Оценивание кредитоспособности физических лиц с применением нечеткой логики

Оценивание кредитоспособности физических лиц с применением нечеткой логики

Запропоновано альтернативний підхід до оцінки кредитоспроможності фізичних осіб, заснований на застосуванні нечітких методів прийняття рішень в умовах невизначеності. Як альтернативи, що оцінюються, довільно обрано п’ять позичальників, які відрізняються своїми даними за ключовими показниками платосп...

Повний опис

Збережено в:
Бібліографічні деталі
Опубліковано в: :Проблемы управления и информатики
Дата:2017
Автори: Рзаев, Р.Р., Алиев, А.А.
Формат: Стаття
Мова:Russian
Опубліковано: Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України 2017
Теми:
Методы управления и оценивания в условиях неопределенности
Онлайн доступ:https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/208441
Теги: Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:Оценивание кредитоспособности физических лиц с применением нечеткой логики / Р.Р. Рзаев, А.А. Алиев // Проблемы управления и информатики. — 2017. — № 1. — С. 114-127. — Бібліогр.: 12 назв. — рос.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
id nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-208441
record_format dspace
spelling Рзаев, Р.Р.
Алиев, А.А.
2025-10-29T18:22:48Z
2017
Оценивание кредитоспособности физических лиц с применением нечеткой логики / Р.Р. Рзаев, А.А. Алиев // Проблемы управления и информатики. — 2017. — № 1. — С. 114-127. — Бібліогр.: 12 назв. — рос.
0572-2691
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/208441
519.712.3
10.1615/JAutomatInfScien.v49.i2.70
Запропоновано альтернативний підхід до оцінки кредитоспроможності фізичних осіб, заснований на застосуванні нечітких методів прийняття рішень в умовах невизначеності. Як альтернативи, що оцінюються, довільно обрано п’ять позичальників, які відрізняються своїми даними за ключовими показниками платоспроможності. Проведене двома методами ранжування заявлених фізичних осіб за узагальненими показниками їх кредитоспроможності виявило найбільш кредитоспроможного з них.
It is proposed an alternative approach to the credit rating of natural persons based on the application of fuzzy decision-making methods under uncertainty. Five borrowers are randomly selected as evaluated alternatives, which differ by their data on key indicators of solvency. After obtained results of calculation by two methods there are implemented rankings of declared borrowers and identified the most solvent of them.
ru
Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
Проблемы управления и информатики
Методы управления и оценивания в условиях неопределенности
Оценивание кредитоспособности физических лиц с применением нечеткой логики
Оцінювання кредитоспроможності фізичних осіб із застосуванням нечіткої логіки
Estimation of credit borrowers solvency using fuzzy logic
Article
published earlier
institution Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection DSpace DC
title Оценивание кредитоспособности физических лиц с применением нечеткой логики
spellingShingle Оценивание кредитоспособности физических лиц с применением нечеткой логики
Рзаев, Р.Р.
Алиев, А.А.
Методы управления и оценивания в условиях неопределенности
title_short Оценивание кредитоспособности физических лиц с применением нечеткой логики
title_full Оценивание кредитоспособности физических лиц с применением нечеткой логики
title_fullStr Оценивание кредитоспособности физических лиц с применением нечеткой логики
title_full_unstemmed Оценивание кредитоспособности физических лиц с применением нечеткой логики
title_sort оценивание кредитоспособности физических лиц с применением нечеткой логики
author Рзаев, Р.Р.
Алиев, А.А.
author_facet Рзаев, Р.Р.
Алиев, А.А.
topic Методы управления и оценивания в условиях неопределенности
topic_facet Методы управления и оценивания в условиях неопределенности
publishDate 2017
language Russian
container_title Проблемы управления и информатики
publisher Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
format Article
title_alt Оцінювання кредитоспроможності фізичних осіб із застосуванням нечіткої логіки
Estimation of credit borrowers solvency using fuzzy logic
description Запропоновано альтернативний підхід до оцінки кредитоспроможності фізичних осіб, заснований на застосуванні нечітких методів прийняття рішень в умовах невизначеності. Як альтернативи, що оцінюються, довільно обрано п’ять позичальників, які відрізняються своїми даними за ключовими показниками платоспроможності. Проведене двома методами ранжування заявлених фізичних осіб за узагальненими показниками їх кредитоспроможності виявило найбільш кредитоспроможного з них. It is proposed an alternative approach to the credit rating of natural persons based on the application of fuzzy decision-making methods under uncertainty. Five borrowers are randomly selected as evaluated alternatives, which differ by their data on key indicators of solvency. After obtained results of calculation by two methods there are implemented rankings of declared borrowers and identified the most solvent of them.
issn 0572-2691
url https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/208441
citation_txt Оценивание кредитоспособности физических лиц с применением нечеткой логики / Р.Р. Рзаев, А.А. Алиев // Проблемы управления и информатики. — 2017. — № 1. — С. 114-127. — Бібліогр.: 12 назв. — рос.
work_keys_str_mv AT rzaevrr ocenivaniekreditosposobnostifizičeskihlicsprimeneniemnečetkoilogiki
AT alievaa ocenivaniekreditosposobnostifizičeskihlicsprimeneniemnečetkoilogiki
AT rzaevrr ocínûvannâkreditospromožnostífízičnihosíbízzastosuvannâmnečítkoílogíki
AT alievaa ocínûvannâkreditospromožnostífízičnihosíbízzastosuvannâmnečítkoílogíki
AT rzaevrr estimationofcreditborrowerssolvencyusingfuzzylogic
AT alievaa estimationofcreditborrowerssolvencyusingfuzzylogic
first_indexed 2025-11-24T11:50:21Z
last_indexed 2025-11-24T11:50:21Z
_version_ 1850846315709202432
fulltext © Р.Р. РЗАЕВ, А.А. АЛИЕВ, 2017 114 ISSN 0572-2691 МЕТОДЫ УПРАВЛЕНИЯ И ОЦЕНИВАНИЯ В УСЛОВИЯХ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ УДК 519.712.3 Р.Р. Рзаев, А.А. Алиев ОЦЕНИВАНИЕ КРЕДИТОСПОСОБНОСТИ ФИЗИЧЕСКИХ ЛИЦ С ПРИМЕНЕНИЕМ НЕЧЕТКОЙ ЛОГИКИ Введение С развитием рыночных отношений процесс кредитования банками юридиче- ских и физических лиц сопряжен с многочисленными факторами риска, способ- ными повлечь за собой непогашение выделенного кредита (ссуды) в установлен- ный договором срок. Поэтому при анализе кредитоспособности заемщика уста- навливаются:  возможность своевременного и полного погашения задолженности по кредиту;  степень риска, которую банк готов взять на себя;  размер кредита, который может быть предоставлен в конкретной ситуации;  условия получения кредита. На современном этапе развития рыночных отношений анализ кредитоспособ- ности физического лица (ФЛ) предусматривает изучение соотношения запраши- ваемой ссуды и личного дохода, текущую и перспективную оценки финансовой стабильности, оценки стоимости имущества и состава семьи, изучение личност- ных характеристик и кредитной истории, в том числе и на основании информации из социального профиля. Очевидно, что проведение такого всестороннего анализа позволяет менеджменту банка более эффективно управлять своими кредитными ресурсами и получать прибыль. В настоящее время в банковском секторе экономики для оценки кредитоспособ- ности ФЛ используется три основных подхода: скоринговая оценка [1], изучение кре- дитной истории, оценка по финансовым показателям платежеспособности [2, 3]. В рамках этих подходов широко применяются алгоритмы, основанные на разно- образных методах классификации Data Mining, а именно: статистические методы, основанные на дискриминантном анализе (линейная регрессия, логистическая ре- грессия); различные варианты линейного программирования; дерево классифика- ции или рекурсионно-партиционный алгоритм; нейронные сети; генетический ал- горитм; метод ближайших соседей. Традиционные и наиболее распространенные регрессионные методы анализа и, прежде всего, линейная многофакторная ре- грессия: ,...110 nnxwxwwp  где в контексте данной задачи p — вероят- ность дефолта; )1( nkwk  — веса; kx — некоррелируемые между собой ха- рактеристики ФЛ. Однако недостаток этих методов заключается в том, что пере- менные модели принимают свои значения из совершенно разных областей. Международный научно-технический журнал «Проблемы управления и информатики», 2017, № 1 115 Преодолеть данный недостаток при оценке ФЛ позволяет логистическая регрес- сия: ,...)](1/[log 110 nnxwxwwpp  для применения которой необходимы гораздо более сложные расчеты весов. В настоящее время логистическая регрессия — лидер скоринговых систем. Ее преимущество еще и в том, что она может под- разделять клиентов как на две группы (0 — плохой, 1 — хороший), так и на не- сколько групп риска (1, 2, 3 и т.д.). Тем не менее все регрессионные методы чув- ствительны к корреляции между характеристиками, поэтому в применяемой мо- дели недопустимы взаимно коррелированные независимые переменные. Во всех методиках имеются недостатки, исправление которых — необходимое условие успешного развития процесса кредитования и уменьшения рисков. Примене- ние каждого из перечисленных методов для анализа и оценки финансовой стабильно- сти ФЛ в той или иной степени обеспечивает информационную поддержку принятия решений в области кредитования в условиях неопределенности. На практике часто используются комбинации нескольких методов (гибридные методы, например neural- fuzzy системы), которые, будучи гибкими, могут периодически адаптироваться к но- вым условиям рынка. Другим средствами являются методы и модели нечеткой логи- ки, которые позволяют существенно расширить классы решаемых задач управления в условиях неопределенности, в том числе и по принятию решений о выдаче кредита. При этом конечный результат оценки финансового состояния заемщика с помощью той или иной технологии может стать максимально эффективным только при нали- чии высокого уровня профессионализма банковских работников [4]. Благодаря этому потребительское кредитование можно поставить на поток. Все консалтинговые компании хранят свои скоринговые модели в строжай- шем секрете, поэтому сложно сказать, какой метод лучше. Об этом можно только догадываться или проводить собственные исследования, опираясь на научные публикации. 1. Количественные и качественные показатели платежеспособности ФЛ на текущий момент Классический подход к объективной оценке финансовой стабильности ФЛ подразумевает наличие списка ключевых количественных и качественных показа- телей, характеризующих соответственно экономическую и личную кредитоспо- собности. Для этих показателей устанавливаются определенные критериальные значения в зависимости от вида запрашиваемого кредита (например, на приобре- тение или строительство жилья, на покупку транспортных средств или товаров длительного пользования и т.д.), его объема и срока предоставления, вида обеспе- чения (залога). К основным количественным показателям финансовой стабильности ФЛ от- носятся [5]:  текущие и перспективные совокупные чистые доходы заемщика, т.е. еже- месячные ожидаемые совокупные доходы заемщика, уменьшенные на совокуп- ные расходы и обязательства;  объем депозитных вкладов заемщика (по согласованию с ним);  обеспечение кредита и его ликвидность (залог всякого имущества, наличие страховки, возможности передачи права собственности на объект кредитования, в том числе на жилье, автотранспорт и т.д.);  финансовые коэффициенты, характеризующие текущую финансовую ста- бильность заемщика и его финансовые возможности по выполнению своих обяза- тельства в соответствии с соглашением по кредиту. Если данные по первым трем показателям приобретают исторический статус непосредственно после банковской проверки, то показатели текущей платежеспо- 116 ISSN 0572-2691 собности (финансовые коэффициенты) требуют уточнений и дополнительной пред- варительной обработки. В частности, анализ текущей платежеспособности заемщи- ка проводится с учетом оценки следующих финансовых коэффициентов [6, 7]. 1. 1F — коэффициент PTI (Payment-to-IncomeRatio), определяется в виде пропорции ,/1 mm IPF  где mP — сумма ежемесячных платежей ФЛ по кредиту, включая сумму вклада по основному долгу, проценты и комиссию по кредиту, а также другие платежи, оговоренные в условиях кредитного соглашения; mI — сумма ежемесячных доходов ФЛ, которая определяется на основании размера за- работной платы за вычетом налогов, размера помощи на детей, размера пенсии и других доходов. При этом величина PTI должна удовлетворять следующим тре- бованиям: — если доходы ФЛ и запрашиваемый им кредит в одинаковых валютах (национальной и иностранной), то ;4,01 F — если ФЛ при доходах в иностранной валюте запрашивает кредит в нацио- нальной валюте, то ;45,01 F — если ФЛ при доходах в национальной валюте запрашивает кредит в ино- странной валюте, то .3,01 F 2. 2F — коэффициент OTI (Obligations-tо-IncomeRatio), определяется в виде пропорции ,/2 mm IOF  где mO — сумма всех финансовых обязательств ФЛ, которая включает его текущие расходы, взносы по страхованию, коммунальные и других расходы. При этом величина OTI должна удовлетворять следующим тре- бованиям: — если доходы ФЛ и запрашиваемый им кредит в одинаковых валютах (национальной или иностранной), то ;5,02 F — если ФЛ при доходах в иностранной валюте запрашивает кредит в нацио- нальной валюте, то ;55,02 F — если ФЛ при доходах в национальной валюте запрашивает кредит в ино- странной валюте, то .4,02 F 3. 3F — коэффициент платежеспособности ФЛ, определяется из равенства ).(/3 mmm OPIF  Очевидно, что величина 3F должна превышать единицу. К основным качественным характеристикам финансовой стабильности ФЛ относятся [6, 7]:  общее материальное положение ФЛ, подразумевающее, например, наличие у него движимого и/или недвижимого имущества, заверенные в установленном порядке документы, подтверждающие его право на собственность;  социальная стабильность ФЛ, подразумевающая, например, наличие у него постоянной работы, устойчивой деловой репутации, семейного положе- ния и т.д.;  возраст ФЛ;  кредитная история ФЛ о его интенсивности пользования кредитами и/или гарантиями банка в прошлом, о своевременности погашения задолженностей и процентов по кредиту.  Подтверждением ежемесячных доходов ФЛ могут быть его налоговые декларации за предыдущий период, справка с места работы о доходах или другие официальные документы.  Кредитную историю ФЛ можно дополнить и за счет анализа его финансовой стабильности как пользователя Интернета на основании информации из социального профиля. Но это предмет отдель- ного исследования. Международный научно-технический журнал «Проблемы управления и информатики», 2017, № 1 117 Постановка задачи. Предположим, что банк рассматривает заявки пятерых ФЛ, желающих получить одноименные кредиты в соизмеримых объемах. Обозначим их как альтернативы: ,1a ,2a ,3a 4a и ,5a которые характеризуются своими ко- личественными и качественными показателями. Тогда необходимо построить та- кую универсальную модель для оценки их платежеспособности, чтобы она могла единовременно учитывать количественные и качественные (или слабо-структу- рированные) характеристики о степени платежеспособности заемщика на теку- щий момент. Другими словами, необходимо построить такую модель, чтобы с ее помощью в условиях нечеткой информационной среды выбрать наиболее пла- тежеспособного заемщика. 2. Нечеткий вывод и точечная оценка нечеткого множества Большинство из применяемых для оценки кредитоспособности ФЛ мето- дов могут оперировать лишь количественными характеристиками. Нечеткие множества, как способ для формализации лингвистических знаний, позволя- ют избежать этих ограничений. В данном случае задача оценки кредитоспо- собности ФЛ сводится к оценке его информационного профиля, складываю- щегося из системы количественных и качественных показателей. Поэтому применение аппарата нечеткой логики может позволить профильному экс- перту при выборе оцениваемых показателей руководствоваться лишь степе- нью их значимости для принятия конечного решения, а сама задача оценки кредитоспособности ФЛ не будет сведена лишь к расчету количественных значений финансовых показателей ФЛ. В контексте данных рассуждений рассмотрим задачу точечной оценки аль- тернатив в условиях доступной нечеткой информации. Для ее компьютерной реа- лизации воспользуемся одним из методов нечеткого вывода, сущность которого состоит в следующем [8]. Пусть U — множество альтернатив, A — его нечеткое подмножество, к которому принадлежность элементов из U определяется соответствующи- ми значениями из отрезка [0, 1] функции принадлежности [9]. Предположим, что нечеткие множества jA описывают возможные значения (термы) лингви- стической переменной .x Тогда множество решений (альтернатив) можно ха- рактеризовать совокупностью критериев — значениями лингвистических пе- ременных: ,1x ,2x …, ,px например, в данном случае — значением «высокий» лингвистической переменной 1x  Объем депозитных вкладов потенциального заемщика. Совокупность лингвистических переменных (критериев), прини- мающих подобные значения, может характеризовать представления о доста- точности рассматриваемых альтернатив. Тогда, полагая s удовлетво- рительное также лингвистической переменной, типовое импликативное пра- вило, в частности, может выглядеть так: «Если 1x низкое и 2x хорошее и …. и px подходящее, то s удовлетворительное». В общем виде импликативные рассуждения можно представить в виде ie : «Если iAx 11  и iAx 22  и pip Ax  , то iBs  ». (1) Далее пересечение pipii AxAxAx  ...2211 обозначим .iAx  В диск- ретном случае операция пересечения нечетких множеств определяется нахождени- ем минимума соответствующих значений их функций принадлежности [9], т.е. как 118 ISSN 0572-2691 )},(...,),(),({min)( 21 211 pAAA Vv A uuuv piiii   (2) где ;...21 pUUUV  );...,,,( 21 puuuv  )( jA u ji  — степень принадлежности элемента ju нечеткому множеству .jiA Тогда высказывания (1) можно предста- вить в более компактном виде: :ie «Если ,iAx  то iBs  ». (3) Для обобщения данных высказываний базовые множества U и V обо- значим .W Тогда iA соответственно будет нечетким подмножеством базово- го множества ,W а iB — нечетким подмножеством единичного интервала ].1;0[I Для реализации правил вида (3) используются различные нечеткие имплика- ции [10]. В частности, в принятых обозначениях воспользуемся импликацией Лукасевича )},( )(1 {1,min),( iwiw BAH  (4) где H — нечеткое подмножество на ;IW  Ww и .Ii Аналогичным образом правила (3) ,1e ,2e …, qe транспонируются в соответ- ствующие нечеткие множества: ,1H ,2H …, .qH При этом, обозначая их произве- дение как ,...21 qHHHD  для каждой пары IWiw ) ,( получим )}, ,({min) ,( iwiw jHD  .,1 qj  (5) В этом случае вывод об удовлетворительной альтернативе, описанной нечет- ким множеством A из ,W можно определить композиционным правилом ,DAG  (6) где G — нечеткое подмножество единичного интервала .I Тогда в конечном итоге имеем ))}.,(),(({minmax)( iwwi DA Ww G   (7) Сравнение альтернатив осуществляется на основе их точечных оценок. С этой целью вначале для нечеткого подмножества IC  определяются  -уровневые множества ])1;0[(  в виде }.,)( |{ IiiiC C  Затем для каждого из них определяются средние значения соответствующих элементов ).( CM В общем случае для множества, состоящего из n элементов, .,)( 1      Ci n i CM j n j (8) Саму точечную оценку нечеткого множества (альтернативы) C можно получить из равенства ,)( 1 )( max 0max       dCMCF (9) где max — максимальное значение на .C Международный научно-технический журнал «Проблемы управления и информатики», 2017, № 1 119 3. Многокритериальная оценка платежеспособности потенциальных заемщиков Предположим, что в банк обратились пять заявителей: ,1a ,2a ,3a 4a и ,5a получающих доходы в долларах США, для приобретения кредита в национальной валюте. После начальной стадии обработки, где их количественные значения по- казателей платежеспособности верифицируются, а качественные характеристики интерпретируются банком, например, по 10-балльной шкале оценивания, исход- ные данные о платежеспособности каждого из заявителей можно представить в виде табл. 1. Таблица 1 № Показатели платежеспособности Альтернативные заемщики кредитов 1a 2a 3a 4a 5a 1 Текущий и перспективный совокупный чистый доход, $ 280 340 370 310 280 2 Объем депозитных вкладов 6 8 5 4 9 3 Обеспечение кредита и его ликвидность* 2 5 7 9 8 4 Сумма ежемесячных платежей по кредиту ,mP $ 180 260 310 210 240 5 Сумма ежемесячных доходов ,mI $ 600 750 810 670 560 6 Сумма финансовых обязательств ,mO $ 320 410 440 360 280 7 Общее материальное положение** 7 6 9 8 7 8 Социальная стабильность** 10 8 6 8 7 9 Возраст (лет) 28 39 55 64 47 10 Кредитная история** 5 4 8 9 6 *Хотя эти показатели и имеют числовую природу (денежный эквивалент), однако их значения все же усредненные или «размытые», т.е. слабоструктурированные. Поэтому их также целесообразно предва- рительно оценивать по 10-балльной шкале. ** Качественные показатели, интерпретированные по 10-балльной шкале оценивания. Далее, вычислив финансовые коэффициенты платежеспособности ,1F 2F и 3F по приведенным формулам, получим обновленный список критериев оценки, ко- торые сведены в табл. 2 с соответствующими нормативными интервалами. Таблица 2 Условное обозна- чение Критерии оценки Альтернативные заемщики кредитов Норма- тивный интервал 1a 2a 3a 4a 5a 1K Текущий и перспектив- ный совокупный чистый доход, $ 280 340 370 310 280 Чем больше, тем лучше 2K Объем депозитных вкладов 6 8 5 4 9 [0, 10] 3K Обеспечение кредита и его ликвидность 2 5 7 9 8 [0, 10] 4K PTI 0,3000 0,3467 0,3827 0,3134 0,4286 [0, 0,45] 5K OTI 0,5333 0,5467 0,5432 0,5373 0,5000 [0, 0,55] 6K Платежеспособность 1,2000 1,1194 1,0800 1,1754 1,0769 Чем больше 1, тем лучше 7K Общее материальное положение 7 6 9 8 7 [0, 10] 8K Социальная стабиль- ность 10 8 6 8 7 [0, 10] 9K Возраст (лет) 28 39 55 64 47 [0, 100] 10K Кредитная история 5 4 8 9 6 [0, 10] 120 ISSN 0572-2691 Полагая интервалы нормативных значений показателей платежеспособности универсальными множествами ,iU построим их нечеткие подмножества, описы- вающие качественные критерии оценки ),10,1( iKi к перечисленным в табл. 2 соответствующим показателям платежеспособности заемщиков, например, высо- кий (текущий и перспективный совокупный чистый доход), достаточный (объем депозитных вкладов) и т.д. Для этого в качестве опорного вектора выберем век- тор ), , , , ,( 54321 aaaaa а для восстановления по нему указанных нечетких мно- жеств в виде , )()()()()( 5 5 4 4 3 3 2 2 1 1 a a a a a a a a a a K iiiii KKKKK i           (10) воспользуемся гауссовскими функциями принадлежности: ).10 ,1(,)( 2 2 0 )(     iUueu ii uu iK i i i (11) Здесь 0 ii Uu  — абсцисса вершины функций, 2 i — плотность (дисперсия) рас- пределения элементов по i-му критерию. Данную процедуру, которую назовем фаззификацией входных характеристик нечеткой модели [9], средствами про- граммного приложения достаточно легко можно реализовать для любого счетного числа альтернатив ka (заемщиков). Из-за ограниченного набора альтернатив при описании каждого из критери- ев iK плотность 2 i выбрана избирательно: с учетом сохранения общей конфи- гурации функции принадлежности для всех случаев. В итоге критерии оценки были описаны следующими нечеткими множествами:  1K высокий (текущий и перспективный совокупный чистый доход) ,500( 10 u :)272252 1  ; 16901,026554,053754,039051,016901,0 54321 1 aaaaa K   2K достаточный (объем депозитных вкладов) :)89,10,10( 2 220 u ; 91226,003667,010069,069260,023010,0 54321 2 aaaaa K   3K приемлемое (обеспечение кредита и его ликвидность) ,10( 30 u :)89,102 3  ; 69260,091226,043760,010069,000280,0 54321 3 aaaaa K   4K низкий (показатель PTI) :)0225,0,0( 2 440 u ; 00028,001271,000149,000479,001832,0 54321 4 aaaaa K   5K =низкий (показатель OTI) :)0625,0,0( 2 550 u ; 01832,000986,000891,000838,001056,0 54321 5 aaaaa K  Международный научно-технический журнал «Проблемы управления и информатики», 2017, № 1 121  6K высокий (показатель платежеспособности) :)027225,0,5,1( 2 660 u ; 00139,002085,000153,000489,003667,0 54321 6 aaaaa K   7K высокое (общее материальное положение) :)89,10,10( 2 770 u ; 43760,069260,091226,023010,043760,0 54321 7 aaaaa K   8K высокий (уровень социальной стабильности) :)89,10,10( 2 880 u ; 43760,069260,023010,069260,000000,1 54321 8 aaaaa K   9K подходящий (возраст заявителя) :)1089,35( 2 990 u ; 87614,046196,069260,098542,095600,0 54321 9 aaaaa K   10K благоприятная (кредитная история) :)89,10,10( 2 100,10 u . 23010,091226,069260,003667,010069,0 54321 10 aaaaa K  3.1. Оценка платежеспособности заемщиков методом нечеткого логичес- кого вывода. Итак, предположим, что руководство банка рассматривает пять ФЛ, претендующих на получение кредита. Задача состоит в том, чтобы выявить наилучшего. Для этого воспользуемся следующими непротиворечивыми и логи- чески обоснованными импликативными правилами: :1e «Если 5K низкий и 6K высокий и 7K высокое и 8K высокий, то сте- пень кредитоспособности ФЛ удовлетворительная»; :2e «Если 2K достаточный и 4K низкий и 5K низкий и 6K высокий и 7K высокое и 8K высокий, то степень кредитоспособности ФЛ более чем удов- летворительная»; :3e «Если 1K высокий и 2K достаточный и 3K приемлемое и 5K низкий и 6K высокий и 7K высокое и 8K высокий и 10K благоприятная, то степень кредитоспособности ФЛ очень удовлетворительная»; :4e «Если 1K высокий и 2K достаточный и 3K приемлемое и 4K низ- кий и 5K низкий и 6K высокий и 7K высокое и 8K высокий и 9K подходя- щий и 10K благоприятная, то степень кредитоспособности ФЛ безупречная»; :5e «Если 2K достаточный и 3K неприемлемое и 4K низкий и 5K низ- кий и 6K высокий и 7K высокое и 8K высокий и 9K неподходящий, то сте- пень кредитоспособности ФЛ все равно удовлетворительная»; :6e «Если 3K неприемлемое и 6K невысокий и 7K невысокое и 10K не- благоприятная, то степень кредитоспособности ФЛ неудовлетворительная».  Данные правила строятся на основе регулирующих высказываний похожей конструкции, которые каждый банк может адаптировать под свои специфические условия и требования. При этом для их формулирования совершенно не требуется специальных математических знаний. 122 ISSN 0572-2691 Легко заметить, что данные правила отражают причинно-следственные связи между критериями платежеспособности ),10,1( iKi с одной стороны, и степе- нью кредитоспособности ФЛ, с другой. Если для входных характеристик форма- лизмы в виде нечетких множеств уже построены, то для выходной характеристи- ки — лингвистической переменной, «степень кредитоспособности» соответству- ющие термы зададим на дискретном множестве }1...;;1,0;0{J в виде следующих нечетких подмножеств [10]:  S удовлетворительная: ;)( uuS   MS более чем удовлетворительная: ;)( uuMS   VS очень удовлетворительная: ;)( 2uuVS   P безупречная:        ;1 ,0 ,1 ,1 )( u u uP  US неудовлетворительная: .1)( uuUS  В принятых обозначениях правила 61 ee  запишем в следующем символь- ном виде: :1e «Если 55 Kx  и 66 Kx  и 77 Kx  и ,88 Kx  то Sy  »; :2e «Если 22 Kx  и 44 Kx  и 55 Kx  и 66 Kx  и 77 Kx  и ,88 Kx  то MSy  »; :3e «Если 11 Kx  и 22 Kx  и 33 Kx  и 55 Kx  и 66 Kx  и 77 Kx  и 88 Kx  и ,1010 Kx  то VSy  »; :4e «Если 11 Kx  и 22 Kx  и 33 Kx  и 44 Kx  и 55 Kx  и 66 Kx  и 77 Kx  и 88 Kx  и 99 Kx  и 1010 Kx  , то Py  »; :5e «Если 22 Kx  и 33 Kx  и 44 Kx  и 55 Kx  и 66 Kx  и 77 Kx  и 88 Kx  и ,99 Kx  то Sy  »; :6e «Если 33 Kx  и 66 Kx  и 77 Kx  и ,1010 Kx  то USy  », которые с учетом (2) будут выглядеть в еще более компактном виде: :1e «Если ,1Mx  то Sy  »; :2e «Если ,2Mx  то MSy  »; :3e «Если ,3Mx  то VSy  »; :4e «Если ,4Mx  то Py  »; :5e «Если ,5Mx  то Sy  »; :6e «Если ,6Mx  то USy  », где: ; 00139,000986,000153,000489,001056,0 54321 1 aaaaa M  ; 00028,000986,000149,000479,001056,0 54321 2 aaaaa M  ; 00139,000986,000153,000489,000280,0 54321 3 aaaaa M  ; 00028,000986,000149,000479,000280,0 54321 4 aaaaa M  ; 00028,000986,000149,000479,001056,0 54321 5 aaaaa M  . 30740,008774,008774,076990,056240,0 54321 6 aaaaa M  Международный научно-технический журнал «Проблемы управления и информатики», 2017, № 1 123 Для преобразования последних правил воспользуемся импликацией Лукасе- вича (4), в результате для каждой пары YUju ),( на YU  получим соответ- ствующие нечеткие отношения в виде следующих матриц: ; 0000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,19986,00014,0 0000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,19901,00099,0 0000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,19985,00015,0 0000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10051,00049,0 0000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,19894,00106,0 19,08,07,06,05,04,03,02,01,00 1                          R ; 0000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,19997,00003,0 0000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,19901,00099,0 0000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,19985,00015,0 0000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,19952,00048,0 0000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,19894,00106,0 19487,08944,08367,07746,07071,06325,05477,04472,03162,00 2                        R ; 0000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,19986,00014,0 0000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,19901,00099,0 0000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,19985,00015,0 0000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,19951,00049,0 0000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,19972,00028,0 181,064,049,036,025,016,009,004,001,00 3                        R ; 0000,19997,09997,09997,09997,09997,09997,09997,09997,09997,09997,00003,0 0000,19901,09901,09901,09901,09901,09901,09901,09901,09901,09901,00099,0 0000,19985,09985,09985,09985,09985,09985,09985,09985,09985,09985,00015,0 0000,19952,09952,09952,09952,09952,09952,09952,09952,09952,09952,00048,0 0000,19972,09972,09972,09972,09972,09972,09972,09972,09972,09972,00028,0 10000000000 4                          R ; 0000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,19997,00003,0 0000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,19901,00099,0 0000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,19985,00015,0 0000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,19952,00048,0 0000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,19894,00106,0 19,08,07,06,05,04,03,02,01,00 5                          R 124 ISSN 0572-2691 . 6926,07926,08926,09926,00000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,13074,0 9123,00000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10877,0 9123,00000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10877,0 2301,03301,04301,05301,06301,07301,08301,09301,00000,10000,10000,17699,0 0000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,15624,0 01,02,03,04,05,06,07,08,09,01 6                        R Пересечение этих отношений определяет общее функциональное решение 621 R...RRR  , которое и будет отражать причинно-следственную связь между показателями платежеспособности ФЛ, с одной стороны, и его агрегиро- ванной оценкой кредитоспособности, с другой: . 6926,07926,08926,09926,09997,09997,09997,09997,09997,09997,09986,0 9123,09901,09901,09901,09901,09901,09901,09901,09901,09901,09901,0 9123,09985,09985,09985,09985,09985,09985,09985,09985,09985,09985,0 2301,03301,04301,05301,06301,07301,08301,09301,09952,09952,09951,0 4376,05376,06376,07376,08376,09376,09972,09972,09972,09972,09984,0 19,08,07,06,05,04,03,02,01,00 5 4 3 2 1                         a a a a a R Далее, применяя правило композиционного вывода в нечеткой среде (6), на основании (5) и (7) можно интерпретировать обобщенную оценку платежеспо- собности k-го заемщика )6 ,1( k нечетким множеством по опорному вектору 1)....;0,2;0,1;(0; со значениями функций принадлежности из k-й строки матрицы .R В частности, обобщенной оценкой (или в терминах нечеткой логики — нечетким выводом) платежеспособности физического лица 1a будет нечеткое множество . 1 43760,0 9,0 53760,0 8,0 63760,0 7,0 73760,0 6,0 83760,0 5,0 93760,0 4,0 99720,0 3,0 99720,0 2,0 99720,0 1,0 99720,0 0 98944,0 1  E Для точечной оценки этого множества установим его уровневые множе- ства 1E и по формуле (8) вычислим соответствующие им мощности ).( 1EM В этом случае имеем:  для :4376,00  ;4376,0 0,8; 0,7; 0,6; 0,5; 0,4; 0,3; 0,2; 0,1;{0;1 E 1}; 0,9; 0,50;)( 1 EM  для :5376,04376,0  ;1,0 0,7; 0,6; 0,5; 0,4; 0,3; 0,2; 0,1;{0;1 E 0,9}; 0,8; 0,45;)( 1 EM  для :6376,05376,0  ;1,0 0,8};0,7; 0,6; 0,5; 0,4; 0,3; 0,2; 0,1;{0;1 E 0,40;)( 1 EM  для :7376,06376,0  ;1,0 0,7}; 0,6; 0,5; 0,4; 0,3; 0,2; 0,1;{0;1 E 0,35;)( 1 EM Международный научно-технический журнал «Проблемы управления и информатики», 2017, № 1 125  для :8376,07376,0  ;1,0 0,6}; 0,5; 0,4; 0,3; 0,2; 0,1;{0;1 E 0,30;)( 1 EM  для :9376,08376,0  ;1,0 0,5}; 0,4; 0,3; 0,2; 0,1;{0;1 E 0,25;)( 1 EM  для :98944,09376,0  ;05184,0 0,4} 0,3; 0,2; 0,1;{0;1 E ; 0,20;)( 1 EM  для :9972,098944,0  ;00776,0 0,4}; 0,3; 0,2; {0,1;1 E 0,25.)( 1 EM Применяя равенство (9), искомую обобщенную численную оценку платеже- способности заемщика 1a получим в следующем численном виде: .40725,0]00776,025,005184,020,01,025,01,030,01,035,0 1,040,01,045,04376,050,0[)( 9972,0 1 )( 9972,0 0 11     dEMEF Аналогичными действиями устанавливаются обобщенные оценки платеже- способности для остальных ФЛ: для заемщика 2a — ;33316,0)( 2 EF 3a — ;49568,0)( 3 EF 4a — ;49607,0)( 4 EF 5a — 46862,0)( 5 EF . Согласно предлагаемому методу обладатель наивысшей точечной оценки имеет самую вы- сокую степень платежеспособности и соответственно является наилучшим пре- тендентом на получение кредита. Как видно, это заемщик 4a с агрегированной оценкой .49607,0 Далее — по убыванию. 3.2. Оценка платежеспособности заемщиков методом максиминной свертки. Предположим, что описанные выше по средствам нечетких множеств качественные критерии )10,1( iKi для оценки платежеспособности альтерна- тивных заемщиков ,1a ,2a ,3a 4a и 5a обладают одинаковыми степенями важ- ности для банковского работника, ответственного за принятие решений в области кредитования. Тогда ключевое правило для выбора наилучшего заемщика будет иметь вид [8] .1021 K...KKK  (12) В этом случае оптимальной считается альтернатива с максимальным значе- нием функции принадлежности к нечеткому множеству K . Операция пересече- ния нечетких множеств )10,1( iKi в (12) осуществляется на основании выбора минимального значения для k-го заемщика, т.е. путем нахождения минимума по следующей формуле [9]: )}.({min)( kK i kK aa i  Тогда в контексте рассматриваемой задачи ранжирование альтернатив будет фор- мироваться следующим образом: 0,23010}}. 0,87614; 0,4376; 0,4376; 0,00139; 0,01832; 0,00028; 0,6926; 0,91226; 1;min{0,1690 0,91226}; 0,46196; 0,6926; 0,6926; 0,02085; 0,00986; 0,01271; 0,91226; 0,03667; 4;min{0,2655 0,69260}; 0,69260; 0,2301; 0,91226; 0,00153; 0,00891; 0,00149; 0,4376; 0,10069; 4;min{0,5375 0,03667}; 0,98542; 0,6926; 0,23010; 0,00489; 0,00838; 0,00479; 0,10069; 0,6926; 1;min{0,3905 0,10069}; 0,9560; 1,0000; 0,43760; 0,03667; 0,01056; 0,01832; 0,00280; 0,23010; 01;{min{0,169 K 126 ISSN 0572-2691 В итоге оптимальную альтернативу (или наиболее платежеспособного заем- щика) находим из равенства 0,00986.0,00028} 0,00986; 0,00149; 0,00479; ,00280;0max{)(max  kK k a Максимальное значение 0,00986 четвертой компоненты результирующего вектора соответствует выбору заемщика ,4a что повторяет результат предыдуще- го раздела относительно наиболее платежеспособного физического лица. Заключение Предложенный в статье подход к определению наиболее кредитоспо- собного заемщика путем агрегирования оценок ключевых показателей пла- тежеспособности охватывает только произвольно выбранные пять ФЛ, что, в свою очередь, обусловило применение опорного вектора из пяти компонент ) , , , ,( 54321 aaaaa для нечеткого описания качественных критериев оценки. Очевидно, что в случае охвата большего количества потенциальных соиска- телей кредитов, качество описания критериев оценки показателей )10 ,1( iKi посредством нечетких множеств заметно улучшится, что положительно ска- жется на адекватности последующего ранжирования. Полученное в п. 3.1 ранжирование рассматриваемых альтернатив несколько отличается от ранжи- рования, полученного в п. 3.2 методом максиминной свертки, где для приня- тия решений основным требованием является одинаковая важность критериев оценки. Понятно, что для ответственного за выдачу кредитов ключевые пока- затели кредитоспособности имеют разные степени важности. Поэтому пред- лагаемый в п. 3.1 набор нечетких импликативных правил 1e – 6e гораздо бо- лее «чувствителен» в оценивании заемщиков, незначительно отличающихся своими ключевыми показателями, и учитывает приоритетность одних показа- телей перед другими. В конце концов, любая кредитная организация вправе сама решать, какие изначальные правила (или высказывания) ей следует брать за основу. При этом описанный в статье нечеткий метод принятия ре- шений можно быстро и сравнительно легко адаптировать под новые требова- ния и условия. В заключение следует отметить, что предложенный подход подробно описан в работе [8] и реализован для оценки кредитоспособности юридиче- ских лиц [11], а также для решения широкого комплекса задач аналитической поддержки принятия решений в различных организационных структурах [12]. Р.Р. Рзаєв, А.А. Алієв ОЦІНЮВАННЯ КРЕДИТОСПРОМОЖНОСТІ ФІЗИЧНИХ ОСІБ ІЗ ЗАСТОСУВАННЯМ НЕЧІТКОЇ ЛОГІКИ Запропоновано альтернативний підхід до оцінки кредитоспроможності фізич- них осіб, заснований на застосуванні нечітких методів прийняття рішень в умо- вах невизначеності. Як альтернативи, що оцінюються, довільно обрано п’ять позичальників, які відрізняються своїми даними за ключовими показниками платоспроможності. Проведене двома методами ранжування заявлених фізич- них осіб за узагальненими показниками їх кредитоспроможності виявило най- більш кредитоспроможного з них. Международный научно-технический журнал «Проблемы управления и информатики», 2017, № 1 127 R.R. Rzayev, A.A. Aliyev ESTIMATION OF CREDIT BORROWERS SOLVENCY USING FUZZY LOGIC It is proposed an alternative approach to the credit rating of natural persons based on the application of fuzzy decision-making methods under uncertainty. Five borrowers are randomly selected as evaluated alternatives, which differ by their data on key indicators of solvency. After obtained results of calculation by two methods there are implemented rankings of declared borrowers and identi- fied the most solvent of them. 1. Пятковский О.И. Скоринговая система оценки кредитоспособности физических лиц на основе гибридных экспертных систем // Ползуновский альманах. — 2008. — № 8. — С. 127–129. 2. Основные методы оценки кредитоспособности заемщика. — http://www.realtypress.ru/ article/article_901.html/(accessed 17 June 2016). 3. Решения для скоринга и скоринговых оценок компании FICO/FICO Score 9. — http:// bankcreditcard.ru/fico-score/(accessed 17 June 2016). 4. Абалакин А.А., Соболева Е.С., Османова А.Э. Оценка кредитоспособности физических лиц на основе современных банковских технологий // Интернет-журнал «Науковедение». — 2015. — 7, № 5. — http://naukovedenie.ru/ (accessed 17 June 2016). 5. Ли В.О. Об оценке кредитоспособности заемщика (российский и зарубежный опыт) // Деньги и кредит. — 2011. — № 2. — С. 30–45. 6. Оценка кредитоспособности физического лица на основе финансовых показателей его пла- тежеспособности. — http://www.elitarium.ru/kak_banki_ocenivajut_kreditosposobnost_svoikh_ klientov/ (accessed 17 June 2016). 7. Ефимов А.М. Современные методы оценки кредитоспособности физических лиц // Банков- ский ритейл. — 2010. — № 2. — C. 19–26. 8. Заде Л. Понятие лингвистической переменной и его применение к принятию приближенных решений / Под ред. Н.Н. Моисеева и С.А. Орловского. — М. : Мир, 1976. — 166 с. 9. Андрейченков А.В., Андрейченкова О.Н. Анализ, синтез, планирование решений в экономи- ке. — М. : Финансы и статистика, 2000. — 368 с. 10. Рзаев Р.Р. Интеллектуальный анализ данных в системах поддержки принятия решений. — M. : LambertAcademic Publishing, 2013. — 130 с. 11. Рзаев Р.Р., Ибрагимов А.И. Применение нечетких методов анализа для оценки кредитоспо- собности предприятия // Вiсник Черкаського державного технологiчного унiверситету. Сер.: Технiчнi науки. — 2011. — № 1. — C. 24–30. 12. Рзаев Р.Р., Джамалов З.Р., Бабаева С.Т., Рзаева И.Р. Оценка деятельности коммерческих банков с применением метода нечеткого вывода для анализа их финансовых показателей устойчивости // Математичні машини і системи. — 2015. — № 4. — C. 128–144. Получено 04.05.2016 После доработки 13.07.2016 http://www.realtypress.ru/%0barticle/article_901.html/ http://www.realtypress.ru/%0barticle/article_901.html/ http://naukovedenie.ru/ http://www.elitarium.ru/kak_banki_ocenivajut_kreditosposobnost_svoikh_%0bklientov/ http://www.elitarium.ru/kak_banki_ocenivajut_kreditosposobnost_svoikh_%0bklientov/

Схожі ресурси