Модифицированный частотный метод структурно-параметрической идентификации систем
Розглянуто задачу ідентифікації лінійних стаціонарних динамічних систем у просторі станів за частотними характеристиками. Запропоновано удосконалений метод побудови апроксимуючих моделей в умовах обмеженої невизначеності. Задача визначення параметрів зводиться до мінімізації нелінійного функціонала,...
Gespeichert in:
| Veröffentlicht in: | Проблемы управления и информатики |
|---|---|
| Datum: | 2015 |
| 1. Verfasser: | |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russisch |
| Veröffentlicht: |
Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
2015
|
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/208017 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Модифицированный частотный метод структурно-параметрической идентификации систем / С.В. Мельничук // Проблемы управления и информатики. — 2015. — № 4. — С. 27-36. — Бібліогр.: 7 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860032633171345408 |
|---|---|
| author | Мельничук, С.В. |
| author_facet | Мельничук, С.В. |
| citation_txt | Модифицированный частотный метод структурно-параметрической идентификации систем / С.В. Мельничук // Проблемы управления и информатики. — 2015. — № 4. — С. 27-36. — Бібліогр.: 7 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Проблемы управления и информатики |
| description | Розглянуто задачу ідентифікації лінійних стаціонарних динамічних систем у просторі станів за частотними характеристиками. Запропоновано удосконалений метод побудови апроксимуючих моделей в умовах обмеженої невизначеності. Задача визначення параметрів зводиться до мінімізації нелінійного функціонала, що дозволяє використовувати стохастичні методи пошуку розв’язку.
The problem of linear time-invariant state-space system identification in frequency domain is considered. An improved method of approximate model constructing under bounded uncertainty is proposed. The parameters determination problem is reduced to minimization of nonlinear functional, allowing one to use stochastic methods for finding solutions.
|
| first_indexed | 2025-12-07T16:52:39Z |
| format | Article |
| fulltext |
© С.В. МЕЛЬНИЧУК, 2015
Международный научно-технический журнал
«Проблемы управления и информатики», 2015, № 4 27
УДК 681.5
С.В. Мельничук
МОДИФИЦИРОВАННЫЙ ЧАСТОТНЫЙ
МЕТОД СТРУКТУРНО-ПАРАМЕТРИЧЕСКОЙ
ИДЕНТИФИКАЦИИ СИСТЕМ
Введение
С точки зрения соотношения причина–следствие, все задачи математическо-
го моделирования условно делятся на прямые и обратные. Задача системной
идентификации, состоящая в построении модели системы на основании дан-
ных наблюдений, относится к классу обратных.
Обратные задачи характеризуются тем, что при определенных условиях они
могут быть некорректно поставленными. Некорректность может проявляться при
отсутствии существования решения, его неединственности, а также чувствитель-
ности к погрешностям в исходных данных (неустойчивость решения). Для задач
идентификации важным является именно последнее, поскольку само понятие моде-
ли подразумевает лишь аппроксимацию реальной системы, тем самым снимая во-
прос о существовании и единственности решения. Некорректность задачи вследст-
вие неустойчивости решения приводит к необходимости применения методов
регуляризации или новой формулировке постановки с изменением структуры
моделей, входных данных и др.
Игнорирование проблемы некорректности в задачах идентификации приводит
к переобучению (over fitting) и практической непригодности моделей.
В общем случае системная идентификация производится в условиях неопре-
деленности, т.е. когда данные наблюдений содержат неизмеряемые возмущения.
Существует две интерпретации неопределенности: стохастическая, когда шум
рассматривается как случайная величина с неким распределением, и ограниченная,
когда шум считается ограниченным по норме. Условия ограниченной неопреде-
ленности являются более реалистичными, поскольку не предполагают априорных
знаний о шумовых стохастических характеристиках.
При идентификации сложных систем, размерность которых велика и заранее
неизвестна либо бесконечна, первоочередной является задача структурной иден-
тификации, т.е. выбора класса моделей, их размерности и структуры. Наличие неоп-
ределенности в исходных данных, а также требования к устойчивости получае-
мого решения накладывают ограничения на сложность моделей, позволяя полу-
чать лишь модели небольшой размерности.
Идентификация по частотным характеристикам
Одним из направлений в теории идентификации линейных систем управления
являются методы идентификации по частотным характеристикам. Частотные методы
характеризуются следующими особенностями.
1. Исходными данными являются частотные характеристики, оценки которых
выделяются из выходных сигналов системы при проведении активного эксперимента.
2. В качестве возбуждающего воздействия используются гармонические сигналы.
Благодаря этому появляется возможность использовать узкополосный фильтр для
выделения сигнала на фоне помех, что повышает достоверность идентификации.
3. Точность определения частотных характеристик зависит от длительности
эксперимента.
28 ISSN 0572-2691
Идентификация по частотным характеристикам имеет долгую историю [1],
однако существенное продвижение в разработке и развитии методов, ориентирован-
ных на применение в условиях ограниченной неопределенности было достигнуто
в последние годы [1, 2]. Практически во всех разрабатываемых ранее частотных
методах стояла задача нахождения параметров модели при ее известной структуре.
Однако в случае отсутствия таких априорных знаний, например, для модели черного
ящика либо при моделировании процессов сложной природы применение час-
тотных методов становится проблематичным. Поэтому предлагается разработать час-
тотный метод, позволяющий получать редуцированные модели, аппроксимирую-
щие поведение реальной системы по выходу.
В данной статье приводится описание метода идентификации, разработанного
в русле конечно-частотного подхода [3], однако ориентированного на построение
редуцированных аппроксимирующих моделей. В [3, 4] был предложен метод
идентификации, основанный на решении упрощенной задачи, сходящейся к нахож-
дению коэффициентов модели из линейных систем частотных уравнений. Также
была предложена процедура проверки решения на устойчивость. Проведенные
исследования выявили существенный недостаток метода: для устойчивых ге-
нерирующих систем существует возможность получения модели, имеющей
корни в неустойчивой области. Для недопущения такой ситуации в данной статье
предлагается усовершенствовать метод идентификации с помощью перехода
от линейной задачи к решению нелинейной. Задача параметрической идентифи-
кации сводится к минимизации нелинейного функционала; для ее решения пред-
лагается использовать итеративные стохастические методы. Комбинированное
применение в методе и линейной, и нелинейной задач позволяет использовать
преимущества каждой. Усовершенствованный метод включает в себя структурную
(определение размерности модели из линейной задачи) и параметрическую иденти-
фикацию, которая выполняется с помощью решения линейной и нелинейной задач.
Постановка задачи
Рассматривается устойчивая стационарная линейная динамическая система в
пространстве состояний со скалярными входом и выходом, генерирующая исход-
ные данные для проведения идентификации:
,
,
],0[∈
,
Cxy
t
BuAxx
(1)
где NNNN RCRBRA 11,, — неизвестные матрицы системы, )(txx —
вектор состояния, )(tuu — входной сигнал, )(tyy — выходной сигнал,
)(t — аддитивный шум на выходе, — длительность интервала наблюдения.
Размерность системы N — большая, неизвестная. Исследователю доступны данные
)(tu и .)(ty Идентификация производится в условиях ограниченной неопреде-
ленности: .)( t Искомым решением будет модель размерности :ˆ NN
ˆ
,ˆˆ
xCy
uBxAx
(2)
с найденными матрицами ,ˆ,ˆ,ˆ CBA которая в некотором смысле наилучшим образом
приближает исходную систему (1) по выходу )(ty при любом входном )(tu и для
любых случайных реализаций ),(t удовлетворяющих условию ограниченности
по норме с заранее заданным .
Международный научно-технический журнал
«Проблемы управления и информатики», 2015, № 4 29
Представление системы в пространстве состояний по заданным )}(),({ tytu
неединственно и соответствует множеству эквивалентных моделей },,,{ CBA
связанных между собой неособым преобразованием. Для идентификации доста-
точно найти любую их минимальную, т.е. наблюдаемую реализацию. Выберем
реализацию с матрицей системы A в жордановой форме. Пусть A не имеет
кратных собственных чисел и имеет блочную структуру
.,1,0,0,,)(diag PpAAA pp
pp
pp
pp
(3)
Вектор состояния и матрицы CB, также блочные. Каждый блок отвечает
комплексно-сопряженной паре собственных значений pp i матрицы .A
Действительным собственным числам A будут соответствовать блоки с ,0 p
.0sin px Размерность N равна количеству собственных значений. Количество
блоков P соответственно будет не менее 2N и не более N:
).(,...)(...
,,1,,
,,
sincos
sin
cos
sin
cos
pppp
p
p
pp
p
p
pp
ccCCC
Pp
b
b
BBB
x
x
xxx
(4)
Инвариантными характеристиками класса эквивалентных моделей будут
собственные значения Nii ,1, }),1,{}({ Ppi pp матрицы ,A а также
коэффициенты }{ f — произведения блоков :, CB
.
,
cossinsincossin
sinsincoscoscos
ppppp
ppppp
bcbcf
bcbcf
Результирующая модель CBA ˆ,ˆ,ˆ размерности N̂ восстанавливается в жор-
дановой форме (3). К искомой модели предъявляются следующие требования:
— устойчивость решения, оценки параметров модели должны быть слабочувст-
вительны к изменениям исходных данных: реализации шумов и входных сигналов.
— как можно точнее аппроксимировать поведение исходной системы по вы-
ходному сигналу в заданном классе входных воздействий.
Частотные характеристики и их оценки
Идентификация на основе частотных характеристик предполагает проведение
активного эксперимента с параллельной (либо последовательной) подачей на вход
системы полигармонических (либо гармонических) возбуждающих сигналов
)(sin)(
1
S
s
sss tutu (5)
с известными амплитудами, частотами и фазами .,, sssu Количество S долж-
но быть не менее предполагаемой размерности N̂ искомой модели. Частоты гар-
моник входного сигнала должны быть разными: .,,1,, 212121
ssSssss
30 ISSN 0572-2691
Оценки частотных характеристик получаются в результате фильтрации изме-
ряемого зашумленного выходного сигнала )(ty на частотах входного сигнала s
при конечной длительности наблюдения . Положим, что начало наблюдения со-
ответствует :00 t
.,1,)(cos)(
2
)(ˆ,)(sin)(
2
)(ˆ
00
Skdttty
u
dttty
u
k
k
kk
k
k
(6)
В случае отсутствия в )(t гармоник, совпадающих по частоте с частотами
фильтрации ,k при оценки сходятся к точным
.)(ˆ,)(ˆ kkkk (7)
В [4] показано, что ошибка оценивания частотных характеристик пропорцио-
нальна .
1
В случае присутствия в составе шума гармоники с частотой, близкой
к одной из частот фильтрации, соответственная ей оценка частотной характери-
стики ухудшается, а при совпадении частот смещается.
Значения частотных параметров kk , связаны с передаточной функцией сис-
темы: ,)(Im,)(Re kkkk jWjW т.е. каждая гармоника входного сигнала
после фильтрации дает оценку точечного значения передаточной функции (8):
.
)(
)(
)(
01
1
1
01
1
1
qpqpqp
vpvpv
pQ
pV
pW
N
N
N
N
N
(8)
Поскольку передаточная функция однозначно определяет поведение системы,
классическая задача частотной идентификации эквивалентна нахождению всей
передаточной функции системы на основе ее приближенных значений в конечном
числе точек.
В [5] был введен критерий, минимизирующий среднеквадратичную ошибку
.)(
)(
)(
2
1
kk
k
k
S
k
j
jQ
jV
K
(9)
Минимизация этого критерия относительно коэффициентов полиномов пере-
даточной функции приводит к нелинейной задаче наименьших квадратов и требует
трудоемких вычислений. В целях упрощения Леви [6] предложил взвешенный
функционал
.))(()(
2
1
kkkk
S
k
L jjQjVK
(10)
Задача наименьших квадратов асимптотически эквивалентна нелинейной (9).
Решения задач минимизации (9) и (10) будут совпадать при точных значениях
частотных характеристик и построении модели полной размерности ).ˆ( NN
В иных случаях веса
2
)( kjQ будут смещать найденную передаточную функцию.
Нахождение коэффициентов полиномов передаточной функции из миними-
зации (10) эквивалентно решению методом наименьших квадратов системы ли-
нейных алгебраических уравнений (МНК СЛАУ)
,,1,0))(()( SkjjQjV kkkk (11)
Международный научно-технический журнал
«Проблемы управления и информатики», 2015, № 4 31
где каждое уравнение соответствует одной частоте гармоники входного сигнала.
Для решения (11) достаточно выбрать размерность ,N̂ выбрать количество гармоник
,N̂S провести эксперимент и подставить полученные оценки (6) частотных
характеристик.
Представление модели в жордановой форме (3), (4) позволяет получить вы-
ражения для оценок частотных характеристик и их ошибок. По формуле Коши
получаем выходной сигнал:
),()()()(
0
tdButCty
t
(12)
где )(u — входной сигнал, Ae )( — матрица из фундаментальных решений
.
)cos()sin(
)sin()cos(
diag)(
pp
ppA pee
Для упрощения возьмем . 1 ,0 S,ss Подстановкой (5) получаем
, )(]**[)(
,
2
sin,
1
cos
11
tRfRfuty
sp
p
sp
ps
S
s
P
p
(13)
где
,
2
)sin(
2
)cos(
2
)sin(
2
)cos( ,
3
,
2
,
1
,
2
,
1
sppspptspsspssp tt
e
tt
R p
,
2
)sin(
2
)cos(
2
)sin(
2
)cos( ,
2
,
3
,
4
,
3
,
2
sppspptspsspssp tt
e
tt
R p
.
)()(
)(
)()(
)(
,
)()()()(
,
)()(
)(
)()(
)(
,
)()()()(
2222
,
4
2222
,
3
2222
,
2
2222
,
1
psp
ps
psp
pssp
psp
p
psp
psp
psp
ps
psp
pssp
psp
p
psp
psp
После фильтрации Фурье (6) получаем выражение оценок частотных харак-
теристик через коэффициенты модели. Предельным переходом избавля-
емся от ошибок:
,
~
2
1
)(ˆ
,
~
2
1
)(ˆ
,
1
1
det
,
2
1
det
kp
P
p
kk
kp
P
p
kk
R
R
(14)
где ,)()(
~ ,
3
sin,
2
cos,
1
sp
p
sp
p
sp
ffR .)()(
~ ,
4
sin,
1
cos,
2
sp
p
sp
p
sp
ffR
Таким образом, соотношение (14) определяет зависимость между точными значе-
ниями частотных характеристик и инвариантными характеристиками класса экви-
валентности моделей в жордановой форме (3), (4).
32 ISSN 0572-2691
Значения частотных характеристик зависят от коэффициентов }{ f линейно,
а от собственных чисел }{ матрицы A — нелинейно.
Метод идентификации с решением линейной задачи
Метод идентификации, связанный с решением линейной задачи, описан в [3, 4].
Для выбранной неким образом размерности модели N̂ строится система линейных
уравнений (11), куда вместо частотных характеристик подставляются их оценки (6).
Избавляясь от коэффициентов полинома ),( kjV получается СЛАУ для коэффи-
циентов )( kjQ
,gHq (15)
где H — матрица системы частотных уравнений, g — вектор правой части,
q — искомый вектор из коэффициентов полинома ).( kjQ Погрешности оценок
частотных характеристик порождают ошибки по обе стороны равенства. Согласно
алгоритму нахождение коэффициентов модели проходит в два этапа. После
выбора ,N̂ проведения эксперимента и получения kk ˆ,ˆ по формулам [3] стро-
ится и решается переопределенная система (15). По найденным коэффициентам по-
линома )( kjQ находятся его корни, являющиеся собственными числами . На
втором этапе из (14) при подстановке оценок частотных характеристик и собствен-
ных чисел Â решением СЛАУ находятся коэффициенты },{ f позволяющие по-
строить на их основе одну из реализаций матриц B̂ и Ĉ модели.
Особенности решения линейной задачи (11), (15) исследованы в [2, 7]. Показано,
что корректность постановки задачи идентификации определяется соотношением
числа обусловленности )(H матрицы системы (15) и величины ошибок в исходных
данных — оценках частотных характеристик .ˆ,ˆ
kk При невозможности увеличе-
ния точности оценок частотных характеристик для обеспечения корректности задачи
идентификации единственным параметром регуляризации остается размерность
модели .N̂ Она должна выбираться таким образом, чтобы обеспечивать согласо-
ванность значения обусловленности )(H и величины неопределенности. К неоп-
ределенности также относится погрешность вычислений. Установлено, что вслед-
ствие вычислительных ошибок (при использовании вычислений на числах с
плавающей точкой двойной точности) в зависимости от свойств генерирующей
системы задача идентификации моделей большой размерности может являться
некорректной даже при точных значениях частотных характеристик.
Для правильного выбора размерности был предложен простой рандомизиро-
ванный алгоритм. Для фиксированного N̂ при малом варьировании длительности
наблюдения строится множество моделей. По распределению собственных
чисел моделей на комплексной плоскости делается вывод о корректности постав-
ленной задачи идентификации модели размерности N̂ в данных условиях неопре-
деленности. При сильной чувствительности оценок собственных чисел Â к малому
изменению оценок частотных характеристик задача относится к некорректным.
В таком случае требуется либо уменьшать размерность ,N̂ либо увеличивать
точность оценок ,ˆ,ˆ
kk увеличивая время наблюдения .
На рис. 1 приведены результаты исследования задач идентификации разных
моделей разной размерности на корректность в зависимости от длительности на-
блюдения и обусловленности матрицы системы уравнений (15). Для большого
числа моделей получено разбиение множества на области.
Международный научно-технический журнал
«Проблемы управления и информатики», 2015, № 4 33
На рисунке по оси абсцисс отложена
длительность наблюдения, определяю-
щая точность оценивания частотных
характеристик. По оси ординат отло-
жено значение числа обусловленно-
сти )(H матрицы системы (15), из
которой находятся оценки собственных
чисел модели. Область A соответствует
корректным задачам (решение слабо чув-
ствительно к неопределенности), в области B находятся как корректные, так и некор-
ректные задачи, область C — множество некорректных задач (параметры модели
сильно чувствительны к неопределенности).
При определении размерности модели N̂ для конкретной системы исследо-
вателю желательно выбирать модель наибольшей размерности, при которой обес-
печиваются требования чувствительности параметров модели к имеющейся неоп-
ределенности. При получении в ходе проверки рандомизированным алгоритмом
высокой чувствительности решения к малым изменениям исходных данных мо-
дель признается неадекватной.
К преимуществам метода идентификации с решением линейной зада-
чи (11), (15) относится вычислительная простота, позволяющая проводить
рандомизированную процедуру проверки задачи на корректность без значи-
тельных затрат вычислительных ресурсов. Также в большинстве случаев алго-
ритм дает устойчивые модели, хорошо аппроксимирующие по вход–выходным
данным исходную систему.
Недостатком метода является невозможность управления процессом идентифи-
кации. Частотные методы идентификации не позволяют проводить идентификацию
неустойчивых динамических систем, поскольку для них интегралы (6) при получении
частотных характеристик не сойдутся. Однако в некоторых случаях алгоритм
строит модели, имеющие корни в неустойчивой области, что заведомо неверно.
Проявление структурной неустойчивости может быть связано как со взвешенностью
исходного критерия (10), так и с проблемой редукции модели. Управление
расположением собственных значений матрицы Â на комплексной плоскости
для этого метода является невозможным, поскольку процесс нахождения коэффи-
циентов неитерационный.
Нелинейная задача
Для преодоления недостатков линейной задачи (11), (15) перейдем к рассмот-
рению нелинейной. Полученное выражение частотных характеристик (14) мож-
но использовать для нахождения коэффициентов модели напрямую, без использова-
ния передаточной функции. Нахождение из него модели на основе известных оце-
нок частотных характеристик требует гораздо больше усилий. Рассмотрим
особенности задачи, которые могут облегчить ее решение. Воспользуемся ре-
зультатами, полученными при изучении линейной задачи.
Для большинства задач получить оценки частотных характеристик с высокой
точностью затруднительно. Увеличение точности kk ˆ,ˆ связано с увеличением
длительности наблюдения . Было показано [4], что для увеличения размерности
модели на единицу без ухудшения чувствительности решения требуется увели-
чение в среднем на два порядка. Это значит, что корректными задачами иден-
тификации в основном будут лишь задачи построения низкоразмерных моделей,
порядка 2–5.
)(H
10
12
10
8
10
4
10
3 10
4 10
5 10
6 10
7 10
8
10
0
10
2
Рис. 1
34 ISSN 0572-2691
Нелинейность в (14) содержится лишь в собственных числах }.{ Под-
становка в (14) известного набора }{ дает линейную задачу относительно
коэффициентов }.{ f
При идентификации в условиях ограниченной неопределенности единст-
венной модели, оптимально аппроксимирующей по выходу исходную систему,
не существует. Модели, дающие отклонение от поведения реальной системы
по выходу на величину порядка величины шума , будут равноценными. Также
аппроксимирующие модели, построенные на разных испытательных наборах
частот входного сигнала (5), будут лучше аппроксимировать каждая на своем наборе.
Пример приведен в таблице, где рассмотрены две модели размерности ,4ˆ N
построенные на разных наборах частот, аппроксимирующие по выходу систему
размерности .6N При проверке на разных частотах дают разную точность
аппроксимации.
Таблица
Тестовые частоты Модель для частот 1...3 Модель для частот 2...5
0,1–0,5 0,00003 0,00062
1–2 0,00005 0,00020
6–7 0,00010 0,00008
10–13 0,00040 0,00026
Приведенные результаты показывают, что при поиске модели важно попасть
лишь в множество несравнимых между собой моделей, каждая из которых не является
наилучшей на всех возможных частотах и реализациях неопределенности. Также
важно избежать структурной неустойчивости, что возможно при решении ли-
нейной задачи (11), (15).
Подставим в соотношение (14) вместо частотных характеристик kk , их
оценки, полученные в эксперименте с конечным :
.,1
,ˆ2
~
,ˆ2
~
,
1
1
,
2
1
Sk
R
R
k
kp
P
p
k
kp
P
p
(16)
Левая часть системы (16) полностью определяется известными амплитудами
и частотами входного испытательного сигнала и коэффициентами модели:
собственными значениями }{ и }.{ f Зависимость от }{ является нелинейной,
а от }{ f — линейной. Поэтому при подставленных в (16) оценках собственных
значений получается линейная система относительно },{ f решаемая МНК. Таким
образом, размерность пространства поиска решения снижается. Необходимо лишь
правильно выбрать набор собственных чисел модели },{ остальные коэффициенты
находятся из них.
Запишем функционал для минимизации среднеквадратичной ошибки
.
~ˆ2
~ˆ2}){},({
2
,
1
11
2
,
2
11
kp
P
p
k
S
k
kp
P
p
k
S
k
RRfJ (17)
Для не очень больших размерностей аппроксимирующей модели для мини-
мизации (17) можно применить любой из простейших стохастических методов
оптимизации. Это имеет смысл в виду сложной зависимости функционала от соб-
ственных чисел модели.
Международный научно-технический журнал
«Проблемы управления и информатики», 2015, № 4 35
Однако даже простейший метод оптимизации нелинейной функции является
на порядки более вычислительно сложным, чем в линейном случае, предлагается
комбинировать оба метода. Для определения корректности задачи с выбором пре-
дельно допустимой размерности модели предлагается использовать линейную за-
дачу (11), (15), позволяющую провести вычислительно несложную рандомиза-
цию для проверки устойчивости решения. Также предлагается использовать
полученные ею модели в качестве начального приближения в итеративной
процедуре минимизации нелинейного функционала (17).
Пример работы стохастического алгоритма проиллюстрирован на рис. 2.
Для системы десятого порядка метод с решением линейной задачи (11), (15)
для 5ˆ N построил заведомо неверную
модель с собственным корнем в неус-
тойчивой области. Наклонными крести-
ками показано расположение собствен-
ных чисел модели из линейной задачи.
Прямыми крестиками показаны конеч-
ные значения собственных чисел моде-
ли, полученные методом случайного по-
иска с минимизацией (16). Размерность
модели сохранена.
При реализации итерационных ал-
горитмов есть возможность использо-
вать влияние на процесс расположения
собственных чисел, например, используя введение в функционал (16) штрафных
функций, запретить их движение в сторону высокочастотной области. Также можно
выбирать различные расположения начальных точек, например, используя най-
денные собственные значения моделей меньших размерностей и добавляя новые
собственные значения.
При отсутствии необходимости поиска абсолютно оптимальной модели ис-
пользование итеративных стохастических алгоритмов открывает широкие воз-
можности к управлению процессом идентификации. Вариационная постановка
задачи параметрической идентификации (17) позволяет использовать процедуры
регуляризации. В зависимости от априорной информации о природе исследуе-
мого процесса с помощью введения в (17) штрафных функций можно ограни-
чить область возможных значений параметров модели, например, ограничить
скорость переходных процессов модели.
Заключение
Переход от линейной задачи к решению вариационной нелинейной обуслов-
лен желанием устранить недостатки имеющегося метода [3, 4]. Проведенные
исследования позволили обосновать использование стохастических методов
минимизации, применительно к задаче системной идентификации. Эксперименты
показали, что предложенное усовершенствование метода, связанное с решением
нелинейной задачи, позволяет гарантировать получение моделей с устойчивыми
корнями. В результате модифицированный частотный метод идентификации со-
стоит из следующей последовательности задач: структурная идентификация с ис-
пользованием рандомизированной процедуры (линейная задача), предварительное
нахождение параметров (линейная задача), итеративное уточнение значений
параметров (нелинейная задача). Последовательное решение этих задач обес-
печивает получение аппроксимирующей по выходу модели с устойчивыми кор-
нями и параметрами, слабочувствительными к присутствующей неопределенности.
Im
0
2
4
6
8
10
–7 –6 Re –5 –4 –3 –2 –1
Рис. 2
36 ISSN 0572-2691
С.В. Мельничук
МОДИФІКОВАНИЙ ЧАСТОТНИЙ
МЕТОД СТРУКТУРНО-ПАРАМЕТРИЧНОЇ
ІДЕНТИФІКАЦІЇ СИСТЕМ
Розглянуто задачу ідентифікації лінійних стаціонарних динамічних систем
у просторі станів за частотними характеристиками. Запропоновано удосконалений
метод побудови апроксимуючих моделей в умовах обмеженої невизначеності.
Задача визначення параметрів зводиться до мінімізації нелінійного функціонала,
що дозволяє використовувати стохастичні методи пошуку розв’язку.
S.V. Melnychuk
MODIFIED FREQUENCY
METHOD OF STRUCTURAL-PARAMETRIC
SYSTEM IDENTIFICATION
The problem of linear time-invariant state-space system identification in frequency
domain is considered. An improved method of approximate model constructing
under bounded uncertainty is proposed. The parameters determination problem is reduced
to minimization of nonlinear functional, allowing one to use stochastic methods
for finding solutions.
1. Орлов Ю.Ф. Идентификация по частотным параметрам при параллельных испытаниях //
Автоматика и телемеханика. — 2007. — № 1. — С. 21–40.
2. Александров А.Г. Метод частотных параметров // Там же. — 1989. — 50, № 12. — С. 3–15.
3. Губарев В.Ф., Мельничук С.В. Идентификация многомерных систем по параметрам устано-
вившегося режима // Международный научно-технический журнал «Проблемы управления
и информатики». — 2012. — № 5. — С. 26–42.
4. Мельничук С.В. Исследование корректности задач идентификации многомерных систем час-
тотным методом // Кибернетика и вычислительная техника. — 2014. — № 176. — С. 19–33.
5. Кардашов А.А., Карнюшин Л.В. Определение параметров системы по экспериментальным
(заданным) частотным характеристикам // Автоматика и телемеханика. — 1958. — 19, № 4.
— С. 334–345.
6. Levy E.C. Complex curve fitting // IRE Trans. Automat. Control. — 1959. — 4. — P. 37–49.
7. Gubarev V.F., Gummel A.V., Melnychuk S.V. Well–posed identification of nuclear type infinite and mul-
tidimensional systems // Кибернетика и вычислительная техника. — 2014. — № 177. — С. 5–15.
Получено 04.02.2015
Статья представлена к публикации членом редколлегии чл.-корр. НАН Украины Губаревым В.Ф.
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-208017 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0572-2691 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T16:52:39Z |
| publishDate | 2015 |
| publisher | Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Мельничук, С.В. 2025-10-18T08:25:25Z 2015 Модифицированный частотный метод структурно-параметрической идентификации систем / С.В. Мельничук // Проблемы управления и информатики. — 2015. — № 4. — С. 27-36. — Бібліогр.: 7 назв. — рос. 0572-2691 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/208017 681.5 10.1615/JAutomatInfScien.v47.i8.60 Розглянуто задачу ідентифікації лінійних стаціонарних динамічних систем у просторі станів за частотними характеристиками. Запропоновано удосконалений метод побудови апроксимуючих моделей в умовах обмеженої невизначеності. Задача визначення параметрів зводиться до мінімізації нелінійного функціонала, що дозволяє використовувати стохастичні методи пошуку розв’язку. The problem of linear time-invariant state-space system identification in frequency domain is considered. An improved method of approximate model constructing under bounded uncertainty is proposed. The parameters determination problem is reduced to minimization of nonlinear functional, allowing one to use stochastic methods for finding solutions. ru Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України Проблемы управления и информатики Методы идентификации и адаптивного управления Модифицированный частотный метод структурно-параметрической идентификации систем Модифікований частотний метод структурно-параметричної ідентифікації систем Modified frequency method of structural-parametric system identification Article published earlier |
| spellingShingle | Модифицированный частотный метод структурно-параметрической идентификации систем Мельничук, С.В. Методы идентификации и адаптивного управления |
| title | Модифицированный частотный метод структурно-параметрической идентификации систем |
| title_alt | Модифікований частотний метод структурно-параметричної ідентифікації систем Modified frequency method of structural-parametric system identification |
| title_full | Модифицированный частотный метод структурно-параметрической идентификации систем |
| title_fullStr | Модифицированный частотный метод структурно-параметрической идентификации систем |
| title_full_unstemmed | Модифицированный частотный метод структурно-параметрической идентификации систем |
| title_short | Модифицированный частотный метод структурно-параметрической идентификации систем |
| title_sort | модифицированный частотный метод структурно-параметрической идентификации систем |
| topic | Методы идентификации и адаптивного управления |
| topic_facet | Методы идентификации и адаптивного управления |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/208017 |
| work_keys_str_mv | AT melʹničuksv modificirovannyičastotnyimetodstrukturnoparametričeskoiidentifikaciisistem AT melʹničuksv modifíkovaniičastotniimetodstrukturnoparametričnoíídentifíkacíísistem AT melʹničuksv modifiedfrequencymethodofstructuralparametricsystemidentification |