Распространение несжимаемых винтовых мод в тонкой магнитной силовой трубке

В циліндричній системі координат досліджується питання поширення нестискуваних гвинтових мод в тонконесучому плазмовому циліндрі з азимутальним магнітним полем і вертикальним полем, оточеним безструмною плазмою та однорідним магнітним полем. Передбачається, що поза межею плазмового шнура азимутальне...

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Опубліковано в: :	Проблемы управления и информатики
Дата:	2016
Автори:	Ладиков-Роев, Ю.П., Черемных, О.К.
Формат:	Стаття
Мова:	Російська
Опубліковано:	Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України 2016
Теми:	Общие проблемы исследования космоса
Онлайн доступ:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/208080
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:	Распространение несжимаемых винтовых мод в тонкой магнитной силовой трубке / Ю.П. Ладиков-Роев, О.К. Черемных // Проблемы управления и информатики. — 2016. — № 2. — С. 91-100. — Бібліогр.: 29 назв. — рос.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

_version_	1859860874188029952
author	Ладиков-Роев, Ю.П. Черемных, О.К.
author_facet	Ладиков-Роев, Ю.П. Черемных, О.К.
citation_txt	Распространение несжимаемых винтовых мод в тонкой магнитной силовой трубке / Ю.П. Ладиков-Роев, О.К. Черемных // Проблемы управления и информатики. — 2016. — № 2. — С. 91-100. — Бібліогр.: 29 назв. — рос.
collection	DSpace DC
container_title	Проблемы управления и информатики
description	В циліндричній системі координат досліджується питання поширення нестискуваних гвинтових мод в тонконесучому плазмовому циліндрі з азимутальним магнітним полем і вертикальним полем, оточеним безструмною плазмою та однорідним магнітним полем. Передбачається, що поза межею плазмового шнура азимутальне магнітне поле спадає як 1 r . У наближенні «тонкої» плазмової трубки отримано дисперсійне рівняння, яке є основним результатом публікації. За допомогою цього рівняння показано, що реалізуються нестійкі моди, зокрема глобальна гвинтова мода з полоїдальним хвильовим числом m = 1. Результати роботи можуть використовуватися для інтерпретації поведінки сонячних магнітних силових трубок. The issue of incompressible kink modes propagation in the thin-carrying plasma cylinder with an azimuthal magnetic field and the vertical field, surrounded by a currentfree plasma and a homogeneous magnetic field is investigated in cylindrical coordinates. It is expected that plasma azimuthal magnetic field decreases as 1 r over the boundary of the plasma pinch. The dispersion equation, which is the main result of this work, was obtained in the approximation of a «thin» plasma tube. It was shown with the help of this equation that the unstable modes are realized, including a global kink mode with poloidal wave number m = 1. The results can be used to interpret the behavior of solar magnetic power tubes.
first_indexed	2025-12-07T15:45:56Z
format	Article
fulltext	© Ю.П. ЛАДИКОВ-РОЕВ, О.К. ЧЕРЕМНЫХ, 2016 Международный научно-технический журнал «Проблемы управления и информатики», 2016, № 2 91 ОБЩИЕ ПРОБЛЕМЫ ИССЛЕДОВАНИЯ КОСМОСА УДК 533.951 Ю.П. Ладиков-Роев, О.К. Черемных РАСПРОСТРАНЕНИЕ НЕСЖИМАЕМЫХ ВИНТОВЫХ МОД В ТОНКОЙ МАГНИТНОЙ СИЛОВОЙ ТРУБКЕ Введение В солнечных магнитных конфигурациях обычно выделяют два типа элемен- тарных «строительных блоков»: магнитные силовые трубки и токовые слои [1]. Для анализа характеристик этих объектов их рассматривают как изолированные струк- туры, которые слабо взаимодействуют с окружающим магнитным полем и плазмой. Теоретические исследования различных магнитогидродинамических (МГД) возму- щений в магнитных трубках обычно проводят в рамках модели цилиндрического токонесущего плазменного шнура круглого поперечного сечения с винтовым маг- нитным полем [2–4]. Такая модель часто используется также для рассмотрения фундаментальных проблем физики плазмы [5–9], физики космоса [10–14] и плаз- менной гидродинамики [15, 16]. Существенное отличие применения этой модели для изучения солнечных магнитных трубок от ее использования, например для высо- котемпературной плазмы, состоит в том, что за границей плазменного шнура находится бестоковая плазма, а не вакуум [17]. Это обстоятельство приводит к тому, что существуют, по крайней мере, две точки зрения на поведение полои- дального магнитного поля за границей плазменного шнура. Согласно первой точке зрения, это поле убывает с расстоянием от границы плазменного шнура, что и пред- полагалось в работах [18, 19]. Такое поведение магнитного поля приводит к диф- ференциальному уравнению с переменными коэффициентами, решение которого обычно находится приближенно. Вторая точка зрения состоит в том, что из-за ко- нечной проводимости плазмы полоидальное магнитное поле несущественно про- никает за границу плазменного шнура, так что им можно пренебречь [20–22]. Та- кое предположение использовалось в работах [23, 24], что позволило получить аналитические решения для МГД-возмущений за границей плазменного шнура. Для описания возмущений внутри плазменного шнура, следуя Шафранову [17], обычно делается предположение о плоском профиле тока, что приводит к диффе- ренциальному уравнению с постоянными коэффициентами, решение которого можно легко найти. Это решение, «сшитое» на границе плазменного цилиндра с внешним решением, приводит к дисперсному уравнению, которое позволяет найти частоты возмущений и их поперечную структуру.  Работа выполнена при финансовой поддержке Украинского научно-технического центра, проект № 6060, Целевой Комплексной программы НАН Украины по космическим исследованиям на 2012–2016 гг. и программы НАН Украины по физике плазмы. 60 1956 2016 92 ISSN 0572-2691 В настоящей работе основное внимание уделяется математическим аспектам задачи описания МГД-возмущений в токонесущем цилиндрическом плазменном шнуре, окруженном бестоковой плазмой, а не анализу результатов в физических переменных, поскольку физические свойства таких возмущений хорошо известны из предшествующих работ [17, 25]. Предполагаем, что полоидальное магнитное поле спадает как 1r от границы плазменного шнура. Основное внимание уделя- ется рассмотрению несжимаемых возмущений [26]. При этом используемая мате- матическая модель не описывает некоторые детали, связанные с динамикой зву- ковых возмущений [26], однако силовая часть задачи, представляющая наиболь- ший интерес и обусловленная возмущением магнитного поля, в целом сохраняется. В работе приведено уравнение малых колебаний для винтовых воз- мущений и получено решение с использованием метода малого параметра. Основной результат публикации состоит в получении дисперсионного уравне- ния для винтовых мод, с помощью которого можно исследовать МГД- возмущения в солнечных магнитных силовых трубках. Основные уравнения Рассмотрим винтовые моды в плазменной трубке с внутренним винтовым магнитным полем ,)( zzi eBerBB    где B и ziB — полоидальная и внут- ренняя вертикальная компоненты маг- нитного поля в цилиндрических коорди- натах ),,( zr  с осью по ,z совпадающей с осью плазменного шнура. Считаем, что магнитная силовая трубка окружена вер- тикальным магнитным полем zeB и бес- токовой плазмой (рис. 1). При рассмотре- нии несжимаемых возмущений плотность плазмы внутри шнура i и плотность снаружи e не возмущаются и остаются постоянными величинами. Пренебрегая эффектами стратификации, будем счи- тать, что давление плазмы снаружи ep ввиду отсутствия тока остается постоян- ной величиной, а давление внутри шну- ра ip удовлетворяет уравнению магнитостатического равновесия [25, 26] ,0 1 20  B rdr d (1) где )( 2 1 П 2200 zii BBp   — полное равновесное давление. В формуле (1) учтено, что равновесные величины зависят только от r и использовано масштабирование магнитного поля .4 BB   Верхний индекс 0 обозначает равновесные величи- ны. Линеаризованные уравнения магнитогидродинамики для несжимаемых отклоне- ний от состояния равновесия возмущений имеют вид [25] zii B, rB i ~ zee B, 1 ~   rB e B B z  r Рис. 1 Международный научно-технический журнал «Проблемы управления и информатики», 2016, № 2 93 BbbB t   )()( 2 2     , (2) BBb  )()(  , (3) 0  div . (4) Здесь b  — возмущенное магнитное поле, а вектор   характеризует смещение (в смысле Лагранжа) элементарного объема плазмы от положения равновесия. Фигурирующая в уравнении (2) величина  описывает полное возмущенное давление плазмы Bbp   , (5) где p — возмущенное давление плазмы. В приближении «тонкого» плазменного шнура, для которого справедливо неравенство ,1 Ra где a — поперечный радиус шнура, а R2 — длина шнура, система (2)–(5) сводится к дифференциальному уравнению второго поряд- ка для радиального смещения плазмы r : ,0)()()( 1 )()( 1 22 2 22 22        rrr r rd d F r m r rd dF r r rd d rF rd d r (6) где .zzBkB r m F   Величина F может быть положительной или отрицательной. При получении (6) было учтено, что коэффициенты линеаризованных МГД-урав- нений (2)–(4) для рассматриваемого круглого плазменного шнура не зависят от координат  и .z Поэтому отдельные фурье-гармоники возмущенных вели- чин, например ,r можно выбрать в виде )(exp)()( zkmtirr zrr   . (7) Волновое число zk ввиду ограниченности длины цилиндра принимает дис- кретные значения, .Rnkz  Следовательно, числа m и n характеризуют номер полоидальной и тороидальной моды соответственно. Необходимо также отметить, что при получении (6) использовалось условие ,222 zkrm  которое справедливо в приближении «тонкого» цилиндра и для мод с ,1~),( nm поскольку .1~ 2 2 2 2 2 2        a r R r n m Уравнение (6) получается, в частности, из уравнения (19) работы [27] в пренебре- жении слагаемыми .2 Отметим, что впервые уравнение (6) было получено в [28] при изучении устойчивости высокотемпературной плазмы. В рассматриваемой плазменной среде физические свойства резко изменяются в направлении, перпендикулярном границе магнитной силовой трубки. Поэтому уравнение (6) необходимо дополнить условиями на границе шнура. В качестве последних используем уравнения 94 ISSN 0572-2691 ),0()0(  aa rr (8) . 0 2 0 2                       a r i i a r e e r B r B (9) Фигурирующее в (9) возмущенное полное давление плазмы  выражается ра- диальным смещением r следующим образом: ,)( d )(2 1 22 2         rr r dr rFFmB m ,, ei (10) где .,,)( eiBkrB r m F zz         (11) Нижний индекс в (9)–(11) и далее относится к физическим величинам внутри (i) и вне (e) плазменного шнура. Уравнения (8) и (9) можно получить интегрированием (4) и (6) по тонкому слою вблизи границы шнура, т.е. по слою от )0( a до ).0( a Уравнения (6), (8)–(10) вместе с условием отсутствия возмущений на бесконеч- ности 0)(  rr будем использовать для получения дисперсного уравнения. Решения внутри плазменного шнура )( ar  Рассмотрим случай, когда по плазменному шнуру течет только продоль- ный (вдоль z ) ток с однородной плотностью, а полоидальное магнитное поле B в соответствии с работами [18, 19] не экранируется за границей шнура. Следовательно, равновесное магнитное поле можно записать в виде .,) ,,) ,)(,0( ,)(,0( )( arB arB raaB araB rB ze zi          (12) Здесь ziB и zeB — постоянные внутреннее и внешнее вертикальные магнит- ные поля, )(aB — величина полоидального магнитного поля на границе плазменного шнура. Из (12) получаем, что внутри плазменного шнура const.iF В этом случае уравнение (6) принимает вид .0)()( d d d d1 )( 2 2 22                 rrii r r m r r r rr F (13) Из уравнения (13) следует, что возможны два решения. Если ,22 ii F то выражение в квадратных скобках может быть произвольным. Это решение описывает хорошо известные альфвеновские волны. Из дальнейшего рас- смотрения исключим эти волны, полагая, что указанное равенство не выпол- няется и реализуется второе решение, удовлетворяющее уравнению .0)()( d d d d1 2 2        rr r r m r r r rr (14) Международный научно-технический журнал «Проблемы управления и информатики», 2016, № 2 95 Решение этого уравнения имеет степенной вид )()( 1 ar a r r m ar         (15) и описывает возмущение границы плазменного шнура. Из (10) и (15) находим выражение       , )( 2 2 2 2 0 2 aziz zizi a a r a aB BkaB a m a aB BkaB a m m a r B                                          (16) фигурирующее в граничном условии (9). Решения вне плазменного шнура )( ar  Для нахождения собственной функции r при ar  перепишем уравне- ние (6) в виде , d d d d )()( d d d d1 )( 2 2 2 22 r F r rr r m r r r rr F er rree                  (17) где )(rFe определено (11). Уравнение (17) отличается от уравнения (13) только ненулевой правой частью. Вблизи поверхности плазменного шнура )( ar  можно считать, что const,)(   zeze BkaamBF и поэтому на таких расстояниях урав- нение (17) сводится к уравнению (13). Убывающее решение последнего имеет вид .const, 1          A r a A m ar r (18) При r получаем const zeze BkF и правая часть (17) опять обращается в ноль. Решение в этом случае также имеет вид (18) и удовлетворяет условию отсутствия возмущений на бесконечности. При достаточно больших значени- ях r правой частью в (17) пренебрегать нельзя, собственные функции r в этом случае имеют довольно сложный вид и выражаются через медленно ме- няющиеся логарифмические функции. Это обстоятельство позволяет с ис- пользованием граничного условия (8) и решений (18) предложить следующую интерполяционную формулу для собственных функций r за границей плаз- менного шнура: .)( 1 ar r a m ar         (19) Формула (19) хорошо передает зависимость собственных функций r возмущений от расстояния вблизи и вдали от поверхности плазменного шну- ра. Поэтому полученное ниже с использованием этой формулы дисперсион- ное уравнение для винтовых возмущений должно достаточно хорошо описы- вать интересующие нас частоты собственных колебаний вблизи поверхности плазменного шнура. 96 ISSN 0572-2691 Из (9), (10) и (19) находим выражение                           zez a ar r e e BkaB a m a aB m a r B )( )(2 0 2 , )( )( 22 2 azeze a aB BkaB a m                       (20) необходимое для дальнейших расчетов. Дисперсионное уравнение Для получения дисперсионного уравнения для винтовых возмущений используем граничное условие (9) и уравнения (16) и (20), из которых находим   .)( )(2 )()( 22 2 zize z zezzizei BB a kaB BkaB a m BkaB a m                (21) Возмущения, как обычно (см. [29]), будем классифицировать в соответствии с их полоидальным номером моды ,m поскольку возмущенные величины пропорцио- нальны ).exp( im Квадрат частоты (21) имеет минимум при   )( )1()1()( 22 zezi zezi z BB BmBm a aB k     и равен   )( }]2)1([]21[{ )( )()( 22 22 2 2 2 min zezi zezi ei zezi BB mBmB a BBaB       . (22) Рассматриваемые винтовые моды могут перейти в неустойчивый режим при .02 min  Из (22) следует, что моды с 2,1m будут устойчивыми при условии zezi BB  и неустойчивыми при zezi BB  . Моды с 3m будут устой- чивыми для магнитных полей, удовлетворяющих неравенствам zezi BB  и ziB ],2)1[(/]2)1[( 22  mmBze и неустойчивыми при условии /]2)1([ 2 mBze .]2)1[(/ 2 zezi BBm  В случае 0B дисперсионное уравнение (21), как и должно быть (см. [1]), описывает хорошо известную в теории солнечных магнитных трубок моду с частотой . )( )( 22 22 ei zezi z BB k    (23) Остановимся кратко на виде собственных функций радиальных смеще- ний .r Набор этих функций с различными m приведен в соответствии с уравнениями (15) и (19) на рис. 2. Видно, что собственная функция моды 1m принципиально отличается от собственных функций мод с .2m Она имеет вид «ступеньки», с амплитудой, убывающей от границы шнура. Это Международный научно-технический журнал «Проблемы управления и информатики», 2016, № 2 97 обстоятельство наводит на мысль назвать эту моду глобальной. Моды с 2m ведут себя как «поверхностные» моды, поскольку их собственные функции убывают в обе стороны от границы шнура. ar  / 1 m = 1 1 r / a ar  / 1 m = 2 1 r / a ar  / 1 m = 1 1 r / a а б в Рис. 2 Сравнение результатов Полученное дисперсионное уравнение (21) нельзя напрямую сравнить с результатами других работ на эту тему. Наиболее близкой к исследованному вопросу является работа [19], в которой изучались частоты винтовой моды ,1m рассматривалась магнитная силовая трубка и предполагалось ~)( arB  .~ 1r Однако результаты этой работы требуют пояснения. Полученное в [19] точное дисперсионное уравнение (48) имеет довольно сложный вид и его можно анализировать только численно. Возможность получения точного дис- персионного уравнения связана с тем обстоятельством, что при 1m уравне- ние (17) принимает вид 0 d d )( d d 223         r Fr r r ee (24) и допускает точное решение. Упрощение полученного в [19] дисперсионного уравнения проведено в предположениях 1/ Ra и 1)(   zeBaaBR . От- сюда, в частности, следует .1//)(  RaBaB ze Малость полоидального магнитного поля )(aB по сравнению с внешним вертикальным магнитным zeB (т.е. приближение слабовинтового магнитного поля) хорошо согласуется с данными наблюдений с космических аппаратов. С учетом сделанных предполо- жений дисперсионное уравнение работы [19] записано в виде             0 21 0 2 1 )( 2 aBk B k B z z ei . (25) В уравнение (25) входит магнитное поле ,0B смысл которого можно по- яснить следующим образом. В дисперсионное уравнение (21) входят внут- реннее ziB и внешнее zeB вертикальные магнитные поля. Не вдаваясь в сущ- ность вопроса, предположим, следуя [23], что магнитное поле на границе шнура испытывает разрыв, как изображено на рис. 3, а. В работе [19] предпо- лагалось, что вблизи поверхности плазменного шнура магнитное поле непре- рывно изменяется так, как это представлено на рис. 3, б. Это обозначает, что, предполагая непрерывность магнитного поля, при ar  нужно положить .0BBB zezi  С учетом этого обстоятельства уравнение (21) для случая не- прерывного магнитного поля и моды 1m запишем 98 ISSN 0572-2691 . )( 2)( 2 0 2           Bk a aB zei (26) Видно, что в пренебрежении малыми слагаемыми 2~ B оно качественно совпадает с (25). В приближении 1 в выражении eF можно пренебречь слагаемым B~ и решение уравнения (24) совпадает с решением (18) при m = 1. Таким образом, для слабовинтовой тонкой магнитной трубки результаты настоящей работы качественно совпадают с результатами работы [19]. Bz Bzi Bze r/a 1 Bz Bzi Bze r/a 1 Bzi(a) = Bze(a) = B0 а б Рис. 3 Заключение В данной публикации проведен детальный анализ распространения вин- товых несжимаемых мод в плазменной трубке радиуса a и с резкой границей «плазма–плазма». Следуя работам [18, 19], предполагаем, что полоидальное магнитное поле спадает от границы шнура как .1r Это привело к дифферен- циальному уравнению (6) с переменными коэффициентами. Мы предположи- ли, что внутри плазменного шнура течет однородный ток. Это позволило при ar  свести дифференциальное уравнение (6) к уравнению (13) с постоянны- ми коэффициентами и найти его решение в виде (15). При ar  такая проце- дура нереализуема, поскольку в этом случае получается уравнение (17), кото- рое существенно зависит от поведения полоидального магнитного поля за границей плазменного шнура. Для решения уравнения (17) сделано предпо- ложение, что влияние полоидального поля при ar  можно рассматривать как малую поправку к уравнению. С учетом этого обстоятельства получено ре- шение (19) при .ar  Это позволило установить дисперсионное уравне- ние (21). Исследование этого уравнения представляет самостоятельную науч- ную задачу, которую планируется рассмотреть отдельно. Нами показано, что это уравнение описывает устойчивые и неустойчивые моды. В случае 0B полученное дисперсионное уравнение (21) приводит к хорошо известному ре- зультату (23). Установлено, что собственная функция радиального смещения r моды с 1m качественно отличается от собственных функций мод с .2m Она имеет вид «ступеньки», с амплитудой, убывающей от гра- ницы шнура, в то время как собственные функции мод с 2m принимают максимальное значение на границе шнура, от которой уменьшаются в обе стороны. По этой причине моду с 1m можно назвать глобальной, а моды с 2m — «поверхностными». Международный научно-технический журнал «Проблемы управления и информатики», 2016, № 2 99 Ю.П. Ладіков-Роєв, О.К. Черемних ПОШИРЕННЯ НЕСТИСКУВАНИХ ГВИНТОВИХ МОД В ТОНКІЙ МАГНІТНІЙ СИЛОВІЙ ТРУБЦІ В циліндричній системі координат досліджується питання поширення нестискува- них гвинтових мод в тонконесучому плазмовому циліндрі з азимутальним маг- нітним полем і вертикальним полем, оточеним безструмною плазмою та одно- рідним магнітним полем. Передбачається, що поза межею плазмового шнура азимутальне магнітне поле спадає як 1r . У наближенні «тонкої» плазмової трубки отримано дисперсійне рівняння, яке є основним результатом публікації. За допомогою цього рівняння показано, що реалізуються нестійкі моди, зокрема глобальна гвинтова мода з полоїдальним хвильовим числом m = 1. Результати роботи можуть використовуватися для інтерпретації поведінки сонячних магніт- них силових трубок. Yu.P. Ladikov-Roev, O.K. Cheremnykh PROPAGATION OF NONCOMPRESSIBLE KINK MODES IN A THIN MAGNETIC POWER TUBE The issue of incompressible kink modes propagation in the thin-carrying plasma cyl- inder with an azimuthal magnetic field and the vertical field, surrounded by a current- free plasma and a homogeneous magnetic field is investigated in cylindrical coordi- nates. It is expected that plasma azimuthal magnetic field decreases as 1r over the boundary of the plasma pinch. The dispersion equation, which is the main result of this work, was obtained in the approximation of a «thin» plasma tube. It was shown with the help of this equation that the unstable modes are realized, including a global kink mode with poloidal wave number m = 1. The results can be used to interpret the behavior of solar magnetic power tubes. 1. Робертс Б. Магнитогидродинамические волны на Солнце // Космическая магнитная гид- родинамика / Под ред. Э. Приста и А. Худа — М.: Мир, 1995. — С. 112–143. 2. Erdelyi R., Fedun V. Linear MHD sausage waves in compressible magnetically twisted flux tubes // Solar Phys. — 2007. — 246. — P. 101–118. 3. Edwin P.M., Roberts B. Wave propagation in magnetic cylinder // Ibid. — 1983. — 88. — P. 179–191. 4. Ruderman M.S., Erdelyi R. Transverse oscillatios of coronal loops // Space Science Reviews. — 2010. — 149 (1–4). — P. 199–228. 5. Cheremnykh O.K., Andrushchenko Z.M., Edenstrasser J.W., Taranov V.B. Relaxation of non– ideal magnetohydrodynamic plasma in cylindrical column // Physics of Plasmas. — 1994. — 1 (8). — P. 2525–2530. 6. Ladikov–Roev Yu. P., Cheremnykh S.O., Yatsenko V.A. Axisymmetric force-free magnetic con- figurations in plasma flux // Journal of Automation and Information Sciences. — 2013. — 45, N 4. — P. 45–58. 7. Кременецкий И.А., Черемных О.К. Космическая погода: механизмы и проявления. — Киев: Наук. думка, 2009. — 144 с. 8. Cheremnykh O.K. Dispersion equation and stability limit for ballooning flute modes in tokamak with circular magnetic surfaces and arbitrary pressure profile // Nucl. Fusion. — 1989. — 29 (1). — P. 1899–1904. 9. Ladikov–Roev Y.P., Loginov A.A., Cheremnykh O.K. Nonstationary model of solar spicula // Journal of Automatation and Infornation Sciences. — 2014. — 46 (10). — P. 20–29. 10. Черемных О.К., Климушкин Д.Ю., Косторев Д.В. О структуре азимутально–мелкомасштабных УНЧ–колебаний горячей космической плазмы в кривом магнитном поле. Мода с непрерывным спектром // Кинематика и физика небесных тел. — 2014. — 30, № 5. — С. 3–21. 100 ISSN 0572-2691 11. Гуссенс М. Магнитогидродинамические волны и волновой нагрев неоднородной плазмы // Космическая магнитная гидродинамика / Под ред. Э. Приста и А. Худа — М.: Мир, 1995. — С. 144–178. 12. Ладиков–Роев Ю.П. Магнито-вихревые кольца // Изв. АН СССР. Сер. Механика и машино- строение. — 1960. — № 4. — С. 7–13. 13. Бейтман Г. МГД-неустойчивости. — М.: Энергоиздат, 1982. — 200 с. 14. Черемных О.К., Климушкин Д.Ю., Магер П.Н. О структуре азимутально–мелкомасштабных УНЧ–колебаний горячей космической плазмы в кривом магнитном поле. Моды с дискретным спектром // Кинематика и физика небесных тел. — 2016. — 32, № 3. — C. 26–39. 15. Cheremnykh O.K. On the motion of vortex rings in an incompressible media // Nelineinaya dinamika. — 2003. — 4 (4). — P. 417–428. 16. General geometric dispersion relations for toroidal plasma configuration / O.S. Burdo, O.K. Cher- emnykh, S.M. Revenchuk, V.D. Pustovitov // Plasma Physics and Controlled Fusion. — 1994. — 36, N 4. — P. 641–656. 17. Шафранов В.Д. К вопросу о гидромагнитной устойчивости плазменного шнура с током в сильном магнитном поле // ЖТФ. — 1970. — 40. — С. 241–253. 18. Erdelyi R., Fedun V. Sausage MHD waves in incompressible flux tubes with twisted magnetic fields // Solar Phys. — 2006. — 238. — P. 41–59. 19. Ruderman M.S. Propagating kink waves in thin twisted magnetic tubes with continuous equilibri- um magnetic field // Astr. Astroph. — 2015. — 575, A 130. — P. 1–11. 20. Соловьев А.А. Диссипативный коллапс магнитных структур с бессиловым внутренним по- лем // Астрономический журнал. — 2011. — 88. — С. 1111–1123. 21. Solov’ev A.A. Self–similar–shrinkage of force–free magnetic flux rope in passive medium of fi- nite conductivity // Astrophysics and Space Science Proceedings 30. The Sun: new challenges. Proc. Symp. 3, JENAM 2011 (eds. V. Obridko, K. Georgieva, Yu. Nagovitsyn). — New York; London: Springer Heidelberg. — 2012. — P. 203–219. 22. Parker E.N. Conversations on electric and magnetic field in the cosmos. — Princeton University Press, 2007. — 200 p. 23. Bennet K., Roberts B., Narain V. Waves in twisted magnetic flux tubes // Solar Phys. — 1999. — 185. — P. 41–95. 24. Erdelyi R., Fedun V. Magneto–acoustic waves in compressible magnetically twisted flux tube // Ibid. — 2010. — 263. — P. 63–85. 25. Загородний А.Г., Черемных О.К. Введение в физику плазмы. — Киев: Наук. думка, 2014. — 696 с. 26. Ладиков–Роев Ю.П., Черемных О.К. Математические модели сплошных сред — Киев: Наук. думка, 2010. — 552 с. 27. Черемных О.К. К теории поперечно-мелкомасштабных мод в цилиндрическом плазменном шнуре // Кинематика и физика небесных тел. — 2015. — 31, № 5. — С. 3–19. 28. Wesson J.A. Hydromagnetic stability of tokamaks // Nucl. Fusion. — 1978. — 18 (1). — P. 87–132. 29. Andrushchenko Z.N., Revenchuk S.M., Cheremnykh O.K. Steady MHD flows in a cylindrical plasma column // Plasma Physics Reports. — 1993. — 19 (2). — P. 124–128. Получено 12.01.2016
id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-208080
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
issn	0572-2691
language	Russian
last_indexed	2025-12-07T15:45:56Z
publishDate	2016
publisher	Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
record_format	dspace
spelling	Ладиков-Роев, Ю.П. Черемных, О.К. 2025-10-19T10:05:05Z 2016 Распространение несжимаемых винтовых мод в тонкой магнитной силовой трубке / Ю.П. Ладиков-Роев, О.К. Черемных // Проблемы управления и информатики. — 2016. — № 2. — С. 91-100. — Бібліогр.: 29 назв. — рос. 0572-2691 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/208080 533.951 10.1615/JAutomatInfScien.v48.i3.60 В циліндричній системі координат досліджується питання поширення нестискуваних гвинтових мод в тонконесучому плазмовому циліндрі з азимутальним магнітним полем і вертикальним полем, оточеним безструмною плазмою та однорідним магнітним полем. Передбачається, що поза межею плазмового шнура азимутальне магнітне поле спадає як 1 r . У наближенні «тонкої» плазмової трубки отримано дисперсійне рівняння, яке є основним результатом публікації. За допомогою цього рівняння показано, що реалізуються нестійкі моди, зокрема глобальна гвинтова мода з полоїдальним хвильовим числом m = 1. Результати роботи можуть використовуватися для інтерпретації поведінки сонячних магнітних силових трубок. The issue of incompressible kink modes propagation in the thin-carrying plasma cylinder with an azimuthal magnetic field and the vertical field, surrounded by a currentfree plasma and a homogeneous magnetic field is investigated in cylindrical coordinates. It is expected that plasma azimuthal magnetic field decreases as 1 r over the boundary of the plasma pinch. The dispersion equation, which is the main result of this work, was obtained in the approximation of a «thin» plasma tube. It was shown with the help of this equation that the unstable modes are realized, including a global kink mode with poloidal wave number m = 1. The results can be used to interpret the behavior of solar magnetic power tubes. ru Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України Проблемы управления и информатики Общие проблемы исследования космоса Распространение несжимаемых винтовых мод в тонкой магнитной силовой трубке Поширення нестискуваних гвинтових мод в тонкій магнітній силовій трубці Propagation of noncompressible kink modes in a thin magnetic power tube Article published earlier
spellingShingle	Распространение несжимаемых винтовых мод в тонкой магнитной силовой трубке Ладиков-Роев, Ю.П. Черемных, О.К. Общие проблемы исследования космоса
title	Распространение несжимаемых винтовых мод в тонкой магнитной силовой трубке
title_alt	Поширення нестискуваних гвинтових мод в тонкій магнітній силовій трубці Propagation of noncompressible kink modes in a thin magnetic power tube
title_full	Распространение несжимаемых винтовых мод в тонкой магнитной силовой трубке
title_fullStr	Распространение несжимаемых винтовых мод в тонкой магнитной силовой трубке
title_full_unstemmed	Распространение несжимаемых винтовых мод в тонкой магнитной силовой трубке
title_short	Распространение несжимаемых винтовых мод в тонкой магнитной силовой трубке
title_sort	распространение несжимаемых винтовых мод в тонкой магнитной силовой трубке
topic	Общие проблемы исследования космоса
topic_facet	Общие проблемы исследования космоса
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/208080
work_keys_str_mv	AT ladikovroevûp rasprostranenienesžimaemyhvintovyhmodvtonkoimagnitnoisilovoitrubke AT čeremnyhok rasprostranenienesžimaemyhvintovyhmodvtonkoimagnitnoisilovoitrubke AT ladikovroevûp poširennânestiskuvanihgvintovihmodvtonkíimagnítníisilovíitrubcí AT čeremnyhok poširennânestiskuvanihgvintovihmodvtonkíimagnítníisilovíitrubcí AT ladikovroevûp propagationofnoncompressiblekinkmodesinathinmagneticpowertube AT čeremnyhok propagationofnoncompressiblekinkmodesinathinmagneticpowertube

Распространение несжимаемых винтовых мод в тонкой магнитной силовой трубке

Репозитарії

Схожі ресурси