Метод главной координаты в теории параметрического синтеза линейных стабилизируемых систем
З використанням поняття головної координати процесу, що стабілізується, розроблено методику розв'язку задачі параметричного синтезу стабілізатора лінійного динамічного об'єкта. Це дозволяє звести пошук мінімаксу функції Ляпунова замкнутої системи до пошуку мінімуму простої квадратичної фор...
Gespeichert in:
| Veröffentlicht in: | Проблемы управления и информатики |
|---|---|
| Datum: | 2017 |
| Hauptverfasser: | , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russisch |
| Veröffentlicht: |
Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
2017
|
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/208501 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Метод главной координаты в теории параметрического синтеза линейных стабилизируемых систем / Е.Е. Александров, Т.Е. Александрова // Проблемы управления и информатики. — 2017. — № 2. — С. 65-75. — Бібліогр.: 11 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859850035876855808 |
|---|---|
| author | Александров, Е.Е. Александрова, Т.Е. |
| author_facet | Александров, Е.Е. Александрова, Т.Е. |
| citation_txt | Метод главной координаты в теории параметрического синтеза линейных стабилизируемых систем / Е.Е. Александров, Т.Е. Александрова // Проблемы управления и информатики. — 2017. — № 2. — С. 65-75. — Бібліогр.: 11 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Проблемы управления и информатики |
| description | З використанням поняття головної координати процесу, що стабілізується, розроблено методику розв'язку задачі параметричного синтезу стабілізатора лінійного динамічного об'єкта. Це дозволяє звести пошук мінімаксу функції Ляпунова замкнутої системи до пошуку мінімуму простої квадратичної форми, що містить один або два елементи матриці, що є розв'язком лінійного алгебраїчного рівняння Ляпунова.
The method of solving the problem of parametric synthesis of linear dynamical object stabilizer is developed using the concept of main coordinate of the stabilized process. This allowes one to reduce the search of minimax of Lyapunov function of closed system to the search of a minimum of the simplest quadratic form, containing one or two elements of matrix being the decision of linear algebraic Lyapunov equation.
|
| first_indexed | 2025-12-07T15:41:03Z |
| format | Article |
| fulltext |
© Е.Е. АЛЕКСАНДРОВ, Т.Е. АЛЕКСАНДРОВА, 2017
Международный научно-технический журнал
«Проблемы управления и информатики», 2017, № 2 65
УПРАВЛЕНИЕ ФИЗИЧЕСКИМИ ОБЪЕКТАМИ
И ТЕХНИЧЕСКИМИ СИСТЕМАМИ
УДК 681.5.013
Е.Е. Александров, Т.Е. Александрова
МЕТОД ГЛАВНОЙ КООРДИНАТЫ
В ТЕОРИИ ПАРАМЕТРИЧЕСКОГО СИНТЕЗА
ЛИНЕЙНЫХ СТАБИЛИЗИРУЕМЫХ СИСТЕМ
Введение
Понятие «главная координата» по отношению к стабилизируемому объекту
введено в работе [1], оно подразумевает одну из обобщенных координат матема-
тической модели объекта стабилизации, которая в наибольшей степени характе-
ризует поведение стабилизируемого объекта в его возмущенном движении. Изме-
нение главной координаты в стабилизируемом процессе главным образом опре-
деляет комплекс требований к стабилизируемому процессу. Для большинства
стабилизируемых объектов, в частности военного назначения (танковых и кора-
бельных орудий, самолетов, ракет различного класса), главной координатой
обычно является угол отклонения одной из собственных осей стабилизируемого
объекта от заданного направления, а точность стабилизации объекта количе-
ственно оценивается интегральным квадратичным функционалом, подынтеграль-
ная функция которого представляет собой квадратичную форму главной обоб-
щенной координаты и соответствующей ей обобщенной скорости. При этом зна-
чение функционала качества равно значению функции Ляпунова замкнутой
системы стабилизации в начальный момент 0t стабилизируемого процесса
),(tX и это значение зависит как от компонент вектора варьируемых параметров
стабилизатора G , так и от значений компонент вектора состояния )(tX в
момент 0t [2, 3]. При решении задачи параметрического синтеза естественно
«для получения того или иного гарантированного результата приписать природе
… стремления максимизировать тот критерий, который конструктор системы
управления стремится минимизировать. Необходимо признать, что при таком
подходе к проектированию системы управления ее создатель ориентируется на самый
неблагоприятный случай» [4]. Именно поэтому предложенный в работах [2, 3]
метод решения задачи параметрического синтеза стабилизаторов динамических
объектов сводится к поиску минимакса функции Ляпунова замкнутой системы
стабилизации, а точнее, к поиску минимума функции по компонентам вектора варьи-
руемых параметров стабилизатора G и максимума по компонентам вектора
состояния объекта стабилизации XGX )0( в момент времени 0t . В качестве
множества допустимых значений G вектора естественно принять область
устойчивости замкнутой системы стабилизации в k -мерном пространстве
компонент вектора
T
21 ]...[ k .
66 ISSN 0572-2691
Что касается множества допустимых значений XG вектора
T
21 )]0(...)0()0([)0( nxxxX ,
то формирование этого множества сопряжено с определенными трудностями.
Действительно, текущие значения компонент вектора состояния стабилизиру-
емого объекта связаны уравнениями математической модели возмущенного
движения замкнутой системы стабилизации, а минимум функции Ляпунова
замкнутой системы по XGX )0( обычно не является единственным и гло-
бальным. Поиск минимакса функции Ляпунова в этих условиях является весьма
непростой задачей. Цель настоящей статьи — использование понятия главной
координаты стабилизируемого объекта для упрощения решения задачи парамет-
рического синтеза стабилизатора.
Параметрический синтез линейного стабилизатора
Предположим, что возмущенное движение замкнутой системы стабилизации
описывается линейным векторно-матричным уравнением
),()()( tXAtX , G (1)
где )(t — n -мерный вектор состояния; — k -мерный вектор варьируемых
параметров стабилизатора. Тогда задача параметрического синтеза стабилизатора
состоит в отыскании вектора G , доставляющего на решениях системы (1)
минимум интегральному квадратичному функционалу
,),(),,()(
0
dttQXtXJ
(2)
где Q — симметрическая сильвестрова матрица.
В работе [1] показано, что сформулированная задача параметрического син-
теза имеет единственное решение на множестве G , представляющем собой об-
ласть устойчивости системы (1) в k -мерном пространстве варьируемых парамет-
ров стабилизатора, иными словами, функционал (2), вычисленный на решениях
системы (1), на множестве G имеет единственный минимум.
В [2, 3] значение функционала (2) составляет
)0()(),0(]),0([ XKXXJ , (3)
где квадратная симметрическая матрица )(K при больших значениях верхнего
предела интегрирования функционала (2) является решением линейного матрич-
ного алгебраического уравнения
.0)()()()( T QKAAK (4)
Решение сформулированной выше задачи параметрического синтеза стаби-
лизатора сводится к поиску минимакса квадратичной формы (3)
)0()(),0(maxmin]),0([
)0(
XKXXJ
XGXG
. (5)
Без ограничения общности предположим, что главной координатой, характери-
зующей поведение замкнутой системы стабилизации (1), является координата )(1 tx .
Обычно при исследовании стабилизируемых процессов задают следующие началь-
ные условия системы (1): 101 )0( xx ; 0)0(...)0()0( 32 nxxx , т.е. нулевое
Международный научно-технический журнал
«Проблемы управления и информатики», 2017, № 2 67
начальное условие имеет место только по главной координате. Тогда квадра-
тичная форма (3) принимает следующий вид:
2
10111 )(]),0([ xkxJ . (6)
В связи с тем, что оптимальное значение аргумента, доставляющее минимум
некоторой функции, не зависит от постоянного множителя в соотношении, опи-
сывающем функцию, соотношение (6) может быть представлено в виде
)()( 11 kJ , (7)
где )(11 k — первый главный диагональный элемент матрицы )(K , а задача
поиска минимакса квадратичной формы (3) в рассматриваемом случае заменяется
задачей поиска минимума функции (7)
)(min)( 11
kJ
G
, (8)
что значительно упрощает решение задачи параметрического синтеза.
В качестве примера рассмотрим замкнутую систему наведения и стабилиза-
ции танковой пушки, возмущенное движение которой описывается системой ли-
нейных дифференциальных уравнений [5]:
),()( t
J
kk
t
g
dm (9)
).()()()(
1
)(
2
1
2
1
2
1
2
2
1
tkk
cT
kk
tk
cT
kk
t
T
T
t
T
t c
óåóå
(10)
Здесь )(t — угол поворота оси канала ствола танковой пушки относительно линии
прицеливания; )(t — угол поворота коромысла электрогидравлического усилителя,
являющегося исполнительным органом стабилизатора в канале вертикального наве-
дения танковой пушки, относительно нейтрального положения; 21, ÒÒ — постоян-
ные времени электрогидравлического усилителя; gJ — момент инерции танковой
пушки относительно оси цапф; c — коэффициент жесткости фиксирующей пружи-
ны коромысла; ñóedm kkkkk ,,,, — коэффициенты пропорциональности; kk , —
варьируемые параметры стабилизатора, подлежащие выбору.
Производя замену переменных )()();()();()();()( 4321 ttxttxttxttx ,
систему (9), (10) и функционал (2) запишем так:
);()(
1
)()()(
);()(
);()(
);()(
42
1
2
32
1
22
1
12
1
4
43
32
21
tx
T
T
tx
T
txkk
cT
kk
txk
cT
kk
tx
txtx
tx
I
kk
tx
txtx
c
yeye
g
dm
(11)
.)(),( 2
1
0
dttxkkJ
(12)
68 ISSN 0572-2691
Собственная матрица системы (11) равна:
,
1
1000
000
0010
),(
2
1
2
2
1
2
1
2
1
T
T
T
kk
cT
kk
k
cT
kk
I
kk
kkA
c
yeye
g
dm
(13)
а матрица квадратичной формы подынтегральной функции функционала (12)
0000
0000
0000
0001
Q . (14)
Рассмотрим характеристическое уравнение замкнутой системы (11)
0
1
100
00
001
det]),([det
2
1
2
2
1
2
1
2
1
s
T
T
T
kk
cT
kk
k
cT
kk
s
I
kk
s
s
EskkA
c
yeye
g
dm
или
.0
1
det
2
1
2
1
2
2
1
3
2
1
24 k
TcI
kkkk
skk
TcI
kkkk
s
T
s
T
T
sEsA
g
yedm
c
g
yedm
(15)
Значения параметров танковой пушки с электрогидравлическим исполни-
тельным органом составляют gI =736,9 Н∙м∙с
2
; 1T =10
-2 с; 2T =0,0005 с; с=100 Нм;
ck =0,2 с
2
; mk =0,0006 Н∙м∙Па
-1
; dk =1,228·10
7
Па; ek =10
3 Н∙м∙А
-1
; yk =0,01 Ом
-1.
Тогда характеристическое уравнение (15) запишем:
.010102,0105 442434 ksksss (16)
В плоскости варьируемых параметров стабилизатора ),( kk построим ли-
нии равной степени устойчивости [6], для этого в (16) произведем замену
js , выделим в полученном уравнении действительную и мнимую части,
приравняем их к нулю и из полученных уравнений выделим коэффициенты k и k :
.10105,2105,7102102
;101010102103
23232333
2223334422444
k
k
(17)
В плоскости варьируемых параметров ),( kk с помощью соотношений (17)
построим кривые при изменении от нуля до бесконечности для различных
отрицательных значений . При 0 построенная кривая представляет собой
область устойчивости замкнутой системы стабилизации, а при ...)2,1(0 kk —
Международный научно-технический журнал
«Проблемы управления и информатики», 2017, № 2 69
линию равной степени устойчивости. При нахождении точки ),( kk на этой
кривой запас устойчивости системы составляет k (рис. 1).
При 25,1s кривые равной сте-
пени устойчивости стягиваются в отрезок
прямой, параллельной оси абсцисс, огра-
ниченный точками 5613,1à и
.87,2496b Если значения варьируе-
мых параметров k и k выбраны на
отрезке ),( ba , то замкнутая система
стабилизации имеет постоянный макси-
мальный запас устойчивости. Всюду на
отрезке ),( ba значение параметра k
постоянно и равно ñÂk
5,12 .
В системе (11) главной координатой является переменная ),(1 tx поэтому в ка-
честве начальных условий выберем 101 )0( xx ; 0)0()0()0( 432 xxx . Дейст-
вительно, в момент 0t танковая пушка отклонена от направления на цель на
угол 10x , а стабилизатор отключен, следовательно, 0)0()0()0( 432 xxx . После
выбора цели в момент 0t стабилизатор включается и происходит наводка
оси канала ствола на цель. При выбранных начальных условиях значение
функционала (12) определяется формулой (8), где вектор варьируемых пара-
метров равен
T][ kk .
Квадратную симметричную матрицу ),( kkK отыщем в виде
44342414
34332313
24232212
14131211
),(
kkkk
kkkk
kkkk
kkkk
kkK . (18)
Подставим матрицы (13), (14) и (18) в матричное уравнение (4), которое эк-
вивалентно системе алгебраических уравнений относительно неизвестных эле-
ментов матрицы (18):
.05
;010105
;01010
;0102,05
;0102,01010
;0102,0
;0105
;0101010
;010102,0
;01102
4434
44
4
243433
34
4
23
44
3
142423
34
3
1324
4
22
24
3
12
44
3
1413
34
3
14
4
12
24
3
14
3
11
14
3
kk
kkkk
kk
kkkkk
kkkkk
kkk
kkkk
kkkk
kkkkk
kk
(19)
0
5
15
10
20
а
23,1
12,5
165,1 196,2
500 2000 1500 1000
2,0
1
5,0
0
25,1
b
Bk ,
ñBk ,
Рис. 1
70 ISSN 0572-2691
Из системы (19) получим
.
10405,2
1025101,025,0
1,0),(
32
33
11
kkk
kk
k
k
kkk (20)
При 0k функция (20) обращается в бесконечность за счет первого слага-
емого. Второе слагаемое функции (20) устремляется в бесконечность при обраще-
нии в нуль его знаменателя, т.е. при выполнении условия
010405,2 32 kkk . (21)
Отыщем решение квадратного уравнения (21)
kk 0625,05,125,12 2
. (22)
Легко заметить, что функция (22) описывает часть границы области устойчи-
вости при 0k . При возрастании k от нуля до 2500 в (22) имеет место минус,
а при уменьшении k от 2500 до нуля в (22) — плюс. Таким образом, всюду на
границе области устойчивости, представленной на рис. 1, функция (20) обращается в
бесконечность.
В работе [1] показано, что квадратичная форма (3), матрица которой удовлет-
воряет уравнению (4), имеет в области G системы (1) единственный минимум,
являющийся глобальным. Тогда вполне естественно утверждение, что функция
(20) имеет вогнутую чашеобразную форму с единственной экстремальной точ-
кой, расположенной внутри области устойчивости, и краями, уходящими в бес-
конечность на границе области устойчивости.
Рассмотрим характеристическое уравнение системы (1)
.0))((det EsA (23)
Выберем из корней характеристического уравнения (23) корень с максималь-
ной вещественной частью
),1(;0)(Remax njs j
j
.
Тогда норма вектора состояния системы (1) удовлетворяет оценке [7, 8]
tet )()0(),( . (24)
Пусть T
10 ]0...0[)0( x . Тогда соотношение (24) принимает вид
text )(
10),( .
Вектор варьируемых параметров G представим в блочном виде
,;; 21
T
21 GG
где 1 — m -мерный вектор варьируемых параметров, определяющих запас
устойчивости системы (1); 2 — ( mk )-мерный вектор варьируемых парамет-
ров, не оказывающих влияния на величину запаса устойчивости системы (1).
Международный научно-технический журнал
«Проблемы управления и информатики», 2017, № 2 71
Путем выбора компонент m -мерного вектора
G11 на множестве G
построим подмножество GG , на котором обеспечивается максимальный
запас устойчивости системы (1). В рассматриваемом примере таким подмноже-
ством является отрезок ),( ba в области устойчивости системы (11). Выбор рабо-
чей точки системы на подмножестве G обеспечивает максимальный запас
устойчивости системы (1), равный .
Норма вектора состояния при этом убывает в соответствии с законом
.),( 10
text
(25)
Из соотношения (25) можно заключить, что максимальный запас устойчиво-
сти системы (1) обеспечивает и ее максимальное быстродействие, под кото-
рым понимают время затухания процесса (25), т.е. условие
),(t при t ,
где — требуемая точность стабилизируемого процесса.
На подмножестве GG варьируемые компоненты вектора G2 вы-
бираются из условия минимума функции ),( 2111 k .
Выше было показано, что при ñÂ5,12
k замкнутая система (11) имеет
постоянный максимальный запас устойчивости 25,1 и максимальное
быстродействие.
Положим в соотношении (20) ñÂ5,12
kk . В результате получим
3
3
11
1025,65,2
105,1225,05,12
)(
k
k
k
kk . (26)
Из условия минимума функции (26) 0
)(11
k
kk
находим оптимальное зна-
чение варьируемого параметра Â085,165
k , обеспечивающего наивысшую
точность стабилизации системы (11) при ее максимальном запасе устойчивости
и быстродействии. Значение функции (20) при Â085,165
kk и
kk
ñÂ5,12 составляет 21464,0),(11
kkk .
Отбросим требования запаса устойчивости и быстродействия, предъявляемые
к замкнутой системе (11) и оставим лишь требование точности стабилизируемого
процесса, состоящее в отыскании значений варьируемых параметров k и k , до-
ставляющих минимальное значение функции (20) в области устойчивости замкну-
той системы. Используя процедуру Optimization Toolbox программного продукта
MathLAB, отыщем точку минимума функции (20) в указанной области (рис. 2).
Из рисунка определяем координаты точки минимума функции (20):
Â2,196
k ; ñÂ23,1
k . Значение функции (20) в точке минимума состав-
ляет 12181,0),(11
kkk .
72 ISSN 0572-2691
0
1
15 10
20 25
500
5 0 0
1500
1000
0,2 2000
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
0,2
0,4
0,6
0,8
Рис. 2
Из сравнения значений функции (20) в точках ),(
kk и ),(
kk прихо-
дим к выводу, что точность стабилизации в точке ),(
kk значительно выше,
чем в точке ),(
kk . Вместе с тем близость этой точки к границе области устой-
чивости делает выбор ее совершенно неприемлемым для отыскания варьируемых
параметров стабилизатора вследствие низких значений показателей запаса устой-
чивости и быстродействия соответствующего стабилизируемого процесса.
Из рис. 1 следует, что через точку ),(
kk проходит линия равной степе-
ни устойчивости, соответствующая запасу устойчивости 2,0 , в то время
как в точке ),(
kk запас устойчивости составляет 25,1 , т.е. более, чем в
шесть раз выше по сравнению с точкой минимума функции (20). Таким образом,
между требованиями максимальных значений запаса устойчивости и быстродей-
ствия замкнутой системы стабилизации, с одной стороны, и требованием макси-
мальной точности, с другой, существует противоречие, которое предлагается раз-
решить выбором значений варьируемых параметров стабилизатора, обеспечивающих
максимальную точность замкнутой системы стабилизации при максимальных
показателях запаса устойчивости и быстродействия.
Параметрический синтез линейного стохастического стабилизатора
Обычно любой технический объект находится под воздействием внешних
возмущений и возмущенное движение замкнутой системы стабилизации записы-
вается в виде
)()()()( tFtAt .
В дальнейшем будем предполагать, что каждая из компонент вектора внеш-
них возмущений
T
21 )](...)()([)( tftftftF n
представляет собой белый шум. Если это не так и каждая из компонент ),(tfi
,,1 ni — произвольный гауссов случайный процесс (цветной шум), то задача
параметрического синтеза стабилизатора в этом случае сводится к задаче синтеза
при воздействии на систему векторного белого шума путем расширения прост-
ранства состояний замкнутой системы за счет введения дополнительных форми-
рующих динамических звеньев, преобразующих векторный белый шум в вектор-
ный цветной шум [3].
Международный научно-технический журнал
«Проблемы управления и информатики», 2017, № 2 73
В работе [2] показано, что решение задачи параметрического синтеза линей-
ного непрерывного стохастического стабилизатора сводится к поиску минимума
функции
})({)0()(),0()( KQSpKJ f , (27)
где fQ — матрица интенсивности векторного белого шума )(tF ; )(K — квад-
ратная симметрическая матрица, удовлетворяющая уравнению (4).
Рассмотрение математических моделей возмущенного движения замкнутых
систем стабилизации различных технических объектов [9–11] показывает, что
в каждом из каналов стабилизации математическая модель представляет собой
систему дифференциальных уравнений, первое из которых, как правило, со-
ставлено относительно главной обобщенной координаты, имеет второй порядок
и представляет собой условие динамического равновесия стабилизируемого объ-
екта, на который воздействуют управляющие и возмущающие обобщенные силы
и моменты. Преобразование математической модели к нормальной форме Коши
определяет место внешнего возмущения в правой части второго уравнения пре-
образованной модели. Если первые два уравнения первого порядка определяют
изменение главной обобщенной координаты и ее скорости, то остальные уравнения
преобразованной модели обычно описывают динамику элементов стабилизатора.
Так, математическая модель замкнутой системы наведения и стабилизации
танковой пушки, свободное движение которой описывается дифференциаль-
ными уравнениями (11), при наличии внешнего возмущающего момента при-
нимает следующий вид:
).()(
1
)()()(
),()(
),(
1
)()(
),()(
42
1
2
32
1
22
1
12
1
4
43
32
21
tx
T
T
tx
T
txkk
cT
kk
txk
cT
kk
tx
txtx
tM
J
tx
J
kk
tx
txtx
c
yeye
b
gg
dm
(28)
Тогда вектор )(tF и матрица fQ записываются
0
0
)(
1
0
)(
tM
JtF
b
g ,
0000
0000
000
0000
0
f
f
q
Q .
В соответствии с методом главной координаты функционал (27) принима-
ет следующий вид:
),()0()()( 22
2
111 kkkqxk,kkk,kJ f . (29)
Для сравнительной оценки функционалов (7) и (29) представим соотно-
шение (29) в виде
),(
)0(
)()( 222
1
11
kkk
x
q
k,kkk,kJ
f
. (30)
74 ISSN 0572-2691
Не нарушая общности, положим ñ1 ; ðàä5,0)0(1 x . Внешнее возмуща-
ющее воздействие, определяемое первым тоном упругих колебаний ствола, в
соответствии с [5] примем равным ìÍ250 fq .
В уравнениях (19) положим значение коэффициента ñ,Â5,12
kk при
котором замкнутая система достигает максимального запаса устойчивости и
быстродействия. Первый диагональный элемент матрицы (18) определяется зави-
симостью (26), а второй равен
)1025,65,2(
105,12374,0
)(
3
3
22
kk
k
kk . (31)
Подставим соотношения (20) и (31) в формулу (30):
)1025,65,2(
102578,110873,025,0
)(10)()(
3
632
22
3
11
kk
kk
k,kkk,kkkJ . (32)
Дифференцируя правую часть (32) по k и приравнивая результат диффе-
ренцирования к нулю, получаем квадратное уравнение
,01068,121013,10 96 kk
решение которого определяет значение параметра , kk доставляющее минимум
функционалу (32) и равное B6,834
k . Значение функции (32) в точке минимума со-
ставляет 52154,0)(
kJ .
Заключение
С использованием понятия главной координаты стабилизируемого про-
цесса разработана методика решения задачи параметрического синтеза стаби-
лизатора линейного динамического объекта, позволяющая свести поиск ми-
нимакса функции Ляпунова замкнутой системы к поиску минимума простей-
шей квадратичной формы, содержащей один или два элемента матрицы,
являющейся решением линейного алгебраического уравнения Ляпунова. Такой
подход позволил значительно упростить процедуру решения задачи парамет-
рического синтеза стабилизатора, отказавшись в ряде случаев от использования
дорогостоящих сертифицированных программных продуктов и мощных со-
временных средств вычислительной техники. Вместе с тем следует признать,
что область использования изложенной методики ограничена линейными ста-
билизируемыми объектами и линейными стабилизирующими устройствами,
поэтому такая методика может служить лишь для оценки первого приближения
решения задачи параметрического синтеза.
Є.Є. Александров, Т.Є. Александрова
МЕТОД ГОЛОВНОЇ КООРДИНАТИ В ТЕОРІЇ
ПАРАМЕТРИЧНОГО СИНТЕЗУ ЛІНІЙНИХ
СИСТЕМ, ЩО СТАБІЛІЗУЮТЬСЯ
З використанням поняття головної координати процесу, що стабілізується, роз-
роблено методику розв'язку задачі параметричного синтезу стабілізатора ліній-
ного динамічного об'єкта. Це дозволяє звести пошук мінімаксу функції Ляпу-
нова замкнутої системи до пошуку мінімуму простої квадратичної форми, що
містить один або два елементи матриці, що є розв'язком лінійного алгебраїчного
рівняння Ляпунова.
Международный научно-технический журнал
«Проблемы управления и информатики», 2017, № 2 75
Ye.Ye. Aleksandrov, T.Ye. Aleksandrova
A METHOD OF MAIN COORDINATE IN THE
THEORY OF PARAMETRIC SYNTHESIS
OF THE LINEAR STABILIZED SYSTEMS.
The method of solving the problem of parametric synthesis of linear dynamical ob-
ject stabilizer is developed using the concept of main coordinate of the stabilized
process. This allowes one to reduce the search of minimax of Lyapunov function of
closed system to the search of a minimum of the simplest quadratic form, contain-
ing one or two elements of matrix being the decision of linear algebraic Lyapun-
ov equation.
1. Александрова Т.Е. О единственности решения задачи параметрического синтеза линейной
динамической системы с интегральным квадратичным критерием оптимальности // Системи
обробки інформації. — 2013. — Вип. 7 (114). — С. 116–120.
2. Александров Е.Е., Бех М.В. Автоматизированное проектирование динамических систем с
помощью функций Ляпунова. — Харьков : Основа, 1993. — 113 с.
3. Александров Е.Е. Параметрическая оптимизация регулируемых динамических систем с
помощью функций Ляпунова // Техническая кибернетика. — 1990. — № 3. — С. 44–49.
4. Кунцевич В.М. Управление в условиях неопределенности: гарантированные результаты в
задачах управления и идентификации. — Киев : Наук. думка, 2006. — 264 с.
5. Александров Е.Е., Александрова Т.Е. Параметрический синтез цифровой системы стабили-
зации танковой пушки // Международный научно-технический журнал «Проблемы управ-
ления и информатики». — 2015. — № 6. — С. 5–20.
6. Орурк И.А. Новые методы синтеза линейных и некоторых нелинейных динамических
систем. — М.;Л. : Наука, 1965. — 207 с.
7. Демидович Б.П. Лекции по математической теории устойчивости.. — М.: Наука, 1967. — 472 с.
8. Зубов В.И. Лекции по теории управления. — М.: Наука, 1975. — 496 с.
9. Аблесімов О.К., Александров Є.Є., Александрова І.Є. Автоматичне керування рухомими
об’єктами і технологічними процессами. Автоматичне керування озброєнням танків. —
Харків : НТУ «ХПІ», 2008. Т. 3 — 444 с.
10. Айзенберг Я.Е., Сухоребрый В.Г. Проектирование систем стабилизации носителей косми-
ческих аппаратов. — М. : Машиностроение, 1986. — 224 с.
11. Игдалов И.М., Кучма Л.Д. , Поляков Н.В., Шептун Ю.Д. Ракета как объект управления. —
Днепропетровск: АРТ-ПРЕСС, 2004. — 524 с.
Получено 15.11.2016
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-208501 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0572-2691 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T15:41:03Z |
| publishDate | 2017 |
| publisher | Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Александров, Е.Е. Александрова, Т.Е. 2025-10-31T15:31:33Z 2017 Метод главной координаты в теории параметрического синтеза линейных стабилизируемых систем / Е.Е. Александров, Т.Е. Александрова // Проблемы управления и информатики. — 2017. — № 2. — С. 65-75. — Бібліогр.: 11 назв. — рос. 0572-2691 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/208501 681.5.013 10.1615/JAutomatInfScien.v49.i3.50 З використанням поняття головної координати процесу, що стабілізується, розроблено методику розв'язку задачі параметричного синтезу стабілізатора лінійного динамічного об'єкта. Це дозволяє звести пошук мінімаксу функції Ляпунова замкнутої системи до пошуку мінімуму простої квадратичної форми, що містить один або два елементи матриці, що є розв'язком лінійного алгебраїчного рівняння Ляпунова. The method of solving the problem of parametric synthesis of linear dynamical object stabilizer is developed using the concept of main coordinate of the stabilized process. This allowes one to reduce the search of minimax of Lyapunov function of closed system to the search of a minimum of the simplest quadratic form, containing one or two elements of matrix being the decision of linear algebraic Lyapunov equation. ru Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України Проблемы управления и информатики Управление физическими объектами и техническими системами Метод главной координаты в теории параметрического синтеза линейных стабилизируемых систем Метод головної координати в теорії параметричного синтезу лінійних систем, що стабілізуються A method of main coordinate in the theory of parametric synthesis of the linear stabilized systems. Article published earlier |
| spellingShingle | Метод главной координаты в теории параметрического синтеза линейных стабилизируемых систем Александров, Е.Е. Александрова, Т.Е. Управление физическими объектами и техническими системами |
| title | Метод главной координаты в теории параметрического синтеза линейных стабилизируемых систем |
| title_alt | Метод головної координати в теорії параметричного синтезу лінійних систем, що стабілізуються A method of main coordinate in the theory of parametric synthesis of the linear stabilized systems. |
| title_full | Метод главной координаты в теории параметрического синтеза линейных стабилизируемых систем |
| title_fullStr | Метод главной координаты в теории параметрического синтеза линейных стабилизируемых систем |
| title_full_unstemmed | Метод главной координаты в теории параметрического синтеза линейных стабилизируемых систем |
| title_short | Метод главной координаты в теории параметрического синтеза линейных стабилизируемых систем |
| title_sort | метод главной координаты в теории параметрического синтеза линейных стабилизируемых систем |
| topic | Управление физическими объектами и техническими системами |
| topic_facet | Управление физическими объектами и техническими системами |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/208501 |
| work_keys_str_mv | AT aleksandrovee metodglavnoikoordinatyvteoriiparametričeskogosintezalineinyhstabiliziruemyhsistem AT aleksandrovate metodglavnoikoordinatyvteoriiparametričeskogosintezalineinyhstabiliziruemyhsistem AT aleksandrovee metodgolovnoíkoordinativteorííparametričnogosintezulíníinihsistemŝostabílízuûtʹsâ AT aleksandrovate metodgolovnoíkoordinativteorííparametričnogosintezulíníinihsistemŝostabílízuûtʹsâ AT aleksandrovee amethodofmaincoordinateinthetheoryofparametricsynthesisofthelinearstabilizedsystems AT aleksandrovate amethodofmaincoordinateinthetheoryofparametricsynthesisofthelinearstabilizedsystems |