Синтез алгоритмов управления пространственной переориентацией космического аппарата с использованием динамических уравнений вращательного движения твердого тела в параметрах Родрига–Гамильтона

Запропоновано алгоритм просторової переорієнтації КА за заданий інтервал часу. На відміну від класичної постановки, в даній роботі не накладається традиційних обмежень на клас кутових рухів КА. Запропонований підхід на основі принципу максимуму дозволяє отримати аналітичне рішення задачі просторової...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:

Bibliographische Detailangaben
Datum:	2015
1. Verfasser:	Ефименко, Н.В.
Format:	Artikel
Sprache:	Russian
Veröffentlicht:	Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України 2015
Schriftenreihe:	Проблемы управления и информатики
Schlagworte:	Космические информационные технологии и системы
Online Zugang:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/207914
Tags:	Tag hinzufügen Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:	Синтез алгоритмов управления пространственной переориентацией космического аппарата с использованием динамических уравнений вращательного движения твердого тела в параметрах Родрига–Гамильтона / Н.В. Ефименко // Проблемы управления и информатики. — 2015. — № 3. — С. 102-115. — Бібліогр.: 16 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-207914
record_format	dspace
spelling	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-2079142025-10-16T00:03:53Z Синтез алгоритмов управления пространственной переориентацией космического аппарата с использованием динамических уравнений вращательного движения твердого тела в параметрах Родрига–Гамильтона Синтез алгоритмів керування просторовою переорієнтацією космічного апарата з використанням динамічних рівнянь обертального руху твердого тіла в параметрах Родріга-Гамільтона Synthesis of control algorithms of the spacecraft spatial reorientation with the use of dynamic equations of a solid body rotational motion in Rodrigo–Hamilton parameters Ефименко, Н.В. Космические информационные технологии и системы Запропоновано алгоритм просторової переорієнтації КА за заданий інтервал часу. На відміну від класичної постановки, в даній роботі не накладається традиційних обмежень на клас кутових рухів КА. Запропонований підхід на основі принципу максимуму дозволяє отримати аналітичне рішення задачі просторової оптимальної переорієнтації КА. На базі запропонованого алгоритму реалізовано режим програмних поворотів КА «Egyptsat-1» та «Січ-2». An algorithm for SC spatial reorientation in the specified time interval is presented. In contrast to the classical formulation the traditional restrictions are not imposed on the class of spacecraft angular motions. The proposed approach based on maximum principle allows one to obtain an analytical solution of the problem of optimal spatial reorientation of the spacecraft. On the basis of the proposed algorithm software for the mode of spacecraft «Egyptsat-1» and «Sich-2» turns has been implemented. 2015 Article Синтез алгоритмов управления пространственной переориентацией космического аппарата с использованием динамических уравнений вращательного движения твердого тела в параметрах Родрига–Гамильтона / Н.В. Ефименко // Проблемы управления и информатики. — 2015. — № 3. — С. 102-115. — Бібліогр.: 16 назв. — рос. 0572-2691 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/207914 550:531; 681.51 10.1615/JAutomatInfScien.v47.i6.10 ru Проблемы управления и информатики application/pdf Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
topic	Космические информационные технологии и системы Космические информационные технологии и системы
spellingShingle	Космические информационные технологии и системы Космические информационные технологии и системы Ефименко, Н.В. Синтез алгоритмов управления пространственной переориентацией космического аппарата с использованием динамических уравнений вращательного движения твердого тела в параметрах Родрига–Гамильтона Проблемы управления и информатики
description	Запропоновано алгоритм просторової переорієнтації КА за заданий інтервал часу. На відміну від класичної постановки, в даній роботі не накладається традиційних обмежень на клас кутових рухів КА. Запропонований підхід на основі принципу максимуму дозволяє отримати аналітичне рішення задачі просторової оптимальної переорієнтації КА. На базі запропонованого алгоритму реалізовано режим програмних поворотів КА «Egyptsat-1» та «Січ-2».
format	Article
author	Ефименко, Н.В.
author_facet	Ефименко, Н.В.
author_sort	Ефименко, Н.В.
title	Синтез алгоритмов управления пространственной переориентацией космического аппарата с использованием динамических уравнений вращательного движения твердого тела в параметрах Родрига–Гамильтона
title_short	Синтез алгоритмов управления пространственной переориентацией космического аппарата с использованием динамических уравнений вращательного движения твердого тела в параметрах Родрига–Гамильтона
title_full	Синтез алгоритмов управления пространственной переориентацией космического аппарата с использованием динамических уравнений вращательного движения твердого тела в параметрах Родрига–Гамильтона
title_fullStr	Синтез алгоритмов управления пространственной переориентацией космического аппарата с использованием динамических уравнений вращательного движения твердого тела в параметрах Родрига–Гамильтона
title_full_unstemmed	Синтез алгоритмов управления пространственной переориентацией космического аппарата с использованием динамических уравнений вращательного движения твердого тела в параметрах Родрига–Гамильтона
title_sort	синтез алгоритмов управления пространственной переориентацией космического аппарата с использованием динамических уравнений вращательного движения твердого тела в параметрах родрига–гамильтона
publisher	Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
publishDate	2015
topic_facet	Космические информационные технологии и системы
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/207914
citation_txt	Синтез алгоритмов управления пространственной переориентацией космического аппарата с использованием динамических уравнений вращательного движения твердого тела в параметрах Родрига–Гамильтона / Н.В. Ефименко // Проблемы управления и информатики. — 2015. — № 3. — С. 102-115. — Бібліогр.: 16 назв. — рос.
series	Проблемы управления и информатики
work_keys_str_mv	AT efimenkonv sintezalgoritmovupravleniâprostranstvennojpereorientaciejkosmičeskogoapparatasispolʹzovaniemdinamičeskihuravnenijvraŝatelʹnogodviženiâtverdogotelavparametrahrodrigagamilʹtona AT efimenkonv sintezalgoritmívkeruvannâprostorovoûpereoríêntacíêûkosmíčnogoaparatazvikoristannâmdinamíčnihrívnânʹobertalʹnogoruhutverdogotílavparametrahrodrígagamílʹtona AT efimenkonv synthesisofcontrolalgorithmsofthespacecraftspatialreorientationwiththeuseofdynamicequationsofasolidbodyrotationalmotioninrodrigohamiltonparameters
first_indexed	2025-11-26T08:59:46Z
last_indexed	2025-11-26T08:59:46Z
_version_	1849842823362248704
fulltext	© Н.В. ЕФИМЕНКО, 2015 102 ISSN 0572-2691 КОСМИЧЕСКИЕ ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ И СИСТЕМЫ УДК 550:531; 681.51 Н.В. Ефименко СИНТЕЗ АЛГОРИТМОВ УПРАВЛЕНИЯ ПРОСТРАНСТВЕННОЙ ПЕРЕОРИЕНТАЦИЕЙ КОСМИЧЕСКОГО АППАРАТА С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ДИНАМИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ ТВЕРДОГО ТЕЛА В ПАРАМЕТРАХ РОДРИГА–ГАМИЛЬТОНА Введение Задачи переориентации космического аппарата (КА) представляют собой за- дачи управления угловым движением корпуса КА вокруг центра масс. В настоя- щее время в связи со всевозрастающими требованиями к динамическим характе- ристикам пространственных маневров КА эти задачи очень актуальны. Разворот должен происходить из любого текущего положения в заданное. При этом точ- ность ориентации в развернутом положении должна составлять единицы угловых минут, а угловые скорости разворота могут достигать 2–3 град/с. Например, французский КА для получения снимков земной поверхности высокого разреше- ния Spot-7, выведенный на орбиту 30 июня 2014 года, обеспечивает следующие динамические характеристики пространственных маневров:  точность ориентации — 1,7 угл. мин;  максимальная скорость разворота — 2,1 град/с. Для обеспечения таких высоких динамических характеристик базовый такт сис- темы управления должен быть не более 50 мс. Это условие накладывает ограни- чения и на алгоритмы переориентации. C одной стороны, они должны быть очень простыми, чтобы время, затрачиваемое на расчет управляющего воздействия, бы- ло минимальным. С другой стороны, они должны обеспечить высокие динамиче- ские характеристики, что, как правило, невозможно в классе простых алгоритмов. В связи с этим решение задачи синтеза алгоритмов переориентации КА ищет- ся как решение оптимизационной задачи. Существует достаточно много работ, посвященных вопросам построения оптимальных алгоритмов переориентации КА [1–14]. В большинстве из этих работ в качестве математической модели угло- вого движения КА используется модель, в которой динамика описывается урав- нением Эйлера, а кинематика — уравнением для кватерниона. При использовании такой модели для решения задачи оптимального про- странственного разворота достаточно легко получить уравнения двухточечной краевой задачи, но найти аналитическое решение этой задачи, которое определяет Международный научно-технический журнал «Проблемы управления и информатики», 2015, № 3 103 оптимальное управление, за исключением частных случаев, не представляется возможным. Решение (оптимальное управление) можно найти только с использо- ванием численных методов, что не применимо при реализации алгоритмов опти- мального управления на борту КА. Эти трудности можно обойти, если в качестве модели углового движения КА использовать модель, построенную на основе динамических уравнений враща- тельного движения твердого тела в параметрах Родрига–Гамильтона. В этом слу- чае в качестве компонентов вектора состояния КА применяются параметры Род- рига–Гамильтона и их производные. В данной работе получена такая математиче- ская модель углового движения КА и рассмотрены вопросы синтеза алгоритмов переориентации с использованием этой модели. Модель углового движения КА в параметрах Родрига–Гамильтона Рассмотрим спутник как абсолютно твердое тело. В качестве математической модели углового движения КА возьмем систему дифференциальных уравнений вида ,ω)(ωω uMJJ  (1) Λ, Φ(ω)ω ω0Λ T        2 (2) где  — абсолютная угловая скорость вращения КА, заданная проекциями на оси связанной системы координат; T 3210 ][  — вектор, координатами ко- торого являются параметры Родрига–Гамильтона ,i i0, 1, 2, 3, определяющие положение связанной системы координат относительно некоторого неподвижного опорного базиса (для определенности будем считать неподвижный базис инерци- альным); J — тензор инерции КА; uM — управляющий момент, создаваемый ис- полнительными органами системы управления; )Φ(x — кососимметрическая матрица векторного произведения .)Φ( yxyx  Разрешив уравнение (2) относительно вектора угловой скорости  , получим ,Λ)Λ(2ω A (3) где матрица )(A определяется выражением ].Φ(λ)[)Λ( 3  EA λ (4) Здесь 3E — единичная матрица размерности 3×3. Для матрицы )(A справедли- вы следующие соотношения: .0)( ),()( ,0)( ,)()( 3 T       A AA A EAA (5) Продифференцировав равенство (3), с учетом соотношений (5) уравнение (1) можно записать в виде .)(2   A (6) Найдем выражение для вектора . Вектор  удовлетворяет ограничению .1 2  (7) 104 ISSN 0572-2691 Продифференцировав дважды по времени равенство (7), получим ограничение, которому должен удовлетворять вектор  .0 2T   (8) Разрешив уравнение (8) относительно , получим динамическое уравнение для переменной  (динамическое уравнение для кватерниона [14]) ,ΛΛ)ΛΛ(Λ 2T   UE4 (9) где 4RU — произвольный вектор. С учетом полученного выражения для пере- менной  и свойств матрицы )(A уравнение (6) можно записать следующим образом: UA )(2  (10) или .)()(2 uMJUJAJ  (11) Из равенства (11) имеем ).()(2  JUJAMu (12) Уравнение (9), так же как и уравнения (1), (2), описывает угловое движение КА относительно центра масс. При этом в качестве вектора состояния используется вектор параметров Родрига–Гамильтона (кватернион), определяющий ориента- цию КА в инерциальной системе координат, и его производная. В этом уравнении вектор 4RU является вектором управления. Между моделью углового движе- ния КА, описываемой уравнениями (1), (2), и моделью углового движения КА в ви- де уравнения (9) существует взаимное соответствие, определяемое выражениями ,Λ)(2ω  A (13) ,)(2]ωω[1 UAJMJ u  )( (14) ω,)Λ( 2 1 Λ TA (15) .]ω)(ω[)( 2 1 1T JMJAU u   (16) Матрицу ),Λ(A которая входит в выражения (13)–(16), можно рассматривать как оператор отображения четырехмерного пространства в трехмерное про- странство: .34 RR A  Обратное отображение при этом определяется матри- цей :)Λ(TA .43 T RR A  Тогда соотношениям (13)–(16) соответствуют сле- дующие отображения: ,Λ 2  A ],ω)(ω[12 JMJU u A   ,Λω T 2 1   A .]ω)(ω[ T 2 1 1 UJMJ A u   Международный научно-технический журнал «Проблемы управления и информатики», 2015, № 3 105 Модель углового движения КА, определяемая уравнениями (1), (2), пред- ставляет собой модель, в которой уравнения динамики записаны в пространст- ве ,3R а кинематические уравнения — в пространстве .4R Уравнение (9) пред- ставляет собой модель углового движения КА, в которой уравнения динамики и кинематики записаны в пространстве .4R При этом отображению подвергается и правая часть уравнения (1). Так как отображение, определяемое матрицей ),Λ(TA обратимо, можно синтезировать законы управления, используя модель (9), а затем с помощью отображения ]ωω[12 )(JMJU u A   вернуться в пространст- во 3R и по формуле (12) найти физически реализуемый управляющий мо- мент .uM Следует отметить, что аналогичная модель получена в работе [15]. Од- нако в этой работе, вместо отображения правой части уравнения (1) в вектор ,4RU  используется подход, при котором правые части уравнения (1) выражаются непосредственно через параметры Родрига–Гамильтона, в результате чего модель становится нелинейной и ее применение для синтеза управления затруднительно. В общем случае уравнение (9) представляет собой уравнение движения точки по единичной сфере в пространстве nR .1,,)( 00 2 00000  XRXXXfXXEX nT n  (17) Вектор nRf  по аналогии с вектором 4RU здесь рассматривается как вектор управления. Для уравнения (17) справедливы следующие утверждения. Утверждение 1. Пусть в пространстве nR задана точка с координатами ),(tX движение которой описывается нелинейным дифференциальным уравнением вида  ,3,2θ),,,,,,( )1()(   mXXXXFX mm , и вектор nRθ является вектором управления. Тогда движение проекции этой точки на единичную сферу в пространстве nR описывается уравнением ,)( 2 00000 XXfXXEX T n   , δ δ 2 δ 00 XX X f    ,δ T2 XX ,0 XX T   где  — произвольная скалярная функция. Утверждение 2. Пусть на единичной сфере в пространстве nR задана точка ),(0 tX движение которой описывается уравнением .)( 2 00000 XXfXXEX T n   Обозначим 2 0000 )(Θ XXfXXE T n  ускорение движения точки по сфере. Тогда векторы Θ и f связаны соотношением ,Θ 0Xf  где  — произвольная скалярная функция. Доказательства утверждений приведены в приложениях 1 и 2. 106 ISSN 0572-2691 При построении управления утверждение 1 позволяет заменить уравнение движения по сфере, где наложено ограничение на координаты, уравнением дви- жения в пространстве nR без ограничений, которое, как правило, проще уравне- ния движения по сфере. Для модели без ограничений на координаты ищется ана- литическое решение задачи оптимального управления. Затем строится управле- ние, обеспечивающее заданное движение по сфере. Утверждение 2 позволяет представить уравнение ошибки управления в виде разделенной системы из n интегрирующих звеньев второго порядка вида .,,2,1ΔΘ nie ii   (18) Здесь * 00 XXe  — ошибка управления; 0X — текущее положение точки на сфере (текущая траектория); * 0X — требуемое положение точки на сфере (про- граммная траектория); Θ  — ошибка по ускорению; 0X — теку- щее ускорение точки; * 0 X — требуемое ускорение точки (программное ус- корение). Так как уравнение (18) имеет очень простой вид, для него можно найти ана- литическое решение любой задачи оптимального управления (найти ). Затем, используя соотношение 0Θ Xf  и приняв ,0 так как  — произвольная скалярная функция, находим требуемое управление .* f В качестве примера использования динамических уравнений в параметрах Родрига–Гамильтона в задачах управления угловым движением спутника рас- смотрим задачу переориентации космического аппарата из текущего углового по- ложения в заданное угловое положение за указанное время. Синтез алгоритма переориентации космического аппарата из текущего углового положения в заданное угловое положение за фиксированное время Постановка задачи. Найти закон управления ),(tMu обеспечивающий пе- реориентацию КА из текущего углового положения ),(Λ 0t )(Λ 0t  в момент вре- мени 0t в требуемое угловое положение ),(Λ 1t )(Λ 1t  в момент времени .1t Мо- менты времени 0t и 1t заданы. Для решения поставленной задачи рассмотрим следующее дифференциаль- ное уравнение .,3,2θ,)(  mX m (19) Будем полагать, что для вектора X и его производных до m–1 порядка включи- тельно заданы граничные условия для фиксированных моментов времени 0t и .1t Причем граничные условия заданы таким образом, что выполняются условия ),(Λ)( 00 ttX  ),(Λ)( 00 ttX   ,1...,,3,2,0)( 0 )(  mktX k Международный научно-технический журнал «Проблемы управления и информатики», 2015, № 3 107 ),(Λ)( 11 ttX  ),(Λ)( 11 ttX   .1...,,3,2,0)( 1 )(  mktX k Вектор X можно рассматривать как ненормированный кватернион, значения ко- торого в моменты времени 0t и 1t совпадают со значениями вектора Λ (норми- рованного кватерниона), определяющего ориентацию КА в инерциальной системе координат. В пространстве состояний уравнение (19) имеет вид .θZ GFZ  Здесь , )1(                  mX X X X Z    ,, 00 0 mnmnnm RF E F        ,,]0[ T nnm nm RGEG  nmE — единичная матрица размерности .mn Следует заметить, что эта система уравнений очень простая и для нее существуют аналитические решения практиче- ски всех задач оптимального управления. Рассмотрим следующую оптимизационную задачу: найти вектор управления ,θ переводящий вектор Z из состояния )( 0tZ в состояние )( 1tZ и обеспечивающий минимум функционалу dtV t t θθ 2 1 T 1 0  . Воспользуемся принципом максимума [16]. Для рассматриваемой задачи га- мильтониан равен θ).(μθθ 2 1 TT GFZH  Необходимые условия оптимальности имеют вид , μ Z H    ,μ   z H .0 θ   H Взяв необходимые производные, получим уравнения краевой задачи в виде расширенной системы ,DYY  108 ISSN 0572-2691 где , 0 T T            F GGF D , μ        Z Y .μ, nmRZ  Решение этой системы имеет вид ,μ),(Φ)(),(Φ)( 00120011 tttZtttZ  ,μ),(Φ)(μ 0022 ttt  где        2221 1211 0 ΦΦ ΦΦ ),(Φ tt — переходная матрица расширенной системы. Для за- данных краевых условий )( 0tZ и )( 1tZ начальное значение 0μ сопряженного вектора μ определяется выражением )].(),(Φ)()[,(Φμ 00111101 1 120 tZtttZtt   При этом оптимальное управление θ и оптимальные траектории движения для вектора X и его первой и второй производных определяются формулами ,μθ m ,1zX  ,2zX  .3zX  Согласно утверждению 1 управление ,U обеспечивающее переориентацию спутника из положения ),(Λ 0t )(Λ 0t  в требуемое угловое положение ),(Λ 1t )(Λ 1t  за время ,01 ttt  примет вид ,Λ2 Ψ *       U где ,Ψ 3zX   ,Λ 1*     zX ,)( 1ztX  ,)()()()( 2 TT zttXtt   .))(ΛΛ())(ΛΛ()(Λ 2 T 4 T 4 T*     z tE X tEt   Построенное таким образом управление является программным. При таком управлении КА будет двигаться по некоторой траектории ,Λ отличной от про- граммной траектории .Λ* Это обусловлено ошибками реализации программного управления и наличием возмущающих моментов, действующих на КА. Для ста- билизации программной траектории необходимо добавить стабилизирующее управление в виде обратной связи по состоянию. Для нахождения этого управле- ния рассмотрим уравнение ошибки управления .ΘΘΘΛΛ **  e (20) Международный научно-технический журнал «Проблемы управления и информатики», 2015, № 3 109 Определим ΔΘ следующим образом: ),ΛΛ()ΛΛ(ΔΘ * 2 * 121   KKeKeK где ),(diag 11 ikK  ),(diag 22 ikK  i1, 2,…, 4. При таком выборе ΔΘ система (20) представляет собой разделенную систему из 4 интегрирующих звеньев второго порядка. Для i-го звена (i1, 2,…, 4) можно за- писать уравнение ,21 iiiii ekeke   (21) а коэффициенты 1ik и 2ik найти по следующим формулам: ,211 iii ssk  ),( 212 iii ssk  где 1is и 2is — корни характеристического уравнения системы (21). При этом управление U согласно утверждению 2 примет вид .21 UeKeKU   Таким образом, оптимальный алгоритм управления ),(tMu обеспечивающий переориентацию КА из текущего углового положения ),(Λ 0t )(Λ 0t  в момент времени 0t в требуемое угловое положение ),(Λ 1t )(Λ 1t  в момент времени ,1t имеет вид ,μ),(Φ)(),(Φ)( 00120011 tttZtttZ  )],(),(Φ)()[,(Φμ 00111101 1 120 tZtttZtt   ,μ),(Φ)(μ 0022 ttt  ),(Λ)( 001 ttz  ),(Λ)( 002 ttz  ,1,,3,2,0)( 01  mktzk  ),(Λ)( 111 ttz  ),(Λ)( 112 ttz  ,1,,3,2,0)( 11  mktzk  ,Ψ 3zX   ,Λ 1     zX ,)( 1ztX  ,)(Λ)()(Λ)( 2 TT zttXtt   ,)ΛΛ()ΛΛ(Λ 2 T 4 T 4 *     z E X E   ,Λ δ δ δ Ψ ** 2U    ),(diag 11 ikK  ),(diag 22 ikK  ,211 iii ssk  ),( 212 iii ssk  ω,)Λ( 2 1 Λ TA ,ΛΛ e ,ΛΛ  e ,*21 UeKeKU   ).ω(ω)Λ(2 JUJAMu  110 ISSN 0572-2691 Результаты численного моделирования Для проверки полученных теоретических результатов проведено числен- ное моделирование работы предложенного алгоритма. Моделировался разворот спутника относительно инерциальной системы координат. При этом время раз- ворота выбрано равным 60 с. Начальное угловое положение КА и угловые скорости следующие: ],7193,01628,00772,06709,0[)(Λ 0 t ].000[)(ω 0 t После разворота параметры углового движения КА должны быть такими: ],6603,03230,01222,06667,0[)(Λ 1 t ].00053,000093,00[)(ω 1 t Выбранные значения параметров ориентации соот- ветствуют развороту КА в инерциальной системе координат по крену на угол 30 градусов. Моделировалась работа двух алгоритмов: 2m и .3m Матрицы ),,(Φ 011 tt ),,(Φ 012 tt ),,(Φ 022 tt входящие в алгоритм переориен- тации, имеют такой вид: для 2m , 0 )( ),(Φ 4 044 011         E ttEE tt , )( 2 )( 2 )( 6 )( ),(Φ 04 2 0 4 2 0 4 3 0 4 012                   ttE tt E tt E tt E tt , )( 0 ),(Φ 404 4 022         EttE E tt для 3m , 00 )(0 2 )( )( ),(Φ 4 044 2 0 4044 011                   E ttEE tt EttEE tt , )( 2 )( 6 )( 2 )( 6 )( 24 )( 6 )( 24 )( 120 )( ),(Φ 04 2 0 4 3 0 4 2 0 4 3 0 4 4 0 4 3 0 4 4 0 4 5 0 4 012                               ttE tt E tt E tt E tt E tt E tt E tt E tt E tt . )( 2 )( 0)( 00 ),(Φ 404 2 0 4 40 4 022                  EttE tt E EttI E tt На рис. 1–3 приведены результаты моделирования работы этого алгоритма при значении .2m Международный научно-технический журнал «Проблемы управления и информатики», 2015, № 3 111 Результаты моделирования работы этого алгоритма при значении 3m пред- ставлены на рис. 4–6. У п р ав л я ю щ и й м о м ен т, н м – 0,015 – 0,01 0 xM yM zM 0 10 20 30 40 50 60 t, с – 0,005 0,005 0,015 0,01 Рис. 2 Э л ем ен ты к в ат ер н и о н а – 0,8 – 0,6 – 0,4 – 0,2 0 0,2 0,4 0,6 0,8 0 1 2 3 0 10 20 30 40 50 60 t, с Рис. 4 У гл о в ы е ск о р о ст и , гр ад /с – 0,2 0 0,2 0,4 xW yW zW 0 10 20 30 40 50 60 t, с 0,6 0,8 1 1,2 Рис. 6 Из рис. 1–3 видно, что в алгоритме второго порядка (значение )2m управ- ляющий момент представляет собой линейную функцию времени и на концах траектории разворота принимает свои предельные значения. Это приводит к тому, что при переходе в режим стабилизации относительно развернутого положения управление претерпевает разрыв и в системе возникает переходной процесс, на парирование которого необходимо дополнительное время, что не всегда допусти- мо. В алгоритме третьего порядка (значение )3m разрыва управляющего мо- мента нет. Это обусловлено тем, что при значении 3m величины управляющего момента на концах траектории задаются в виде граничных условий для переменной ),(3 tz в результате чего в системе нет дополнительного переходного процесса. Результаты экспериментальной проверки предложенных алгоритмов в составе систем управления КА «Egyptsat-1» и «Сич-2» На основе предложенного способа построения алгоритмов переориентации реализован режим программных поворотов (РПП) космических аппаратов «Egyptsat-1» и «Сич-2». В КА «Egyptsat-1» для этого использовался алгоритм вто- Э л е м е н т ы к в а т е р н и о н а – 0,8 – 0,6 – 0,4 – 0,2 0 0,2 0,4 0,6 0,8 0 1 2 3 0 10 20 30 40 50 60 t, с Рис. 1 У гл о в ы е с к о р о с т и , гр а д/с – 0,1 0 0,1 0,2 0,3 0,4 xW yW zW 0 10 20 30 40 50 60 t, с 0,5 0,6 0,7 0,8 Рис. 3 У п р а в л я ю щ и й м о м е н т , н м – 0,015 – 0,01 0 xM yM zM 0 10 20 30 40 50 60 t, с – 0,005 0,005 0,015 0,01 Рис. 5 112 ISSN 0572-2691 рого порядка ),2( m а в КА «Сич-2» — алгоритм третьего порядка )3( m . Ни- же приводятся результаты летных испытаний этих режимов. Результаты летных испытаний РПП КА «Egyptsat-1». Приведенные ре- зультаты получены при выполнении РПП на витке № 443. Полетное задание РПП для этого витка было следующим: развернуться по каналу крена на угол 35 , по каналу рыскания — на угол –3 , произвести съемку и вернуться в режим орби- тальной ориентации. На рис. 7, 8 приведены соответственно графики изменения углов ориентации и угловых скоростей в процессе маневров. На рис. 9 приведен график изменения управляющих моментов. Результаты летных испытаний РПП КА «Сич-2». На рис. 10, 11 приведены результаты для витка № 630. Полетное задание при этом было следующим: угол крена — 1,44882 , угол тангажа — 34,5079 , угол рыскания — –2,01134 . На рис. 10, 11 приведены графики изменения углов ориентации и угловых скоростей в про- цессе маневров. На рис. 12 приведен график изменения управляющих моментов. У гл о в ы е ск о р о ст и , гр ад /с 0 50 100 150 200 250 300 t, с 350 – 1 – 0,8 – 0,4 – 0,2 0 0,2 0,4 – 0,6 xW yW zW Рис. 8 У гл ы о р и ен та ц и и – 40 – 30 – 20 – 10 0  450 500 550 600 650 t, с 10 20 30 40   Рис. 10 У п р ав л я ю щ и е м о м ен ты , н м – 0,015 – 0,01 0 xM yM zM – 0,005 0,005 0,015 0,01 – 0,02 0,02 t, с 450 500 550 600 650 Рис. 12 Заключение Предложена методика синтеза алгоритмов пространственной переориента- ции КА за заданный интервал времени. В отличие от классической постановки , методика не накладывает никаких ограничений на класс угловых движений КА. У гл ы о р и ен та ц и и – 5 0 5 10 15 20  0 50 100 150 200 250 300 t, с 25 30 35 40   350 Рис. 7 Р еа л ьн ы е у п р ав л я ю щ и е м о м ен ты , н м – 0,015 – 0,01 0 xM yM zM 0 100 200 300 t, с – 0,005 0,005 0,015 0,01 – 0,02 0,02 Рис. 9 У гл о в ы е ск о р о ст и , гр ад /с t, с – 1 – 0,5 0 0,5 1,5 xW yW zW 1 450 500 550 600 650 Рис. 11 Международный научно-технический журнал «Проблемы управления и информатики», 2015, № 3 113 Предлагаемый подход на основе принципа максимума позволяет получить анали- тическое решение задачи пространственной оптимальной переориентации косми- ческого аппарата. Методика прошла экспериментальную проверку. На базе пред- ложенного подхода реализованы режимы программных поворотов космических ап- паратов «Egyptsat-1» и «Сич-2». В космическом аппарате «Egyptsat-1» использовался алгоритм второго порядка (m2), в космическом аппарате «Сич-2» — алгоритм третьего порядка (m3). Летно-конструкторские испытания космических аппара- тов «Egyptsat-1» и «Сич-2» показали высокую эффективность предложенной мето- дики. Методика может быть полезной разработчикам систем ориентации КА. Приложение 1 Рассмотрим ненормированный вектор .)( nRtX  Предположим, что его дви- жение описывается уравнением ,)θ,,,,,( )1()(  mm XXXXFX  (1.1) где θ — произвольная функция времени. Представим вектор X в виде .0XX  (1.2) Здесь ,X .δ/0 XX  Так как 0X — нормированный вектор, для него спра- ведливо уравнение .)( 2 00000 XXfXXEX T n   (1.3) Для вектора X можно записать соотношение .2 000 XXXX   (1.4) Выразив из уравнения (1.4) ,0X получим .2 000 XX X X            (1.5) Найдем скалярное произведение векторов X и 0X .δδ 2 00 T XXX   (1.6) Решив уравнение (1.6) относительно  / и подставив найденное выражение в уравнение (1.5) для переменной ,0X можно записать выражение . δ δ δ )( 2 000000 XXX2 X XXEX T n              (1.7) Вычитая из выражения (1.3) выражение (1.7), имеем ,0 δ δ 2 δ )( 000          X X fXXE T n   (1.8) т.е. вектор 0 δ δ 2 δ X X f    принадлежит нуль-пространству 0Y матрицы T n XXE 00 . Размерность этого пространства равна единице, а его элементы оп- ределяются выражением ,00 XY  где  — произвольная скалярная функция. Следовательно, 114 ISSN 0572-2691 . δ δ 2 δ 00 XX X f    (1.9) Решив уравнение (1.9) относительно f, получим . δ δ 2 δ 00 XX X f    Утверждение доказано. Приложение 2 Представим вектор Θ следующим образом: .)(ΘΘ)( 2 00000000 XXfXXEXXXXE T n TT n  (2.1) Из соотношения (2.1) имеем ).Θ(Θ()( 2 00000 ) XXXfXXE TT n  Так как 0X — нормированный вектор, .0Θ 00  XX T  Следовательно, ,0)Θ)(( 00  fXXE T n т.е. вектор Θf принадлежит нуль-пространству 0Y матрицы .00 T n XXE  Сле- довательно, ,Θ 0Xf  отсюда .αΘ 0Xf  Утверждение доказано. М.В. Єфименко СИНТЕЗ АЛГОРИТМІВ КЕРУВАННЯ ПРОСТОРОВОЮ ПЕРЕОРІЄНТАЦІЄЮ КОСМІЧНОГО АПАРАТА З ВИКОРИСТАННЯМ ДИНАМІЧНИХ РІВНЯНЬ ОБЕРТАЛЬНOГO РУХУ ТВЕРДОГО ТІЛА В ПАРАМЕТРАХ РОДРІГА–ГАМІЛЬТОНА Запропоновано алгоритм просторової переорієнтації КА за заданий інтер- вал часу. На відміну від класичної постановки, в даній роботі не накладає- ться традиційних обмежень на клас кутових рухів КА. Запропонований під- хід на основі принципу максимуму дозволяє отримати аналітичне рішення задачі просторової оптимальної переорієнтації КА. На базі запропоновано- го алгоритму реалізовано режим програмних поворотів КА «Egyptsat-1» та «Січ-2». N.V. Yefimenko SYNTHESIS OF CONTROL ALGORITHMS OF THE SPACECRAFT SPATIAL REORIENTATION WITH THE USE OF DYNAMIC EQUATIONS OF A SOLID BODY ROTATIONAL MOTION IN RODRIGO–HAMILTON PARAMETERS An algorithm for SC spatial reorientation in the specified time interval is presented. In contrast to the classical formulation the traditional restrictions are not imposed on Международный научно-технический журнал «Проблемы управления и информатики», 2015, № 3 115 the class of spacecraft angular motions. The proposed approach based on maximum principle allows one to obtain an analytical solution of the problem of optimal spatial reorientation of the spacecraft. On the basis of the proposed algorithm software for the mode of spacecraft «Egyptsat-1» and «Sich-2» turns has been implemented. 1. Левский М.В. Синтез оптимального управления терминальной ориентацией космического аппарата с использованием метода кватернионов // Известия РАН. Механика твердого тела. — 2009. — № 2. — С. 7–24. 2. Левский М.В. Задача оптимального по быстродействию управления переориентацией кос- мического аппарата // ПММ. — 2009. — 73, вып. 1. — С. 23–38. 3. Левский М.В. Использование интеграла энергии в оптимальном управлении пространст- венной ориентацией космического аппарата // Известия РАН. Механика твердого тела. — 2009. — № 4. — С. 10–23. 4. Левский М.В. Некоторые вопросы оптимального по времени управления программным раз- воротом космического аппарата // Космические исследования. — 2011. — 49, № 6. — С. 538–550. 5. Thomas A.W., Dwyer III. Exact nonlinear control of spacecraft slewing maneuvers with internal momentum transfer // Journal of Guidance, Control and Dynamics. — 1986. — N 2. — P. 240–247. 6. Ефименко Н.В. Управление переориентацией космического аппарата посредством махови- ков // Проблемы управления и информатики. — 2008. — № 5. – С. 121–128. 7. Молоденков А.В., Сапунков Я.Г. Решение задачи оптимального разворота сферически сим- метричного космического аппарата с ограниченным и импульсным управлением при про- извольных граничных условиях // Известия РАН. Теория и системы управления. — 2004. — № 2. — С. 165–176. 8. Ермошина О.В., Крищенко А.П. Синтез программных управлений ориентацией космиче- ского аппарата методом обратных задач динамики // Там же. — 2000. — № 2. — С. 155–162. 9. Велищанский М.А., Крищенко А.П., Ткачев С.Б. Квазиоптимальная переориентация кос- мического аппарата // Известия РАН. Механика твердого тела. — 2002. — Вып. 32. — C. 144–153. 10. Велищанский М.А., Крищенко А.П., Ткачев С.Б. Синтез алгоритмов переориентации косми- ческого аппарата на основе концепции обратной задачи динамики // Известия РАН. Теория и системы управления. — 2003. — № 5. — C. 156–163. 11. Крутько П.Д. Обратные задачи динамики управляемых систем: линейные модели. — М. : Наука, 1987. — 304 c. 12. Крутько П.Д. Обратные задачи динамики управляемых систем: нелинейные модели. — М. : Наука, 1988. — 328 c. 13. Челноков Ю.Н. Управление ориентацией космического аппарата, использующее кватер- нионы // Космические исследования. — 1994. — 32, № 3. — C. 21–32. 14. Кириченко Н.Ф., Матвиенко В.Т. Алгоритмы асимптотической, терминальной и адаптив- ной стабилизации вращательных движений твердого тела // Проблемы управления и ин- форматики. — 2003. — № 1. — C. 5–15. 15. Кошляков В.Н. Задачи динамики твердого тела и прикладной теории гироскопов. — М. : Наука, 1985. — 286 с. 16. Сейдж Э.П., Уайт Ч.С., III. Оптимальное управление системами. — М. : Радио и связь, 1982. — 392 с. Получено16.10.2014 После доработки 23.12.2014 http://irbis.kraslib.ru/cgi-bin/irbis64r/irbis64r_91/cgiirbis_64.exe?LNG=&Z21ID=&I21DBN=PERIOD_PRINT&P21DBN=PERIOD&S21STN=1&S21REF=&S21FMT=fullw_print&C21COM=S&S21CNR=&S21P01=0&S21P02=1&S21P03=A=&S21STR=%D0%9B%D0%B5%D0%B2%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9,%20%D0%9C.%20%D0%92. javascript:%20st('I=И701384/2009/2') javascript:%20st('I=И701384/2009/2') http://irbis.kraslib.ru/cgi-bin/irbis64r/irbis64r_91/cgiirbis_64.exe?LNG=&Z21ID=&I21DBN=PERIOD_PRINT&P21DBN=PERIOD&S21STN=1&S21REF=&S21FMT=fullw_print&C21COM=S&S21CNR=&S21P01=0&S21P02=1&S21P03=A=&S21STR=%D0%9B%D0%B5%D0%B2%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9,%20%D0%9C.%20%D0%92. javascript:%20st('I=П043066/2009/73/1') http://irbis.kraslib.ru/cgi-bin/irbis64r/irbis64r_91/cgiirbis_64.exe?LNG=&Z21ID=&I21DBN=PERIOD_PRINT&P21DBN=PERIOD&S21STN=1&S21REF=&S21FMT=fullw_print&C21COM=S&S21CNR=&S21P01=0&S21P02=1&S21P03=A=&S21STR=%D0%9B%D0%B5%D0%B2%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9,%20%D0%9C.%20%D0%92. javascript:%20st('I=И701384/2009/4') javascript:%20st('I=И701384/2009/4') http://irbis.kraslib.ru/cgi-bin/irbis64r/irbis64r_91/cgiirbis_64.exe?LNG=&Z21ID=&I21DBN=PERIOD_PRINT&P21DBN=PERIOD&S21STN=1&S21REF=&S21FMT=fullw_print&C21COM=S&S21CNR=&S21P01=0&S21P02=1&S21P03=A=&S21STR=%D0%9B%D0%B5%D0%B2%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9,%20%D0%9C.%20%D0%92. javascript:%20st('I=К271505/2011/49/6') javascript:%20st('I=И076407/2011/1') javascript:%20st('I=И076407/2011/1')

Institution

Ähnliche Einträge