Робастное управление угловым движением платформ с полезной нагрузкой на основе H∞-синтеза
Досліджено основні принципи структурного синтезу робастних систем керування кутовим рухом платформ з корисним навантаженням на основі H∞-синтезу. Враховано необхідність оптимального керування процесами стабілізації та наведення, що забезпечується за рахунок використання префільтра і регулятора зворо...
Gespeichert in:
| Veröffentlicht in: | Проблемы управления и информатики |
|---|---|
| Datum: | 2016 |
| 1. Verfasser: | |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russian |
| Veröffentlicht: |
Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
2016
|
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/208272 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Робастное управление угловым движением платформ с полезной нагрузкой на основе H∞-синтеза / О.А. Сущенко // Проблемы управления и информатики. — 2016. — № 6. — С. 83-96. — Бібліогр.: 16 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-208272 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
Сущенко, О.А. 2025-10-24T15:23:20Z 2016 Робастное управление угловым движением платформ с полезной нагрузкой на основе H∞-синтеза / О.А. Сущенко // Проблемы управления и информатики. — 2016. — № 6. — С. 83-96. — Бібліогр.: 16 назв. — рос. 0572-2691 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/208272 629.3.025.2 10.1615/JAutomatInfScien.v48.i12.20 Досліджено основні принципи структурного синтезу робастних систем керування кутовим рухом платформ з корисним навантаженням на основі H∞-синтезу. Враховано необхідність оптимального керування процесами стабілізації та наведення, що забезпечується за рахунок використання префільтра і регулятора зворотного зв’язку. Запропоновано новий функціонал якості для систем такої конфігурації, який, на відміну від відомих, враховує функції чутливості за координатними збуреннями та завадами вимірювань. Basic principles of structural synthesis of the robust systems for control by angular motion of platforms with payload based on H∞-synthesis are investigated. The necessity to implement control of stabilization and tracking processes by means of usage of the pre-filter and feedback controller is taken into consideration. The new quality functional for systems of such configuration which unlike the known ones takes into account the functions of sensitivity by the coordinate disturbances and measurement noise is proposed. ru Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України Проблемы управления и информатики Методы управления и оценивания в условиях неопределенности Робастное управление угловым движением платформ с полезной нагрузкой на основе H∞-синтеза Робастне керування кутовим рухом платформ з корисним навантаженням на основі H∞-синтезу Robust control of angular motion of platforms with payload based on H∞-synthesis Article published earlier |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
Робастное управление угловым движением платформ с полезной нагрузкой на основе H∞-синтеза |
| spellingShingle |
Робастное управление угловым движением платформ с полезной нагрузкой на основе H∞-синтеза Сущенко, О.А. Методы управления и оценивания в условиях неопределенности |
| title_short |
Робастное управление угловым движением платформ с полезной нагрузкой на основе H∞-синтеза |
| title_full |
Робастное управление угловым движением платформ с полезной нагрузкой на основе H∞-синтеза |
| title_fullStr |
Робастное управление угловым движением платформ с полезной нагрузкой на основе H∞-синтеза |
| title_full_unstemmed |
Робастное управление угловым движением платформ с полезной нагрузкой на основе H∞-синтеза |
| title_sort |
робастное управление угловым движением платформ с полезной нагрузкой на основе h∞-синтеза |
| author |
Сущенко, О.А. |
| author_facet |
Сущенко, О.А. |
| topic |
Методы управления и оценивания в условиях неопределенности |
| topic_facet |
Методы управления и оценивания в условиях неопределенности |
| publishDate |
2016 |
| language |
Russian |
| container_title |
Проблемы управления и информатики |
| publisher |
Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України |
| format |
Article |
| title_alt |
Робастне керування кутовим рухом платформ з корисним навантаженням на основі H∞-синтезу Robust control of angular motion of platforms with payload based on H∞-synthesis |
| description |
Досліджено основні принципи структурного синтезу робастних систем керування кутовим рухом платформ з корисним навантаженням на основі H∞-синтезу. Враховано необхідність оптимального керування процесами стабілізації та наведення, що забезпечується за рахунок використання префільтра і регулятора зворотного зв’язку. Запропоновано новий функціонал якості для систем такої конфігурації, який, на відміну від відомих, враховує функції чутливості за координатними збуреннями та завадами вимірювань.
Basic principles of structural synthesis of the robust systems for control by angular motion of platforms with payload based on H∞-synthesis are investigated. The necessity to implement control of stabilization and tracking processes by means of usage of the pre-filter and feedback controller is taken into consideration. The new quality functional for systems of such configuration which unlike the known ones takes into account the functions of sensitivity by the coordinate disturbances and measurement noise is proposed.
|
| issn |
0572-2691 |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/208272 |
| citation_txt |
Робастное управление угловым движением платформ с полезной нагрузкой на основе H∞-синтеза / О.А. Сущенко // Проблемы управления и информатики. — 2016. — № 6. — С. 83-96. — Бібліогр.: 16 назв. — рос. |
| work_keys_str_mv |
AT suŝenkooa robastnoeupravlenieuglovymdviženiemplatformspoleznoinagruzkoinaosnovehsinteza AT suŝenkooa robastnekeruvannâkutovimruhomplatformzkorisnimnavantažennâmnaosnovíhsintezu AT suŝenkooa robustcontrolofangularmotionofplatformswithpayloadbasedonhsynthesis |
| first_indexed |
2025-11-26T01:39:58Z |
| last_indexed |
2025-11-26T01:39:58Z |
| _version_ |
1850604156996288512 |
| fulltext |
© О.А. СУЩЕНКО, 2016
Международный научно-технический журнал
«Проблемы управления и информатики», 2016, № 6 83
УДК 629.3.025.2
О.А. Сущенко
РОБАСТНОЕ УПРАВЛЕНИЕ УГЛОВЫМ
ДВИЖЕНИЕМ ПЛАТФОРМ С ПОЛЕЗНОЙ
НАГРУЗКОЙ НА ОСНОВЕ Н-СИНТЕЗА
Введение
Успешная эксплуатация современной аппаратуры наблюдения на подвижных
объектах невозможна без применения стабилизированных платформ. Конкурен-
тоспособность систем управления угловым положением платформ с полезной
нагрузкой определяется возможностью функционирования в сложных условиях
реальной эксплуатации, которые сопровождаются интенсивными и разнообраз-
ными внешними возмущениями. Во многих случаях эксплуатация платформ со-
провождается значительным изменением их параметров. Для платформ, эксплуа-
тируемых на наземных подвижных объектах, и телескопов на наземных платфор-
мах момент инерции платформы и жесткость упругой связи между подвижным
основанием платформы с установленной на ней полезной нагрузкой и исполни-
тельным механизмом могут варьироваться в пределах 50 %. Таким образом,
возникает задача управления в условиях неопределенности. Применение робаст-
ного управления позволяет перевести исследуемые системы в класс систем с
постоянными параметрами. Важным преимуществом робастных систем явля-
ется способность удовлетворять техническим требованиям при изменении па-
раметров системы в определенных границах и действии внешних возмущений
без применения средств адаптации. Такой подход обеспечивает простоту
управления, уменьшение стоимости, повышение надежности, своевременную
реакцию на изменения параметров системы и, следовательно, повышает кон-
курентоспособность систем.
К системам исследуемого типа предъявляются многочисленные и противоре-
чивые требования. Наиболее весомое противоречие заключается в необходимости
одновременного обеспечения точности и робастности. В настоящее время опти-
мизация линейных систем управления преимущественно основывается на исполь-
зовании Н2- и Н-норм пространств Харди, т.е. пространств функции комплексной
переменной, аналитической в левой полуплоскости этой переменной. Одним из со-
временных подходов к решению многоцелевых задач проектирования робастных
систем является Н-синтез, описанный в работах [1–3].
При этом проблема проектирования системы управления формулируется как
проблема математической оптимизации, направленная на поиск субоптимального
робастного регулятора. Особенности проектирования робастных систем управле-
ния подвижными объектами с помощью этого метода представлены во многих
работах [4]. Но использование метода для создания робастных систем управления
подвижными платформами требует дополнительных исследований. Алгоритм
проектирования системы с префильтром и регулятором обратной связи с учетом
параметрической неопределенности представлен в [5]. В статье алгоритм дораба-
тывается в части учета воздействия координатных возмущений и помех измере-
ний, что имеет место в сложных реальных условиях эксплуатации платформ с по-
лезной нагрузкой на подвижных объектах.
84 ISSN 0572-2691
1. Постановка задачи
Цель исследования — разработка процедуры векторного структурного синте-
за робастной системы управления угловым движением платформы с установлен-
ной на ней полезной нагрузкой и измерительными устройствами в условиях пара-
метрической неопределенности и воздействия координатных возмущений, а так-
же помех измерений.
1.1. Стандартная задача H -управления. В соответствии с формулиров-
кой Дж. Дойла [6], постановка стандартной задачи H -управления может быть
проиллюстрирована рис. 1.
Система, представленная на рис. 1,
состоит из объекта управления и регуля-
тора с матрицами передаточных функций
),(sP ),(sK которые являются дробно-
рациональными и правильными. Входной
вектор )(tw в общем случае включает
возмущения, помехи измерений и ко-
мандные сигналы. Входной вектор )(tu
представляет собой сигналы управления.
Выходной вектор )(tz определяет каче-
ство процессов управления, например ошибку отслеживания командного сигнала.
Выходной вектор )(ty состоит из наблюдаемых сигналов, которые могут быть
использованы для организации обратных связей. Объект управления и регулятор
называются обобщенными [5]. )(),(),(),( ssss YZUW представляют собой изобра-
жения функций ),(),( tt uw )(),( tt yz по Лапласу.
Система управления, показанная на рис. 1, может быть представлена в про-
странстве состояний следующим образом [6, 7]:
)(
)(
)(
)(
)(
)(
22212
12111
21
t
t
t
t
t
t
u
w
x
DDC
DDC
BBA
y
z
x
, (1)
где nRt )(x — вектор переменных состояния; pRt )(z — вектор оценки ка-
чества; lRt )(y — вектор наблюдений; kRt )(w — вектор входных сигналов;
mRt )(u — вектор управлений; матрицы ,,, 21
mnknnn RRR BBA
,,,, 121121
mpkpnlnp RRRR DDCC mlkl RR 2221 , DD не за-
висят от времени .t
Впервые использование H -синтеза для проектирования систем предложено
Дж. Зеймсом [8]. Применение этого подхода обеспечивает робастное качество и
робастную стабилизацию проектируемой системы. К преимуществам метода от-
носится возможность сведения проблемы синтеза системы к задаче математиче-
ской оптимизации. К недостаткам — решающее влияние адекватности математи-
ческого описания системы на успешность выполнения процедуры синтеза.
Алгоритм поиска H -оптимального регулятора представлен во многих
работах [5, 8]. В соответствии с этим алгоритмом для системы управления,
описываемой матричным уравнением (1), для поиска H -оптимального регу-
лятора c матрицей передаточных функций )(sK необходимо выполнить сле-
дующие шаги [5].
P(s)
K(s)
Y(s) U(s)
W(s) Z(s)
Рис. 1
Международный научно-технический журнал
«Проблемы управления и информатики», 2016, № 6 85
1. Найти решение алгебраического уравнения Риккати X , т.е. решение
уравнения регулятора
0)( T
22
T
11
2
1
T
1
T
XBBBBXÑÑAXXA . (2)
2. Найти решение алгебраического уравнения Риккати Y , т.е. решение
уравнения наблюдателя
0)( 2
T
21
T
1
2T
11
T
YCCCCYBBAYAY . (3)
3. Проверить условия
,,0])([Re T
22
T
11
2 ii
XBBBBA (4)
ii
,0)]([Re 2
T
21
T
1
2
CCCCYA , (5)
2)( YX
,
где — спектральный радиус (собственное значение с максимальным модулем).
Система управления (1) должна удовлетворять следующим ограничениям [5, 7].
1. Пары матриц 1, BA , 2, BA должны быть стабилизированными, а пары
матриц 1, CA , 2, CA — детектируемыми.
2. ][][ 121
T
12 I0DCD .
3.
I
0
D
D
B T
21
21
1
.
Ограничение 1 гарантирует отсутствие на мнимой оси собственных значений
матриц Гамильтона, соответствующих уравнениям Риккати по управлению и
наблюдению, т.е. их принадлежность к области определения оператора Риккати dom
(Ric) [9]. Ограничение 2 означает ортогональность сигналов )(1 txÑ и ).(12 tuD
Ограничение 3 свидетельствует об ортогональности сигналов )(1 twB и ).(21 twD
Семейство матриц передаточных функций допустимых субоптимальных
H -регуляторов определяется выражением ))(),(()( sQsFs cKK [5, 7], где
0IC
I0F
BZLZA
K
2
2
)(sc , (6)
здесь
XBBAAYIZCYLXBF
T
11
212T
2
T
2 ;)X(;;
22 CLZFB ; )(sQ представляет некоторую устойчивую передаточную
функцию, для которой | |)(| | sQ . Если ,0)( sQ то матрица передаточных
функций регулятора будет определяться следующим образом:
FAILZKK
1
11 )()()( sss c . (7)
Этот регулятор имеет то же количество состояний, что и объект управления [5, 7].
В нем могут быть выделены уравнение наблюдения
)ˆ(ˆˆˆ 22
T
1
2
1 yxCLZuBxXBBxAx
.
(8)
и уравнение управления по обратной связи
xFu ˆ . (9)
Записи (6) и (7) принято называть реализациями передаточной функции
в пространстве состояний [10, с. 21]. (В иностранной литературе эта операция
обозначается .
s
)
86 ISSN 0572-2691
1.2. Задача управления робастной системой наведения и стабилизации
платформы с полезной нагрузкой. Достижение высокой точности процессов
наведения требует управления как по сигналу ошибки, который представляет
собой разность между командным и выходным сигналами системы, так и по за-
дающему воздействию. В этом случае в состав системы должны входить два
регулятора, реализующие управление в прямой и обратной связи. Соответ-
ственно, при использовании такой конфигурации системы управление объектом
осуществляется с помощью префильтра (корректирующего фильтра) и регулятора.
Поэтому здесь применяется термин «система с двумя степенями свободы» [10, с. 58].
Существуют разные подходы к проектированию систем с двумя степенями
свободы. Метод, предложенный Гловером и Мак-Фарланом [11], основывается на
робастной стабилизации и задании параметрических возмущений с помощью
нормализованной взаимно простой факторизации. Он базируется на процедуре
H -синтеза с учетом формирования желаемых частотных характеристик системы
(loop-shaping) на основании расширения передаточной функции объекта управле-
ния. Создание расширенного объекта управления осуществляется с помощью пре-
и посткомпенсаторов.
К преимуществам этого метода относится возможность обеспечения робастной
стабилизации и учета параметрических возмущений. Но при проектировании си-
стем управления платформами с полезной нагрузкой, которые функционируют на
подвижных объектах, большое значение имеет влияние внешних возмущений,
действующих на объект-носитель. В частности, для систем стабилизации, предна-
значенных для эксплуатации на наземных подвижных объектах, наибольшее зна-
чение имеют момент неуравновешенности, момент трения в опорах подвеса и мо-
мент, обусловленный воздействием угловой скорости наземного объекта вслед-
ствие неровностей рельефа дорог и местности. При проектировании системы
следует также учитывать воздействие помех измерений. Структурная схема си-
стемы с двумя степенями свободы, в которой, в отличие от [5], учтено воздей-
ствие внешних возмущений и помех измерений, представлена на рис. 2.
На рис. 2 )(srefT — матрица эталонных передаточных функций, выбираемая
проектировщиком с целью формирования желаемых амплитудно-частотных ха-
рактеристик системы; — скалярная величина, задаваемая проектировщиком.
В рассматриваемой задаче регулятор обратной связи с матрицей передаточных
функций )(2 sK обеспечивает достижение робастной устойчивости, а префильтр
с матрицей передаточных функций )(1 sK — соответствие реакции замкнутой си-
стемы на командный сигнал в соответствии с заданной эталонной моделью [5].
-
+
-
-
+
+
+
D(s)
K1(s) I (s)
Us(s)
Ф(s)
Ys(s)
Gd(s)
R(s)
Ns(s) Ms(s)
Ns(s) M–1
s(s)
N(s)
I (s)
Tref(s)
K2(s)
–
B(s)
E(s)
– –
Рис. 2
Международный научно-технический журнал
«Проблемы управления и информатики», 2016, № 6 87
В целом проблема состоит в поиске регулятора с матрицей передаточных
функций ])()([)( 21 sss KKK , который обеспечивает стабилизацию расши-
ренного объекта управления с матрицей передаточных функций )(ssG
)()()( 12 sss WGW , представленной как результат нормализованной левой взаим-
но простой факторизации )()()( 1 sss sss NMG
[11]. Здесь )(),( 21 ss WW — мат-
рицы передаточных функций пре- и посткомпенсатора. Такой регулятор обеспе-
чивает минимизацию H -нормы передаточной функции замкнутой системы
управления с входными сигналами )(tr , )(td , )(s , )(tn и выходными сигналами
)(tsu , )(tsy , )(te в соответствии с рис. 2.
2. Процедура синтеза робастной системы наведения
и стабилизации платформы с полезной нагрузкой
Проблема синтеза робастной системы с двумя степенями свободы, представ-
ленной на рис. 2, может быть сведена к стандартной постановке проблемы H -син-
теза (рис. 1) и решена c помощью автоматизированных средств оптимального
проектирования вычислительной системы MatLab, которые реализуют последова-
тельность операций (2)–(5).
В отличие от известных постановок задач, в статье учитывается воздействие
на систему координатных (внешних) возмущений )(td и помех измерений ).(tn
В процессе H -синтеза осуществляется поиск регулятора, который обеспечивает
минимизацию H -нормы передаточной функции системы с входными и выход-
ными сигналами, которые в соответствии с рис. 2 определяются векторами
)(
)(
)(
)(
)(
t
t
t
t
t
n
d
r
w ;
)(
)(
)(
)(
t
t
t
t s
s
e
y
u
z . (10)
Изображение сигнала управления расширенным объектом по Лапласу опре-
деляется выражением [5]
)(
)(
])()([)( 21
s
s
sss
s
s
Y
B
KKU , (11)
где )(1 sK — матрица передаточных функций префильтра; )(2 sK — матрица пе-
редаточных функций регулятора обратной связи; )(sB — изображение эталонного
масштабируемого сигнала; )(ssY — изображение измеряемого выходного сигнала.
Главное назначение префильтра состоит в обеспечении условия [5]
2
1
1
2 | |)()()(])()()([| |
ssssss refss TKGKGI . (12)
В соответствии с рис. 2 и выражением (10), связь между входными и выход-
ными сигналами замкнутой системы с двумя степенями свободы с учетом коор-
динатных (внешних) возмущений и помех измерений может быть определена сле-
дующим образом: TT
ss ])()()()([)(])()()([ ssssssss ÔNDRÔEYU
или
)()()(])()()()([
)()()()()()(
)()()()()()(
)(
)(
)(
112
2
112
1211
sssssss
ssssss
ssssss
s
s
s
sdsrefss
sdsss
sdss
s
s
GGWTKGW
GGWKGW
GGWKKW
E
Y
U
88 ISSN 0572-2691
,
)(
)(
)(
)(
)()()()(
)()()()(
)()()()()(
1
11
1
11
1
1212
s
s
s
s
ssss
ssss
sssss
ssss
ssss
sss
Ô
N
D
R
MWGW
MWGW
MWKWK
(13)
где )(sÔ — матрица передаточных функций замкнутой системы, H -норма которой
представляет собой функционал качества, поскольку элементы матрицы )(sÔ —
функции чувствительности, H -нормы которых характеризуют точность, робаст-
ность, затраты на управление и другие характеристики системы [5]. Здесь
,))](()()([)( 1
21
sssss ss GKIW 1
22 )]()()([)( ssss ss KGIW .
Исходя из выражения (10), для перехода к стандартной постановке проблемы
H -синтеза (рис. 1) необходимо учесть наличие сигнала управления )()( tt suu
и выходного сигнала
)(
)(
)(
t
t
t
sy
β
y и ввести в рассмотрение матрицу передаточ-
ных функций обобщенного объекта управления. При этом уравнение связи между
изображениями входных и выходных сигналов взаимосвязанной системы
(включающей как объект управления, так и регулятор) принимает вид
T
s
T
sss ])()()()()([)(])()()()()([ sssssssssss UÔNDRTYBEYU . (14)
На основании выражений (13), (14) матрица передаточных функций )(sT
с учетом вводимых функций чувствительности по координатным (внешним)
возмущениям и помехам измерений описывается выражением
)()()()()()()(
)()()()()()()()()(
)()()()()]()()()([
)()()()()()()(
)()()()()()()()(
)(
1112
112112
1112
2
1111
121211
sssssss
sssssssss
ssssssss
sssssss
ssssssss
s
ssdsss
ssds
ssdsrefss
ssdsss
ssdss
WGGWKGW
KWKKGGWKI
WGGWTKGW
WGGWKGW
WKGGWKKW
T
)()()()()(
)())()(()()()()(
)()]()()([)()(
)()()()(
)()(M)()(
1
1
1
1
1
1
1
1
12
2
1
1
2
1
1
1
12
sssss
sssssss
ssssss
ssss
ssss
sssss
refss
srefssss
ssss
ss
MNWMW
KTIKMWK
GTGWMW
GWMW
IWK
(15)
Выражение для матрицы передаточных функций обобщенного объекта
управления ),(sP которая определяет связь между изображениями сигналов
)(),( ss UW и )(),( ss YZ
)(
)(
)()(
)()(
)(
)(
2221
1211
s
s
ss
ss
s
s
Y
Z
PP
PP
U
W
,
можно получить двумя способами.
При первом способе используются соотношения для изображений входных и
выходных сигналов разомкнутой системы.
)()()( sss sUIU ;
)()()()()()()()()( 1 sssssssss ssssds UGÔMNDGGY ;
Международный научно-технический журнал
«Проблемы управления и информатики», 2016, № 6 89
)()()()()()()()()( 12 sssssssss ssdref
s
UGÔMDGRTE ; (16)
)()()( sss RIB ;
)()()()()()()()()( 1 sssssssss ssssds UGÔMNDGGY .
На основании выражений (16) матрица передаточных функций обобщенного
объекта управления может быть представлена в виде
)()()()()(
)(ρ
)(ρ)(ρ)()(ρ)(ρ
)()()()()(
)(
)()(
)()(
)(
1
12
1
2221
1211
sssss
s
sssss
sssss
s
ss
ss
s
sssd
sssdref
sssd
GMIGG0
0000I
GM0GGT
GMIGG0
I0000
PP
PP
P , (17)
Такого же результата можно достичь вторым способом, если в выражении (15)
положить 0)(1 sK и 0)(2 sK .
Для получения математического описания расширенного объекта управления
необходимо учесть весовые передаточные функции, математическое описание
эталонной модели и дополнить соотношения (16) уравнениями состояния расши-
ренного объекта управления и эталонной модели. От описания системы с помощью
передаточной функции можно перейти к эквивалентному описанию в пространстве
состояний. При этом реализация матрицы передаточных функций расширенного
объекта управления в пространстве состояний принимает вид [10, с. 21]
ss
ss
s s
DC
BA
G )( . (18)
Выражение (18) означает, что математическое описание системы
)()()( susGsy sss эквивалентно описанию ),()()( tBxtAxtx )()( tCxty
)(tDu и при этом DBAsICsH 1)()( [10].
Минимальная реализация объекта управления в пространстве состояний (18)
после левой взаимно простой факторизации определяется следующим образом [5, 11]:
2/12/12/1])()([
RDRCR
HHDBHCA
MN
ss
ssss
ss ss , (19)
здесь ][ ss HCAA ; ][ HHDBB ss ; ][ 2/1
sCRC
; ][ 2/12/1 RDRD s ;
1TT )( RZCDBH sss ; T
ssDDIR , а матрица Z представляет собой един-
ственное положительно определенное решение алгебраического уравнения
Риккати [5, 11]
,0)()( T11TTT1T1
s
sss ssssssss BSBZCRZCCDSBAZZCDSBA (20)
где ss DDIS
T .
В некоторых случаях необходимо определять описание в пространстве со-
стояний для обратной передаточной функции объекта управления )(1 ss
G . Для
объекта, описываемого квадратной матрицей, математическое описание в про-
странстве состояний принимает вид [5, 11]
11
11
1 )(
sss
ssssss
s s
DCD
DBCDBA
G , (21)
90 ISSN 0572-2691
где матрица sD — несингулярна, здесь ][ 1
ssss CDBAA
; ][ 1 ssDBB ;
C ][ 1
ss CD
; ][ 1 sDC .
Для объекта, который описывается неквадратной матрицей и имеет матрицу sD
с полным рангом, правая или левая инверсия матрицы передаточных функций
)(ssG может быть определена за счет замены матрицы 1
sD матрицей f
sD , которая
представляет собой псевдоинверсию sD [5, 11].
Реализация матрицы передаточных функций эталонной модели в простран-
стве состояний может быть представлена следующим образом:
rr
rr
ref s
DC
BA
T )( . (22)
На основании реализаций передаточных функций в пространстве состоя-
ний (19), (21) можно определить матрицы 1
sM
D , 1
sM
B . Из выражения (19)
следует, что
2/1 RD
sM . Тогда матрица 1
sM
D в соответствии с выражением (21)
определяется как 2/112/1 )(1 RRD
s
M
. На основании матрицы HB
sM
1T
s
T
s )( RÑZDB ss , входящей в выражение (19), c учетом выражения (21) мож-
но определить соотношение 2/11T
s
T
s
12/1 )()(1 RRÑZDBRHB
ssM
s
. То-
гда с учетом выражений (17), (22) реализация матрицы передаточных функций обоб-
щенного объекта управления в пространстве состояний принимает вид
sMds
sMdrrs
sMds
rr
sMssssds
s
s
s
s
s
DDID00C
0000I00
DD0DDCC
DD0D00C
I000000
00I0BA0
BDCZDB0B00A
DDC
DDC
BBA
P
1
1
1
ρ
ρρρρρρ
)(
)(
22
TT
22212
12111
2111 (23)
Решение задачи синтеза оптимального регулятора с учетом действия возму-
щений существенным образом зависит от специфики объекта управления и при-
роды действующих на него возмущений. Так, для системы наведения и стабили-
зации платформ с оборудованием, эксплуатируемых на наземных подвижных
объектах, типичными возмущениями являются момент неуравновешенности и влия-
ние неровностей рельефа дорог и местности.
Следует отметить, что в общем случае существует три способа задания воз-
мущения, действующего на объект управления [12], а именно: в виде силы, мо-
мента и угловой скорости. Первый способ не распространен в проектировании
подвижных платформ с полезной нагрузкой, поскольку для его реализации необ-
ходима модель поворотного устройства платформы. При втором способе возму-
щение задается как переменный момент, действующий на привод системы.
Этот момент суммируется с моментом неуравновешенности и моментом управ-
ления. Такая модель целесообразна, если математическое описание системы
включает как модель привода, так и модель объекта стабилизации. Третий способ
задания возмущения целесообразно использовать в виде отсутствия раздельных
Международный научно-технический журнал
«Проблемы управления и информатики», 2016, № 6 91
моделей привода и объекта стабилизации. Для платформ с оборудованием, пред-
назначенных для эксплуатации на наземных подвижных объектах, момент не-
уравновешенности считается постоянным и определяется на основании эксплуа-
тационного опыта. Следует учитывать, что в процессе эксплуатации этот момент
может изменяться в значительных пределах. Что касается воздействия неровно-
стей рельефа дороги и местности, то оценка соответствующей угловой скорости
может быть выполнена на основании выражений для спектральных плотностей
возмущений упомянутого вида для дорог и местности разного типа [13]. Конечно,
такая оценка возможна лишь для конкретных типов дорог или местности. При этом
для оценки возмущения следует учитывать наиболее жесткие условия эксплуатации.
На основании этих соображений оценку возмущений вследствие угловой скорости
объекта-носителя целесообразно представить в виде моментов.
Математическое описание обобщенного объекта управления (23) может быть
использовано в алгоритме H -синтеза, который поддерживается средствами ав-
томатизированного оптимального проектирования [5]. Использование алгоритма
H -синтеза для проектирования регулятора системы с двумя степенями свободы
характеризуется некоторыми особенностями. Во многих прикладных применени-
ях количество измеряемых выходов объекта управления может превышать коли-
чество наблюдаемых выходов, которые поступают на регулятор обратной связи.
Такая ситуация учитывается использованием селективной матрицы oW [5],
предназначенной для выбора наблюдаемых выходов. Что касается постановки
проблемы, проиллюстрированной рис. 2, то селективная матрица вводится между
вектором наблюдаемых выходных сигналов объекта управления )(ty и суммато-
ром. Эта матрица влияет на уравнение ошибки )(te . Для модели обобщенного
объекта управления введение этой матрицы приводит к замене составляющих
sC , 2/1
sR на составляющие sCWo и 2/1
o sRW .
В прикладных приложениях для обеспечения устойчивости синтезированной
системы необходимо вводить согласованный коэффициент усиления [5]. Для это-
го командные сигналы )(tr масштабируются числовой матрицей iW , которая
обеспечивает согласование замкнутого контура от командного сигнала )(tr до
управляемого выхода )(o tyW с эталонной моделью в установившемся состоянии.
Такое согласование необходимо, поскольку основной целью H -синтеза является
минимизация ошибки слежения. Коэффициент масштабирования определяется
следующим образом [5]:
)0()}0()0()]0()0([{ 1
1
1
2o refssi TKGKGIWW
. (24)
Следует отметить, что в выражении (24) IW o при условии совпадения
количества наблюдаемых и управляемых выходных сигналов. Окончательно мат-
рица передаточных функций регулятора системы определяется следующим обра-
зом: )].()([)( 21 sss iKWKK
Алгоритм синтеза регулятора робастной системы с двумя степенями свободы
с учетом воздействия координатных возмущений и помех измерений может
быть составлен на основании подхода, изложенного в [3], алгоритма робастной
стабилизации подвижной платформы [14], предназначенной для эксплуатации
на наземных подвижных объектах, и представленных в статье предложений.
Алгоритм состоит из следующих шагов.
92 ISSN 0572-2691
1. Составление полного математического описания системы наведения и ста-
билизации подвижных платформ с полезной нагрузкой с максимально возмож-
ным учетом нелинейностей, присущих реальной системе.
2. Линеаризация полной математической модели.
3. Создание математической модели в пространстве состояний.
4. Формирование обобщенного объекта управления и определение соответ-
ствующих матриц в пространстве состояний.
5. Оценка основных внешних возмущений, действующих на исследуемую
систему.
6. Выбор желаемой передаточной функции )(srefT от командного сигнала до
управляемых выходов.
7. Определение скалярного параметра , который для системы исследуемого
типа обычно находится в пределах 1…5 [5].
8. Определение матрицы передаточных функций расширенного объекта
управления
),()()()( 12 sssss WGWG
где ),()()()(1 ssss gap WWWW .1)(2 sW
Выбор весовых передаточных функций требует эвристических подходов и свя-
зан с необходимостью учета особенностей объекта управления и требований к каче-
ству управления. Весовая передаточная функция )(spW влияет на динамические
характеристики системы. Так, выбор интегрального звена обеспечивает качество
управления на низких частотах. Опережение по фазе уменьшает спад амплитудно-
частотной характеристики на частоте среза. Запаздывание по фазе повышает спад
амплитудно-частотной характеристики на высоких частотах. Желаемая частота
пропускания обеспечивается выбором весовой передаточной функции ).(saW
Весовая передаточная функция )(sgW должна выбираться такой, чтобы сигналы
исполнительного механизма не превышали заданные командные сигналы и слу-
чайные возмущения [5].
9. Решение проблемы H -синтеза для расширенного объекта управления,
описываемого матрицей передаточных функций ),()()()( 12 sssss WGWG с уче-
том воздействия возмущений, желаемой реакции системы, которая формируется
с помощью матрицы передаточных функций )(srefT , и скалярного параметра .
Синтез основан на реализации матрицы передаточных функций обобщенного объекта
управления )(sP в пространстве состояний в соответствии с выражением (23).
В результате определяется регулятор, описываемый матрицей передаточных
функций )]()([)( 21 sss KKK и соответствующий уравнениям (8), (9). В случае
необходимости используется селективная матрица oW .
10. Замена префильтра с матрицей передаточных функций )(1 sK взвешен-
ным префильтром с матрицей передаточных функций is WK )(1 в целях подбора
коэффициента усиления системы в установившемся состоянии. При этом обеспе-
чивается выполнение условия (12).
11. Анализ полученных результатов и в случае необходимости повторение
процедуры проектирования регулятора после введения новых значений ,
матриц весовых передаточных функций )(1 sW и желаемых передаточных
функций )(srefT .
Международный научно-технический журнал
«Проблемы управления и информатики», 2016, № 6 93
Структурная схема системы с синтезированным регулятором представлена
на рис. 3 [9].
Для прикладных приложе-
ний актуально использование
дискретных регуляторов. Суще-
ствует два подхода к созданию
дискретных регуляторов [15].
При первом подходе выполняет-
ся дискретизация модели объекта
управления, включая весовые
передаточные функции. Далее осуществляется w-преобразование, собственно
структурный синтез и получение z -представления регулятора с помощью обратного
w-преобразования. Все эти действия могут быть выполнены с помощью функции
dhinfopt, входящей в состав расширенного пакета прикладных программ
Robust Control. При втором подходе проектирование робастного регулятора осу-
ществляется известными средствами H -синтеза непрерывных систем. Дискретный
регулятор определяется на основании непрерывного с помощью z -преобразования.
При этом должны выполняться некоторые требования. Во-первых, в качестве мето-
да дискретизации должен быть выбран метод билинейного преобразования Тасти-
на, поскольку при его использовании H -норма системы остается неизмен-
ной. Во-вторых, частота дискретизации должна в несколько раз превышать
полосу пропускания системы.
3. Результаты синтеза
Для исследуемой системы целесообразно выбрать эталонную модель, описы-
ваемую передаточной функцией ),12/( 2 TssTk где .7,0;2,0;1 Tk
Конструктивный параметр был принят максимальным из рекомендуемого диа-
пазона 1…5 [5]. Выбор передаточных функций пре- и посткомпенсаторов являет-
ся сложным процессом, поскольку основывается на методе проб и ошибок. В дан-
ном случае, исходя из общепринятых рекомендаций [5], 1)(2 sW . Что касается
передаточной функции прекомпенсатора ),(1 sW то здесь, во-первых, необходимо
учесть передаточную функцию усилителя напряжения, во-вторых, необходимо
учесть, что в простейшем случае коэффициент усиления прекомпенсатора должен
равняться отношению коэффициентов усиления передаточных функций возмуще-
ния и объекта управления. Особенностью проведения процедуры H -синтеза систе-
мы исследуемого типа является необходимость определения минимальной реали-
зации модели объекта управления. После этого формируется расширенный объект
посредством введения пре- и посткомпенсаторов )()()()( 12 sWsGsWsGs , где
),()()()(,1)( 12 sWsWsWsWsW gap здесь ;
25
254,0
10)(,
11,0
15,0
)(
s
s
sW
s
sW ap
1)( sWg . Далее осуществляется представление передаточной функции обоб-
щенного объекта управления в пространстве состояний и реализуется алгоритм
H -синтеза. В результате его выполнения определяется робастный дискретный
регулятор (Ts = 0,0025 c), структура которого после понижения порядка с 10 до 7
может быть представлена четверкой матриц в пространстве состояний:
K1(s)
Y(s)
G(s) R(s) Wi W1(s)
K2(s)
–
Регулятор
Рис. 3
94 ISSN 0572-2691
769,0398,0165,0072,0106,0376,0193,0
013,0828,0046,0247,0052,0203,0097,0
049,0166,0033,1321,0185,0344,0333,0
001,0252,0196,0215,0083,0245,0256,0
007,0035,0021,0052,0007,1044,0044,0
009,0025,0197,0669,0048,0627,0028,0
008,0037,0009,0109,0013,0086,0032,1
A p ;
4,1079,517,1113,10875,2063,828,23
7,0287,0621,0517,0272,0246,0324,0
BT
p ;
001,0002,0004,001,0003,0008,0006,0C p ; ]659,1009,0[D p .
Подробный вывод математической модели объекта стабилизации в простран-
стве состояний для системы, предназначенной для эксплуатации на наземных по-
движных объектах, и математическая модель системы стабилизации, реализо-
ванная с помощью пакета Simulink (MatLab), представлены в работе [16]. Резуль-
таты моделирования синтезированной системы для номинального и
возмущенного случаев, показанные на рис. 4, более эффективны по сравнению с
результатами, полученными в [16], где использовался функционал [5] без учета
внешних возмущений.
0
30
1
25
20
15
10
5
0,1 0,3 0,9 0,5 0,7
У
гл
о
в
ая
с
к
о
р
о
ст
ь,
г
р
ад
/с
Время, с
б
1 0,1 0,3 0,9 0,5 0,7
0
30
25
20
15
10
5
-5
У
гл
о
в
ая
с
к
о
р
о
ст
ь,
г
р
ад
/с
Время, с
г
Рис. 4
0
30
1
25
20
15
10
5
0,1 0,3 0,9 0,5 0,7
У
гл
о
в
ая
с
к
о
р
о
ст
ь,
г
р
ад
/с
Время, с
а
0
30
1
25
20
15
10
5
0,1 0,3 0,9 0,5 0,7
-5
У
гл
о
в
ая
с
к
о
р
о
ст
ь,
г
р
ад
/с
Время, с
в
Международный научно-технический журнал
«Проблемы управления и информатики», 2016, № 6 95
На рис. 4 представлены результаты моделирования системы наведения и ста-
билизации подвижной платформы с аппаратурой наблюдения, предназначенной
для эксплуатации на наземных транспортных средствах. При этом на рис. 4, а, б
показаны переходные процессы по угловой скорости при изменении момента
инерции объекта стабилизации %50 и момента неуравновешенности %.30
Рис. 4, в, г демонстрируют переходные процессы по угловой скорости в усло-
виях внешних возмущений, а именно: при воздействии рельефа дороги с длин-
ными неровностями и пересеченной местности с кочками. Полученная номи-
нальная система характеризуется нормами 476,02 H и .325,0H
Заключение
В данной статье решена задача H -синтеза робастной системы с двумя сте-
пенями свободы с учетом воздействия внешних координатных возмущений и по-
мех измерений. Введен новый функционал качества с учетом функций чувстви-
тельности по координатным возмущениям и помехам измерений. Предложен ал-
горитм проектирования робастной системы с двумя степенями свободы на
примере системы стабилизации платформы с оборудованием, предназначенным
для эксплуатации на наземных подвижных объектах. Приведены результаты мо-
делирования синтезированной системы, подтверждающие ее робастность. Полу-
ченные результаты могут быть использованы в проектировании систем стабили-
зации платформ с полезной нагрузкой, эксплуатируемых на подвижных объектах
широкого класса (морские подвижные объекты, беспилотные летательные ап-
параты и т.д.).
О.А. Сущенко
РОБАСТНЕ КЕРУВАННЯ КУТОВИМ РУХОМ
ПЛАТФОРМ З КОРИСНИМ НАВАНТАЖЕННЯМ
НА ОСНОВІ Н-СИНТЕЗУ
Досліджено основні принципи структурного синтезу робастних систем ке-
рування кутовим рухом платформ з корисним навантаженням на основі
H -синтезу. Враховано необхідність оптимального керування процесами
стабілізації та наведення, що забезпечується за рахунок використання префільтра
і регулятора зворотного зв’язку. Запропоновано новий функціонал якості для
систем такої конфігурації, який, на відміну від відомих, враховує функції чут-
ливості за координатними збуреннями та завадами вимірювань.
O.A. Sushchenko
ROBUST CONTROL OF ANGULAR MOTION
OF PLATFORMS WITH PAYLOAD BASED
ON Н-SYNTHESIS
Basic principles of structural synthesis of the robust systems for control by angular
motion of platforms with payload based on H -synthesis are investigated. The ne-
cessity to implement control of stabilization and tracking processes by means of us-
age of the pre-filter and feedback controller is taken into consideration. The new
quality functional for systems of such configuration which unlike the known ones
takes into account the functions of sensitivity by the coordinate disturbances and
measurement noise is proposed.
96 ISSN 0572-2691
1. Franklin G.F, Powell J.D., Emami-Naeini A. Feedback control of dynamic systems. — Boston :
Addision-Wesley, 1994. — 778 p.
2. Zhou K., Doyle J., Glover K. Robust and optimal control. — New Jersey : Prentice-Hall,
1996. — 596 p.
3. Francis B.A., Helton J.W., Zames G. H∞-optimal Feedback controller for linear multivariable sys-
tems // IEEE Transactions on Automatic Control. — 1984. — 29. — P. 888–900.
4. Zhou K., Doyle J. Essentials of robust control. — New Jersey : Prentice Hall, 1999. — 425 p.
5. Skogestad S., Postlethwaite I. Multivariable feedback control. — New York : Jonh Wiley and
Sons, 2001. — 572 p.
6. Doyle J.C., Glover K., Khargonekar P.P., Francis B.A. State-space solutions to standard 2H and
H control problems // IEEE Transac. on Automat. Control. — 1989. — 34, N 8. — P. 831–847.
7. Burns R.S. Advanced control engineering. — Oxford : Butterworth-Heinemann, 2001. — 450 p.
8. Zames G. Feedback and optimal sensitivity: model reference transformations, multiplicative sem-
inorms and approximate inverses // IEEE Transac. on Automat. Control. — 1981. — N 25. — Р.
301–320.
9. Баландин Д.В., Коган М.М. Синтез законов управления на основе линейных матричных не-
равенств. — М. : ФИЗМАТЛИТ, 2007. — 280 с.
10. Поляк Б.Т., Щербаков П.С. Робастная устойчивость и управление. — М. : Наука, 2002. —
303 с.
11. Glover K., McFarlane D. Robust stabilization of normalized coprime factor plant descriptions
with H bounded uncertainty // IEEE Transac. on Automat. Control. — 1989. — 34, N 8. —
P. 821–830.
12. Gawronski W. Modeling and control of antennas and telescopes. — New York : Springer, 2008.
— 235 p.
13. Динамика системы–шина–автомобиль–водитель / Под. ред. А.А. Хачатурова. — М. : Ма-
шиностроение, 1976. — 536 с.
14. Sushchenko O. A. Algorithm for ground vehicle stabilizer optimal synthesis // Proceedings of the Na-
tional Aviation University. — 2009. — N 4. — P. 23–28.
15. Zames G., Francis B.A. Feedback, Minimax sensitivity and optimal robustness // IEEE Transac-
tions on Automatic Control. — 1983. — 28. — N 5. — P. 585–601.
16. Сущенко О.А. Синтез регулятора з двома ступенями вільності для стабілізації
інформаційно-вимірювальних пристроїв // Вісник Національного авіаційного університету. —
2012. — № 1. — С. 46–55.
Получено 07.06.2016
После доработки 04.07.2016
|