Синтез регулятора на основе технологии вложения для управления выращиванием крупногабаритных монокристаллов
Для керування вирощуванням великогабаритних монокристалів на основі вкладення систем розв’язано задачу лінійного керування за вимушеною складовою. Вибір частинного розв’язку при синтезі регулятора запропоновано проводити на основі мінімізації деякої спеціальним чином визначеної «відстані» від моделі...
Saved in:
| Published in: | Проблемы управления и информатики |
|---|---|
| Date: | 2013 |
| Main Authors: | , , , |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
2013
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/207645 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Синтез регулятора на основе технологии вложения для управления выращиванием крупногабаритных монокристаллов / В.С. Суздаль, Ю.С. Козьмин, А.В. Соболев, И.И. Тавровский // Проблемы управления и информатики. — 2013. — № 5. — С. 70-76. — Бібліогр.: 7 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860104836752605184 |
|---|---|
| author | Суздаль, В.С. Козьмин, Ю.С. Соболев, А.В. Тавровский, И.И. |
| author_facet | Суздаль, В.С. Козьмин, Ю.С. Соболев, А.В. Тавровский, И.И. |
| citation_txt | Синтез регулятора на основе технологии вложения для управления выращиванием крупногабаритных монокристаллов / В.С. Суздаль, Ю.С. Козьмин, А.В. Соболев, И.И. Тавровский // Проблемы управления и информатики. — 2013. — № 5. — С. 70-76. — Бібліогр.: 7 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Проблемы управления и информатики |
| description | Для керування вирощуванням великогабаритних монокристалів на основі вкладення систем розв’язано задачу лінійного керування за вимушеною складовою. Вибір частинного розв’язку при синтезі регулятора запропоновано проводити на основі мінімізації деякої спеціальним чином визначеної «відстані» від моделі образу замкненої системи до результату синтезу — замкненої системи з обчисленим регулятором.
The problem of linear control by the forced component for growing of large single crystals control based on the imbedding system is solved. The choice of a particular solution in the synthesis of the controller to be based on the minimization of a specially defined «distance» from the image model of the closed-loop system to the result of synthesis — a closed-loop system with a synthesized controller is proposed.
|
| first_indexed | 2025-12-07T17:30:42Z |
| format | Article |
| fulltext |
© В.С. СУЗДАЛЬ, Ю.С. КОЗЬМИН, А.В. СОБОЛЕВ, И.И. ТАВРОВСКИЙ, 2013
70 ISSN 0572-2691
УПРАВЛЕНИЕ ФИЗИЧЕСКИМИ ОБЪЕКТАМИ
И ТЕХНИЧЕСКИМИ СИСТЕМАМИ
УДК 621.3.078.3
В.С. Суздаль, Ю.С. Козьмин, А.В. Соболев, И.И. Тавровский
СИНТЕЗ РЕГУЛЯТОРА НА ОСНОВЕ ТЕХНОЛОГИИ
ВЛОЖЕНИЯ ДЛЯ УПРАВЛЕНИЯ ВЫРАЩИВАНИЕМ
КРУПНОГАБАРИТНЫХ МОНОКРИСТАЛЛОВ
1. Объект управления
Крупногабаритные монокристаллы (МКР) выращивают в промышленности
из расплава методами Чохральского и Киропулоса на установках типа «РОСТ».
Известно, что качество МКР определяется стабильностью массовой скоро-
сти его роста [1]. В системе управления кристаллизацией она косвенно оценива-
ется по диаметру растущего монокристалла, который и стабилизируется в про-
цессе выращивания. Автоматизация процесса выращивания обеспечивается
управлением температурой подпиточного расплава, высотой фронта кристалли-
зации, тепловыми условиями выращивания по сигналу датчика уровня расплава,
с помощью которого, по смещению зеркала расплава, определяется диаметр рас-
тущего кристалла. Таким образом, объект управления (ОУ) в системах выращи-
вания МКР — это многосвязное динамическое звено.
Следует подчеркнуть, что при выращивании МКР с увеличением длины рас-
тущего образца возникают возмущения, связанные c изменением характера теп-
лообмена в системе кристалл-расплав, т.е. процесс кристаллизации крупногаба-
ритных монокристаллов является нестационарным. Нестационарность термиче-
ских процессов в ростовой системе при выращивании МКР ограничивает,
например, применение ПИД-закона для управления диаметром монокристалла.
Для таких процессов широко используются робастные методы управления на от-
дельных интервалах выращивания, в пределах которых тепловые условия кри-
сталлизации можно считать квазистационарными с неопределенностью ОУ [2].
Однако широкий арсенал методов и алгоритмов анализа и синтеза современной
теории линейного управления не решает ряд задач управления процессами выра-
щивания МКР и прежде всего задач синтеза для ОУ с различным количеством
входов и выходов [1].
Процесс выращивания монокристаллов как ОУ может иметь описание его
функционирования в любой из существующих форм [3]. В дальнейшем будем ис-
пользовать модели в пространстве состояний. Такая форма универсальна и допус-
кает как минимальную, так и неминимальную реализации. Это значительно рас-
ширяет круг прикладных задач с высокой эффективностью применения получае-
мых результатов [4]
В пространстве состояний ОУ
,,,)(, 00
sn RRxxtxBAxx (1)
,, mRyCxy
Международный научно-технический журнал
«Проблемы управления и информатики», 2013, № 5 71
где x — вектор состояния, y — выходной вектор, — вектор управления, подава-
емого на вход ОУ; 0x — начальные условия, т.е. состояние ОУ в начальный мо-
мент времени; A, B, C — постоянные матрицы соответствующих размеров.
Известно, что закон управления также может быть синтезирован в виде как
минимальной, так и неминимальной реализации. В случае минимальной реализа-
ции удобно пользоваться дробно-рациональным представлением (матричными
передаточными функциями) составляющих закона управления. В этом случае за-
кон управления по состоянию имеет вид
,)()( xpKupG ,Ru (2)
где u — вектор независимых управлений, подаваемых на вход системы управле-
ния, G(p) — матричная передаточная функция (МПФ) предкомпенсатора, K(p) —
матричная передаточная функция регулятора.
На рисунке приведена схема замкнутой системы управления.
y
B
u
G(p) A
K(p)
x
C
Если при этом матрица G(p) квадратна и обратима, то закон (2) относят к ре-
гулярным законам, в противном случае он считается нерегулярным [4]. Нерегу-
лярные законы управления дают принципиально новые возможности для практи-
ки, так как допускают неодинаковое число управлений u на входе системы и
на входе объекта. Синтез нерегулярных законов не обеспечен систематическими
методами.
Системы с нерегулярным законом управления позволяет синтезировать тех-
нология вложения, что принципиально важно для систем выращивания монокри-
сталлов. Так, при выращивании крупногабаритных монокристаллов методом Ки-
ропулоса многосвязный объект управления имеет в общем случае разное количе-
ство входов и выходов.
2. Технология вложения систем
Аппарат технологии вложения ориентирован на аналитические исследования
и синтез линейных многосвязных систем. Технология вложения систем по своему
физическому смыслу оперирует сложноорганизованными многосвязными систе-
мами и сопоставляет их с относительно простыми, хорошо изученными система-
ми, т.е. сложные системы «вкладываются» в простые системы, в которых интере-
сующие нас задачи разрешимы.
Основополагающие результаты технологии вложения систем получены на
основе положений раздела алгебры «Вложение некоммутативных колец в тела
частных с единицей» в 1989–2005 гг. В.Н. Буковым и его научной школой [5]. Он
предоставляет возможность получения всего множества эквивалентных (неразли-
чимых по постановке задачи) результатов анализа или синтеза линейных стацио-
нарных динамических систем, если искомое решение существует и не является
единственным. По своей сути технология вложения не является оптимизационной
процедурой.
Технология вложения систем предполагает последовательное выполнение
нескольких этапов. На первом этапе формализуется общая структура исследуемой
или синтезируемой системы. Это осуществляется приведением математических
72 ISSN 0572-2691
моделей всех подсистем и связей между ними к матрице специальной конструк-
ции — проматрице решаемой задачи. Проматрица всегда имеет квадратный вид
и является обратимой. Если вычислить обратную к проматрице матрицу, то она
будет содержать все возможные передаточные функции линейной динамической
системы. На втором этапе формируется так называемое тождество вложения, ко-
торое устанавливает выборочную эквивалентность исследуемой системы и неко-
торой другой системы (образа), обладающей известной или желаемой совокупно-
стью свойств. На следующем этапе осуществляется переход от тождества вложе-
ния к расчетным формулам [5].
Известно, что поведение замкнутой линейной динамической системы может
быть представлено суммой свободной, определяемой начальными условиями,
и вынужденной, определяемой внешними воздействиями, составляющих. Для ми-
нимальной реализации имеем
,)()( 0
0 upWxpWy u
yy (3)
где )(0 pWy и )(pWu
y — матричные передаточные функции от начальных условий
0x и управляющих воздействий u к выходу системы управления.
Синтез по вынужденной составляющей дает дополнительную «свободу вы-
бора», обусловленную приемлемостью произвольного поведения свободной со-
ставляющей процессов в замкнутой системе.
Для замкнутой системы на рисунке имеем известное операторное уравнение
),()())(( 1 pWpBGpBKApIC u
yn (4)
связывающее МПФ предкомпенсатора G(p), регулятора K(p) и замкнутого конту-
ра )(pWu
y с тройкой матриц, определяющих объект управления (1).
Решение задачи синтеза линейного управления по вынужденной составляю-
щей сводится к нахождению двух МПФ G(p) и K(p), при которых уравнение (4)
становится тождеством для предварительно выбранной (желаемой) МПФ замкну-
той системы ).( pW u
y В [4] решение получено в виде двух билинейных уравнений
относительно некоторой дополнительной дробно-рациональной полиномиальной
матрицы )()( px и искомых МПФ G(p) и K(p):
).()(
),()(
)(
)()(
pWpBG
ApICpBK
u
yx
nxx
(5)
Любая тройка матриц ),()( px G(p) и K(p), удовлетворяющая уравнени-
ям (5), является решением задачи синтеза по вынужденной составляющей. По-
скольку никаких ограничений на матрицы G(p) и K(p) не наложено, то (5) дает
решение в виде как невырожденных, так и вырожденных, а также каузальных
и некаузальных законов управления. В частном случае, когда матрицы образа
)(pWu
y и предкомпенсатора G(p) обратимы, из (5) имеем
)],([))()(()( )(
1 ApICpWpGpK nx
u
y (6)
),()()( pWpBG u
yx (7)
т.е. имеем одно матричное билинейное уравнение для матриц ),()( px G(p) и ко-
нечную формулу для K(p).
Международный научно-технический журнал
«Проблемы управления и информатики», 2013, № 5 73
3. Канонизация матриц
В работе [6] предложен метод канонизации матриц для решения матричных
уравнений типа (5) и (7). Метод основан на эквивалентных преобразованиях мат-
риц. Канонизацией некоторой матрицы M размера nm и ранга r называется раз-
ложение этой матрицы на четверку матриц ,
~
,
L
mrM ,,
L
mrmM ,
~
,
R
rnM ,,
R
rnnM удо-
влетворяющих равенству
,
00
0
]
~
[
~
,,
,
,,
,
,
rnrmrrm
rnrrR
rnn
R
rnL
mrm
L
mr I
MMM
M
M
где
L
mrM ,
~
— левый канонизатор матрицы М,
R
rnM ,
~
— правый канонизатор матри-
цы М,
L
mrmM , — левый матричный делитель нуля матрицы М, R
rnnM , — правый
матричный делитель нуля матрицы М, rI — единичная матрица размерности rr .
Левый LM (правый )RM делитель нуля характеризует все линейно-зависимые
комбинации строк (столбцов) исходной матрицы М в соответствии с тождеством
,0 r,nm
LMM .0 rm,n
RMM
Левый LM
~
(правый )
~ RM канонизатор приводит все линейно-независимые
комбинации строк и столбцов исходной матрицы М в соответствии с тождеством
r
RL IMMM
~
к представлению исходной матрицы в канонических базисах.
Сводный канонизатор ,
~
M используемый при решении матричных уравне-
ний, вычисляется по формуле LRMMM
~~~
и описывает всю совокупность линей-
но-независимых строк и столбцов исходной матрицы.
4. Синтез регулятора
Моделирование процесса выращивания как объекта управления проводилось
на примере получения крупногабаритных активированных монокристаллов NaJ(Tl).
Процесс выращивания рассматривался как двумерный линейный стационарный
объект управления с двумя входными величинами — температуры основного Td
и температуры дополнительного нагревателя Tb и двумя выходами — диаметром
кристалла Ds и температурой расплава ,Tp т.е. в рассматриваемом случае
],[ TpDsy ],[ TbTd .2 sl
Данные для идентификации ОУ получены в реальном масштабе времени при
выращивании монокристалла на одном из интервалов [7]. В конкретном случае при
моделировании процесса выращивания монокристалла диаметром 500 мм для ОУ
были получены следующие матрицы:
15,1040000
234,501000
200000
000794,240
000119,302
000905,100
A , ,
18,15274,1
118,78752,0
57,2135,0
213,61734,0
816,9388,1
965,59411,0
B .
1600000
000800
C
Модель ОУ устойчива, полностью управляема и наблюдаема.
Для синтеза были выбраны в качестве «образа», обладающего желаемой со-
вокупностью свойств, передаточная функция замкнутой системы
74 ISSN 0572-2691
,
)()(
)()(
)(
2221
1211
pWpW
pWpW
pW u
y
где
),(/)()( pppW ijij ;2,1;2,1 ji
;47,055,177,194549
8,5342,24207,6976,13)(
23
45678
ppp
pppppp
;47,067,1006,3945,59
9,422,1541,215,0)(
23
4567
11
ppp
ppppp
;10791,348,026,357,114
4,11096,390,518,0)(
523
4567
12
ppp
ppppp
;1024,764,153,435,23
35,3583,1646,498,0)(
523
4567
21
ppp
ppppp
;47,00,1974,3865,83
37,669,2218,566,0)(
23
4567
22
ppp
ppppp
и предкомпесатор в виде
.
)19,51,0/(10
0)19,51,0/(1
)(
2
2
pp
pp
pG
Правостороннее линейное матричное уравнение (7) разрешимо относительно
неизвестной матрицы )(x тогда и только тогда, когда правый делитель нуля мак-
симального ранга матрицы ВG является правым делителем нуля матрицы ),(pW u
y
т.е. .0)(
Ru
y BGpW Уравнение (7) разрешимо, так как .0
R
BG Все множество
решений уравнения (7) при выполнении условия разрешимости определяется вы-
ражением
,)(
~
)(
Lu
yx BGBGpW
где — матрица подходящего размера с произвольными элементами.
Таким образом, множество решений представляет собой сумму двух слагаемых:
общего решения
L
BG однородного уравнения 0)( BGx ;
частного решения
~
)( BGpW u
y неоднородного уравнения )()( pWBG u
yx .
Класс решений для регулятора K(p) получен по матричной формуле (6):
00009829,0799,51929,945,1554,81454,0
000023,676,3623,025,1049,60025,1
))()(()(
22
22
1
ppepp
pppp
WC
pWpGpK
u
y
u
y
.)(
100086,2208,35
010045,1229,19
0010367,3110,5
0001027,5230,7
6
24232221
14131211
ApI (8)
Международный научно-технический журнал
«Проблемы управления и информатики», 2013, № 5 75
Например, для нулевой матрицы по выражению для класса решений (8) синте-
зирован регулятор
,
)()(
)()(
)(
2221
1211
pKpK
pKpK
pK
где
92
72
11
10956,300013,0
10415,50126,00042,0
)(
pp
pp
pK ,
92
62
12
10956,300013,0
10184,10129,00405,0
)(
pp
pp
pK ,
92
82
21
10956,300013,0
10019,100024,00024,0
)(
pp
pp
pK ,
92
72
22
10956,300013,0
10837,10019,00012,0
)(
pp
pp
pK .
Идеологией выбора частного решения матрицей при синтезе регулятора
для систем управления выращиванием монокристаллов можно предложить мини-
мизацию некоторого специальным образом определенного «расстояния» от моде-
ли образа замкнутой системы до результата синтеза — замкнутой системы с вы-
численным регулятором K(p). В качестве таких расстояний могут использоваться
различные варианты матричных норм для разности передаточных матриц базовой
и синтезированной систем, например норма H или максимальное ганкелево
сингулярное значение.
В заключение статьи сделаем следующие выводы.
Для управления выращиванием крупногабаритных монокристаллов решена
задача синтеза системы с регулярным законом управления, обладающей необхо-
димой для выращивания МКР эффективностью, которая определяется выбирае-
мым «образом» замкнутой системы. Полученные результаты позволяют в даль-
нейшем синтезировать нерегулярные законы управления для систем управления
с sl и неминимальной реализации ОУ, дающие принципиально новые возмож-
ности для практики выращивания монокристаллов.
Получен класс решений для регулятора K(p). Выбор частного решения
при синтезе регулятора предложено проводить на основе минимизации неко-
торого специальным образом определенного «расстояния» от модели образа
замкнутой системы до результата синтеза — замкнутой системы с вычислен-
ным регулятором.
В.С. Суздаль, Ю.С. Козьмін, О.В. Соболєв, І.І. Тавровський
СИНТЕЗ РЕГУЛЯТОРА НА ОСНОВІ
ТЕХНОЛОГІЇ ВКЛАДЕННЯ
ДЛЯ КЕРУВАННЯ ВИРОЩУВАННЯМ
ВЕЛИКОГАБАРИТНИХ МОНОКРИСТАЛІВ
Для керування вирощуванням великогабаритних монокристалів на основі вкла-
дення систем розв’язано задачу лінійного керування за вимушеною складовою.
Вибір частинного розв’язку при синтезі регулятора запропоновано проводити
76 ISSN 0572-2691
на основі мінімізації деякої спеціальним чином визначеної «відстані» від моде-
лі образу замкненої системи до результату синтезу — замкненої системи з об-
численим регулятором.
V.S. Suzdal, Yu.S. Kozmin, А.V. Sobolev, I.I. Tawrovskiy
THE SYNTHESIS OF CONTROLLER
BASED ON THE IMBEDDING TECHNOLOGY
FOR CONTROL OF GROWING LARGE-SIZE
SINGLE CRYSTALS
The problem of linear control by the forced component for growing of large single
crystals control based on the imbedding system is solved. The choice of a particular
solution in the synthesis of the controller to be based on the minimization of
a specially defined «distance» from the image model of the closed-loop system to the
result of synthesis — a closed-loop system with a synthesized controller is proposed.
1. Рост кристаллов / Горилецкий В.И., Гринев Б.В., Заславский Б.Г. и др. — Харьков : АКТА,
2002. — 535 с.
2. Суздаль В.С., Епифанов Ю.М., Соболев А.В. Сравнительный синтез робастных регуляторов
для управления кристаллизацией // Международный научно-технический журнал «Проб-
лемы управления и информатики». — 2012. — № 3. — С. 135–140.
3. Буков В.Н., Рябченко В.Н., Горюнов С.В. Анализ и синтез матричных систем. Сравнение
подходов // Автоматика и телемеханика. — 2000. — № 11. — С. 3–43.
4. Буков В.Н., Рябченко В.Н. Вложение систем. Линейное управление // Там же. — 2001. —
№ 1. — С. 50–66.
5. Буков В.Н. Вложение систем. Аналитический подход к анализу и синтезу матричных си-
стем. — Калуга : Изд-во науч. литературы Н.Ф. Бочкаревой, 2006. — 716 c.
6. Буков В.Н., Рябченко В.Н., Косъянчук В.В., Зыбин Е.Ю. Решение матричных уравнений ме-
тодом канонизации // Вестн. Киев. ун-та. Сер. физ.-мат. науки. — 2002. — Вып. 1. ––
С. 19–28.
7. Суздаль В.С., Епифанов Ю.М., Соболев А.В., Тавровский И.И. Параметрическая идентифи-
кация VARMAX моделей процесса кристаллизации крупногабаритных монокристаллов //
Нові технології. Науковий вісник Кременчуцького ун-ту економіки, інформаційних техно-
логій і управління. — 2009. — № 4 (26). — С. 23–29.
Получено 22.03.2012
После доработки 29.08.2012
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-207645 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0572-2691 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T17:30:42Z |
| publishDate | 2013 |
| publisher | Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Суздаль, В.С. Козьмин, Ю.С. Соболев, А.В. Тавровский, И.И. 2025-10-11T10:44:52Z 2013 Синтез регулятора на основе технологии вложения для управления выращиванием крупногабаритных монокристаллов / В.С. Суздаль, Ю.С. Козьмин, А.В. Соболев, И.И. Тавровский // Проблемы управления и информатики. — 2013. — № 5. — С. 70-76. — Бібліогр.: 7 назв. — рос. 0572-2691 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/207645 621.3.078.3 10.1615/JAutomatInfScien.v45.i10.40 Для керування вирощуванням великогабаритних монокристалів на основі вкладення систем розв’язано задачу лінійного керування за вимушеною складовою. Вибір частинного розв’язку при синтезі регулятора запропоновано проводити на основі мінімізації деякої спеціальним чином визначеної «відстані» від моделі образу замкненої системи до результату синтезу — замкненої системи з обчисленим регулятором. The problem of linear control by the forced component for growing of large single crystals control based on the imbedding system is solved. The choice of a particular solution in the synthesis of the controller to be based on the minimization of a specially defined «distance» from the image model of the closed-loop system to the result of synthesis — a closed-loop system with a synthesized controller is proposed. ru Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України Проблемы управления и информатики Управление физическими объектами и техническими системами Синтез регулятора на основе технологии вложения для управления выращиванием крупногабаритных монокристаллов Синтез регулятора на основі технології вкладення для керування вирощуванням великогабаритних монокристалів Synthesis of the controller on the basis of imbedding technology to control the growing large-size single crystals Article published earlier |
| spellingShingle | Синтез регулятора на основе технологии вложения для управления выращиванием крупногабаритных монокристаллов Суздаль, В.С. Козьмин, Ю.С. Соболев, А.В. Тавровский, И.И. Управление физическими объектами и техническими системами |
| title | Синтез регулятора на основе технологии вложения для управления выращиванием крупногабаритных монокристаллов |
| title_alt | Синтез регулятора на основі технології вкладення для керування вирощуванням великогабаритних монокристалів Synthesis of the controller on the basis of imbedding technology to control the growing large-size single crystals |
| title_full | Синтез регулятора на основе технологии вложения для управления выращиванием крупногабаритных монокристаллов |
| title_fullStr | Синтез регулятора на основе технологии вложения для управления выращиванием крупногабаритных монокристаллов |
| title_full_unstemmed | Синтез регулятора на основе технологии вложения для управления выращиванием крупногабаритных монокристаллов |
| title_short | Синтез регулятора на основе технологии вложения для управления выращиванием крупногабаритных монокристаллов |
| title_sort | синтез регулятора на основе технологии вложения для управления выращиванием крупногабаритных монокристаллов |
| topic | Управление физическими объектами и техническими системами |
| topic_facet | Управление физическими объектами и техническими системами |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/207645 |
| work_keys_str_mv | AT suzdalʹvs sintezregulâtoranaosnovetehnologiivloženiâdlâupravleniâvyraŝivaniemkrupnogabaritnyhmonokristallov AT kozʹminûs sintezregulâtoranaosnovetehnologiivloženiâdlâupravleniâvyraŝivaniemkrupnogabaritnyhmonokristallov AT sobolevav sintezregulâtoranaosnovetehnologiivloženiâdlâupravleniâvyraŝivaniemkrupnogabaritnyhmonokristallov AT tavrovskiiii sintezregulâtoranaosnovetehnologiivloženiâdlâupravleniâvyraŝivaniemkrupnogabaritnyhmonokristallov AT suzdalʹvs sintezregulâtoranaosnovítehnologíívkladennâdlâkeruvannâviroŝuvannâmvelikogabaritnihmonokristalív AT kozʹminûs sintezregulâtoranaosnovítehnologíívkladennâdlâkeruvannâviroŝuvannâmvelikogabaritnihmonokristalív AT sobolevav sintezregulâtoranaosnovítehnologíívkladennâdlâkeruvannâviroŝuvannâmvelikogabaritnihmonokristalív AT tavrovskiiii sintezregulâtoranaosnovítehnologíívkladennâdlâkeruvannâviroŝuvannâmvelikogabaritnihmonokristalív AT suzdalʹvs synthesisofthecontrolleronthebasisofimbeddingtechnologytocontrolthegrowinglargesizesinglecrystals AT kozʹminûs synthesisofthecontrolleronthebasisofimbeddingtechnologytocontrolthegrowinglargesizesinglecrystals AT sobolevav synthesisofthecontrolleronthebasisofimbeddingtechnologytocontrolthegrowinglargesizesinglecrystals AT tavrovskiiii synthesisofthecontrolleronthebasisofimbeddingtechnologytocontrolthegrowinglargesizesinglecrystals |