Принципы и методы управления импульсными процессами в когнитивных картах сложных систем. Часть 1

Запропоновано шість принципів для вирішення задач формування зовнішніх керувань з метою стабілізації нестійких імпульсних процесів у когнітивних картах (КК), для керування співвідношеннями координат вершин КК та для адаптивного оцінювання коефіцієнтів матриці суміжності КК. Розглянуто випадки одноте...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:

Bibliographische Detailangaben
Veröffentlicht in:	Проблемы управления и информатики
Datum:	2016
Hauptverfasser:	Згуровский, М.З., Романенко, В.Д., Милявский, Ю.Л.
Format:	Artikel
Sprache:	Russisch
Veröffentlicht:	Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України 2016
Schlagworte:	Проблемы динамики управляемых систем
Online Zugang:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/208074
Tags:	Tag hinzufügen Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:	Принципы и методы управления импульсными процессами в когнитивных картах сложных систем. Часть 1 / М.З. Згуровский, В.Д. Романенко, Ю.Л. Милявский // Проблемы управления и информатики. — 2016. — № 2. — С. 21-29. — Бібліогр.: 9 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

_version_	1859924467604520960
author	Згуровский, М.З. Романенко, В.Д. Милявский, Ю.Л.
author_facet	Згуровский, М.З. Романенко, В.Д. Милявский, Ю.Л.
citation_txt	Принципы и методы управления импульсными процессами в когнитивных картах сложных систем. Часть 1 / М.З. Згуровский, В.Д. Романенко, Ю.Л. Милявский // Проблемы управления и информатики. — 2016. — № 2. — С. 21-29. — Бібліогр.: 9 назв. — рос.
collection	DSpace DC
container_title	Проблемы управления и информатики
description	Запропоновано шість принципів для вирішення задач формування зовнішніх керувань з метою стабілізації нестійких імпульсних процесів у когнітивних картах (КК), для керування співвідношеннями координат вершин КК та для адаптивного оцінювання коефіцієнтів матриці суміжності КК. Розглянуто випадки однотемпової та різнотемпової дискретизації координат. Six principles are proposed to solve problems of external controls synthesis to stabilize unstable impulse processes in cognitive maps (CM), to control ratios between CM vertices coordinates and to adaptively estimate coefficients of CM adjacency matrix. Unirate and multirate sampling cases are discussed.
first_indexed	2025-12-07T16:07:13Z
format	Article
fulltext	© М.З. ЗГУРОВСКИЙ, В.Д. РОМАНЕНКО, Ю.Л. МИЛЯВСКИЙ, 2016 Международный научно-технический журнал «Проблемы управления и информатики», 2016, № 2 21 УДК 62.50 М.З. Згуровский, В.Д. Романенко, Ю.Л. Милявский ПРИНЦИПЫ И МЕТОДЫ УПРАВЛЕНИЯ ИМПУЛЬСНЫМИ ПРОЦЕССАМИ В КОГНИТИВНЫХ КАРТАХ СЛОЖНЫХ СИСТЕМ. Часть 1 Введение В качестве средства для моделирования сложных систем разной природы большой размерности используются когнитивные карты (КК), которые представ- ляют собой структурные схемы причинно-следственных связей между компонен- тами (координатами, факторами) сложной системы. С математической точки зре- ния КК — это взвешенный ориентированный граф, вершины (узлы) которого отображают координаты сложных систем, а ребра описывают связи между этими координатами [1–5]. Построение КК выполняется экспертами, что позволяет ка- чественно описать взаимосвязи между компонентами сложной системы и количе- ственно отобразить влияние каждой координаты КК на все остальные с помощью весов ребер ориентированного графа. В процессе функционирования сложной системы с импульсным характером поведения под влиянием различных возмущений координаты КК изменяются во времени. При этом каждая вершина КК il принимает значение )(kYi в дискретные моменты времени ...,2,1,0k . На следующем периоде дискретизации значение )1( kYi определяется величиной )(kYi и информацией о том, увеличили или уменьшили свои значения другие вершины ,jl смежные с ,il в момент времени .k Изменение координаты вершины jl в момент времени k называется импульсом согласно [2, 5], обозначается )(kPj и задается разностью ),1()()(  kYkYkP jjj .0k Импульс ),(kPj поступивший в одну из вершин ,jl будет распространяться по цепочкам КК на остальные вершины, усиливаясь или затухая. Процесс распро- странения возмущений по вершинам КК определяется разностным уравнением [2, 5] ,...,,2,1),()()1( 1 nikPakYkY jij n j ii    (1) где ija — весовой коэффициент дуги ориентированного графа, которая соединяет j -ю вершину с i -й. Если дуга от вершины jl к вершине il отсутствует, то соот- ветствующий коэффициент .0ija Правило изменения значений координат вершин КК (1) принято форму- лировать в виде разностного уравнения первого порядка в приращениях пере- менных [2–5]: ),()1( 1 kYakY jij n j i    (2) которое описывает импульсный процесс в КК. При этом ),1()()(  kYkYkY iii ....,,2,1 ni  60 1956 2016 22 ISSN 0572-2691 В векторной форме выражение (2) записывается следующим образом: ),()1( kYWkY  (3) где W — весовая матрица смежности, а )(kY — вектор приращений коорди- нат iY вершин КК при ....,,2,1 ni  Если собственные числа матрицы смежности W будут по модулю больше единицы, то импульсный процесс КК (3) будет неустойчивым, и его необходимо стабилизировать. С точки зрения теории управления, модель (3) описывает дина- мику многомерной системы в дискретном времени в свободном движении коор- динат вершин КК. Чтобы выполнить стабилизацию неустойчивого импульсного процесса (3), необходимо наличие внешних управляющих воздействий. Цель работы — теоретически обобщить принципы и методы автоматического управления импульсными процессами в КК, отражающими динамику сложных систем разной природы. Принципы управления импульсными процессами в когнитивных картах сложных систем Введем аксиоматические определения основных принципов управления для указанного класса систем. Первый принцип — формирование внешнего вектора управления на ос- нове варьирования координат вершин КК сложной системы. Для этого необ- ходимо сформировать уравнение вынужденного движения при импульсном процессе системы ),()()1( 1 kubkYakY iijij n j i    где )1()()(  kukuku iii — приращение управляющего воздействия. В век- торной форме уравнение можно записать как ),()()1( kUBkYAkY  (4) где Y — вектор приращений координат вершин КК, U — вектор приращений управляющих воздействий. Возможно два варианта получения этого уравнения в зависимости от физиче- ской природы исследуемой сложной системы. Первый вариант возможен в том случае, когда существует некоторое подмножество вершин КК, которые не имеют входных ребер (в том числе петель) и которые можно физически варьировать в некоторых пределах. Эти вершины будем называть управляющими и выделим в отдельный вектор управления. Тогда можно разделить матрицу смежности КК на две составляющие, соответствующие управляющим вершинам )(B и осталь- ным ),(A в результате уравнение (3) переходит в уравнение (4). Второй вариант получения уравнения (4) можно применять тогда, когда есть ре- альная возможность введения дополнительных вершин КК, значения которых могут формироваться и устанавливаться в дискретные моменты времени лицом, принимаю- щим решение (ЛПР), путем изменения имеющихся в наличии ресурсов. В общем слу- чае для различных КК сложных систем разной природы это могут быть финансовые, энергетические, интеллектуальные, информационные, экономические, технологиче- ские, административные, оборонные, социальные, научные, политические, образова- тельные, экологические и другие ресурсы, которые можно изменять на каждом перио- де дискретизации в качестве внешних управлений, воздействующих на конкретные Международный научно-технический журнал «Проблемы управления и информатики», 2016, № 2 23 вершины КК. При этом внешние управления должны иметь одинаковую природу с вершинами, на которые они воздействуют. Матрица управления B в (4) содер- жит обычно единицы и нули, причем диагональные элементы, соответствующие управлениям в векторе ,U равны единице. Таким образом, при формировании вектора U необходимо выбирать коор- динаты вершин КК, на которые может воздействовать ЛПР путем изменения имеющихся ресурсов. Например, для сложной системы социоэкономического ти- па в качестве управляющих воздействий могут выступать: — финансовые затраты (капиталовложения); — освоение новых видов продукции; — повышение уровня научных исследований; — изменение времени выполнения определенной работы; — варьирование цен на определенные товары; — удовлетворение потребностей сотрудников сферы деятельности, которая представлена в форме КК. Второй принцип — реализация замкнутой системы управления, включаю- щей синтезированный на основе методов теории автоматического управления многомерный дискретный регулятор, формирующий вектор управлений, воздей- ствующих непосредственно на вершины КК как на выходные управляемые коор- динаты сложной системы. В [6] исследованы основные свойства моделей (3). Показано, что если КК бу- дет устойчивой с точки зрения теории когнитивного моделирования, то и соответ- ствующая модель (4) будет асимптотически устойчивой с точки зрения теории управления (если представить ее как модель в пространстве состояний). Также проведено исследование управляемости и показано, что если система управляема, то можно сформировать вектор управления по состоянию, который замыкает си- стему управления и приводит соответствующую КК в устойчивое статическое со- стояние. Третий принцип — использование возможности варьирования весовых коэф- фициентов матрицы W в (3) при реализации управляющих воздействий )(kui в замкнутой системе управления. Этот принцип необходимо применять в тех случа- ях, когда нежелательно или невозможно при формировании )(kui варьировать координаты вершин КК (ресурсы) согласно первому и второму принципам. Варьирование весового коэффициента возможно тогда, когда можно изме- нять степень чувствительности от влияния одной вершины КК на другую. ЛПР может реализовать этот принцип путем изменения коэффициентов передачи ад- министративных, научных, финансовых, политических, образовательных, инфор- мационных взаимодействий на координаты сложной системы, представленные вершинами КК. При управлении импульсным процессом КК путем варьирования весовых коэффициентов изменяется степень влияния на координату iY осталь- ных координат .jY При этом величина управляющего воздействия )(kui фор- мируется не за счет изменения ресурсов ,jY непосредственно воздействующих на вершину ,iY а за счет изменения влияния остальных координат jY на вер- шину .iY Для реализации всех трех вышеуказанных принципов управления необходи- мо точно измерять (фиксировать) все координаты вершин КК. Однако многие вершины КК для различных сложных систем трудноформализуемы, и их невоз- можно измерить в реальном масштабе времени. К ним можно отнести, например: — конкурентоспособность продукции; 24 ISSN 0572-2691 — уровень развития технологий; — защищенность границ государства; — теневые связи политики с бизнесом; — эффективность ведения информационной пропаганды; — уровень демократизации страны и др. Для этого случая предлагается четвертый принцип управления импульсны- ми процессами КК, который заключается в декомпозиции исходной КК на две ча- сти. Первая часть КК составляется для измеряемых координат вершин исходной КК, а во вторую часть входят неизмеряемые координаты вершин. Тогда для пер- вой части КК составляется первая модель, которая описывает импульсный про- цесс измеряемых координат: ),()()1( 11 kYakYakY i n p jij p j i     (5) где ,iY ,...,,2,1 pi  — измеряемые координаты в реальном масштабе времени, а ,Y ,...,,1 np — неизмеряемые координаты вершин исходной КК. Вторая модель составляется для описания импульсного процесса неизмеряе- мых вершин КК: ).()()1( 11 kYakYakY jj p j jj n pj        (6) При этом неизмеряемые координаты рассматриваются в качестве возмуще- ний в первой модели, а измеряемые — во второй. Выражения (5), (6) соответственно можно записать в векторно-матричной форме: ),()()1( 2121111 kYAkYAkY  (7) ),()()1( 2221212 kYAkYAkY  (8) где матрицы 22211211 ,,, AAAA имеют размерности соответственно ,pp ),( pnp  ).()(,)( pnpnppn  В дальнейшем для управления будет использоваться модель импульсного процесса (7). Пятый принцип — разнотемповая дискретизация координат вершин КК для случая, когда измерение всех координат с одним периодом дискретизации невозможно. С математической точки зрения в теории разностных уравнений не рас- сматривалась задача выбора периода дискретизации. При этом переход от дифференциальных к разностным уравнениям [7, 8] производится при уни- фицированном периоде дискретизации .10 T Однако координаты сложной системы, модель которой задана в виде КК, изменяются со своими скоростя- ми, которые соответствуют инерционностям данных координат. В процессе функционирования сложной системы эти координаты могут измеряться (фик- сироваться) в дискретные моменты времени с разными периодами дискрети- зации. Для определения этих периодов необходимо иметь информацию о воз- можных скоростях изменения каждой координаты сложной системы. Тогда выбор периода 0T согласно [9] выполняется на основе Международный научно-технический журнал «Проблемы управления и информатики», 2016, № 2 25 , )( max 0 min dt tdY T i i   (9) где  — заданная абсолютная погрешность координаты ,iY которая возникает вследствие квантования непрерывной функции ).(tYi Величина  имеет размер- ность координаты .iY Рассмотрим модель импульсного процесса КК сложной системы, которая имеет свойство функционирования в двух масштабах времени. При этом одна часть координат измеряется с периодом ,0T а другая — с периодом ,0mTh  где m — целое число, большее единицы. Исходная модель (1) импульсного процесса КК может быть представлена с однотемповой дискретизацией координат с периодом 0T в следующем виде: ,)1( 1 00                            n j iiji lTh m k YaTlh m k Y (10) где ,...,,2,1;1...,,1,0 niml        m k — целая часть от деления k на .m Предположим, что в КК сложной системы размерности n существует p ко- ординат вершин ,iY измеряющихся с периодом дискретизации ,0T а pn коор- динат можно измерить с увеличенным периодом .0mTh  Тогда модель импульс- ного процесса КК должна быть описана с разнотемповой дискретизацией коорди- нат следующим образом: , ~ )1( 1 0 1 0                                          h m k YlTh m k YaTlh m k Y pi pn jij p j i (11) , ~ 1 1 0 1                                                   h m k YlTh m k Yah m k Y p pn jj p j (12) где ,1...,,1,0,...,,1,...,,2,1  mlnppi               h m k Yp ~ равно приращению медленно действующей координаты pY при 0l и равно нулю в остальных случаях,              0 ~ lTh m k Y j равно суммарному изменению быстродействующих координат ,jY вычисление которого приведено ниже в утверждении 1. Соотношения (11), (12) можно записать в обобщенной векторно-матричной форме: , ~ )1( 212011101                                      h m k YWlTh m k YWTlh m k Y , ~ 1 22201212                                            h m k YWlTh m k YWh m k Y (13) где матрицы имеют размерности ),(11 ppW  )),((12 pnpW  ),)((21 ppnW  )).()((22 pnpnW  26 ISSN 0572-2691 Координаты вектора ,2Y которые измеряются с периодом дискретизации ,h будут постоянными на протяжении времени .1 h m k th m k                   Сформулируем следующие утверждения. Утверждение 1. При вычислении вектора                    h m k Y 12 в модели (13) учет составляющей              01 ~ lTh m k Y производится согласно формуле .)1( ~ 010101                                      Th m k YTmh m k YlTh m k Y (14) Доказательство. Влияние быстродействующих составляющих              01 ~ lTh m k Y при 1...,,2,1,0  ml в составе вектора                    h m k Y 12 можно представить следующей суммой: .)1()2( 2 0101 01011                                                               Tmh m k YTmh m k Y Th m k YTh m k Yh m k Y   После раскрытия разностей будем иметь: .)2()1( )3()2(2 0101 01010101 101011                                                                                                                           Tmh m k YTmh m k Y Tmh m k YTmh m k YTh m k YTh m k Y h m k YTh m k YTh m k Yh m k Y  После приведения подобных членов получим доказательство утверждения. Утверждение 2. Если первые обратные разности в (10) равны: ,)1()1( 000                                      lTh m k YTlh m k YTlh m k Y iii (15) ,)1( 000                                      Tlh m k YlTh m k YlTh m k Y iii (16) то переход данных разностей к представлению с большим периодом дискретиза- ции h может быть выполнен на основе ,1 0 1                                  Th m k Yh m k Y i m i (17) .1 0 1                                  Th m k Yh m k Y i m i (18) Международный научно-технический журнал «Проблемы управления и информатики», 2016, № 2 27 Доказательство. Рассмотрим последовательность первых разностей              0)1( Tlh m k Yi при :1...,,2,1,0  ml ;00                                      h m k YTh m k YTh m k Y iii ............. ;22 000                                      Th m k YTh m k YTh m k Y iii .)1( ;)2()1()1( 000 000                                                                           Tmh m k YmTh m k YmTh m k Y Tmh m k YTmh m k YTmh m k Y iii iii При суммировании правых и левых частей этих равенств и при приведении подобных членов получим ,100 1                                                         h m k Yh m k YmTh m k YTh m k Y iiii m (19) что является доказательством (17). Аналогично, рассмотрев последовательность первых разностей                    01 lTh m k Yi при ,...,,1 ml  при суммировании и приведении подобных членов получим ,111 00 1                                                                     h m k Yh m k YmTh m k YTh m k Y iiii m (20) что является доказательством утверждения (18). Шестой принцип — адаптивное оценивание весовых коэффициентов матри- цы смежности W КК (3), которые не могут быть известны точно. Обычно они определяются путем применения экспертных оценок. Кроме того, в процессе функционирования сложной системы, описываемой моделью КК, коэффициенты могут изменяться со временем. Поэтому для управления импульсным процессом КК неизвестные и изменяющиеся коэффициенты матрицы W необходимо оцени- вать в реальном масштабе времени на основе известной структуры КК и измеряе- мых координат вершин КК. Для этого следует использовать описанную в тре- тьем принципе первую модель КК (5), в которой все координаты вершин ),(kYi ,...,,2,1 pi  измеряются точно. Если на координаты можно воздейство- вать управлениями ),(kui модель импульсного процесса (5) при сдвиге назад на один период дискретизации можно записать так: ),()1()1()( 1 kkubkYakY iiijij p j i    (21) 28 ISSN 0572-2691 где )1()( 1     kYak i n p i — возмущения, возникающие при воздействии неизмеряемых вершин КК. Следует учесть, что часть коэффициентов ija заве- домо равна нулю в тех случаях, когда между соответствующими вершинами нет связей в структуре КК. Пусть i — вектор ненулевых коэффициентов ija в (21), а T]...,,,[)( 121 ipiiii YYYkX  — вектор измерений соответствующих им коор- динат вершин КК. Тогда (21) можно записать в виде ).()()()( T kkXkubkY iiiiii  (22) Обозначим )( ˆ ki текущую оценку вектора .i Применив рекуррентный ме- тод наименьших квадратов (РМНК), получим алгоритм оценивания коэффициен- тов матрицы смежности КК: )];1( ˆ )()1()()[()1( ˆ )( ˆ T  kkXkubkYkLkk iiiiiiii (23) );()1()]()1()(1[)( 1T kXkPkXkPkXkL iiiiii   (24) ).1()()]()1()(1)[()1()1()( T1T   kPkXkXkPkXkXkPkPkP iiiiiiiii (25) Рекуррентную процедуру (23)–(25) необходимо проводить для каждой вер- шины КК )...,,1( piYi  на каждом периоде дискретизации во время импульсного процесса. Полученные оценки )( ˆ ki будут использоваться в качестве коэффици- ентов матрицы 11A в (7) при реализации алгоритма управления на текущем шаге. Заключение В настоящей работе показано представление динамических режимов в когни- тивных картах сложных систем с помощью дискретных моделей в пространстве состояний и моделей типа вход–выход. Рассмотрено шесть принципов для реше- ния задачи управления динамикой сложных систем на основе моделей импульс- ных процессов в когнитивных картах. Сформулированные принципы предназна- чены для последующей стабилизации неустойчивых импульсных процессов в КК, управления соотношениями координат вершин КК и для адаптивного оценивания в режиме реального времени коэффициентов матрицы смежности импульсного процесса КК при однотемповой и разнотемповой дискретизации. Во второй части работы будет рассмотрена группа методов управления им- пульсными процессами в когнитивных картах сложных систем. М.З. Згуровський, В.Д. Романенко, Ю.Л. Мілявський ПРИНЦИПИ ТА МЕТОДИ КЕРУВАННЯ ІМПУЛЬСНИМИ ПРОЦЕСАМИ В КОГНІТИВНИХ КАРТАХ СКЛАДНИХ СИСТЕМ. Частина 1 Запропоновано шість принципів для вирішення задач формування зовнішніх керувань з метою стабілізації нестійких імпульсних процесів у когнітивних кар- Международный научно-технический журнал «Проблемы управления и информатики», 2016, № 2 29 тах (КК), для керування співвідношеннями координат вершин КК та для адап- тивного оцінювання коефіцієнтів матриці суміжності КК. Розглянуто випадки однотемпової та різнотемпової дискретизації координат. M.Z. Zgurovsky, V.D. Romanenko, Yu.L. Milyavsky PRINCIPLES AND METHODS OF IMPULSE PROCESSES CONTROL IN COGNITIVE MAPS OF COMPLEX SYSTEMS. Part 1 Six principles are proposed to solve problems of external controls synthesis to stabi- lize unstable impulse processes in cognitive maps (CM), to control ratios between CM vertices coordinates and to adaptively estimate coefficients of CM adjacency matrix. Unirate and multirate sampling cases are discussed. 1. Axelrod R. The Structure of decision: Cognitive maps of political elites. — Princeton University Press, 1976. — 404 p. 2. Roberts F. Discrete mathematical models with applications to social, biological and environmental problems. — Englewood Cliffs : Prentice-Hall, 1976. — 559 p. 3. Авдеева З.К., Коврига С.В., Макаренко Д.И., Максимов В.И. Когнитивный подход в управ- лении // Проблемы управления. — 2002. — № 3. — С. 2–8. 4. Максимов В.И. Структурно-целевой анализ развития социально-экономических ситуаций // Там же. — 2005. — № 3. — С. 30–38. 5. Горелова Г.В., Захарова Е.Н., Радченко С.А. Исследование слабоструктурированных про- блем социально-экономических систем. Когнитивный подход. — Ростов-на-Дону : Изд-во РГУ, 2006. — 332 с. 6. Романенко В.Д., Милявский Ю.Л. Обеспечение устойчивости импульсных процессов в ко- гнитивных картах на основе моделей в пространстве состояний // Системні дослідження та інформаційні технології. — 2014. — № 1. — С. 26–42. 7. Иванов В.А., Медведев В.С., Чемоданов Б.К., Ющенко А.С. Математические основы теории автоматического управления: В 3 т. — М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2008. — 2. — 616 с. 8. Попов Е.П. Теория линейных систем автоматического регулирования и управления. — М. : Наука, 1989. — 304 с. 9. Шевченко А.М. Методы расчета и адаптации частоты выдачи решений в управляющей ЦВМ // Автоматика и телемеханика. — 1975. — № 7. — С. 143–152. Получено 21.12.2015 http://www.mathnet.ru/php/person.phtml?option_lang=rus&personid=56502 http://www.mathnet.ru/php/person.phtml?option_lang=rus&personid=56692 http://www.mathnet.ru/php/person.phtml?option_lang=rus&personid=57107 http://www.mathnet.ru/php/person.phtml?option_lang=rus&personid=57110
id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-208074
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
issn	0572-2691
language	Russian
last_indexed	2025-12-07T16:07:13Z
publishDate	2016
publisher	Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
record_format	dspace
spelling	Згуровский, М.З. Романенко, В.Д. Милявский, Ю.Л. 2025-10-19T09:42:28Z 2016 Принципы и методы управления импульсными процессами в когнитивных картах сложных систем. Часть 1 / М.З. Згуровский, В.Д. Романенко, Ю.Л. Милявский // Проблемы управления и информатики. — 2016. — № 2. — С. 21-29. — Бібліогр.: 9 назв. — рос. 0572-2691 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/208074 62.50 10.1615/JAutomatInfScien.v48.i3.40 Запропоновано шість принципів для вирішення задач формування зовнішніх керувань з метою стабілізації нестійких імпульсних процесів у когнітивних картах (КК), для керування співвідношеннями координат вершин КК та для адаптивного оцінювання коефіцієнтів матриці суміжності КК. Розглянуто випадки однотемпової та різнотемпової дискретизації координат. Six principles are proposed to solve problems of external controls synthesis to stabilize unstable impulse processes in cognitive maps (CM), to control ratios between CM vertices coordinates and to adaptively estimate coefficients of CM adjacency matrix. Unirate and multirate sampling cases are discussed. ru Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України Проблемы управления и информатики Проблемы динамики управляемых систем Принципы и методы управления импульсными процессами в когнитивных картах сложных систем. Часть 1 Принципи та методи керування імпульсними процесами в когнітивних картах складних систем. Частина 1 Principles and methods of impulse processes control in cognitive maps of complex systems. Part 1 Article published earlier
spellingShingle	Принципы и методы управления импульсными процессами в когнитивных картах сложных систем. Часть 1 Згуровский, М.З. Романенко, В.Д. Милявский, Ю.Л. Проблемы динамики управляемых систем
title	Принципы и методы управления импульсными процессами в когнитивных картах сложных систем. Часть 1
title_alt	Принципи та методи керування імпульсними процесами в когнітивних картах складних систем. Частина 1 Principles and methods of impulse processes control in cognitive maps of complex systems. Part 1
title_full	Принципы и методы управления импульсными процессами в когнитивных картах сложных систем. Часть 1
title_fullStr	Принципы и методы управления импульсными процессами в когнитивных картах сложных систем. Часть 1
title_full_unstemmed	Принципы и методы управления импульсными процессами в когнитивных картах сложных систем. Часть 1
title_short	Принципы и методы управления импульсными процессами в когнитивных картах сложных систем. Часть 1
title_sort	принципы и методы управления импульсными процессами в когнитивных картах сложных систем. часть 1
topic	Проблемы динамики управляемых систем
topic_facet	Проблемы динамики управляемых систем
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/208074
work_keys_str_mv	AT zgurovskiimz principyimetodyupravleniâimpulʹsnymiprocessamivkognitivnyhkartahsložnyhsistemčastʹ1 AT romanenkovd principyimetodyupravleniâimpulʹsnymiprocessamivkognitivnyhkartahsložnyhsistemčastʹ1 AT milâvskiiûl principyimetodyupravleniâimpulʹsnymiprocessamivkognitivnyhkartahsložnyhsistemčastʹ1 AT zgurovskiimz principitametodikeruvannâímpulʹsnimiprocesamivkognítivnihkartahskladnihsistemčastina1 AT romanenkovd principitametodikeruvannâímpulʹsnimiprocesamivkognítivnihkartahskladnihsistemčastina1 AT milâvskiiûl principitametodikeruvannâímpulʹsnimiprocesamivkognítivnihkartahskladnihsistemčastina1 AT zgurovskiimz principlesandmethodsofimpulseprocessescontrolincognitivemapsofcomplexsystemspart1 AT romanenkovd principlesandmethodsofimpulseprocessescontrolincognitivemapsofcomplexsystemspart1 AT milâvskiiûl principlesandmethodsofimpulseprocessescontrolincognitivemapsofcomplexsystemspart1

Принципы и методы управления импульсными процессами в когнитивных картах сложных систем. Часть 1

Institution

Ähnliche Einträge