О навигации колесного транспортного робота

Розглянуто задачу навігації простого колісного транспортного робота. Суттєво, що ця задача розв’язується без використання акселерометрів і датчиків кутової швидкості, а тільки шляхом вимірювання кінематичних параметрів руху. Корекція навігаційних параметрів здійснюється за допомогою сигналів GPS. Об...

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Опубліковано в: :	Проблемы управления и информатики
Дата:	2014
Автор:	Ларин, В.Б.
Формат:	Стаття
Мова:	Російська
Опубліковано:	Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України 2014
Теми:	Управление физическими объектами и техническими системами
Онлайн доступ:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/207821
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:	О навигации колесного транспортного робота / В.Б. Ларин // Проблемы управления и информатики. — 2014. — № 4. — С. 89-95. — Бібліогр.: 10 назв. — рос.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

_version_	1860061563579269120
author	Ларин, В.Б.
author_facet	Ларин, В.Б.
citation_txt	О навигации колесного транспортного робота / В.Б. Ларин // Проблемы управления и информатики. — 2014. — № 4. — С. 89-95. — Бібліогр.: 10 назв. — рос.
collection	DSpace DC
container_title	Проблемы управления и информатики
description	Розглянуто задачу навігації простого колісного транспортного робота. Суттєво, що ця задача розв’язується без використання акселерометрів і датчиків кутової швидкості, а тільки шляхом вимірювання кінематичних параметрів руху. Корекція навігаційних параметрів здійснюється за допомогою сигналів GPS. Обидві процедури базуються на тому, що колісний робот розглядається як система з неголономними зв’язками. Зазначається можливість використання критерію, аналогічного  2 , для визначення «відмов» в такій навігаційній системі. The problem of navigation of the simple wheeled transport robot is considered. The problem is solved without use accelerometers and gyros, but only by using measurement of kinematic parameters of movement. Correction of navigating parameters is carried out by means of signals of GPS. Both these procedures are based on the condition that the wheeled robot is considered as system with nonholonomic constraints. The opportunity of determination of “failure” in such navigating system is noted.
first_indexed	2025-12-07T17:04:51Z
format	Article
fulltext	© В.Б. ЛАРИН, 2014 Международный научно-технический журнал «Проблемы управления и информатики», 2014, № 4 89 УПРАВЛЕНИЕ ФИЗИЧЕСКИМИ ОБЪЕКТАМИ И ТЕХНИЧЕСКИМИ СИСТЕМАМИ УДК 531.8 В.Б. Ларин О НАВИГАЦИИ КОЛЕСНОГО ТРАНСПОРТНОГО РОБОТА Введение В настоящее время значительное внимание уделяется различным навигационным задачам [1, 2], в частности задачам навигации колесных транспортных систем (см., на- пример [3], где есть дальнейшие ссылки). Для навигации таких объектов используются различные системы, в том числе сравнительно дешевые инерциальные навигационные системы (ИНС), которые корректируются сигналами GPS [4], системы стереоскопиче- ского машинного зрения [3], системы, использующие информацию о дороге [5] и др. Существенно, что при разработке систем, использующих ИНС и GPS, значительное внимание уделяется вопросам определения отказов в таких системах [4]. Ниже рассматривается задача навигации простейшего колесного транспорт- ного робота (ТР) (рис. 1). Существенно, что навигационная задача решается без использования акселерометров и датчиков угловой скорости, т.е. без использова- ния ИНС, а только путем использования кинематических параметров движения ТР (угол поворота рулевого колеса и т.п.). Коррекция вычисленных кинематических параметров движения осуществляется с помощью сигналов GPS. Обе процедуры базируются на том, что ТР рассматривается как система с неголономными связями (более сложные модели см., например, в [6]). Так, в первом случае для вычисления угловой скорости ТР используется тот факт, что угловая скорость пропорциональна тангенсу угла поворота рулевого колеса. В задаче коррекции эта модель ТР позволяет использовать поступающую от приемника GPS информацию о проекциях скорости для получения оценки ори- ентации ТР. Отмечается возможность использования, как и в [7], критерия 2 для обна- ружения сбоев в такой навигационной системе. 1. Уравнения движения Получим (в кинематическом приближе- нии) уравнение движения ТР с одним руле- вым колесом. Пусть объект совершает плос- копараллельное движение в плоскости .Oxy Его положение характеризуется отрезком AB (рис. 1). Предполагается, что скорость точки B направлена вдоль отрезка ,AB а скорость точки A составляет угол  с направлением отрезка AB ( можно интерпретировать как угол поворота рулевого колеса). Положение x  0 y  z B A V AV Рис. 1 90 ISSN 0572-2691 такой системы определяется координатами ),( yx точки B и углом , который образует отрезок AB и ось .Ox Если обозначить Z мгновенный центр скоростей объекта, VVA , — скорости точек A и B, ABL  ( — длина отрезка), то можно получить следующее уравнение движения этого объекта: ,cosVx ,sinVy .tg)/(  LV (1) Таким образом, система (1) описывает в кинематическом приближении движе- ние транспортного робота с одним рулевым колесом (аналог уравнений [8, (11)]). 2. Навигация ТР Рассмотрим возможность построения навигационного комплекса ТР без ис- пользования акселерометров и датчиков угловой скорости. Предполагается, что фигурирующая в (1), скорость V может быть получена в результате регистрации угловой скорости задних колес ТР. Как следует из последнего соотношения (1) при известной величине ,V угловая скорость  определяется величиной угла по- ворота рулевого колеса (величиной ). В этой ситуации, путем интегрирова- ния (1) можно находить как функции времени координаты объекта ),( yx и ори- ентацию объекта (угол ). Предполагая, что регистрация значений ,V проис- ходит в дискретные моменты времени, для получения оценок текущих значений ,, yx можно использовать ту или иную аппроксимацию. Так, пусть измерение параметров V и  происходит через равные интервалы времени d, т.е ,1 dtt kk  ,,2,1,0 k где kt — момент k-го измерения. Пусть ku — вектор навигационных параметров в этот же момент времени: T][ kkkk yxu  (здесь и далее верхний индекс Т означает операцию транспонирования). Полагая, что скорость изменения  существенно меньше скорости измене- ния ,, yx далее будет использоваться следующая аппроксимация нелинейной сис- темы (1), которая определяет последовательность векторов :ku ,12/)85( 211   kkkkk wwwduu (2) ,sincos T        k k kkkkk tg L V VVw . tg 11 1 L dV kk kk     Отметим, что соотношения (2) можно рассматривать как аналог соотноше- нию (1) [5]. Естественно возникают вопросы о точностных характеристиках такой навигаци- онной системы (НС). В частности, с какой точностью можно получить навигационные параметры, используя систему (2), при точных измерениях; как влияют погрешности измерения тех или иных измеряемых параметров (например, )k на точность опреде- ления навигационных параметров и др. Рассмотрим эти вопросы на примере. Пример 1. ТР (см. рис. 1), расстояние между осями которого 1L м движет- ся по окружности, радиус которой 100R м, с постоянной скоростью 5,1V м/с. Согласно последнему соотношению (1) .10tg 2 R L Измерения происходят с частотой 50 Hz, т.е. c.02,0d Принимаются следующие гипотезы о погрешно- стях измерений кинематических параметров ТР: скорость V регистрируется без помех, измерения угла поворота рулевого колеса  сопровождаются аддитивны- Международный научно-технический журнал «Проблемы управления и информатики», 2014, № 4 91 ми погрешностями. Так, погрешность измерений угла поворота nm  со- держит систематическую погрешность 210m и случайную n, которая модели- руется последовательностью случайных чисел kn с равномерным распределени- ем, нулевым математическим ожиданием и дисперсией .03,0 Интервал време- ни, на котором проводилось моделирование, принят равным 120 с. В начальный момент ТР расположен в точке с координатами: 100x м, .0y Угол  при 0t принят равным ,2/ т.е. . 2 0100 T 0        u В качестве фигурирующих в (2) значений 10 , ww приняты точные значения этих векторов в соответствующие моменты времени. Последующие значения ,, 21 ww вычисляются согласно (2) с учетом принятых значений аддитивных по- грешностей измерений. Результаты моделирования (для генерации последова- тельности kn использовалась процедура rand.m пакета MATLAB) приведены на рис. 2. Здесь штрих-пунктирная линия соответствует истинной траектории ТР, сплошная линия — результат вычисления навигационных параметров согласно (2). На рис. 3 приведены погрешности )(er определения навигационных параметров при точных измерениях ).0,0( m Здесь сплошная линия соответствует коор- динате x, штриховая — координате y и штрих-пунктирная — углу  (размерность — угловые градусы). Приведенные результаты говорят о том, что аппроксимация систе- мы нелинейных дифференциальных уравнений (1) конечно-разностной системой (2) достаточно эффективна (судя по рис. 3, погрешность имеет ).10 10 С другой сто- роны, результаты, приведенные на рис. 2, говорят о том, что данный навигационный комплекс требует коррекции с помощью сигналов GPS. 0 20 40 60 80 100 t – 2 0 2 4 6 8 10 12 er·10 11 Рис. 3 3. Уравнения фильтра Обозначим T][  yxu вектор погрешностей определения навигаци- онных параметров для систем, движение которых описывается уравнениями (1). Предполагая, как и в примере 1, что скорость V регистрируется точно, можно запи- сать уравнения изменения ошибок навигационной системы, использующей в ка- честве исходной информации кинематические параметры системы (1): , uFu (3) , 000 cos00 sin00              V V F  — вектор шумов измерений. – 40 0 20 40 60 80 x – 40 – 20 0 20 40 60 80 y – 20 Рис. 2 92 ISSN 0572-2691 В качестве дискретного аналога (3), т.е. соотношения, связывающего измене- ние ошибок через малый интервал времени d, принимается следующее уравнение: ,1 kkkk nuu   (4) , 100 cos10 sin01              dV dV dFI kn — вектор случайных помех. Здесь и далее I — единичная матрица соответст- вующего размера. Пусть на k-м такте работы системы имеет место следующий процесс наблюдений: ,kkk uHz  (5) k — погрешность измерений. Конкретизируем эту процедуру применительно к рассматриваемому ТР. Пусть GPS — приемник установки в точке B (см. рис. 1). В этом случае он дает возможность получать (наблюдать) оценки координат и скорости точки B. Поскольку ТР рассматривается как система с неголономными связями, скорость точки B направлена вдоль отрезка ,AB т.е. образует угол  с осью .Ox Таким об- разом, располагая полученной информацией о проекциях скорости точки B на ко- ординатные оси, можно получить оценку угла . Другими словами, можно счи- тать, что GPS приемник, располагаемый в точке B, дает информацию о координа- тах yx, и угле  , т.е. можно считать, что в (5) .IH  Таким образом, используя соотношения (5), задачу коррекции НС можно формулировать как задачу оптимальной фильтрации. Известно (см., например, п. 12.4 [9]),что решение этой задачи имеет вид . ),( kkk kkkkk uu uHzKuu   (6) Матрица коэффициентов усиления фильтра ),( kK генерирующего вектор оп- тимальной оценки ,ku определяется следующим образом (уравнения фильтра) ,)( 1TT  kkkk RHHMHMK (7) ,T 1 kkkkk QSM  (8) .)( TT kkkkkk KRHHMKMS  (9) Здесь матрицы kk RQ , являются ковариационными матрицами шумов ,kn ,k которые фигурируют в (4), (5). Матрица 0M — ковариационная матрица началь- ной оценки вектора ,u считается заданной. Отметим, что обычно коррекция ошибок НС происходит через 1j тактов. В этом случае в промежутках между моментами коррекции изменение ошибок НС происходит в соответствии с урав- нением (4), а изменение их корреляционной матрицы в соответствии — с (8) (можно полагать, что на этих тактах ,0H т.е. фигурирующая в (7) матрица ).0K На такте, на котором осуществляется коррекция, изменения корреляцион- ной матрицы, описываются уравнением (9). Для повышения точности вычислительных процедур в подобных задачах обычно используются алгоритмы, позволяющие вычислять множители Холецкого соответствующих ковариационных матриц. Ниже описан алгоритм [10], бази- рующийся на QR-разложении матрицы. Предполагается, что матрица kR обрати- ма. Общий случай см. в [10]. Международный научно-технический журнал «Проблемы управления и информатики», 2014, № 4 93 4. Вычисление множителей Холецкого Пусть kkkk qpm ,,, — множители Холецкого матриц kkkk RQSM ,,, соот- ветственно, т.е. .R ,Q ,S , TTTT kkkkkkkkkkkk qqppmmM  (10) В рассматриваемом случае обратимости матрицы ,kR соотношение (9) можно переписать в следующем виде: .)( T11TTT kkkkkkk mHmRHmImpp  (11) Представим выражение, стоящее в скобках, в виде произведения двух прямо- угольных матриц ].[ , 1TT T1TT     kkk kkkkk HmIN NNHmRHmI С помощью ортогональной матрицы U, используя алгоритм QR-разложения, пре- образуем матрицу :TN , 0 T kk k NU      (12) где k — обратимая матрица. Итак, согласно (11), (12) имеем .1 kkk mp (13) Аналогично представим правую часть (8) в виде произведения двух прямоуголь- ных матриц и используем QR-разложение этих матриц, которое осуществляет ор- тогональная матрица :kZ ,TT 11 kkkk TTmm  ]; [ kkkk qpT  (14) , 0 T T TZ X k k          (15) .1 kk Xm  (16) Таким образом, по заданным kkm , согласно (12), (13) вычисляется множи- тель ,kp а далее согласно (14–16) находится множитель .1km Пример 2. Проиллюстрируем возможность использования сигнала в GPS для коррекции НС. Принимается, что частота коррекции равна 1 Hz. Исходные дан- ные совпадают с приведенными в примере 1, за исключением того, что система- тическая погрешность измерения угла поворота рулевого колеса принимается равной нулю ).0( m В (5) матрица .IH  Определим фигурирующие в (10) множители Холецкого. Полагаем, что матрицы kkq , не зависят от k, т.е. ,qqk  ,k ,1,0k Выбираем следующие значения для этих матриц: , 1,000 010 001 10 2            q . 05,000 010 001            Матрица ,0p определяющая ковариационную матрицу начальной оценки вектора ,u принимается в виде .10 3 0 Ip  94 ISSN 0572-2691 При таких исходных данных в результате моделирования на интервале 120 с (как и в примере 1) получены следующие оценки среднеквадратичных значений погрешностей (процедура std.m пакета MATLAB) соответствующие координатам yx, и углу : .016,0,27,0,19,0  yx Отметим, что в примере 2 предполагалось отсутствие систематической по- грешности измерений угла ).0(  m Естественно, что систематическая погреш- ность может существенно снизить точность определения навигационных пара- метров, а существенное снижение точности может быть квалифицировано как «отказ» системы. В этой связи возникает задача определения таких (доступных для измерения) параметров, по величине которых можно было бы судить, работа- ет НС или произошел «отказ». 5. Детектирование аномальных отклонений Как отмечено в п. 8.3.1.2 [7], рассмотренный в разд. 3 фильтр Калмана позво- ляет вычислить и такие параметры, которые дают возможность выявить «отказ». Обозначим ,)( 1T    kkk RHHMY kk uHz  , здесь обозначения совпадают с принятыми в (5), (7). В этом случае функция правдоподобия имеет вид (соотношение (8.25) [7]) . 2 1 exp)( T         kkkk YS Этой функции сопоставляется статистика (соотношение (8.27) [7]) . T  kkk s Y k    (17) В (17)  — размерность вектора .k В [7] отмечается, что если в алгоритме фильтрации правильно выбраны модели, помехи являются центрированными нормальными случайными процессами, то sk имеет 2 -распределение. В связи с тем, что на практике эти предположения не всегда выполняются, для определения «отказов» в [7] предлагается следующая процедура. Выбирается некоторое значение ,maxsk которое определяет интервал изменения ,sk отве- чающий нормальной работе системы. Если ,maxss kk  то считается, что в систе- ме произошел «отказ». Проиллюстрируем эту процедуру на примере. Пример 3. Исходные данные соответствуют принятым в примере 2. Однако счи- таем, что на 60 с в системе происходит «отказ», состоящий в том, что постоянная со- ставляющая помехи, сопровождающей измерение угла  до 60 с, равна нулю ),0( m а после 60 с .1,0m Результаты моделирования (график зависимости )sk приведены на рис. 4. На этом рисунке виден скачек вели- чины sk после 60 с. Так если принять ,4max sk то фактические значения sk превосходят maxsk начиная с 62 с. Это говорит о довольно точном определении момента «отказа». Таким образом в дан- ном примере рассматриваемый тест ока- зался эффективным. 0 20 40 60 80 100 10 – 2 10 – 1 10 0 10 1 10 2 ks t Рис. 4 Международный научно-технический журнал «Проблемы управления и информатики», 2014, № 4 95 Заключение Рассмотрена задача навигации простейшего колесного транспортного робота. Задача решается без использования акселерометров и датчиков угловой скорости, а только путем измерения кинематических параметров движения. Коррекция на- вигационных параметров осуществляется с помощью сигналов GPS. Обе проце- дуры базируются на том, что колесный робот рассматривается как система с него- лономными связями. Отмечается возможность определения «отказов» в такой на- вигационной системе. В.Б. Ларін ПРО НАВІГАЦІЮ КОЛІСНОГО ТРАНСПОРТНОГО РОБОТА Розглянуто задачу навігації простого колісного транспортного робота. Суттєво, що ця задача розв’язується без використання акселерометрів і датчиків кутової швидкості, а тільки шляхом вимірювання кінематичних параметрів руху. Ко- рекція навігаційних параметрів здійснюється за допомогою сигналів GPS. Оби- дві процедури базуються на тому, що колісний робот розглядається як система з неголономними зв’язками. Зазначається можливість використання критерію, аналогічного  2 , для визначення «відмов» в такій навігаційній системі. V.B. Larin ON NAVIGATION OF THE WHEELED TRANSPORT ROBOT The problem of navigation of the simple wheeled transport robot is considered. The problem is solved without use accelerometers and gyros, but only by using measure- ment of kinematic parameters of movement. Correction of navigating parameters is carried out by means of signals of GPS. Both these procedures are based on the con- dition that the wheeled robot is considered as system with nonholonomic constraints. The opportunity of determination of “failure” in such navigating system is noted. 1. Larin V.B., Tunik A.A.. On inertial navigation system error correction // Int. Appl. Mech. — 2012. — 48, N 2. — P. 213–223. 2. Larin V.B., Tunik A.A.. On inertial-navigation system without angular-rate sensor // Ibid. — 2013. — 49, N 4. — P. 488–500. 3. Wei L., Cappelle C., Ruichek Y., Zann F. GPS and stereovision-based visual odometry: applica- tion to urban scenemapping and intelligent vehicle localization // International Journal of Vehicu- lar Technology. — 2011, Article ID 439074. — P. 1–17. 4. Sukkarieh S., Nebot E.M., Durrant-Whyte H.F. A high integrity IMU/GPS navigation loop for autonomous land vehicle applications // IEEE Trans. on Robotics and Automat. — 1999. — 15, N 3. — P. 572–578. 5. El Najjar M.E., Bonnifait Ph. A road-matching method for precise vehicle localization using be- lief theory and Kalman filtering // Autonomous Robots. — 2005. — 19. — P. 173–191. 6. Vel’magina N.A. Bifurcations of the self-exciting oscillations of a wheeled assembly about straight-line motion // Int. Appl. Mech. — 2013. — 49, N 6. — P. 726–731. 7. Grewal M.S., Weill L.R., Andrews A.P. Global positioning systems, inertial navigation and inte- gration. — NY : John Wiley & Sons, Inc., 2001. — 392 p. 8. Murray R.M., Sastry S.S. Nonholonomic motion planning: steering using sinusoid // IEEE Trans. Automatic Control. — 1993. — 38, N 5. — P. 700–716. 9. Bryson A.E. Jr., Ho-Yu-Chi. Applied optimal control. Optimization, estimation and control. — Massachusetts, Waltham : Braisdell Publising Company, 1969. — 544 p. 10. Larin V.B. Attitude-determination problems for a rigid body // Int. Appl. Mech. — 2001. — 37, N 7. — P. 870–898. Получено 09.01.2014
id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-207821
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
issn	0572-2691
language	Russian
last_indexed	2025-12-07T17:04:51Z
publishDate	2014
publisher	Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
record_format	dspace
spelling	Ларин, В.Б. 2025-10-14T11:27:42Z 2014 О навигации колесного транспортного робота / В.Б. Ларин // Проблемы управления и информатики. — 2014. — № 4. — С. 89-95. — Бібліогр.: 10 назв. — рос. 0572-2691 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/207821 531.8 10.1615/JAutomatInfScien.v46.i8.10 Розглянуто задачу навігації простого колісного транспортного робота. Суттєво, що ця задача розв’язується без використання акселерометрів і датчиків кутової швидкості, а тільки шляхом вимірювання кінематичних параметрів руху. Корекція навігаційних параметрів здійснюється за допомогою сигналів GPS. Обидві процедури базуються на тому, що колісний робот розглядається як система з неголономними зв’язками. Зазначається можливість використання критерію, аналогічного  2 , для визначення «відмов» в такій навігаційній системі. The problem of navigation of the simple wheeled transport robot is considered. The problem is solved without use accelerometers and gyros, but only by using measurement of kinematic parameters of movement. Correction of navigating parameters is carried out by means of signals of GPS. Both these procedures are based on the condition that the wheeled robot is considered as system with nonholonomic constraints. The opportunity of determination of “failure” in such navigating system is noted. ru Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України Проблемы управления и информатики Управление физическими объектами и техническими системами О навигации колесного транспортного робота Про навігацію колісного транспортного робота On navigation of the wheeled transport robot Article published earlier
spellingShingle	О навигации колесного транспортного робота Ларин, В.Б. Управление физическими объектами и техническими системами
title	О навигации колесного транспортного робота
title_alt	Про навігацію колісного транспортного робота On navigation of the wheeled transport robot
title_full	О навигации колесного транспортного робота
title_fullStr	О навигации колесного транспортного робота
title_full_unstemmed	О навигации колесного транспортного робота
title_short	О навигации колесного транспортного робота
title_sort	о навигации колесного транспортного робота
topic	Управление физическими объектами и техническими системами
topic_facet	Управление физическими объектами и техническими системами
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/207821
work_keys_str_mv	AT larinvb onavigaciikolesnogotransportnogorobota AT larinvb pronavígacíûkolísnogotransportnogorobota AT larinvb onnavigationofthewheeledtransportrobot

О навигации колесного транспортного робота

Репозитарії

Схожі ресурси