Алгоритмы согласования ориентации звездного датчика и камеры космического аппарата

Алгоритмы согласования ориентации звездного датчика и камеры космического аппарата

Розглянуто задачу уточнення параметрів взаємної орієнтації бортової знімальної камери і зоряного датчика у корпусі космічного апарата, що обертається навколо Землі, за спостереженнями топографічно прив’язаних наземних орієнтирів. Демонструються можливості низки алгоритмів розв’язання названої задачі...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:
Bibliographische Detailangaben
Veröffentlicht in:Проблемы управления и информатики
Datum:2015
1. Verfasser: Ткаченко, А.И.
Format: Artikel
Sprache:Russian
Veröffentlicht: Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України 2015
Schlagworte:
Космические информационные технологии и системы
Online Zugang:https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/207915
Tags: Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:Алгоритмы согласования ориентации звездного датчика и камеры космического аппарата / А.И. Ткаченко // Проблемы управления и информатики. — 2015. — № 3. — С. 116-126. — Бібліогр.: 16 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
id nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-207915
record_format dspace
spelling Ткаченко, А.И.
2025-10-15T19:16:32Z
2015
Алгоритмы согласования ориентации звездного датчика и камеры космического аппарата / А.И. Ткаченко // Проблемы управления и информатики. — 2015. — № 3. — С. 116-126. — Бібліогр.: 16 назв. — рос.
0572-2691
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/207915
629.7.05
10.1615/JAutomatInfScien.v47.i5.30
Розглянуто задачу уточнення параметрів взаємної орієнтації бортової знімальної камери і зоряного датчика у корпусі космічного апарата, що обертається навколо Землі, за спостереженнями топографічно прив’язаних наземних орієнтирів. Демонструються можливості низки алгоритмів розв’язання названої задачі за досить жорстких обмежень доступної інформації. Подано методики реалізації згаданих алторитмів та результати їх комп’ютерного моделювання.
A problem of mutual attitude adjustment of onboard imaging camera and star tracker in a body of spacecraft which orbits about Earth is solved using observations of georeferenced landmarks. Possibilities of some algorithms of above-mentioned problem solution with pretty strict limitations are demonstrated. Methods of those algorithms realization and results of their computer simulation are presented.
ru
Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
Проблемы управления и информатики
Космические информационные технологии и системы
Алгоритмы согласования ориентации звездного датчика и камеры космического аппарата
Алгоритми узгодження орієнтації зоряного датчика і камери космічного апарата
Algorithms of the attitude matching of star tracker and camera of the spacecraft
Article
published earlier
institution Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection DSpace DC
title Алгоритмы согласования ориентации звездного датчика и камеры космического аппарата
spellingShingle Алгоритмы согласования ориентации звездного датчика и камеры космического аппарата
Ткаченко, А.И.
Космические информационные технологии и системы
title_short Алгоритмы согласования ориентации звездного датчика и камеры космического аппарата
title_full Алгоритмы согласования ориентации звездного датчика и камеры космического аппарата
title_fullStr Алгоритмы согласования ориентации звездного датчика и камеры космического аппарата
title_full_unstemmed Алгоритмы согласования ориентации звездного датчика и камеры космического аппарата
title_sort алгоритмы согласования ориентации звездного датчика и камеры космического аппарата
author Ткаченко, А.И.
author_facet Ткаченко, А.И.
topic Космические информационные технологии и системы
topic_facet Космические информационные технологии и системы
publishDate 2015
language Russian
container_title Проблемы управления и информатики
publisher Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
format Article
title_alt Алгоритми узгодження орієнтації зоряного датчика і камери космічного апарата
Algorithms of the attitude matching of star tracker and camera of the spacecraft
description Розглянуто задачу уточнення параметрів взаємної орієнтації бортової знімальної камери і зоряного датчика у корпусі космічного апарата, що обертається навколо Землі, за спостереженнями топографічно прив’язаних наземних орієнтирів. Демонструються можливості низки алгоритмів розв’язання названої задачі за досить жорстких обмежень доступної інформації. Подано методики реалізації згаданих алторитмів та результати їх комп’ютерного моделювання. A problem of mutual attitude adjustment of onboard imaging camera and star tracker in a body of spacecraft which orbits about Earth is solved using observations of georeferenced landmarks. Possibilities of some algorithms of above-mentioned problem solution with pretty strict limitations are demonstrated. Methods of those algorithms realization and results of their computer simulation are presented.
issn 0572-2691
url https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/207915
citation_txt Алгоритмы согласования ориентации звездного датчика и камеры космического аппарата / А.И. Ткаченко // Проблемы управления и информатики. — 2015. — № 3. — С. 116-126. — Бібліогр.: 16 назв. — рос.
work_keys_str_mv AT tkačenkoai algoritmysoglasovaniâorientaciizvezdnogodatčikaikamerykosmičeskogoapparata
AT tkačenkoai algoritmiuzgodžennâoríêntacíízorânogodatčikaíkamerikosmíčnogoaparata
AT tkačenkoai algorithmsoftheattitudematchingofstartrackerandcameraofthespacecraft
first_indexed 2025-11-27T02:43:16Z
last_indexed 2025-11-27T02:43:16Z
_version_ 1850792177743953920
fulltext © А.И. ТКАЧЕНКО, 2015 116 ISSN 0572-2691 УДК 629.7.05 А.И. Ткаченко АЛГОРИТМЫ СОГЛАСОВАНИЯ ОРИЕНТАЦИИ ЗВЕЗДНОГО ДАТЧИКА И КАМЕРЫ КОСМИЧЕСКОГО АППАРАТА Введение После выхода космического аппарата (КА), предназначенного для съемки поверхности Земли, на околоземную орбиту обычно имеет место неопределен- ность взаимного углового положения бортовой съемочной камеры и звездного датчика в корпусе объекта. Эта неопределенность, даже незначительная, ограни- чивает точность воспроизведения ориентации камеры по показаниям звездного датчика в момент экспонирования. Проблема оценки указанной неопределенности в целях ее учета при обработке и координатной привязке получаемых снимков весьма остра. Процедуру уточнения ориентации камеры относительно звездного датчика по наблюдениям, выполненным на орбите, далее именуем полетной юстировкой для отличия от более широкого комплекса операций по конкретизации харак- теристик оптико-электронной аппаратуры КА — полетной геометрической калибровки [1–5]. Близкое по смыслу употребление термина «юстировка» харак- терно для задач подобного рода [6, 7]. Далее рассматривается полетная юстировка по известным наземным ориентирам. Цель работы — обоснование и исследование формул обработки информации при полетной юстировке, которые представляются оригинальными, достаточно точными и экономичными в части необходимых вычислений и затрат на подготовку ориентиров. Эти формулы должны сочетаться с такими элементами методики полетной юстировки, как организация процесса съемки и управление ориентацией объекта при наведении линии визирования камеры на ориентиры. 1. Постановка задачи В точке O низкоорбитального КА установлены камера, звездный датчик и аппаратура потребителя системы позиционирования типа GPS. В моменты орбитального движения it ),...,,1( iNi  предусмотренные программой съемок, камера выполняет снимки участка земной поверхности с визуально контрастными ориентирами в количестве .LN Местоположение ориентиров задано в правом ортонормированном геоцентрическом координатном базисе ,J связанном с вра- щающейся Землей. Выбор базиса J не конкретизируем, пока в этом нет необ- ходимости. При itt  участок с ориентирами может находиться на трассе полета КА или в стороне от нее, в окрестности подспутниковой точки, впереди либо позади по курсу. Координаты ориентиров на снимке оцифровываются и запоминаются. Свяжем с камерой правый ортонормированный базис K с началом в центре проекции камеры и базисными осями ,,, zyx направив ось z по оптической оси камеры в сторону, противоположную объекту съемки. При этом оптическая ось звездного датчика — ось 3 — связанного с ним ортонормированного базиса )123(E направлена в сторону звездного неба. В момент it звездный датчик определяет ориентацию трехгранника 123 относительно геоцентрического инерциального Международный научно-технический журнал «Проблемы управления и информатики», 2015, № 3 117 ортонормированного базиса .I Пусть iO — положение точки O в момент it . Координаты точки iO в базисе I находятся по данным GPS. Ориентация «земного» базиса J относительно I при itt  известна, ориентация же камеры (базиса K ) относительно базиса E задана с точностью порядка 10 угл. мин. Необходимо сформулировать алгоритмы и методику обработки перечисленных выше данных для уточнения неизменной взаимной ориентации базисов K и E до уровня остаточной неопределенности 10–20 угл. с. Для уменьшения усилий и затрат при обеспечении полетной юстировки с за- данной точностью желательно обойтись возможно меньшим числом используе- мых ориентиров и (или) возможно меньшим количеством снимков. Далее представления физических векторов в одном из введенных базисов отмечаем соответствующим нижним индексом. Так, преобразование произволь- ного трехмерного вектора r из базиса камеры K в базис звездного датчика E определим выражением ,KE Qrr  где constQ — )33(  -матрица направляющих косинусов, задающая упомянутое преобразование. Вместо Q при itt  известна ортогональная матрица ,)]([ 3 * QEQ Eθ где const][ T 321 Eθ — вектор малого поворота, характеризующий отклонение доступного числового образа базиса E от фактического положения этого базиса; )( Eθ — кососимметрическая )33(  -матрица, задающая операцию вида ,)()( EEE rθrθ  3E — единичная )33(  -матрица. Индекс T означает транспонирование. Из сказанного выше 321 ,,  — величины порядка .01  Звездочкой отмечаем модельные (при- ближенно заданные или рассчитанные) значения параметров, в отличие от фактических невозмущенных и недоступных значений. Задача полетной юсти- ровки сводится к получению достаточно точной оценки * Eθ вектора Eθ и подстановке ее в выражение для уточненной аппроксимации матрицы :Q .)]([ ** 3 ** QEQ Eθ (1) Алгоритмы полетной юстировки строятся как решения задачи оценки состояния динамической системы при неполной информации. Уравнение состояния имеет вид .0Eθ  Уравнения измерений формируются на основании доступных сним- ков и показаний приборов неединственным образом, что и порождает разнообра- зие получаемых методов юстировки. 2. Юстировка на основе векторного согласования Метод векторного согласования широко применяется в инерциальной нави- гации [8, 9]. Разновидность этого метода (решение задачи Wahba) использована применительно к задаче полетной геометрической калибровки в [4]. Применим для решения задачи полетной юстировки версию алгоритма векторного согласо- вания, предпочтительную по отношению к приведенной в [10]. Пусть mJr — заданный геоцентрический радиус-вектор m -го ориентира );...,,1( LNm  iIR — геоцентрический радиус-вектор точки ,iO найденный по данным GPS; ,iIiiJ D RR  где iD — вычисленная ортогональная матрица соот- ветствующего преобразования в момент .it Направление от точки O на m -й ориентир при itt  определяется в бази- се K вектором ,][ Tfyx mimimiK s где mimi yx , — координаты изображения 118 ISSN 0572-2691 ориентира на чувствительной площадке камеры в базисе ,K f — фокусное расстояние камеры. Пусть miKe — единичный вектор упомянутого направле- ния (первый индекс — номер ориентира, второй — номер снимка). Тогда ,miKiimiJ QAD ee  где iA — матрица преобразования ,EI Arr  поступившая от звездного датчика при .itt  Вместо miJe доступен вычислению модель- ный вектор EimJimKimiiJim GQAD θeee  ** , ),( * Eimiiim ADG e (2) где .** KiEim Q ee  Другая оценка  Jime вектора ,Jime не зависящая от ,Eθ находит- ся путем нормирования вектора .mJiJ rR  В первом приближении относительно Eθ .* EmimiJiJm G θee   (3) Это уравнение измерений для рассматриваемого алгоритма полетной юстировки. Оценка Eθ получается путем решения всех доступных уравнений (3) методом наименьших квадратов (МНК). При моделировании этого и других алгоритмов полетной юстировки в целях проверки их точности предполагалось, что КА движется по слабоэллиптической околоземной орбите высотой около 670 км с наклонением .98 Ориентиры в ко- личестве ,5LN если не оговорено иное, находятся вблизи вершин и центра квадратного участка со стороной 20a км или 40a км и смещены относи- тельно указанных вершин или центра на расстояния, равномерно распределенные в пределах 5,1 км. Высота ориентира над шарообразной Землей — случайная величина, равномерно распределенная в пределах 50 м. В момент it система управления ориентацией КА приближенно наводит ось z на некоторую точку участка и все ориентиры оказываются в поле зрения камеры. Полагалось 3EQ  (при 0θ базисы K и E совмещены). В качестве I принят базис правой орто- гональной геоцентрической инерциальной системы координат  с осью , на- правленной по угловой скорости суточного вращения Земли, и осью  , ориенти- рованной в точку весеннего равноденствия. За базис J без ущерба для достовер- ности моделирования принималось фиксированное в теле Земли положение базиса I в момент 401  tt с (за 40 с до первого снимка). Моделирование рассматриваемых алгоритмов полетной юстировки произ- водилось как счет серии из 200 однотипных вариантов. В каждой серии для формирования всех случайных величин использовался генератор последователь- ности псевдослучайных чисел, инициированной в первом варианте серии и пере- ходящей из варианта в вариант. В очередном варианте серии значения 321 ,,  вводились как нормально распределенные случайные величины с нулевым сред- ним и среднеквадратическим отклонением .01  Случайные ошибки считывания координат mimi yx , имитировались отклонениями рассчитанной линии визирова- ния ориентира от ее фактического положения на углы, равномерно распреде- ленные в пределах .8,0  Случайные ошибки звездного датчика формирова- лись в соответствии с [11] как нормально распределенные углы поворотов чи- слового образа базиса E вокруг осей 3,2,1 со среднеквадратическими отклонениями соответственно 12,5,5 угл. с. Ошибки GPS в определении коорди- нат вектора IiR — нормально распределенные случайные величины со средне- Международный научно-технический журнал «Проблемы управления и информатики», 2015, № 3 119 квадратическими отклонениями 15 м. Модельные (приближенно заданные) коор- динаты векторов Jmr отличались от истинных значений аддитивными нор- мально распределенными случайными ошибками позиционирования ориенти- ров со среднеквадратическим отклонением 1r м. По окончании счета варианта и коррекции по формуле (1) запоминалось оста- точное значение ,Eθ соответствующее представлению откорректированной матрицы .)]([ 3 ** QEQ Eθ По результатам всех вариантов серии вычислялись в угл. с ве- личины 321 ,,   — оценки среднеквадратических отклонений остаточных ошибок 321 ,,  — и обобщающая характеристика .)( 2/12 3 2 2 2 1  σ Значения этих характеристик, полученные в результате моделирования при 20a км или 40a км, представлены соответственно в табл. 1 и 2. В строках I этих таблиц показаны результаты обработки единственного снимка )1( iN с ис- пользованием (3). Центр участка с ориентирами находился при 1tt  вблизи под- спутниковой точки. Близкие результаты получены в условиях, когда этот участок при 1tt  смещен от подспутниковой точки на 500 км вперед и (или) на 400 км в сторону от трассы. Видно, как увеличение a повышает точность коррекции ошибки 3 и практически не сказывается на ., 21   В рассматриваемой ситуа- ции направляющие векторы линий визирования Eime составляют узкий пучок и близки по направлению к оси .3 Если ,]00[ T 3Eθ то правые части всех урав- нений (3) малы независимо от того, мала ли координата ,03  т.е. эта координа- та вообще слабо наблюдаема, причем ее наблюдаемость ухудшается при сужении пучка линий визирования ориентиров, доступных наблюдению. При определенном выше соотношении характеристик основных возмущающих факторов наиболее неблагоприятны для точности юстировки случайные ошибки звездного датчика. Этот неблагопри- ятный эффект ослабляется использо- ванием второго звездного датчика, в общем случае повернутого в корпусе КА относительно первого. Взаимная ориентация двух звездных датчиков определяется предварительно на ор- бите путем статистической обработки их синхронных показаний. В процессе юстировки показания второго звезд- ного датчика при itt  преобразуются в базис E и осредняются с синхрон- ными показаниями первого датчика. Полученная матрица используется вме- сто iA в (2). Результаты применения такого приема при моделировании ал- горитма (3) показаны в строках II табл. 1 и 2. Заметно существенное уменьшение показателя 3 по срав- нению со строками I. Таблица 1 Строка 1 2 3 σ I 7,1 7,5 18,4 21,1 II 6,0 7,5 13,2 16,3 III 2,7 2,7 10,8 11,4 III-A 2,9 3,2 9,6 10,5 IV 7,6 7,2 17,0 20,0 V 16,7 17,2 15,2 28,4 VI 20,1 19,7 11,7 30,5 Таблица 2 Строка 1 2 3 σ I 7,6 7,2 13,8 17,3 II 6,0 7,5 9,2 13,3 III 2,7 2,7 7,1 8,1 III-A 2,9 3,2 6,5 7,8 IV 6,7 6,2 13,8 16,6 V 9,6 9,8 12,6 18,6 VI 14,0 10,1 8,0 19,1 120 ISSN 0572-2691 Иной способ повышения точности полетной юстировки — увеличение числа обрабатываемых снимков одного и того же участка с ориентирами. Такой прием осредняет неблагоприятное влияние ошибок звездного датчика, ошибок GPS и ошибок считывания координат mimi yx , на точность юстировки. Результаты моделирования такого подхода применительно к алгоритму (3) при 6,5  iL NN с использованием единственного звездного датчика представлены в строках III табл. 1 и 2. Участок с ориентирами находился на трассе полета. Съемки ориенти- ров выполнялись тремя сеансами, каждый из двух моментов экспонирования, раз- деленных интервалом в 1 с, как в [12]. Во время первого, второго и третьего сеан- сов участок с ориентирами находился соответственно впереди по курсу, вблизи подспутниковой точки и позади объекта, так что для наведения оптической оси камеры на упомянутый участок система управления ориентацией придавала объ- екту значения тангажа соответственно  0,40 и .40 При этом промежуток времени между сеансами съемки составлял около 70 с. Улучшение точности в строках III по сравнению со строками I и II очевидно. Оно объясняется, по-ви- димому, упомянутым выше эффектом осреднения. Судя по результатам моделирования, в рассматриваемой методике полетной юстировки, в отличие от задач юстировки по неизвестным наземным ориентирам [12], съемка ориентиров с большими углами тангажа КА не является критично необходи- мой с точки зрения наблюдаемости оцениваемых параметров. Результаты юсти- ровки, весьма близкие по точности к содержанию строк III табл. 1 и 2, получены при измененных условиях моделирования — с варьированием тангажа при съемках в пределах от 5 до 5 — и представлены в строках III-A тех же таблиц. При этом промежуток между сеансами съемки составлял 6 с. Остальные условия такие же, как для строк III. Расхождения между показанными характеристиками точности полетной юс- тировки и аналогичными результатами, полученными при увеличении числа ва- риантов в сериях до 400, здесь и далее не превышали 5 %. Следующая возможность некоторого уточнения полетной юстировки состоит в том, что уравнения (3) дополняются уравнениями измерений вида ,))()((, * , EimJininJimJinmJinm GG θeeqq   (4) где  JinJimJinmJinJimJinm eeqeeq  , *** , , — векторы, сформированные по дан- ным о m - и n -м ориентирах на i -м снимке; .1...,,1,1...;,2  mnNm L Включение уравнений (4) в систему нормальных уравнений МНК вместе с (3) приводит к уменьшению 3 на 1–2 угл. с по сравнению с соответствующими данными строк I и III табл. 1 и 2 и практически не влияет на ., 21   Указан- ный эффект объясняется, по-видимому, тем, что векторы ,,  Jinmq ,* , Jinmq до- полнительно привлекаемые к процессу векторного согласования, существенно отличаются по направлению от пучка векторов .Jime 3. Юстировка по возмущенным уравнениям линий визирования Пусть 000 ,, iii ZYX и mmm ZYX ,, — соответственно координаты точки iO и на- земного ориентира в базисе .J Введем представления ,][ T ZimYimXimJim eeee Международный научно-технический журнал «Проблемы управления и информатики», 2015, № 3 121 ,][ T**** ZimYimXimJin eeee ],[T ZimYimXimimG ggg где ZimYimXim ggg ,, — трехмерные векторы-столбцы. В соответствии с фотограмметрическим условием коллинеарности [13] )()( 00 miXimmiZim ZZeXXe  )(XYZ , (5) где )(XYZ — указатель циклической перестановки символов и индексов в (5) для получения еще двух неявно подразумеваемых выражений. Подставив в уравнения линий визирования (5) вместо векторов Jime элементы их модельных значений T**** ][ ZimYimXimJin eeee и учитывая (2), получаем в первом приближении отно- сительно Eθ уравнения измерений EXimmiZimmimiXimmiZim ZZXXZZeXXe θgg ])()[()()( T0T00*0*  ).(XYZ (6) В каждой тройке уравнений (6), соответствующей конкретным i и ,m только два уравнения линейно независимы. Все доступные уравнения (6) решаются МНК относительно Eθ так же, как уравнения (3). Нетрудно усмотреть структурную связь между уравнениями (3) и (6). В отличие от (3), в (6) и одновременно в (2) вместо единичного вектора * Jine может фигурировать любой коллинеарный ему вектор, например .** KimiiJim QAD ss  При моделировании в конкретизированных выше условиях алгоритм (6) по меньшей мере не уступал в точности алгоритму векторного согласования на основе (3). 4. Алгоритм попарной обработки ориентиров Этот алгоритм основан на компланарности векторов inim ee , и ,nm rr  где nm, — номера двух ориентиров, .nm  Из этой компланарности следует ,0)(T ,  JinJimJnm een (7) где Jnm ,n — единичный вектор направления .nJmJ rr  В первом приближении справедливы две эквивалентные формы аппроксимации условия (7): .)()( ,)()( T , *T , T , *T , EinJimJnmJinJimJnm EinJimJnmJinJimJnm G G θeneen θeneen     (8) Оценка Eθ получается посредством решения уравнений (8) в первой или второй форме для всех доступных попарных комбинаций ., * JinJim ee  Если вектор 0θ перпендикулярен плоскости, содержащей Jnm ,n и ,Jime то модельный вектор ,* Jine как видно из (2), остается в названной плоскости. При этом левая часть (8) обращается в нуль, уравнение вырождается и не влияет на оценку Eθ . В общем случае, однако, не все доступные векторы nmn перпендикулярны .θ Поэтому не все уравнения (8) вырождаются, и система таких уравнений, относя- щихся к моменту ,itt  может быть хорошо обусловлена. Результаты моделирования такого процесса оценивания с использованием МНК показаны в строках IV табл. 1 и 2. Моделирование выполнялось с такими же 122 ISSN 0572-2691 условиями, какие задавались при опробовании алгоритма (3) и получении строк I тех же таблиц. Близкие результаты получены в ситуации, когда участок с ориен- тирами в момент съемки находится впереди по трассе или в стороне от трассы. Точность юстировки по формулам (3) и (8) практически одинакова. При мо- делировании алгоритма (8) с осреднением показаний двух звездных датчиков получены практически такие же характеристики точности, как в строках II упомянутых таблиц. Иная аппроксимация равенства (7) приводит к уравнениям измерений .))()(()( **T , **T , EimJininJimJnmJinJimJnm GG θeeneen  (9) В отличие от , Jime векторы * Jime формируются только по информации от ка- меры и звездного датчика без использования .JR Поэтому алгоритм юстировки, основанный на уравнениях (9), может быть реализован в условиях недоступности данных GPS. С другой стороны, отказ от этой составляющей информации приво- дит к снижению точности юстировки. Моделирование показало, что ошибки ал- горитма (9) недопустимо велики, если участок с ориентирами в момент съемки находится в окрестности подспутниковой точки, и уменьшаются с увеличением углов между линиями визирования совокупности ориентиров и направлением из точки iO в надир в момент .it Правдоподобное объяснение такого эффекта осно- вано на том, что величина вектора JinJim ee  тем меньше, чем дальше находятся ориентиры при itt  от подспутниковой точки. Учитывая (2), применим к (9) преобразования  )()([))()(( EimEiniiEimJininJim ADGG eeθee .)()()]()( EinEimEiiEEinEim AD eeθθee  (10) Если нет вариаций рыскания, то при анализе наблюдаемости можно принять constEime для любого конкретного m -го ориентира и всех номеров снимка .i Введем представление ,)(  θθθ nmE где ,0,0 T )( T )(  innmimnm eθeθ .0T )(  θθ nm Очевидно, .0)()(  EinEimnm eeθ При этом ,0))()(( )(  JnmimJininJim GG θee (11) хотя в общем случае .0)( Jnmθ Вследствие (10), (11) правая часть (9) обращается в нуль при .)( nmE θθ  Это означает, что составляющая )( nmθ вектора ,θ перпен- дикулярная ime и ,ine ненаблюдаема по измерению (9). Из сказанного выше при 0)( nmθ ошибка, внесенная в правую часть (9) потерей составляющей )( nmθ ),( inim ee  тем меньше, чем дальше находятся ориентиры в момент съемки от подспутниковой точки. Поскольку при 3EQ  направление 3 базиса E близко к пучку векторов ,ime т.е. образует с )( nmθ угол, близкий к прямому, упомянутая ошибка искажает оценки координат 21,  вектора Eθ и практически не влияет на оценку .3 В строках V табл. 1 и 2 представлены результаты моделирования полетной юстировки на основе алгоритма (9) при .1,16  iL NN Единствен- ный снимок выполнялся в момент, когда участок с ориентирами находился на Международный научно-технический журнал «Проблемы управления и информатики», 2015, № 3 123 трассе полета в 500 км впереди подспутниковой точки. Ориентиры находились в точках, смещенных от узлов равномерной квадратной сетки со стороной ячейки 3/a на расстояния, равномерно распределенные в пределах 2 км. В строках VI табл. 1 и табл. 2 показаны результаты моделирования того же алгоритма при 4,5  iL NN Участок с ориентирами во время двух первых снимков отстоял от подспутниковой точки на 500 км вперед по трассе полета, при остальных двух экс- понированиях — на 500 км назад. Согласно установленным свойствам алгорит- ма (9) дополнительные снимки ориентиров, находившихся в моменты наблюдений вблизи подспутниковой точки, несколько улучшали точность оценивания 3 и практически не сказывались на ., 21  5. Влияние случайных ошибок позиционирования ориентиров Эти ошибки с повышением их уровня переходят в число основных факторов, нарушающих точность полетной юстировки. В табл. 3 показаны характеристики точности полетной юстировки, полу- ченные в результате моделирования алгоритма (3) с различными значения- ми iL NNa ,, при 5r м. Учас- ток с ориентирами располагал- ся на трассе полета. Угол танга- жа изменялся в пределах .40 Сравнение с табл. 1 и 2 демонст- рирует снижение точности юсти- ровки с увеличением ошибок по- зиционирования ориентиров в зем- ном базисе .J В рамках табл. 3 очевидно существенное улучшение характеристики 3 с увеличением LN и .iN Заметно также уменьшение ошибок оценивания координат 21,  с увеличени- ем .iN Возможно, это объясняется эффектом осреднения ошибок привязки ори- ентиров при увеличении числа снимков. 6. Полетная юстировка по наблюдениям единственного ориентира Такой подход привлекателен снижением затрат на подготовку объекта съем- ки, однако при этом количество используемых снимков исчисляется десятками. Эти снимки могут быть рассредоточены между несколькими орбитальными вит- ками, проходящими над единственным ориентиром или вблизи него. В свою оче- редь, обработка большого числа снимков способствует уменьшению ошибок по- летной юстировки, вызванных основными возмущающими факторами, в частно- сти, ошибками позиционирования ориентира. Из [10] следует, что координата 3 вектора Eθ ненаблюдаема или слабо на- блюдаема, если изображение единственного ориентира в каждый момент экспо- нирования оказывается в главной точке снимка — точке пересечения оптической оси с чувствительной площадкой камеры. Предлагается в процессе съемок пооче- редно наводить оптическую ось камеры на разные точки земной поверхности, достаточно удаленные от ориентира, но так, чтобы последний попадал в кадр . Такая тактика съемки улучшает наблюдаемость вектора Eθ . Действительно, ,fyx ii  где ii yx , — координаты изображения ориентира на чувствитель- ной площадке камеры, отсчитываемые от главной точки снимка, в момент ;it ,f как и выше, — фокусное расстояние камеры. Таблица 3 a LN iN θ1σ θ2σ θ3σ σ 20 5 1 7,7 6,9 37,3 38,7 20 5 6 2,8 2,7 32,9 33,1 20 16 1 7,2 7,2 21,4 23,7 40 5 1 7,7 6,9 22,1 24,4 40 5 6 2,8 2,7 17,0 17,5 40 16 1 2,9 2,8 19,0 19,4 124 ISSN 0572-2691 Пусть 3EQ  . Тогда ,]1,/,/[e Tfyfx iiEi  где Eie — единичный век- тор направления на единственный ориентир из точки O при .itt  Если оп- тическая ось камеры при съемках ориентира наводится на одну и ту же точку земной поверхности и вариации рыскания незначительны, то можно принять ....,,1,const,const iii Niyx  (12) При этом найдется вектор T 321EE ][θθ   такой, что ,/31 fxi   ./32 fyi   Так как ,0θ)(e Ei   E то на основании (2)  Eθ есть ненаблюдаемое состояние системы 0θE  с измерениями (3), (6) или (8) и сама такая система не вполне наблюдаема в условиях (12) [14, 15]. Оценка вектора Eθ получается с точностью до аддитивной векторной ошибки, коллинеарной .θE  Поскольку ,31   ,32   основным следствием условия (12) оказывается увели- чение ошибки оценивания координаты 3 вектора .θE Изложенное согласуется с результатами моделирования. Если же в процессе съемки оптическая ось каме- ры направляется в разные точки земной поверхности, то (12) не имеет места и не- наблюдаемых состояний Eθ нет. При моделировании полетной юстировки по одному ориентиру с использо- ванием уравнений (3) большое количество снимков, кратное 3, имитировалось, как в [12], в форме трех сеансов по 3/iN экспонирований в каждом. Единствен- ный ориентир помещался в одной из вершин квадрата со стороной 40 км, а опти- ческая ось камеры в течение сеанса съемок направлялась на одну из остальных вершин квадрата, свою для каждого сеанса. Угол тангажа КА изменялся в процессе съемок от 16 до 16 . Результаты моделирования в зависимости от r и iN выведены в табл. 4. Видно, как точность полетной юстировки (соб- ственно, точность оценивания коор- динаты 3 ) значительно возрастает с увеличением числа обрабатывае- мых снимков и сколь несущественно ухудшение этой точности с повышением уровня ошибок позиционирования ори- ентира от 1 до 5 м. Точность юстировки падает с уменьшением расстояний между ориентиром и точками земной поверхности, на которые наводится оптическая ось камеры при экспонированиях. 7. Привязка неизвестных наземных объектов После выполнения полетной юстировки и уточнения матрицы Q открывает- ся возможность оценки координат доступных съемке точечных объектов на зем- ной поверхности в базисе J — координатной привязки [16]. Местонахождение такого объекта ищется как точка пересечения линий визирования этого объек- та не менее чем из двух разных точек орбиты КА. Из каждой такой точки произ- водится съемка наземного объекта. Направляющий вектор линии визирования объекта рассчитывается по формуле вида (2), в которой вместо *Q используется уточненная матрица **Q из (1). Уравнения модельных линий визирования подоб- ны уравнениям (5), в которых теперь mmm ZYX ,, — неизвестные координаты Таблица 4 ,r М iN 1 2 3 σ 1 30 1,9 1,8 27,7 27,8 1 60 1,6 1,7 20,7 20,8 1 90 1,5 1,2 15,8 15,9 5 30 2,4 2,6 27,7 28,0 5 60 2,2 2,5 18,7 19,0 5 90 2,1 1,9 15,7 16,0 Международный научно-технический журнал «Проблемы управления и информатики», 2015, № 3 125 объекта, подлежащего привязке, в земном базисе .J В общем случае модельные линии визирования не пересекаются и сформированная система уравнений ви- да (5) несовместна. Искомые координаты mmm ZYX ,, оцениваются путем реше- ния упомянутой системы уравнений МНК. Объект, подлежащий привязке, пози- ционируется не как точка земной поверхности, а как точка пространства, так что математическое представление формы Земли не используется. При моделировании процессов полетной юстировки и последующей при- вязки наземных объектов в условиях, соответствующих третьей строке табл. 1 ( 20a км, 6,5  iL NN ), неизвестные координаты mmm ZYX ,, оценива- лись со среднеквадратическими ошибками 20 – 30 м. Если при выполнении привязки в формулах (2) вместо **Q использовалась матрица ,*Q не уточ- ненная по результатам юстировки, то среднеквадратические ошибки привязки составляли 2–2,5 км. Приемлемая точность координатной привязки наземных объектов с использованием результатов полетной юстировки косвенно свиде- тельствует о достаточной точности самой юстировки. Можно показать, что вследствие узкого поля зрения камеры точность рас- смотренного способа привязки наземных объектов менее чувствительна к оста- точному значению ,3 чем к остаточным значениям ., 21  Поэтому требования к уточнению параметра 3 в интересах привязки могут быть менее жесткими, чем требования к уточнению 21,  . Заключение Сформулированный комплект алгоритмов уточнения взаимной ориентации камеры и звездного датчика КА предоставляет возможность выбора или компро- мисса между достижимой точностью полетной юстировки, сокращением объема вычислений при обработке результатов наблюдений, уменьшением необходимого количества снимков, упрощением работ по подготовке наземных ориентиров и доступностью реализации при отсутствии GPS-информации. Судя по результатам моделирования, достижимая точность полетной юстировки по единственному снимку пяти ориентиров имеет порядок 15 угл. с и повышается с увеличением числа снимков или при использовании дополнительного звездного датчика. При наблюдениях единственного ориентира достижение точности полетной юстиров- ки порядка 15 угл. с требует примерно 90 снимков. При уточнении ориентации камеры относительно звездного датчика без использования GPS доступна точ- ность полетной юстировки порядка 20 угл. с. Коррекция параметров ориентации камеры по результатам полетной юстировки в сочетании с предложенным мето- дом координатной привязки неизвестных наземных объектов обеспечивает точ- ность привязки порядка 20–30 м. О.І. Ткаченко АЛГОРИТМИ УЗГОДЖЕННЯ ОРІЄНТАЦІЇ ЗОРЯНОГО ДАТЧИКА І КАМЕРИ КОСМІЧНОГО АПАРАТА Розглянуто задачу уточнення параметрів взаємної орієнтації бортової знімаль- ної камери і зоряного датчика у корпусі космічного апарата, що обертається навколо Землі, за спостереженнями топографічно прив’язаних наземних орієн- тирів. Демонструються можливості низки алгоритмів розв’язання названої за- дачі за досить жорстких обмежень доступної інформації. Подано методики реа- лізації згаданих алторитмів та результати їх комп’ютерного моделювання. 126 ISSN 0572-2691 A.I. Tkachenko ALGORITHMS OF THE ATTITUDE MATCHING OF STAR TRACKER AND CAMERA OF THE SPACECRAFT A problem of mutual attitude adjustment of onboard imaging camera and star tracker in a body of spacecraft which orbits about Earth is solved using observations of geo- referenced landmarks. Possibilities of some algorithms of above-mentioned problem solution with pretty strict limitations are demonstrated. Methods of those algorithms realization and results of their computer simulation are presented. 1. Multi-angle imaging spectro radiometer (MISR). Level 1. In-flight geometric calibration algo- rithm theoretical basis. JPL, California Institute of Technology, 1999. http://eospso.gsfc.nasa.gov/ ftp_ATBD/REVIEW/MISR/atbd-misr-04.pdf 2. In-flight geometric calibration — an experience with Cartosat-1 and Cartosat-2 / T.P. Srinivasan, B. Islam, S.K. Singh, B.G. Krishna et al. The Internat. Archives of the Photogrammetry, Remote control and spatial information sciences. V. XXXVII. — P. B1. — Beijing, 2008. — P. 83–88. http://www.isprs.org/proceedings/XXXVII/congress/1_pdf/14.pdf 3. Radhadevi P.V. In-flight geometric calibration of fore and aft cameras of Cartosat-1. — http:// www.isprs.org/proceedings/2008/euroCOW08/euroCOW08_files/papers/21.pdf 4. Сомов Е.И., Бутырин С.А. Полетная геометрическая идентификация и калибровка косми- ческого телескопа и системы звездных датчиков. // Тр. VIII Междунар. конф. «Идентифи- кация систем и задачи управления» SICPRO’09. — М., 2009. — C. 1189–1201. 5. Никитин А.В., Дунаев Б.С., Кондратьева Т.В. и др. Полетная и наземная геометрическая ка- либровка многозональных сканирующих устройств МСУ-100 и МСУ-50 // Современные про- блемы дистанционного зондирования Земли из космоса. — 2011. — 8, № 2. — С. 289–302. 6. Юстировка оборудования MOMS-2P по данным измерений угловой скорости и показаниям оптического звездного датчика / М.Ю. Беляев, М.И. Ефимов, М. Шнеллер, В.В. Сазонов, В.М. Стажков, Х. Франк. Препр. Ин-та прикладной математики; РАН; № 59. — М., 1998. 7. Челноков Ю.Н. Кватернионные и бикватернионные методы и методы механики твердого тела и их приложения. — М. : Физматгиз, 2006. — 512 с. 8. Липтон А. Выставка инерциальных систем на подвижном основании. — М. : Наука, 1971. — 167 с. 9. Парусников Н.А., Морозов В.М., Борзов В.И. Задача коррекции в инерциальной навигации. — М. : Изд-во МГУ, 1982. — 174 с. 10. Лебедев Д.В., Ткаченко А.И. Параметрическая юстировка комплекса «камера и звездный датчик», установленного на низкоорбитальном космическом аппарате // Изв. РАН. Теория и системы управления. — 2012. — № 2. — C. 153–165. 11. Основные характеристики звездных координаторов БОКЗ. — http://www.iki.rssi.ru/ ofo/bokz_spec.html 12. Ткаченко А.И. О полетной юстировке оптико-электронного комплекса космического аппа- рата // Изв. РАН. Теория и системы управления. — 2013. — № 6. — С. 122–130. 13. Лобанов А.Н. Фотограмметрия. — М. : Недра, 1984. — 552 с. 14. Квакернаак Х., Сиван З. Линейные оптимальные системы управления. — М. : Мир, 1977. — 650 с. 15. Potapenko Ye.M. Simplified linear-system restorability and controllability criteria and their application in robotics // J. of Automation and Information Sciences. — 1996. — 27, N 5, 6. — P. 146–151. 16. Пятак И.А. Задачи координатной привязки снимков, выполненных КА // Вiсник Днiпропетровського ун-ту. Сер. «Ракетно-космiчна технiка». 1. — 2011. — Вип. 14. — С. 116–122. Получено 15.09. 2014 После доработки 23.12.2014 http://eospso.gsfc.nasa.gov/ftp_ATBD/REVIEW/MISR/atbd-misr-04.pdf http://eospso.gsfc.nasa.gov/ftp_ATBD/REVIEW/MISR/atbd-misr-04.pdf http://www.isprs.org/proceedings/XXXVII/congress/1_pdf/14.pdf%20%20Srinivasan%20T.P

Ähnliche Einträge