О математическом моделировании взаимодействия электромагнитного поля с биологическими системами

Досліджено хвильові розв’язки математичних моделей біосистемних середовищ. Розглянуто розповсюдження пульсової хвилі в кровоносній судині під дією магнітного поля на основі рівнянь магнітної гідродинаміки та еластодинаміки. Показано виникнення збурень, які випереджають пульсову хвилю, розслабляючи к...

Повний опис

Збережено в:
Бібліографічні деталі
Опубліковано в: :Проблемы управления и информатики
Дата:2013
Автори: Селезов, И.Т., Кривонос, Ю.Г.
Формат: Стаття
Мова:Російська
Опубліковано: Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України 2013
Теми:
Онлайн доступ:https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/207631
Теги: Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:О математическом моделировании взаимодействия электромагнитного поля с биологическими системами / И.Т. Селезов, Ю.Г. Кривонос // Проблемы управления и информатики. — 2013. — № 4. — С. 83–92. — Бібліогр.: 17 назв. — рос.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
_version_ 1859910509261750272
author Селезов, И.Т.
Кривонос, Ю.Г.
author_facet Селезов, И.Т.
Кривонос, Ю.Г.
citation_txt О математическом моделировании взаимодействия электромагнитного поля с биологическими системами / И.Т. Селезов, Ю.Г. Кривонос // Проблемы управления и информатики. — 2013. — № 4. — С. 83–92. — Бібліогр.: 17 назв. — рос.
collection DSpace DC
container_title Проблемы управления и информатики
description Досліджено хвильові розв’язки математичних моделей біосистемних середовищ. Розглянуто розповсюдження пульсової хвилі в кровоносній судині під дією магнітного поля на основі рівнянь магнітної гідродинаміки та еластодинаміки. Показано виникнення збурень, які випереджають пульсову хвилю, розслабляючи кровоносну судину, таким чином реалізуючи керування зі зворотними зв’язками. Дія на біологічний об’єкт моделюється як задача дифракції електромагнітних хвиль на сфері зі змінною діелектричною проникливістю ε(r). Задачу зведено до комп’ютерного обчислення коефіцієнтів збіжних степеневих рядів. The wave solutions to mathematical models of biosystem media are considered. Pulse wave propagation in blood vessels under the action of a magnetic field is studied based on magnetohydrodynamics and elastodynamics equations. The appearance of disturbances ahead of a pulse wave is shown, relaxing blood vessels and thus realizing feedback control. The action on a biological object is modeled as the diffraction of electromagnetic waves by a sphere with variable dielectric permeability ε(r). The problem is reduced to computer calculation of the coefficients of convergent power series.
first_indexed 2025-12-07T16:02:41Z
format Article
fulltext © И.Т. СЕЛЕЗОВ, Ю.Г. КРИВОНОС, 2013 Международный научно-технический журнал «Проблемы управления и информатики», 2013, № 4 83 МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ И ИССЛЕДОВАНИЕ СЛОЖНЫХ УПРАВЛЯЕМЫХ СИСТЕМ УДК 539.182 И.Т. Селезов, Ю.Г. Кривонос О МАТЕМАТИЧЕСКОМ МОДЕЛИРОВАНИИ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ С БИОЛОГИЧЕСКИМИ СИСТЕМАМИ Введение Известно, что электромагнитное поле существенно влияет на волновые явле- ния в биологических объектах и тканях человека [1–4]. В реальных ситуациях маг- нитное поле также воздействует на организм, например при проведении диагно- стических лечебных процедур: магнито-резонансная терапия (МРТ), доставка медицинских препаратов с помощью феррожидкости и их удержание внешним магнитным полем в локализованной подлежащей лечению области [5]. Из экспери- ментов известно [6, 7], что влияние различных магнитных полей на клетку проявля- ется по-разному. В отличие от постоянного магнитного поля поле ферромагнитных частиц влияет сильнее, а внешнее поле с полем феррочастиц — еще сильнее. Приложенное внешнее магнитное поле может существенно влиять на распро- странение пульсовых волн давления крови в сосудах и тканях, окружающих сосу- ды, и распространение предвестников-фронтов [4], опережающих приход основ- ной пульсовой волны и таким образом влияющих за счет обратных связей на про- хождение основного импульса, расслабляя мышцы сосуда. В живом организме имеет место квазиавтономность подсистем в терминах теории автоматического управления. Кровеносная система локально функциониру- ет и слабо связана с мозговым центром, не требуется управление сверху. Перед фронтом пульсовой волны распространяется сигнал (предвестник), расслабляющий мышцы сосуда. Сосуд принимает волну, и это сильно снижает сопротивление. В [8] рассматриваются различные механизмы обратной связи при механиче- ском воздействии на ткани, по сути, представлена модель ткани с обратными свя- зями. Это в первую очередь относится к кровеносной системе при прохождении пульсовой волны в кровеносных сосудах, хотя в статье обсуждаются и другие структуры. Передача воздействия и реакция типа обратной связи рассматривают- ся вплоть до клеточного уровня [9, 10]. В связи с этим рассматривается задача распространения пульсовых волн дав- ления в кровеносном сосуде и окружающей его ткани как задача магнитной гид- родинамики (МГД). В кровеносном сосуде и окружающей его ткани при действии продольного магнитного поля могут распространяться волны со скоростями, пре- вышающими скорость распространения пульсовой волны, и таким образом влиять на формирование управления с обратными связями. Приведена постановка задачи и подробно проанализировано распространение волн на основе полученных ре- шений, включая предельные случаи. 84 ISSN 0572-2691 Рассматривается также задача дифракционного взаимодействия электромаг- нитного поля с биологическим объектом, который моделируется как локализо- ванный сферический рассеиватель с радиально неоднородной диэлектрической проницаемостью. Построена математическая модель дифракции волн на неодно- родном сферическом включении. Задача решается введением потенциалов Дебая и методом степенных рядов и сведена в результате к компьютерному вычислению коэффициентов в разложениях. 1. Распространение МГД-волн в кровеносном сосуде Приведем постановку задачи в цилиндрической системе координат ),,( zr  о распространении волн в жидком электропроводящем цилиндрическом волново- де ,p контактирующем с внешней упругой средой , при действии продольного магнитного поля }.,0,0{ zHH   Пусть заданы внутренняя область  p ],,0(),,{( 0rrzr  )},,(],2,0[  z внешняя область ),,{( zr  )},,(],2,0[,],( 0  zrr поверхность раздела ).( 0rr  Уравнения движения внутренней среды в безразмерной форме в области p запишем ,)( 0HhP t v pp H p p     ,p p v t     ,0,, ),( 1 0 2        p p ppp pp p m p h t h ejh Hvh Rt h      (1) ),( 0HveRj ppp m p   ).() 2 ( 00 2 000 p ikok p i p ki p H ik ki p H p ik hHHhhHPHHHPT     Уравнения движения внешней непроводящей упругой среды )0(  в обла- сти  имеют вид ,0,0,, 1 , 1 )(1 2 1 2 2 2 2                  he t h e t e c h t u c u G u s      (2) где  и G — дилатационный и сдвиговый модули, ss Gc  / — скорость рас- пространения волн сдвига, s — плотность упругой среды, se Gc  /2 — скорость распространения дилатационных волн, 001 /1 c — скорость рас- пространения электромагнитных волн в вакууме. Безразмерные величины в (1) и (2) введены по формулам (звездочки в даль- нейшем опущены): ),,( 1 ),( 0 ** ux r ux   , 0 0* t r c t  ),,,,( 1 ),,,( 2 00 **** ik p ikikik p ikik Ttp c Ttp    Международный научно-технический журнал «Проблемы управления и информатики», 2013, № 4 85 ,,, 1 ,,,,,,, 0 2 0* 0 0* 00 * 00 * 0 * 0 0* 0 0 0* 0 0 * 0 * p p ppppp s s s s H j H r je cH e c c c c c c H H H H H H c v v                   (3) , 2 00 2 0 c H P p p H    , 2 00 2 0 c H PH    .0lcR ppp m  В системе уравнений (1) p HP — параметр магнитного давления, p mR — маг- нитное число Рейнольдса. В дальнейшем предполагается, что выполняются усло- вия упругой изотропии, условия отсутствия электрических зарядов, а также , p , p 0osE .)2,3,1( s Предполагается также, что движение осе- симметричное (искомые функции не зависят от координаты ); электропроводя- щая жидкость находится в круговой цилиндрической полости в упругой среде; вдоль оси полости действует постоянное магнитное поле напряженности );,0,0( 00 zHH   стенки полости непроводящие, поэтому нормальная составляю- щая плотности тока к контуру равна нулю .0 0  rrrj Движение внутренней МГД-среды в области p описывается двумя вектор- ными уравнениями относительно ph  и pv  , к которым сводятся первые три урав- нения системы (1): , 1 )( 02 2 2 0 H t h P t v c v p H p p                    (4) ).( 1 0 2 Hvh Rt h pp m p      (5) Движение внешней упругой среды в области  описывается уравнениями от- носительно функций  и ,a  которые следуют из системы (2): ,0 1 2 2 2 2             tce ,0 1 2 2 2 2             a tcs  (6)                                                                .)( 1 2 ,2 1 2 ,0, 2 22 2 2 2 2 2 z a ra rrrzr G zr a zGr r rrGr G aau rz rr  (7) Здесь приняты безразмерные величины ,/ 2 0 * r ,/ 2 0 * raa   ,/ 2 00 * cGG  ,/ 2 00 * crrrr  ./ 2 00crzrz  Условия сопряжения на поверхности раздела внутренней и внешней сред при 1r имеют вид 86 ISSN 0572-2691                      ,0)(,0)( ,0)(,0)( ),3,2,1,(0)]()[( ,0 eeneen hhnhhn kiTTn t u vn pp pp ikik p ik p iki p     (8) где ,, 2 1 2 ikpikik j j i k k i ik p x u x u x u G                  .)( 2 1 000 2 000 hHPHhhHPHPHHPT HikkikiHHikkiHik   (9) Для внутренней задачи (1)–(5) удовлетворяются условия регулярности при ,0r а для внешней задачи (6), (7) — условия излучения и ограниченности ре- шений Зоммерфельда. Искомые функции в классе рассматриваемых бегущих волн представимы в виде )].([exp)(),,( tszirFtzrf  Тогда решение уравнения (4), удовлетворяющее условию регулярности в нуле, запишем так: ).(11 brJCV p r  (10) Из уравнений (4) и (5) получаем решения для остальных величин во внутренней области :p ,)()( 1 1122 1          brJbbrJ rs isC V p z ,)( 1 )( 1122 1 2           brJ r brJb s C V p  (11) .)( 1 )( 1 1122 1 2            brJ r brJb s C i P p В случае действительного аргумента величина 2b в терминах фазовой скоро- сти имеет вид . 11)1( 1 2 1 2 2 0 2 0 2 0 22 bs c c P c c P c c sb p H p H p                                                       (12) Для внешней задачи в области  решения уравнений (6) с учетом условий излучения и ограниченности на бесконечности ,0lim           ik r r r ,0lim  r записываются следующим образом: ),(),( 1302 rkKCArkKC se   (13) где )(0 zK и )(1 zK — функции Макдональда, ./,/ 22222222 ssee cskcsk  Международный научно-технический журнал «Проблемы управления и информатики», 2013, № 4 87 Остальные искомые величины на основе (6), (7) и решений Ф и A опреде- ляются по формулам ),(2)]()()(2[ ),()( 130 22 1 2 2 1312 rkKGiskCrkKskrkKGkC rkisKCrkKkCU sseeee rr seer    .)])(()()(2[ 1 22 312 rkrkKskCrkKkisCG sssee rz  Решения ,p re ,p ze ,ru ,zu ik находятся как частные решения уравне- ний (1), (2), а решения ik и p ikT определяются по формулам (9). На основе уравнений (1)–(11) для искомых функций ,pv  ,ph  ,h  ,pe  ,e  ,u  , p ik ,ik , p ikT ikT построены решения в цилиндрических функциях. После под- становки этих решений в условия сопряжения выведено условие разрешимости задачи в виде дисперсионного уравнения                    )( )( 222 1 022 e e ee snK snK cc G nG                  )( )( 2)2( 1 4 1 0 2222 s s s s e e snK snK cc n cc n .0 )( )( )1( )2(1 11 10 1 22 22 22 2 2    sbJ sbJ bcc cc cc c c e s s (14) Здесь ,/ 2 0 22 ccc  ,/ 22 0 2 ee ccc  ,/ 22 0 2 ss ccc  ls /2 , ,)1( 2/122 ss ccn  en ,)1( 2/122 ecc с — фазовая скорость, l — длина волны, 0c — скорость распро- странения волн в крови, sc и ec — скорости распространения сдвиговых и дила- тационных волн в ткани сосуда, )(0 K и )(1 K — функции Макдональда, )(0 J и )(1 J — функции Бесселя. Показано существование волн в МГД-волокне и внешней ткани. Установле- но, что во внешней ткани, окружающей кровеносный сосуд, могут распростра- няться волны со скоростями, превышающими скорость распространения пульсо- вой волны. Такие предвестники могут переносить информацию до прихода пуль- совой волны и таким образом входить в систему управления с обратными связями. В ткани существует бесконечное множество дискретных волн, распро- страняющихся со скоростями, превышающими скорость волн в крови .0c Эти волны переносят информацию до прихода пульсовой волны давления и таким об- разом обеспечивают управление с обратными связями. Кроме того, в крови рас- пространяется волна со скоростью c, меньшей .0c 2. Математическое моделирование дифракции поля дипольного источника излучения на неоднородном шаре Теоретические изыскания в теории дифракции электромагнитных волн лока- лизованными неоднородностями характеризуются широким спектром приложе- ний в физике, биофизике, гидрофизике, метрологии и т.д. Исследования в области биофизического эксперимента инициировали ряд работ по дифракции плоских электромагнитных волн сферическими и цилиндрическими моделями биологиче- ских объектов [4, 11–13]. Что касается дипольных источников излучения с более сложной структурой поля в окрестности неоднородных рассеивателей, то эта проб- 88 ISSN 0572-2691 лема представляет самостоятельный интерес в связи с модельными эксперимен- тами по воздействию сосредоточенных источников излучения на организм чело- века и животных [1, 14] и недостаточно изучена в настоящее время. Пусть в точке P внешней однородной, изотропной среды 1 расположен магнитный диполь, характеризуемый вектором намагниченности ,M  гармониче- ски изменяющимся во времени tie  . Вектор магнитного момента M  предполага- ется ориентированным под углом  к направлению оси Оz, проходящей через точку расположения магнитного диполя и центр рассеивателя. Рассеивателъ пред- ставляет собой сферически симметричную, электропроводную, радиально- неоднородную среду в области ,2 которая характеризуется комплексной ди- электрической проницаемостью ).(r Задача формулируется следующим образом. Требуется найти распределение полей, удовлетворяющих уравнениям Максвелла в 1 const)( 1  , 1 , 1 1 1 1 1 t B c E t D c H           (15) 1 1 11 1 111 ,,0,0 HBEDBD   , (16) уравнениям в ))(( 222 r , 1 , 14 2 2 2 22 t B c E t D c J c H             (17) ,,0,0 2 2 222 EDBD   (18) 222 2 2 , EJHB   (19) и условиям сопряжения на границе раздела сред 1 и :2 ,0)(,0)( ,0)(,0)( 2121 2121   DDnBBn EEnHHn   (20) где n  — единичный вектор нормали к поверхности раздела. В области 2 решения должны удовлетворять условию регулярности при ,0r в области 1 — условиям излучения Зоммерфельда при .r В случае гармонической зависимости искомых функций от времени, представляя электро- магнитное поле в виде суммы ТЕ- и ТМ-волн можно ввести потенциалы Дебая ( vu, ) с проницаемостью ).(r В сферической системе координат ),,( r разложение поля магнитного ди- поля по сферическим функциям в терминах потенциалов Дебая имеет вид [15] ,sin)(cos)( ,cos)(cos)()(cos)( 1 1 0 0 1)0( 0 )0( 0           i i i i ii i ii PrQu PrQPrQv (21) где         ,),()( ,),()( )12( cos 2 )0( rbkrkb rbkbkr i kb Mi Q ii ii i i  Международный научно-технический журнал «Проблемы управления и информатики», 2013, № 4 89         ,),()( ,),()( )1( 12sin)( rbkrkb rbkbkr ii i br Mi Q ii iii i            ,),()( ,),()( )1( 12sin rbkrkb rbkbkr ii i br M Q ii ii i  ).( x2 )(),( 2 )( )1( 2/12/1 xHxxJ x x iiii      В области 1 потенциалы Дебая, соответствующие полю рассеянной волны, представляются в виде .)(cos)( 1 ,)(cos)( 1 0 0 0 0             i i n imm iimii i i n imm iimii ePkrb kr v ePkra kr u (22) В области 2 потенциалы удовлетворяют следующим скалярным уравнениям [16]: ,0)( 1 ,0 )(11 222 2 2 2 * 22 222 2 2 2 * 22                      v cr v rv rr u cr u r ru rr (23) где * — оператор Бельтрами, . sin 1 sin sin 1 2 2 2 *                 Граничные условия на поверхности шара )( ar  записываются в виде [16] ).( )()( , , )(1)()(1 ,)( 2 01 201 220111 1 22011 rv rr rv r rv vvv r ru r ru r ru uuu                                (24) Потенциалы в области 2 ищем в виде разложений по сферическим функ- циям с неопределенной зависимостью от r :               0 0 2 0 0 2 .)(cos)( ,)(cos)( i i n imm imi i i n imm imi ePrBv ePrAu (25) Подставив разложения (25) в уравнения (23), получаем ,0 )1( 2 2 22 2                   mi mimi cr ii B rr (26) .0 )1( 22 2 2 2                mi mi r ii cr (27) Здесь , 121 rrr A                 .,, 11 2 2 rBrA rrr B mimimimi                90 ISSN 0572-2691 Для решения уравнений (26) и (27) применяем метод степенных рядов (метод Фробениуса) [17]. Полагая, что коэффициенты уравнений (22) и (23) удовлетво- ряют условиям Фукса, для решений, регулярных при 0r , получаем следующие выражения: ,, 00         n inm nmi n inm nmi rdBrdA (28) где коэффициенты ,m nd m nd определяются по формулам , )1()1)(2( ,const 00 0    iiii da dd m m i m ,0,const , )]1())(1[( )( 0 2 0 2 2 0212                 m i m n k m knk m knk m knk m n dd iiinin dckdbda d (29) .2, _1)))(1( 2 0 2           n iiinin dc d n k m knk m n Здесь ,ka ,kb kс — коэффициенты разложения функций ),(rA ),(rB )(r по степеням r :         000 .)(,)(,)( k k k k k k k k k rcrrbrBrarA (30) Подставим выражения (21), (22), (25) в условия сопряжения на границе раз- дела (24) с учетом соотношений (28), (29) и ограничимся первыми тремя слагае- мыми в разложении (28). Тогда получим системы линейных алгебраических урав- нений относительно неизвестных коэффициентов 0d , 0 0d , 1 0d , na1 , nb0 , nb1 , которые имеют следующий вид: , )( )()( 2 22 1 2 22 1 1                                  rf rf rf krQ rf rfQ a n nn n n n n nn n , )( )( )( , )( )( )( )1()1( 1 )0()0( 0                       rfkrf rf rQ rf rQ b rfkrf rf rQ rf rQ b n n n n n n n n n n n n n n n n n n (31) ,2,1),(,)( 0 )( 0 1 2 0             ikr kr b f Q dkr kr a Q f d n n n i ni n n n n i ., 0 10 0 20        m m a mm nm mm i m n a ddd f a ddd f Международный научно-технический журнал «Проблемы управления и информатики», 2013, № 4 91 Из соотношений (22), (25), (28)–(31) с учетом определения потенциалов Де- бая находится решение задачи о распределении электромагнитных полей в рас- сматриваемой системе. Заключение Исследуется распространение пульсовой волны в кровеносном сосуде при действии приложенного магнитного поля. Определяются скорости распростране- ния волн и показано, что в такой системе могут распространяться волны со скоро- стями, превышающими скорость распространения пульсовой волны, и таким об- разом влиять на формирование управления с обратными связями, расслабляя со- суд перед приходом пульсовой волны. Рассмотренная в работе математическая модель позволяет моделировать за- дачи дифракции электромагнитных волн на сфере с переменной диэлектрической проницаемостью (r). Задача сведена к вычислению коэффициентов разложения. Решения представляются в виде бесконечных слабо сходящихся степенных рядов. Поэтому возможно усечение рядов с заданной точностью и компьютерное вычис- ление их коэффициентов [17]. Полученные результаты служат основой для изуче- ния закономерностей взаимодействия электромагнитных полей с биологическими объектами. І.Т. Селезов, Ю.Г. Кривонос ПРО МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ВЗАЄМОДІЇ ЕЛЕКТРОМАГНІТНОГО ПОЛЯ З БІОЛОГІЧНИМИ СИСТЕМАМИ Досліджено хвильові розв’язки математичних моделей біосистемних середо- вищ. Досліджено розповсюдження пульсової хвилі в кровоносній судині при дії магнітного поля на основі рівнянь магнітної гідродинаміки та еластодинаміки. Показано початок збурень, що випереджають розповсюдження пульсової хвилі і розслабляють кровоносну судину, таким чином реалізуючи керування зі зво- ротними зв’язками. Дія на біологічний об’єкт реалізується у вигляді задачі дифракції електромагнітних хвиль на сфері зі змінною діелектричною проник- ливістю (r). Задачу зведено до комп’ютерного обчислення коефіцієнтів збіж- них степеневих рядів. I.T. Selezov, Iu.G. Kryvonos ON MATHEMATICAL MODELING OF INTERACTION OF ELECTROMAGNETIC FIELD WITH BIOLOGICAL SYSTEMS The wave solutions to a mathematical models of biosystem media are considered. Pulse wave propagation in blood vessel is considered under the action of a magnetic field on the basis of the equations of magnetohydrodynamics and elastodynamics. The appearance of disturbances is in advance of a pulse wave propagation and is weakening the blood vessel thus realizing the feedback control. The action upon a biological object is realized in the form of the problem of electromagnetic wave dif- fraction by shpere with the variable dielectric permeability (r). The problem is re- duced to a computer calculation of the coefficients of convergent power series. 92 ISSN 0572-2691 1. Amano C., Fujiwara S. Antenna effect of human bodies towards electromagnetic waves in space. III: frequency response characteristics // Anal. Sci. — 1991. — 7 (Supplement Issues for Pro- cessing of ICAS’91). — P. 1561–1564. 2. Tzirtzilakis E.E. A mathematical model for blood flow in magnetic field // Phys. Fluids. — 2005. — 17. — P. 077103/1–077103/15. 3. Misra J.C., Shit G.C., Rath H.J. Flow and heat transfer of a MHD viscoelastic fluid in a channel with stretching walls: Some applications to haemodynamics // Control and Fluids. — 2008. — 37, N 1. — P. 1–11. 4. Selezov I.T. On some transformations and approximations of magnetohydrodynamic equations // Int. J. Fluid Mechanics Research. — 2010. — 37, N 4. — P. 382–389. 5. Liu Han-dan, Xu Wei, Wang Shi-gang, Ke Zun-ji. Hydrodynamic modeling of ferrofluid flow in magnetic targeting drug delivery // Appl. Math. and Mechanics. — 2008. — 29, N 10. — P. 1341–1349. 6. Девятков Н.Д. Влияние электромагнитного излучения ММ-диапазона длин волн на биоло- гические объекты // Успехи физ. наук. — 1973. — 10, вып. 3. — С. 453–454. 7. Девятков Н.Д., Голант М.Б., Бецкий О.В. Миллиметровые волны и их роль в процессах жизнедеятельности. — М. : Радио и связь, 1991. — 169 c. 8. Rodbard S. Negative feedback mechanisms in the architecture and function of the connective and cardiovascular tissues // Perspectives in Biology and Medicine — 1970. — 13. — P. 507–527. 9. Орлов Р.С., Плеханов И.П. Изменения мембранного потенциала клеток гладких мышц со- судов в ответ на растяжение // Докл. АН СССР. — 1967. — 175, № 1. — С. 254–255. 10. Орлов Р.С., Попов C.В. Влияние растяжения на сократительные ответы гладкой мускулату- ры изолированной воротной вены // Физиологический журнал СССР. — 1977. — 63, № 2. — С. 303–312. 11. Kеrкer М., Сооке D.D., Сhеw Н., МсNultу Р.J. Light sсаttегing bу stгuсtuгеs sphегеs // Journal of the Oрtical Sосiety of America. — 1978. — 68, N 5. — P. 592–601. 12. Шифрин К.С., Перельман А.Я., Кокорин А.М. Рассеяние света двухслойными диэлектриче- скими частицами с непрерывными оптическими свойствами // Оптика и спектроскопия. — 1985. — 59, вып. 3. — С. 597–602. 13. Пришивалко А.П., Бабенко В.А., Кузьмин В.Н. Рассеяние и поглощение света неоднород- ными и анизотропными сферическими частицами. — Минск : Наука и техника, 1984. — 263 с. 14. Iskander M.F., Mssoudi H., Durney C.H., Allen S.J. Measurements of the RF power absorption in spheroidal human and animal phantoms exposed to the near field of a dipole source // IEEE Trans. Biomed. Eng. — 1981. — 28, N 3. — P. 258–264. 15. Иванов Е.А. Дифракция электромагнитных волн на двух телах. — Минск : Наука и техни- ка, 1968. — 584 с. 16. Фок В.А. Проблемы дифракции и распространения электромагнитных волн. — М. : Сов. радио, 1970. — 520 c. 17. Селезов И.Т., Кривонос Ю.Г. Математические методы в задачах распространения и ди- фракции волн. — Киев : Наук. думка, 2012. — 232 с. Получено 16.04.2013
id nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-207631
institution Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
issn 0572-2691
language Russian
last_indexed 2025-12-07T16:02:41Z
publishDate 2013
publisher Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
record_format dspace
spelling Селезов, И.Т.
Кривонос, Ю.Г.
2025-10-10T17:06:20Z
2013
О математическом моделировании взаимодействия электромагнитного поля с биологическими системами / И.Т. Селезов, Ю.Г. Кривонос // Проблемы управления и информатики. — 2013. — № 4. — С. 83–92. — Бібліогр.: 17 назв. — рос.
0572-2691
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/207631
539.182
10.1615/JAutomatInfScien.v45.i7.20
Досліджено хвильові розв’язки математичних моделей біосистемних середовищ. Розглянуто розповсюдження пульсової хвилі в кровоносній судині під дією магнітного поля на основі рівнянь магнітної гідродинаміки та еластодинаміки. Показано виникнення збурень, які випереджають пульсову хвилю, розслабляючи кровоносну судину, таким чином реалізуючи керування зі зворотними зв’язками. Дія на біологічний об’єкт моделюється як задача дифракції електромагнітних хвиль на сфері зі змінною діелектричною проникливістю ε(r). Задачу зведено до комп’ютерного обчислення коефіцієнтів збіжних степеневих рядів.
The wave solutions to mathematical models of biosystem media are considered. Pulse wave propagation in blood vessels under the action of a magnetic field is studied based on magnetohydrodynamics and elastodynamics equations. The appearance of disturbances ahead of a pulse wave is shown, relaxing blood vessels and thus realizing feedback control. The action on a biological object is modeled as the diffraction of electromagnetic waves by a sphere with variable dielectric permeability ε(r). The problem is reduced to computer calculation of the coefficients of convergent power series.
ru
Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
Проблемы управления и информатики
Математическое моделирование и исследование сложных управляемых систем
О математическом моделировании взаимодействия электромагнитного поля с биологическими системами
Про математичне моделювання взаємодії електромагнітного поля з біологічними системами
On Mathematical Modeling of Interaction of Electromagnetic Field with Biological Systems
Article
published earlier
spellingShingle О математическом моделировании взаимодействия электромагнитного поля с биологическими системами
Селезов, И.Т.
Кривонос, Ю.Г.
Математическое моделирование и исследование сложных управляемых систем
title О математическом моделировании взаимодействия электромагнитного поля с биологическими системами
title_alt Про математичне моделювання взаємодії електромагнітного поля з біологічними системами
On Mathematical Modeling of Interaction of Electromagnetic Field with Biological Systems
title_full О математическом моделировании взаимодействия электромагнитного поля с биологическими системами
title_fullStr О математическом моделировании взаимодействия электромагнитного поля с биологическими системами
title_full_unstemmed О математическом моделировании взаимодействия электромагнитного поля с биологическими системами
title_short О математическом моделировании взаимодействия электромагнитного поля с биологическими системами
title_sort о математическом моделировании взаимодействия электромагнитного поля с биологическими системами
topic Математическое моделирование и исследование сложных управляемых систем
topic_facet Математическое моделирование и исследование сложных управляемых систем
url https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/207631
work_keys_str_mv AT selezovit omatematičeskommodelirovaniivzaimodeistviâélektromagnitnogopolâsbiologičeskimisistemami
AT krivonosûg omatematičeskommodelirovaniivzaimodeistviâélektromagnitnogopolâsbiologičeskimisistemami
AT selezovit promatematičnemodelûvannâvzaêmodííelektromagnítnogopolâzbíologíčnimisistemami
AT krivonosûg promatematičnemodelûvannâvzaêmodííelektromagnítnogopolâzbíologíčnimisistemami
AT selezovit onmathematicalmodelingofinteractionofelectromagneticfieldwithbiologicalsystems
AT krivonosûg onmathematicalmodelingofinteractionofelectromagneticfieldwithbiologicalsystems