О новом методе решения задачи Коши для систем обыкновенных дифференциальных уравнений

• Published in: Проблемы управления и информатики
• Date: 2014
• Main Authors: Литвин, О.Н., Лобанова, Л.С., Мирошниченко, Г.А.
• Format: Article
• Language: Russian
• Published: Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України 2014
• Subjects: Оптимальное управление и методы оптимизации
• Online Access: https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/207828
• Journal Title: Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
• Cite this: О новом методе решения задачи Коши для систем обыкновенных дифференциальных уравнений / О.Н. Литвин, Л.С. Лобанова, Г.А. Мирошниченко // Проблемы управления и информатики. — 2014. — № 5. — С. 5-13. — Бібліогр.: 10 назв. — рос.

Запропоновано новий метод знаходження наближеного розв’язку задачі Коші для систем лінійних звичайних диференціальних рівнянь. Розв’язок наведено у вигляді лінійної комбінації елементів деякої системи лінійно незалежних функцій. Невідомі сталі розкладу знаходяться з умови найкращого наближення правих частин диференціальних рівнянь системи (в нормі L₂ [0, 1]) та їх похідних (в нормі W₂ [0, 1]) за допомогою вказаної системи лінійно незалежних функцій. Наведено приклади. A new method for finding approximate solutions of the Cauchy problem for systems of linear ordinary differential equations is offered. The approximate solution is represented as a linear combination of the elements of a linearly independent functions system. Unknown constants of expansion are found from condition of the best approximation of the right sides of the differential equations of system (of normal L₂ [0, 1]) and their derivatives (of normal W₂ [0, 1]) with these systems of linearly independent functions. Examples are given.