Некоторые аспекты моделирования в управлении процессом формирования контингента студентов вуза как актуальной проблемы экономики образования
Розглянуто методи моделювання процесу формування контингенту студентів ВНЗ за допомогою операторів інтерполяції та інтерлінації залежно від ціни навчання та рейтингу вишу. Побудовані залежності можуть бути використані для прийняття управлінських рішень щодо встановлення ціни, оптимальної з точки зор...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Проблемы управления и информатики |
|---|---|
| Дата: | 2013 |
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Російська |
| Опубліковано: |
Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
2013
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/207633 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Некоторые аспекты моделирования в управлении процессом формирования контингента студентов вуза как актуальной проблемы экономики образования / О.Н. Литвин, Е.В. Ярмош // Проблемы управления и информатики. — 2013. — № 4. — С. 107–116. — Бібліогр.: 13 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859551120997744640 |
|---|---|
| author | Литвин, О.Н. Ярмош, Е.В. |
| author_facet | Литвин, О.Н. Ярмош, Е.В. |
| citation_txt | Некоторые аспекты моделирования в управлении процессом формирования контингента студентов вуза как актуальной проблемы экономики образования / О.Н. Литвин, Е.В. Ярмош // Проблемы управления и информатики. — 2013. — № 4. — С. 107–116. — Бібліогр.: 13 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Проблемы управления и информатики |
| description | Розглянуто методи моделювання процесу формування контингенту студентів ВНЗ за допомогою операторів інтерполяції та інтерлінації залежно від ціни навчання та рейтингу вишу. Побудовані залежності можуть бути використані для прийняття управлінських рішень щодо встановлення ціни, оптимальної з точки зору максимізації плану прийому студентів. Отримано залежність ціни освітніх послуг від рейтингу вишу в умовах перехідної економіки та стійкого розвитку.
The paper deals with modeling of the formation of a students’ number of higher educational institution using the interpolation and interlination operators depending on the cost of education and university rankings. The dependences can be used in making management decisions about the pricing, optimal from the point of maximizing plan for the students’ number. The dependence of the educational services’ cost on the university rating in condition of economic transition and sustainable development is obtained.
|
| first_indexed | 2025-11-26T05:35:10Z |
| format | Article |
| fulltext |
© О.Н. ЛИТВИН, Е.В. ЯРМОШ, 2013
Международный научно-технический журнал
«Проблемы управления и информатики», 2013, № 4 107
УДК 519.6:37.015.6
О.Н. Литвин, Е.В. Ярмош
НЕКОТОРЫЕ АСПЕКТЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ
В УПРАВЛЕНИИ ПРОЦЕССОМ
ФОРМИРОВАНИЯ КОНТИНГЕНТА СТУДЕНТОВ
ВУЗА КАК АКТУАЛЬНОЙ ПРОБЛЕМЫ
ЭКОНОМИКИ ОБРАЗОВАНИЯ
Введение. Переход субъектов хозяйствования к деятельности в рыночных
условиях охватил все отрасли и сферы государства. Не исключением является
и образование. На уровень эффективности управления учебными заведениями, по
нашему мнению, влияет две группы факторов: внедрение новых образовательных
стандартов и изменение образовательного процесса, а также экономические ас-
пекты деятельности. Платные образовательные услуги, формирование двух видов
бюджетов высшего учебного заведения за счет государственных средств и соб-
ственных поступлений, ведение конкурентной борьбы, прежде всего на основе
ценовой политики учебного заведения позволяют говорить о необходимости раз-
работки новых математических методов управления экономической деятельно-
стью учебных заведений.
Среди известных авторам примеров эффективного применения математиче-
ских методов для управления различными аспектами экономической деятельности
лишь незначительная часть может использоваться для управления такой специфи-
ческой экономической категорией, как «образовательная услуга». Для прог-
нозирования процесса формирования контингента студентов вузов можем отме-
тить работы [1–3], применяющие различный математический инструментарий
и используемые для управления различными аспектами образовательного и эко-
номического процесса для вузов. Поэтому актуальной является задача построения
математических моделей процесса формирования контингента студентов, позво-
ляющих принимать обоснованные управленческие решения на рынке образова-
тельных услуг.
С этой целью рассмотрим методы моделирования процесса формирования
контингента студентов учебного заведения на основе информации о рейтинге вуза
(с учетом направления подготовки) ),( iRR цены обучения (для конкретной спе-
циальности) )( iPP и количества зачисленных на первый курс студентов на конт-
рактную (за средства физических и юридических лиц) )( iFFk и бюджетную
)( iFFb формы обучения (соответственно ,iii FFkFFbFF ,,1 Mi M — ко-
личество вузов), а также исследуем возможность применения построенных моде-
лей в управлении оптимальным ценообразованием на рынке образовательных
услуг Украины.
В качестве исследуемых использованы данные, полученные из официальных
и публичных источников, в том числе: рейтинг «Компас» по направлению бизнес
и менеджмент, составленный компанией «Систем Кэпитал Менеджмент», данные
о ценах обучения информационной системы «Конкурс», отчетные данные вузов.
Рейтинг принимаем по результатам рейтингования вузов Украины по методике
ЮНЕСКО, согласно которой вузы объединены в 10 групп, где 1 — самый высо-
кий рейтинг, 10 — наименьший рейтинг. Результаты вычислительного экспери-
мента представлены по данным для образовательно-квалификационного уровня
«бакалавр» по специальности «Менеджмент» за 2010–2011 учебный год.
108 ISSN 0572-2691
В работе для исследования процесса формирования контингента студентов
вузов авторы предлагают и анализируют несколько моделей.
1. Применение теории интерполяции функций
в моделировании процесса формирования контингента студентов вуза
Для построения мате-
матической модели по ис-
следуемым данным полу-
чена геометрическая сетка
узлов ),,( kk PR ,1 Qk
которая является нерегу-
лярной (рис. 1). Для ее
построения использованы
данные 70 вузов разных
регионов Украины. При
этом вузы, имеющие оди-
наковый рейтинг и близ-
кие значения цен, обозна-
чаем одной точкой, в ко-
торой задаем средние
значения цен.
Здесь и в дальнейших результатах использованы следующие обозначения:
1) ,
1
i
i
RR
R ,,1 Mi т.е. большее значение iR отражает более высокий
рейтинг, ]1,0(iR 1( iR при );1iRR далее под рейтингом будем понимать
обратный рейтинг ;iR
2) ,
maxPP
PP
P i
i ,max
1
max i
Mi
PPPP
;,1 Mi
3)
ii
i
i
FFkFFb
FFk
F
1 или
ii
i
i
FFkFFb
FFb
F
2 соответственно для каждого
вуза ,121 ii FF .,1 Mi Для построения указанной математической модели
также можно использовать другие подходы для перехода к безразмерным величи-
нам (относительно наибольшего количества зачисленных студентов в вузы с
наивысшим рейтингом, общего количества зачисленных на первый курс по кон-
кретной специальности в исследуемом году и др.). Далее принимаем .1ii FF
В случае регулярного задания данных )),,(,,( lklk prFpr ,,1 Mk ,,1 kNl
удобно использовать метод полиномиальной интерполяции в виде
),()(),(
1
pGrLprH kk
M
k
(1)
где ,)(
1 jk
j
M
kj
j
k
RR
Rr
rL
.),()(
11 ql
q
N
lq
q
lk
N
l
k
PP
Pp
prFpG
kk
Если ,NNk ,,1 Mk то ),( prH будет классическим оператором поли-
номиальной интерполяции. Практически для kR узлы lP могут быть различ-
ными: ,,kqP .,1 kNq
0,1 0,2 0,3 0,7 0,9 1
0,3
0,4
0,5
0,9
1
R
P
0,4 0,5 0,6 0,8
0,6
0,8
0,7
Рис. 1
Международный научно-технический журнал
«Проблемы управления и информатики», 2013, № 4 109
При моделировании были рассмотрены вузы с рейтингом ,104 RR по-
скольку для вузов рейтинга ],3,1[RR т.е. ]1,3,0[r , известно недостаточное для
получения достоверных результатов количество данных (в рейтинге таких вузов 5).
Для учета нерегулярности размещения данных интерполяции (см. рис. 1) по-
является необходимость поиска других подходов к процессу моделирования.
Рассмотрим метод построения модели с помощью кусочно-линейных сплай-
нов. Для этого проводим триангуляцию полученной сетки (см. рис. 1) и для каж-
дого треугольника ,T где ),,,( 321 }...,,2,1{,, 321 Q , записываем
оператор интерполяции ),( prO
,
),(),(),(
),(
213
21
3
312
31
2
321
32
1
,,
,
,,
,
,,
,
rp
F
pr
F
pr
FprO (2)
где ,
1
1
1
),(
33
2232 ,
PR
PR
pr
pr ),(
1
1
1
1132
33
22
11
321 ,,,
PR
PR
PR
PR
—
определители третьего порядка, ),,(
kkk
PRFF ,3,1k ),,(),( prOprO
.),( GTpr
Поскольку за границами треугольника T функция ),( prO не определена,
то рассмотрим функции ),,( prU построенные по формулам
)),,()),,(),,(((),(
133221 ,,, prprprRKRKprU (3)
где ,
),(
),(
),(
3321
21
21
,
,
,
pr
pr
pr 5,0)(),( 22 vuvuvuRK — R-конъюнк-
ция [4]. Тогда для любой точки ),( pr получим ),,(),( prOprO если .0),( prU
Такие модели можно рекомендовать для прогноза в точках ),,( pr принадле-
жащих объединению треугольников триангуляции.
Учитывая недостатки модели, полученной с помощью кусочно-линейных
сплайнов, рассмотрим модели, построенные с помощью глобальных формул ин-
терполяции. Среди них отметим операторы приближения данных, размещенных
на нерегулярной сетке узлов, использующие интерполяционные полиномы
наименьшей степени ,1M вида [5]
.2,
)()(
))(())((
,1,
),(
22
,11
1
M
PPRR
PPPpRRRr
F
MF
prL
jkjk
jkjjkj
M
kjj
k
M
k
Интерполяционные полиномы такого типа удовлетворяют условиям ,),( iii FPRL
,,1 Mi но являются неограниченными при .22 rp Поэтому предлагается
использовать ограниченные глобальные вспомогательные функции [5]:
,
)()(
))(())((
)()(
))(())((
),,(
22
,11
22
,11
jkjk
jkjjkj
M
kjj
M
k
jkjk
jkjjkj
M
kjj
k
M
k
PPRR
PPPpRRRr
PPRR
PPPpRRRr
F
prS (4)
где параметр ),0( существенно влияет на поведение поверхности
),,( prSZ в окрестности точек ).,( kk PR Например если ,2 то поверх-
ность Z будет иметь в окрестности указанных точек частные производные, равные
нулю 0
),,(),,(
p
prS
r
prS
, ),,(),( kk PRpr .,1 Mk
110 ISSN 0572-2691
0,1 0,2 0,3 0,4
0,3
0,4
0,5
0,6
O(RRRj, 0,5)
RRRj
0,8
0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8
0
0,2
0,4
0,6
0,8
O(0,143, PPPi)
PPPi
а б
Рис. 2
Анализ результатов вычислительного эксперимента показал, что построен-
ные по формулам (2)–(4) модели дают для каждого значения рейтинга вуза такое
значение цены, при котором функция, описывающая количество принятых сту-
дентов, принимает максимальные и минимальные значения (рис. 2: ),( kPrO —
для фиксированного уровня цены 5,0kP (а) и ),( pRO k — для фиксированного
значения рейтинга 143,0kR (б)). При росте цены относительное количество
студентов контрактной формы обучения уменьшается, а при увеличении рейтинга
увеличивается, т.е. можно определить оптимальный уровень цены обучения, со-
ответствующий рейтингу вуза, при котором количество зачисленных студентов на
контрактную форму обучения будет максимальным.
Более детально сравнительный анализ результатов моделирования с помо-
щью операторов (2) и (4) приведен в [6].
2. Применение теории интерлинации функций
в моделировании процесса формирования контингента студентов вуза
Интерлинацией функций ),( yxf называется [7, 8] восстановление (возмож-
но, приближенное) функции ),( yxf в точках между линиями ,0),(: yxkk
,,1 Mk с помощью следов функции ),( yxf на этих линиях.
Следом функции ),( yxfu на линии 0),(: yxkk будем называть
функцию одной переменной (x или y, или параметра t) )(xfk или )(yfk , или
))(),(()( tytxftf kkk , которая в каждой точке этой линии k принимает такие
же значения, как и функция ),( yxfu :
,
kk
kff
.,1 Mk
Отметим, что для случая, когда задаются следы ),,( prf k ),,( lprf
,,1, Nlk функции ),,( prf наиболее естественным является приближение
функции ),( prf с помощью операторов полиномиальной, тригонометрической
или сплайн-интерлинации ),( prfO [7] вида
),()(),()(),()(),(),( ,2,1
00
,2
0
,1
0
phrhprfphprfrhprfprOf lklk
N
l
N
k
ll
N
l
kk
N
k
(5)
где ),(,1 rh k )(,2 ph l — алгебраические или тригонометрические полиномы,
сплайны и т.д. со свойствами ,)( ,,1 gkgk rh ,)( ,,2 qlql ph .,,,0 Nqglk
Оператор ),( prOf обладает такими интерлинационными свойствами:
),,(),( prfprOf kk ),,(),( ll prfprOf .,1, Nlk Поэтому оператор интерли-
нации позволяет восстанавливать ),( yxf между линиями с высокой точностью [7].
Международный научно-технический журнал
«Проблемы управления и информатики», 2013, № 4 111
Замечание. Если нам известны не следы, а интегралы
,),()()( 1
1
0
1 drprfrhpF TT
,)(),()( 2
1
0
2 dpphprfrF ,)(),()( 21 drdpphprfrhF T
G
то вместо оператора интерлинации ),( prOf целесообразно приближать неиз-
вестную функцию ),( prf оператором смешанной аппроксимации ),( prZf
),()()()()()(),( 2
1
2
1
112
1
221
1
11 phFBBrhphBrFpFBrhprfZ TTT (6)
где
)],(...,),([)( ,10,11 rhrhrh N )],(...,),([)( ,20,22 phphph N
,)()( 11
1
0
1 drrhrhB T
.)()( 22
1
0
2 dpphphB T
Оператор ),( prfZ имеет такие аппроксимационные свойства:
,)(),()( 21 drdpphprfZrhF T
G
,),()()( 1
1
0
1 drprfZrhpF TT
.)(),()( 2
1
0
2 dpphprfZrF
Если же функция ),( prf неизвестна, а известны только ее значения qgf ,
,,
M
q
M
g
f то для приближенного представления множителей )(pk и )(rl
в формуле интерлинации вида
)()()()()()(),( ,2,1,
00
,2
0
,1
0
phrhCphrrhpprZ lklk
N
l
N
k
ll
N
l
kk
N
k
можно использовать метод приближения (6), в котором вместо ),( prf исполь-
зуются глобальные интерполяционные формулы Литвина вида (4). Тогда при та-
ком подходе оператор будет иметь вид
)(),,()(),,(),(
~
,2
0
,1
0
phprSrhprSprfO ll
N
l
kk
N
k
),()(),,( ,2,1
00
phrhprS lklk
N
l
N
k
),0( (7)
со свойствами ),,,(),(
~
prSprfO mm ),,,(),(
~
nn prSprfO .,1, Nnm
В работе [9] были исследованы операторы приближения функции ),( prf
),()()()(),,(0 21,2,1,
00
pChrhphrhCCprZ T
lklk
N
l
N
k
(8)
когда функция ),( prf задана дискретно матрицей значений
M
q
M
g
ff qg ,,
,,0,( Mqg ),NM функции )(,1 rh k и )(,2 ph l — неизвестные локально-
независимые функции, ,,lkC ,,0, Nlk — неизвестные постоянные, которые
находятся методом наименьших квадратов из условия
lkC
qgqg
M
q
M
g
CprZfCJJ
,
min]),,(0[)( 2
,
00
,
112 ISSN 0572-2691
и для матрицы C получено соотношение
,2
~~
1
~~ 11 BFBCC
где
),()(1
~
,1,1
0
, ggk
M
g
k rhrhB
),()(2
~
,2,2
0
, qql
M
q
l phphB
.)()(
~
0
,2,1,
0
,
M
q
qgqg
M
g
phrhfF
Заметим, что при NM оператор ),,(0 CprZ будет обычным оператором
2D интерполяции.
В последние десятилетия сплайн-методы в инженерных расчетах получили
широкое развитие. При этом используются как билинейные, так и биквадратичные
и бикубичные сплайны, построенные на нерегулярной сетке узлов [7, 8, 10, 11].
Исследуемые в данной работе явления используют данные, представленные на
нерегулярной сетке узлов, что свидетельствует о перспективах исследования и
использования в математическом моделировании именно сплайнов, построенных
на неравномерной сетке узлов.
Рассмотрим случай, когда в модели процесса формирования контингента
студентов вуза от его рейтинга и цены обучения (1) вместо полинома )(rLk ис-
пользуется сплайн 2-й степени вида
,),()( ,2
1
qk
k
N
k
q CRrSrB
(9)
где kR — векторы значений узлов сплайна, qkC , находим из условия
,)( , qq rB ,1 q N , ),(2
kRrS — базисный сплайн 2-й степени на не-
равномерной сетке узлов вида [10]
.,0
,,
)()())((
,,
)()(
,,
)(
,,0
),(
3
32
13
02
32
2
23
2
3
13
2302
21
13
02
12
2
1
21
2
2
02
10
01
2
0
0
2
Xx
XxX
XX
XX
XX
XXXx
XX
XXXX
XxX
XX
XX
XX
Xx
XX
Xx
XX
XxX
XX
Xx
Xx
XxS
Рассмотрим также случай, когда ),(2
kRrS — сплайн 2-й степени, постро-
енный в [11] для большего количества узлов сплайна (основных и вспомогатель-
ных) по сравнению с [10]. Так, в работе [11] отмечено, что локальные полиноми-
альные сплайны порядка r минимального дефекта обычно строятся как линейные
комбинации соответствующих базисных сплайнов ).(, xBB kr Именно для непре-
рывных функций f локальный полиномиальный сплайн ),()( fxSSxSS опреде-
ляется так:
),()()( , xBBfcxSS krk
k
где при фиксированном *xx коэффициенты )( fck определяются значениями
)( kf в некоторой окрестности точки *x и носителем тех B-сплайнов ),(, xBB kr
которые в точке *x не равняются нулю.
Международный научно-технический журнал
«Проблемы управления и информатики», 2013, № 4 113
В случае построения математической модели процесса формирования кон-
тингента студентов в формуле (9) базисный сплайн 2-й степени ),(2
kRrS опре-
деляется такими вспомогательными функциями на каждом интервале задания:
,
)(
)(
)(
211
2
1
1
jjj hhh
tr
r ];,[ 21 ttr
,)(
4
1
)( 2
22
1
2
2
2
21
2
tr
h
h
tr
h
hh
r
j
jj
jj
];,[ 32 ttr
,)(
)(
2
)()( 2
1
21
2
1
12
23 tr
hhh
hh
rr
jjj
jj
];,[ 43 ttr
,)(
1
4
3
)( 2
424 tr
h
r
j
];,[ 54 ttr
,)(
)(
2
)()( 2
5
2
2
1
45 tr
hhh
hh
rr
jjj
jj
];,[ 65 ttr
,)(
)(
1
)( 2
7
11
6 tr
hhh
r
jjj
],[ 76 ttr ,
где ,
2
12
1
jj rr
t ,12 jrt ,
2
1
3
jj rr
t
,4 jrt ,
2
1
5
jj rr
t ,16 jrt
,
2
21
7
jj rr
t j — произвольное целое число.
При построении математической модели процесса формирования континген-
та студентов вуза с помощью сплайнов, построенных в [10] и [11], рассмотрены
два случая:
1) функция цены задается полиномом вида ;),()(
11 ql
q
N
lq
q
lk
N
l
k
PP
Pp
prFpG
kk
2) функция цены задается в виде
2
,2,1,0)( pbpbbpG kkkk для каждого
значения рейтинга r, где ,,kib ,2,0i находятся методом наименьших квадратов.
Результаты вычислительных экспериментов аналогично модели (4) позволя-
ют проводить анализ критических значений, при которых спрос на исследуемую
специальность при известном значении рейтинга снижается. Также полученные
зависимости подтверждают гипотезу, что при фиксированном значении цены
и при росте рейтинга увеличивается количество зачисленных студентов, выра-
женное в относительной доле студентов контрактной формы обучения к общему
количеству студентов контрактной и бюджетной форм обучения.
3. Аналитический вид зависимости цены
образовательных услуг от рейтинга вуза
По мнению авторов, в настоящее время экономика образования находится
в переходном состоянии, поэтому при моделировании следует учитывать особенно-
сти, описанные в [12]. Для прогнозирования уровня цены в условиях переходной
экономики при известном рейтинге вуза, при котором достигается максимум зачис-
114 ISSN 0572-2691
ленных студентов, выраженный в относительной доле студентов контрактной
формы обучения к их общему количеству в результате анализа модели (2), пред-
ложена зависимость
,)(),( 2
)12(/1
1
1
N
k
Nk
N
k
aaraarQ (10)
в которой неизвестные 221 ...,,, Naaa находим из условия
,min)),(( 2
1
1 a
N
PmaRmQ
(11)
где Pm и Rm — соответственно цена на образовательные услуги и рейтинг вуза,
при которых достигается максимум зачисленных студентов, т.е. максимум функ-
ции ).,( prO
По результатам вычислительного эксперимента установлено, что функция (10),
которая является наилучшим приближением кривой, описывающей зависимость
цены обучения от рейтинга вуза, уже при одном слагаемом в сумме (10) при 3k
или 4k дает достаточное с практической точки зрения приближение (рис. 3).
Например, по данным 2010–2011 учебного года для специальности «Менедж-
мент» получена зависимость вида
,)()( 2
)12(/1
10 aararQ k
(12)
где ,3k 1a — точка, относительно которой происходит отсчет рейтинга (по ре-
зультатам вычислений ,1,01 a что совпадает с наименьшим начальным значени-
ем исследуемого за период 2010–2011 учебного года рейтинга — 0,1); 2a отвеча-
ет за уровень цены для случая ,1ar способствующего достижению максималь-
ного приема студентов.
На рис. 3 приведен вид кривой (12) и данные о значении рейтинга Rm и уро-
вень цены Pm, при которых достигается максимум зачисленных студентов.
Отметим, что близкие зависимости получены при анализе модели (4).
Для увеличения уровня адекватности зависимости вида (12) проведена ин-
тервальная оценка ),(rQ определены доверительные интервалы для каждого зна-
чения рейтинга.
В свете перехода экономики к модели устойчивого развития, главным усло-
вием которого является увеличение дохода на душу населения, возникает необхо-
димость построения такой модели зависимости цены обучения от рейтинга вуза,
при которой достигается максимум зачисленных студентов, и более высокий уро-
вень цены соответствует только вузам с самым высоким рейтингом.
В работе [13] с учетом фундаментальных ограничений экономического роста
автор проанализировал и предложил собственную модель экономического роста
с использованием феноменологических теорий демографического роста и техно-
логического развития. Используем модель С.П. Капицы, описанную в [13], для
построения исследуемой в этом разделе зависимости, предположив, что вуз дей-
ствует в условиях стабильного роста. Тогда получаем
.arctg),(
2
2
1
kN
kN
k
N
k c
cr
ccrJ (13)
Международный научно-технический журнал
«Проблемы управления и информатики», 2013, № 4 115
0 0,2 0,4 0,6 0,8
0,2
0,4
0,6
0,8
J(r, c)
Pm
r, Rm
Рис. 4
Из минимизационного условия, аналогичного (11), получаем функцию ),( crJ
при ,1N описывающую зависимость цены обучения от рейтинга вуза, при ко-
торой достигается максимум количества зачисленных студентов. Это позволяет
сравнить функцию (13) с точечным графиком ),( PmRm (рис. 4).
Существенным отличием моделей вида (11), (13) является характер прибли-
жения данных для значений рейтинга ]1;3,0[r ]).3,1[( RR Для таких вузов ско-
рость увеличения цены по модели (11) пропорциональна росту рейтинга вуза, в мо-
дели (13) наблюдается установившееся значение цены для вузов высоких рейтин-
гов, соответствующее условиям устойчивого развития, когда при увеличении
уровня доходов на душу населения можно установить условно-постоянное значение
цены на услуги высокого качества.
Заключение. Таким образом, в настоящей статье рассмотрены методы мо-
делирования процесса формирования контингента студентов вузов с помощью
операторов интерполяции (полиномов, кусочно-линейных сплайнов и глобальных
формул) и операторов интерлинации (с использованием вспомогательных функ-
ций в виде сплайнов 2-й степени). Построенные модели позволяют анализировать
зависимость контингента студентов от цены обучения и рейтинга вуза, прогнози-
ровать относительное количество студентов контрактной (бюджетной) формы
обучения к общему количеству зачисленных при заданных уровнях цены на обра-
зовательную услугу и рейтинге вуза, а также принимать управленческое решение
по установлению оптимальной с точки зрения максимизации плана приема сту-
дентов цены, если известен рейтинг вуза.
Считаем, что рассмотренный случай близок к идеальному, поскольку не
учтены особенности деятельности каждого вуза, их региональная принадлеж-
ность, демографическая ситуация в стране, а также другие факторы, непо-
средственно влияющие на спрос на образовательные услуги. В условиях де-
мографического кризиса последних двух учебных лет невозможно проверить
прогнозы с использованием построенных математических моделей. По мне-
нию авторов, модель (13) может использоваться в условиях полного перехода
к рыночной экономике и улучшения демографической ситуации в стране.
В дальнейших исследованиях авторы планируют увеличить количество вход-
ных данных, добавить при моделировании фактор времени и проверить получен-
ные результаты на данных 2013–2014 учебного года, в котором, по прогнозам,
вступительная кампания в вузы будет происходить в условиях, близких к рыноч-
ным, т.е. на рынке образовательных услуг будет и предложение со стороны вузов,
и спрос со стороны абитуриентов.
0 0,2 0,4 0,6 0,8
0,2
0,4
0,6
0,8
Q(r)
Pm
r, Rm
Рис. 3
116 ISSN 0572-2691
О.М. Литвин, О.В. Ярмош
ДЕЯКІ АСПЕКТИ МОДЕЛЮВАННЯ
В КЕРУВАННІ ПРОЦЕСОМ ФОРМУВАННЯ
КОНТИНГЕНТУ СТУДЕНТІВ ВУЗУ
ЯК АКТУАЛЬНОЇ ПРОБЛЕМИ ЕКОНОМІКИ ОСВІТИ
Розглянуто методи моделювання процесу формування контингенту студентів
ВНЗ за допомогою операторів інтерполяції та операторів інтерлінації залежно
від ціни навчання та рейтингу вузу. Побудовані залежності можуть використо-
вуватися при прийнятті управлінського рішення щодо встановлення ціни, оп-
тимальної з точки зору максимізації плану прийому студентів. Отримано вид
залежності ціни освітніх послуг від рейтингу вузу для умов перехідної еконо-
міки та стійкого розвитку.
O.N. Lytvyn, E.V. Iarmosh
SOME ASPECTS OF MODELING FOR MANAGEMENT
IN THE PROCESS OF FORMING A STUDENTS’
NUMBER OF HIGHER EDUCATIONAL
INSTITUTION AS THE ACTUAL ECONOMIC
EDUCATIONAL PROBLEM
The paper deals with modeling of the formation of a students’ number of higher educa-
tional institution using the interpolation and interlination operators depending on the
cost of education and university rankings. The dependences can be used in making
management decisions about the pricing, optimal from the point of maximizing plan for
the students’ number. The dependence of the educational services’ cost on the universi-
ty rating in condition of economic transition and sustainable development is obtained.
1. Каширина И.Б., Мысник В.Г. Экономико-математическая модель прогнозирования спроса
на образовательные услуги // Моделирование систем. — 2002. — № 2 (4). — С. 46–53.
2. Московкин В.М., Билаль Сулейман Н.Е. Моделирование формирования вузовских контин-
гентов на основе уравнений популяционной динамики // Международный журнал при-
кладных и фундаментальных исследований. — 2011. — № 3. — С. 51–61.
3. Ліфанова Я.В. Прогнозна модель контингенту вищого навчального закладу // Держава та
регіони. Сер. економіка та підприємництво. — 2006. — № 2. — C. 167–172.
4. Рвачев В.Л. Теория R-функций и некоторые ее приложения. — Киев : Наук. думка, 1982. — 550 с.
5. Литвин О.М., Штепа Н.І., Литвин О.О. Математичне моделювання розподілу корисних
копалин методами інтерлінації та інтерфлетації функцій. — Киев : Наук. думка, 2011. — 228 с.
6. Литвин О., Ярмош О. Математичне моделювання процесу формування контингенту студе-
нтів ВНЗ // Вісник Львівського університету. Сер. прикладна математика та інформатика.
— 2012. — Вип. 18. — С. 191–200.
7. Литвин О.М. Інтерлінація функцій та деякі її застосування. — Харків : Основа, 2002. —
544 с.
8. Литвин О.М. Методи обчислень. Додаткові розділи: навч. посіб. — Київ : Наук. думка,
2005. — 344 с.
9. Литвин О.М., Ярмош О.В. Наближення функціями спеціального виду функцій двох змін-
них, заданих дискретно або слідами на системі прямих // Вісник ХНУ. Сер. математичне
моделювання. Інформаційні технології. Автоматизовані системи управління. — 2012. —
№ 1015, вип. 19. — С. 218–225.
10. Литвин О.М., Ткаченко О.В. Математична модель поверхні тіла, що не має однозначного
аналітичного представлення в циліндричній системі координат // Доп. НАНУ. — 2010. —
№ 1. — С. 35–39.
11. Шевалдин В.Т. Аппроксимация локальными параболическими сплайнами с произвольным
расположением узлов // Сиб. журн. вычисл. математики. — 2005. — 8, № 1. — С. 77–88.
12. Михалевич М.В., Сергиенко И.В. Моделирование переходной экономики: модели, методы,
информационные технологии. — Киев : Наук. думка, 2005. — 672 с.
13. Акаев А.А. К вопросу о фундаментальных пределах экономического роста и потребления //
Доклады Академии наук. — 2010. — 434, № 6. — С. 749–755.
Получено 11.01.2013
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-207633 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0572-2691 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-11-26T05:35:10Z |
| publishDate | 2013 |
| publisher | Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Литвин, О.Н. Ярмош, Е.В. 2025-10-10T17:16:26Z 2013 Некоторые аспекты моделирования в управлении процессом формирования контингента студентов вуза как актуальной проблемы экономики образования / О.Н. Литвин, Е.В. Ярмош // Проблемы управления и информатики. — 2013. — № 4. — С. 107–116. — Бібліогр.: 13 назв. — рос. 0572-2691 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/207633 519.6:37.015.6 10.1615/JAutomatInfScien.v45.i7.40 Розглянуто методи моделювання процесу формування контингенту студентів ВНЗ за допомогою операторів інтерполяції та інтерлінації залежно від ціни навчання та рейтингу вишу. Побудовані залежності можуть бути використані для прийняття управлінських рішень щодо встановлення ціни, оптимальної з точки зору максимізації плану прийому студентів. Отримано залежність ціни освітніх послуг від рейтингу вишу в умовах перехідної економіки та стійкого розвитку. The paper deals with modeling of the formation of a students’ number of higher educational institution using the interpolation and interlination operators depending on the cost of education and university rankings. The dependences can be used in making management decisions about the pricing, optimal from the point of maximizing plan for the students’ number. The dependence of the educational services’ cost on the university rating in condition of economic transition and sustainable development is obtained. ru Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України Проблемы управления и информатики Математическое моделирование и исследование сложных управляемых систем Некоторые аспекты моделирования в управлении процессом формирования контингента студентов вуза как актуальной проблемы экономики образования Деякі аспекти моделювання в керуванні процесом формування контингенту студентів вишу як актуальної проблеми економіки освіти Some Aspects of Modeling for Management in the Process of Forming a Students’ Number of Higher Educational Institution as the Actual Economic Educational Problem Article published earlier |
| spellingShingle | Некоторые аспекты моделирования в управлении процессом формирования контингента студентов вуза как актуальной проблемы экономики образования Литвин, О.Н. Ярмош, Е.В. Математическое моделирование и исследование сложных управляемых систем |
| title | Некоторые аспекты моделирования в управлении процессом формирования контингента студентов вуза как актуальной проблемы экономики образования |
| title_alt | Деякі аспекти моделювання в керуванні процесом формування контингенту студентів вишу як актуальної проблеми економіки освіти Some Aspects of Modeling for Management in the Process of Forming a Students’ Number of Higher Educational Institution as the Actual Economic Educational Problem |
| title_full | Некоторые аспекты моделирования в управлении процессом формирования контингента студентов вуза как актуальной проблемы экономики образования |
| title_fullStr | Некоторые аспекты моделирования в управлении процессом формирования контингента студентов вуза как актуальной проблемы экономики образования |
| title_full_unstemmed | Некоторые аспекты моделирования в управлении процессом формирования контингента студентов вуза как актуальной проблемы экономики образования |
| title_short | Некоторые аспекты моделирования в управлении процессом формирования контингента студентов вуза как актуальной проблемы экономики образования |
| title_sort | некоторые аспекты моделирования в управлении процессом формирования контингента студентов вуза как актуальной проблемы экономики образования |
| topic | Математическое моделирование и исследование сложных управляемых систем |
| topic_facet | Математическое моделирование и исследование сложных управляемых систем |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/207633 |
| work_keys_str_mv | AT litvinon nekotoryeaspektymodelirovaniâvupravleniiprocessomformirovaniâkontingentastudentovvuzakakaktualʹnoiproblemyékonomikiobrazovaniâ AT ârmošev nekotoryeaspektymodelirovaniâvupravleniiprocessomformirovaniâkontingentastudentovvuzakakaktualʹnoiproblemyékonomikiobrazovaniâ AT litvinon deâkíaspektimodelûvannâvkeruvanníprocesomformuvannâkontingentustudentívvišuâkaktualʹnoíproblemiekonomíkiosvíti AT ârmošev deâkíaspektimodelûvannâvkeruvanníprocesomformuvannâkontingentustudentívvišuâkaktualʹnoíproblemiekonomíkiosvíti AT litvinon someaspectsofmodelingformanagementintheprocessofformingastudentsnumberofhighereducationalinstitutionastheactualeconomiceducationalproblem AT ârmošev someaspectsofmodelingformanagementintheprocessofformingastudentsnumberofhighereducationalinstitutionastheactualeconomiceducationalproblem |