Определение кватерниона ориентации космического аппарата по векторным измерениям, взятым в один и тот же момент времени

На даний час практично всі методи оцінки параметрів кутової орієнтації космічного апарата за векторними вимірами засновано на розв’язанні задачі Вахба. У випадку, коли для опису орієнтації використовується кватерніон, розв’язок задачі Вахба зводиться до знаходження власного вектора, що відповідає на...

Full description

Saved in:

Bibliographic Details
Published in:	Проблемы управления и информатики
Date:	2016
Main Author:	Ефименко, Н.В.
Format:	Article
Language:	Russian
Published:	Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України 2016
Subjects:	Технические средства для измерений и управления
Online Access:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/208086
Tags:	Add Tag No Tags, Be the first to tag this record!
Journal Title:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Cite this:	Определение кватерниона ориентации космического аппарата по векторным измерениям, взятым в один и тот же момент времени / Н.В. Ефименко // Проблемы управления и информатики. — 2016. — № 2. — С. 159-169. — Бібліогр.: 15 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

_version_	1860268152216092672
author	Ефименко, Н.В.
author_facet	Ефименко, Н.В.
citation_txt	Определение кватерниона ориентации космического аппарата по векторным измерениям, взятым в один и тот же момент времени / Н.В. Ефименко // Проблемы управления и информатики. — 2016. — № 2. — С. 159-169. — Бібліогр.: 15 назв. — рос.
collection	DSpace DC
container_title	Проблемы управления и информатики
description	На даний час практично всі методи оцінки параметрів кутової орієнтації космічного апарата за векторними вимірами засновано на розв’язанні задачі Вахба. У випадку, коли для опису орієнтації використовується кватерніон, розв’язок задачі Вахба зводиться до знаходження власного вектора, що відповідає найбільшому власному значенню матриці Давенпорта. Основним недоліком усіх відомих алгоритмів визначення орієнтації, що використовують цей підхід, є те, що вони не дають точного розв’язання і потребують застосування чисельних методів, що ускладнює їх застосування на борту КА. Отримано аналітичне розв’язання задачі визначення орієнтації за векторними вимірами в постановці Давенпорта. Наведено результати цифрового моделювання запропонованого алгоритму. At the present time almost all methods of estimating spacecraft angular orientation parameters by vector measurements are based on the Wehba’s problem solution. In case of using quaternion for orientation description the solving of Wehba’s problem is reduced to finding the eigenvector corresponding to the maximum eigenvalue of Davenport’s matrix. The main drawback of all known attitude control algorithms using this approach is the fact that they do not have precise solution and need application of numerical method that complicates their use aboard spacecraft. The analytical solution of attitude detection problem via vector measurements in the formulation of Davenport is obtained. The result of numerical modelling of proposed algorithm is presented.
first_indexed	2025-12-07T19:03:09Z
format	Article
fulltext	© Н.В. ЕФИМЕНКО, 2016 Международный научно-технический журнал «Проблемы управления и информатики», 2016, № 2 159 ТЕХНИЧЕСКИЕ СРЕДСТВА ДЛЯ ИЗМЕРЕНИЙ И УПРАВЛЕНИЯ УДК 550:531; 681.51 Н.В. Ефименко ОПРЕДЕЛЕНИЕ КВАТЕРНИОНА ОРИЕНТАЦИИ КОСМИЧЕСКОГО АППАРАТА ПО ВЕКТОРНЫМ ИЗМЕРЕНИЯМ, ВЗЯТЫМ В ОДИН И ТОТ ЖЕ МОМЕНТ ВРЕМЕНИ Введение Практически во всех системах ориентации первичные данные об ориентации представлены в виде векторов. При этом для описания угловой ориентации кос- мического аппарата (КА) обычно используют матрицу направляющих косинусов или нормированный кватернион. Типичные примеры векторных измерений — это вектор направления на Солнце или на звезду, а также вектор магнитной индукции Земли. Векторные измерения представляют собой косвенные измерения и в явном виде не содержат параметров ориентации. Для определения параметров ориента- ции векторные измерения подвергаются математической обработке по специаль- ным алгоритмам. Эти алгоритмы можно разделить на две группы:  алгоритмы определения ориентации по векторным измерениям, взятым в один и тот же момент времени, известные в литературе как «single-frame» методы или локальные методы;  алгоритмы определения ориентации, основанные на методах динамической фильтрации, которые используют данные о динамике КА. Почти все известные локальные методы определения ориентации основаны на задаче, сформулированной Г. Вахба [1]: найти ортогональную матрицу BIC перехода от системы координат I к системе координат B с определителем 1 по совокупности векторов ,,,2,1, niri  которая минимизирует функционал , 2 1 )( 22 1 ii IBIBi n i BI rCrCJ    (1) где iBr — проекция вектора ir на оси системы координат ;B iIr — проекция вектора ir на оси системы координат ;I 0i — весовые коэффициенты. Функционал (1) можно записать в более удобном виде: .)(tr)( T 0 RCCJ BIBI  (2) В выражении (2) ,2 1 0 i n i    (3) .T2 1 ii IBi n i rrR   (4) 60 1956 2016 160 ISSN 0572-2691 В случае использования кватернионов функционал (1) принимает вид [2–4] .)( T 1 2 IBIB n i iIB QHQQJ   (5) В выражении (5)          q q QIB 0 — векторное представление нормированного ква- терниона со скалярной частью 0q и векторной частью ,q задающего переход от базиса I к базису ,B H — симметрическая матрица, определяемая выражением , )( 1 TT 3 T TT 2                n i BIIBBIBI BIBI i iiiiiiii iiii rrrrErrrr rrrr H (6) 3E — единичная матрица размера 3×3. Существуют различные методы решения задачи Вахба. В [5–7] для нахожде- ния оптимальной матрицы используется полярное разложение матрицы R ,SWR  ,T VDVS  где W — ортогональная матрица, а S — положительно-определенная. При этом оптимальная матрица определяется выражением   .)(det11diag T opt VWVWСBI  В [8, 9] для нахождения оптимального решения используется SVD-разложе- ние матрицы R: ,TTVUR  .])(det)(det11[diag T opt VVUVUСBI  Вопросам нахождения оптимального решения для случая описания ориентации с помощью кватерниона посвящены работы [10–15]. В них показано, что оптималь- ный кватернион является собственным вектором, соответствующим минимально- му собственному значению матрицы ,H приводятся различные численные проце- дуры нахождения оптимального кватерниона. Основным недостатком всех известных локальных алгоритмов определения ориентации по векторным измерениям является то, что они не дают точного ре- шения и требуют применения численных методов, что затрудняет их применение на борту КА. Ниже получено аналитическое решение задачи определения ориен- тации по векторным измерениям для случая, когда в качестве параметров ориен- тации используется кватернион. Постановка задачи Введем в рассмотрение правые ортогональные системы координат B и .I Без потери общности примем, что B — связанная с КА система координат, а I — инерциальная система координат. Допустим, что имеется совокупность векто- ров ,ir ,,,2,1 ni  положение которых известно относительно базисов B и .I Необходимо найти нормированный кватернион ,IBQ задающий переход от бази- са I к базису ,B который по совокупности векторов ir минимизирует функционал .)( T2 1 IBIBi n i IB QHQQJ   Международный научно-технический журнал «Проблемы управления и информатики», 2016, № 2 161 Решение поставленной задачи Для совокупности векторов ,ir ,,,2,1 ni  справедливы следующие соот- ношения: . 2 ~ , ~ , ~ 2 11 IBInIBB IBIIBB IBIIBB QrQr QrQr QrQr n        (7) В выражении (7) волна над кватернионом обозначает сопряженный кватер- нион, знак «  » обозначает операцию кватернионного умножения. Рассмотрим уравнения (7) как систему из 3n нелинейных уравнений относительно скалярной части 0q и векторной части q кватерниона .IBQ Запишем систему уравнений (7) следующим образом: IBInBIB IBIBIB IBIBIB QrrQ QrrQ QrrQ n        , , 22 11 (8) или .0 ,0 ,0 22 11    IBInBIB IBIBIB IBIBIB QrrQ QrrQ QrrQ n     (9) Используя правило умножения кватернионов, систему (9) запишем в матричном виде ,0 ,0 ,0 2 1    IBn IB IB QA QA QA  (10) где .,,2,1, )()( )(0 T ni rrFrr rr A iiii ii IBIB IB i               (11) В выражении (11) матрица                   0 0 0 )( 12 13 23 xx xx xx xF представляет собой линейный кососимметрический оператор векторного произ- ведения, определяемый равенством .)( yxyxF  162 ISSN 0572-2691 Введем обозначение                    nA A A A   2 1 . Тогда систему (10) можно представить следующим образом: 0IBAQ (12) или в развернутом виде ,,,2,1,0)( ,0 0 T niqxFqy qy ii i   (13) где , ii IBi rry  (14) . ii IBi rrx  (15) Система (12) представляет собой однородную линейную переопределенную систему n4 уравнений относительно скалярной части 0q и векторной части q кватерниона IBQ . Эта система эквивалентна нелинейной системе (7) в том смыс- ле, что решение системы (7) является решением системы (12), и наоборот, любое решение системы (12), удовлетворяющее ограничению ,1IBQ является реше- нием системы (7). Исходя из вышесказанного, постановку исходной задачи можно переформулировать следующим образом: найти ненулевое решение линейной од- нородной системы (12) при наличии ограничения .1IBQ (16) В общем случае линейная однородная система может иметь бесконечное множество ненулевых решений. Так как векторы Bir и Iir связаны операцией вращения, то система (7) в этом случае имеет решение, следовательно, и систе- ма (12) будет иметь решение, удовлетворяющее ограничению (16). Найдем усло- вие, при котором это решение будет единственным. Согласно первому уравнению системы (13) векторы iy ортогональны векторной части q кватерниона .IBQ Ес- ли векторы iy непараллельны, то они, для того чтобы выполнялось условие их ортогональности вектору ,q должны лежать в одной плоскости и решение будет единственным, так как к плоскости можно провести всего один перпендикуляр. В том случае, если векторы iy параллельны, они вырождаются в прямую линию, к которой можно провести бесконечное число перпендикуляров. Следовательно, в этом случае система будет иметь множество решений. Таким образом, условием, при котором система (12) имеет единственное ненулевое решение, удовлетворя- ющее ограничению (16), является наличие среди совокупности векторов ir не меньше двух непараллельных векторов. Это совпадает с известным условием, что для определения ориентации по векторным измерениям необходимо наличие двух непараллельных векторов. Международный научно-технический журнал «Проблемы управления и информатики», 2016, № 2 163 Будем искать решение переопределенной системы (12) как точку минимума функционала              n i QAAQAQAQQL IBiiIB i IBIBIB 1 22 1 )( TT 2 TT (17) при наличии ограничения (16). В выражении (17) матрица nnR  — диаго- нальная матрица вида . 0 00 00 00 2 2 2 2 1                     n    Учитывая, что            TT 3 T TT 4 T ~ )( 2 1 iiiiiiii iiii BIIBBIBI BIBI ii rrrrErrrr rrrr EAA , функционал (17) можно представить следующим образом:               IB n i BIIBBIBI BIBI iIB n i iIB Q rrrrErrrr rrrr QQL iiiiiiii iiii 1 TT 3 T TT 2T 1 2 )( )( .T2 1 IBIBi n i HQQ  (18) Сравнивая (18) с (5), видим, что задача Вахба эквивалентна задаче нахождения решения переопределенной линейной однородной системы алгебраических урав- нений (12) при ограничении .1T  IBIB QQ Представим кватернион IBQ в виде  IBIB QQ ˆ , (19) где IBQ̂ — некоторая оценка кватерниона ,IBQ  — погрешность этой оцен- ки. Введем в рассмотрение вектор s и определим его как точку минимума функционала . 2 1 )( 2 1 srsJ i n i   Найдя минимум функционала )(sJ при ограничении ,1s получим     n i i n i i r r s 1 1 . (20) 164 ISSN 0572-2691 Проекции этого вектора на оси базисов I и B будут определяться выражениями     n i i n i Ii I r r s 1 1 , . 1 1     n i i n i Bi B r r s (21) Векторы Bs и Is связаны соотношением   IBIIBB QsQs ˆ ~ ˆ~ . (22) Определим кватернион IBQ̂ из условия IBIIBB QsQs ˆ ~ ˆ  . (23) В этом случае кватернион IBQ̂ будет представлять собой оценку кватерниона ,IBQ найденную по одному вектору. Эта оценка определяет кватернион IBQ с точно- стью до поворота относительно вектора ,s т.е. вектор s является осью конечного поворота операции вращения, задаваемой кватернионом  , следовательно, ква- тернион  представим так: . 2 sin 2 cos Bs     (24) Введем обозначения: , 2 sin 2 cos 2 1                         z z z , ˆ ˆ ˆ 0          q q QIB            BB B sqsqq sqq W ˆˆˆ ˆˆ 0 T 0 . С учетом принятых обозначений имеем , 0 01 z sB           (25) . 0 01 )ˆ(ˆˆ ˆˆ ˆ 30 T 0 Wzz sqFEqq qq QQ B IBIB                       (26) Подставив соотношение (26) в выражение (18), получим ,)( T2 1 T2 1 zGzQHQQL i n i IBIBi n i IB    (27) где .T WHWG  Таким образом, задача нахождения решения системы (12) приводится к зада- че нахождения минимума функционала (27) при ограничении 1T zz . (28) Согласно теореме Рэлея–Ритца минимум функционала (27) при ограничении (28) достигается на нормированном собственном векторе матрицы ,G соответствую- щем ее минимальному собственному значению. Характеристическое уравнение матрицы G имеет вид .0)( 2 1222112211 2  ggggg (29) Международный научно-технический журнал «Проблемы управления и информатики», 2016, № 2 165 Корни этого уравнения определяются выражениями , 4 )( 2 2211 2 12 2 22112211 1 ggg gggg      (30) . 4 )( 2 2211 2 12 2 22112211 2 ggg gggg      (31) Так как дискриминант 2211 2 12 2 2211 4 )( ggg gg    больше нуля, то ,12  т.е. 2 — минимальный корень характеристического уравнения матрицы .G Найдя собственный вектор, соответствующий этому корню, получим , )( 2 211 2 12 211 2    gg g z (32) .2 211 12 1 z g g z   (33) Для того чтобы воспользоваться формулами (26), (32), (33), необходимо по- лучить аналитические выражения для расчета элементов кватерниона .ˆ IBQ Это можно сделать, используя уравнение (23), эквивалентное линейной однородной системе уравнений .0ˆ)(ˆ)( ,0ˆ)( 0 T   qssFqss qss IBIB IB (34) Представим систему (34) следующим образом: ,0 2 sin)( 2 cos)( ,0 2 sin)( T         IBIB IB ssFss ss (35) где  — угол конечного поворота,  — ось конечного поворота операции вра- щения, определяемой кватернионом .ˆ IBQ Выберем вектор  следующим образом: . IB IB ss ss    (36) При таком выборе вектора  первое уравнение системы (35) всегда справедливо. Подставив выражение (36) во второе уравнение системы (35), получим .0 1 2 sin 2 cos)()( 2 sin 2 cos)( T                     IB IB IBIBIB ss ss ssssss (37) Из уравнения (37) имеем .0 1 2 sin 2 cos T      IB IB ss ss (38) Введем обозначения  cosT IBss ,  sinIB ss , с учетом которых урав- нение (37) можно представить в виде .0 2 sin 2 sin)cos1( 2 sinsin 2 cos                   (39) 166 ISSN 0572-2691 Разрешив уравнение (39) относительно  , получим  . (40) Таким образом, имеем следующий алгоритм расчета элементов кватер- ниона :ˆ IBQ , 1 1 Ii n i Ii n i I r r s     Bi n i Bi n i B r r s     1 1 , , 2 1 2 cos1 2 cosˆ T 0 IBss q       . 2 1 2 cos1 2 sinˆ T IB IBIB ss ssss q        На основании вышеизложенного справедливо следующее утверждение. Утверждение. Пусть задано множество векторов iBr и , iIr связанных операцией вращения ,IBIIBB QrQr ii  ,,,2,1 ni  таких, что среди них имеется не меньше двух непараллельных векторов. Тогда алгоритм вычисле- ния кватерниона ,IBQ задающего переход от базиса I к базису ,B имеет сле- дующий вид: , )( TT 3 T TT 2 1             iiiiiiii iiii BIIBBIBI BIBI i n i rrrrErrrr rrrr H , 1 1 Ii n i Ii n i I r r s     , 1 1 Bi n i Bi n i B r r s     , 2 1 ˆ T 0 IBss q   , 2 1 ˆ T IB IBIB ss ssss q    , ˆˆˆ ˆˆ 0 T 0            BB B sqsqq sqq W ,T WHWG  , 4 )( 2 2211 2 12 2 22112211 ggg gggg      , )( 2 11 2 12 11 2    gg g z ,2 11 12 1 z g g z   .zWQIB  При этом вектор IBQ является точкой минимума функционала )( IBQJ IBIBi n i QHQ   T2 1 при ограничении ,1IBQ т.е. выступает решением зада- чи Вахба. Международный научно-технический журнал «Проблемы управления и информатики», 2016, № 2 167 Результаты численного моделирования предложенного алгоритма Для тестирования предложенного алгоритма рассмотрен случай, когда в поле зрения астродатчика имеется пять звезд. Приведем проекции единичных векторов направления на звезды на оси инерциальной системы координаты:               27043690,99991934 64514820,01166503 60531540,00502344 1Ib ,              83555950,99551803 08095600,00427122 11844400,09447535 2Ib ,                69661660,99997272 32438400,00734067 54699950,00081230 3Ib ,              06403130,99883004 19477000,04447688 84211150,01898306 4Ib ,              1 0 0 5Ib . Конфигурация звезд выбрана таким образом, что максимальный угол между векто- рами равен 7,38 град. В качестве оптической оси астродатчика принимался век- тор .]100[ T Моделировалась 1000 циклов измерений. Полагалось, что связанная система координат B совпадает с приборной системой координат астродатчика. Положение связанной системы координат B относительно инерциальной системы I для каждого цикла измерений задавалось равномерно распределенным случай- ным кватернионом ,IBQ а проекции единичных векторов направления на звезды на оси связанной системы координат определялись выражением ,5,,2,1, ~   kbQbQb kIBkIIBkB где kb — случайный гауссовский шум с нулевым средним и дисперсией 6 угло- вых секунд. Полученные таким образом векторы затем нормировались. Значения весовых коэффициентов i принимались равными единице. Точностные характеристики алгоритма оценивались по величине граничных ошибок определения ориентации относительно инерциальной системы координат. Кватернион-ошибка  определялась следующим образом: , ~ IBIB QQ    где IBQ  — оценка кватерниона ,IBQ полученная с помощью предлагаемого алго- ритма. Кватернион  является кватернионом малого поворота, и поэтому пред- ставим его в виде , 2 1 1 f (41) где              3 2 1 f f f f — вектор малого поворота. Погрешности определения ориентации относительно инерциальной системы координат рассчитывались в соответствии с выражениями ,2 3 2 2 ffex  ,2 3 2 1 ffey  .2 2 2 1 ffez  168 ISSN 0572-2691 На рис. 1–3 приведены графики изменения ошибок .,,, zyxiei  800 600 400 200 0 10 20 0 30 40 50 60 70 80 xe i Рис. 1 800 600 400 200 0 10 20 0 30 40 50 60 70 80 ye i Рис. 2 800 600 400 200 0 0,5 1 0 1,5 2 2,5 3 3,5 4 ze i Рис. 3 Как видно из рисунков, предлагаемый алгоритм обеспечивает высокую точ- ность определения ориентации КА относительно инерциальной системы. При этом положение оптической оси астродатчика (в данном примере — ось Z) при- борного трехгранника относительно инерциальной системы координат определя- ется значительно лучше, чем положение двух других осей. Это общее свойство всех алгоритмов определения ориентации КА с использованием астродатчиков с малым полем зрения. Заключение Для случая, когда в качестве параметров ориентации используется кватерни- он, получено решение задачи Вахба и предложен алгоритм определения парамет- ров ориентации, который требует минимальных вычислительных затрат и обеспе- чивает фиксированное время, необходимое для вычисления оценки. Приведены результаты численного тестирования предлагаемого алгоритма. Моделирования показали, что предлагаемый алгоритм обеспечивает высокую точность определе- ния ориентации и может применяться при разработке высокоточных систем опре- деления ориентации. Международный научно-технический журнал «Проблемы управления и информатики», 2016, № 2 169 М.В. Єфименко ВИЗНАЧЕННЯ КВАТЕРНІОНА ОРІЄНТАЦІЇ КОСМІЧНОГО АПАРАТА ЗА ВЕКТОРНИМИ ВИМІРАМИ, ВЗЯТИМИ В ОДИН І ТОЙ ЖЕ МОМЕНТ ЧАСУ На даний час практично всі методи оцінки параметрів кутової орієнтації космічного апарата за векторними вимірами засновано на розв’язанні задачі Вахба. У випадку, коли для опису орієнтації використовується кватерніон, розв’язок задачі Вахба зво- диться до знаходження власного вектора, що відповідає найбільшому власному зна- ченню матриці Давенпорта. Основним недоліком усіх відомих алгоритмів визначен- ня орієнтації, що використовують цей підхід, є те, що вони не дають точного розв’язання і потребують застосування чисельних методів, що ускладнює їх застосу- вання на борту КА. Отримано аналітичне розв’язання задачі визначення орієнтації за векторними вимірами в постановці Давенпорта. Наведено результати цифрового мо- делювання запропонованого алгоритму. N.V. Yefimenko DETERMINATION OF QUATERNION OF THE SPACECRAFT ATTITUDE BY THE VECTOR MEASUREMENTS TAKEN IN ONE AND THE SAME MOMENT OF TIME At the present time almost all methods of estimating spacecraft angular orientation parame- ters by vector measurements are based on the Wehba’s problem solution. In case of using quaternion for orientation description the solving of Wehba’s problem is reduced to finding the eigenvector corresponding to the maximum eigenvalue of Davenport’s matrix. The main drawback of all known attitude control algorithms using this approach is the fact that they do not have precise solution and need application of numerical method that compli- cates their use aboard spacecraft. The analytical solution of attitude detection problem via vector measurements in the formulation of Davenport is obtained. The result of numerical modelling of proposed algorithm is presented. 1. Wahba Grace. A least squares estimate of spacecraft attitude // SIAM Review. — 1965. — 7, N 3. — P. 409. 2. Davenport P.A. A vector approach to the algebra of rotations with applications // NASA Tech- nical Note D-4696, 1968. — 25 p. 3. Shuster M.D., Oh S.D. Three-axis attitude determination from vector observations // Journal of Guidance and Control. — 1981. — 4, N 1. — P. 70–77. 4. Crassidis J.L., Markley F.L., Cheng Y. Survey of nonlinear attitude estimation methods // Journal of Guidance, Control, and Dynamics. — 2007. — 30, N 1. — P. 12–28. 5. Roger A. Horn, Charles R. Johnson. Matrix analysis. — UK, Cambridge : Cambridge University Press, 1985. — 643 p. 6. Farrel J.L., Stuelpnagel J.C. A least squares estimate of spacecraft attitude // SIAM Review. — 1966. — 8, N 3. — P. 384–386. 7. Wessner R.H. SIAM Review. — 1966. — 8, N 3. — P. 386. 8. Brock J.E. SIAM Review. — 1966. — 8, N 3. — P. 386. 9. Markley F. Landis. Attitude determination using vector observations and the singular value de- composition // Journal of the Astronautical Sciences. — 1988. — 36, N 3. — P. 245–258. 10. Golub Gene H., Charles F. Van Loan. Matrix computations. — Baltimore, MD, The Johns Hop- kins University Press, 1983. — 476 p. 11. Keat J. Analysis of least-squares attitude determination routine DOAOP // Computer Sci- encesCorporation Report CSC/TM-77/6034, February 1977. 12. Lerner Gerald M. Three-axis attitude determination // Spacecraft attitude determination and con- trol. — Wertz; Dordrecht; Holland, D. Reidel, 1978. — P. 420–429. 13. Markley F. Landis. Parameterizations of the attitude // Spacecraft attitude determination and con- trol. — Wertz; Dordrecht; Holland, D. Reidel, 1978. — P. 410–420. 14. Shuster Malcolm D. A survey of attitude representations // The Journal of the Astronautical Sci- ences. — 1993. — 41, N 4. — P. 439–517. 15. Shuster Malcolm D. Approximate algorithms for fast optimal attitude computation // AIAA Paper 78-1249. AIAA Guidance and Control Conference. Palo Alto, CA, August 7-9, 1978. — P. 88–95. Получено 26.11.2015 После доработки 25.01.2016
id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-208086
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
issn	0572-2691
language	Russian
last_indexed	2025-12-07T19:03:09Z
publishDate	2016
publisher	Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
record_format	dspace
spelling	Ефименко, Н.В. 2025-10-19T10:33:01Z 2016 Определение кватерниона ориентации космического аппарата по векторным измерениям, взятым в один и тот же момент времени / Н.В. Ефименко // Проблемы управления и информатики. — 2016. — № 2. — С. 159-169. — Бібліогр.: 15 назв. — рос. 0572-2691 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/208086 550:531; 681.51 10.1615/JAutomatInfScien.v48.i4.60 На даний час практично всі методи оцінки параметрів кутової орієнтації космічного апарата за векторними вимірами засновано на розв’язанні задачі Вахба. У випадку, коли для опису орієнтації використовується кватерніон, розв’язок задачі Вахба зводиться до знаходження власного вектора, що відповідає найбільшому власному значенню матриці Давенпорта. Основним недоліком усіх відомих алгоритмів визначення орієнтації, що використовують цей підхід, є те, що вони не дають точного розв’язання і потребують застосування чисельних методів, що ускладнює їх застосування на борту КА. Отримано аналітичне розв’язання задачі визначення орієнтації за векторними вимірами в постановці Давенпорта. Наведено результати цифрового моделювання запропонованого алгоритму. At the present time almost all methods of estimating spacecraft angular orientation parameters by vector measurements are based on the Wehba’s problem solution. In case of using quaternion for orientation description the solving of Wehba’s problem is reduced to finding the eigenvector corresponding to the maximum eigenvalue of Davenport’s matrix. The main drawback of all known attitude control algorithms using this approach is the fact that they do not have precise solution and need application of numerical method that complicates their use aboard spacecraft. The analytical solution of attitude detection problem via vector measurements in the formulation of Davenport is obtained. The result of numerical modelling of proposed algorithm is presented. ru Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України Проблемы управления и информатики Технические средства для измерений и управления Определение кватерниона ориентации космического аппарата по векторным измерениям, взятым в один и тот же момент времени Визначення кватерниона орієнтації космічного апарата за векторними вимірами, взятим в один і той же момент часу Determination of quaternion of the spacecraft attitude by the vector measurements taken in one and the same moment of time Article published earlier
spellingShingle	Определение кватерниона ориентации космического аппарата по векторным измерениям, взятым в один и тот же момент времени Ефименко, Н.В. Технические средства для измерений и управления
title	Определение кватерниона ориентации космического аппарата по векторным измерениям, взятым в один и тот же момент времени
title_alt	Визначення кватерниона орієнтації космічного апарата за векторними вимірами, взятим в один і той же момент часу Determination of quaternion of the spacecraft attitude by the vector measurements taken in one and the same moment of time
title_full	Определение кватерниона ориентации космического аппарата по векторным измерениям, взятым в один и тот же момент времени
title_fullStr	Определение кватерниона ориентации космического аппарата по векторным измерениям, взятым в один и тот же момент времени
title_full_unstemmed	Определение кватерниона ориентации космического аппарата по векторным измерениям, взятым в один и тот же момент времени
title_short	Определение кватерниона ориентации космического аппарата по векторным измерениям, взятым в один и тот же момент времени
title_sort	определение кватерниона ориентации космического аппарата по векторным измерениям, взятым в один и тот же момент времени
topic	Технические средства для измерений и управления
topic_facet	Технические средства для измерений и управления
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/208086
work_keys_str_mv	AT efimenkonv opredeleniekvaternionaorientaciikosmičeskogoapparatapovektornymizmereniâmvzâtymvodinitotžemomentvremeni AT efimenkonv viznačennâkvaternionaoríêntacííkosmíčnogoaparatazavektornimivimíramivzâtimvodinítoižemomentčasu AT efimenkonv determinationofquaternionofthespacecraftattitudebythevectormeasurementstakeninoneandthesamemomentoftime

Определение кватерниона ориентации космического аппарата по векторным измерениям, взятым в один и тот же момент времени

Institution

Similar Items