Оптимизация нелинейных систем переменной структуры для управления морскими подвижными объектами
Розглянуто нелінійні моделі систем керування морськими рухомими об’єктами на основі змінних структур зворотних зв’язків. Синтезовано керування, що забезпечує рух за визначеними оптимальними траєкторіями за максимальною швидкодією, зокрема для моделей з суттєвою нелінійністю. Наведено результати моде...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Проблемы управления и информатики |
|---|---|
| Дата: | 2017 |
| Автори: | , , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Російська |
| Опубліковано: |
Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
2017
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/208548 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Оптимизация нелинейных систем переменной структуры для управления морскими подвижными объектами / В.Л. Тимченко, О.А. Ухин, Д.О. Лебедев // Проблемы управления и информатики. — 2017. — № 4. — С. 105-118. — Бібліогр.: 17 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860270650874134528 |
|---|---|
| author | Тимченко, В.Л. Ухин, О.А. Лебедев, Д.О. |
| author_facet | Тимченко, В.Л. Ухин, О.А. Лебедев, Д.О. |
| citation_txt | Оптимизация нелинейных систем переменной структуры для управления морскими подвижными объектами / В.Л. Тимченко, О.А. Ухин, Д.О. Лебедев // Проблемы управления и информатики. — 2017. — № 4. — С. 105-118. — Бібліогр.: 17 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Проблемы управления и информатики |
| description | Розглянуто нелінійні моделі систем керування морськими рухомими об’єктами на основі змінних структур зворотних зв’язків. Синтезовано керування, що забезпечує рух за визначеними оптимальними траєкторіями за максимальною швидкодією, зокрема для моделей з суттєвою нелінійністю. Наведено результати моделювання процесу стабілізації судна, які демонструють ефективність запропонованого підходу за витратами енергії та точністю керування.
The nonlinear models of the marine vehicles control systems are considered on the basis of variable structure of feedbacks. A control which provides motion on the formed optimal trajectories with maximal speed stabilization is synthesized, including for models with essential non-linearity. Modelling examples of ship’s stabilization demonstrate the effectiveness of the approach in terms of energy consumption and the value of the control deviations error’s values.
|
| first_indexed | 2025-12-07T19:06:25Z |
| format | Article |
| fulltext |
© В.Л. ТИМЧЕНКО, О.А. УХИН, Д.О. ЛЕБЕДЕВ, 2017
Международный научно-технический журнал
«Проблемы управления и информатики», 2017, № 4 105
УДК 681.51
В.Л. Тимченко, О.А. Ухин, Д.О. Лебедев
ОПТИМИЗАЦИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ
ПЕРЕМЕННОЙ СТРУКТУРЫ ДЛЯ УПРАВЛЕНИЯ
МОРСКИМИ ПОДВИЖНЫМИ ОБЪЕКТАМИ
Введение
Снижение транспортных затрат морского флота оптимизацией систем управ-
ления судами при движении по заданным траекториям, увеличение рабочего вре-
мени функционирования морского технологического оборудования и повышение
надежности управления специализированными судами с системами динамическо-
го позиционирования в критических переходных режимах при воздействии значи-
тельных внешних возмущений требуют совершенствования и практической реа-
лизации принципов робастно-оптимального управления [1], которое обеспечивает
решение соответствующих функциональных задач в режиме реального времени.
Модели динамики морского подвижного объекта, как твердого тела, функци-
онирующего на границе раздела воздушной и жидкостной сред, достаточно изу-
чены [2–4] и описываются многомерными нелинейными стохастическими диффе-
ренциальными системами уравнений. Полное и точное описание динамики мор-
ского подвижного объекта под воздействием случайных возмущений крайне
затруднено из-за неполной определенности параметров динамической модели в
силу невозможности физически сформировать и математически описать все фак-
торы, которые влияют на значение или описывающую функцию параметра моде-
ли объекта, а также невозможности измерить некоторые составляющие внешних
возмущений (пульсации ветра, нерегулярное волнение). Основные общеприменя-
емые упрощения для рассматриваемых функциональных задач управления мор-
скими подвижными объектами включают: стационарность внешних случайных
возмущений, горизонтальную плоскость динамических колебаний объекта и ряд
других допущений [3].
С учетом многомерной нелинейной модели управляемого объекта значитель-
ная вычислительная сложность решения краевых задач для синтеза программного
управления и матричных уравнений Риккати при построении оптимального регу-
лятора ограничивает применение классических методов оптимального управле-
ния. Квадратичные критерии оптимальности требуют формализации матриц ве-
совых коэффициентов на основе дополнительных процедур вычислений [5] или
эмпирических расчетов. Развитие фундаментального принципа управления на ос-
нове обратных связей [6] базируется на широком применении для синтеза опти-
мального управления статических обратных связей [7, 8], линейных матричных
неравенств с учетом действия произвольных ограниченных возмущений [9], од-
нако, применяемых в основном для линейных или эквивалентных линейных мо-
делей [7, 10] управляемых систем, в том числе, например, морских подвижных
объектов [11, 12].
Альтернативные подходы, например, основанные на принципах решения об-
ратных задач динамики и структурного синтеза [13], не всегда позволяют оптими-
зировать параметры программных (назначенных) траекторий.
Неполная определенность параметров динамической модели морского по-
движного объекта и окружающей среды, а также в задаче управления в реальном
времени приводит к необходимости применения принципов робастного управле-
106 ISSN 0572-2691
ния. Использование, например, эффективных для определенного (реактивного)
типа движителей систем с переменной структурой [14] требует повышенных рас-
ходов энергии управления и частых переключений, что может снижать работо-
способность управления морским подвижным объектом.
Реализовать высокотехнологические функциональные требования при ма-
неврировании и позиционировании морских подвижных объектов можно с
помощью прикладных систем управления с переменной структурой на основе
специальных переключающихся обратных связей. Эти системы обеспечивают
минимизацию энергозатрат или максимальное быстродействие для конкретной
функциональной задачи управления морским подвижным объектом (соответ-
ственно, рабочего технологического или переходного критического режимов) с
требуемой точностью управления и достаточной инвариантностью к неопреде-
ленности объектов и окружающей среды [15, 16].
Таким образом, развитие инженерных аспектов принципа робастно-оптималь-
ного управления представляется перспективным направлением совершенствова-
ния систем автоматического управления подвижными объектами. Робастно-опти-
мальное управление предполагает оптимальную систему управления как эталон-
ную модель, сформированную на основе априорной информации о параметрах
объекта и контролируемых (измеряемых) возмущениях. Робастное управление
обеспечивает компенсацию отклонения физического объекта от оптимальной тра-
ектории, возникающей вследствие рассогласования параметров модели и физиче-
ского объекта и влияния неконтролируемых возмущений.
Оптимизация нелинейных систем переменной структуры
Предлагаемый подход базируется на использовании обратных связей с пере-
менной структурой и включает следующие основные этапы: планирование опти-
мальной траектории; определение моментов переключения управляющих функ-
ций в цепях обратной связи объекта; синтез управляющих функций в соответ-
ствующих цепях обратной связи многомерного объекта, изложенные для
линейных моделей в работах [15, 16].
Планирование траектории динамического объекта, в общем случае нелиней-
ного нестационарного вида, для заданных критериев оптимальности и граничных
условий заключается в определении необходимого количества отрезков траекто-
рии с постоянными значениями соответствующих производных координат сос-
тояния, а также моментов времени переключения управляющих функций в цепях
обратных связей при переходе c начального отрезка на заданный отрезок траектории.
Переключение управляющих функций изменяет структурную конфигурацию
обратных связей и решает задачу обеспечения оптимальной траектории объекта с
требуемым порядком производной координаты состояния с соответствующим по-
зитивным или негативным постоянным значением.
Синтез управляющих функций определяется на основе уравнений соответ-
ствующего баланса сил (моментов) и их производных, при которых на определен-
ных отрезках траектории выполняются условия постоянства соответствующих
производных координат состояния. При этом можно сделать обобщенный вывод
относительно прямых условий оптимальности для практического построения тра-
екторий морского подвижного объекта в координатной форме при позитивных
значениях производных вектора координат состояния. Траектория для заданных
граничных условий будет оптимальной по быстродействию при движении с мак-
симальным количеством возможных максимальных значений производных векто-
ра координат состояния, определяемых ограничениями на управляющее воздей-
ствие, это будет траектория с наибольшим расходом энергии. Моменты переклю-
Международный научно-технический журнал
«Проблемы управления и информатики», 2017, № 4 107
чения управляющих функций в обратных связях рассчитываются решением си-
стемы алгебраических уравнений, составленных на основе вида планируемых оп-
тимальных траекторий с учетом ограничений на управляющее воздействие и за-
данных граничных условий [15].
При решении практических задач динамического позиционирования необхо-
димо компенсировать отклонение морского подвижного объекта от центра пози-
ционирования за минимальный интервал времени. Переход динамического объек-
та из начального отрезка на заданный отрезок траектории с учетом требований
физической реализуемости управляющих воздействий описывается следующими
уравнениями:
).)((V)(V)(V
...,..........................................................................................
,
)!1(
)(
)(V
)!2(
)(
)(V...)(V)(V
,
!
)(
)(V
)!1(
)(
)(V...)(V)(V
11
)(
1
)1()1(
1
1
1
)(2
1
1
)1(
1
1
1
)(1
1
1
)1(
1
s
i
s
i
s
i
m
s
i
m
s
i
m
ms
i
s
is
i
mms
i
s
is
i
m
s
i
s
i
ms
i
s
is
i
mms
i
s
is
i
m
s
i
s
i
ttttt
m
tt
t
m
tt
ttt
m
tt
t
m
tt
ttt
(1)
Здесь )(V s
it — вектор координат морского подвижного объекта,
s
it — момент
переключения управляющих функций на i-м отрезке траектории.
Введение ограничений на управляющее воздействие ограничивает количе-
ство возможных производных управляемой координаты, что влияет на вид опти-
мальной траектории и значительно усложняет ее расчет. Для заданных граничных
условий и значений производных вектора координат объекта, определенных с
учетом ограничений на управление, на основе решения систем алгебраических
уравнений вида (1) разработаны алгоритмы, включающие для многомерной си-
стемы введение ведущих, субведущих и ведомых переменных (leading, subleading,
driven coordinates соответственно), формирование последовательности моментов
времени переключения управляющих функций в обратных связях объекта управ-
ления [16]. Например, для систем четвертого порядка применяется разделение ко-
ординат на ведущие и ведомые по следующему принципу: ведущей координатой
будет координата, которой потребуется наименьшее время для перехода в кон-
трольную точку. Рассмотрим линейную систему, которая описывает в перемен-
ных состояния движение судна с малыми скоростями и постоянным углом курса,
соответствующего по диаметральной плоскости судна направлению действия ос-
новных возмущений, в горизонтальной плоскости:
.)(,)(
),()()()(
),()(
),()()()(
),()(
maxmax
222221
111211
yyxx
yyxy
y
xyxx
x
vtvvtv
tTbtvatvatv
tvty
tTbtvatvatv
tvtx
(2)
Здесь ,)(tx )(ty — продольная и поперечная координаты судна, ),(tvx )(tvy —
продольная и поперечная скорости, ),(tTx )(tTy — продольный и поперечный
упор движителей, а11, а12, а21, а22, b11, b22 — параметры объекта управления.
108 ISSN 0572-2691
Изменения управляемых координат на i-м отрезке траектории с учетом огра-
ничений системы (2) описываются следующими уравнениями:
.const)(
),)(()()(
,
2
)(
)())(()()(
,const)(
).)(()()(
,
2
)(
)())(()()(
1
111
2
1
1111
1
111
2
1
1111
s
i
s
i
s
i
s
i
s
i
s
i
s
i
s
is
i
s
i
s
i
s
i
s
i
s
i
s
i
s
i
s
i
s
i
s
i
s
i
s
i
s
is
i
s
i
s
i
s
i
s
i
s
i
ty
tttytyty
tt
tytttytyty
tx
tttxtxtx
tt
txtttxtxtx
(3)
Для построения оптимальной по быстродействию траектории перехода объ-
екта управления из начальной точки в заданную с учетом ограничений на управ-
ляющее воздействие предлагается следующая алгоритмическая процедура.
1. Определение требуемого времени для перехода в заданное значение для
каждой фазовой координаты на основе решения системы уравнений движения,
представленных в координатной форме и описываемых для i-го отрезка с соответ-
ствующей нулевой производной вектора координат уравнениями вида (3), пред-
полагая, что каждая из фазовых координат независимая.
2. Определение значений координат контрольной точки, через которую
должны проходить траектории управляемых фазовых координат для попада-
ния в заданную конечную точку. Для этого сравниваются полученные из урав-
нений (3) значения требуемого времени для каждой фазовой координаты. Если
,xx tt контрольная точка находится в области ,)0(xx при xx tt — в об-
ласти .)0(xx Если при переходе в контрольную точку пересекается ось абс-
цисс траектории фазовых координат, то точка смещается в место пересечения;
аналогично и для второй управляемой координаты.
3. При определении ведущей и ведомой координат ведущая координата
определяется по наименьшему требуемому времени перехода в заданное положе-
ние. Соответственно, ведомой будет координата, для которой требуется большее
количество времени для перехода в заданное положение.
4. Если заданные конечные значения производных ведущей координаты ну-
левые, то переход в заданные точки управляемыми координатами выполняется по
следующей процедуре:
1) параллельный перевод ведущей и ведомой координат в контрольные точки;
2) при достижении ведущей координатой контрольной точки осуществляется
переход на следующий отрезок траектории; аналогично и для ведомой координаты;
3) фиксация ведущей координаты при достижении заданного конечного
значения;
4) перевод ведомой координаты в заданное конечное состояние.
5. Если заданные конечные значения производных ведущей координаты не
являются нулевыми, то переход в заданные точки управляемыми координатами
выполняется по следующей процедуре:
1) перевод ведущей координаты в контрольную точку 1kx (при этом ведомая
координата перемещается в точку );1ky
2) фиксация ведущей координаты;
Международный научно-технический журнал
«Проблемы управления и информатики», 2017, № 4 109
3) определение второй контрольной точки для ведомой координаты. Опреде-
ление требуемого времени для перехода ведущей координаты из контрольной
точки 1kx в конечную. Определение точки 2ky для ведомой координаты, чтобы
время, потраченое на переход из точки 2ky в конечную точку, было равно време-
ни перехода ведущей координаты из точки 1kx в конечную точку;
4) перевод ведомой координаты в контрольную точку ;2ky
5) перевод обеих координат в заданную конечную точку. СТОП.
В результате применения предложенной алгоритмической процедуры фор-
мирования оптимальной по быстродействию траектории движения судна на плос-
кости с постоянным углом курса получены: зависимость управляемых координат
(рис. 1, а), зависимость управляемых координат с учетом временной оси (рис. 1, б),
зависимости переменных состояния управляемых координат (рис. 2, а, б). Траек-
тория стабилизации имеет три точки переключения, что соответствует теореме
Фельдбаума о числе переключений [17].
y, м
– 20
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
20 40 0 60 80 100 x, м
y, м
– 20
0
20
40
60
80
20 40
0
60
100
x, м
100
120
100 80
0
50 t, с
а б
Рис. 1
x, м
– 2
– 1
0
1
2
3
– 50
100
vx, м/с
4
5
150
0
50 t, с
0 50 100
y, м
0
0,5
1
1,5
2
20
40
0
60
100
vy, м/с
2,5
3
100
80
0
50
t, с
в г
Рис. 2
Динамику морского подвижного объекта в наиболее обобщенном виде для
систем динамического позиционирования с учетом общепринятых допущений о
колебаниях в горизонтальной плоскости можно представить в векторно-матрич-
ной форме [3, 16]
),(CF)(U)V(B)(V)V(A)(V tttt (4)
где V(t) = T])()()([ ttvtv yx — вектор координат состояния; U(t) = T
)]()()([ tftftf yx —
вектор управляющих сил и момента, F(t) =
T])()()([ tftftf yx — вектор сил и мо-
110 ISSN 0572-2691
мента внешних возмущений, А(V) =
333231
232221
131211
aava
aaa
aaa
y
, В(V) =
)()(0
0)(0
00)(
3132
21
11
bvb
vb
vb
y
y
x
,
С =
33
22
11
00
00
00
с
с
с
— матрицы параметров, зависящих от инерционных и аэрогид-
родинамических коэффициентов, а для матриц )V(B),V(A — также от значений
соответствующих координат.
Будем предполагать, что измеряемые ветровое воздействие и течение ком-
пенсируются соответствующим дополнительным каналом управления, а компен-
сация неизмеряемого морского волнения будет рассмотрена ниже при синтезе
корректирующего канала управления.
Для формирования управляющих функций сформируем уравнения баланса
сил (моментов) второй и третьей производных координат состояния для нелиней-
ных стационарных моделей морских подвижных объектов (4) в виде
).(U)V(B)(U)V(B2)(U)V(B)(V)V(A)(V)V(A2)(V)V(A)(V
),(U)V(B)(U)V(B)(V)V(A)(V)V(A)(V
ttttttt
ttttt
(5)
Векторно-матричные преобразования системы (5) (опуская аргумент V для
матриц A и B) дают выражения управлений для нулевых векторов соответствую-
щих производных координат состояния
).(V)AAAAA2A()(U)BBABA2A()(U)B2AB()(UB
),(V)AA()(U)BAB()(UB
32
2
tttt
ttt
(6)
Таким образом, уравнения (6) формируют управление и определяют баланс
приведенных сил (моментов) управления и демпфирования (т.е. балансировочный
режим) для движения по соответствующим отрезкам траекторий с нулевыми зна-
чениями вектора координат 0)(V t и 0)(V t соответственно.
Моменты переключения управляющих функций являются статическими точ-
ками, для которых конечные значения переменных состояния для i-го отрезка
траектории определяют совместно с новым значением высшей производной коор-
динаты, определенным на основе сформированных отрезков оптимальной траек-
тории, начальные значения (i+1)-го отрезка траектории. Необходимые начальные
значения управляющих функций для обеспечения движения морского подвижного
объекта с заданными начальными условиями ))(V),(V),(V( s
i
s
i
s
i ttt по соответству-
ющему отрезку траектории получим из следующих алгебраических соотношений:
)],(UB)(UB2)(VA)(VA2)(VA)(V[B)(U
)],(UB)(VA)(VA)(V[B)(U
)],(AV)(V[B)(U
1
1
1
s
i
s
i
s
i
s
i
s
i
s
i
s
i
s
i
s
i
s
i
s
i
s
i
s
i
s
i
s
ttttttt
ttttt
ttt
i
(7)
где s
it — i-й момент переключения.
С учетом заданных ограничений на управляющее воздействие максимальны-
ми, физически реализуемыми начальными значениями управляющих функций,
максимальное начальное значение первой и второй производной вектора коорди-
нат состояния морского подвижного объекта будет иметь вид
).(U)BAB()(UB)(V)AA()(V
),(BU)(AV)(V
maxmax
2
max
s
i
s
i
s
i
s
i
s
i
s
i
s
i
tttt
ttt
Международный научно-технический журнал
«Проблемы управления и информатики», 2017, № 4 111
Для рассматриваемых задач динамики морского подвижного объекта [3]
принимают B const, тогда уравнения (5) реализуют систему, представленную на
рис. 3 (МПО — морской подвижный объект, БКП — блок ключей переключения):
),(V)AAAAA2A()(U)BA2BA()(UAB)(UB
),(V)AA()(ABU)(UB
32
2
tttt
ttt
где ).V(AA
Нелинейная модель МПО
Система управления
с переменной структурой
обратных связей
)(U t
)0(V
)(V t
)V(A
AB
AB
BA2BA2
1B
1B
)0(U
)0(U
)0(U
2AA
3AAA2AAA
s
it
Б
К
П
В
Рис. 3
Пример моделирования
Для оценки эффективности предложенного подхода рассмотрим моделиро-
вание процесса стабилизации угла курса судна, управляемого пером руля при по-
ложительной угловой скорости [2, 15]
),(ω)(ψ
),(α)(α)(ω)(ω)(ω 21
2
21
tt
tbtbtatat
(8)
где α — угол перекладки руля, ω — угловая скорость, )(ψ t — угол курса,
а1 = 0,084, а2 = 0,001, b1 = 0,0063 , b2 = 0,0002 — приведенные коэффициенты, за-
данные для конкретной модели судна.
Сформируем траектории стабилизации судна при нулевой производной ω( (t) =
= ± const) для граничных условий ,0)0(ψ ω(0) = 0, ω (0)=0, ω (0) = 2·10
–6
с
–3
;
ψ(T) = ψgiv = 12 град, ω(Т) = 0, (Т) = 0, ω )( s
it = ± 2·10
–6
с
–3
:
первый отрезок траектории:
;102)(,
2
)(
102)(,
6
)(
102)(ψ 1
6
1
2
16
1
3
16
1
ss
s
s
s
s tt
t
t
t
t (9)
112 ISSN 0572-2691
второй:
);(102)()(
,
2
)(
102))(()()(
,
6
)(
102
2
)(
)())(()(ψ)(ψ
12
6
12
2
126
1212
3
126
2
12
112112
ssss
ss
ss
p
ss
ssss
ssssss
tttt
tt
ttttt
tttt
tttttt
(10)
третий:
.0)(102)(
,0
2
)(
102))(()(
,
6
)(
102
2
)(
)())(()(
2
6
2
2
26
222
3
26
2
2
2222
ss
s
sss
зад
ss
ssss
tTt
tT
tTtt
tTtT
ttTtt
(11)
где ss tt 21 , — моменты переключений, T — момент окончания переходного процесса.
Решение уравнений (9)–(11) определяет моменты времени переключения
управляющих функций st1 = 37,41 с, st2 = 112,23 с и окончания переходного про-
цесса Т = 149,64 с. Управляющие функции в цепи обратной связи определятся на
основе выражений вида (6). Значения угловой скорости перекладки руля в момент
переключения управляющей функции )( s
it примут вид: на первом участке тра-
ектории — рад/c,103,174)0( 4 на втором — рад/c104,6)( 5
1
st и на тре-
тьем — рад/c.101,232)( 4
2
st
Уравнение для определения управляющих функций при условии 0)( t
запишем
).()())(2()()()()( 2
21
2
12211221 taatatatbatbabtb
Результаты моделирования (рис. 4) для систем с переменной структурой (сплош-
ная линия) и оптимизированного пропорционально-интегрально-дифференцирую-
щего (ПИД) регулятора (штриховая линия) показывают временные (а — для угла
курса );(t б — угловой скорости ω(t); в — углового ускорения );(t г — угла
перекладки руля );(t д — фазовые )( ; е — );( ж — );( з — ),( t
характеристики, демонстрирующие для систем с переменной структурой значительно
более низкие затраты энергии (указанные на рис. 4, г в приведенных единицах).
ψ
(t
),
г
р
ад
0
2
100
4
50
t, с
0
6
8
10
12
150
14
(t
),
1
/с
– 1
0
100
1
50
t, с
0
2
3
4
5
150
6
7
8
×10
–3
а б
Рис. 4
Международный научно-технический журнал
«Проблемы управления и информатики», 2017, № 4 113
Продолжение рис. 4
d
(t
)/
d
t,
1
/с
2
– 6
0
100 50
t, с
0
2
4
150
6
× 10
–4
– 2
– 4
E = 0,014
E = 2,926
(t
),
г
р
ад
– 5
0
100
5
50
t, с
0
10
15
20
25
150
30
35
в г
(t
),
1
/с
– 1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
× 10
–3
0 2 4 6 8 10 12 14
ψ(t), град
0 2 4 6 8 10 12 14
ψ(t), град
d
(t
)/
d
t,
1
/с
2
– 6
0
2
4
6
× 10
–4
– 2
– 4
д е
d
(t
)/
d
t,
1
/с
2
– 6
0
2
4
6
× 10
–4
– 2
– 4
0 2 4 6
(t), 1/с
– 1 1 3 5 7 ×10
–4
d
(t
)/
d
t,
1
/с
2
× 10
–4
0
2
(t), 1/с
– 1
1
3
1
0
50
100
150
0
– 0,5
– 1
0,5
×10
–4
t, с
ж з
Рассмотрим уравнение движения судна для произвольных значений угловой
скорости [2]:
).()(
),()()()()()( 2121
tt
tbtbttatat
Управляющие функции оптимальной по быстродействию системы (рис. 5),
обеспечивающие движение по отрезкам траектории вида (9)–(11), будут опреде-
ляться из выражения
).()()())(2()()()()( 21
2
12211221 ttaatatatbatbabtb (12)
114 ISSN 0572-2691
)( 2
1t
2
1a
21aa
22a
2
1t 2
1t
0
2b
1b
2a
1a
)0(
Нелинейная модель МПО
Система управления
с переменной структурой
обратных связей
0
0
0
T
БКП
1
1)( b
122 bab
21ba
Рис. 5
Синтез робастного корректирующего управления
К основным неопределенностям при управлении морским подвижным объек-
том относятся:
1) разброс параметров математической модели и физического объекта;
2) неконтролируемые (неизмеряемые) внешние возмущения;
3) параметрические шумы измерений.
Решение задачи робастного управления морского подвижного объекта в
условиях неполной определенности базируется на использовании системы пере-
менной структуры, которая формирует оптимальную (эталонную) модель управ-
ляемого движения объекта с учетом контролируемых внешних возмущений.
Управляющий сигнал с оптимальной модели поступает на вход физического мор-
ского подвижного объекта (рис. 6), затем в контуре робастного управления фор-
мируется корректирующий сигнал на основе сравнения сигнала с выхода опти-
мальной модели с сигналом на выходе физического объекта управления.
На основе анализа функций чувствительности ошибки системы к опреде-
ленным интервалам разброса параметров, к действию параметрических шумов и
ограниченных внешних возмущений в [15] показано, что использование сигнала
оптимального управления ),(U tm сформированного в оптимальной модели, обес-
печивает требуемую инвариантность системы для ограниченных значений рассо-
гласования параметров без значительного коэффициента усиления в робастном
контуре.
Предлагаемый подход для допустимого упрощения синтеза робастного кор-
ректирующего управления предполагает линеаризацию полученных уравнений
для вектора ошибки в целях применения принципа суперпозиции для получаемых
линейных уравнений. При этом оптимальные управление и траектории, как опи-
Международный научно-технический журнал
«Проблемы управления и информатики», 2017, № 4 115
сано выше, формируются с учетом нелинейности модели, а невязку, возникаю-
щую вследствие линеаризации, следует отнести к дополнительной неопределен-
ности, требующей коррекции при управлении.
Внешние
возмущения
Блок измерений
Физический
МПО
Блок формирования
корректирующего
сигнала
Система управления
с переменной структурой
обратных связей
Блок задания
параметров
траектории
МПО
Робастно-
оптимальная
система
стабилизации
Оптимальная модель
)(U t
)(F t
)(F t
)(V t
)(U tm
)(U tk
)(V tm
)(V tm
)(E t
s
im
i
tt),(V
)(
Рис. 6
Дифференциальное уравнение (4) с учетом робастного контура примет вид
)],(U)(U[B)(VA)(V tttt km (13)
где A — матрица, полученная из матрицы )V(A линеаризацией в окрестностях
начального значения ).0(V
Для оптимальной модели запишем
).(BU)(VA)(V ttt mmm (14)
При определении корректирующего сигнала на основе уравнений (13), (14)
получим приближенное выражение для вектора ошибок :)(E t
).(BU)(EA)(E ttt k (15)
При условии для вектора ошибок 0)(E)(EG1 tt и положительно-опреде-
ленной симметричной матрице весовых коэффициентов 1G для корректирующего
управления с учетом (15) получим
).(E)]GA(B)(U 1
1 ttk
(16)
Условие для вектора ошибок 0)(E)(EG)(EG 12 ttt и положительно-опре-
деленных симметричных матрицах весовых коэффициентов 1G и 2G формирует
корректирующее управление вида
).(E)]GAG)A[()(BU)AG()(UB 21
2
1 ttt kk (17)
116 ISSN 0572-2691
Результаты моделирования процесса стабилизации судна на основе модели (12)
с учетом воздействия неконтролируемого нерегулярного волнения, формируемого
соответствующим фильтром [3] для балльности волнения с дисперсией волновых
ординат 0,143 м2, рассогласованием параметров математической модели и
физического судна, задаваемым в пределах 15 %, а также влияния параметриче-
ского шума заданной интенсивности, представлены на рис. 7.
ψ
(t
),
г
р
ад
0
2
100
4
50
t, с
0
6
8
10
12
150
14
E = 0,2313
(t
),
г
р
ад
– 1,5
– 1
100
– 0,5
50
t, с
0
0
0,5
1,5
150
1
а б
(
t)
,
гр
ад
– 0,015
– 0,01
100
– 0,05
50
t, с
0
0
0,05
150
0,01
(t
),
г
р
ад
– 1,5
– 1
100
– 0,5
50
t, с
0
0
0,5
1,5
150
1
в г
Рис. 7
Графики изменения выходной величины курса судна (а — конечное значение
ошибки 2 %) и управляющего воздействия (б — штриховая линия — оптимальное
управление) при корректирующем сигнале, сформированном на основе выраже-
ния (16); ошибки по углу курса (в — конечное значение менее 0,1 %) и управля-
ющего воздействия (г — штриховая линия — оптимальное управление) для управ-
ления вида (17) показывают достаточные робастные свойства системы управления
судном.
Заключение
На основе систем с переменной структурой обратных связей предложена
процедура синтеза управляющих функций для многомерных нелинейных систем,
описывающих динамику морских подвижных объектов, которая позволяет решать
задачи оптимизации процессов стабилизации для максимального быстродействия.
Введение дополнительных условий для переменных состояния объекта управле-
ния в виде назначения ведущих, субведущих и ведомых координат для моделей
до шестого порядка формирует требуемые отрезки оптимальных траекторий ста-
билизации с учетом ограничений на высшие производные координат объекта, в
свою очередь определяемые ограничениями на управляющие воздействия. Фор-
мирование балансировочных уравнений сил и моментов, действующих на объект,
а также их производных позволяет синтезировать требуемые управляющие воз-
действия.
Международный научно-технический журнал
«Проблемы управления и информатики», 2017, № 4 117
Обеспечение требуемого уровня инвариантности управления в условиях не-
полной информативности модели объекта управления, обусловленной недоста-
точной априорной информацией о параметрах объекта, параметрическими шума-
ми и действием неконтролируемых внешних возмущений, осуществляется ро-
бастным корректирующим управлением, удерживающим траекторию
стабилизации морского подвижного объекта с необходимой точностью в окрест-
ностях сформированной оптимальной траектории.
Приведенные результаты моделирования демонстрируют эффективность
предложенного подхода по показателям расхода энергии и значениям ошибок
управления при сравнительном анализе с широко применяемыми системами
управления, построенными на основе оптимизированных ПИД-регуляторов.
При использовании полученных результатов предполагаются дальнейшие ис-
следования как по созданию судовых робастных авторулевых систем и систем
динамического позиционирования, так и по применению результатов исследо-
вания в управлении подвижными объектами других типов и другого назначе-
ния, например беспилотных летательных объектов.
В.Л. Тимченко, О.О. Ухін, Д.О. Лебедєв
ОПТИМІЗАЦІЯ НЕЛІНІЙНИХ СИСТЕМ
ЗМІННОЇ СТРУКТУРИ ДЛЯ КЕРУВАННЯ
МОРСЬКИМИ РУХОМИМИ ОБ’ЄКТАМИ
Розглянуто нелінійні моделі систем керування морськими рухомими об’єктами
на основі змінних структур зворотних зв’язків. Синтезовано керування, що за-
безпечує рух за визначеними оптимальними траєкторіями за максимальною
швидкодією, зокрема для моделей з суттєвою нелінійністю. Наведено результа-
ти моделювання процесу стабілізації судна, які демонструють ефективність за-
пропонованого підходу за витратами енергії та точністю керування.
V.L. Timchenko, O.A. Ukhin, D.O. Lebedev
OPTIMIZATION OF NONLINEAR SYSTEMS
OF VARIABLE STRUCTURE
FOR CONTROL OF MARINE VEHICLES
The nonlinear models of the marine vehicles control systems are considered on the
basis of variable structure of feedbacks. A control which provides motion on the
formed optimal trajectories with maximal speed stabilization is synthesized, includ-
ing for models with essential non-linearity. Modelling examples of ship’s stabiliza-
tion demonstrate the effectiveness of the approach in terms of energy consumption
and the value of the control deviations error’s values.
1. Кунцевич В.М. Синтез робастно-оптимальных систем управления нестационарными объек-
тами при ограниченных возмущениях // Проблемы управления и информатики. ― 2004. ―
№ 2. ― С. 19–31.
2. Соболев Г.В. Управляемость корабля и автоматизация судовождения. ― Л. : Судостроение,
1976. ― 478 с.
3. Лукомский Ю.А., Чугунов В.С. Системы управления морскими подвижными объектами. ―
Л. : Судостроение, 1988. ― 272 с.
4. Fossen T.I., Perez T. Kinematic models for maneuvering and seakeeping of marine vessels //
Journal of Modeling, Identification and Control. ― 2007.― 28, N 1. ― P. 19–30.
http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0005109813000368
118 ISSN 0572-2691
5. Ларин В.Б. Об обращении проблемы аналитического конструирования регуляторов // Про-
блемы управления и информатики. ― 2004. ― № 1. ― С. 17–25.
6. Емельянов С.В., Коровин С.К. Новые типы обратной связи. ― М. : Наука, 1997. ― 352 с.
7. Banos A., Horowitz I.M. Nonlinear quantitative stability // Int. Journal of Robust and Nonlinear
Control. ― 2004. ― 14. ― P. 289–306.
8. Comasòlivas R., Escobet T., Quevedo J. Automatic design of robust PID controllers based on
QFT specifications // Proceeding of IFAC Conference on Advances in PID Control. ― 2012. ―
P. 715–720.
9. Хлебников М.В., Поляк Б.Т., Кунцевич В.М. Оптимизация линейных систем при ограничен-
ных внешних возмущениях (техника инвариантных эллипсоидов) // Автоматика и телеме-
ханика, ― 2011. ― Вып. 11. ― С. 9–59.
10. Balashevich N.V., Gabasov R., Kalinin A.I., Kirillova F.M. Optimal control of nonlinear systems //
Computational Mathematics and Mathematical Physics. ― 2002. ― 2, N 7. ― P. 931–956.
11. Fossen T.I., Grovlen A. Nonlinear output feedback control of dynamically positioned ships using
vectorial observer backstepping // IEEE Transactions on Control Systems Technology. ― 1998.
― 6, N 1. ― P. 121–129.
12. Johansen T.A., Fossen T.I. Control allocation — a survey // Automatica. — 2013. — 49, N 5. ―
P. 1087–1103.
13. Крутько П.Д. Обратные задачи динамики в теории автоматического управления. ― М. :
Машиностроение, 2004. ― 576 с.
14. Емельянов С.В. Системы автоматического управления переменной структуры: синтез ска-
лярных и векторных систем по состоянию и по выходу // Нелинейная динамика и управле-
ние. ― 2007. ― Вып. 5. ― С. 5–24.
15. Тимченко В.Л., Кондратенко Ю.П. Робастная стабилизация морских подвижных объ-
ектов на основе систем с переменной структурой обратных связей // Международный
научно-технический журнал «Проблемы управления и информатики». — 2011. — № 3.
— С. 79–92.
16. Тимченко В.Л., Ухин О.А. Оптимизация процессов стабилизации морского подвижного объек-
та в режиме динамического позиционирования // Там же. ― 2014. ― № 4. ― С. 77–88.
17. Фельдбаум А.А. Основы теории оптимальных автоматических систем. — М. : Наука, 1963.
— 552 с.
Получено 28.11.2016
После доработки 06.02.2017
http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0005109813000368
http://ieeexplore.ieee.org/xpl/RecentIssue.jsp?punumber=87
http://ieeexplore.ieee.org/xpl/tocresult.jsp?isnumber=14265
http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0005109813000368
http://www.sciencedirect.com/science/journal/00051098
http://www.sciencedirect.com/science/journal/00051098/49/5
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-208548 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0572-2691 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T19:06:25Z |
| publishDate | 2017 |
| publisher | Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Тимченко, В.Л. Ухин, О.А. Лебедев, Д.О. 2025-11-01T16:20:18Z 2017 Оптимизация нелинейных систем переменной структуры для управления морскими подвижными объектами / В.Л. Тимченко, О.А. Ухин, Д.О. Лебедев // Проблемы управления и информатики. — 2017. — № 4. — С. 105-118. — Бібліогр.: 17 назв. — рос. 0572-2691 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/208548 681.51 10.1615/JAutomatInfScien.v49.i7.30 Розглянуто нелінійні моделі систем керування морськими рухомими об’єктами на основі змінних структур зворотних зв’язків. Синтезовано керування, що забезпечує рух за визначеними оптимальними траєкторіями за максимальною швидкодією, зокрема для моделей з суттєвою нелінійністю. Наведено результати моделювання процесу стабілізації судна, які демонструють ефективність запропонованого підходу за витратами енергії та точністю керування. The nonlinear models of the marine vehicles control systems are considered on the basis of variable structure of feedbacks. A control which provides motion on the formed optimal trajectories with maximal speed stabilization is synthesized, including for models with essential non-linearity. Modelling examples of ship’s stabilization demonstrate the effectiveness of the approach in terms of energy consumption and the value of the control deviations error’s values. ru Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України Проблемы управления и информатики Управление физическими объектами и техническими системами Оптимизация нелинейных систем переменной структуры для управления морскими подвижными объектами Оптимізація нелінійних систем змінної структури для керування морськими рухомими об’єктами Optimization of nonlinear systems of variable structure for control of marine vehicles Article published earlier |
| spellingShingle | Оптимизация нелинейных систем переменной структуры для управления морскими подвижными объектами Тимченко, В.Л. Ухин, О.А. Лебедев, Д.О. Управление физическими объектами и техническими системами |
| title | Оптимизация нелинейных систем переменной структуры для управления морскими подвижными объектами |
| title_alt | Оптимізація нелінійних систем змінної структури для керування морськими рухомими об’єктами Optimization of nonlinear systems of variable structure for control of marine vehicles |
| title_full | Оптимизация нелинейных систем переменной структуры для управления морскими подвижными объектами |
| title_fullStr | Оптимизация нелинейных систем переменной структуры для управления морскими подвижными объектами |
| title_full_unstemmed | Оптимизация нелинейных систем переменной структуры для управления морскими подвижными объектами |
| title_short | Оптимизация нелинейных систем переменной структуры для управления морскими подвижными объектами |
| title_sort | оптимизация нелинейных систем переменной структуры для управления морскими подвижными объектами |
| topic | Управление физическими объектами и техническими системами |
| topic_facet | Управление физическими объектами и техническими системами |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/208548 |
| work_keys_str_mv | AT timčenkovl optimizaciânelineinyhsistemperemennoistrukturydlâupravleniâmorskimipodvižnymiobʺektami AT uhinoa optimizaciânelineinyhsistemperemennoistrukturydlâupravleniâmorskimipodvižnymiobʺektami AT lebedevdo optimizaciânelineinyhsistemperemennoistrukturydlâupravleniâmorskimipodvižnymiobʺektami AT timčenkovl optimízacíânelíníinihsistemzmínnoístrukturidlâkeruvannâmorsʹkimiruhomimiobêktami AT uhinoa optimízacíânelíníinihsistemzmínnoístrukturidlâkeruvannâmorsʹkimiruhomimiobêktami AT lebedevdo optimízacíânelíníinihsistemzmínnoístrukturidlâkeruvannâmorsʹkimiruhomimiobêktami AT timčenkovl optimizationofnonlinearsystemsofvariablestructureforcontrolofmarinevehicles AT uhinoa optimizationofnonlinearsystemsofvariablestructureforcontrolofmarinevehicles AT lebedevdo optimizationofnonlinearsystemsofvariablestructureforcontrolofmarinevehicles |