряжения на поверхности раздела внутренней и внешней сред при
1r имеют вид
86 ISSN 0572-2691
,0)(,0)(
,0)(,0)(
),3,2,1,(0)]()[(
,0
eeneen
hhnhhn
kiTTn
t
u
vn
pp
pp
ikik
p
ik
p
iki
p
(8)
где
,,
2
1
2 ikpikik
j
j
i
k
k
i
ik p
x
u
x
u
x
u
G
.)(
2
1
000
2
000 hHPHhhHPHPHHPT HikkikiHHikkiHik
(9)
Для внутренней задачи (1)–(5) удовлетворяются условия регулярности при
,0r а для внешней задачи (6), (7) — условия излучения и ограниченности ре-
шений Зоммерфельда.
Искомые функции в классе рассматриваемых бегущих волн представимы
в виде
)].([exp)(),,( tszirFtzrf
Тогда решение уравнения (4), удовлетворяющее условию регулярности в нуле,
запишем так:
).(11 brJCV p
r (10)
Из уравнений (4) и (5) получаем решения для остальных величин во внутренней
области :p
,)()(
1
1122
1
brJbbrJ
rs
isC
V p
z
,)(
1
)( 1122
1
2
brJ
r
brJb
s
C
V
p
(11)
.)(
1
)(
1
1122
1
2
brJ
r
brJb
s
C
i
P p
В случае действительного аргумента величина 2b в терминах фазовой скоро-
сти имеет вид
.
11)1(
1
2
1
2
2
0
2
0
2
0
22 bs
c
c
P
c
c
P
c
c
sb
p
H
p
H
p
(12)
Для внешней задачи в области решения уравнений (6) с учетом условий
излучения и ограниченности на бесконечности ,0lim
ik
r
r
r
,0lim
r
записываются следующим образом:
),(),( 1302 rkKCArkKC se (13)
где )(0 zK и )(1 zK — функции Макдональда, ./,/ 22222222
ssee cskcsk
Международный научно-технический журнал
«Проблемы управления и информатики», 2013, № 4 87
Остальные искомые величины на основе (6), (7) и решений Ф и A опреде-
ляются по формулам
),(2)]()()(2[
),()(
130
22
1
2
2
1312
rkKGiskCrkKskrkKGkC
rkisKCrkKkCU
sseeee
rr
seer
.)])(()()(2[ 1
22
312 rkrkKskCrkKkisCG sssee
rz
Решения ,p
re ,p
ze ,ru ,zu ik находятся как частные решения уравне-
ний (1), (2), а решения ik и
p
ikT определяются по формулам (9).
На основе уравнений (1)–(11) для искомых функций ,pv
,ph
,h
,pe
,e
,u
,
p
ik ,ik ,
p
ikT ikT построены решения в цилиндрических функциях. После под-
становки этих решений в условия сопряжения выведено условие разрешимости
задачи в виде дисперсионного уравнения
)(
)(
222
1
022
e
e
ee
snK
snK
cc
G
nG
)(
)(
2)2(
1
4
1
0
2222
s
s
s
s
e
e
snK
snK
cc
n
cc
n
.0
)(
)(
)1(
)2(1 11
10
1
22
22
22
2
2
sbJ
sbJ
bcc
cc
cc
c
c
e
s
s (14)
Здесь ,/ 2
0
22 ccc ,/ 22
0
2
ee ccc ,/ 22
0
2
ss ccc ls /2 , ,)1( 2/122
ss ccn en
,)1( 2/122
ecc с — фазовая скорость, l — длина волны, 0c — скорость распро-
странения волн в крови, sc и ec — скорости распространения сдвиговых и дила-
тационных волн в ткани сосуда, )(0 K и )(1 K — функции Макдональда, )(0 J
и )(1 J — функции Бесселя.
Показано существование волн в МГД-волокне и внешней ткани. Установле-
но, что во внешней ткани, окружающей кровеносный сосуд, могут распростра-
няться волны со скоростями, превышающими скорость распространения пульсо-
вой волны. Такие предвестники могут переносить информацию до прихода пуль-
совой волны и таким образом входить в систему управления с обратными
связями. В ткани существует бесконечное множество дискретных волн, распро-
страняющихся со скоростями, превышающими скорость волн в крови .0c Эти
волны переносят информацию до прихода пульсовой волны давления и таким об-
разом обеспечивают управление с обратными связями. Кроме того, в крови рас-
пространяется волна со скоростью c, меньшей .0c
2. Математическое моделирование дифракции поля
дипольного источника излучения на неоднородном шаре
Теоретические изыскания в теории дифракции электромагнитных волн лока-
лизованными неоднородностями характеризуются широким спектром приложе-
ний в физике, биофизике, гидрофизике, метрологии и т.д. Исследования в области
биофизического эксперимента инициировали ряд работ по дифракции плоских
электромагнитных волн сферическими и цилиндрическими моделями биологиче-
ских объектов [4, 11–13]. Что касается дипольных источников излучения с более
сложной структурой поля в окрестности неоднородных рассеивателей, то эта проб-
88 ISSN 0572-2691
лема представляет самостоятельный интерес в связи с модельными эксперимен-
тами по воздействию сосредоточенных источников излучения на организм чело-
века и животных [1, 14] и недостаточно изучена в настоящее время.
Пусть в точке P внешней однородной, изотропной среды 1 расположен
магнитный диполь, характеризуемый вектором намагниченности ,M
гармониче-
ски изменяющимся во времени tie . Вектор магнитного момента M
предполага-
ется ориентированным под углом к направлению оси Оz, проходящей через
точку расположения магнитного диполя и центр рассеивателя. Рассеивателъ пред-
ставляет собой сферически симметричную, электропроводную, радиально-
неоднородную среду в области ,2 которая характеризуется комплексной ди-
электрической проницаемостью ).(r
Задача формулируется следующим образом. Требуется найти распределение
полей, удовлетворяющих уравнениям Максвелла в 1 const)( 1
,
1
,
1 1
1
1
1
t
B
c
E
t
D
c
H
(15)
1
1
11
1
111 ,,0,0 HBEDBD
, (16)
уравнениям в ))(( 222 r
,
1
,
14 2
2
2
22
t
B
c
E
t
D
c
J
c
H
(17)
,,0,0 2
2
222 EDBD
(18)
222
2
2 , EJHB
(19)
и условиям сопряжения на границе раздела сред 1 и :2
,0)(,0)(
,0)(,0)(
2121
2121
DDnBBn
EEnHHn
(20)
где n
— единичный вектор нормали к поверхности раздела.
В области 2 решения должны удовлетворять условию регулярности при
,0r в области 1 — условиям излучения Зоммерфельда при .r В случае
гармонической зависимости искомых функций от времени, представляя электро-
магнитное поле в виде суммы ТЕ- и ТМ-волн можно ввести потенциалы Дебая
( vu, ) с проницаемостью ).(r
В сферической системе координат ),,( r разложение поля магнитного ди-
поля по сферическим функциям в терминах потенциалов Дебая имеет вид [15]
,sin)(cos)(
,cos)(cos)()(cos)(
1
1
0
0
1)0(
0
)0(
0
i
i
i
i
ii
i
ii
PrQu
PrQPrQv
(21)
где
,),()(
,),()(
)12(
cos
2
)0(
rbkrkb
rbkbkr
i
kb
Mi
Q
ii
ii
i
i
Международный научно-технический журнал
«Проблемы управления и информатики», 2013, № 4 89
,),()(
,),()(
)1(
12sin)(
rbkrkb
rbkbkr
ii
i
br
Mi
Q
ii
iii
i
,),()(
,),()(
)1(
12sin
rbkrkb
rbkbkr
ii
i
br
M
Q
ii
ii
i
).(
x2
)(),(
2
)(
)1(
2/12/1 xHxxJ
x
x iiii
В области 1 потенциалы Дебая, соответствующие полю рассеянной волны,
представляются в виде
.)(cos)(
1
,)(cos)(
1
0 0
0 0
i
i
n
imm
iimii
i
i
n
imm
iimii
ePkrb
kr
v
ePkra
kr
u
(22)
В области 2 потенциалы удовлетворяют следующим скалярным уравнениям [16]:
,0)(
1
,0
)(11
222
2
2
2
*
22
222
2
2
2
*
22
v
cr
v
rv
rr
u
cr
u
r
ru
rr
(23)
где * — оператор Бельтрами, .
sin
1
sin
sin
1
2
2
2
*
Граничные условия на поверхности шара )( ar записываются в виде [16]
).(
)()(
,
,
)(1)()(1
,)(
2
01
201
220111
1
22011
rv
rr
rv
r
rv
vvv
r
ru
r
ru
r
ru
uuu
(24)
Потенциалы в области 2 ищем в виде разложений по сферическим функ-
циям с неопределенной зависимостью от r :
0 0
2
0 0
2
.)(cos)(
,)(cos)(
i
i
n
imm
imi
i
i
n
imm
imi
ePrBv
ePrAu
(25)
Подставив разложения (25) в уравнения (23), получаем
,0
)1(
2
2
22
2
mi
mimi
cr
ii
B
rr
(26)
.0
)1(
22
2
2
2
mi
mi
r
ii
cr
(27)
Здесь
,
121
rrr
A
.,,
11
2
2
rBrA
rrr
B mimimimi
90 ISSN 0572-2691
Для решения уравнений (26) и (27) применяем метод степенных рядов (метод
Фробениуса) [17]. Полагая, что коэффициенты уравнений (22) и (23) удовлетво-
ряют условиям Фукса, для решений, регулярных при 0r , получаем следующие
выражения:
,,
00
n
inm
nmi
n
inm
nmi rdBrdA (28)
где коэффициенты ,m
nd m
nd определяются по формулам
,
)1()1)(2(
,const 00
0
iiii
da
dd
m
m
i
m
,0,const
,
)]1())(1[(
)(
0
2
0
2
2
0212
m
i
m
n
k
m
knk
m
knk
m
knk
m
n
dd
iiinin
dckdbda
d (29)
.2,
_1)))(1(
2
0
2
n
iiinin
dc
d
n
k
m
knk
m
n
Здесь ,ka ,kb kс — коэффициенты разложения функций ),(rA ),(rB )(r по
степеням r :
000
.)(,)(,)(
k
k
k
k
k
k
k
k
k rcrrbrBrarA (30)
Подставим выражения (21), (22), (25) в условия сопряжения на границе раз-
дела (24) с учетом соотношений (28), (29) и ограничимся первыми тремя слагае-
мыми в разложении (28). Тогда получим системы линейных алгебраических урав-
нений относительно неизвестных коэффициентов 0d ,
0
0d , 1
0d , na1 , nb0 , nb1 ,
которые имеют следующий вид:
,
)(
)()(
2
22
1
2
22
1
1
rf
rf
rf
krQ
rf
rfQ
a
n
nn
n
n
n
n
nn
n
,
)(
)(
)(
,
)(
)(
)(
)1()1(
1
)0()0(
0
rfkrf
rf
rQ
rf
rQ
b
rfkrf
rf
rQ
rf
rQ
b
n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
n (31)
,2,1),(,)( 0
)(
0
1
2
0
ikr
kr
b
f
Q
dkr
kr
a
Q
f
d n
n
n
i
ni
n
n
n
n
i
.,
0
10
0
20
m
m
a
mm
nm
mm
i
m
n
a
ddd
f
a
ddd
f
Международный научно-технический журнал
«Проблемы управления и информатики», 2013, № 4 91
Из соотношений (22), (25), (28)–(31) с учетом определения потенциалов Де-
бая находится решение задачи о распределении электромагнитных полей в рас-
сматриваемой системе.
Заключение
Исследуется распространение пульсовой волны в кровеносном сосуде при
действии приложенного магнитного поля. Определяются скорости распростране-
ния волн и показано, что в такой системе могут распространяться волны со скоро-
стями, превышающими скорость распространения пульсовой волны, и таким об-
разом влиять на формирование управления с обратными связями, расслабляя со-
суд перед приходом пульсовой волны.
Рассмотренная в работе математическая модель позволяет моделировать за-
дачи дифракции электромагнитных волн на сфере с переменной диэлектрической
проницаемостью (r). Задача сведена к вычислению коэффициентов разложения.
Решения представляются в виде бесконечных слабо сходящихся степенных рядов.
Поэтому возможно усечение рядов с заданной точностью и компьютерное вычис-
ление их коэффициентов [17]. Полученные результаты служат основой для изуче-
ния закономерностей взаимодействия электромагнитных полей с биологическими
объектами.
І.Т. Селезов, Ю.Г. Кривонос
ПРО МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ
ВЗАЄМОДІЇ ЕЛЕКТРОМАГНІТНОГО ПОЛЯ
З БІОЛОГІЧНИМИ СИСТЕМАМИ
Досліджено хвильові розв’язки математичних моделей біосистемних середо-
вищ. Досліджено розповсюдження пульсової хвилі в кровоносній судині при дії
магнітного поля на основі рівнянь магнітної гідродинаміки та еластодинаміки.
Показано початок збурень, що випереджають розповсюдження пульсової хвилі
і розслабляють кровоносну судину, таким чином реалізуючи керування зі зво-
ротними зв’язками. Дія на біологічний об’єкт реалізується у вигляді задачі
дифракції електромагнітних хвиль на сфері зі змінною діелектричною проник-
ливістю (r). Задачу зведено до комп’ютерного обчислення коефіцієнтів збіж-
них степеневих рядів.
I.T. Selezov, Iu.G. Kryvonos
ON MATHEMATICAL MODELING
OF INTERACTION OF ELECTROMAGNETIC
FIELD WITH BIOLOGICAL SYSTEMS
The wave solutions to a mathematical models of biosystem media are considered.
Pulse wave propagation in blood vessel is considered under the action of a magnetic
field on the basis of the equations of magnetohydrodynamics and elastodynamics.
The appearance of disturbances is in advance of a pulse wave propagation and is
weakening the blood vessel thus realizing the feedback control. The action upon
a biological object is realized in the form of the problem of electromagnetic wave dif-
fraction by shpere with the variable dielectric permeability (r). The problem is re-
duced to a computer calculation of the coefficients of convergent power series.
92 ISSN 0572-2691
1. Amano C., Fujiwara S. Antenna effect of human bodies towards electromagnetic waves in space.
III: frequency response characteristics // Anal. Sci. — 1991. — 7 (Supplement Issues for Pro-
cessing of ICAS’91). — P. 1561–1564.
2. Tzirtzilakis E.E. A mathematical model for blood flow in magnetic field // Phys. Fluids. — 2005.
— 17. — P. 077103/1–077103/15.
3. Misra J.C., Shit G.C., Rath H.J. Flow and heat transfer of a MHD viscoelastic fluid in a channel
with stretching walls: Some applications to haemodynamics // Control and Fluids. — 2008. — 37,
N 1. — P. 1–11.
4. Selezov I.T. On some transformations and approximations of magnetohydrodynamic equations //
Int. J. Fluid Mechanics Research. — 2010. — 37, N 4. — P. 382–389.
5. Liu Han-dan, Xu Wei, Wang Shi-gang, Ke Zun-ji. Hydrodynamic modeling of ferrofluid flow in
magnetic targeting drug delivery // Appl. Math. and Mechanics. — 2008. — 29, N 10. —
P. 1341–1349.
6. Девятков Н.Д. Влияние электромагнитного излучения ММ-диапазона длин волн на биоло-
гические объекты // Успехи физ. наук. — 1973. — 10, вып. 3. — С. 453–454.
7. Девятков Н.Д., Голант М.Б., Бецкий О.В. Миллиметровые волны и их роль в процессах
жизнедеятельности. — М. : Радио и связь, 1991. — 169 c.
8. Rodbard S. Negative feedback mechanisms in the architecture and function of the connective and
cardiovascular tissues // Perspectives in Biology and Medicine — 1970. — 13. — P. 507–527.
9. Орлов Р.С., Плеханов И.П. Изменения мембранного потенциала клеток гладких мышц со-
судов в ответ на растяжение // Докл. АН СССР. — 1967. — 175, № 1. — С. 254–255.
10. Орлов Р.С., Попов C.В. Влияние растяжения на сократительные ответы гладкой мускулату-
ры изолированной воротной вены // Физиологический журнал СССР. — 1977. — 63, № 2.
— С. 303–312.
11. Kеrкer М., Сооке D.D., Сhеw Н., МсNultу Р.J. Light sсаttегing bу stгuсtuгеs sphегеs // Journal
of the Oрtical Sосiety of America. — 1978. — 68, N 5. — P. 592–601.
12. Шифрин К.С., Перельман А.Я., Кокорин А.М. Рассеяние света двухслойными диэлектриче-
скими частицами с непрерывными оптическими свойствами // Оптика и спектроскопия. —
1985. — 59, вып. 3. — С. 597–602.
13. Пришивалко А.П., Бабенко В.А., Кузьмин В.Н. Рассеяние и поглощение света неоднород-
ными и анизотропными сферическими частицами. — Минск : Наука и техника, 1984. —
263 с.
14. Iskander M.F., Mssoudi H., Durney C.H., Allen S.J. Measurements of the RF power absorption in
spheroidal human and animal phantoms exposed to the near field of a dipole source // IEEE
Trans. Biomed. Eng. — 1981. — 28, N 3. — P. 258–264.
15. Иванов Е.А. Дифракция электромагнитных волн на двух телах. — Минск : Наука и техни-
ка, 1968. — 584 с.
16. Фок В.А. Проблемы дифракции и распространения электромагнитных волн. — М. : Сов.
радио, 1970. — 520 c.
17. Селезов И.Т., Кривонос Ю.Г. Математические методы в задачах распространения и ди-
фракции волн. — Киев : Наук. думка, 2012. — 232 с.
Получено 16.04.2013
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-207631 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0572-2691 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T16:02:41Z |
| publishDate | 2013 |
| publisher | Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Селезов, И.Т. Кривонос, Ю.Г. 2025-10-10T17:06:20Z 2013 О математическом моделировании взаимодействия электромагнитного поля с биологическими системами / И.Т. Селезов, Ю.Г. Кривонос // Проблемы управления и информатики. — 2013. — № 4. — С. 83–92. — Бібліогр.: 17 назв. — рос. 0572-2691 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/207631 539.182 10.1615/JAutomatInfScien.v45.i7.20 Досліджено хвильові розв’язки математичних моделей біосистемних середовищ. Розглянуто розповсюдження пульсової хвилі в кровоносній судині під дією магнітного поля на основі рівнянь магнітної гідродинаміки та еластодинаміки. Показано виникнення збурень, які випереджають пульсову хвилю, розслабляючи кровоносну судину, таким чином реалізуючи керування зі зворотними зв’язками. Дія на біологічний об’єкт моделюється як задача дифракції електромагнітних хвиль на сфері зі змінною діелектричною проникливістю ε(r). Задачу зведено до комп’ютерного обчислення коефіцієнтів збіжних степеневих рядів. The wave solutions to mathematical models of biosystem media are considered. Pulse wave propagation in blood vessels under the action of a magnetic field is studied based on magnetohydrodynamics and elastodynamics equations. The appearance of disturbances ahead of a pulse wave is shown, relaxing blood vessels and thus realizing feedback control. The action on a biological object is modeled as the diffraction of electromagnetic waves by a sphere with variable dielectric permeability ε(r). The problem is reduced to computer calculation of the coefficients of convergent power series. ru Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України Проблемы управления и информатики Математическое моделирование и исследование сложных управляемых систем О математическом моделировании взаимодействия электромагнитного поля с биологическими системами Про математичне моделювання взаємодії електромагнітного поля з біологічними системами On Mathematical Modeling of Interaction of Electromagnetic Field with Biological Systems Article published earlier |
| spellingShingle | О математическом моделировании взаимодействия электромагнитного поля с биологическими системами Селезов, И.Т. Кривонос, Ю.Г. Математическое моделирование и исследование сложных управляемых систем |
| title | О математическом моделировании взаимодействия электромагнитного поля с биологическими системами |
| title_alt | Про математичне моделювання взаємодії електромагнітного поля з біологічними системами On Mathematical Modeling of Interaction of Electromagnetic Field with Biological Systems |
| title_full | О математическом моделировании взаимодействия электромагнитного поля с биологическими системами |
| title_fullStr | О математическом моделировании взаимодействия электромагнитного поля с биологическими системами |
| title_full_unstemmed | О математическом моделировании взаимодействия электромагнитного поля с биологическими системами |
| title_short | О математическом моделировании взаимодействия электромагнитного поля с биологическими системами |
| title_sort | о математическом моделировании взаимодействия электромагнитного поля с биологическими системами |
| topic | Математическое моделирование и исследование сложных управляемых систем |
| topic_facet | Математическое моделирование и исследование сложных управляемых систем |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/207631 |
| work_keys_str_mv | AT selezovit omatematičeskommodelirovaniivzaimodeistviâélektromagnitnogopolâsbiologičeskimisistemami AT krivonosûg omatematičeskommodelirovaniivzaimodeistviâélektromagnitnogopolâsbiologičeskimisistemami AT selezovit promatematičnemodelûvannâvzaêmodííelektromagnítnogopolâzbíologíčnimisistemami AT krivonosûg promatematičnemodelûvannâvzaêmodííelektromagnítnogopolâzbíologíčnimisistemami AT selezovit onmathematicalmodelingofinteractionofelectromagneticfieldwithbiologicalsystems AT krivonosûg onmathematicalmodelingofinteractionofelectromagneticfieldwithbiologicalsystems |