Разделение выпуклых оболочек как способ моделирования систем прогнозирования возникновения осложнений у больных
Запропоновано алгоритм моделювання експертної системи прогнозування виникнення ускладнень у хворих шляхом знаходження відокремлюючої гіперплощини для опуклих оболонок в просторі . n R Наведено приклади застосування даного алгоритму в хірургічній практиці. The method of building the hyperplane which...
Saved in:
| Published in: | Проблемы управления и информатики |
|---|---|
| Date: | 2015 |
| Main Authors: | , |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
2015
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/207900 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Разделение выпуклых оболочек как способ моделирования систем прогнозирования возникновения осложнений у больных / М.А. Иванчук, И.В. Малык // Проблемы управления и информатики. — 2015. — № 2. — С. 89-95. — Бібліогр.: 21 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859519999556714496 |
|---|---|
| author | Иванчук, М.А. Малык, И.В. |
| author_facet | Иванчук, М.А. Малык, И.В. |
| citation_txt | Разделение выпуклых оболочек как способ моделирования систем прогнозирования возникновения осложнений у больных / М.А. Иванчук, И.В. Малык // Проблемы управления и информатики. — 2015. — № 2. — С. 89-95. — Бібліогр.: 21 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Проблемы управления и информатики |
| description | Запропоновано алгоритм моделювання експертної системи прогнозування виникнення ускладнень у хворих шляхом знаходження відокремлюючої гіперплощини для опуклих оболонок в просторі . n R Наведено приклади застосування даного алгоритму в хірургічній практиці.
The method of building the hyperplane which separates the convex hulls in the Euclidean space n R is proposed. The algorithm of the presence of severity prediction in patients based on this method is developed and applied in practice to predicting the presence of severity in surgical patients.
|
| first_indexed | 2025-11-25T20:57:32Z |
| format | Article |
| fulltext |
© М.А. ИВАНЧУК, И.В. МАЛЫК, 2015
Международный научно-технический журнал
«Проблемы управления и информатики», 2015, № 2 89
УДК 519.237.8+519.244.3: 616.079.5
М.А. Иванчук, И.В. Малык
РАЗДЕЛЕНИЕ ВЫПУКЛЫХ ОБОЛОЧЕК
КАК СПОСОБ МОДЕЛИРОВАНИЯ СИСТЕМ
ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ВОЗНИКНОВЕНИЯ
ОСЛОЖНЕНИЙ У БОЛЬНЫХ
Введение
Утверждения о существовании разделимости непересекающихся множеств, в
частности выпуклых, а также алгоритмы, реализующие разделение этих мно-
жеств, играют фундаментальную роль в прикладной математике. Существует
множество задач как теоретического, так и прикладного характера, в которых не-
обходимо конструктивно обеспечить разделимость. Это задачи распознавания
образов, в том числе задачи дискриминации и классификации [1].
Решению задачи построения гиперплоскостей, разделяющих два выпук-
лых множества, посвящено значительное количество работ. Так, в [2] предла-
гаются численные методы решения задачи построения гиперплоскостей, раз-
деляющих выпуклые множества — полиэдры. Предложенные авторами чис-
ленные методы базируются на использовании теорем об альтернативах и
методе модифицированных функций Лагранжа. Данный подход базируется на
поиске псевдорешений несовместимых систем линейных уравнений и нера-
венств. По найденным псевдорешениям строятся нормальные решения аль-
тернативных совместимых систем, с помощью которых определяются гипер-
плоскости, разделяющие полиэдры. И.И. Еремин в работах [1, 3] предложил
метод разделения двух выпуклых непересекающихся многогранников при раз-
личных их представлениях: системами линейных неравенств или выпуклыми
оболочками конечного количества точек. Для решения этой задачи предлагает-
ся итерационный алгоритм, базирующийся на использовании фейеровских
отображений. В работе [4] предложен метод разделения двух множеств ги-
перплоскостью с использованием одномерной и многомерной оптимизации.
В [5] описаны два алгоритма построения выпуклых оболочек, базирующихся на
многомерных индексных структурах типа R-деревьев. В [6] рассмотрены алго-
ритмы, в основе которых лежит ранжирование данных. Авторы утверждают, что
эти алгоритмы имеют точность, не хуже, чем стандартные методы разделения
выпуклых оболочек. В [7] изучаются вопросы отделимости выпуклых подмно-
жеств линейного пространства с помощью экстремальных гиперплоскостей
(функционалов). Вводится понятие бруса (выпуклого замкнутого множества
специального вида) и доказывается, что брусы характеризуются свойством
отделимости (экстремальной гиперплоскостью) от любой не принадлежащей
им точки.
В данной работе предлагается методика построения выпуклых оболочек
и их отделения, которую можно использовать для моделирования экспертных
медицинских прогностических систем (в том числе для разделения групп
больных с разными степенями тяжести заболевания, для прогнозирования
возникновения осложнений у больных).
90 ISSN 0572-2691
1. Разделение выпуклых оболочек в
n
R
Пусть в евклидовом пространстве
nR задано два множества точек: iaA {
},1),...,,,( 21
A
n
iii miaaa и },,1),...,,,({ 21
B
n
iiii mibbbbB m — количество
точек соответствующего множества.
Для этих множеств необходимо найти разделяющую гиперплоскость
},,:{ xpRxL n
p ,0p
где xp, — скалярное произведение векторов p и x, т.е. такую гиперплос-
кость ,pL что множества A и B можно поместить в разные полупространства:
},,:{ xpRxL n
p
}.,:{ xpRxL n
p
Для множества A методом Джарвиса [8] построим выпуклую оболочку .convA
Определение 1. Точку ib будем называть промахом множества B, если
.convAib
Точка ib является внутренней для выпуклой оболочки Aconv , если согласно
теореме Каратеодори [9] найдется r таких точек ,1,,1,conv nrrjs Aj что
,
1
ji
r
j
i pb
где ,1
1
j
r
j
.,1,0 rjj
Определение 2. Множество },1,conv:{
BOAiiB miBooO будем назы-
вать множеством промахов B.
Аналогично построим выпуклую оболочку Bconv и найдем множество про-
махов }.,1,convint:{
AOBiiA miAooO
Откинем промахи из того множества, у которого их меньше , и построим
для него новую выпуклую оболочку. Будем строить новые выпуклые оболочки
и откидывать из них промахи до тех пор, пока не выполнится условие
. convconv BA Когда данное условие выполнится, Aconv и Bconv будут
представлять собой два непересекающихся замкнутых ограниченных выпуклых
множества.
Утверждение. Пусть задано два непересекающихся выпуклых многогранни-
ка: Aconv и Bconv и их ближайшие точки Aa convmin и Bb convmin такие,
что ).,1,,1,conv,conv:(minminmin BABjAiji mjmibababa Среди
гиперграней, содержащих эти точки, найдется хотя бы одна такая, параллельно
которой через точку на отрезке minminba можно построить плоскость ,pL разде-
ляющую Aconv и Bconv .
Доказательство. Согласно следствию из теоремы Хана–Банаха, поскольку
Aconv и Bconv — два непересекающихся замкнутых ограниченных выпуклых
множества, существует гиперплоскость ,pL разделяющая Aconv и Bconv [10].
Согласно теореме о разделяющей оси [11] два выпуклых множества не пере-
секаются тогда и только тогда, когда существует ось такая, что проекции на
нее не пересекаются. Причем для двух многогранников эта ось будет норма-
Международный научно-технический журнал
«Проблемы управления и информатики», 2015, № 2 91
лью к одной из граней. Таким образом, для Aconv и Bconv разделяющая ось
существует, а разделяющая плоскость параллельна одной из граней этих много-
гранников. Покажем, что такая гипергрань существует среди гиперграней, содер-
жащих точки mina или .minb Предположим, что это не так. Это означает, что
проекции множеств A и B на все разделяющие оси, порожденные гипергранями,
содержащими точки mina или ,minb пересекаются. Тогда между точками mina
и minb существуют другие точки множеств A и B. Исходя из определения выпук-
лого множества, понятно, что на отрезке minminba нет других точек множеств A и B.
Мы пришли к противоречию.
Утверждение доказано.
2. Моделирование системы прогнозирования наличия осложнений у больных
Пусть заданы две группы больных: A — больные с осложнениями и B —
больные без осложнений. Для каждого из больных известно 0n факторов,
влияющих на развитие осложнений. При построении прогностической систе-
мы используем понятия чувствительность и специфичность. Чувствитель-
ность )(Se — это вероятность принять нулевую гипотезу, когда она является
верной:
,
ca
a
Se
где a — истинно положительные результаты, b — ложноположительные резуль-
таты (ошибки гипердиагностики). Специфичность )(Sp — это вероятность отки-
нуть нулевую гипотезу, когда она является ложной:
,
db
d
Sp
где c — ложноотрицательные результаты (ошибки гиподиагностики), d — истин-
но отрицательные результаты.
В медицинских исследованиях чувствительность — это доля больных, при-
знанных больными в результате диагностики, от общего количества больных, т.е.
способность диагностической системы выявлять болезнь. Специфичность — доля
здоровых, которые были признаны здоровыми в результате использования метода
диагностики, от общего количества здоровых, т.е. способность диагностической
системы выявлять отсутствие болезни [12]. Если прогностическая система пред-
назначена для выявления тяжелобольных, то риск гиподиагностики более важен,
поэтому основное внимание при построении такой экспертной системы необхо-
димо обращать на чувствительность критерия. Однако следует отметить, что вме-
сте с этим существуют случаи, когда более важной является специфичность теста
(например, если лечение проводится лекарствами, имеющими сильный побочный
эффект).
Алгоритм моделирования прогностической системы будем строить таким обра-
зом, чтобы для получения наилучшего результата использовать наименьшее количест-
во признаков. Определим информативность признаков по их влиянию на развитие ос-
ложнений с помощью дисперсионного анализа Фишера–Снедекора [13] либо по ин-
формативной мере Кульбака [14]. Возьмем самый информативный признак и
построим для него выпуклые оболочки (отрезки). Если эти оболочки пересекаются,
найдем промахи — те точки множества A, которые являются внутренними для Bconv
92 ISSN 0572-2691
и точки множества B, которые являются внутренними для .convA Процент точек, от-
кинутых из множества A, означает риск гиподиагностики, а из множества B — риск
гипердиагностики. Если основная цель создаваемой прогностической системы — вы-
явить максимальное количество тяжелобольных, то откидываем промахи из множест-
ва B. Если же прогностическая система создается для дифференциальной диагностики
двух различных заболеваний, то откидываем промахи из того множества, где их мень-
ше. Если процент откинутых точек больше заданного уровня значимости, добавляем
следующий признак — самый информативный из оставшихся. Размерность простран-
ства при этом увеличивается на единицу. В новом пространстве строим выпуклые
оболочки и определяем количество откидываемых точек-промахов. Увеличиваем раз-
мер пространства до тех пор, пока не достигнем заданного уровня значимости. Если
использована вся имеющаяся в наличии диагностическая информация, но заданный
уровень значимости не достигнут, то принимаем решение о недостаточном количестве
информации либо о невозможности разделения групп на заданном уровне значимости.
При достижении необходимого уровня значимости находим разделяющие
гиперплоскости для построенных выпуклых оболочек. Результат проверяем на
контрольной группе. Среди найденных гиперплоскостей отбираем самую чувст-
вительную, т.е. ту, которая дает наименьшее количество ложноотрицательных ре-
зультатов в контрольной группе.
Алгоритм моделирования прогностической системы
1. 1.:n
2. Построить ,convA .conv
B
3. Найти промахи .BO
4. Если α,
B
o
m
m
то
Если ,0nn то
принять решение о недостаточном количестве информации;
выход из алгоритма.
иначе
1;: nn
вернуться на шаг 2.
иначе
перейти к шагу 5.
5. Откинуть промахи ./: BOBB
6. Построить .conv
B
7. Найти .pL
8. Выбрать )}.({max)(:
maxmax
ppp
LSeLSeL
Определим сложность данного алгоритма [15]. Построение методом Джарви-
са выпуклой оболочки в пространстве
nR имеет в худшем случае сложность
)( 2mO [8]. Процедура нахождения промахов имеет сложность ),( 4mnO т.е. явля-
ется линейной при небольших n. Поиск разделяющих гиперплоскостей и выбор
среди них самых чувствительных имеет линейную сложность ).(mO
Таким образом, общая сложность алгоритма составляет ).( 2mO
Пример 1. Моделирование системы прогнозирования осложнений у больных
острым панкреатитом.
Лечение больных острым панкреатитом базируется на первичной оценке тя-
жести заболевания. Тяжелый панкреатит встречается у 20–30 % всех пациентов с
Международный научно-технический журнал
«Проблемы управления и информатики», 2015, № 2 93
острым панкреатитом и характеризуется затяжным клиническим течением, поли-
органной недостаточностью и панкреонекрозом. Как правило, в качестве индика-
торов тяжести заболевания используются прогностические системы с чувстви-
тельностью около 70 % [16]. Единой оптимальной методики оценки тяжести те-
чения острого панкреатита на данное время не существует [17].
Для построения экспертной системы прогнозирования осложнений у боль-
ных острым панкреатитом в качестве основных маркеров был рассмотрен 21 по-
казатель. Из них наилучшими маркерами наличия осложнений оказались: время
до госпитализации, липаза крови, амилаза мочи, индекс массы тела, количество
койко-дней, сроки формирования осложнений, амилаза крови [18].
Больные были разделены на две выборки — обучающая (50 больных с ос-
ложнениями и 20 без них) и контрольная (10 больных с осложнениями и 8 без
них). Уровень значимости приняли равным .01,0
Для больных обучающей выборки применили приведенный выше алгоритм.
При 1n для признака время до госпитализации количество промахов со-
ставило 29,5 %
При 2n для признаков время до госпитализации и липаза крови количест-
во промахов составило 3 % (было откинуто по одному промаху с каждой группы).
При 3n для признаков время до госпитализации, липаза крови и амилаза
мочи был получен один промах (1,4 %).
Для признаков время до госпитализации, липаза крови, амилаза мочи, индекс
массы тела )4( n при построении выпуклых оболочек промахов не было. Необ-
ходимый уровень значимости достигнут. Из восьми плоскостей, разделяющих
группы обучающей выборки, две
,06,310958423483,50073,2005,18937 4321 xxxx
04,1771761,21583,50078,1425,4802 4321 xxxx
имели наибольшую чувствительность — %5,87Se .
В общем, из 88 больных острым панкреатитом у 87 (98,9 %) было верно
спрогнозировано наличие либо отсутствие осложнений.
Пример 2. Моделирование системы прогнозирования осложнений у боль-
ных, прооперированных по поводу хирургической патологии органов брюшной
полости.
Прогнозирование возникновения послеоперационных осложнений еще до
операции с использованием минимального количества показателей является
сложной задачей. Большинство существующих методик [19–21] предусматривает
наличие сведений об определенных факторах в послеоперационном периоде или
содержит много показателей.
При построении экспертной системы было рассмотрено восемь признаков.
Вычисления проводили на обучающей выборке (28 больных с осложнениями и
15 больных без осложнений). Уровень значимости 05,0 был достигнут при
4n признаках (время рекальцификации, Мангеймский перитонитный индекс,
гематокрит, класс сопутствующих осложнений). Результат проверили на кон-
трольной выборке (восемь больных с осложнениями и пять без осложнений). Для
трех разделяющих гиперплоскостей чувствительность теста составила %.75Se
В общем, для 56 больных (обучающая и контрольная выборки) было получено 54
(96,4 %) верных результата.
94 ISSN 0572-2691
Заключение
В настоящей работе предложен алгоритм моделирования экспертных ме-
дицинских прогностических систем путем разделения выпуклых оболочек в
евклидовом пространстве
nR гиперплоскостью, параллельной одной из ги-
перграней выпуклых оболочек. Алгоритм применен на практике для прогно-
зирования тяжести состояния хирургических больных. Чувствительность по-
лученной прогностической системы для больных острым панкреатитом со-
ставила 87,5 %, что является одним из лучших результатов среди имеющихся
на сегодняшний день методик. Для больных, прооперированных по поводу
хирургической патологии органов брюшной полости, была построена экс-
пертная система, позволяющая еще до операции, используя минимальное ко-
личество признаков, прогнозировать возникновение послеоперационных ос-
ложнений. Чувствительность данной экспертной системы составила 75 %.
М.А. Іванчук, І.В. Малик
ВІДОКРЕМЛЕННЯ ОПУКЛИХ ОБОЛОНОК
ЯК СПОСІБ МОДЕЛЮВАННЯ СИСТЕМ
ПРОГНОЗУВАННЯ ВИНИКНЕННЯ
УСКЛАДНЕНЬ У ХВОРИХ
Запропоновано алгоритм моделювання експертної системи прогнозування ви-
никнення ускладнень у хворих шляхом знаходження відокремлюючої гіперп-
лощини для опуклих оболонок в просторі .nR Наведено приклади застосування
даного алгоритму в хірургічній практиці.
M.A. Ivanchuk, I.V. Malyk
THE SEPARATION OF CONVEX HULLS
AS A WAY FOR MODELING THE PROGNOSTIC
SYSTEM PREDICTING THE PRESENCE
OF SEVERITY IN PATIENTS
The method of building the hyperplane which separates the convex hulls in the Eu-
clidean space nR is proposed. The algorithm of the presence of severity prediction in
patients based on this method is developed and applied in practice to predicting the
presence of severity in surgical patients.
1. Еремин И.И. Фейеровские методы сильной отделимости выпуклых полиэдральных мно-
жеств // Известия вузов. Сер. математика. — 2006. — № 12. — C. 33–43.
2. Голиков А.И., Евтушенко Ю.Г., Кетабчи С. О семействах гиперплоскостей, разделяющих
полиэдры // Журнал вычислительной математики и математической физики. — 2005. — 45,
№ 2. — С. 238–253.
3. Еремин И.И. Итеративная отделимость непересекающихся многогранников ограничениями //
Теория управления и теория обобщенных решений уравнений Гамильтона–Якоби: Тр. Ме-
ждунар. семинара, посв. 60-летию акад. А.И. Субботина. — Екатеринбург : Изд-во Урал.
ун-та. — 2006. — 2. — С. 16–24.
4. Kokorina A.V. Unsupervised and supervised data classification via nonsmooth and global optimi-
zation. Sociedad de Estadistica e Investigacion Operativa, Madrid, Spain, — 2003. — 11, N 1. —
P. 86–89.
Международный научно-технический журнал
«Проблемы управления и информатики», 2015, № 2 95
5. Christian Böhm, Hans-Peter Kriegel Determining the convex hull in large multidimensional da-
tabases // DaWaK. — 2001. — Р. 294–306.
6. Glenn Fung, R´omer Rosales, Balaji Krishnapuram. Learning rankings via convex hull separation //
Proc. Neural Information Processing Systems (NIPS) . — 2005.
7. Алимов А.Р., Протасов В.Ю. Отделимость выпуклых множеств экстремальными гиперпло-
скостями // Фундамент. и прикл. матем. — 2012. — № 17. — С. 3–12.
8. Препарата Ф., Шеймос М. Вычислительная геометрия: Введение. — М. : Мир, 1989. —
С. 478.
9. Дороговцев А.Я. Элементы общей теории меры и интеграла. — Киев : Вища шк., 1989. —
152 с.
10. Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. —
7-е изд. — М. : ФИЗМАТЛИТ, 2004. — 572 с.
11. SAT (Separating Axis Theorem) [Электрон. ресурс]. — Режим доступа: http://www.
codezealot.org/archives/55
12. Altman DG. Practical statistics for medical research . — London: Chapman & Hall/CRC . —
1991 . — 614 p.
13. Лакин Г.Ф. Биометрия: Учебное пособие для биологов спец. вузов: 4-е изд., перераб. и доп.
— М. : Высш. шк., 1990. — 352 с.
14. Гублер Е.В., Генкин А.А. Применение непараметрических критериев статистики в медико-
биологических исследованиях. — Л. : Медицина, 1973. — 144 с.
15. Абрамов С.А. Лекции о сложности алгоритмов. — М.: МЦНМО, 2009. — 256 с.
16. Balthazar E.J. Acute pancreatitis: assessment of severity with clinical and CT evaluation // Radio-
logy. — 2002. — 223, N 3. — P. 603–613.
17. Research article Comparison of Ranson, Glasgow, MOSS, SIRS, BISAP, APACHE-II, CTSI
Scores, IL-6, CRP, and Procalcitonin in predicting severity, organ failure, pancreatic necrosis, and
mortality in acute pancreatitis / Ajay K. Khanna, Susanta Meher, Shashi Prakash, Satyendra Ku-
mar Tiwary, Usha Singh, Arvind Srivastava // HPB Surgery. — 2013. — Article ID 367581. —
10 p. http://dx.doi.org/10.1155/2013/367581.
18. Іванчук М.А., Малик І.В. Оцінка ефективності застосування кластерного аналізу та послідо-
вного вальдівського аналізу для раннього прогнозування наявності ускладнень у важких
клінічних хворих // Науковий вісник Чернівецького університету. — 2013. — Вип. 446.
Комп’ютерні системи та компоненти. — С. 71–77.
19. Шевченко Ю.Л., Кузнецов И.А., Анисимова О.В., Тальберг П.И. Прогнозирование послеопе-
рационных осложнений в плановой хирургии // Хирургия. — 2003. — № 10. — С. 6–14.
20. Banu P., Popa F., Constantin V. Prognosis elements in surgical treatment of complicaied
umbilical hernia in patients with liver cirrhosis // J. Med. Life. — 2013. — 6, N 15, —
P. 278–282.
21. Iapichino G., Mistraletti G., Corbella D. Scoring system for the selection of high risk patients in
the intensive care unit // Crit Care Med. — 2006. — 4, N 4. — P. 1039–1043.
Получено 15.05.2014
После доработки 15.07.2014
http://www.informatik.uni-trier.de/~ley/db/conf/dawak/dawak2001.html#BohmK01
http://www.codezealot.org/archives/55
http://dx.doi.org/10.1155/2013/367581
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-207900 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0572-2691 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-11-25T20:57:32Z |
| publishDate | 2015 |
| publisher | Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Иванчук, М.А. Малык, И.В. 2025-10-15T15:18:22Z 2015 Разделение выпуклых оболочек как способ моделирования систем прогнозирования возникновения осложнений у больных / М.А. Иванчук, И.В. Малык // Проблемы управления и информатики. — 2015. — № 2. — С. 89-95. — Бібліогр.: 21 назв. — рос. 0572-2691 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/207900 519.237.8+519.244.3: 616.079.5 10.1615/JAutomatInfScien.v47.i4.80 Запропоновано алгоритм моделювання експертної системи прогнозування виникнення ускладнень у хворих шляхом знаходження відокремлюючої гіперплощини для опуклих оболонок в просторі . n R Наведено приклади застосування даного алгоритму в хірургічній практиці. The method of building the hyperplane which separates the convex hulls in the Euclidean space n R is proposed. The algorithm of the presence of severity prediction in patients based on this method is developed and applied in practice to predicting the presence of severity in surgical patients. ru Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України Проблемы управления и информатики Методы обработки информации Разделение выпуклых оболочек как способ моделирования систем прогнозирования возникновения осложнений у больных Відокремлення опуклих оболонок як спосіб моделювання систем прогнозування виникнення ускладнень у хворих The separation of convex hulls as a way for modeling the prognostic system predicting the presence of severity in patients Article published earlier |
| spellingShingle | Разделение выпуклых оболочек как способ моделирования систем прогнозирования возникновения осложнений у больных Иванчук, М.А. Малык, И.В. Методы обработки информации |
| title | Разделение выпуклых оболочек как способ моделирования систем прогнозирования возникновения осложнений у больных |
| title_alt | Відокремлення опуклих оболонок як спосіб моделювання систем прогнозування виникнення ускладнень у хворих The separation of convex hulls as a way for modeling the prognostic system predicting the presence of severity in patients |
| title_full | Разделение выпуклых оболочек как способ моделирования систем прогнозирования возникновения осложнений у больных |
| title_fullStr | Разделение выпуклых оболочек как способ моделирования систем прогнозирования возникновения осложнений у больных |
| title_full_unstemmed | Разделение выпуклых оболочек как способ моделирования систем прогнозирования возникновения осложнений у больных |
| title_short | Разделение выпуклых оболочек как способ моделирования систем прогнозирования возникновения осложнений у больных |
| title_sort | разделение выпуклых оболочек как способ моделирования систем прогнозирования возникновения осложнений у больных |
| topic | Методы обработки информации |
| topic_facet | Методы обработки информации |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/207900 |
| work_keys_str_mv | AT ivančukma razdelenievypuklyhoboločekkaksposobmodelirovaniâsistemprognozirovaniâvozniknoveniâosložneniiubolʹnyh AT malykiv razdelenievypuklyhoboločekkaksposobmodelirovaniâsistemprognozirovaniâvozniknoveniâosložneniiubolʹnyh AT ivančukma vídokremlennâopuklihobolonokâksposíbmodelûvannâsistemprognozuvannâviniknennâuskladnenʹuhvorih AT malykiv vídokremlennâopuklihobolonokâksposíbmodelûvannâsistemprognozuvannâviniknennâuskladnenʹuhvorih AT ivančukma theseparationofconvexhullsasawayformodelingtheprognosticsystempredictingthepresenceofseverityinpatients AT malykiv theseparationofconvexhullsasawayformodelingtheprognosticsystempredictingthepresenceofseverityinpatients |