Методы анализа данных и проблемы идентификации траекторий уединенных волн
Запропоновано методи ідентифікації траєкторій відокремлених хвиль за результатами дискретних спостережень в середовищі, де існує декілька хвиль одночасно. Методи складаються з окремих етапів аналізу швидкостей, пошуку взаємозв’язку даних та аналізу траєкторій. При побудові прогнозних траєкторій зада...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Проблемы управления и информатики |
|---|---|
| Дата: | 2015 |
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Російська |
| Опубліковано: |
Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
2015
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/208030 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Методы анализа данных и проблемы идентификации траекторий уединенных волн / А.Я. Бомба, Ю.В. Турбал // Проблемы управления и информатики. — 2015. — № 5. — С. 34-43. — Бібліогр.: 10 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860065586307923968 |
|---|---|
| author | Бомба, А.Я. Турбал, Ю.В. |
| author_facet | Бомба, А.Я. Турбал, Ю.В. |
| citation_txt | Методы анализа данных и проблемы идентификации траекторий уединенных волн / А.Я. Бомба, Ю.В. Турбал // Проблемы управления и информатики. — 2015. — № 5. — С. 34-43. — Бібліогр.: 10 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Проблемы управления и информатики |
| description | Запропоновано методи ідентифікації траєкторій відокремлених хвиль за результатами дискретних спостережень в середовищі, де існує декілька хвиль одночасно. Методи складаються з окремих етапів аналізу швидкостей, пошуку взаємозв’язку даних та аналізу траєкторій. При побудові прогнозних траєкторій задача зводиться до перевірки сумісності систем моментних співвідношень, еквівалентній проблемі моментів Маркова.
A method of solitary waves individual trajectories identification using the results of discrete observations is proposed. It is supposed an existance of a few solitary waves simultaneously. The method consists of several stages of velocity analysis, searching data relationship and trajectory analysis. A problem of building a predictive trajectories reduces to the verification of the compatibility of moment ratios systems which is equivalent to the Markov moment problem.
|
| first_indexed | 2025-12-07T17:07:20Z |
| format | Article |
| fulltext |
© А.Я. БОМБА., Ю.В. ТУРБАЛ, 2015
34 ISSN 0572-2691
УДК 539.3:534.222
А.Я. Бомба, Ю.В. Турбал
МЕТОДЫ АНАЛИЗА ДАННЫХ
И ПРОБЛЕМЫ ИДЕНТИФИКАЦИИ
ТРАЕКТОРИЙ УЕДИНЕННЫХ ВОЛН
Введение
Задачи определения траекторий уединенных волн по результатам их наблюдений
в отдельные моменты времени представляют интерес при изучении процессов
распространения солитоноподобных возмущений в различных средах. В частности,
на основании численного моделирования уединенных волн, движущихся в анизо-
тропной упругой среде, в работе [1] предложены подходы к построению соответст-
вующих траекторий, базирующиеся на решении систем моментных соотношений.
При этом рассматривался случай существования одной уединенной волны. Методы
решения соответствующих систем, а также постановки задач можем найти в работах
М.Г. Крейна, А.А. Нудельмана, в частности в [2] , восходящих к работам П.Л. Чебы-
шева и А.А. Маркова.
В случае одновременного существования нескольких уединенных волн
возникают новые задачи, в частности задача группировки данных наблюдений,
относящихся к траектории одной уединенной волны. При построении соответст-
вующих систем моментных соотношений, решения которых позволяют опреде-
лять параметры траекторий уединенных волн, особое значение принимают вопросы
их совместности, которые более детально рассматриваются в данной работе.
Специфика решаемой задачи в нашем случае заключается в предположении
одновременного существования нескольких уединенных волн, движущихся
в некоторой ограниченной области пространства и не известно, какие именно
наблюдаемые точки принадлежат одной и той же траектории уединенной волны.
Модель и постановка задачи
В ряде работ, в частности в [3, 4], предложено находить решения систем
дифференциальных уравнений в частных производных, моделирующих процессы
распространения уединенных волн, в виде
),,())(...,),(),(()...,,,( T
21
T)()2()1( txWtttuuu n
n ggg= (1)
где
)()2()1( ...,,, muuu — возмущения по соответствующим координатам в декартовой
системе, )/))(~,(exp(),( em-= txxtxW , ),( bam — некоторая неотрицательная
функция,
nRba Í, ( в простейшем случае это функция меры, определенная на множе-
стве интервалов },],.[{ nRbaba Í ), )(...,),(),( 21 ttt nggg — функции, определяющие
компоненты амплитуд соответствующих возмущений, e — параметр, определяющий
локализацию возмущения, )(~...,),(~),(~
21 txtxtx n — функции, определяющие ко-
ординаты максимума возмущения в момент времени .t В таком случае под
траекторией уединенной волны будем понимать множество вида
}.0],,[)),(~...,),(~),(~({ 0021 ¤<<¢Í TtTtttxtxtx n Вопросы генерации таких волн
обсуждались, например, в работе [4]. В частности, в формуле (1) найден класс точных
решений системы уравнений движения для анизотропной упругой среды.
Международный научно-технический журнал
«Проблемы управления и информатики», 2015, № 5 35
Пусть в некотором фазовом пространстве
2RËW движется одновременно
несколько уединенных волн вида (1) (в общем случае их количество неизвестно).
В качестве информации задано некоторое множество вида ),,(),,({ 22110 txtxG =
},),(..., kk tx где 2
21 ...,,, Rxxx k Í — точки наблюдений максимумов соответ-
ствующих возмущений, kttt ¢¢¢ ...21 — соответствующие моменты времени
( ix принадлежит одной из траекторий). Можем считать, что моменты наблюдений
kttt ,...,, 21 — случайные величины. В таком случае kxxx ...,,, 21 — случайные
векторы.
В работе ставится задача разработки алгоритма, позволяющего из множества
точек наблюдений kxxx ...,,, 21 выделять подмножества, принадлежащие траектории
одной и той же уединенной волны. Соответствующий алгоритм строится, в частности,
на основании метода проверки совместности систем моментных соотношений.
Исходя из результатов, приведенных в работах [1, 5], можем рассматривать
траектории уединенных волн в классе кривых вида ...)( 21
21 +a+a=j
jm-jm-
eer
jm-
a+ mem... (записаны в полярной системе координат), где ,0>aj 0,>jm
.,1 mj= Тогда точки наблюдений ,,0, lkerx kj
k
i
jkj
==
j
принадлежат соответст-
вующей кривой, если выполняется система моментных соотношений:
....
...
,...
,...
2211
2211
2211
1
111
0
000
l
lll
jmm
jmm
jmm
r
r
r
=ba++ba+ba
=ba++ba+ba
=ba++ba+ba
jjj
jjj
jjj
(2)
где mie i
i ,1, =b=
m-
(отсюда, вытекает очевидное условие: mii ,1,01 =>b> ).
Без ограничения общности можем считать, что .00 =j Как следует из результатов
работы [2, с. 121] , система (3) имеет единственное решение для случая 12 -= ml или
,2ml= если последовательность
ljjj rrr ...,,,
10
строго позитивна [2, с. 84]. Таким
образом, задача группировки результатов наблюдений, относящихся к одной и той
же траектории уединенной волны, сводится к проверке совместности систем
уравнений вида (2), которая эквивалентентна существованию решения проблемы
моментов для системы функций Чебышева вида },1,{ lit i =
j в постановке
А.А. Маркова. Заметим, что совместность соответствующей системы моментных
соотношений с вероятностью 1 позволяет идентифицировать траекторию со-
ответствующей уединенной волны.
Условия совместности систем моментных соотношений
Для проверки совместности систем уравнений вида (2) воспользуемся подходом,
предложенным в работе [1] для определения параметров траекторий уединенных
волн. Рассмотрим вспомогательную систему вида
.
~~...
~~~~
...
,
~~...
~~~~
,~...~~
12
1
1212
22
12
11
2211
021
-
=ba++ba+ba
=ba++ba+ba
=a++a+a
---
mj
m
mm
mm
jmm
jm
r
r
r
(3)
36 ISSN 0572-2691
Если система (3) совместна, то можем определить функцию :)(~ jr
.
~~...
~~~~)(~
2211
jjj
ba++ba+ba=j mmr Аналогично в случае совместности системы (2)
определим функцию вида ....)( 2211
jjj
ba++ba+ba=j mmr
Тогда существуют биективные отображения ]1,[],[: 1 +jj + kkf kkk такие,
что )())((~ j=j rfr k на интервалах .22,0],,[ 1 -=jj + mkkk Их можем определить
так: ))((~)( 1 j=j - rrfk (в [1] показано, что функция )(jr в общем случае либо моно-
тонна, либо имеет единственную точку минимума). Пусть ³j=j ä
-
=
)()(
22
0
i
m
i
ff
).),[()(]),[( 12121 ¤fÍfcf+jjÍjc³ --+ mmii f Очевидно, что ,)())((~
iii rrfr =j=j
.12,0 -= mi В таком случае выполняется система соотношений
).)12((~...
...
),)1((~...
),)0((~...
1212
22
12
11
2211
21
-=ba++ba+ba
=ba++ba+ba
=a++a+a
---
mfr
fr
fr
m
mm
mm
mm
m
(4)
Таким образом, получаем условие: если система (3) совместна и совместна
система (2), то совместна и система (4). Параметры mm bbaaa ...,,,...,,, 121 в ра-
боте [1] находятся как решение системы (4).
Заметим, что на этапе проверки совместности отображение )(jf неизвестно.
В простейшем случае отображения ]1,[],[: 1 +jj + iif iii можно реализовать
как линейные преобразования вида ),/())1(()( 11 ++ j-j-j-j+= iiiii xiixf
,22,0 -= mi .
)12(
)(
12
12
-
-
j
-
=
m
m
xm
xf
Очевидно, что в целях увеличения точности можем рассмотреть отображения
вида ,])1(,[],[: 1 D+Djj + iif iii где .)12( 12 +j=+D mm В таком случае полу-
чим некоторую приближенную процедуру определения принадлежности соответ-
ствующего множества точек наблюдений траектории одной и той же уединенной
волны и соответственно определения самой траектории в классе функций вида
....)( 21
21
jm-jm-jm-
a++a+a=j meeer m
Таким образом, для определения проверки совместности системы (2) необходимо
исследовать совместность систем вида
,...
...
,...
,...
1
11
22
1
11
12211
021
-
--- =ba++ba+ba
=ba++ba+ba
=a++a+a
n
n
mm
nn
mm
m
r
r
r
(5)
где ,2mn¢ ,1,0, -= nsrs — результаты наблюдений,
.,1,01,0
,,1,,1,,
mj
mjmiji
jj
ji
=>b>>a
==¸b̧b
(6)
Международный научно-технический журнал
«Проблемы управления и информатики», 2015, № 5 37
Рассмотрим очевидное необходимое и достаточное условие совместности
системы (5) , которое заключается в выполнении системы неравенств вида
,,1,
,0
maxmin
0
mirrr
r
iii =¢¢
>
(7)
где maxmin , ii rr — решения задач нелинейного программирования:
,)...(min 2211
...,,,...,,,
min
2121
i
mm
ii
i
mm
r ba++ba+ba=
bbbaaa
(8)
,)...(max 2211
...,,,...,,,
max
2121
i
mm
ii
i
mm
r ba++ba+ba=
bbbaaa
при выполнении условий (6) и системы соотношений :
....
...
,...
,...
1
11
22
1
11
12211
021
-
--- =ba++ba+ba
=ba++ba+ba
=a++a+a
i
i
mm
ii
mm
m
r
r
r
(9)
Заметим, что процедура проверки принадлежности наблюдаемых данных
соответствующим интервалам (условие (7)) характеризуется отсутствием накопления
ошибок при наличии помех при измерениях.
Найдем соответствующие минимальные и максимальные значения (8).
Введем функцию Лагранжа :
.)...(...),,(
1
0
22112211 ä
-
=
-ba++ba+bal+ba++ba+ba=la
i
j
j
j
mm
jj
j
i
mm
ii ryL
Запишем систему соотношений для нахождения стационарных точек функ-
ции Лагранжа:
î
í
î
ì
ë
=
=bl+b ä
-
=
,,1
,0
1
0
mk
j
kj
i
j
i
k
(10)
î
î
í
îî
ì
ë
=
=abl+b
-
-
=
-
ä
,,1
,0)(
1
1
1
1
mk
ji k
j
kj
i
j
i
k
(11)
î
î
í
îî
ì
ë
-=
=baä
=
.1,0
,
1
ii
ri
i
jj
m
j (12)
Пусть .)(
1
0
j
j
i
j
i
i tttP l+= ä
-
=
Из систем (10)–(12) вытекает, что mbbb ...,,, 21 —
корни этого многочлена кратности .2² Так как ,2mi< то система (10)–(12)
несовместна при выполнении условий (6). Поэтому далее будем анализировать
предельные точки допустимой области, при каких система (10)–(12) совместна.
38 ISSN 0572-2691
Нахождение точек минимума
Рассмотрим для случая четного i множество точек, удовлетворяющих условию
,,1,,1,, pjpkjkjk ==¸b̧b ,...1 mpp b==b=b +
где ,
2ùú
ø
é
ê
è
=
i
p [ ] — целая часть числа. При этом система соотношений (13) будет
иметь вид
,...
...
,...
,...
1
11
22
1
11
12211
021
-
--- =ba++ba+ba
=ba++ba+ba
=a++a+a
i
i
pp
ii
pp
p
r
r
r
(13)
где ....1 mppp a++a+a=a +
Легко показать, что последовательность, допускающая представление (13),
строго позитивна. Тогда точки сосредоточения масс ib могут быть найдены
как корни многочлена ,|...|det 011
p
i
i
piii trrr =-++ а значения ia — как решения соот-
ветствующей системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) [7, c. 122].
Тогда решения ),( ba систем (11)–(13) имеют такую структуру: =a= ),( ys
,)...,,,...,,,,...,,,,...,,,( 211121 pppmppp zzz bbbbbaaa= +- где mp zz ...,, — такие
неотрицательные числа, что ,... pmp zz a=++ ,, 21 aa …, ppp bbaa- ...,,,, 11 —
решения системы (13).
Покажем, что целевая функция достигает минимума в соответствующих
стационарных точках функции Лагранжа.
Утверждение 1. Пусть вектор ),,( lba — решение системы (10)–(12),
+ba=balll=lbbb=baaa=a -
i
nmm f )(),(,)...,,,(,)...,,,(,)...,,,( *
1
*
1
*
1
*
1
*
0
**
2
*
1
**
2
*
1
.)(...)( ***
2
*
2
i
mm
i ba++ba+ Тогда выполняется соотношение .),,( *
1
0
jj
i
j
rL l-=lba ä
-
=
Утверждение 2. Функция
i
mm
iif ba++ba+ba=ba ...),( 2211 достигает своего
глобального минимума в любой точке, являющейся решением (10)–(12).
Утверждение 1 проверяется непосредственно с помощью подстановки со-
ответствующих решений в функцию Лагранжа. Доказательство утверждения 2
следует из таких рассуждений. Имеем ),,(),,(),( lba=lba=ba LLf . Тогда
...(...),,(),( 2211
1
0
2211 +ba+bal+ba++ba+ba=lba=ba ä
-
=
jj
j
i
j
i
mm
iiLf
+ba++bl+ba+bl+ba=-ba++ ää
-
=
-
=
i
mm
j
j
i
j
ij
j
i
j
i
j
j
mm r (...)()()... 2
*
1
0
221
*
1
0
11
),(),,(),,()(...)()( 12211
*
1
0
ba=lba²lba+ba++ba+ba=lä
-
=
fLLPPPr imiijj
i
j
,
где .)()( 2*
0
*
1
0
k
p
k
j
j
i
j
i
i ttttP b-=l+=
=
-
=
ä 6
Международный научно-технический журнал
«Проблемы управления и информатики», 2015, № 5 39
Пусть i нечетное и выполняется условие
0...1 =b==b+ mp , где .]2/[ip= (14)
Тогда систему (12) запишем в виде
....
...
,...
,...
1
11
22
1
11
12211
0121
-
---
+
=ba++ba+ba
=ba++ba+ba
=a+a++a+a
i
i
pp
ii
pp
pp
r
r
r
(15)
Последняя система, как известно [7, c. 122], имеет единственное решение (чис-
ла 110 ...,,, -irrr допускают единственное нижнее главное представление), точки
сосредоточения масс находятся как корни многочлена ,|...|det 01
p
j
j
pjj trrt =++ вектор
)...,,,( **
2
*
1 maaa=a находим как решение соответствующей СЛАУ. Доказательство
того факта, что соответствующая функция достигает минимума, в точности
повторяет доказательство, представленное в случае четного i. Заметим только,
что 0*
0 =l и ttttttP pi ,0)(...)()()( 22
2
2
1 ²b-b-b-= Í [0,1].
Нахождение точек максимума
Пусть i четное и выполняются условия
,1... 12/1 =b==b=b +- imm .02/ =bi (16)
В таком случае система (11) будет иметь вид
î
î
î
í
î
î
î
ì
ë
=l+
-=
=bl+b
ä
ä
-
=
-
=
.01
,1]2/[,1
,0
1
0
1
1
j
i
j
j
kj
i
j
i
k
ik (17)
Рассмотрим многочлен вида .)...())(1()( 2
12/
2
1 -b-b--= ii tttttP Из систем
(17) и (11) вытекает, что 1]2/[21 ...,,,,1,0 -bbb i — корни многочлена ,
1
0
j
j
i
j
i tt l+ä
-
=
причем 1]2/[21 ...,,, -bbb i имеют ранг 2. Заметим, что система (12) при условиях (16)
совместна. Действительно, последовательность mrrr ...,,, 21 , допускающая пред-
ставление (10), строго позитивна. Рассмотрим систему
.)...(...
...
,)...(...
1]2/[1
1
1]2/[1]2/[
1
22
1
11
1]2/[21]2/[
2
1]2/[2
2
21
2
1
mii
i
ii
ii
miii
r
r
a++a-=ba++ba+ba
a++a-=ba++ba+ba
+-
-
--
--
+--
Она имеет единственное решение относительно переменных
.,...,,,, 1]2/[1]2/[2211 -- bababa ii Подставляя это решение в уравнение
,...... 11]2/[1]2/[1]2/[2211 rmiii =a++a+ba++ba+ba +-- находим ....1]2/[ mi a++a +
Тогда из уравнения 021 ... rm =a++a+a находим .]2/[ia
40 ISSN 0572-2691
Повторяя предыдущие рассуждения, легко показать, что функция
i
mm
ii ba++ba+ba ...2211 достигает максимума в точке ),,( lba , являющейся
решением системы (10)–(12) при условии (14).
Если i нечетное, выполняются условия .1... 12/1 =b==b=b +- imm
Записывая условия стационарности функции Лагранжа и проводя рассуждения,
аналогичные предыдущим, получаем структуру решения, в котором достигается
максимум.
Легко видеть, что соответствующая система имеет вид
.......
...
,......
11]2/[
1
]2/[]2/[
1
22
1
11
11]2/[]2/[]2/[2211
-+
---
+
=a++a+ba++ba+ba
=a++a+ba++ba+ba
imi
i
ii
ii
miii
r
r
Она имеет единственное решение относительно переменных ,...,,, 22
1
11 baba
]2/[]2/[ ,..., ii ba , так как последовательность mrrr ...,,, 21 строго позитивна.
Подставляя это решение в уравнение ,... 021 rm =a++a+a находим
....1]2/[ mi a++a + При этом легко доказать достижение максимума функцией
,...2211
i
mm
ii ba++ba+ba аналогично, как в предыдущих случаях, с использованием
многочлена вида .)...())(1()( 2
]2/[
2
1 ii ttttP b-b--=
Дополнительные условия для выделения траекторий уединенных волн
Рассмотрим другие возможные эвристические подходы к проблеме группировки
данных наблюдений, относящихся к траектории одной волны. Заметим, что на
начальном этапе существенно использование информации о характере движения
уединенных волн в конкретной физической среде. Предположим, например,
что имеет место убывание скорости уединенной волны со временем (что соответствует
подавляющему большинству реальных случаев). Тогда из множества ),,({ 110 txG =
}),(...,),,( 22 nn txtx можем выделять такие подмножества ...),,(),,(
2211 iiii txtx
,),,(..., Nltx
ll ii Í для которых выполняется условие ,~......~~
13221 ll iiiiii vvv
-
²²² где
,,1,,,
),(~ ljiij
tt
xx
v
ij
ij
ij =>
-
r
= ),( ij xxr — расстояние между точками.
Очевидно, можем требовать выполнения и других условий, исходя из спе-
цифики характера движения волн. Например, из условия выпуклости функции
скорости получаем очевидное соотношение ),(
~~
~~
1
2
11
1 rr
rr
rr
rr tt
tt
vv
vv -
-
-
+¢ +
+
-+
-
где rr tt = или ,
2
1--
= rr
r
tt
t .1...,,2,1,
),(~
1
1 -=
-
r
=
+
+ lr
tt
xx
v
rr
rr
ii
ii
r
В случае неменяющейся скорости получаем ...~~
21 3221
=e+=e+ iiii vv
,~...
1 kii kk
v e+=
-
где keee ...,, 21 — некоторые параметры (поправки кривизны), а при
ее возрастании .~...~~
13221 kk iiiiii vvv
-
¢¢¢ В общем случае информация о характере
скоростей может отсутствовать.
Для дальнейшей идентификации траекторий можем предложить подход,
аналогичный автокорреляционному критерию существования тренда [6, 7, 10].
Международный научно-технический журнал
«Проблемы управления и информатики», 2015, № 5 41
Соответствующие результаты наблюдений запишем в полярной системе координат:
.,0, lkerx kj
k
i
jkj
==
f
Рассмотрим последовательность чисел
ljjj rrr ,...,,
21
и определим коэффициент
автокорреляции первого порядка:
,
)()(
))((
2
2
1
2
1
11
21
1
1
ä
ä
=
=
--
--
=
-
-
l
i
jj
jj
l
i
l
rrrr
rrrr
R
ii
ii
.
1
1
,
1
1
1
2
2
2
1 -ää
==
-
=
-
=
ii j
l
i
j
l
i
r
l
rr
l
r
Аналогично определим коэффициент автокорреляции
2
1+lR для ряда
....,,,
121 +ljjj rrr В таком случае, если точка
1+lj
x не связана с ,...,,,
21 ljjj xxx т.е.
случайна (не принадлежит одной траектории солитона), получим неравенство
.2
1
1
+> ll RR Таким образом, с помощью коэффициента автокорреляции можем
идентифицировать траектории солитонов. Заметим, что при таком подходе можем
строить прогноз, находя максимум коэффициента корреляции между рядом
наблюдений и его сдвигом на одну позицию вправо.
Покажем, что если система (3) совместна, то с вероятностью 1 точки
ljjj xxx ...,,,
21
принадлежат траектории одного солитона. Действительно, рассмотрим
первые m уравнений системы, с помощью которых легко получить соотношения для
параметров ,,1, mii =a как решения СЛАУ. Соответствующие решения для этих
же параметров можно получить, рассматривая m уравнений, начиная со второго,
третьего и т.д. Рассмотрим соотношения, полученные для первых m уравнений
и уравнений, начиная со второго.
Тогда приравнивая соотношения для параметра ,1a получаем равенство двух
выражений, одно из которых содержит значения
mjjj rrr ...,,,
10
а другое —
....,, 11 +mjj rr Но вероятность такого события, очевидно, равна нулю, если только
точки
121
...,,,
+mjjj xxx не принадлежат кривой вида ...:),({ 2
2 +a=j=
jm-
errL
.}...
jm-
a+ mem Таким образом, получили достаточное условие принадлежности
точек наблюдений
121
...,,,
+mjjj xxx траектории одного солитона и далее остановимся
на проблеме существования представлений (2).
На рисунке представлены результаты работы алгоритма идентификации тра-
екторий уединенных волн по данным наблюдений сейсмических толчков в районе
острова Суматра, а также построения прогноза в классе сумм логарифмических
спиралей. Точки сейсмических толчков для удобства пронумерованы числами 0–10.
Справа в рисунке представлены подпоследовательности, построенные в соответствии
с предложенным алгоритмом идентификации. Кривые — это прогнозные траектории,
построенные для интервала времени 3 ч при следующих исходных данных:
);37,0099,843;3,449;();28,00100,01;3,44;();0,00100,122;3,466;({0 ---=G
);73,0099,151;2,95;();72,0099,743;3,586;();46,00100,04;3,263;( ---
);00,295;07,100;134,3();290,0099,588;3,531;();236,0099,96;2,7;( ---
}.)00,321;87,99;62,3();00,314;57,100;22,3( --
Рис.2
42 ISSN 0572-2691
Заключение
Таким образом, в работе предложены методы анализа данных, базирую-
щиеся на исследовании условных скоростей, построении автокорреляционных
функций, а также проверке совместности систем моментных соотношений, и на этой
основе разработан подход для идентификации траекторий уединенных волн
по результатам наблюдений.
Алгоритм проверки совместности систем нелинейных уравнений в классе
сумм логарифмических спиралей может использоваться для проверки совместности
любых систем нелинейных алгебраических уравнений при условии существования
конструктивных процедур нахождения минимальных (максимальных) значений
целевых функций.
Заметим, что действительные числа допускают соответствующие моментные
представления в случае степенной проблемы моментов, если они образуют строго
позитивную последовательность относительно системы функций
Таким образом, предложенные в работе необходимые и достаточные условия
совместности системы моментных соотношений эквивалентны критерию строгой
позитивности системы вещественных чисел и соответственно решению проблемы
моментов Маркова.
Соответствующий алгоритм реализован в подсистеме интеллектуального
анализа данных системы прогнозирования землетрясений, разрабатываемой авторами
данной публикации.
А.Я. Бомба, Ю.В. Турбал
МЕТОДИ АНАЛІЗУ ДАНИХ ТА ПРОБЛЕМИ
ІДЕНТИФІКАЦІЇ ТРАЕКТОРІЙ
ВІДОКРЕМЛЕНИХ ХВИЛЬ
Запропоновано методи ідентифікації траєкторій відокремлених хвиль за ре-
зультатами дискретних спостережень в середовищі, де існує декілька хвиль од-
ночасно. Методи складаються з окремих етапів аналізу швидкостей, пошуку
взаємозв’язку даних та аналізу траєкторій. При побудові прогнозних траєкторій
задача зводиться до перевірки сумісності систем моментних співвідношень, ек-
вівалентній проблемі моментів Маркова.
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-208030 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0572-2691 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T17:07:20Z |
| publishDate | 2015 |
| publisher | Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Бомба, А.Я. Турбал, Ю.В. 2025-10-18T10:07:01Z 2015 Методы анализа данных и проблемы идентификации траекторий уединенных волн / А.Я. Бомба, Ю.В. Турбал // Проблемы управления и информатики. — 2015. — № 5. — С. 34-43. — Бібліогр.: 10 назв. — рос. 0572-2691 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/208030 539.3:534.222 10.1615/JAutomatInfScien.v47.i10.20 Запропоновано методи ідентифікації траєкторій відокремлених хвиль за результатами дискретних спостережень в середовищі, де існує декілька хвиль одночасно. Методи складаються з окремих етапів аналізу швидкостей, пошуку взаємозв’язку даних та аналізу траєкторій. При побудові прогнозних траєкторій задача зводиться до перевірки сумісності систем моментних співвідношень, еквівалентній проблемі моментів Маркова. A method of solitary waves individual trajectories identification using the results of discrete observations is proposed. It is supposed an existance of a few solitary waves simultaneously. The method consists of several stages of velocity analysis, searching data relationship and trajectory analysis. A problem of building a predictive trajectories reduces to the verification of the compatibility of moment ratios systems which is equivalent to the Markov moment problem. ru Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України Проблемы управления и информатики Методы идентификации и адаптивного управления Методы анализа данных и проблемы идентификации траекторий уединенных волн Методи аналізу даних та проблеми ідентифікації траєкторій відокремлених хвиль Data analysis and problems of identification of the solitary waves trajectories Article published earlier |
| spellingShingle | Методы анализа данных и проблемы идентификации траекторий уединенных волн Бомба, А.Я. Турбал, Ю.В. Методы идентификации и адаптивного управления |
| title | Методы анализа данных и проблемы идентификации траекторий уединенных волн |
| title_alt | Методи аналізу даних та проблеми ідентифікації траєкторій відокремлених хвиль Data analysis and problems of identification of the solitary waves trajectories |
| title_full | Методы анализа данных и проблемы идентификации траекторий уединенных волн |
| title_fullStr | Методы анализа данных и проблемы идентификации траекторий уединенных волн |
| title_full_unstemmed | Методы анализа данных и проблемы идентификации траекторий уединенных волн |
| title_short | Методы анализа данных и проблемы идентификации траекторий уединенных волн |
| title_sort | методы анализа данных и проблемы идентификации траекторий уединенных волн |
| topic | Методы идентификации и адаптивного управления |
| topic_facet | Методы идентификации и адаптивного управления |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/208030 |
| work_keys_str_mv | AT bombaaâ metodyanalizadannyhiproblemyidentifikaciitraektoriiuedinennyhvoln AT turbalûv metodyanalizadannyhiproblemyidentifikaciitraektoriiuedinennyhvoln AT bombaaâ metodianalízudanihtaproblemiídentifíkacíítraêktoríivídokremlenihhvilʹ AT turbalûv metodianalízudanihtaproblemiídentifíkacíítraêktoríivídokremlenihhvilʹ AT bombaaâ dataanalysisandproblemsofidentificationofthesolitarywavestrajectories AT turbalûv dataanalysisandproblemsofidentificationofthesolitarywavestrajectories |