Чорні діри у фізиці та Всесвіті

Чорні діри — це загадкові просторово-часові конфігурації, які описуються розв’язками рівнянь загальної теорії відносності або деяких альтернативних теорій гравітації, і, можливо, це навіть певні астрономічні об’єкти, що спостерігаються у Всесвіті. І хоча більшість людей щось чули про них (принаймні...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:

Bibliographische Detailangaben
Datum:	2025
1. Verfasser:	Парновський, С.Л.
Format:	Artikel
Sprache:	Ukrainian
Veröffentlicht:	Видавничий дім "Академперіодика" НАН України 2025
Schriftenreihe:	Вісник НАН України
Schlagworte:	Статті та огляди
Online Zugang:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/208591
Tags:	Tag hinzufügen Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:	Чорні діри у фізиці та Всесвіті / С.Л. Парновський // Вісник Національної академії наук України. — 2025. — № 9. — С. 3-12. — Бібліогр.: 17 назв. — укр.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-208591
record_format	dspace
spelling	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-2085912025-11-03T01:00:43Z Чорні діри у фізиці та Всесвіті Black holes in physics and the Universe Парновський, С.Л. Статті та огляди Чорні діри — це загадкові просторово-часові конфігурації, які описуються розв’язками рівнянь загальної теорії відносності або деяких альтернативних теорій гравітації, і, можливо, це навіть певні астрономічні об’єкти, що спостерігаються у Всесвіті. І хоча більшість людей щось чули про них (принаймні поширений вислів «гроші зникли у чорній дірі економіки»), мало хто знає про їхні властивості, а ще менше тих, чиї уявлення про чорні діри збігаються з науковими. Мета цієї статті — ознайомити читачів, чиї дослідження чи наукові інтереси далекі від чорних дір, із загадковим світом цих екзотичних об’єктів. Black holes are mysterious space-time configurations described by solutions to the equations of general relativity or some alternative theories of gravity, and perhaps even some astronomical objects observed in the Universe. And although most people have heard of them (at least there is a common saying “money disappeared into the black hole of economy”), few people know about their properties, and even fewer are those whose ideas about black holes coincide with scientific ones. The purpose of this article is to introduce readers whose research or scientific interests are far from black holes to the mysterious world of these exotic objects. 2025 Article Чорні діри у фізиці та Всесвіті / С.Л. Парновський // Вісник Національної академії наук України. — 2025. — № 9. — С. 3-12. — Бібліогр.: 17 назв. — укр. 1027-3239 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/208591 https://doi.org/10.15407/visn2025.09.003 uk Вісник НАН України application/pdf Видавничий дім "Академперіодика" НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Ukrainian
topic	Статті та огляди Статті та огляди
spellingShingle	Статті та огляди Статті та огляди Парновський, С.Л. Чорні діри у фізиці та Всесвіті Вісник НАН України
description	Чорні діри — це загадкові просторово-часові конфігурації, які описуються розв’язками рівнянь загальної теорії відносності або деяких альтернативних теорій гравітації, і, можливо, це навіть певні астрономічні об’єкти, що спостерігаються у Всесвіті. І хоча більшість людей щось чули про них (принаймні поширений вислів «гроші зникли у чорній дірі економіки»), мало хто знає про їхні властивості, а ще менше тих, чиї уявлення про чорні діри збігаються з науковими. Мета цієї статті — ознайомити читачів, чиї дослідження чи наукові інтереси далекі від чорних дір, із загадковим світом цих екзотичних об’єктів.
format	Article
author	Парновський, С.Л.
author_facet	Парновський, С.Л.
author_sort	Парновський, С.Л.
title	Чорні діри у фізиці та Всесвіті
title_short	Чорні діри у фізиці та Всесвіті
title_full	Чорні діри у фізиці та Всесвіті
title_fullStr	Чорні діри у фізиці та Всесвіті
title_full_unstemmed	Чорні діри у фізиці та Всесвіті
title_sort	чорні діри у фізиці та всесвіті
publisher	Видавничий дім "Академперіодика" НАН України
publishDate	2025
topic_facet	Статті та огляди
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/208591
citation_txt	Чорні діри у фізиці та Всесвіті / С.Л. Парновський // Вісник Національної академії наук України. — 2025. — № 9. — С. 3-12. — Бібліогр.: 17 назв. — укр.
series	Вісник НАН України
work_keys_str_mv	AT parnovsʹkijsl čornídíriufízicítavsesvítí AT parnovsʹkijsl blackholesinphysicsandtheuniverse
first_indexed	2025-11-24T07:13:19Z
last_indexed	2025-11-24T07:13:19Z
_version_	1849654928710041600
fulltext	ISSN 1027-3239. Вісн. НАН України, 2025, № 9 3 ЧОРНІ ДІРИ У ФІЗИЦІ ТА ВСЕСВІТІ Чорні діри — це загадкові просторово-часові конфігурації, які описують- ся розв’язками рівнянь загальної теорії відносності або деяких альтер- нативних теорій гравітації, і, можливо, це навіть певні астрономічні об’єкти, що спостерігаються у Всесвіті. І хоча більшість людей щось чули про них (принаймні поширений вислів «гроші зникли у чорній дірі економі- ки»), мало хто знає про їхні властивості, а ще менше тих, чиї уявлення про чорні діри збігаються з науковими. Мета цієї статті — ознайомити читачів, чиї дослідження чи наукові інтереси далекі від чорних дір, із за- гадковим світом цих екзотичних об’єктів. Коротко про найважливіше. Чорна діра має просторово-ча- сову сингулярність із нескінченною кривизною простору і не- скінченно великими припливними силами, що знаходиться всередині замкнутого горизонту подій — (гіпер)поверхні, яку матерія (речовина, світло, випромінювання будь-якого роду) може подолати тільки рухаючись у напрямку до центру, набли- жаючись до сингулярності (рис. 1). Матерія не може вийти назовні з області, оточеної горизон- том подій, яку зазвичай і називають чорною дірою. Така назва пов’язана з тим, що світло не може залишити її межі. Потрапивши в чорну діру, будь-який об’єкт за скінченний інтервал власного часу досягає або сингулярності, або внутріш- нього горизонту подій, якщо він існує. З наближенням об’єкта ззовні до горизонту швидкість його власного часу сповільню- ється відносно швидкості часу за годинником віддаленого спо- стерігача, нерухомого відносно чорної діри. Історія. До того, як Альберт Ейнштейн сформулював за- гальну теорію відносності (ЗВТ), в науці не розглядали об’єкти, подібні до чорних дір, і не було жодних аргументів на користь реальності їх існування. Джон Мічелл і П’єр-Симон Лаплас у 1784 р. та 1796 р. відповідно обговорювали можливість існуван- ня дуже масивних зір, які не спостерігаються через те, що необ- хідна для віддалення від них друга космічна швидкість переви- щує швидкість світла. З сучасної точки зору такі гіпотетичні об’єкти не можна вважати чорними дірами. Подібність формул для радіуса чорної діри та радіуса гіпотетичної масивної зорі пояснюється тим, що з величин, які можуть до них входити doi: https://doi.org/10.15407/visn2025.09.003СТАТТІ СТАТТІ ТА ОГЛЯДИТА ОГЛЯДИ ПАРНОВСЬКИЙ Сергій Людомирович — доктор фізико-математичних наук, професор, провідний науковий співробітник Астрономічної обсерваторії Київського національного університету імені Тараса Шевче нка 4 ISSN 1027-3239. Visn. Nac. Acad. Nauk Ukr. 2025. (9) СТАТТІ ТА ОГЛЯДИ (маса об’єкта і світові константи — швидкість світла і гравітаційна стала), отримати величи- ну, яка має розмірність довжини, можна лише єдиним способом. Перший розв’язок рівнянь ЗТВ, що описує чорну діру, було знайдено К. Шварцшильдом у 1916 р. [1]. У 1918 р. Ф. Коттлер отримав його аналог для рівнянь з космологічною сталою [2]. Цей розв’язок найчастіше називають ме- трикою Шварцшильда—де Сіттера (Schwarz- schild—de Sitter). Узагальнення для випадку, коли чорна діра має електричний заряд, неза- лежно один від одного отримали Г. Райснер [3] і Г. Нордстрем [4]. Фізичний зміст цих метрик спочатку був не дуже зрозумілим. Сучасна інтерпретація цих розв’язків, що описують чорні діри без обер- тання, формувалася поступово, в міру дослі- дження їхніх властивостей і завершилася в 60-х роках ХХ ст. У 1963 р. Р. Керр отримав розв’язок, який описує чорну діру, що обертається [5]. Це за- вершило етап формування первинних дослі- джень чорних дір. Пізніші доповнення наве- дено нижче в описі властивостей чорних дір у рамках ЗТВ. Сам термін «чорна діра» став поширеним після популярної лекції Джона Вілера (John Archibald Wheeler) «Наш Всесвіт: відоме і неві- доме» (Our Universe: the Known and Unknown), яку він прочитав 29 грудня 1967 р. Ця жар- тівлива назва перетворилася на загальновжи- ваний науковий термін і замінила попередні, такі як «колапсар» (collapsed star) або «застигла зоря» (frozen star). Існування чорних дір можливе і в рамках деяких теорій гравітації, альтернативних ЗТВ, або в її узагальненнях. Чорні діри в ЗТВ та класичній електроди- наміці. Рівняння ЗТВ є нелінійними, складни- ми і використовують систему координат, суть якої часто неочевидна. Саме тому на встанов- лення фізичного сенсу метрики Шварцшильда знадобилися десятиліття. Ще більш складним завданням було знахо- дження точних розв’язків, що описують пев- ний фізичний об’єкт, і відкидання тих з них, які формально задовольняють рівняння ЗТВ, але явно чи не зовсім містять структури або параметри, що є неможливими з точки зору фі- зики. Прикладами таких нефізичних величин є магнітний заряд або так званий параметр Нью- мена—Унті—Тамбуріно, які можна формально включити до метрики чорної діри. Наведені нижче розв’язки містять лише до- пустимі сучасною фізикою параметри. Усі вони описують відокремлену чорну діру, що є єди- ною в усьому просторі. Можливе існування космологічної сталої, але відсутня матерія у всіх видах, крім класичного електромагнітно- го поля, яке описується рівняннями Максвел- ла. Чорна діра може обертатися, але метрика її простору-часу є стаціонарною, тобто не зміню- ється в часі. Невідомо жодного точного розв’язку рів- нянь ЗТВ, що описує чорну діру в зовнішньому гравітаційному полі. Це одна з причин, чому сучасна фізика не може розв’язати в рамках цієї теорії проблему двох тіл, навіть у найпро- стіших варіантах. Проте є розуміння того, що наведені нижче розв’язки задовільно, хоча й наближено, опису- ють чорні діри в реальному Всесвіті. Коли здо- гадалися, що чорні діри можуть утворюватися при колапсі масивних об’єктів, наприклад зір, постало природне запитання: чи немає проти- річчя в тому, що вихідна конфігурація може мати досить довільний набір мультипольних моментів маси та електричного заряду, а в чор- ній дірі всі вони визначаються лише трьома па- раметрами: її масою m, зарядом q і моментом імпульсу J. Рис. 1. Ви мо- жете перетнути горизонт подій і впасти в чорну діру, але ви, як і будь-що інше, не можете пере- тнути горизонт зсередини. На- віть світло не може виконати цей маневр ISSN 1027-3239. Вісн. НАН України, 2025, № 9 5 СТАТТІ ТА ОГЛЯДИ нюють одиниці (у ній маса та заряд мають роз- мірність довжини). Електричне та гравітацій- не поля центрально-симетричні і спрямовані радіально. Сингулярність простору-часу, де кривина прямує до нескінченності, знаходить- ся в центрі r = 0. Горизонти подій відповідають значенням координати r, за яких функція f(r) дорівнює нулю. Інваріанти тензора кривини залишаються скінченними біля них, тобто го- ризонт не є сингулярністю. Метрика Райснера—Нордстрема—де Сіт- те ра (1, 2) є точним розв’язком рівнянь Ейн- штейна—Максвелла для будь-яких значень не- залежних параметрів M, Q та Λ. Однак не всі вони описують чорну діру. Окремі випадки цієї метрики мають власні назви. Найбільш відомою є метрика Шварцшиль- да, яка описує об’єкт без електричного заряду (Q = 0) у всесвіті з нульовою космологічною сталою (Λ = 0). На великих відстанях r вона прямує до метрики плоского простору-часу Мінковського у сферичній системі координат (тобто (1) з f = 1). Координата t переходить у так званий космологічний час — це час за го- динником нескінченно віддаленого нерухо- мого спостерігача. Швидкість плину часу для більш близьких нерухомих спостерігачів дорів- нює f(r)1/2. Це дозволяє визначити масу об’єкта m = Mc2/G. Якщо M > 0, то за r = rs = 2M > 0 (rs зветься шварцшильдівським радіусом) знаходиться го- ризонт подій з f(rs) = 0. За r > rs координата r є просторовою, а t — часовою, а за r < rs, навпа- ки, координата r є часовою, а t — просторовою. Вони, серед іншого, різняться тим, що будь-яке тіло може рухатися у тривимірному просторі в довільному напрямку (якщо не заважають пе- решкоди), але має рухатися у напрямку плину часу з минулого у майбутнє. За r < rs, тобто під горизонтом подій або все- редині діри, часовою координатою є r і будь- яке тіло повинне рухатися в сталому напрямку зміни цієї координати. Якщо рух відбувається від поверхні до центру, тобто r зменшується, то ми говоримо про чорну діру. Якщо координата r збільшується, то це так звана біла діра. Вони описуються однією метрикою простору-часу Як виникає така жорстка залежність? Згід- но із сучасними уявленнями, при колапсі ви- промінюються гравітаційні хвилі. Частина їх поширюється всередину крізь горизонт подій і залишається всередині чорної діри, частина йде від неї і несе з собою енергію, момент ім- пульсу, квадрупольний і більш високі мульти- польні моменти маси і заряду. Як результат, чорна діра наближається до виду, що описуєть- ся розв’язком для відокремленої чорної діри, нехай і трохи спотвореного впливом гравіта- ційного поля віддалених об’єктів (як саме спо- твореного, нам поки що невідомо). Це твердження під назвою «чорні діри не ма- ють волосся» (black holes have no hair) набуло зараз статусу теореми. Ці не зовсім серйозні назву та формулювання запропонував Дж. Ві- лер, і в такому вигляді вихідна гіпотеза увійшла до наукової термінології. Теоремою вона стала після того, як Б. Картер довів її для незарядже- них аксіально симетричних чорних дір, що не обертаються [6]. Важливий внесок у її підтвер- дження зробили В. Ізраель [7, 8] та С. Гокінг. Звісно, з часом з’явилися статті, в яких роз- глядали й «волосаті чорні діри» у вигляді як умоглядних об’єктів, так і розв’язків для аль- тернативних теорій тяжіння або електромагне- тизму. Чорні діри, що не обертаються. Статична відокремлена чорна діра з масою m та елек- тричним зарядом q у всесвіті з космологічною сталою Λ описується метрикою простору-часу Райснера—Нордстрема—де Сіттера ( )2 2 2 2 2 2 21( ) sin ( ) ds f r dt dr r d d f r = − − θ + θ φ , (1) 2 2 2 21 3 M Qf r r r Λ = − + − , (2) де 2 ,GmM c = 2 2 4 q GQ c = у системі СГС або 2 2 4 04 q GQ c = πε у системі СІ. Величини M і Q є масою та зарядом цієї чор- ної діри в системі одиниць, у якій гравітаційна стала G та швидкість світла у вакуумі c дорів- 6 ISSN 1027-3239. Visn. Nac. Acad. Nauk Ukr. 2025. (9) СТАТТІ ТА ОГЛЯДИ (1) і можуть бути певним чином поєднані після переходу до більш складної системи координат. Обидві діри описуються метрикою, що не залежить від часу, тобто існують нескінченно довго в незмінному вигляді. Однак у реаль- ному Всесвіті між ними є істотна відмінність. Будь-яка матерія не може вилетіти назовні чорної діри, перетнувши горизонт подій. Нато- мість у разі білої діри будь-яка матерія не може потрапити всередину, перетнувши горизонт подій ззовні. Тому біла діра не може утворити- ся при колапсі (стисканні) масивного об’єкта. Теоретично вона може утворитися разом із ре- штою Всесвіту під час Великого вибуху, однак в інфляційну епоху її буде винесено за межі кос- мологічного горизонту на таку велику відстань від Землі, що її принципово неможливо спосте- рігати. Тобто з точки зору астрономічних спо- стережень білих дір у Всесвіті немає. Натомість немає принципових перешкод для утворення чорних дір при колапсі. Зрозу- міло, що метрика простору-часу, яка описує цей процес, відрізняється від метрики Шварц- шильда і змінюється в часі, але, коли колапс закінчується і матерія припиняє потрапляти в чорну діру без обертання, метрика прямує до розв’язку (1, 2). Горизонт подій такої чорної діри працює як напівпроникна мембрана, яка все пропускає всередину і нічого назовні. Під ним матерія і ви- промінювання можуть рухатися лише так, щоб зменшувати координату r. Відзначимо прин- ципову різницю між зорею Мічелла—Лапласа у класичній фізиці та чорною дірою. Простим аналогом зорі є ситуація, коли хтось кинув вго- ру камінь зі швидкістю, меншою за другу кос- мічну, і камінь (у нашому прикладі світло) спо- чатку піднявся, а потім упав. Під горизонтом чорної діри цей камінь чи світло принципово може лише падати, але не підніматися вгору. А що буде зі спостерігачем, який впаде всере- дину чорної діри? У ЗТВ точкове тіло, що віль- но падає і на яке не діють негравітаційні сили, перебуває в стані спокою. Можна сказати, що в невагомості. Однак на неточкове тіло діють так звані припливні сили, що намагаються його де- формувати. У випадку чорної діри вони нама- гаються розтягти його вздовж радіуса та стис- нути в кожному перпендикулярному радіусу напрямку. Інколи це називають стагетизацією. Біля горизонту кривина простору-часу і з нею припливні сили є скінченними. Для спо- стерігача, який вільно падає у чорну діру, мо- мент переходу через горизонт подій нічим не відрізняється від інших. Для надмасивної чор- ної діри припливні сили в цей момент можуть бути настільки слабкими, що людина переживе перехід і продовжить спостереження всередині чорної діри. Проте для віддаленого спостерігача все ви- глядає інакше. Після того, як об’єкт, що падає у чорну діру, перетне горизонт, все випроміню- ване ним світло не може покинути межі чор- ної діри і досягти спостерігача. Але до цього моменту світло виходить, хоча з наближен- ням до горизонту частоти спостережуваного електромагнітного випромінювання будуть значно меншими, ніж у випромінюваного, че- рез відмінність швидкостей плину часу. У разі вільного падіння джерела на чорну діру до все більшого гравітаційного червоного зміщення додасться ще й допплерівський червоний зсув, що зростатиме, адже швидкість падіння набли- жається до швидкості світла. Розрахунок часу поширення світла від дже- рела, що падає, до віддаленого спостерігача показав, що він нескінченно зростає з набли- женням джерела до горизонту чорної діри. В літературі, особливо художній та науково-по- пулярній, трапляється твердження про те, що спостерігач постійно бачитиме цей предмет таким, ніби він застиг у момент перетину гори- зонту. Це не так. Насправді інтенсивність світ- ла експоненційно падатиме. Характерний час згасання можна оцінити з теорії розмірності, поділивши єдиний параметр із розмірністю до- вжини, тобто шварцшильдівський радіус rs, на швидкість світла. Це дає близько 5(m/mSun) мкс, де mSun — маса Сонця. Тобто затухання відбу- ватиметься дуже швидко для чорної діри зоря- ної маси, але формально експонента ніколи не досягає нуля. Якщо згадати, що світло це потік фотонів, то після того, як спостерігача досягне останній ISSN 1027-3239. Вісн. НАН України, 2025, № 9 7 СТАТТІ ТА ОГЛЯДИ фотон, випромінений джерелом до перетину горизонту чорної діри, він більше не бачитиме це джерело. В літературі трапляється також хибне твер- дження про те, що в майбутньому завжди мож- на буде «врятувати» того, хто падає в чорну діру, за допомогою космічного корабля. На- справді для кожної віддаленої точки існує мо- мент часу, після якого будь-який відправлений звідти корабель не зможе наздогнати предмет, що падає, до того, як він сам потрапить всере- дину чорної діри. Яка подальша доля предмета, що потрапив у чорну діру? Через скінченний інтервал влас- ного часу він досягне сингулярності в центрі чорної діри. Оцінка дає для нього такий самий вираз — 5(m/mSun) мкс. Точний аналіз у рам- ках ЗТВ доводить, що навіть якщо предмет має надпотужний двигун і намагається загальму- вати падіння, час до потрапляння в сингуляр- ність може зрости не більш як у π разів. Але до того моменту припливні сили, що нескінченно зростають, спочатку роздеруть його на шмат- ки, потім на дрібніші шматочки і так до елемен- тарних частинок. Формально можна розглянути простір- час, що описується метрикою Шварцшильда з від’єм ним параметром M. Тоді горизонт подій буде відсутнім і ми матимемо справу з точко- вою голою сингулярністю, яка гравітаційно відштовхує матерію навколо неї. Про такий об’єкт, ще загадковіший, ніж чорна діра, йдеть- ся далі. Якщо центральна сингулярність має також електричний заряд, то простір-час описується метрикою Райснера—Нордстрема, отриманою у [3] і [4]. Якщо M ≥ \|Q\|, то простір-час має принаймні один горизонт подій і ми говоримо про чорну діру. Для M > \|Q\| існують два кон- центричні горизонти подій. Вони стають виро- дженими для M = \|Q\|, що відповідає так званій екстремальній чорній дірі. У цьому випадку два корені рівняння f(r) = 0 збігаються. Для M < \|Q\| горизонту немає і простір-час містить голу сингулярність. Присутність будь-якого електричного заря- ду принципово змінює структуру чорної діри, що описано в [9]. Сингулярність у чорній дірі Шварцшильда є простороподібною, тобто та- кою, як і космологічна сингулярність на кшталт Великого вибуху. До неї наближаються вздовж координати r, яка під горизонтом є часом. У чорній дірі Райснера—Нордстрема є два гори- зонти, після перетину внутрішнього ця коор- дината знову стає просторовою. Це свідчить, що її сингулярність r = 0, до якої наближаються вздовж просторової координати r, є часоподіб- ною, як і будь-яка гола сингулярність. Зміна типу координати r після перетину вну- трішнього горизонту приводить до того, що те- оретично космічний корабель всередині цього горизонту може увімкнути двигун, загальму- вати падіння, повернути, пройти ще раз крізь внутрішній горизонт, потім обов’язково через зовнішній і вилетіти невідомо де й коли з бі- лої діри. Однак це суто спекулятивні міркуван- ня, оскільки розміри внутрішнього горизонту настільки малі для будь-якої реальної чорної діри, що припливні сили роздеруть корабель ще до його перетину. У найбільш загальному випадку з космо- логічною сталою Λ на великих відстанях від об’єкта простір-час переходить у простір-час де Сіттера. Тому за умови Λ > 0 у функції (2) за великих r з’являється додатковий корінь, який відповідає горизонту, що є специфічним для розв’язку де Сіттера. Властивості простору-ча- су поблизу чорної діри або голої сингулярності при цьому не змінюються. Чорні діри, що обертаються. Стаціонар- на відокремлена чорна діра, що обертається, описується метрикою Керра [6]. Якщо вона є джерелом електромагнітного поля, то слід ви- користовувати розв’язок Керра—Ньюмена. Структура простору-часу є більш складною. Сферичний горизонт подій, який не випускає матерію та випромінювання назовні, оточує центральну сингулярність з непростою струк- турою. Навколо нього, торкаючись горизонту в точках перетину з віссю обертання, є так звана межа стаціонарності у формі сплюснутого сфе- роїда. Між ними розташована ергосфера. Час- тинки в ергосфері мають обертатися в тому са- мому напрямку, що й чорна діра. Вони можуть 8 ISSN 1027-3239. Visn. Nac. Acad. Nauk Ukr. 2025. (9) СТАТТІ ТА ОГЛЯДИ перетнути межу стаціонарності і віддалитися від чорної діри або провалитися в неї крізь го- ризонт. Деякі частинки можуть рухатися все- редині ергосфери так, що їхня повна енергія, включно з енергією спокою, буде від’ємною. Більш докладно про структуру простору-ча- су чорних дір з обертанням та без можна про- читати у науковому виданні «Великомасштаб- на структура простору-часу» (Th e Large Scale Structure of Space-Time) авторства Стівена Го- кінга і Джорджа Елліса [9], яке стало вже кла- сичним1, або в науково-популярних книжках [10] та ін.2. Теорема Пенроуза про присутність син- гулярності. Багато фізиків і математиків на- магалися отримати точний або приблизний розв’язок рівнянь ЗТВ, що описує чорну діру, яка має горизонт подій, але не має сингуляр- ностей. Вони вважали, що у сингулярностях, а може, і поблизу них перестають діяти закони фізики, тому їх бажано уникати. Спроби або виявилися марними, або потребували присут- ності дуже екзотичної матерії. У 1965 р. Роджер Пенроуз довів теорему, названу його ім’ям, у якій показав, що простір-час всередині чорної діри є геодезично неповним, якщо матерія за- довольняє деякі прості умови [11]. Зокрема, її густина енергії не може бути від’ємною. Теоре- тично цю умову можуть порушувати невідомі квантові ефекти, але на дуже малих масшта- бах. У такому випадку точкова сингулярність класичної ЗТВ змінилася б на об’єкт розміром порядку планківської довжини, тобто близько 10–35 м. Формально це є принципово іншим об’єктом, але практично це дещо розмазана сингулярність. Геодезична неповнота це неможливість не- скінченно продовжити в майбутнє всі світо- ві лінії частинок, включно з безмасовими, без їх перетинання або потрапляння в так звану сильну сингулярність, у якій розходиться кри- 1 Переклад див.: Хокинг С., Эллис Дж. Крупномасш- табная структура пространства-времени. Москва: Мир, 1977. 2 Парновський С., Парновський О. Як влаштовано Всесвіт. Вступ до сучасної космології. Львів: Видав- ництво Старого Лева, 2019. вина. Це доводить, що чорна діра повинна мати слабку сингулярність. Теорема Пенроуза нічо- го не каже про тип сингулярності, але гарантує її існування. Немає жодного прикладу чорної діри з сингулярністю, яка не була б сильною. Квантові ефекти біля чорних дір. Не існує квантової теорії гравітації. Однак фізики впро- довж майже пів століття розглядають квантові ефекти у викривленому просторі-часі і їхній вплив на еволюцію об’єктів, що знаходяться у ньому, зокрема й чорних дір. Теоретичні дослідження передбачають кван- тове випромінювання від горизонту чорної діри, що утворилася при колапсі, або так зване випромінювання Гокінга [12], та з ергосфери чорних дір, що обертаються. Останнє інколи називають надвипромінюванням. Обидва ви- никають через квантове народження пар час- тинок у сильному гравітаційному полі чорної діри. Надвипромінювання пов’язане з наро- дженням пари в ергосфері. Одна з частинок має від’ємну повну енергію і залишається в ергосфері або падає через горизонт у діру, дру- га частинка з додатною енергією вилітає з ер- госфери назовні. При випромінюванні Гокінга одна частинка в парі народжується під гори- зонтом чорної діри і падає на сингулярність, а друга — біля горизонту ззовні. Остання може досягти віддаленого спостерігача. Спектр ви- промінювання є тепловим з характерною тем- пературою 6·10–7(mSun/m) К. Для чорної діри в космосі випромінювання такої низької темпе- ратури неможливо спостерігати. Яків Бекенштайн у 1972 р. знайшов анало- гію між горизонтом чорної діри та законами термодинаміки [13, 14], яку було підтверджено подальшими дослідженнями, включно з [12]. Роль температури відіграє поверхнева гравіта- ція, а з площею горизонту A пов’язана ентропія чорної діри S, яка дорівнює 3 4 Bk c AS G =  , де kB — стала Больцмана, а — зведена стала Планка. Якщо тіло падає в чорну діру, його ен- тропія не зникає, а переходить у додаткову ен- тропію чорної діри. Згідно з аналогом другого ISSN 1027-3239. Вісн. НАН України, 2025, № 9 9 СТАТТІ ТА ОГЛЯДИ Рис. 2. Рентгенівський огляд Chandra Deep Field South, виконаний НАСА впродовж понад 7 млн секунд спо- стережень за допомогою супутника «Чандра», виявив найвищу з тих, що будь-коли бачили, концентрацію кандидатів у чорні діри, еквівалентну 5000, на ділянці неба, закритій повним Місяцем закону термодинаміки, площа горизонту подій чорної діри не може зменшуватися з часом за будь-якого класичного процесу. З цього випли- ває, що чорна діра не може розділитися на кіль- ка чорних дір, але кілька чорних дір можуть злитися у єдину. Докладніше про це можна прочитати в на- уковому огляді [15] та в науково-популярних книгах Стівена Гокінга3. Чорні діри як астрономічні об’єкти. Астро- номи спостерігають у Всесвіті чимало компак- тних масивних об’єктів, які можуть бути чор- ними дірами. В Галактиці ми можемо спостері- гати кілька кандидатів у чорні діри, що мають зоряну масу, більшу за мінімальну, яка необхід- на для колапсу, та надмасивну чорну діру Стрі- лець А* (Sagittarius A*) у центрі Чумацького Шляху. В інших галактиках є надмасивні чорні діри, до яких належать квазари та активні ядра галактик. У Вікіпедії є стаття «Список найма- сивніших чорних дір» з їх переліком, який піс- ля опрацювання даних нових астрономічних спостережень постійно доповнюють та уточ- нюють. Багато позагалактичних чорних дір є джере- лами випромінювання. Точніше, не вони самі, а акреційні диски, що їх оточують, які утворює навколишня матерія, що падає на чорну діру і випромінює широкий спектр електромагніт- них хвиль, обертаючись навколо неї. З часом матерія диска наближається до горизонту і падає в чорну діру. Гамма- та рентгенівське випромінювання спостерігають за допомогою спеціальних телескопів у космосі. За спектром можна визначити, що його випромінює акре- ційний диск. 3 Гокінг С. Коротка історія часу. Пер. з англ.: колек- тивний. Київ: К.І.С., 2015; Гокінг С. Теорія всього. Пер. з англ. Я. Лебеденко. Хар- ків: КСД, 2019; Гокінг С. Чорні діри і молоді Всесвіти та інші лекції. Пер. з англ. Я. Лебеденко. Харків: КСД, 2019; Гокінг С. Про Всесвіт коротко. Пер. з англ. Я. Лебе- денко. Харків: КСД, 2020; Гокінг С. На плечах гігантів. Величні прориви в фізиці та астрономії. Пер. з англ. Я. Лебеденко. Харків: КСД, 2021. При злитті чорних дір випромінюються гра- вітаційні хвилі, які формують специфічний сигнал. Такі події спостерігають гравітаційні обсерваторії на Землі. Як виявити чорну діру у космосі? Є кіль- ка можливостей, зокрема пошук акреційних дисків, спостереження за рухом навколиш- ніх об’єктів у гравітаційному полі, виявлення характерних гамма-спалахів, рентгенівських променів або радіохвиль, а також детектуван- ня гравітаційних хвиль від злиття двох чорних дір або чорної діри з нейтронною зорею. І всі вони дають свій перелік об’єктів, які є канди- датами у чорні діри (рис. 2). На рис. 3 наведено красиву картинку з кан- дидатами у чорні діри, яка має назву «косміч- на валентинка». Це пара галактик, що взаємо- діють, відомих як Arp 147, розташованих на відстані близько 430 млн світлових років від Землі в сузір’ї Кита. Рожеві ділянки відповіда- ють джерелам рентгенівського випромінюван- ня, виявленим рентгенівською обсерваторією 10 ISSN 1027-3239. Visn. Nac. Acad. Nauk Ukr. 2025. (9) СТАТТІ ТА ОГЛЯДИ Чандра. Зображення, отримані у різних довжи- нах хвиль видимого світла космічним телеско- пом Хаббл, відповідають червоному, зеленому та синьому кольорам на комбінованій картині у штучних кольорах. Незвичайна конфігурація утворилася, коли спіральна галактика право- руч зіткнулася з еліптичною галактикою ліво- руч, яка пройшла крізь спіральну, залишивши діру. Зіткнення привело до поширення хвилі зореутворення, яка тут виглядає як синє кіль- це. Вона утворила велику кількість масивних молодих зір, що випромінюють багато ультра- фіолету. Ці зорі швидко еволюціонують впро- довж кількох мільйонів років і вибухають як наднові, залишаючи після себе нейтронні зорі та чорні діри. Отже, є багато свідчень існування компак- тних масивних об’єктів у Всесвіті. За найбільш поширеною думкою, це чорні діри, які утвори- лися при колапсі матерії. Проте є ймовірність, що це голі сингулярності або якісь інші об’єкти невідомої природи. Голі сингулярності як альтернатива чор- ним дірам. Голі сингулярності — це гіпоте- тичні об’єкти, що описуються багатьма точ- ними розв’язками рівнянь ЗТВ. Вони мають часоподібну сингулярність, при наближенні до якої кривизна простору-часу та припливні сили нескінченно зростають, але на відміну від чорних дір вони не оточені горизонтом подій. Тому голу сингулярність можна бачити, адже матерія і випромінювання можуть віддалити- ся від неї з довільної точки поблизу. Голі син- гулярності є своєрідним порталом, через який матерія і випромінювання, що несуть енергію та інформацію, можуть потрапити у наш Всес- віт або покинути його. Тому існування навіть однієї голої сингулярності робить еволюцію Всесвіту непередбачуваною через можливість впливу з боку голої сингулярності. Роджер Пенроуз запропонував гіпотезу, яка здобула назву Принцип космічної цензури [16] і згідно з якою кожна сингулярність простору- часу, що виникла при колапсі матерії, повинна бути оточеною горизонтом подій. Однак цю гі- потезу не доведено. Невідомо, чи існують голі сингулярності і, якщо існують, то як змінюються в часі. Напри- клад, чи можуть вони «одягтися» і перетво- рюватися на чорні діри. Квантові ефекти біля голої сингулярності (квантове народження пар у сильному гравітаційному полі, поляризація вакууму тощо) мають бути істотними, але про них мало що відомо. Є міркування, що після випаровування чорних дір шляхом квантового випромінювання Гокінга вони залишать голу сингулярність планківських розмірів, але воно цілком спекулятивне. Типи голих сингулярностей значно більш різноманітні, ніж типи чорних дір. Зокрема, їхня часоподібна сингулярність може бути точ- ковою, лінійною (але не поверхневою) або від- повідати новому типу, який не має аналогів у просторі-часі зі скінченною кривизною. У за- гальному, хоча й наближеному коливальному розв’язку рівнянь ЗТВ в околі голої сингуляр- ності простір-час має ще більш складний ви- гляд. Огляд деяких властивостей голих сингуляр- ностей можна знайти в роботі [17]. Яка ж практична користь від чорних дір? Немає жодної. Мені відома лише одна ідея Рис. 3. У центрі еліптичної галактики є своя надма- сивна чорна діра, але вона випромінює не так багато рентгену, бо на неї падає мало пилу. Інші об’єкти на зображенні — зоря на передньому плані (видно знизу ліворуч) та квазар на задньому плані (видно як джере- ло зверху та ліворуч від галактики зліва) ISSN 1027-3239. Вісн. НАН України, 2025, № 9 11 СТАТТІ ТА ОГЛЯДИ про використання чорної діри: наприкінці 1970-х років у радянській газеті «Комсомоль- ская правда» було запропоновано удобрювати поля чорними дірами малих мас для збільшен- ня врожаю. Однак часто суто фундаментальні дослі- дження з часом або набувають практичної ко- ристі (прикладами цього є електродвигун або лазер), або допомагають прогресу в інших ца- ринах. REFERENCES 1. Schwarzschild K. Über das Gravitationsfeld eines Massenpunktes nach der Einsteinschen Th eorie. Sitzungsberichte der Königlich Preussischen Akademie der Wissenschaft en. 1916. 7: 189—196. 2. Kottler F. Über die physikalischen Grundlagen der Einsteinschen Relativitatstheorie. Ann. der Physik. 1918. 361(14): 401—461. https://doi.org/10.1002/andp.19183611402 3. Reissner H. Über die Eigengravitation des elektrischen Feldes nach der Einsteinschen Th eorie. Ann. der Physik. 1916. 355(9): 106—120. https://doi.org/10.1002/andp.19163550905 4. Nordström G. On the Energy of the Gravitational Field in Einstein’s Th eory. Koninklijke Nederlandse Akademie van Wetenschappen Proceedings. 1918. 20: 1238—1245. 5. Kerr R.P. Gravitational Field of a Spinning Mass as an Example of Algebraically Special Metrics. Phys. Rev. Lett. 1963. 11(5): 237—238. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.11.237 6. Carter B. Axisymmetric Black Hole Has Only Two Degrees of Freedom. Phys. Rev. Lett. 1971. 26(6): 331—333. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.26.331 7. Israel W. Event Horizons in Static Vacuum Space-Times. Phys. Rev. 1967. 164(5): 1776—1779. https://doi.org/10.1103/PhysRev.164.1776 8. Israel W. Event horizons in static electrovac space-times. Commun. Math. Phys. 1968. 8(3): 245—260. https://doi.org/10.1007/BF01645859 9. Hawking S.W., Ellis G.F.R. Th e Large Scale Structure of Space Time. Cambridge: Cambridge University Press, 1994. https://doi.org/10.1017/CBO9780511524646 10. Parnovsky S. About the Biggest, the Smallest, and Everything Else. Travelling Th rough the Universe with a Physicist Guide. Singapore: World Scientifi c Publishing Co Pte Ltd, 2022. https://doi.org/10.1142/12828 11. Penrose R. Gravitational collapse and space-time singularities. Phys. Rev. Lett. 1965. 14: 57—59. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.14.57 12. Hawking S.W. Particle creation by black holes. Commun. Math. Phys. 1975. 43(3): 199—220. https://doi.org/10.1007/BF02345020 13. Bekenstein J.D. Black Holes and Entropy. Phys. Rev. D. 1973. 7: 2333—2346. https://doi.org/10.1103/PhysRevD.7.2333 14. Bekenstein J.D. Black holes and the second law. Lettere al Nuovo Cimento. 1972. 4(15): 99—104. https://doi.org/10.1007/BF02757029 15. DeWitt B.S. Quantum fi eld theory in curved spacetime. Physics Reports. 1975. 19(6): 295—357. https://doi.org/10.1016/0370-1573(75)90051-4 16. Penrose R. Gravitational collapse: Th e role of general relativity. Riv. Nuovo Cim. 1969. 1: 253—276. 17. Parnovsky S.L. Time-like singularities in General Relativity. Bulletin of Taras Shevchenko National University of Kyiv. Astronomy. 2012. 48: 14—15. https://doi.org/10.48550/arXiv.1209.3499 12 ISSN 1027-3239. Visn. Nac. Acad. Nauk Ukr. 2025. (9) СТАТТІ ТА ОГЛЯДИ Serge L. Parnovsky Taras Shevchenko National University of Kyiv, Kyiv, Ukraine ORCID: https://orcid.org/0000-0002-1855-1404 BLACK HOLES IN PHYSICS AND THE UNIVERSE Black holes are mysterious space-time confi gurations described by solutions to the equations of general relativity or some alternative theories of gravity, and perhaps even some astronomical objects observed in the Universe. And although most people have heard of them (at least there is a common saying “money disappeared into the black hole of economy”), few people know about their properties, and even fewer are those whose ideas about black holes coincide with scientifi c ones. Th e purpose of this article is to introduce readers whose research or scientifi c interests are far from black holes to the mys- terious world of these exotic objects. Cite this article: Parnovsky S.L. Black holes in physics and the universe. Visn. Nac. Akad. Nauk Ukr. 2025. (9): 3—12. https://doi.org/10.15407/visn2025.09.003

Чорні діри у фізиці та Всесвіті

Institution

Ähnliche Einträge