Распределенное управление волновыми колебаниями упругой пластины в магнитогидродинамическом потоке

Розглянуто розподілене (польове) керування зі зворотними зв’язками для заглушення нестійкості коливань пружної пластини, обтічної зверху електропровідною МГД-течією та обмеженою знизу непровідним середовищем. Система підвладна дії постійного незбуреного магнітного поля. Керування як засіб активної з...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:

Bibliographische Detailangaben
Veröffentlicht in:	Проблемы управления и информатики
Datum:	2016
Hauptverfasser:	Селезов, И.Т., Кривонос, Ю.Г.
Format:	Artikel
Sprache:	Russisch
Veröffentlicht:	Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України 2016
Schlagworte:	Математическое моделирование и исследование сложных управляемых систем
Online Zugang:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/208064
Tags:	Tag hinzufügen Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:	Распределенное управление волновыми колебаниями упругой пластины в магнитогидродинамическом потоке / И.Т. Селезов, Ю.Г. Кривонос // Проблемы управления и информатики. — 2016. — № 1. — С. 55-62. — Бібліогр.: 9 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

_version_	1860236032619839488
author	Селезов, И.Т. Кривонос, Ю.Г.
author_facet	Селезов, И.Т. Кривонос, Ю.Г.
citation_txt	Распределенное управление волновыми колебаниями упругой пластины в магнитогидродинамическом потоке / И.Т. Селезов, Ю.Г. Кривонос // Проблемы управления и информатики. — 2016. — № 1. — С. 55-62. — Бібліогр.: 9 назв. — рос.
collection	DSpace DC
container_title	Проблемы управления и информатики
description	Розглянуто розподілене (польове) керування зі зворотними зв’язками для заглушення нестійкості коливань пружної пластини, обтічної зверху електропровідною МГД-течією та обмеженою знизу непровідним середовищем. Система підвладна дії постійного незбуреного магнітного поля. Керування як засіб активної зміни властивостей об’єкта реалізується за допомогою збуреного магнітного поля, яке задовольняє тим же рівнянням, що і об’єкт керування. Збільшення коефіцієнта зворотного зв’язку збільшує стійкість системи, так що критичне число Маха Mcr суттєво збільшується. Distributed control with feedback is considered for suppression of instability of elastic plate vibrations streamlined from above by electrically conducting MHD-flow and confined below by nonconducting media. The system is under the action of a constant undisturbed magnetic field. The control as a means of active changing properties of object is realized by means of disturbed magnetic field which satisfies the same equations as a controlled object. Increasing feedback coefficient increases the system stability, so that the critical Mach number Mcr increases essentially.
first_indexed	2025-12-07T18:24:31Z
format	Article
fulltext	© И.Т. СЕЛЕЗОВ, Ю.Г. КРИВОНОС, 2016 Международный научно-технический журнал «Проблемы управления и информатики», 2016, № 1 55 МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ И ИССЛЕДОВАНИЕ СЛОЖНЫХ УПРАВЛЯЕМЫХ СИСТЕМ УДК 532.593 И.Т. Селезов, Ю.Г. Кривонос РАСПРЕДЕЛЕННОЕ УПРАВЛЕНИЕ ВОЛНОВЫМИ КОЛЕБАНИЯМИ УПРУГОЙ ПЛАСТИНЫ В МАГНИТОГИДРОДИНАМИЧЕСКОМ ПОТОКЕ Введение Распределенное управление с помощью полей отличается от сильно раз- витого и традиционно применяемого дискретного управления. Особый инте- рес представляет проблема подавления гидроупругих и аэроупругих колеба- ний. В последние годы введение распределенного управления с обратными связями существенно расширилось. В этом направлении весьма перспективно применение управления с обратными связями с помощью электромагнитных (пондеромоторных) сил. Реализация такого распределенного управления воз- можна благодаря тому, что в уравнения магнитной гидродинамики входят мас- совые силы, связывающие гидродинамическое и электромагнитное поля [1–4]. В последнее время все больше применяются методы активного управле- ния для улучшения различного рода гидродинамических и аэродинамических течений. Так, в [5] для уменьшения волнения ламинарного течения в канале применяется управление посредством выдува–всасывания. В [6] реализуется управление турбулентным следом при аэродинамическом обтекании удли- ненного осесимметричного тела с тупым торцом введением высокочастотной периодической струи ниже точки отрыва, что существенно изменяет основное давление и таким образом улучшает обтекание. В [7] оптимизируется топо- графическое стратифицированное течение при обтекании донного выступа та- ким образом, чтобы уменьшить блокировку течения внизу перед обтекаемым выступом. В данной работе рассматривается управление с обратными связями для подавления неустойчивости колебаний упругой пластины, обтекаемой сверху электропроводящим магнитогидродинамическим (МГД) течением и ограничен- ной снизу непроводящей средой. Система подвержена действию постоянного не- возмущенного магнитного поля. Управление реализуется посредством возмущен- ного магнитного поля, которое удовлетворяет тем же уравнениям, что и объект управления. Это находится в соответствии с принципом Эшби [8]. Увеличение коэффициента обратной связи повышает устойчивость системы, так что критическое число Маха crM существенно возрастает. 60 1956 2016 56 ISSN 0572-2691 Общая постановка задачи В настоящей статье исследуется управление с обратными связями для подав- ления неустойчивости колебаний упругой пластины в МГД-потоке. Рассматрива- ется упругая пластина толщиной 2 со срединной плоскостью ,02 x обтекае- мая от начала 2/2 x электропроводным потоком с невозмущенной скоростью )0,0,( 01VV  при наличии однородного постоянного горизонтального магнитного поля ).,0,0( 03HH  Снизу пластина ограничена непроводящей средой .2/2 x Управление реализуется посредством магнитного поля  )(),,( 121 txkwtxxhc ),,,( 21 txxh p которое должно удовлетворять тем же уравнениям, что и объект ( ph — магнитное поле объекта, w — отклонение пластины, k — коэффициент управления с обратными связями). Математическая постановка включает основные уравнения (в безразмерной форме) для МГД-потока в верхней области 02 x ,,0)(,)( 2 0c d dp V t HJPpVV t V H                     ,0,,,     BD t H EJH e    ).(,, HERJHBED m   (1) Условия сопряжения на поверхности раздела 02 x (срединной плоскости) между областями 1 )0( 3 x и 2 )0( 3 x 0)(,0 2121 2 1              HHnHHn  , 0)(,0 2121 2 1              EEnEEn  , ,3,2,1,,0)]()[(,0)( 221121  kinTTVVn iikikikik  (2) где 22 0 / qqH cHP  — магнитное давление, 1 qm lcR — магнитное число Рейнольдса,  — электропроводность. Условия сопряжения удовлетворяются на срединной поверхности ,02 x а не при 2/2 x с точностью до малых вели- чин более высокого порядка. В дальнейшем предполагается отсутствие электриче- ских зарядов .0e Начальные условия не входят в данную задачу. Распределенное управляющее поле должно удовлетворять системе уравнений, аналогичной (1), (2), но с индексом c (control). Постановка линеаризованной задачи Искомые функции представлены в покое, а возмущенные величины предпо- лагаются малыми по сравнению с невозмущенными, что позволяет линеаризовать систему уравнений и применить улучшенное приближение слабой электро- проводности. В невозмущенном состоянии упругая панель толщиной 2 ориентирована в прямоугольной декартовой системе координат ),,( 321 xxx так, что срединная поверхность совпадает с плоскостью ,02 x а панель разделяет магнитогидро- Международный научно-технический журнал «Проблемы управления и информатики», 2016, № 1 57 динамический поток )( 2 x и непроводящую среду )( 2 x . В дальнейшем поперечные колебания упругой пластины в области  2x описываются приближенным уравнением относительно функции ),,( 31 txxw , определенной на срединной поверхности ,02 x и линеаризованные граничные значения также снесены на плоскость .02 x Предполагается, что материал панели — диэлек- трик, и поэтому можно не учитывать электромагнитные эффекты в ней. Магнит- ные проницаемости примыкающих сред принимаются равными между собой: , p невозмущенные давления также равны: .00 ppp  Вся система под- вержена действию невозмущенного магнитного поля ,),0,0( 03H и поток ха- рактеризуется невозмущенной скоростью ,)0,0,( 01V проводимостью ,p изо- энтропическим состоянием. Всюду в дальнейшем вводятся безразмерные величины , причем в каче- стве характерных приняты ssc  ,,2 и 03H . Искомые функции представляют- ся в виде сумм невозмущенных и малых возмущенных величин ,0 cvvVV   ,0 c ,0 cpppp  ,0 chhHH   где ch  — управляющее поле, которое в общем случае следует рассматривать как отобра- жение, реализуемое множеством операторов управления, удовлетворяющего каким-либо задаваемым требованиям. Эти операторы могут быть нелинейными. Оператор управления ставит в соответствие полю объекта некоторое управляющее поле для улучшения свойств этого объекта. Для плоской задачи 0() 3    x в случае слабой проводимости из (1) получаем систему линеаризованных уравнений для поля объекта управления в области 02 x : ,1 1 2 01 1 010 pmpHp p p vRP x cv x V t                  2 2 2 02 1 010 pmpHp p p vRP x cv x V t                  , 03 1 010              pv x V t (3) ,0 2 2 1 1 0 1 01                          x v x v x V t pp p ,0,, 2 1 1 2 1 1 3 2 2 3             x h x h v x h v x h pp p p p p .0 2 2 1 1       x h x h pp В области 02 x имеем .0 1 2 2 2 1 2 1 2               h tcx  (4) Уравнение изгибных колебаний панели относительно поперечного отклонения w имеет вид [9] .1 2 2 22 1 2 14 4 32 1 2 4 24 1 4 12 2 q t d x dw t a xt a x a t                                  (5) 58 ISSN 0572-2691 Для управляющего поля подразумевается такая же система, как (3) и (4), но с индексом c . Условия сопряжения на срединной поверхности 02 x (кроме тождествен- ных) запишем так: ])()([)( 2 1 )( 3333 2 0 cHpcpmpHpHHpcp hhPhhRPPPcq  , , 1 0122 w x v t vv pcp              (6) .)(),()( 33332222 cpcpmpcHpcpmpHp hhhhRhhPhhRP  В случае p имеем ,HpH PP  и условия (6) упрощаются. В каждой из полуограниченных сред удовлетворяются также условия из- лучения и ограниченности Зоммерфельда. Система уравнений (3)–(5) описывает объект управления. Необходимо отме- тить, что в любом случае управляющее поле должно удовлетворять таким же уравнениям, как (3)–(5). Очевидно, что условия сопряжения (6) должны выпол- няться для суммарных полей. Ограничимся линейным управлением с идеализированной обратной связью: ).,()(),,( 1221 txwxktxxhc   (7) Коэффициент k  характеризует весь канал управления: от получения необхо- димой информации на выходе объекта управления (замер величины, пропорцио- нальной w ) до ввода соответствующим образом переработанной информации на вход в устройство, реализующее управляющее поле. Из уравнений (3)–(6) видно, что при действии магнитного поля ),0,0( 03H в пределах применяемой приближенной модели магнитной гидродинамики наибольшее влияние имеет компонента ,3h а остальные компоненты оказываются величинами более высокого порядка малости. Условия устойчивости и управляемости Исследуем распространение бегущих волн вида ])([exp)(),,( 1221 xtixFtxxf  . (8) Подстановка выражений (8) в уравнения и условия сопряжения приводят к задаче на собственные значения. Из системы (3) в области 02 x получаем 1 2 2 1 0 2 0 10 pmpHp p pp VRP dx dV Vi c Vi             , 22 2 2 2 2 10 2 0 20 pmpHp pp p VRP dx Vd dx dV i i c Vi              , (9) Международный научно-технический журнал «Проблемы управления и информатики», 2016, № 1 59             2 2 1 0 dx dV Vi i R p pp , 2 2 3 p p V dx dH  , 13 pp VHi  , (10) 0 2 1 2  dx dH Hi p p , 0 2 2 1  dx dH Hi p p , 01V . (11) В области 02 x имеем .,0 2 1 2 222 2 2 2 c H dx d             (12) Для управляющего поля подразумевается система уравнений типа (9)–(12) с индексом c и вытекающее из (7) уравнение .)()( 2323 WxkxHc  (13) При 02 x из условий (6) получаем ,)1()( 2 2 2 1 4 3 22 2 4 1 2 QddWaaa  ,)()()( 3333 2 0 cHpcpmpHppcp HHPHHRPRRcQ  (14) .)(,)(, 3333222222 cpcpmpcpcpmppcp HHHHRHHHHRWiVV  Решения системы (9), (10), удовлетворяющие условиям излучения и ограни- ченности на бесконечности, имеют вид 22 11112 , xi p xi p eCbiVeCV   , (15) ,0Im,0Re,)1( 2 11 0      xi p eCbiR где , )/()( ])(/[ 2 0 222 0 2 22 0 2 0 2 0 1    mpHp mpHp RPc ciRPc b . ])(Re)Im1[( ])Im1(Re[]Re)Im1([ 2 1 22 1 2 0 1 0 1 2 1 0 1 2 2 bbc bRPbibRPb mpHpmpHp          Для управляющего поля из уравнений типа (10) получаем частное решение             2 2 3 2 3 20 dx Hd HiR pc pcpc . (16) Из условий сопряжения (14), решений (15), (16) и соотношения (13) вытекает следующее уравнение: .0)1( 1 2 2 3 2 3 2 2 3 12 2 2 1 4 3 22 2 4 1 2 2 00                       dx kd ki dx dk ibi dd aaa c (17) 60 ISSN 0572-2691 В решении (8) ,/ ln и можно принять .0Re  Тогда знак плюс соот- ветствует бегущим волнам против потока, знак минус — по потоку. Устойчивым движениям в комплексной плоскости  соответствует первый квадрант ,0Re  .0Im  Действительная ось — граница неустойчивости, поэтому для определе- ния критических значений исследуем выход на действительную ось .Re  Отделяя действительную и мнимую части в уравнении (17) в случае дей- ствительных 3k получаем уравнения для определения критических частот и критических скоростей:   ,0ReIm1Im Re)Im1(Re 1 2 3 11 1 2 3 12 2 2 1 4 3 22 2 4 1 2 2 00                   dx dk bb b dx dk b dd aaa c (18)        1 2 3 1 Re)Im1(Im b dx dk b .0Re)Im1(Re 2 2 3 2 3 2 2 3 11        dx kd k dx dk bb Уравнения (18) нетрансцендентные, поэтому имеют конечное число корней, которые аналитически не определяются. Предположим, что существуют такие значения 3k и ,/ 23 dxdk ,/ 2 23 2 dxkd при которых улучшается устойчивость си- стемы. Ниже докажем это при некоторых ограничениях. Пусть распределенное управление реализуется в классе функций, для кото- рых 033  kk при .02 x Тогда уравнения (18) принимают вид ,0]Im)Im1(ReRe[ 1 1 112 2 2 1 4 3 22 2 4 1 2 2 00     bb dd aaa c ]Re)Im1(ReIm[ 1123     bbk . (19) Кроме того, предположим, что значение 1mpH RP . В этом случае 1b и  можно разложить в ряды по малому параметру PR (здесь и далее индексы опус- каем) и ограничиться первым приближением: , 2 1 Re,Im, )( Re 222 0 00 222 0 22 01 2222 00 2 0 1 PR ccc c bPR c c b            222 0 1 0Im   cc . (20) Подставляя (20) в (19) и переходя от круговой частоты  и волнового числа  к фазовой скорости c и длине волны ,l после ряда преобразований получаем приближенные условия устойчивости: ,/)2/(2/ 0 2222 ccEEEM  .1, ])/(1[ )/(5,01 2 0 5,12 0 2 0 2 0 30               M c c PR Mcc Mcc M c cl k  (21) Международный научно-технический журнал «Проблемы управления и информатики», 2016, № 1 61 Здесь . )/()2/( )/()/()2/()/(21 2 021 2 0 22 0 4 03 2 02 2 01 4 0 22 0 2 0 0 ccddclc ccaccacaclccc l E         Верхний знак соответствует бегущим волнам против потока, нижний — по потоку. Из уравнений (21) видно, что при отсутствии магнитного поля )0( PR нет и распределенного управления )0( 3 k . Система уравнений (21) легко решается. Задавая ,/ 0cc определяем ,M а затем 3k . На рисунке построено решение для волн по потоку при следующих параметрах: ;20l ;105,0 8 0  ;105,1;105,1;11,0 33 0   PRPRc ;222,01 a ;389,02 a ;139,03 a ;292,01 d .125,02 d Увеличение модуля коэффициента обратной связи 3k повышает устойчивость системы: crM существенно возрастает. Заключение Рассматривается управление с обратной связью для подавления неустой- чивых колебаний упругой пластины в МГД-течении. Исследуется бесконечная упругая панель, которая, с одной стороны, обтекается магнитогидродинамическим потоком, а с другой, ограничена покоящейся в невозмущенном состоянии непро- водящей средой. При определенной (критической) скорости потока в системе воз- буждаются неустойчивые бегущие волны. Показано, что введением управляющего магнитного поля можно улучшить устойчивость системы, т.е. повысить критическую скорость. Выведены и проанализированы условия устойчивости и управляемости. Показано для конкретных параметров, что критическое число Маха crM возрастает с увеличением коэффициента управления с обратными связями k (около 50 %). І.Т. Селезов, Ю.Г. Кривонос РОЗПОДІЛЕНЕ КЕРУВАННЯ ХВИЛЬОВИМИ КОЛИВАННЯМИ ПРУЖНОЇ ПЛАСТИНИ В МАГНІТОГІДРОДИНАМІЧНОМУ ПОТОЦІ Розглянуто розподілене (польове) керування зі зворотними зв’язками для заглу- шення нестійкості коливань пружної пластини, обтічної зверху електропровідною МГД-течією та обмеженою знизу непровідним середовищем. Система підвладна дії постійного незбуреного магнітного поля. Керування як засіб активної зміни властивостей об’єкта реалізується за допомогою збуреного магнітного поля, яке задовольняє тим же рівнянням, що і об’єкт керування. Збільшення коефіцієнта зворотного зв’язку збільшує стійкість системи, так що критичне число Маха crM суттєво збільшується. 1,5 0 2,0 4,0 9 30 10k 2,0 crM 62 ISSN 0572-2691 I.T. Selezov, Iu. G. Kryvonos DISTRIBUTED CONTROL OF WAVE VIBRATIONS OF ELASTIC PLATE IN MAGNETOHYDRODYNAMIC STREAM Distributed control with feedback is considered for suppression of instability of elas- tic plate vibrations streamlined from above by electrically conducting MHD-flow and confined below by nonconducting media. The system is under the action of a constant un- disturbed magnetic field. The control as a means of active changing properties of ob- ject is realized by means of disturbed magnetic field which satisfies the same equa- tions as a controlled object. Increasing feedback coefficient increases the system sta- bility, so that the critical Mach number crM increases essentially. 1. Selezov I. Effect of the electric field on wave motion in a thin suspension layer flowing over an inclined plane // J. Intelligent Material Systems and Structures. — 1996. — 7, N 5. — P. 507–510. 2. Hinze M. Control of weakly conductive fluids by near wall Lorentz force // GAMM Mitteilungen. — 2007. — 30, N 1. — P. 149–158. 3. Sebastijanovic N., Ma T., Jung H.T.Y. Panel flatter detection and control using eigenvector orien- tation and piezoelectric layers // IAAA Journal. — 2007. — 45, N 1. — P. 118–127. 4. Selezov I. T., Kryvonos Yu.G. On mathematical modeling of interaction of electromagnetic field with biological systems // Journal of Automation and Information Sciences. — 2013. — 45, N 7. — P. 4–13. 5. Juillet F., McKeon B. J., Schmid P. J. Experimental control of natural perturbations in channel flow // J. Fluid Mech. — 2014. — 752. — P. 296–309. 6. Oxlade A.R., Morrison J.F., Qubain A., Rigas G. High-frequency forcing of a turbulent axisym- metric wake // Ibid. — 2015. — 770. — P. 305–318. 7. Winters K. B., Armi L. Topographic control of stratified flows: upstream jets, blocking and isola- ting layers // Ibid. — 2014. — 753. — P. 80–103. 8. Ashby W. R. An introduction to cybernetics. — London : Chapman & Hall, 1956. — 432 p. 9. Selezov I. T. On construction of the refined equations of vibration of elastic plates // J. Math. Sci. — 2014. — 203, N 1. — P. 123–138. Получено 02.12.2015
id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-208064
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
issn	0572-2691
language	Russian
last_indexed	2025-12-07T18:24:31Z
publishDate	2016
publisher	Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
record_format	dspace
spelling	Селезов, И.Т. Кривонос, Ю.Г. 2025-10-18T18:57:19Z 2016 Распределенное управление волновыми колебаниями упругой пластины в магнитогидродинамическом потоке / И.Т. Селезов, Ю.Г. Кривонос // Проблемы управления и информатики. — 2016. — № 1. — С. 55-62. — Бібліогр.: 9 назв. — рос. 0572-2691 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/208064 532.593 10.1615/JAutomatInfScien.v48.i1.40 Розглянуто розподілене (польове) керування зі зворотними зв’язками для заглушення нестійкості коливань пружної пластини, обтічної зверху електропровідною МГД-течією та обмеженою знизу непровідним середовищем. Система підвладна дії постійного незбуреного магнітного поля. Керування як засіб активної зміни властивостей об’єкта реалізується за допомогою збуреного магнітного поля, яке задовольняє тим же рівнянням, що і об’єкт керування. Збільшення коефіцієнта зворотного зв’язку збільшує стійкість системи, так що критичне число Маха Mcr суттєво збільшується. Distributed control with feedback is considered for suppression of instability of elastic plate vibrations streamlined from above by electrically conducting MHD-flow and confined below by nonconducting media. The system is under the action of a constant undisturbed magnetic field. The control as a means of active changing properties of object is realized by means of disturbed magnetic field which satisfies the same equations as a controlled object. Increasing feedback coefficient increases the system stability, so that the critical Mach number Mcr increases essentially. ru Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України Проблемы управления и информатики Математическое моделирование и исследование сложных управляемых систем Распределенное управление волновыми колебаниями упругой пластины в магнитогидродинамическом потоке Розподілене управління хвильовими коливаннями пружної пластини в магнітогідродинамічним потоці Distributed control of wave vibrations of elastic plate in magnetohydrodynamic stream Article published earlier
spellingShingle	Распределенное управление волновыми колебаниями упругой пластины в магнитогидродинамическом потоке Селезов, И.Т. Кривонос, Ю.Г. Математическое моделирование и исследование сложных управляемых систем
title	Распределенное управление волновыми колебаниями упругой пластины в магнитогидродинамическом потоке
title_alt	Розподілене управління хвильовими коливаннями пружної пластини в магнітогідродинамічним потоці Distributed control of wave vibrations of elastic plate in magnetohydrodynamic stream
title_full	Распределенное управление волновыми колебаниями упругой пластины в магнитогидродинамическом потоке
title_fullStr	Распределенное управление волновыми колебаниями упругой пластины в магнитогидродинамическом потоке
title_full_unstemmed	Распределенное управление волновыми колебаниями упругой пластины в магнитогидродинамическом потоке
title_short	Распределенное управление волновыми колебаниями упругой пластины в магнитогидродинамическом потоке
title_sort	распределенное управление волновыми колебаниями упругой пластины в магнитогидродинамическом потоке
topic	Математическое моделирование и исследование сложных управляемых систем
topic_facet	Математическое моделирование и исследование сложных управляемых систем
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/208064
work_keys_str_mv	AT selezovit raspredelennoeupravlenievolnovymikolebaniâmiuprugoiplastinyvmagnitogidrodinamičeskompotoke AT krivonosûg raspredelennoeupravlenievolnovymikolebaniâmiuprugoiplastinyvmagnitogidrodinamičeskompotoke AT selezovit rozpodíleneupravlínnâhvilʹovimikolivannâmipružnoíplastinivmagnítogídrodinamíčnimpotocí AT krivonosûg rozpodíleneupravlínnâhvilʹovimikolivannâmipružnoíplastinivmagnítogídrodinamíčnimpotocí AT selezovit distributedcontrolofwavevibrationsofelasticplateinmagnetohydrodynamicstream AT krivonosûg distributedcontrolofwavevibrationsofelasticplateinmagnetohydrodynamicstream

Распределенное управление волновыми колебаниями упругой пластины в магнитогидродинамическом потоке

Institution

Ähnliche Einträge