Нестационарная модель солнечной спикулы
Запропоновано нестаціонарну модель спікули. У рамках моделі виявлено і проаналізовано різні сценарії поведінки спікули. Відзначається, що ці сценарії якісно збігаються зі спостережуваною поведінкою спікул. Model of nonstationary spicule is proposed. In a framework of the model various scenarios of s...
Saved in:
| Published in: | Проблемы управления и информатики |
|---|---|
| Date: | 2014 |
| Main Authors: | , , |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
2014
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/207833 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Нестационарная модель солнечной спикулы / Ю.П. Ладиков-Роев, А.А. Логинов, О.К. Черемных // Проблемы управления и информатики. — 2014. — № 5. — С. 55-63. — Бібліогр.: 11 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-207833 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
Ладиков-Роев, Ю.П. Логинов, А.А. Черемных, О.К. 2025-10-14T13:34:25Z 2014 Нестационарная модель солнечной спикулы / Ю.П. Ладиков-Роев, А.А. Логинов, О.К. Черемных // Проблемы управления и информатики. — 2014. — № 5. — С. 55-63. — Бібліогр.: 11 назв. — рос. 0572-2691 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/207833 523.98 10.1615/JAutomatInfScien.v46.i10.30 Запропоновано нестаціонарну модель спікули. У рамках моделі виявлено і проаналізовано різні сценарії поведінки спікули. Відзначається, що ці сценарії якісно збігаються зі спостережуваною поведінкою спікул. Model of nonstationary spicule is proposed. In a framework of the model various scenarios of spicules behavior are revealed and analyzed. It is noted that these scenarios are in qualitative agreement with the observed behavior of the spicules. Работа выполнена при финансовой поддержке Комплексной программы НАН Украины по космическим исследованиям и Программы НАН Украины по физике плазмы ru Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України Проблемы управления и информатики Общие проблемы исследования космоса Нестационарная модель солнечной спикулы Нестаціонарна модель сонячної спікули Nonstationary model of Solar spicule Article published earlier |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
Нестационарная модель солнечной спикулы |
| spellingShingle |
Нестационарная модель солнечной спикулы Ладиков-Роев, Ю.П. Логинов, А.А. Черемных, О.К. Общие проблемы исследования космоса |
| title_short |
Нестационарная модель солнечной спикулы |
| title_full |
Нестационарная модель солнечной спикулы |
| title_fullStr |
Нестационарная модель солнечной спикулы |
| title_full_unstemmed |
Нестационарная модель солнечной спикулы |
| title_sort |
нестационарная модель солнечной спикулы |
| author |
Ладиков-Роев, Ю.П. Логинов, А.А. Черемных, О.К. |
| author_facet |
Ладиков-Роев, Ю.П. Логинов, А.А. Черемных, О.К. |
| topic |
Общие проблемы исследования космоса |
| topic_facet |
Общие проблемы исследования космоса |
| publishDate |
2014 |
| language |
Russian |
| container_title |
Проблемы управления и информатики |
| publisher |
Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України |
| format |
Article |
| title_alt |
Нестаціонарна модель сонячної спікули Nonstationary model of Solar spicule |
| description |
Запропоновано нестаціонарну модель спікули. У рамках моделі виявлено і проаналізовано різні сценарії поведінки спікули. Відзначається, що ці сценарії якісно збігаються зі спостережуваною поведінкою спікул.
Model of nonstationary spicule is proposed. In a framework of the model various scenarios of spicules behavior are revealed and analyzed. It is noted that these scenarios are in qualitative agreement with the observed behavior of the spicules.
|
| issn |
0572-2691 |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/207833 |
| citation_txt |
Нестационарная модель солнечной спикулы / Ю.П. Ладиков-Роев, А.А. Логинов, О.К. Черемных // Проблемы управления и информатики. — 2014. — № 5. — С. 55-63. — Бібліогр.: 11 назв. — рос. |
| work_keys_str_mv |
AT ladikovroevûp nestacionarnaâmodelʹsolnečnoispikuly AT loginovaa nestacionarnaâmodelʹsolnečnoispikuly AT čeremnyhok nestacionarnaâmodelʹsolnečnoispikuly AT ladikovroevûp nestacíonarnamodelʹsonâčnoíspíkuli AT loginovaa nestacíonarnamodelʹsonâčnoíspíkuli AT čeremnyhok nestacíonarnamodelʹsonâčnoíspíkuli AT ladikovroevûp nonstationarymodelofsolarspicule AT loginovaa nonstationarymodelofsolarspicule AT čeremnyhok nonstationarymodelofsolarspicule |
| first_indexed |
2025-11-27T05:13:26Z |
| last_indexed |
2025-11-27T05:13:26Z |
| _version_ |
1850797821248143360 |
| fulltext |
© Ю.П. ЛАДИКОВ-РОЕВ, А.А. ЛОГИНОВ, О.К. ЧЕРЕМНЫХ, 2014
Международный научно-технический журнал
«Проблемы управления и информатики», 2014, № 5 55
ОБЩИЕ ПРОБЛЕМЫ ИССЛЕДОВАНИЯ КОСМОСА
УДК 523.98
Ю.П. Ладиков-Роев, А.А. Логинов, О.К. Черемных
НЕСТАЦИОНАРНАЯ МОДЕЛЬ
СОЛНЕЧНОЙ СПИКУЛЫ
Введение
Спикулы являются одним из фундаментальных компонентов солнечной хро-
мосферы [1, 2]. Они имеют вид плазменных струй и наблюдаются на лимбе Солн-
ца в линии H и других хромосферных спектральных линиях в течение более
100 лет [3]. Известно, что спикулы имеют поперечный размер, сравнимый с пре-
делом разрешения инструментов, которые до настоящего времени применялись
для их изучения. Поэтому многие из приписываемых спикулам свойств сомни-
тельны и иногда находятся в противоречии с данными наблюдений. Такая неоп-
ределенность поведения спикулы усложняет задачу их моделирования.
Спикулы на диске Солнца, которые видны на снимке солнечной поверхности
как темные трубки (рис. 1, приведена солнечная активная зона 10380, июнь 2004 го-
да [4]), обычно группируются на границах супергранул, где напряженность маг-
нитного поля увеличена по сравнению со средним полем по поверхности Солнца.
Среднее значение наклона спикул к вертикали равно ~ 30 градусам, и в любой
момент времени на поверхности Солнца существует 60 000–70 000 спикул. Они
имеют в 100 раз больший направленный вверх поток массы, чем у солнечного
ветра [1], и поэтому играют важную роль при рассмотрении баланса массы
и энергии в солнечной атмосфере.
Наблюдается достаточно большое распределение величин их высот — от 6500
до 13000 км для большой части спикул. Большинство спикул имеет ширину
300–1500 км и время жизни ~ 1–10 мин. Направленные вверх скорости приблизи-
тельно равны 25–30 км/с. Температура и плотность газа в спикуле существенно
отличаются от соответствующих величин в окружающей солнечной короне (тем-
пература в спикуле ~ 10
4
K, в короне — ~ 10
6
K, плотность ~ 10
16
и ~ 10
14
м
3
со-
ответственно). Изменением плотности и температуры можно пренебречь. Есть
неопределенность в вопросе, являются ли направленные вверх скоростные про-
фили спикул баллистическими или постоянными.
Окончательная судьба этих структур не известна: наблюдается как внезапное
падение спикулы, следующее за фазой роста, так и однородное их исчезновение
по всей длине. Скорее всего, некоторые из них постепенно изменяют силу сигнала
в хромосферных спектральных линиях. В любом случае разумно считать, что
большинство материала спикул должно возвратиться на поверхность Солнца, так
как массовый поток, направленный наружу, значительно больше массы солнечно-
го ветра [5].
Работа выполнена при финансовой поддержке Комплексной программы НАН Украины по
космическим исследованиям и Программы НАН Украины по физике плазмы.
56 ISSN 0572-2691
Рис. 1
В связи c большой неопределенностью в наблюдаемых характеристиках спи-
кул и их многообразием было предложено много математических моделей [2, 3].
Однако, как правило, результаты расчетов по этим моделям находятся в противо-
речии с наблюдаемыми свойствами спикул или не описывают все явления, сопро-
вождающие их динамику.
Предложенные к настоящему времени модели спикул можно условно разде-
лить на два основных класса [3].
— Баллистические модели, которые описывают спикулу как некоторую
струю, выбрасываемую из недр хромосферы путем создания вертикального им-
пульса скорости или давления в магнитных силовых трубках. Эти модели, к сожа-
лению, не описывают наблюдаемые высоты спикул.
— Модели, связанные с созданием вертикального импульса благодаря гради-
енту магнитного азимутального поля, приводящего к ударным волнам, уплот-
няющим газ внутри силовых трубок. Однако эти модели не могут объяснить, по-
чему вещество в спикулах холоднее, чем газ короны.
Следует заметить, что практически все модели рассматривают спикулу как
струю плазмы, которая выбрасывается вверх в результате взаимодействия гра-
нул [6–8] и заключена внутри жесткой магнитной силовой трубки без учета гра-
ничных и начальных условий для спикул (см., например, [2, 9]). Кроме того, боль-
шинство авторов предлагают линейные модели, в которых процесс выталкивания
вещества при столкновении гранул может приводить к росту давления в магнитной
трубке и вызывать мощные потоки вещества вверх [8, 9]. Поэтому в настоящей
работе рассмотрим нелинейную нестационарную модель спикулы с начальными
и граничными условиями, которые соответствовали бы наблюдаемым скоростям,
плотности, высоте и времени жизни спикулы.
1. Модель
Построим математическую модель нестационарной спикулы, т.е. модель,
в которой основные параметры спикулы зависят от времени. Сформулируем мо-
дель, сделав следующие упрощающие предположения.
— Спикула представляет собой вертикальную магнитную трубку с продольным
однородным полем ,0BBz заполненную плазмой однородной по сечению плотно-
сти, т.е. ),(z направление оси z совпадает с направлением радиуса R Солнца.
— По поверхности спикулы течет поверхностный ток, который вне спикулы
создает азимутальное магнитное поле ).,( rzB
Международный научно-технический журнал
«Проблемы управления и информатики», 2014, № 5 57
— На любой элементарный объем спикулы действует сила притяжения G
,
2R
Mf
где M — притягивающая масса, R — радиус Солнца, f — гравитацион-
ная постоянная, — плотность притягиваемого элемента массы.
— На границе спикулы при ar давление плазмы уравновешивается маг-
нитным давлением азимутального поля
.
88
22
BB
p z
Из закона Гаусса 0div B
следует, что
.,0 0BB
z
B
z
z
В состоянии равновесия в плазменной трубке в вертикальном направлении вы-
полняется следующий баланс сил
.0
8 2
2
R
M
f
B
p
z
z
При возникновении начального вертикального импульса 00 zv в плазменной
трубке происходят изменения плотности в силу уравнения непрерывности (т.е. со-
хранения массы) и, следовательно, изменения давления и силы притяжения, по-
скольку притягивающая масса М удовлетворяет уравнению
.)(4
0
2 dsssM
R
Ниже изменение притяжения опишем выражением .
2z
M
fF
Для анализа динамики спикулы используем следующие уравнения.
Уравнение неразрывности
.0
zzt
z
z
v
v (1)
Уравнение адиабаты
.0
z
p
z
p
t
p z
z
v
v (2)
Уравнение сохранения импульса
,
1
2z
Mf
z
p
zt
z
z
z
v
v
v
(3)
.)(
0
0
2 daM
z
(4)
Здесь zv — вертикальная скорость элементарного объема спикулы, — плотность,
p — давление, R — радиус Солнца, M — масса спикулы, a — радиус спикулы.
Приведенную систему уравнений решим в лагранжевых координатах [10, 11]
в рамках подхода, предложенного Седовым. Следуя этому подходу, положим
,
)(
t
zzv ,z
58 ISSN 0572-2691
где )(t — некоторая функция времени, а — лагранжева начальная координата,
соответствующая начальному положению высоты рассматриваемого элементарного
объема плазмы. В начальный момент времени 0t справедливо равенство
.1)0(
Поскольку ,
1
z
легко убедиться, что уравнениям (1), (2) удовлетворяют
следующие решения
),()(),( 1 tt .)()(),( Fttp (5)
Для начального момента времени 0t справедливы равенства
),()0,()( .)()0,()( ppF . (6)
Из (6) и (5) находим
),()(),( 1 tt ).()(),( pttp (7)
Подставив (4) и (7) в уравнение (3), получаем
.)(
)(1
)(
1
0
1
22
2
1
d
afp
(8)
Используя обозначения
,
)(
)(
1
d
dp
A ,)(
0
3
2
d
af
B (9)
из (8) и (9) получим
,3BA (10)
),0()( 3
2
af
B
.)()( NdAF
Умножив уравнение (10) на и проинтегрировав, находим
C
BA
2)1(2
21
или
.
2
1
1 21
C
BA
(11)
Для исследования уравнения (11) введем обозначения
.
2
1
1
)(
21
C
BA
F
Движение спикулы должно начинаться в соответствии с уравнением z от
значения ,1 так как — предположительно лагранжевая координата, соответ-
Международный научно-технический журнал
«Проблемы управления и информатики», 2014, № 5 59
ствующая начальному значению высоты z. Ввиду этого в соответствии с (11)
справедливо неравенство ,0)1( F т.е.
.0
21
C
BA
Параметр B в (9) всегда должен быть положительным, поскольку плотность сре-
ды )(1
— всегда величина положительная. В то же время величины A и C
могут быть как положительными, так и отрицательными. Величина A соответствует
градиенту давления zp / или, что то же самое, градиенту магнитного
давления
8
2B
, который может иметь как положительное, так и отрицательное зна-
чение.
Проиллюстрируем возможное движение спикулы для .2 Такое значение
в действительности не реализуется на Солнце, однако приводит к существенному
упрощению приведенных уравнений. Дополнительный анализ показал, что полу-
ченные в этом случае решения качественно совпадают с решениями при значени-
ях , имеющими реальный физический смысл, например, для .5,1
2. Анализ поведения спикул
Используя результаты предыдущего раздела, рассмотрим возможные сцена-
рии поведения спикул.
Сценарий 1:
,0,0,0 BAC
.
2
,
2
,)2( 2
2
2
C
B
C
AC
(12)
В этом случае функция 2)( 2f при условии 2
может иметь два
корня 2
1 и .2
2 Следовательно, функцию )(f можно
записать в виде
).()()( 22 f (13)
График функции )(f (13), определяющий динамику спикулы при условии
0,0,0 BAC и ,11 ,12 представлен на рис. 2.
Выберем и такие, что ,11 12 и
что при 1 выполняется равенство
,021
что соответствует ,0)1( т.е. имеет место на-
чальный импульс с отличной от нуля скоростью
0
z . Для таких и получим, что спику-
ла будет подниматься от значения )(1 0 z
до первого корня ,1 после чего ее скорость
обращается в нуль, меняет знак и начинает па-
дать до нулевого значения.
(
2
)
2 1
f ()
Рис. 2
60 ISSN 0572-2691
(
2
)
2 1
f ()
1
Рис. 4
Если справедливы неравенства ,11 а ,12 то движение спикулы невоз-
можно, что видно из графика функции ),(f определяющего динамику спикулы
при условии ,0,0,0 BAC ,11 12 (рис. 3).
Возможен также случай 11 и 12 (рис. 4). Здесь имеет место началь-
ный импульс при ,1 после которого спикула увеличивает скорость до некото-
рого значения, после чего движется с этой скоростью.
Сценарий 2: если справедливо неравенство
,0,0,0 BAC
то
.
2
,
2
,2)( 2
1
C
B
C
A
f (14)
Корни уравнения (14)
., 2
2
2
1
График функции ),(1 f определяющий
динамику спикулы при условии ,0C
0,0 BA и ,02 представлен на
рис. 5.
Видно, что с 1 спикула поднима-
ется со скоростью
.
2
1
2
C
При больших скорость становится по-
стоянной.
Сценарий 3:
,0,0,0 BAC
.
22
)( 2
22
C
B
C
AC
C
AB
F
Полагая отношения ,
2
,
2
C
B
C
A
получим
).()2()( 22
2
2
f
CC
F
(
2
)
2 1
f ()
1
Рис. 3
(
2
)
2 1
f 1 ()
1
Рис. 5
Международный научно-технический журнал
«Проблемы управления и информатики», 2014, № 5 61
(
2
)
2 1
f 2 ()
1
Рис. 7
Корни функции )(2 f соответственно равны
., 2
2
2
1
Поскольку один из корней положителен, другой — отрицателен, график функции
),()()( 22
2 f определяющий динамику спикулы при условии ,0C
,0A 0B и ,12 представлен на рис. 6, а график функции ),(2 f опреде-
ляющий динамику спикулы при условии 0,0,0 BAC и ,12 — на рис. 7.
Если параметры и выбраны так, что корень ,12 то при 1 ско-
рость 0)( F и течения не существует. Имеется положительная область функ-
ции )(F в интервале ),,1( 2 и течение плазмы в спикуле происходит аналогич-
но сценарию 1. Спикула поднимается до значения 2 , после чего падает. На
рис. 7 затемнена область, в которой возможно течение.
Сценарий 4:
.0,0,0 BAC
В этом случае
C
B
C
AC
C
AB
F
2
)( 2
22
или
.
2
,
2
,2)(),()( 2
332 C
B
C
A
ff
C
F
Корни )(3 f равны
2
2
2
1 ,
.
Поскольку ,0,0 21 функция ),()()( 22
3 f определяющая
динамику спикулы при условии 0,0,0 BAC и ,12 имеет такой вид
(рис. 8).
В этом случае решение имеет смысл в области от 1 до ,2 спикула поднима-
ется до значения ,1z после чего падает. На рис. 8 показан график ).(3 f
В случае, когда корень 12 , движение невозможно.
(
2
)
2 1
f 2 ()
Рис. 6
62 ISSN 0572-2691
(
2
)
2 1
f 3 ()
1
1
f 3 ()
(
2
)
2 1
Рис. 8
3. Обсуждение результатов
Для рассмотренной в статье модели получено решение (11), которое объясня-
ет такие свойства спикулы, как поднятие ее на значительные высоты и долговре-
менное движение вверх с постоянной скоростью.
Проведенный анализ нестационарной модели спикулы показал, что при учете
силы притяжения спикулы к Солнцу существует область параметров, при которых
спикула поднимается до некоторой высоты, а затем падает или поднимается
с большей скоростью, которая затем остается постоянной. Зачастую в этом случае
спикула может подниматься достаточно высоко [2, 3].
Распределение давления и плотности в начальный момент подъема спикулы
в нестационарной модели является условием, определяющим ее дальнейшую ди-
намику. И хотя магнитное поле не учитывается в расчетах нестационарной моде-
ли, именно оно определяет необходимое соотношение констант (см. (9)) для под-
нятия спикулы на максимальные высоты.
Что касается эффекта исчезновения спикулы по всей ее длине, то ранее авто-
ры дали объяснение этому явлению в [9]: нагрев спикулы приводит к исчезнове-
нию излучения вещества спикулы из области спектра, в котором она наблюдается.
Из уравнения (13) следует
.)2( 2/122/1 C
Проинтегрировав это уравнение, получим
,})](2ln[{)](2[ln
1
1
RRRR
C
t
где .22 R
В случае (3), когда ,0 можно определить время подъема T спикулы до
максимальной высоты, а также, зная начальную высоту h, максимальную высоту
подъема спикулы hhH
2
2 и, сравнивая с данными наблюде-
ний, , и C. Простейшие оценки этих величин хорошо согласуются с данными
наблюдений.
Заключение
В рамках предложенной модели нестационарной спикулы найдена область
параметров, имеющих физический смысл начального распределения по высоте,
плотности и давлению, а также начальной скорости, позволяющих объяснить на-
блюдаемое поведение спикул: их поднятие с постоянной скоростью на большие
Международный научно-технический журнал
«Проблемы управления и информатики», 2014, № 5 63
высоты или с переменной скоростью до определенной высоты с последующим
падением. Обнаруженная область параметров объясняет распространенность этих
структур на Солнце.
Ю.П. Ладiков-Роєв, О.О. Логінов, О.К. Черемних
НЕСТАЦІОНАРНА МОДЕЛЬ
СОНЯЧНОЇ СПІКУЛИ
Запропоновано нестаціонарну модель спікули. У рамках моделі виявлено і про-
аналізовано різні сценарії поведінки спікули. Відзначається, що ці сценарії
якісно збігаються зі спостережуваною поведінкою спікул.
Yu.P. Ladikov-Roev, A.A. Loginov, O.K. Cheremnykh
NONSTATIONARY MODEL OF SOLAR SPICULE
Model of nonstationary spicule is proposed. In a framework of the model various
scenarios of spicules behavior are revealed and analyzed. It is noted that these scenar-
ios are in qualitative agreement with the observed behavior of the spicules.
1. Кременецький I.O., Черемних О.К. Космічна погода: механізми і прояви. — Київ : Наук.
думка, 2009 — 144 с.
2. Прист Е.Р. Солнечная магнитогидродинамика. — М. : Мир, 1985. — 592 с.
3. Sterling А.C. Solar spicules: A review of recent model and targets of future observation // Solar
Phys. — 2000. — 196. — P. 79–111.
4. http://apod.nasa.gov/apod/image/0811/spicules_sst_big.jpg.
5. Alfven wave heating and acceleration of plasmas in the solar transition region producing jet-like
eruptive activity / S. Whitelam, J.М.A. Ashbourn, R. Bingham, P.K. Shukla, D.S. Spicer // Solar
Phys. — 2002. — 211. — P. 199–219.
6. Parker E.N. Hydraulic concentration of magnetic fields in the solar photosphere. I. Turbulent
pumping // Astrophysical J. — 1974. — 189. — P. 563–568.
7. Parker E.N. Hydraulic concentration of magnetic fields in the solar photosphere. II. Bernoulli ef-
fect // Ibid. — 1974. — 190. — P. 429–436.
8. Roberts B. Spicules: The resonant response to granular buffeting? // Solar Phys. — 1979. — 61.
— P. 23–24.
9. Ладиков-Роев Ю.П., Логинов А.А., Маслова Н.В., Черемных О.К. Модель спикулы в сол-
нечной короне // Космічна наука і технологія. — 2004. — 10, № 5/6. — С. 128–130.
10. Седов Л.И. Механика сплошных сред. — М. : Наука, 1973. — 536 с.
11. Ладиков-Роев Ю.П., Черемных О.К. Математические модели сплошных сред. — Киев :
Наук. думка, 2010. — 552 с.
Получено 19.05.2014
http://apod.nasa.gov/apod/image/0811/spicules_sst_big.jpg
|