Оптимальная стабилизация искусственного спутника Земли избыточной системой маховиков

Розглянуто задачу оптимальної стабілізації надлишковою системою маховиків малогабаритного космічного апарата дистанційного зондування Землі сімейства Січ. Показано, що отримане оптимальне управління супутником підвищує якість його стабілізації в середньому на 30 %. The problem of the Earth remote pr...

Full description

Saved in:

Bibliographic Details
Published in:	Проблемы управления и информатики
Date:	2016
Main Author:	Онищенко, С.М.
Format:	Article
Language:	Russian
Published:	Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України 2016
Subjects:	Космические информационные технологии и системы
Online Access:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/208276
Tags:	Add Tag No Tags, Be the first to tag this record!
Journal Title:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Cite this:	Оптимальная стабилизация искусственного спутника Земли избыточной системой маховиков / С.М. Онищенко // Проблемы управления и информатики. — 2016. — № 6. — С. 133-143. — Бібліогр.: 20 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-208276
record_format	dspace
spelling	Онищенко, С.М. 2025-10-24T15:48:01Z 2016 Оптимальная стабилизация искусственного спутника Земли избыточной системой маховиков / С.М. Онищенко // Проблемы управления и информатики. — 2016. — № 6. — С. 133-143. — Бібліогр.: 20 назв. — рос. 0572-2691 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/208276 519.7; 629.7 10.1615/JAutomatInfScien.v48.i12.10 Розглянуто задачу оптимальної стабілізації надлишковою системою маховиків малогабаритного космічного апарата дистанційного зондування Землі сімейства Січ. Показано, що отримане оптимальне управління супутником підвищує якість його стабілізації в середньому на 30 %. The problem of the Earth remote probe compact spacecraft of the family Sich optimal stabilization with redundant fly-wheels is considered. It is shown that the resulting optimal control of satellite has in the average 30 % improvement in the quality of its stabilization. ru Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України Проблемы управления и информатики Космические информационные технологии и системы Оптимальная стабилизация искусственного спутника Земли избыточной системой маховиков Оптимальна стабілізація штучного супутника Землі надлишковою системою маховиків Optimal stabilization of the Earth artificial satellite with redundant fly-wheels Article published earlier
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
title	Оптимальная стабилизация искусственного спутника Земли избыточной системой маховиков
spellingShingle	Оптимальная стабилизация искусственного спутника Земли избыточной системой маховиков Онищенко, С.М. Космические информационные технологии и системы
title_short	Оптимальная стабилизация искусственного спутника Земли избыточной системой маховиков
title_full	Оптимальная стабилизация искусственного спутника Земли избыточной системой маховиков
title_fullStr	Оптимальная стабилизация искусственного спутника Земли избыточной системой маховиков
title_full_unstemmed	Оптимальная стабилизация искусственного спутника Земли избыточной системой маховиков
title_sort	оптимальная стабилизация искусственного спутника земли избыточной системой маховиков
author	Онищенко, С.М.
author_facet	Онищенко, С.М.
topic	Космические информационные технологии и системы
topic_facet	Космические информационные технологии и системы
publishDate	2016
language	Russian
container_title	Проблемы управления и информатики
publisher	Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
format	Article
title_alt	Оптимальна стабілізація штучного супутника Землі надлишковою системою маховиків Optimal stabilization of the Earth artificial satellite with redundant fly-wheels
description	Розглянуто задачу оптимальної стабілізації надлишковою системою маховиків малогабаритного космічного апарата дистанційного зондування Землі сімейства Січ. Показано, що отримане оптимальне управління супутником підвищує якість його стабілізації в середньому на 30 %. The problem of the Earth remote probe compact spacecraft of the family Sich optimal stabilization with redundant fly-wheels is considered. It is shown that the resulting optimal control of satellite has in the average 30 % improvement in the quality of its stabilization.
issn	0572-2691
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/208276
citation_txt	Оптимальная стабилизация искусственного спутника Земли избыточной системой маховиков / С.М. Онищенко // Проблемы управления и информатики. — 2016. — № 6. — С. 133-143. — Бібліогр.: 20 назв. — рос.
work_keys_str_mv	AT oniŝenkosm optimalʹnaâstabilizaciâiskusstvennogosputnikazemliizbytočnoisistemoimahovikov AT oniŝenkosm optimalʹnastabílízacíâštučnogosuputnikazemlínadliškovoûsistemoûmahovikív AT oniŝenkosm optimalstabilizationoftheearthartificialsatellitewithredundantflywheels
first_indexed	2025-11-25T11:05:13Z
last_indexed	2025-11-25T11:05:13Z
_version_	1850513253007884288
fulltext	© С.М. ОНИЩЕНКО, 2016 Международный научно-технический журнал «Проблемы управления и информатики», 2016, № 6 133 УДК 519.7; 629.7 С.М. Онищенко ОПТИМАЛЬНАЯ СТАБИЛИЗАЦИЯ ИСКУССТВЕННОГО СПУТНИКА ЗЕМЛИ ИЗБЫТОЧНОЙ СИСТЕМОЙ МАХОВИКОВ Введение Рассматривается задача оптимальной стабилизации избыточной системой маховиков малогабаритного космического аппарата (КА) дистанционного зонди- рования Земли семейства Сiч (Sich ) [1]. Предлагается использование метода ко- сосимметризации [2] матричного уравнения Ляпунова и критерия обобщенной работы А.А. Красовского [3] в совокупности с методами жесткого синтеза нели- нейных систем стабилизации [4]. Подобные КА — искусственные спутники Земли (ИСЗ), используются в рам- ках серии национальных космических программ Украины по развертыванию по- стоянно действующей орбитальной группировки космических аппаратов дистан- ционного зондирования Земли (ДЗЗ) с разным составом измерительных и зонди- рующих приборов. 1. Кинематическая задача стабилизация ИСЗ Традиционно задачу стабилизации КА решают путем декомпозиции на кине- матическую и динамическую задачи ориентации [5, 6]. Рассматривая сначала кинематическую задачу ориентации, используем три координатные базисы (три правые тройки взаимно ортогональных осей):   — традиционный инерциальный базис с началом в центре Земли и тремя ортами: ,,, 321  причем для определенности орт 3 направлен по оси суточно- го вращения Земли;   — базис, связанный с ИСЗ: его начало находится в центре масс ИСЗ, а оси 321 ,,  совпадают с центральными осями инерции спутника;   — орбитальный базис с началом в центре масс ИСЗ и ортами 321 ,,  , причем орт 1 направлен в плоскости орбиты в сторону движения КА; орт 2 перпендикулярен плоскости орбиты и с его конца движение КА по орбите пред- ставляется происходящим против часовой стрелки; орт 3 направлен по геоцент- рической вертикали в Зенит. Переход от инерциального базиса к орбитальному определим кватернио- ном ,L от орбитального к связанному — кватернионом ,Λ а прямой переход от инерциального базиса к связанному — кватернионом .Π Под кватернионом обычно понимается число, представленное в некотором четырехмерном пространстве Ӄ с одной действительной единицей 1, тремя мни- мыми единицами ,3,1, ssi и с действительными элементами ,3,0,  kk кото- рое имеет вид [7, 8] .1 3322110 iiiΛ  (1) Представим кватернион Π как произведение кватернионов [9] .ΛLΠ  Если продифференцировать его по времени и учесть кинематические кватер- нионные уравнения [9, 10] вида ηΩLL  2/1 (здесь и далее точкой обозначается 134 ISSN 0572-2691 операция дифференцирования по ),t то после необходимых преобразований по- лучим следующее кинематическое уравнение движения ИСЗ относительно орби- тальной системы координат: .)(, 2 1 00 ΛΛΛ)ΩΩ(Λ=Λ ηz  t (2) Здесь ηΩ — кватернионное отображение вектора орбитальной скорости orbω ИСЗ в проекциях на оси орбитальной системы  , ξΩ — кватернионное отобра- жения вектора абсолютной угловой скорости ИСЗ ξω в проекциях на оси связан- ной системы координат  (далее ξω будем обозначать как ),ω  — знак кватер- нионного умножения. Следует отметить, что кватернионное отображение любого вектора, в част- ности ,ω — это вырожденный кватернион с нулевой скалярной частью и вектор- ной частью, компонентами которой являются составляющие этого вектора в обу- словленной системе координат, так что ,321 321 iiiΩη    11iΩξ ,3322 ii  но записанные в кватернионном базисе. Поскольку произведение любых двух кватернионов BA можно представить их кватернионными матрицами NM , и матрицами-столбцами ba, в виде [11–13] ,)()( abNbaM BA  (3) то уравнение (2) в матричной форме перепишется следующим образом: .)(,)]()([ 2 1 0 0   tMN (4) Здесь также учтено известное свойство кососимметричных матриц )()(T  MM (T — знак транспонирования) и обозначено                                     0 0 0 )(, )( 0 )(, )( 0 )( 12 13 23 T TT U U N U M . (5) Зададим такую ориентацию ИСЗ, которая соответствует условию ,s накладываемому на его угловую скорость. Тогда заданное программное движение ИСЗ будет определяться согласно (4) следующим уравнением (программные зна- чения параметров движения КА будем обозначать нижним индексом :)s .)(,)]()([ 2 1 0 0 sssss tMN    (6) В кинематической задаче ориентации КА его угловую скорость можно ин- терпретировать как управление. Собственно, именно она является управляющим параметром ИСЗ и решение кинематической задачи позволяет синтезировать ал- горитм ее изменения. Реализация же подобного алгоритма осуществляется в ди- намической задаче ориентации с учетом как динамики объекта, так и динамики исполнительных органов управления (в рассматриваемом случае — маховиков). Перепишем уравнения (4), (6) так, чтобы они соответствовали системам с управляющими органами: ,)(,)( 2 1 )( 2 1 0 0 0T   tMM (7) .)(,)( 2 1 )( 2 1 0 0 0T ssssss tМM    (8) Международный научно-технический журнал «Проблемы управления и информатики», 2016, № 6 135 Пусть в общем случае ,, 00 ux ss  (9) где x — возмущения (отклонения от) заданной ориентации, u — управление уг- ловой скоростью ИСЗ; 0,0 s — векторы четвертого порядка, аналогичные век- торам ,, s но с дополнительным первым нулевым элементом. Подставив равенства (9) в уравнение (7), после несложных преобразований с учетом (8) получим уравнение движения ИСЗ в отклонениях .)(,)( 2 1 )]()([ 2 1 00 xtxuMxMNx s   (10) Основная задача ориентации — синтезировать такое ограниченное управление ,, 44  RU CxCu (11) из выпуклого множества ,U которое обеспечит 0x при .s Принимая во внимание (11), перепишем уравнение (10) в удобном для даль- нейшего синтеза системы стабилизации виде .)(,])()()([ 2 1 00 xtxxCMMNx s   (12) Будем решать задачу стабилизации ИСЗ, используя второй метод Ляпунова, когда синтез систем стабилизации приводит к рассмотрению матричного уравне- ния Ляпунова ,2])()()([])()()([ T DQDDCMMNCMMND ss    (13) в котором TT ),(,const   QQtxQDDD  — жестко структурированные не- особыми псевдотреугольными матрицами  QD  , матрицы коэффициентов положительно-определенных квадратичных форм ,0)( T  xDxxV  ),( txW  ,0),(2 T  xDtxQDx  удовлетворяющих условию 0 WV  на любых траекто- риях нелинейной системы (12). Применим к уравнению Ляпунова (13) метод кососимметризации [10], для этого перепишем его в виде 0])()()([])()()([ T   DDQCMMNDQCMMND ss  и удовлетворим произвольной кососимметричной матрицей .DSD  В результате получим равенство   ])()()([ DQCMMND s  DSD   , из которого нетрудно найти закон управления ].)()()[(T SQMNMC s    (14) В выражении (14) для упрощения принято 4ID   — единичная матрица чет- вертого порядка, и учтено свойство кватернионных матриц ),(M соответствую- щих кватерниону (1): если ,3,0,  kk — параметры Родрига–Гамильтона, то                    0123 1032 2301 3210 )(M (15) 136 ISSN 0572-2691 подобно матрице направляющих косинусов оказывается ортогональной, так что ).()( T1  MM (16) При этом следует учесть, что параметры Родрига–Гамильтона удовлетворяют условию нормировки .0,1 TT   Анализируя выражения (9) и (11), будем иметь ),(00 ss CxCu   (17) причем управление ),( sCu   следующее из (17), с матрицей усиления (14), удовлетворяя соответствующему кинематическому уравнению ИСЗ в отклонени- ях (12), гарантирует выполнение условия 0x или согласно (9) .s Что касается программного значения s абсолютной угловой скорости ИСЗ, то оно будет определяться выражением ],2)()[(T0 ssss MM    (18) полученным из (8) при выполнении условия нормировки для s и соотношения (16). 2. Динамическая задача стабилизация ИСЗ избыточной системой маховиков Следует отметить, что для управления КА, решающих широкий спектр задач, часто используются системы ориентации с инерционными исполнительными ор- ганами — силовыми гироскопами: двухстепенными (гиродины [14, 15]) и одно- степенными (маховики [16, 17]). Гиродины способны создавать большие управ- ляющие моменты и выполнять быструю переориентацию КА. Маховики обычно используются для обеспечения прецизионной стабилизации КА. Трехстепенные гироскопы применяются в системах ориентации КА значительно реже. Для повышения надежности работы системы ориентации ИСЗ в качестве его управляющей системы используются, как правило, ее избыточные варианты (при выходе из строя, в частности маховика, его ремонт на орбите невозможен — при- ходится заменять его из резервной группы). Здесь рассматривается схема мини- мально избыточной структуры управляющей системы, состоящей из четырех ма- ховиков [6, 18]. Математическая модель ИСЗ как твердого тела с диагональным тензором инерции J и с четырьмя маховиками имеет вид ,)(,)(,)()( 0000 qtqtMqUqJUJ p    (19) в следующих обозначениях:  ][diag 321 JJJJ  — диагональный тензор инерции ИСЗ, в котором ,kJ ,3,1k — главные центральные моменты инерции КА относительно осей свя- занного с ним координатного базиса ;   — по-прежнему, вектор абсолютной угловой скорости ИСЗ в проекциях на оси ;  )(U — кососимметрическая матрица из (5);  q — вектор кинетического момента системы маховиков в проекциях на оси  (по аналогии с  здесь и далее вместо q будем употреблять обозначение );q  p M — возмущающий момент в проекциях на оси , составляющими ко- торого являются момент сил светового давления Солнца и моменты влияния Зем- ли — магнитный, гравитационный, аэродинамический (формулы для их вычисле- ния можно найти в [14, 15, 18]). Международный научно-технический журнал «Проблемы управления и информатики», 2016, № 6 137 Для пояснения величины q свяжем с ротором i -го маховика (его электро- двигателя) оси Резаля i так, что его собственное вращение будет осуществлять- ся вокруг оси .3 i Тогда собственный кинетический момент i -го маховика будет определяться выражением ,4,1,,]00[ 3 T 33   iJqqqq i iiii  (20) где i — угловая скорость i -го маховика, J — момент инерции маховика отно- сительно оси 3 i его собственного вращения (все четыре маховика идентичны). При этом вектор кинетического момента системы четырех маховиков определит- ся с учетом (20) следующим образом: .],,,[ T 3 4 3 3 3 2 3 1 qqqqq  (21) Поскольку ориентация маховиков относительно корпуса ИСЗ при любом его движении остается неизменной, то положение каждого маховика внутри спутника (ориентацию оси 3 i его собственного вращения в связанных осях ) можно задать постоянной ортогональной матрицей ),,( ii iE  зависящей от двух углов: ., ii  В этом случае проекции собственного кинетического момента i -го маховика на оси  определятся в соответствии с (20) выражением ,),( 33 qeqEq iii ii ii   (22) если через 3ei обозначить третий столбец матрицы ).,( ii iE  Найдем сумму проекций кинетических моментов всех четырех маховиков на оси .3,1,  kk Будем иметь с учетом (21), (22) .33 4 1    qqeq ii i (23) Здесь ×433 4 3 3 3 2 3 1 Rconst],,,[  eeee (24) — матрица, составленная из третьих столбцов матриц .4,1),,(  iE ii i Поскольку предполагается пространственное расположение четырех маховиков, установленных на ИСЗ по стандартной схеме General Electric [19], то структура матрицы  в (24) бу- дет иметь специфический вид, проиллюстрированный табл. 5.1 в работе [18]. В результате уравнение (19) может быть представлено в форме Коши ,)(,)( 00 11T1    tMJMJJUJ p u (25) если в нем формально принять [14] ,)(T qUqMu   (26) где uM — вектор момента управления ИСЗ с использованием маховиков (тем самым учет влияния маховиков на динамику ИСЗ заменяется соответствующей реакцией связи ).uM Рассмотрим для системы (25) задачу стабилизации угловой скорости ИСЗ. Для этого необходимо синтезировать в ней управление, которое обеспечивало бы стремле- ние угловой скорости  к ее некоторому программному значению . В качестве  удобно выбрать программную величину угловой скорости s из (8) в виде (18) и за- дать структуру управления следующим образом: ).( su CM   (27) 138 ISSN 0572-2691 При s в уравнении (25) управление (27) обратится в нуль, следователь- но, будем иметь .)(,)( 00 1T1 ss p sss tMJJUJ    (28) Если в динамической задаче стабилизации обозначить ,ys  (29) затем подставить в уравнение (25) вместо вектора  его выражение ys  из (29), то, учитывая (27), (28), в результате получим следующее уравнение дви- жения ИСЗ в отклонениях :y .)(,)(])([ 00 T1T1 ytyJyUJyCJUJy s     (30) Используем в нем известное свойство матрицы U из (5): для любых двух векторов yx, третьего порядка легко проверяется тождество ,)()( T xyUyxU  (31) следующее из свойств векторного произведения ,xyyx  в котором матри- ца U выступает оператором векторного умножения. Учитывая (31), можно переписать уравнение (30) в виде .)(,])()([ 00 T1 ytyyCJUJUJy s    (32) Далее применим второй метод Ляпунова и выберем две положительно-опре- деленные квадратичные формы: ,0)( T  yDyyV ,0),(2),( T  yDtyDQytyW удовлетворяющие условию 0 WV на любых траекториях нелинейной си- стемы (32). В результате получим уравнение Ляпунова, аналогичное (13), в кото- ром также принято constD и из которого нетрудно получить методом косо- симметризации матрицу управления .)()()(T DSQJJUJUC s  (33) При учете соотношений (27) и (33) уравнение (25) перепишем следующим об- разом: .)(,])()([)( 00 11    tMJDSQJUJDSQ p ss (34) Анализируя выражение (34), легло убедиться, что при s оно совпадет с уравнением (28). Таким образом, в рассматриваемом случае управление (27) по невязке угло- вой скорости в задаче динамической стабилизации спутника обеспечивает выпол- нение условия ,s тем самым согласно (17) гарантирует и выполнение усло- вия s в задаче его кинематической стабилизации. 3. Оптимальное управление спутником Проблема оптимизации управления ИСЗ возникает при его ограниченных энергетических ресурсах, когда реализация управления определенной мощности в задаче стабилизации спутника оказывается невозможной. Тогда приходится ми- риться с остаточными погрешностями его ориентации. Международный научно-технический журнал «Проблемы управления и информатики», 2016, № 6 139 По критерию обобщенной работы А.А. Красовского [3] ,min)),((),,( 11T1TT opt 0 Uu t dtyDJRJDyuRuytyQyuuyI      (35) где 0][diag 2 3 2 2 2 1  rrrR — заданная положительно-определенная матрица весовых коэффициентов, дополнительно приложим к спутнику [4] оптимальное управление ),(opt sPu  .1DJRP  (36) В результате получим суммарное управление ))(( su PCM   (37) с матрицей усиления ,])([)()( 1T DJRSQJJUJUPC s    (38) которое обеспечивает оптимальную стабилизацию спутника, не нарушая его устойчивость. Принимая во внимание (25), представим уравнение замкнутой системы ИСЗ с суммарным управлением. По аналогии с (34) запишем .)(,])( )([)( 00 111 111     tMJDJRJSQ JUJDJRJSQ p zs s (39) 4. Динамические уравнения движения системы маховиков Запишем уравнение относительного движения i -го маховика, расположен- ного на ИСЗ, в проекции на ось 3 i его собственного вращения. В обозначе- ниях (20), (22) получим [14] ,)(,)(, 0 3030033 T 33 qtqtMMeJq iirieiii    (40) где eiM3 — момент, развиваемый электродвигателем маховика;  33 qfM iri 3sign qk i — момент сопротивления на оси 3 i собственного вращения махо- вика с использованием коэффициентов kf, соответственно моментов вязкого и сухого (кулоновского) трения в его подшипниках; T 3ei представляет собой проекцию производной (по времени) абсолютной угловой скорости ИСЗ на ось собственного вращения i -го маховика. Если уравнение (40) записать для совокупности (21) четырех маховиков в проекциях их кинетических моментов на оси связанного трехгранника , то, при- няв во внимание выражения (23), (24), будем иметь ,][,][ ,)(,)(),( T 3 4 3 3 3 2 3 1T 3 4 3 3 3 2 3 1 0000 T rrrrreeeee re MMMMMMMMMM qtqtMMJq      (41) а исключая в нем  с помощью соотношений (25), (27), получим искомое урав- нение движения маховиков в осях, связанных с ИСЗ, с учетом моментов eM  управления их электродвигателями ,)(),(])()([ ~ 00 qtqMMMCJUJq rep s   (42) и с использованием обозначения . ~ 1T   JJJ 140 ISSN 0572-2691 Еще одно уравнение, описывающее движение маховиков в режиме стабили- зации ИСЗ, можно получить, воспользовавшись соотношениями (26), (27), в сле- дующем виде: .)(),()( 00 T qtqCqUq s   (43) Чтобы найти далее явные выражения моментов управления электродвигате- лями маховиков, достаточно в уравнении (42) исключить ,q воспользовавшись уравнением (43), и тогда эти моменты определятся формулой , ~ )()( ~ )()( TT p s re MJCJJUJqUMM    (44) где, помимо ранее принятых обозначений, используется JIJ ~ 3   (здесь 3I — единичная матрица третьего порядка). Исключая же в уравнении (41) q из (43) и затем вычитая из него уравнение (25) с учетом (27), в результате получим в окончательном виде закон движения ИСЗ, управляемого в режиме стабилизации избыточной системой маховиков: .)()],())(([ 00 T1    tMMMqJUJ rep  (45) Характерно, что уравнение (45) не зависит явно от структуры стабилизиру- ющего регулятора (режим стабилизации спутника задается через моменты управ- ления электродвигателями (44)) и с точностью до обозначений совпадает, что вполне естественно, с аналогичным уравнением в [17]. Уравнение (42), описывающее поведение маховиков в составе ИСЗ, а также моменты (44), определяющие работу их электродвигателей, наоборот, явно зави- сят от стабилизирующего регулятора и поэтому на разных режимах стабилизации выражаются несколько отличающимися формулами, в которых следует учитывать выражения (38) или (33) соответственно. Чтобы завершить рассмотрение проблемы угловой стабилизации ИСЗ избы- точной системой маховиков, представим математическую модель рассматривае- мого КА уравнениями (7), (45), (42) и (44), причем в (7) величина 0 после не- сложного преобразования с учетом (9), (11) и (14) будет задаваться формулой ).]()()()[(T00 sss SQMNM    (46) В случае оптимальной угловой стабилизации спутника в соотношениях (42), (44) матрицу C из (33) следует заменить суммарной матрицей усиления PC  со- гласно ее выражению (38). 5. Математическое моделирование движения спутника При математическом моделировании поведения ИСЗ использовались пара- метры и условия работы спутника «Сич-2» [1] на круговой орбите, когда вектор угловой орбитальной скорости  в уравнении (4) при выбранной ориентации орбитального трехгранника принимался в виде ,10069,1/,]00[ 133T 22    cr (47) причем 23 с/км398606 — гравитационная постоянная Земли,  hRr E км10039,7 3 — радиус орбиты ИСЗ, если км10371,6 3ER — радиус сфери- ческой Земли, км668h — высота КА над земной поверхностью [20]. Международный научно-технический журнал «Проблемы управления и информатики», 2016, № 6 141 Уравнения (34) и (39) движения спутника моделировались методом Рунге–Кутта в среде MatLab соответственно со стабилизирующим и оптимальным управлениями при начальных условиях ],1,0;1,0;1,0[)0(  заданных угловых скоростях ]03,002,001,0[ s (48) и следующих значениях коэффициентов: ;40,35,30 321  JJJ ],,,[diag 2 33 2 22 2 11 dddD  ],,,[diag 2 33 2 33 2 22 2 22 2 11 2 11 qdqdqdQ  причем ,5,011 d ,7,022 d ;9,033 d ;9,7,5 332211  qqq ,7,3,5,1 21  rr .8,73 r Результаты моделирования компонент )(),(),( 321 ttt  абсолютной угловой скорости ИСЗ представлены соответственно на рис. 1−3, причем на каждом из них по- ведение соответствующей компоненты в случае стабилизирующего неоптимального управления обозначено штрих-пунктиром, а в случае стабилизирующего оптимально- го управления — сплошной линией. Начальные условия  )0()0()0( 321 1,0)0(3  принимались одинаковыми при заданных значениях ,3,1,  isi из (48); моделирование компонент ),(1 t )(),( 32 tt  осуществлялось на различных вре- менных интервалах: )(1 t — на интервале времени ],10;0[t )(),( 32 tt  — для ].1;0[t 0 0,2 0,4 0,6 0,8 t – 0,02 0 0,02 0,04 0,06 0,08 )(2 t Рис. 2 0 0,2 0,4 0,6 0,8 t – 0,02 0 0,02 0,04 0,06 0,08 )(3 t – 0,04 Рис. 3 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 t – 0,02 0 0,02 0,04 0,06 0,08 )(1 t Рис. 1 142 ISSN 0572-2691 Из рисунков следует, что полученное оптимальное управление ИСЗ обеспе- чивает стабилизацию системы значительно быстрее неоптимального. Так, при оптимальной стабилизации отклонение угловой скорости 1 дости- гает заданного значения из (48) уже на 1-й секунде (см. рис. 1), отклонение угло- вой скорости 2 достигает значения − 0,02 на 0,26 с (см. рис. 2), отклонение угло- вой скорости 3 достигает заданного значения − 0,03 из (48) на 0,09 с (см. рис. 3). При неоптимальном стабилизирующем управлении отклонения угловых ско- ростей 321 ,,  достигают тех же заданных значений (48) соответственно на 4,6 с (см. рис. 1); 0,36 с (см. рис. 2); 0,16 с (см. рис. 3). Следовательно, оптималь- ное управление повышает качество стабилизации ИСЗ в среднем на 30 %. Заключение В результате рассмотрения задачи оптимальной стабилизации избыточной системой маховиков малогабаритного КА дистанционного зондирования Земли было построено методом кососимметризации матричного уравнения Ляпунова стабилизирующее управление, оптимальное по критерию обобщенной работы А.А. Красовского в совокупности с методами жесткого синтеза нелинейных си- стем стабилизации. Показано с использованием математического моделирования в среде MatLab, что полученное оптимальное управление ИСЗ повышает качество его стабилиза- ции в среднем на 30 %. С.М. Онищенко ОПТИМАЛЬНА СТАБІЛІЗАЦІЯ ШТУЧНОГО СУПУТНИКА ЗЕМЛІ НАДЛИШКОВОЮ СИСТЕМОЮ МАХОВИКІВ Розглянуто задачу оптимальної стабілізації надлишковою системою маховиків малогабаритного космічного апарата дистанційного зондування Землі сімейст- ва Січ. Показано, що отримане оптимальне управління супутником підвищує якість його стабілізації в середньому на 30 %. S.M. Onishchenko OPTIMAL STABILIZATION OF THE EARTH ARTIFICIAL SATELLITE WITH REDUNDANT FLY-WHEELS The problem of the Earth remote probe compact spacecraft of the family Sich optimal stabilization with redundant fly-wheels is considered. It is shown that the resulting op- timal control of satellite has in the average 30 % improvement in the quality of its stabi- lization 1. https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D0%B8%D1%87-2#.D0.91.D0.BE.D1.80.D1.82.D0.BE. D0.B2.D0.B0.D1.8F_.D0.B0.D0.BF.D0.BF.D0.B0.D1.80.D0.B0.D1.82.D1.83.D1.80.D0.B0 2. Онищенко С.М. Модальный подход к синтезу нелинейных систем стабилизации // Пробле- мы управления и информатики. — 1996. — № 6. — С. 5–19. Международный научно-технический журнал «Проблемы управления и информатики», 2016, № 6 143 3. Красовский А.А. Системы автоматического управления полетом и их аналитическое кон- струирование. — М. : Наука, 1973. — 560 с. 4. Онищенко С.М. Жесткая оптимальная стабилизация нелинейных динамических систем // Международный научно-технический журнал «Проблемы управления и информатики». — 2014. — № 4. — С. 32–46. 5. Левский М.В. К проблеме восстановления программного движения космического аппарата при осуществлении пространственного разворота по результатам телеизмерений // Вестн. Москов. гос. техн. ун-та им. Н.Э. Баумана. Сер. Приборостроение. — 2001. — № 3. — С. 53−70. 6. Волосов В.В., Хлебников М.В., Шевченко В.Н. Алгоритм прецизионного управления ориен- тацией космического аппарата при действии неконтролируемого возмущения // Междуна- родный научно-технический журнал «Проблемы управления и информатики». — 2011. — № 2. — С. 114–121. 7. Hamilton W.R. Lection on quaternions. — Dublin : Holdes and Smith, 1853. — 382 p. 8. Hamilton W.R. Elements of quaternions. — New York : Chelsea publ. co, 1969. — 369 p. 9. Бранец В.Н., Шмыглевский И.П. Применение кватернионов в задачах ориентации твердого тела. — М. : Наука, 1973. — 320 с. 10. Голдстейн Г. Классическая механика. — М.: Наука, 1975. — 415 с. 11. Икес Б.П. Новый метод выполнения численных расчетов, связанных с работой системы управления ориентацией, основанный на использовании кватернионов // Ракетная техника и космонавтика. — 1970. — 8, № 1. — С. 13–19. 12. Лурье А.И. Аналитическая механика. — М. : Физматгиз, 1961. — 824 с. 13. Онищенко С.М. Применение гиперкомплексных чисел в теории инерциальной навигации. Автономные системы. — Киев : Наук. думка, 1983. — 208 с. 14. Раушенбах Б.В., Токарь Е.Н. Управление ориентацией космических аппаратов. — М. : Наука, 1974. — 600 с. 15. Волосов В.В., Куценко И.А., Попадинец В.И. Математические модели вращательного дви- жения космических аппаратов с избыточными системами гиродинов и маховиков и задачи управления их ориентацией. Часть 1 // Проблемы управления и информатики. — 2003. — № 1. — С. 101–116. 16. Зубов В.И. Лекции по теории управления. — М. : Наука, 1975. — 496 с. 17. Волосов В.В., Куценко И.А., Попадинец В.И. Математические модели вращательного дви- жения космических аппаратов с избыточными системами гиродинов и маховиков и задачи управления их ориентацией. Часть 2 // Проблемы управления и информатики. — 2003. — № 3. — С. 109–116. 18. Лебедев Д.В., Ткаченко А.И. Навигация и управление ориентацией малых космических ап- паратов. — Киев : Наук. думка, 2006. — 300 с. 19. Dodds S.J., Walleer A.B. Sliding-mode control system for the three-axis attitude control of rigid- body spacecraft with unknown dynamics parameters // International Journal of Control. — 1991. — 54, N 4. — P. 737–761. 20. Абалакин В.К. Справочное руководство по небесной механике и астродинамике. — М. : Наука, 1976. — 864 с. Получено 17.06.2015

Оптимальная стабилизация искусственного спутника Земли избыточной системой маховиков

Institution

Similar Items