Акустико-гравитационные волны в вихревой полярной термосфере

Досліджено розповсюдження акустико-гравітаційних хвиль (АГХ) у середовищі, що обертається. В рамках простої моделі показано, що при вихровому русі середовища можуть виникати АГХ частоти, близькі до частоти Брента–Вяйсяля. Ці хвилі поширюються проти напрямку обертання середовища і мають горизонтальні...

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Дата:	2015
Автори:	Ладиков-Роев, Ю.П., Черемных, О.К., Федоренко, А.К., Набивач, В.Е.
Формат:	Стаття
Мова:	Russian
Опубліковано:	Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України 2015
Назва видання:	Проблемы управления и информатики
Теми:	Общие проблемы исследования космоса
Онлайн доступ:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/208033
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:	Акустико-гравитационные волны в вихревой полярной термосфере / Ю.П. Ладиков-Роев, О.К. Черемных, А.К. Федоренко, В.Е. Набивач // Проблемы управления и информатики. — 2015. — № 5. — С. 74-84. — Бібліогр.: 18 назв. — рос.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-208033
record_format	dspace
spelling	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-2080332025-10-19T00:05:31Z Акустико-гравитационные волны в вихревой полярной термосфере Акустико-гравітаційні хвилі у вихровій полярній термосфері Acoustic-gravity waves in whirling polar thermosphere Ладиков-Роев, Ю.П. Черемных, О.К. Федоренко, А.К. Набивач, В.Е. Общие проблемы исследования космоса Досліджено розповсюдження акустико-гравітаційних хвиль (АГХ) у середовищі, що обертається. В рамках простої моделі показано, що при вихровому русі середовища можуть виникати АГХ частоти, близькі до частоти Брента–Вяйсяля. Ці хвилі поширюються проти напрямку обертання середовища і мають горизонтальні масштаби в сотні кілометрів. Отримані результати дозволяють пояснити основні спостережувані особливості АГХ в полярній термосфері наявністю фонових великомасштабних вихрових рухів. The propagation of acoustic-gravity waves in a rotating medium was investigated. In a simple model it has been shown that acoustic-gravity waves with frequencies close to the Brunt–Vaisala frequency may occur in the presence of vortex motion of the medium. These waves propagated against the direction of rotation of the medium and have a horizontal scale of hundreds of kilometers. The results can be used for explaining the main features of the observed acoustic-gravity waves in the polar thermosphere due to the background large-scale vortex motions. 2015 Article Акустико-гравитационные волны в вихревой полярной термосфере / Ю.П. Ладиков-Роев, О.К. Черемных, А.К. Федоренко, В.Е. Набивач // Проблемы управления и информатики. — 2015. — № 5. — С. 74-84. — Бібліогр.: 18 назв. — рос. 0572-2691 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/208033 551.511.32, 532.592 10.1615/JAutomatInfScien.v47.i9.20 ru Проблемы управления и информатики application/pdf Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
topic	Общие проблемы исследования космоса Общие проблемы исследования космоса
spellingShingle	Общие проблемы исследования космоса Общие проблемы исследования космоса Ладиков-Роев, Ю.П. Черемных, О.К. Федоренко, А.К. Набивач, В.Е. Акустико-гравитационные волны в вихревой полярной термосфере Проблемы управления и информатики
description	Досліджено розповсюдження акустико-гравітаційних хвиль (АГХ) у середовищі, що обертається. В рамках простої моделі показано, що при вихровому русі середовища можуть виникати АГХ частоти, близькі до частоти Брента–Вяйсяля. Ці хвилі поширюються проти напрямку обертання середовища і мають горизонтальні масштаби в сотні кілометрів. Отримані результати дозволяють пояснити основні спостережувані особливості АГХ в полярній термосфері наявністю фонових великомасштабних вихрових рухів.
format	Article
author	Ладиков-Роев, Ю.П. Черемных, О.К. Федоренко, А.К. Набивач, В.Е.
author_facet	Ладиков-Роев, Ю.П. Черемных, О.К. Федоренко, А.К. Набивач, В.Е.
author_sort	Ладиков-Роев, Ю.П.
title	Акустико-гравитационные волны в вихревой полярной термосфере
title_short	Акустико-гравитационные волны в вихревой полярной термосфере
title_full	Акустико-гравитационные волны в вихревой полярной термосфере
title_fullStr	Акустико-гравитационные волны в вихревой полярной термосфере
title_full_unstemmed	Акустико-гравитационные волны в вихревой полярной термосфере
title_sort	акустико-гравитационные волны в вихревой полярной термосфере
publisher	Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
publishDate	2015
topic_facet	Общие проблемы исследования космоса
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/208033
citation_txt	Акустико-гравитационные волны в вихревой полярной термосфере / Ю.П. Ладиков-Роев, О.К. Черемных, А.К. Федоренко, В.Е. Набивач // Проблемы управления и информатики. — 2015. — № 5. — С. 74-84. — Бібліогр.: 18 назв. — рос.
series	Проблемы управления и информатики
work_keys_str_mv	AT ladikovroevûp akustikogravitacionnyevolnyvvihrevojpolârnojtermosfere AT čeremnyhok akustikogravitacionnyevolnyvvihrevojpolârnojtermosfere AT fedorenkoak akustikogravitacionnyevolnyvvihrevojpolârnojtermosfere AT nabivačve akustikogravitacionnyevolnyvvihrevojpolârnojtermosfere AT ladikovroevûp akustikogravítacíjníhvilíuvihrovíjpolârníjtermosferí AT čeremnyhok akustikogravítacíjníhvilíuvihrovíjpolârníjtermosferí AT fedorenkoak akustikogravítacíjníhvilíuvihrovíjpolârníjtermosferí AT nabivačve akustikogravítacíjníhvilíuvihrovíjpolârníjtermosferí AT ladikovroevûp acousticgravitywavesinwhirlingpolarthermosphere AT čeremnyhok acousticgravitywavesinwhirlingpolarthermosphere AT fedorenkoak acousticgravitywavesinwhirlingpolarthermosphere AT nabivačve acousticgravitywavesinwhirlingpolarthermosphere
first_indexed	2025-11-27T13:33:58Z
last_indexed	2025-11-27T13:33:58Z
_version_	1849950668601688064
fulltext	© Ю.П. ЛАДИКОВ-РОЕВ, О.К. ЧЕРЕМНЫХ, А.К. ФЕДОРЕНКО, В.Е. НАБИВАЧ, 2015 74 ISSN 0572-2691 ОБЩИЕ ПРОБЛЕМЫ ИССЛЕДОВАНИЯ КОСМОСА УДК 551.511.32, 532.592 Ю.П. Ладиков-Роев, О.К. Черемных, А.К. Федоренко, В.Е. Набивач АКУСТИКО-ГРАВИТАЦИОННЫЕ ВОЛНЫ В ВИХРЕВОЙ ПОЛЯРНОЙ ТЕРМОСФЕРЕ  Введение Теоретические и экспериментальные исследования динамических процессов в верхней атмосфере полярных областей сопряжены с большими трудностями. Это связано с разнообразием типов и масштабов атмосферных движений (волны, ветры, вихри и др.), которые могут взаимодействовать между собой. Среди разных динамиче- ских процессов важную роль в атмосфере играют акустико-гравитационные волны (АГВ). Исследования последних лет указывают на их значительный вклад в динамику и энергетику атмосферы Земли и других планет, а также процессов на Солнце [1–4]. Важным свойством АГВ является возможность эффективного переноса энергии в вер- тикальном направлении [1]. В земной атмосфере волновые возмущения этого типа мо- гут генерироваться на разных высотных уровнях источниками различной природы. Наблюдаемые на ионосферных высотах АГВ связывают с «воздействиями сверху», если их источники локализованы в верхней атмосфере, например, высыпания частиц, диссипация ионосферных токов, движение солнечного терминатора и др. [5–7]. Если волны пришли на высоты наблюдения от тропосферных или приземных источников, говорят о воздействии на ионосферу «снизу». АГВ разделяют на крупномасштабные и среднемасштабные [2]. Крупномасштабные АГВ распространяются с фазовыми гори- зонтальными скоростями 400–1000 м/с, их периоды составляют примерно от 30 мин до 3 ч, а горизонтальные длины волн превышают 1000 км. Среднемасштабные АГВ име- ют фазовые скорости меньше 300 м/с и периоды меньше получаса. Крупномасштаб- ные волны преимущественно вызваны источниками «сверху» и большая часть этих волн, наблюдаемых в высоких и средних широтах, по-видимому, связана с геомаг- нитными бурями [8, 9]. Поскольку фазовая горизонтальная скорость АГВ не может превышать скорость звука, что составляет около 300 м/с у поверхности Земли [1], воздействия «снизу» реализуются в виде среднемасштабных волн. АГВ исследуются более полувека теоретически [1, 2], численно [10, 11], а также многими экспериментальными методами. Среди экспериментальных методов преобладает наземная диагностика ионосферной плазмы, которая позволяет восстанавливать особенности распространения АГВ. Прямые спутниковые исследования АГВ проводятся значительно реже, однако они позволяют непо- средственно диагностировать поведение нейтральной среды. Кроме того, спутниковые измерения предоставляют возможность для глобального иссле- дования свойств АГВ в планетарном масштабе.  Работа выполнена при финансовой поддержке Целевой комплексной программы НАН Украины по научным космическим исследованиям на 2012–2016 гг. Международный научно-технический журнал «Проблемы управления и информатики», 2015, № 5 75 Анализ спутниковых измерений показал, что в полярных областях обоих по- лушарий на высотах 250–400 км наблюдаются протяженные области (5–7 тыс. км) повышенной волновой активности [12]. Амплитуды полярных АГВ превышают амплитуды волн в средних и низких широтах в несколько раз. Полярные АГВ характеризуются выделенными горизонтальными масштабами (500–600 км) и пе- риодами, близкими к периоду Брента–Вяйсяля [13]. На основе спутниковых данных также был обнаружен эффект систематического движения АГВ навстречу вет- ру [12]. В обоих полушариях АГВ в основном сосредоточены внутри авроральных овалов, а азимуты их движения определяются ветрами полярной циркуляции. В рамках классической теории АГВ перечисленные выше наблюдаемые осо- бенности полярных волн объяснить невозможно. Для этого необходимо предпо- ложить существование некоторого механизма, фильтрующего волны по направ- лению, а также ответственного за выделенные спектральные характеристики. Со- вокупность полученных экспериментальных данных приводит к необходимости учета глобальной циркуляции атмосферы при теоретическом рассмотрении АГВ в полярной термосфере. Отличительная особенность полярной термосферы — наличие крупномасштабных вихревых движений с характерными масштабами в несколько тысяч километров. Возникают такие вихревые движения в результате притока энергии и импульса к нейтральным частицам от ионов, ускоряющихся за счет электромагнитного дрейфа в полях магнитосферной конвекции. В результате в ионосферной плазме формируется два вихря: один в вечернем, а другой в утреннем секторе. Степень развития этих вихрей зависит от геомагнитной активности и ориентации межпланетного магнитного поля. Наиболее полная на сегодня картина полярной циркуляции термосферы получена на спутнике CНAMP [14]. Экспериментальные данные показывают, что в ионосферной плазме эти вихри примерно симметричны, однако в нейтральной среде преимущественно выражен только один вихрь — вечерний. На вихревую составляющую накладываются также градиентные ветра, обусловленные разогревом термосферы за счет поглощения солнечного ультрафиолетового излучения, направленные от послеполуденной области низких широт. Скорости ветров в полярной термосфере достигают максимально возможных в земной атмосфере значений и составляют 300–700 м/с [15]. В зависимости от факторов космической погоды (геомагнитной активности, ориентации межпланетного магнитного поля) характер полярной циркуляции изменяется. В условиях полярного дня концентрация ионосферной плазмы систематически больше, поэтому условия для развития вихревой циркуляции более благоприятны. 1. Модель невозмущенного состояния Вихревые движения среды описываются в общем виде довольно сложными уравнениями [3] и могут быть решены аналитически [16] или численно [17] только для некоторых конкретных видов движения. В данном разделе кратко изложим простейшую модель установившегося вихревого движения среды с постоянной угловой скоростью .0 Как отмечалось во Введении, из наблюдений известно, что над полярными шапками в интервалах высот 250–400 км наблюдается враще- ние среды. Скорость ветра по вертикали фактически не изменяется выше 200 км из-за влияния вязкости [15], поэтому можно учитывать только горизонтальные изменения скорости. На этих высотах, соответствующих 2F -области ионосферы, среда может рассматриваться как изотермическая с постоянной фоновой темпера- турой const.0 T При этом имеет место барометрический закон распределения давления и плотности с высотой [3] 76 ISSN 0572-2691 , 111 0 0 0 0 gHzd d zd dP P     (1) где gTRHg 00 / ~  — высота однородной атмосферы; R ~ — универсальная газовая постоянная; 0 — средняя молярная масса атмосферного газа; g — ускорение силы тяжести. Предположим, что рассматриваемая вихревая область представляет собой ци- линдр радиуса ,0R внутри которого скорость равна ,0  eVV  RV 0 0  и .2rot 0  V Вне цилиндра )( 0RR  скорость убывает с радиусом RRVV /)( 2 0 0   и движение среды является потенциальным .0rot V  В невозмущенном состоянии внутри цилиндра газ удовлетворяет системе гидродинамических уравнений [3], которую в цилиндрических координатах zR ,,  можно записать в виде ;0 2 0 0 R P R V     .0 0 g z P    (2) Фоновое давление определяется уравнением Клапейрона . ~ 000  TRP (3) Из (1)–(3) следует , ˆ ln 00 0 TR g z    ./ ~ˆ 00  RR (4) Отсюда получаем . ˆ exp),0( 0 00          z TR g RC (5) Продифференцировав первое уравнение (2) по ,z а второе — по ,R получим ;00 2 R g Rz P      ,02 0 0 2 z R zR P      (6) отсюда из условия равенства вторых производных следует .002 0 R g z R       С помощью (3) получаем зависимость невозмущенной плотности от радиуса . ˆ exp)( 0 22 00           TR R zC (7) Сравнивая (4) и (7), находим, что при 0RR  выражение для плотности имеет вид , 2ˆ 1 exp),( 22 0 00            gz R TR CzR (8) где const.0 C Из (5) и (8) для установившегося движения среды внутри цилиндра получим . 2ˆ 1 exp)0,0(ˆ 22 0 00            gz R TR TRP (9) Международный научно-технический журнал «Проблемы управления и информатики», 2015, № 5 77 При 0RR  выражения для плотности и давления можно записать в виде , 2ˆ 1 exp 4 0 2 0 0 00            gz R TR C . ˆ 1 expˆ 2 4 0 2 0 0 0            gz R R TR TRP (9′) В рамках рассматриваемой модели скорость звука     0 0 02 ~ TR P cS — вели- чина постоянная, поскольку изменением температуры 0T внутри вихревого ци- линдра можно пренебречь. Данная модель не претендует на полноту описания вихревого движения сре- ды в полярных областях Земли, однако позволяет учесть основные особенности распространения волн во вращающейся среде. 2. Возмущенное движение газа внутри вихревой области Рассмотрим возмущения внутри вихревого цилиндра. Положим ;ˆ0 pPP  ; ˆ0 VlVV    ,ˆ0  где «шляпками» сверху отмечены возмущенные величины, которые удовлетворяют уравнениям: , ˆ)(ˆˆ1 ˆ2ˆ 20 0 0 0 R p R VV V RR VV t V rr                       ,ˆ ˆˆˆ , ˆ1ˆ1 ˆ 0 0 0 00 0 g z pV R V t V p R VV RR VV R V V t V zz rr                                           (10) .0 ˆ1ˆ div ˆ 0 0       V R V t  Первые три уравнения в (10) ,(r и )z являются соответственно компонентами уравнения движения, а последнее уравнение — законом сохранения массы. Далее считаем, что возмущенное движение газа происходит по адиабатиче- скому закону, поэтому справедливо равенство . )ˆ(1 d )ˆ(d 0 2 0 dt pPd ct S    (11) Уравнение (11) удобно переписать в виде . 1ˆ1ˆ ˆ1ˆ1ˆ1ˆ 20 z020 0 2 0 BV S r S N gz P V c V P V Rt P c V Rt                           (12) Здесь введена частота Брента–Вяйсяля 2 BVN . ˆ )1(1 0 2 0 0 2 2 2 TR g H g z g c g N gS BV                         (13) Отметим, что с учетом значений 0 V уравнение (12) справедливо как для ,0RR  так и для .0RR  При 0RR  имеем ,0 0 RV  а при 0RR  — . 2 000 R R V   78 ISSN 0572-2691 Поскольку по  и z среда однородная, возмущенные величины можно представить в виде )).((exp),(  mizRqq (14) Для удобства дальнейшего рассмотрения перейдем к безразмерным переменным , ˆ 0VRV   ,ˆ 2 0 2 00  RP ,ˆ 00 ,ˆ 0000  (15) , 1   t ,0rRR  ,0zRz  ,BVBVN  . 22 0 2 2   R c a S S В безразмерных переменных первые три уравнения (10) принимают вид , 1 2)( 0             r rVVmi r (16) , i 2)( 0     r m VVmi r (17) , 1 )( 0 0            z gVmi z ./ 2 00  Rgg (18) Из этих уравнений находим , 2 )( )(4 20                   r m r rm m i Vr (19) ,2 1 )( )(4 1 20                   r r r mm m V (20) . )(i 1 00            z g m Vz (21) Подставляя (19)–(21) в уравнение неразрывности (12), получаем уравнение, которое содержит возмущенные давление  и плотность :                        r r m m r m rrrm m 22 2 2 2 2 )(4 1 )(4 . 12 )(4 )(4 )( 0 2 2                         g zzmm m m m (22) Поскольку в уравнении (22) коэффициенты не зависят от ,z величины  и  можно искать в виде ),(),( rezr kz ).(),( rezr kz (23) Подставляя (23) в (22), получаем неоднородное дифференциальное уравнение второго порядка                         2 222 2 2 2 )( 4 1 m rkm r r r r , )( ])][()(4[( 2 0 22 23                  m kgmm r r r (24) которое остается справедливым вплоть до границы вихревого цилиндра. Международный научно-технический журнал «Проблемы управления и информатики», 2015, № 5 79 3. Возмущенное движение газа вне вихревого цилиндра Вне вихревого цилиндра )( 0RR  установившаяся скорость среды в безраз- мерном виде равна ./10 rV  Подставляя эту скорость в ранее полученную систе- му (10), после некоторых преобразований получаем уравнения для возмущений: , 21 2 3 2 20                  rrm mr r r rm Vr (25) , 20     rm mr V (26) . )( i 02 2 0            g zrm r Vz (27) Подставляя (25)–(27) в уравнение неразрывности, которое при 1r имеет вид ,0)( 1 0 02               z V V r im rV rrr m i z r получаем уравнение, опреде- ляющее возмущенное состояние среды вблизи границы вихревого цилиндра                   rrm mr r r rmrr rm 2 2 2 22 2 2 )( 1)( .0 21 02 2 2 2 2 2 2                                  g zzrm r rm m rrm rm r r rmr (28) Решения уравнений (24) и (28) должны удовлетворять условию непрерывности на границе вихревой области. 4. Дисперсионное уравнение Для исследования волновых движений необходимо получить дисперсионное уравнение. Учтем, что на границе вихря при 1r )( 0RR  радиальные и азиму- тальные возмущения скорости, давления и плотности должны быть непрерывными. Это означает, что при 1r должны выполняться равенства ,)1()1( 11   rr ,)1()1( 1 1 1 0   r r r r VV .)1()1( 1 1 1 0      rr VV (29) Из (12) при 1r для возмущенной плотности получим . 1)1( 2 0 0032222 BVzr SS g VV rar m a i r m i                (30) Подставляя в (31) выражения для rV0 и zV0 из (16) и (18), видим, что k не может быть комплексным числом, так как в этом случае плотность была бы ком- плексной величиной. Поэтому величина k может быть только действительной. Множитель ,kze введенный в (23), определяет изменение амплитуд возмущенных величин с высотой. Поскольку нас интересует связь между частотой и длиной волны ( и ),m величина k не будет оказывать влияния на дисперсию. Поэтому для упрощения задачи примем условие .0k В результате получаем .02 2 0 g rm ir Vz    (31) 80 ISSN 0572-2691 При 1r 2 022 )1( )()( BV z r SS m iV V a m a i mi      и из (12) следует , )(4 )1( ])[( )( 2 )(4 1 2 22 2 2 2                  m r m m a rm m rd d m BV S (32) а при 1r . 1 ))( 1 )(21 22 2422 22 2 2 2                                  ra rrm rm rm mr rd d r a S BV S (33) Приравнивая ,)1()1( 11      rr VV а также ,)1()1( 11   r r r r VV ,)1(П)1(П 11   rr получаем следующие равенства: ,)1()1( )1(2 )1( )1(2 )1( 1111                     rrrr dr d m m m m dr d (34) ,0)1(0  rV . ])[( )( )1( 222 2 SBV am m    (35) В дальнейшем предполагаем ,,,4)( 22 mmm  (36) которое, как будет показано в разд. 5, заведомо выполняется для случая встречного ветра. С учетом (36) упростим выражение (32): ,)( )( 2 )( 1 2 2                  m rm m rd d rXaS (37) здесь . 1 ])[()( 2 22 r a mrX S BV   (38) Учитывая условие (36) и полагая ,0k уравнение (24) упрощается: .0 2 )( 1 2 2 2 2 2                      m m rd d r r m rd d rrd d (39) Для получения дисперсионного уравнения необходимо определить все харак- терные величины в окрестности точки ,1r где давление может быть аппрокси- мировано линейной функцией .)1( 1010  aaraa (40) Подставляя (40) в (37) и учитывая, что , 1 1 )1( 1 )( 1 2 11            SaXrX Международный научно-технический журнал «Проблемы управления и информатики», 2015, № 5 81 вычислим  и . rd d Подставляя в (39) полученные выражения для , , rd d  и , rd d имеем соотношение                 2 1 4 2 1 22 2 1 )1( )( )1(2 )1( )( 1 XaXam m Xa m a sSS . )1()()1(2 )( 2 1 4 1 2 2 22 0                             XaXa m m m mma ss (41) Из сравнения значений ,V ,rV ,  при 1r в вихревой )1( r и после вихревой )1( r областях следует .0)1)(1()1)(1(  rVrV (42) Подставляя выражения для  и dr d при ,0 а также (41) в (42), получаем .0 )1()( )( )1()( )( 1)1( 2 1 4 1 2 2 2 1 2 2 1 4 1 2 2 22 1 4 2 1 2                                XaXa m m Xa XaXa m mXaXa SS S SSSS (43) С учетом условия (36) окончательно имеем .0 2 )1( )1( )1( 1 2 2 2            Xa Xa S S (44) В результате дисперсионное уравнение запишем .0 )( )( 2 22    S BV a m (45) Это уравнение используется ниже для сравнения с экспериментальными данными. 5. Сравнение с экспериментальными данными Согласно данным наблюдений на спутниках Dynamic Explorer 2 и CНAMP характерные радиусы полярных вихрей на высотах термосферы составляют 0R  =120–1500 км, а скорости ветров — 0 V 30–600 м/с [14, 15]. При этом и размеры вихрей, и скорости вращения тем больше, чем больше геомагнитная возмущенность. Для умеренной геомагнитной возмущенности частота вращения вихря 0 0 / RV  4·10 –4 с –1 . На высотах 250–350 км изотермическая частота Брента–Вяйсяля gBV HgN /)1(  0,01 с –1 , отсюда 22 0 2 2   R c a S S 1,7, а 2 )1( Sa  – 0,5, что на- много меньше, чем 222 / BVBV N 625. Поэтому из (45) следует .)( 22 BVm  (46) Обозначим .mr  (47) Учтем, что m представляет собой количество горизонтальных длин волн ,h которые укладываются на окружности ,/2 hRm  и вернемся к размерной частоте 82 ISSN 0572-2691 , VkNN hr (48) где N ,  rrN . Выражение (48) определяет доплеровское смещение частоты волны в движущейся среде для случая, когда направления движения среды и волны совпадают [18]. При движении волны навстречу вращению среды . VkNN hr (49) Таким образом, r — частота волны относительно вращающейся среды. Поэтому выражение (46) фактически означает, что на границе вихря частота АГВ в системе отсчета среды стремится к частоте Брента–Вяйсяля. Полученный результат хорошо согласуется с данными спутниковых измерений. В контактных спутниковых измерениях частота ,N относящаяся к фиксированной точке пространства, непосредственно не измеряется, однако есть возможность оценить частоту АГВ в системе отсчета среды. Для этого можно использовать одновременные измерения вертикальной скорости zv и вертикального смещения ,h а частоту оценить с помощью соотношения .hiNv rz  Такие оценки были проведены для полярных АГВ по данным измерений на спутнике Dynamics Explorer 2, для волн, наблюдавшихся в термосфере над полярными шапками BVr NN  [13]. Поскольку BVN — максимально возможная частота АГВ, в общем случае всегда N  .BVN Тогда из (46) сразу следует, что волны должны распространяться против ветра. Иначе частота АГВ должна превышать ,BVN что нефизично. Таким образом, объясняется еще один экспериментальный результат — систематическое движение АГВ навстречу ветру в полярных областях. Оценим возможные h для волн, удовлетворяющих условию (49), т.е. . 2 NN V BV h     При этом учтем, что характерные частоты среднемасштабных АГВ лежат в диапазоне 0,17 BVN –0,5 BVN (периоды от 20 мин до 1 ч). Возможные значения h показаны на рисунке для двух значений скоростей вра- щения среды: максимальной скорости V  600 м/с (кривая справа) и минимальной скорости V  300 м/с (кривая слева). При средних скоростях вращения, характерных для умеренной геомагнитной активности, горизонтальные длины волн лежат примерно в интервале 300–500 км. В спутни- ковых данных над полярными об- ластями преобладают длины волн 500–600 км [13]. С учетом того, что на спутнике регистрируется проекция длины волны ,hs ко- торая всегда больше истинной ,h приходим к выводу об удо- влетворительном соответствии экспериментально наблюдаемых и рассчитанных горизонтальных масштабов АГВ. 250 350 450 550 650 750 0,2 0,25 0,3 0,35 0,45 0,4 Международный научно-технический журнал «Проблемы управления и информатики», 2015, № 5 83 Заключение В рамках модели вихревого цилиндра, аппроксимирующего крупномасштабные вихри в полярной термосфере Земли, показана возможность существования акустико-гравитационных волн с частотами, близкими к частоте Брента–Вяйсяля. Необходимой предпосылкой для возникновения таких волн является вихревое движение среды. Проведено сравнение полученных результатов с данными спутниковых наблюдений АГВ над полярными шапками. Предложенная модель позволяет объяснить основные экспериментально наблюдаемые особенности АГВ в полярной термосфере: преобладание волн с частотой около частоты Брента–Вяйсяля, их го- ризонтальные масштабы, а также систематическое движение АГВ навстречу ветру. За рамками нашего рассмотрения осталось много неучтенных особенностей среды, например неоднородность угловой скорости вихря, вертикальное движение среды, наличие второго близлежащего вихря, влияние магнитного поля Земли. Однако даже в таком приближении учет вращения среды объясняет основные экспериментально наблюдаемые особенности АГВ над полярными шапками. Ю.П. Ладіков-Роєв, О.К. Черемних, А.К. Федоренко, В.Є. Набівач АКУСТИКО-ГРАВІТАЦІЙНІ ХВИЛІ В ВИХРОВІЙ ПОЛЯРНІЙ ТЕРМОСФЕРІ Досліджено розповсюдження акустико-гравітаційних хвиль (АГХ) у середови- щі, що обертається. В рамках простої моделі показано, що при вихровому русі сере- довища можуть виникати АГХ частоти, близькі до частоти Брента–Вяйсяля. Ці хвилі поширюються проти напрямку обертання середовища і мають горизон- тальні масштаби в сотні кілометрів. Отримані результати дозволяють пояснити основні спостережувані особливості АГХ в полярній термосфері наявністю фонових великомасштабних вихрових рухів. Yu.P. Ladikov-Royev, O.K. Cheremnykh, A.K. Fedorenko, V.E. Nabivach ACOUSTIC-GRAVITY WAVES IN WHIRLING POLAR THERMOSPHERE The propagation of acoustic-gravity waves in a rotating medium was investigated. In a simple model it has been shown that acoustic-gravity waves with frequencies close to the Brunt–Vaisala frequency may occur in the presence of vortex motion of the medium. These waves propagated against the direction of rotation of the medium and have a horizontal scale of hundreds of kilometers. The results can be used for explaining the main features of the observed acoustic-gravity waves in the polar thermosphere due to the background large-scale vortex motions. 1. Hines C.O. The upper atmosphere in motion // Geophys. Monogr. Ser. — Washington D.C.: AGU. — 1974. — 18. — 1027 р. 2. Francis S.H. Global propagation of atmospheric gravity waves: A review // J. Atmos. and. Terr. Phys. — 1975. — 37. — P. 1011–1054. 3. Ладиков-Роев Ю.П., Черемных О.К. Математические модели сплошных сред. — Киев : Наук. думка, 2010. — 552 с. 4. Worrall G. Oscillations in an isothermal atmosphere: the solar five-minute oscillations // The As- trophysical Journal. — 1972. — 172. — P. 749–753. 84 ISSN 0572-2691 5. Сомсиков В.М. Солнечный терминатор и динамика атмосферы. — Алма-Ата : Наука, 1983. — 192 с. 6. Лизунов Г.В., Федоренко А.К. Генерация атмосферных гравитационных волн солнечным терминатором по данным измерений на спутнике «Atmosphere Explorer-E» // Радиофизика и радиоастрономия. — 2006. — 11, № 1. — С. 49–62. 7. Oscillations of neutral and charged components of near-Earth plasma and effects of active media / Yu.G. Rapoport, O.K. Cheremnykh, Yu.A. Selivanov, A.K. Fedorenko, V.M. Ivchenko, V.V. Grimalsky, E.N. Tkachenko // UK-Ukraine Meeting on Solar Physics and Space Science UKU SPSS/TASS. — 2011. — 29. — P. 55. 8. Hajkovicz L.A. Auroral electrojet effect on the global occurrence pattern of large scale travelling ionospheric disturbances // Planet. Space. Sci. — 1991. — 39. — P. 1189–1196. 9. Кременецький І.О., Черемних О.К. Космічна погода: механізми і прояви. — Kиїв : Наук. думка, 2009. — 144 с. 10. Modeling AGW and PEMW in inhomogeneous atmosphere and ionosphere / Yu.G. Rapoport, O.K. Che- remnykh, Yu.A. Selivanov, A.K. Fedorenko, V.M. Ivchenko, V.V. Grimalsky, E.N. Tkachenko // Inter- national Conference of Mathematical Methods in Electromagnetic Theory, IMET. — 2012. — Article number 6331225. — P. 577–578. 11. Черемных О.К., Селиванов Ю.А., Захаров И.В. Влияние сжимаемости и неизотермичности термосферы на распространение акусто-гравитационных волн // Космічна наука і техно- логія. — 2010. — 16, № 1. — C. 9–19. 12. Федоренко А.К., Крючков Е.И. Ветровой контроль распространения акустико- гравитационных волн в полярной термосфере // Геомагнетизм и аэрономия. — 2013. — 53, № 3. — С. 394–405. 13. Fedorenko A.K., Bespalova A.V., Cheremnykh O.K., Kryuchkov E.I. A dominant acoustic-gravity mode in the polar thermosphere // Ann. Geophys. — 2015. — 33, N 1. — P. 101–108. 14. Lühr H., Rentz S., Ritter P., Liu H., Häusler K. Average thermospheric wind pattern over the polar regions, as observed by CHAMP // Ibid. — 2007. — 25. — P. 1093–1101. — www. ann- geophys.net/25/1093/2007. 15. Killeen T.L., Won Y.I., Nicieyewski R.J., Burns A.G. Upper thermosphere winds and temperatures in the geomagnetic polar cap: Solar cycle, geomagnetic activity, and interplanetary magnetic fields dependencies // J. Geophys. Res. — 1995. — 100. — P. 21327–21342. 16. Черемных О.К. О движении вихревых колец в несжимаемой среде // Нелинейная динамика. — 2008. — 4, № 4. — C. 417–428. 17. Akimenko V.V., Cheremnykh O.K. Modeling of vortical flows on the background of two- dimensional process of convective heat and mass transfer // Journ. of Automation and Information Sciences. — 2004. — 36, N 3. — P. 35–45. 18. Cowling D.H., Webb H.D., Yeh K.C. Group rays of internal gravity waves in a wind-stratified at- mosphere // J. Geophys. Res. — 1971. — 76. — P. 213–220. Получено 18.05.2015

Акустико-гравитационные волны в вихревой полярной термосфере

Репозитарії

Схожі ресурси