Модальное управление в системах кристаллизации

Для багатозв’язного процесу вирощування монокристалів проведено синтез модального регулятора на основі методу модального домінування. Метод дозволяє вибір багатьох власних значень замкнутої системи звести до вибору одного або декількох показників, що описують стиск спектра. Метод домінування дозволя...

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Опубліковано в: :	Проблемы управления и информатики
Дата:	2014
Автори:	Балонин, Н.А., Суздаль, В.С., Козьмин, Ю.С.
Формат:	Стаття
Мова:	Russian
Опубліковано:	Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України 2014
Теми:	Управление физическими объектами и техническими системами
Онлайн доступ:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/207822
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:	Модальное управление в системах кристаллизации / Н.А. Балонин, В.С. Суздаль, Ю.С. Козьмин // Проблемы управления и информатики. — 2014. — № 4. — С. 96-101. — Бібліогр.: 11 назв. — рос.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-207822
record_format	dspace
spelling	Балонин, Н.А. Суздаль, В.С. Козьмин, Ю.С. 2025-10-14T11:32:06Z 2014 Модальное управление в системах кристаллизации / Н.А. Балонин, В.С. Суздаль, Ю.С. Козьмин // Проблемы управления и информатики. — 2014. — № 4. — С. 96-101. — Бібліогр.: 11 назв. — рос. 0572-2691 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/207822 621.3.078.3 10.1615/JAutomatInfScien.v46.i8.20 Для багатозв’язного процесу вирощування монокристалів проведено синтез модального регулятора на основі методу модального домінування. Метод дозволяє вибір багатьох власних значень замкнутої системи звести до вибору одного або декількох показників, що описують стиск спектра. Метод домінування дозволяє автоматизувати процес вибору бажаного спектра і контролювати норму матриці зворотних зв’язків на його ітераціях, що важливо для фізичної реалізованості регулятора. For multivariable process of growing single crystals, the modal controller synthesis based on the method of the modal domination, is performed. This method enables one to reduce the selection of many eigenvalues of the closed system to one or more indicators describing spectrum compression. The method of domination performs an automatic selection of the desired range and controls the number of matrix feedbacks on its iterations, which is important for physical implementation of controllers. ru Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України Проблемы управления и информатики Управление физическими объектами и техническими системами Модальное управление в системах кристаллизации Модальне управління в системах кристалізації Modal control of crystallization systems Article published earlier
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
title	Модальное управление в системах кристаллизации
spellingShingle	Модальное управление в системах кристаллизации Балонин, Н.А. Суздаль, В.С. Козьмин, Ю.С. Управление физическими объектами и техническими системами
title_short	Модальное управление в системах кристаллизации
title_full	Модальное управление в системах кристаллизации
title_fullStr	Модальное управление в системах кристаллизации
title_full_unstemmed	Модальное управление в системах кристаллизации
title_sort	модальное управление в системах кристаллизации
author	Балонин, Н.А. Суздаль, В.С. Козьмин, Ю.С.
author_facet	Балонин, Н.А. Суздаль, В.С. Козьмин, Ю.С.
topic	Управление физическими объектами и техническими системами
topic_facet	Управление физическими объектами и техническими системами
publishDate	2014
language	Russian
container_title	Проблемы управления и информатики
publisher	Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
format	Article
title_alt	Модальне управління в системах кристалізації Modal control of crystallization systems
description	Для багатозв’язного процесу вирощування монокристалів проведено синтез модального регулятора на основі методу модального домінування. Метод дозволяє вибір багатьох власних значень замкнутої системи звести до вибору одного або декількох показників, що описують стиск спектра. Метод домінування дозволяє автоматизувати процес вибору бажаного спектра і контролювати норму матриці зворотних зв’язків на його ітераціях, що важливо для фізичної реалізованості регулятора. For multivariable process of growing single crystals, the modal controller synthesis based on the method of the modal domination, is performed. This method enables one to reduce the selection of many eigenvalues of the closed system to one or more indicators describing spectrum compression. The method of domination performs an automatic selection of the desired range and controls the number of matrix feedbacks on its iterations, which is important for physical implementation of controllers.
issn	0572-2691
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/207822
citation_txt	Модальное управление в системах кристаллизации / Н.А. Балонин, В.С. Суздаль, Ю.С. Козьмин // Проблемы управления и информатики. — 2014. — № 4. — С. 96-101. — Бібліогр.: 11 назв. — рос.
work_keys_str_mv	AT baloninna modalʹnoeupravlenievsistemahkristallizacii AT suzdalʹvs modalʹnoeupravlenievsistemahkristallizacii AT kozʹminûs modalʹnoeupravlenievsistemahkristallizacii AT baloninna modalʹneupravlínnâvsistemahkristalízacíí AT suzdalʹvs modalʹneupravlínnâvsistemahkristalízacíí AT kozʹminûs modalʹneupravlínnâvsistemahkristalízacíí AT baloninna modalcontrolofcrystallizationsystems AT suzdalʹvs modalcontrolofcrystallizationsystems AT kozʹminûs modalcontrolofcrystallizationsystems
first_indexed	2025-11-26T00:09:27Z
last_indexed	2025-11-26T00:09:27Z
_version_	1850593721672794112
fulltext	© Н.А. БАЛОНИН, В.С. СУЗДАЛЬ, Ю.С. КОЗЬМИН, 2014 96 ISSN 0572-2691 УДК 621.3.078.3 Н.А. Балонин, В.С. Суздаль, Ю.С. Козьмин МОДАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ В СИСТЕМАХ КРИСТАЛЛИЗАЦИИ Введение Современные системы выращивания монокристаллов представляют собой сочетание односвязных и многосвязных стационарных и нестационарных динами- ческих систем [1]. В промышленном производстве монокристаллов жесткие тре- бования к качеству продукции приводят к постоянному совершенствованию сис- тем управления процессом кристаллизации. Для линейных стационарных систем кристаллизации широко используется мо- дальное управление и оптимальное управление с квадратичным критерием качества. Модальное управление обычно определяется как управление, которое решает задачу управления выбором спектра матрицы динамической системы (размеще- ния ее собственных чисел) с целью достижения целей управления. Различие, ко- торое вносит модальный подход как возможная альтернатива оптимальному под- ходу при квадратичном критерии качества, обуславливается более простым видом линейного уравнения Сильвестра, в сравнении с уравнением Риккати, на котором основаны соответственно модальный и оптимальный подходы [2]. Для примене- ния обоих подходов, как правило, требуется предварительная параметрическая идентификация объекта, заданная моделью в пространстве состояний [3]. Проблема модального синтеза, поставленная Калманом [4], получила свое развитие в [5–8]. Впервые строгая математическая постановка задачи модального управления для линейных систем с полным выходом была сформулирована и ре- шена в [5], где показано, что критерием разрешимости задачи является полная управляемость рассматриваемой системы (выполнение критерия Калмана). Выбор спектра — фундаментальный вопрос модального синтеза. Для много- связных систем выбор спектра является малоприятной проблемой манипулирова- ния большим количеством собственных значений, что существенно осложняет процесс исследования их влияния на поведение динамической системы. Основная проблема практического модального синтеза состоит в избыточном количестве параметров, влияя на которые можно получать системы с различными свойствами. Обычно авторы на основе эвристических соображений определяли желаемый спектр синтезируемой системы. В [2] предложен метод, который сво- дит выбор многих собственных значений к одному или нескольким показателям, описывающим сжатие спектра. Введение меры модального доминирования по- зволило количественно контролировать тенденции изменения спектра. 1. Объект управления В этой работе рассматривается процесс выращивания щелочно-галоидных монокристаллов (ЩГК) методом Чохральского. ЩГК выращивают в промышлен- ности на установках типа «РОСТ», в которых для оценки диаметра растущего кристалла применяют метод измерения падения уровня расплава в результате бы- строго дискретного подъема кристалла из расплава на малую величину [1]. На рис. 1 приведена схема установки «РОСТ», где 1 — платиновый тигель с перифе- рической кольцевой емкостью 3, 2 — кристалл, 4 — питатель, 5 — транспортная трубка, 6 — боковой нагреватель, 7 — отверстия в стенке тигля, 8 — экран тигля, 9 — расплав, 10 — датчик уровня расплава, 11 — разъем между полукорпусами. Международный научно-технический журнал «Проблемы управления и информатики», 2014, № 4 97 Монокристалл вращается с некоторой угловой скоростью и вытягивается на затравку. В процессе роста монокристалла в тигле автоматически под- держивают постоянный уровень расплава, подпи- тывая его исходным сырьем, которое предвари- тельно подают в расположенную коаксиально тиг- лю кольцевую емкость для расплавления этого сырья боковым нагревателем. Известно, что каче- ство кристалла определяется стабильностью мас- совой скорости его роста и формы фронта кристал- лизации, а также равномерностью вхождения акти- ватора по длине кристалла. В системах управления кристаллизацией скорость роста косвенно оцени- вается по диаметру растущего монокристалла, ко- торый и стабилизируется в процессе выращивания. Диаметром растущего кристалла управляют, изме- няя тепловые условия выращивания. На рис. 2 приведена схема изменения тепло- вых условий в установках «РОСТ» на различных стадиях роста крупногабаритного кристалла. На стадии разращения (рис. 2, а) кристалл в основном взаимодействует с расплавом и стенками тигля и незначи- тельно — с газовой средой ростовой печи. При переходе к выращиванию в длину (рис. 2, б: 1 — дополнительная вертикальная стенка тигля; 2 — боковой нагрева- тель; 3 — кристалл; 4 — донный нагреватель) верхняя часть кристалла активнее участвует в теплообмене с газовой средой ростовой печи, в результате чего менее интенсивным становится теплообмен расплава с тиглем. После того как цилинд- рическая часть кристалла начнет выступать над верхней кромкой тигля и далее (рис. 2, в), передача тепла газовой среде становится интенсивнее других состав- ляющих теплообмена. 1 2 3 4 а б в Рис. 2 Все эти процессы приводят к постоянному изменению во времени тепловых ус- ловий роста крупногабаритных ЩГК из расплава. Выращивание крупных кристаллов в изменяющихся тепловых условиях приводит к нестационарности процесса. В реальных условиях производства процесс выращивания разбивается на не- сколько интервалов, в пределах которых тепловые условия кристаллизации мож- но считать стационарными [1]. 2. Параметрическая идентификация объекта управления В задачах параметрической идентификации структура и порядок математиче- ской модели предполагаются заданными. В данном случае целесообразно рас- смотреть модели в пространстве состояний: 10 1 7 8 6 5 9 3 11 2 4 Рис. 1 98 ISSN 0572-2691      , ,)(, 00 DuCxy xtxBuAxx (1) где nRx — вектор состояния, lRy — выходной вектор, mRu — вектор управления, подаваемого на вход объекта управления (ОУ), 0x — начальные ус- ловия, т.е. состояние ОУ в начальный момент времени ,0t A, B, C — постоянные матрицы соответствующих размеров. Идентификация процесса выращивания как ОУ проводилась на примере по- лучения крупногабаритных активированных монокристаллов GsJ(Na). Процесс выращивания рассматривался как двухмерный LTI-объект управления с двумя входами — температура донного нагревателя Td и температура бокового нагрева- теля Tb, и двумя выходами — диаметр кристалла Ds и температура подпиточного расплава Tp в кольцевой емкости [3]. На интервале роста монокристалла в длину модель ОУ в пространстве со- стояний имеет следующие матрицы:                      1241,35.0004 4322,00003 006514,512 004969,101 4321 x x x x xxxx A ,                     4142,08494,04 1969,01458,03 8534,52695,02 1445,25126,01 21 x x x x uu B ,            40002 00401 4321 y y xxxx C ,             3543,06772,02 2980,30063,01 21 y y uu D . Объект управления полностью управляем и наблюдаем. Его собственные зна- чения (спектр) таковы: λ1  5,3728, λ2  0,2786, λ3  3,0534, λ4  0,0708, т.е. объект управления устойчив. 3. Синтез методом модального доминирования В задаче модального синтеза при помощи линейных обратных связей по со- стоянию Kxu  требуется синтезировать матрицу замкнутой системы с желае- мым спектром ,BKAQ  который надо уметь задавать. Традиционный путь решения задач модального синтеза основывается на кано- нических формах динамических систем, позволяющих прямо назначать не спектр, а коэффициенты характеристического уравнения матрицы замкнутой системы. Этот способ лишен ориентиров для выбора желаемого спектра. В отличие от фильтров, где само их техническое выполнение выбирается с учетом физической реализуемо- сти желаемой ширины полосы пропускания, собственные значения многосвязных систем отражают их динамические свойства. Произвольное назначение спектра оз- начает пренебрежение динамикой объекта в угоду некоторым новым навязываемым резонансным свойствам, физически нереализуемым, что выражается резким ростом нормы матрицы коэффициентов обратных связей модального регулятора. Кроме того, обусловленность эквивалентных преобразований, необходимых для приведения модели к нужной для синтеза форме, как правило, оставляет желать лучшего. Синтез регуляторов многосвязных систем принципиально сопряжен с устранением некоторой свободы выбора коэффициентов аннулированием внедиа- гональных блоков блочной фробениусовой формы. Такие решения обусловлены вычислительной простотой алгоритма, они не учитывают динамику объекта управ- ления. Сама проблема поиска канонической формы управляемости выливается в малоприятную процедуру выбора состава и объемов фробениусовых клеток; что- бы не связываться с этим, многосвязную систему сводят к односвязной и т.п. Существует принципиально иной подход, основанный на свойствах собст- венного базиса. Меры модального доминирования, предложенные в [2], дают Международный научно-технический журнал «Проблемы управления и информатики», 2014, № 4 99 формальную оценку подвижности «позиций» собственных значений. Более обос- нованное аналитическое решение задачи модального синтеза возможно при ите- рационной подвижке собственных значений одно за другим, опирающейся на ме- ру модального доминирования каждого собственного значения в виде нормы мат- рицы обратных связей модального регулятора при одиночном изменении спектра. Наиболее интересная сторона этого подхода состоит в возможности автоматизи- ровать выбор спектра с контролем нормы матрицы обратных связей, т.е. с конт- ролем возможности физической реализуемости обратных связей. В этом, более мотивированном подходе анализ спектра предваряет синтез, собственные значе- ния ,1 ,2 ,3 4 определяют начальные позиции, которые будут изменены в результате интегрального воздействия — смещения. Матрица обратных связей Kxu  одиночного перемещения каждого собст- венного значения имеет вид: TT QvvBK  или ,/TT  vvBK (2) где  — величина изменения собственного значения, Qv — левый собственный вектор матрицы ,Q коллинеарный левому собственному вектору v матрицы A, т.е. ,/Qv  — мера модального доминирования собственного значения: .TT vBBv (3) Отметим, что левые собственные векторы, соответствующие варьируемым собственным числам, вычисляют как транспонированные строки инвертирован- ной матрицы нормированных собственных векторов. Как видно, мера доминиро- вания (3) обратно пропорциональна норме матрицы K (при понимании меры как просто обратной величины норма взвешивается с учетом множителя ,TB но это частности определений). Назовем элементарным изменением спектра сдвиг только одного собственно- го значения с сохранением прочих собственных значений и векторов матрицы А. Модальный синтез основан на следующей теореме, доказанной в [2]. Теорема. В режимах малых перемещений собственных значений матрицу ре- гулятора можно аппроксимировать суммой матриц регуляторов, реализующих элементарное изменение спектра, т.е. ,1 nKKK   (4) где iK определяется выражением (2). Итерационный алгоритм оптимизации спектра основан на принципе равных пропорций — при последовательной коррекции спектра величины изменений собственных значений следует выбирать прямо пропорциональными мерам их модального доминирования; чем выше мера, тем более глубокая вариация воз- можна для точки спектра. Перенесем все собственные значения на малое расстояние пропорционально их мерам модального доминирования. Для коллективной подвижки i введен коэффи- циент сжатия спектра .s Причем , s т.е. чем меньше коэффициент сжатия спек- тра s, тем точнее выполнен совместный перенос. На старте итерационного процесса s  0,001. Этот коэффициент можно варьировать в процессе итераций, добиваясь необходимого технологией вида переходного процесса и учитывая ограничения нормы матрицы коэффициентов обратных связей. Процесс синтеза сопровождает- ся следующим графиком роста нормы матрицы обратных связей (рис. 3). Количе- ство итераций — 231. Максимальное значение нормы матрицы K — 0,9684. Синтез дает следующие результаты. 100 ISSN 0572-2691 Матрица регулятора . 374,0008,0869,0150,1 406,0060,0031,0013,0       K Матрица замкнутой системы . 6241,35545,03341,00508,0 5650,00103,01668,00276,0 0780,20280,07483,108794,1 0097,10472,03455,33142,0               Q Собственные значения ОУ и замкнутой системы (ЗС), а также соответствую- щие им меры модального доминирования приведены в таблице. Собственные числа раз- мещены здесь в порядке убы- вания мер их модальной на- блюдаемости (оцениваемые как меры модальной управ- ляемости дуальной динами- ческой системы) по каналу выхода: диаметр кристалла Ds. На первом месте позиционируетcя наиболее управ- ляемая и наблюдаемая мода. Из таблицы следует, что первая мода ОУ диспропор- ционально доминирует, менять ее особенно легко. Исходя из мер доминирования, наиболее тяжело менять моды 0,28 и 0,07. Сравнение спектра и мер модального доминирования для ОУ и ЗС показыва- ет, что синтез изменил собственные значения 1, 2, 3 и их меры доминирования. Увеличилась и превалирует мера доминирования собственного значения 1. На рис. 4 приведена кривая переходного процесса в замкнутой системе по каналу: температура донного нагревателя Td — диаметр кристалла .Ds Длительность переходного процесса в 12,4 с и отсутствие перерегулирования полностью удовлетворяют требованиям качества управления при выращивании крупногабаритных ЩГК. 0 50 100 150 200 250 300 0,2 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 Время, мс А м п л и ту д а Рис. 4 Заключение Повышение качества систем выращивания крупногабаритных кристаллов связано как с математическим моделированием процесса кристаллизации [9], так и параметрической идентификацией их моделей как сложных многосвязных объ- ектов управления [3]. Для многосвязного процесса выращивания крупногабарит- ных ЩГК в статье проведен синтез в пространстве состояний модального регуля- тора на основе метода модального доминирования. В рассматриваемом случае оптимизация матрицы обратных связей много- связной системы нацелена на сохранение структуры собственного пространства, что исключает ненужные издержки на его изменение, не учитываемые в прочих методах. Следует отметить, что у многосвязных систем, кроме проблемы разме- Таблица Собственные значения ОУ 5,37 0,28 –3,05 – 0,07 Мера модального доминирования ОУ 35,82 0,70 0,88 0,02 Собственные значения ЗС 10,24 0,29 3,45 – 0,07 Мера модального доминирования ЗС 37,78 0,38 0,82 0,006 0 50 100 150 200 250 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 Итерация Н о р м а Рис. 3 Международный научно-технический журнал «Проблемы управления и информатики», 2014, № 4 101 щения спектра, возникает проблема размещения собственных векторов. Чем больше входов имеет многосвязная система, тем произвольнее могут выбираться ее собственные векторы. Как отмечено в [2], теоретически возможен синтез, ос- тавляющий на месте спектр и изменяющий только собственные векторы, для из- менения формы фазовых траекторий. Применение рассматриваемого подхода, помимо названных его преимуществ, позволяет автоматизировать процесс выбора желаемого спектра с контролем нор- мы матрицы обратных связей на его итерациях, что немаловажно для физической реализуемости регулятора. Исследование проведено с привлечением MatLab и со- временных математических пакетов сети Интернет [10, 11]. M.O. Балонін, В.С. Суздаль, Ю.С. Козьмін МОДАЛЬНЕ КЕРУВАННЯ У СИСТЕМАХ КРИСТАЛІЗАЦІЇ Для багатозв’язного процесу вирощування монокристалів проведено синтез модального регулятора на основі методу модального домінування. Метод до- зволяє вибір багатьох власних значень замкнутої системи звести до вибору од- ного або декількох показників, що описують стиск спектра. Метод домінування дозволяє автоматизувати процес вибору бажаного спектра і контролювати нор- му матриці зворотних зв’язків на його ітераціях, що важливо для фізичної реа- лізованості регулятора. N.A. Balonin, V.S. Suzdal, Yu.S. Kozmin MODAL CONTROL OF CRYSTALLIZATION SYSTEMS For multivariable process of growing single crystals, the modal controller synthesis based on the method of the modal domination, is performed. This method enables one to reduce the selection of many eigenvalues of the closed system to one or more indicators describing spectrum compression. The method of domination performs an automatic selection of the desired range and controls the number of matrix feed- backs on its iterations, which is important for physical implementation of controllers. 1. Рост кристаллов / В.И. Горилецкий, Б.В. Гринев, Б.Г. Заславский и др. — Харьков : АКТА, 2002. — 535 с. 2. Балонин Н.А. Новый курс теории управления движением. — СПб. : Изд-во СПб. ун-та, 2000. — 160 с. 3. Суздаль В.С., Епифанов Ю.М., Соболев А.В., Тавровский И.И. Параметрическая идентифи- кация VARMAX моделей процесса кристаллизации крупногабаритных монокристаллов // Нові технології. Науковий вісник Кременчуцького університету економіки, інформаційних технологій і управління. — 2009. — № 4 (26). — С. 23–29. 4. Kalman R.E., Ho Y.C., Narendra K.S. Controllability of linear dynamical systems // Contrib. Differ. Equations. — 1962. — 1(2). — P. 189–213. 5. Wonham W.M. On pole assignment in multi-input controllable linear systems // IEEE Trans. Au- tomat. Contr. — 1967. — AC-12, N 6. — P. 660–665. 6. Simon D.D., Mitter S.K. A theory of modal control // Inform. Contr. — 1968. — 13. — P. 316–353. 7. Ackermann J. Der Entwurf Linearer Regelungssysteme im Zustandsraum // Regelungestechnik und Prozessedaten verarbeitung. — 1972. — 7. — P. 297–300. 8. Van der Woude J.W. A note on pole placement by static output feedback for single inpuit sys- tems // Systems & Control Letters. — 1988. — 11. — P. 285–287. 9. Балонин Н.А., Сергеев М.Б. М-матрицы и кристаллические структуры // Вестн. Магнито- горского государственного технического университета им. Г.И. Носова. — 2013. — № 3. — С. 58–62. 10. Балонин Н.А., Сергеев М.Б. Техническая «живая книга» : приглашение к дискуссии // Выс- шее образование в России. — 2013. — № 7. — С. 141–144. — http://vovr.ru/livingbook.html. 11. Балонин Н.А., Сергеев М.Б. Концепция электронного журнала с исполняемыми алгоритма- ми. Часть 4 // Фундаментальные исследования. — 2013. — № 4. — С. 791–795. Получено 31.01.2014 http://vovr.ru/livingbook.html

Модальное управление в системах кристаллизации

Репозитарії

Схожі ресурси