Об определении отказавшего исполнительного устройства

Розглянуто задачу визначення виконавчого пристрою системи, що відмовив. Використовуючи для обробки результатів реєстрації перехідного процесу той або інший алгоритм ідентифікації, визначаються оцінки коренів характеристичного рівняння системи і характеристичний поліном. Порівнюючи отриманий таким чи...

Full description

Saved in:

Bibliographic Details
Published in:	Проблемы управления и информатики
Date:	2016
Main Author:	Ларин, В.Б.
Format:	Article
Language:	Russian
Published:	Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України 2016
Subjects:	Управление физическими объектами и техническими системами
Online Access:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/208065
Tags:	Add Tag No Tags, Be the first to tag this record!
Journal Title:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Cite this:	Об определении отказавшего исполнительного устройства / В.Б. Ларин // Проблемы управления и информатики. — 2016. — № 1. — С. 63-71. — Бібліогр.: 11 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

_version_	1859984190693441536
author	Ларин, В.Б.
author_facet	Ларин, В.Б.
citation_txt	Об определении отказавшего исполнительного устройства / В.Б. Ларин // Проблемы управления и информатики. — 2016. — № 1. — С. 63-71. — Бібліогр.: 11 назв. — рос.
collection	DSpace DC
container_title	Проблемы управления и информатики
description	Розглянуто задачу визначення виконавчого пристрою системи, що відмовив. Використовуючи для обробки результатів реєстрації перехідного процесу той або інший алгоритм ідентифікації, визначаються оцінки коренів характеристичного рівняння системи і характеристичний поліном. Порівнюючи отриманий таким чином характеристичний поліном з характеристичними поліномами, які відповідають системам з тим або іншим виконавчим пристроєм, що відмовив, можна робити висновки про відмову того або іншого виконавчого пристрою. Такий підхід дозволяє використовувати записи перехідного процесу, які відповідають різним фазовим координатам системи. Ефективність алгоритму демонструється на прикладі. The problem of finding the actuator which has fault is considered. Using for processing the results of registration of transient this or that algorithm of identification, the estimations of roots of the characteristic equation of system are determined. Further, using this roots, the characteristic polynomial is determined. Comparing this characteristic polynomial with characteristic polynomials which correspond to the systems the actuator of which has fault, it is possible to do the conclusion about fault of this or that actuator. It is essential, that such approach allows to use records of the transient which is corresponding to various phase coordinates of system. Efficiency of algorithm is shown on the example.
first_indexed	2025-12-07T16:27:50Z
format	Article
fulltext	© В.Б. ЛАРИН, 2016 Международный научно-технический журнал «Проблемы управления и информатики», 2016, № 1 63 УПРАВЛЕНИЕ ФИЗИЧЕСКИМИ ОБЪЕКТАМИ И ТЕХНИЧЕСКИМИ СИСТЕМАМИ УДК 519.873 В.Б. Ларин ОБ ОПРЕДЕЛЕНИИ ОТКАЗАВШЕГО ИСПОЛНИТЕЛЬНОГО УСТРОЙСТВА Введение Привлекающая внимание исследователей проблема создания надежно функционирующей системы включает различные задачи. Среди таких задач можно отметить вопросы повреждаемости элементов конструкции [1], задачи уточнения параметров математической модели [2], определения отказавших элементов (датчиков или исполнительных механизмов) системы [3–5]. Ниже рассматривается аналогичная [4] задача определения отказавшего исполнительного устройства (ИУ) системы. Предполагается, что информацией для такой диагностики может служить регистрация переходного процесса в системе, который обусловлен ненулевыми начальными условиями. Суть подхода к решению задачи об определении отказавшего ИУ состоит в сле- дующем. Используя для обработки результатов регистрации переходного процесса тот или иной алгоритм идентификации [6–8], определяются оценки корней харак- теристического уравнения системы и далее — характеристический полином (ХП). Сравнивая полученный таким образом ХП с ХП, которые соответствуют системам тем или иным отказавшим ИУ, можно делать вывод об отказе того или иного ИУ. Существенно, что такой подход позволяет использовать записи переходных процес- сов, соответствующих различным фазовым координатам системы (см. пример). Постановка задачи Пусть движение системы со всеми исправно функционирующими ИУ описы- вается стационарной системой линейных дифференциальных уравнений ,BuAxx  (1) ,Cxy  где фазовый вектор ,nRx вектор управляющих воздействий ,mRu наблюдаемый вектор ,dRy постоянные матрицы CBA ,, имеют соответствующие размеры. Возможный отказ ИУ, как и в [4], моделируется следующим образом. Движение системы описывается уравнениями, аналогичными (1): ,uBAxx r (2) ,Cxy  однако в (2) матрица rB имеет следующую структуру: 60 1956 2016 64 ISSN 0572-2691 ),,,(diag 1 r m rr aaBB  где ,r ka ,,,1 mk  принимают значения 0 или 1 в зависимости от «исправности» соответствующего ИУ. Другими словами, при отказе k -го ИУ обнуляется k -й столбец матрицы .rB Далее предполагается, что система охвачена обратной связью с матрицей ,K т.е. в (2) ,Kxu  и что матрица rB может иметь не больше одного нулевого столбца. Пусть в дискретные моменты времени ,it с интервалом ,constsT ,1 sii Ttt  наблюдается переходный процесс в системе (2), обусловленный ненулевыми начальными условиями )).0((x Таким образом, имеем ),0()( xCety it r cA i r  KBAA rr c  (3) или ,)( 1     n j it r jr ji r edty (4) где r j — собственные значения матрицы ,r cA r jd — константы. Будем полагать, что замкнутой системе со всеми функционирующими ИУ соответствует матрица r cA с индексом .0r Индексы mr ,,1  матрицы r cA соответствуют системам с отказавшими первыми ИУ, вторым и т.д. Обозначим mPPP ,, 10 векторы коэффициентов ХП этих матриц соответственно. Таким образом, первый этап решения рассматриваемой задачи состоит в нахож- дении P ~ -оценки вектора коэффициентов ХП системы по результатам наблюдений переходных процессов (3), (4). Далее оценка r̂ номера отказавшего ИУ находится из условия . ~ min r r PP  (5) Отметим, что для нахождения P ~ по результатам наблюдений (3), (4) можно использовать метод Прони [8], метод матричных пучков [6, 7] и др. Определение ХП (метод Прони) Матрица замкнутой системы определяется, как и в (3). Однако, приняв во внимание, что приводимые ниже соотношения справедливы при любом индексе ,r фигурирующем в (3), (4), далее индекс r может быть опущен. Итак, пусть ХП матрицы scA e T имеет вид .1 1 n nn aa    (6) С учетом (3) рассмотрим сумму                        IaeaeCtyatyaty n n sA n sA ininin  1 T 1 T 11 )()()( ).0( T xe i sA       (7) Здесь и далее I — единичная матрица соответствующего размера. Международный научно-технический журнал «Проблемы управления и информатики», 2016, № 1 65 Так как матрица scA e T обращает в нуль свой характеристический полином, можно утверждать, что .0 Отметим, что корни j характеристического полинома (6) и корни j характеристического полинома матрицы cA связаны соотношением . Tsj j e   (8) Таким образом, задачу можно разбить на две: задачу нахождения ja — коэффициентов характеристического полинома (6) из системы линейных уравнений, что позволит найти корни j этого полинома и согласно (8) определить ;j и вто- рую задачу (которая решается с помощью формулы Виетта) — определение ХП матрицы cA при известных корнях .j Остановимся на первой задаче. Коэффициенты полинома (6), приняв во внима- ние, что ,0 можно определить из следующей системы линейных уравнений: ,0ZZa  (9) , 1 21 1                iin n n yy yy yy Z     , 1 0              in n y y Z  .            n i a a a  Здесь и далее используются обозначения ).( ii tyy  Определив из (9) коэффициенты ja полинома (6) и вычислив корни j этого полинома, согласно (8) находим .j Отметим, что алгоритм Прони можно представить в более общем виде, произво- дя выборку через кратные периоду sT интервалы времени. Тогда аналогично (6) можно записать выражение для характеристического полинома матрицы skcA e T k( — целое число): .1 1 nk n kk n k aa    (10) В этом случае аналогом (7) будет следующее соотношение: .0)1(1   inkiknkink yayay  (11) Соответственно имеем аналог соотношения (8) , Tskj jk e   (12) где jk — корень характеристического полинома (10). Затем можно найти искомые показатели: .ln 1 jkj kT  Эти соотношения могут использоваться для повышения точности j (подробности см. в [8]). Метод матричных пучков [6] Как отмечено в [8], развитием метода Прони, направленного на повышение точности определения ,j можно считать метод матричных пучков [6], позволя- ющий находить j без предварительного определения .ja 66 ISSN 0572-2691 Суть этого метода заключается в следующем. Из элементов последователь- ности (4) формируется матричный пучок ,01 XX  (13) где матрицы 0X и 1X размером LLN  )( имеют вид ,])0()2()1([0 xLxLxX  (14) .])1()([1 xLxX  (15) Столбцы )(tx этих матриц определяются следующим образом: ,])1()1()([)( T tLNytytytx  (16) величина L называется параметром пучка. Здесь и далее верхний индекс Т означает транспонирование. Согласно [6] при выборе величины L следует руководствоваться соотношениями ,nL  .23 NLN  Нетрудно видеть, что матрицы ,0X 1X допускают следующее представление через параметры ,, jjd  фигурирующие в (4), (8): ,0 RLRZZX  ;1 RLRZZZX  , 11 1 1                   n n LZ     ,1 LN ; 1 1 21 2 1 1 1                     L n L n LL RZ };,{diag 1 nZ   }.,{diag 1 nddR  Таким образом, пучок (13) можно записать .)(01 RL ZIZRZXX  (17) Как показано в [6], при nNLn  значение j уменьшает ранг пуч- ка (17). Соответствующая обобщенная задача на собственные значения имеет вид .0)( 01  qXX (18) Умножив слева (18) на † 0X — результат псевдообращения матрицы ,0X получим обычную задачу на собственные значения qqXX 1 † 0 (19) для матрицы ,1 † 0 XX которая имеет ранг .Ln  Как показано в [6], интересующие нас значения j совпадают с ненулевыми собственными значениями матрицы ,1 † 0 XX фигурирующей в (19). Приведенные выше соотношения позволяют указать алгоритм определения j (с последующим определением согласно (8) величин ).j Задавшись величи- ной ,L формируем согласно (13)–(15) матрицы 0X и .1X Далее строим сингу- лярное разложение (SVD) [9, 10] матрицы :0X Международный научно-технический журнал «Проблемы управления и информатики», 2016, № 1 67 ,T 0 VUX  где VU , — ортогональные матрицы, . 0 1        Диагональная матрица 1 разме- ром LL имеет вид }.0,{diag}0.,0,,{diag 011   n (20) Разбив матрицы ,,VU на блоки: , 00 00        ],[ 10 UUU  ],[ 10 VVV  получим следующее представление матрицы :0X .,, 0 T 00 T 0 T 0000 IVVIUUVUX  (21) Согласно (21) T 0 1 00 † 0 UVX  и соотношение (19) можно записать .1 T 0 1 00 qqXUV  (22) Так как интерес представляют только ненулевые значения матрицы ,1 † 0 XX то, умножив соотношение (22) слева на ,T 0V перепишем его в виде [6] .)( T 0 T 001 T 0 1 0 qVqVVXU  Последнее соотношение позволяет находить величины j как собственные зна- чения несимметричной nn -матрицы .01 T 0 1 0 VXUZE  (23) Отметим, что при наличии погрешности измерений в общем случае в мат- рице (20) все диагональные элементы будут ненулевые. Однако при малых погреш- ностях регистрации первые n элементов этой матрицы будут существенно пре- восходить остальные, что можно использовать как индикатор порядка модели идентифицируемой системы. Обобщение метода матричных пучков [7] В целях оптимизации процедуры перехода от j к j ниже будет изложена модификация метода матричных пучков, дающая возможность находить k j )( без предварительного определения коэффициентов jka полинома (10). Условно можно считать, что приведенный выше алгоритм соответствует ме- тоду Прони, определяемому соотношениями (6), (9) (в том смысле, что позволяет находить значения ).j Руководствуясь соображениями, приведенными в разд. 2, целесообразно построить матричный пучок, позволяющий сразу вычислить ,jk т.е. построить аналог алгоритма, базирующегося на соотношениях (10), (11). Простейший вариант такого обобщения может быть связан с построением матричного пучка, имеющего структуру, аналогичную (17), но матрица Z в этом случае заменена матрицей .kZ Пучок, обладающий такими свойствами, может быть сформирован следующим образом. По элементам последовательности (4) формируются матрицы 68 ISSN 0572-2691 ,],)0()1()([0 kLxxxX k   (24) ],)()1()([1 kxLxLxX k  столбцы которых ))(( tx определяются соотношением, аналогичным (16). При 1k очевидно, что ,00 XX k  .11 XX k  Непосредственной проверкой можно убедиться, что матрицы kX 0 и kX1 допускают представление ,0 RKLk RZZX  ,1 RK k Lk ZRZZX  где матрицы ZRZL ,, совпадают с соответствующими матрицами, определяю- щими 0X и ,1X матрица RKZ имеет следующую структуру: , 1 1 1 1 11                     nn RKZ .kL Эти соотношения позволяют записать пучок kk XX 01  в форме (17) .)(01 RK k Lkk ZIZRZXX  (25) Соответствующая задача на собственные значения (аналог (18)) имеет вид .0)( 01  qXX kk (26) Сравнивая (17) и (25), можно утверждать, что значение jk будет уменьшать ранг пучка (25). Умножив слева (26) на , † 0k X получим аналог (19) ,1 † 0 qqXX kk  (27) т.е. отличные от нуля собственные значения матрицы kk XX 1 † 0 будут соответство- вать корням уравнения (10). Алгоритм определения этих значений аналогичен вышеописанному и включает следующие этапы. Задавшись величиной ,k формируются матрицы ,0kX kX1 согласно (24). Используя сингулярное разложение матрицы ,0kX ,T 0 VUX k  ,T IUU  ,T IVV  , 0 1        },0,{diag}0.,0,,{diag 011   n },,{diag 10 n  формируется аналогичное (21) представление матрицы :0kX .T 0000 VUX k  (28) Приняв во внимание (28), перепишем (27) в следующем виде: ),()( T 0 21 0 T 0 21 0 21 001 T 0 21 0 qVqVVXU k   что позволяет находить величины skj jk e T  как собственные значения nn - матрицы Международный научно-технический журнал «Проблемы управления и информатики», 2016, № 1 69 . 21 001 T 0 21 0   VXUZ kEK О возможности повышения точности при использовании величин jk для опре- деления j можно судить по примеру, рассмотренному в [7]. Таким образом, описанные выше алгоритмы позволяют находить корни j по результатам наблюдения переходных процессов (4). По этим корням строиться оценка ХП . ~ P Для определения векторов коэффициентов mPPP ,,, 10  ХП, которые соответствуют матрицам ,,,0 m CC AA  можно использовать стандартные вычисли- тельные процедуры, например процедуру poly.m пакета MATLAB. По этим данным, используя соотношение (5), можно определить номер отказавшего ИУ. Проиллюстрируем на примере возможность использования описанных выше процедур для определения номера отказавшего ИУ. Пример. Рассмотрим двухмассовую систему, изображенную на рисунке. 2d 1d 2q 2m 1m 1q 1c 2c Движение ее описывается следующим уравнением: ,0 cqqdqm  (29) , 2 1        q q q , 0 0 2 1        m m m , 211 11          ddd dd d . 211 11            ddd dd d Здесь )2,1(,,, icdmq iiii — обобщенные координаты, массы тел, коэффициенты демпфирования демпферов и жесткости пружин соответственно. Вводя фазовый вектор ,          q q x  систему (29) можно записать так: ,0xAx  .110          dmcm IO A (30) В (30) и далее O и I обозначают нулевую и единичную матрицы соответствую- щего размера. Рассматривая демпферы как ИУ, перепишем (30) в форме (1): ,BuAxx  (31) .1          Ocm IO A ,       b O B , 21 11          dd Od mb ,Kxu  . 1000 1100           K 70 ISSN 0572-2691 Принимаются следующие значения параметров в (29): ,11 m ,102 m ,5,01 d ,12 d ,31 c .102 c Системе со всеми работающими ИУ соответствует матрица ,0B совпадающая с матрицей ,B фигурирующей в (31). Если в матрице 0B обнулен первый или второй столбец, то такую матрицу обозначим 21, BB соответственно. Далее вектор )0(x и матрица ,C фигурирующие в (3), принимаются в виде , 0 0 1 1 )0(             x .]0001[C Полагаем, что интервал между измерениями ,05,0sT время наблюдения процесса ],10,0[ т.е. в (4) .200n Погрешности регистрации процесса (4), как и в [11, гл.IV, п.23], моделируется сохранением только конечного числа знаков после запятой. В рассматриваемом примере принято, что сохраняется только два знака после запятой (для этой цели используется процедура round.m пакета MATLAB). Для определения корней ХП по результатам наблюдений последо- вательности (4) использовались соотношения (8) и (23). Далее, по найденным таким образом корням ,j используя процедуру poly.m пакета MATLAB, опре- делялся вектор оценки коэффициентов P ~ ХП. Для определения векторов коэф- фициентов 210 ,, PPP ХП, соответствующих матрицам ,r CA определяемых (3) ),2,1,0( r использовалась процедура poly.m пакета MATLAB. При выбранных значениях параметров системы результаты решения с помощью описанных выше алгоритмов, рассматриваемой задачи определения отказавшего ИУ приведены в табл. 1. Здесь . ~ 0PPPrr  Таблица 1 r  0 1 2 0 4107015,8  0,0577 0,1352 1 0,0578 0,0029 0,0903 2 0,1356 0,0895 4106719,6  Как следует из этой таблицы, минимальные значения r (см. (5)) лежат на диагонали, это говорит о том, что предложенный алгоритм позволяет правильно определить отказавшее ИУ. Далее рассмотрим случай, когда регулируется не переходной процесс, соответ- ствующий перемещению массы ,1m а переходной процесс, соответствующий пере- мещению массы ,2m т.е. фигурирующая в (3) матрица С имеет вид ].0010[C Результаты, приведенные в табл. 2, совпадают с принятыми в табл. 1. Таблица 2 r  0 1 2 0 0,0138 0,0584 0,1364 1 0,0774 0,0377 0,0916 2 0,1366 0,0905 4100504,9  Как видим, и в этой таблице минимальные значения r находятся на диаго- нали. Это свидетельствует о том, что и в случае регистрации перемещения массы 2m алгоритм позволяет правильно определить номер отказавшего ИУ. Международный научно-технический журнал «Проблемы управления и информатики», 2016, № 1 71 Заключение Используя для обработки результатов регистрации переходного процесса тот или иной алгоритм идентификации, определяются оценки корней характеристического уравнения системы и характеристический полином. Сравнивая полученный таким образом ХП с ХП, которые соответствуют системам тем или иным отказавшим ИУ, можно делать вывод об отказе того или иного ИУ. Такой подход позволяет использовать записи переходных процессов, соответствующих различным фазовым координатам системы. Эффективность алгоритма демонстрируется на примере. В.Б. Ларін ПРО ВИЗНАЧЕННЯ ВИКОНАВЧОГО ПРИСТРОЮ, ЩО ВІДМОВИВ Розглянуто задачу визначення виконавчого пристрою системи, що відмовив. Вико- ристовуючи для обробки результатів реєстрації перехідного процесу той або інший алгоритм ідентифікації, визначаються оцінки коренів характеристичного рівняння системи і характеристичний поліном. Порівнюючи отриманий таким чином характеристичний поліном з характеристичними поліномами, які відповідають системам з тим або іншим виконавчим пристроєм, що відмовив, можна робити висновки про відмову того або іншого виконавчого пристрою. Такий підхід дозволяє використовувати записи перехідного процесу, які відповідають різним фазовим координатам системи. Ефективність алгоритму демонструється на прикладі. V.B. Larin ON FINDING THE ACTUATOR WHICH HAS FAULT The problem of finding the actuator which has fault is considered. Using for processing the results of registration of transient this or that algorithm of identification, the estima- tions of roots of the characteristic equation of system are determined. Further, using this roots, the characteristic polynomial is determined. Comparing this characteristic polynomial with characteristic polynomials which correspond to the systems the actuator of which has fault, it is possible to do the conclusion about fault of this or that actuator. It is essential, that such approach allows to use records of the transient which is corresponding to various phase coordinates of system. Efficiency of algorithm is shown on the example. 1. Khoroshun L.P., Shikula E.N. Deformation and long-term damage of physically nonlinear fibrous materials // Int. Appl. Mech. — 2014, — 50, N 1. — P. 58–67. 2. Larin V.B. Algorithms for solving a unilateral quadratic matrix equation and the model updating problem // Ibid. — 2014. — 50, N 3. — P. 321–334. 3. Larin V.B. On identification of faults of navigation measuring elements // Ibid. — 2015. — 51, N 6. — P. 112–118. 4. Franze G., Tedesco F., Famularo D. Actuator fault tolerant control: a receding Horizon Set- Theoretic Approach // IEEE Trans. Automatic Control. — 2015. — 60, N 8. — P. 2225–2230. 5. Larin V.B, Tunik A.A. Fault-tolerant strap-down inertial navigation systems with external correc- tions // Appl. Comput. Math. — 2015. — 14, N 1. — P. 23–37 6. Hua Y., Sarkar Т.К. Matrix pencil method for estimating parameters of exponentially damped / undamped sinusoids in noise // IEEE Trans. Acoustics, Speech and Signal Proc. 1990. — 38, N 5. — P. 814–824. 7. Larin V.B. The use of matrix pencils in an identification problem // J. of Automat. and Inform. Sci. — 1996. — 28(3&4), — P. 53–62. 8. Larin V. B., Apostolyuk A. S. Identification Problems of Linear Stationary Systems. Part I. Prony's Method // Ibid. — 2011. — 43, N 8. — P. 1–18. 9. Воеводин В.В., Кузнецов Ю.А. Матрицы и вычисления. — М. : Наука, 1984. — 320 с. 10. Форсайт Д., Малькольм М., Моулер К. Машинные методы математических вычислений. — М. : Мир, 1987. — 279 с. 11. Ланцош К. Практические методы прикладного анализа. — М. : Физматгиз, 1961. — 524 с. Получено 12.11.2015
id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-208065
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
issn	0572-2691
language	Russian
last_indexed	2025-12-07T16:27:50Z
publishDate	2016
publisher	Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
record_format	dspace
spelling	Ларин, В.Б. 2025-10-18T19:01:57Z 2016 Об определении отказавшего исполнительного устройства / В.Б. Ларин // Проблемы управления и информатики. — 2016. — № 1. — С. 63-71. — Бібліогр.: 11 назв. — рос. 0572-2691 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/208065 519.873 10.1615/JAutomatInfScien.v48.i1.50 Розглянуто задачу визначення виконавчого пристрою системи, що відмовив. Використовуючи для обробки результатів реєстрації перехідного процесу той або інший алгоритм ідентифікації, визначаються оцінки коренів характеристичного рівняння системи і характеристичний поліном. Порівнюючи отриманий таким чином характеристичний поліном з характеристичними поліномами, які відповідають системам з тим або іншим виконавчим пристроєм, що відмовив, можна робити висновки про відмову того або іншого виконавчого пристрою. Такий підхід дозволяє використовувати записи перехідного процесу, які відповідають різним фазовим координатам системи. Ефективність алгоритму демонструється на прикладі. The problem of finding the actuator which has fault is considered. Using for processing the results of registration of transient this or that algorithm of identification, the estimations of roots of the characteristic equation of system are determined. Further, using this roots, the characteristic polynomial is determined. Comparing this characteristic polynomial with characteristic polynomials which correspond to the systems the actuator of which has fault, it is possible to do the conclusion about fault of this or that actuator. It is essential, that such approach allows to use records of the transient which is corresponding to various phase coordinates of system. Efficiency of algorithm is shown on the example. ru Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України Проблемы управления и информатики Управление физическими объектами и техническими системами Об определении отказавшего исполнительного устройства Про визначення виконавчого пристрою, що відмовив On finding the actuator which has fault Article published earlier
spellingShingle	Об определении отказавшего исполнительного устройства Ларин, В.Б. Управление физическими объектами и техническими системами
title	Об определении отказавшего исполнительного устройства
title_alt	Про визначення виконавчого пристрою, що відмовив On finding the actuator which has fault
title_full	Об определении отказавшего исполнительного устройства
title_fullStr	Об определении отказавшего исполнительного устройства
title_full_unstemmed	Об определении отказавшего исполнительного устройства
title_short	Об определении отказавшего исполнительного устройства
title_sort	об определении отказавшего исполнительного устройства
topic	Управление физическими объектами и техническими системами
topic_facet	Управление физическими объектами и техническими системами
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/208065
work_keys_str_mv	AT larinvb obopredeleniiotkazavšegoispolnitelʹnogoustroistva AT larinvb proviznačennâvikonavčogopristroûŝovídmoviv AT larinvb onfindingtheactuatorwhichhasfault

Об определении отказавшего исполнительного устройства

Institution

Similar Items