Исследование статистических характеристик генераторов пуассоновских импульсных последовательностей, построенных различными способами
Досліджено способи побудови генераторів пуассонівських імпульсних послідовностей на основі функції random програмного середовища Delphi, R-блока та модифікованого адитивного генератора Фібоначчі. Досліджено їх статистичні характеристики та діапазони значень керуючого коду, при якому забезпечується...
Gespeichert in:
| Datum: | 2017 |
|---|---|
| Hauptverfasser: | , , , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russian |
| Veröffentlicht: |
Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
2017
|
| Schriftenreihe: | Проблемы управления и информатики |
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/208598 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Исследование статистических характеристик генераторов пуассоновских импульсных последовательностей, построенных различными способами / В.Н. Максымовыч, М.Н. Мандрона, Ю.М. Костив, О.И. Гарасимчук // Проблемы управления и информатики. — 2017. — № 5. — С. 70-76. — Бібліогр.: 14 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-208598 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-2085982025-11-03T01:01:17Z Исследование статистических характеристик генераторов пуассоновских импульсных последовательностей, построенных различными способами Дослідження статистичних характеристик генераторів пуассонівських імпульсних послідовностей, побудованих різними способами Investigation of the statistical characteristics of pulse sequences Poisson generators, which are constructed in different ways Максымовыч, В.Н. Мандрона, М.Н. Костив, Ю.М. Гарасимчук, О.И. Методы обработки информации Досліджено способи побудови генераторів пуассонівських імпульсних послідовностей на основі функції random програмного середовища Delphi, R-блока та модифікованого адитивного генератора Фібоначчі. Досліджено їх статистичні характеристики та діапазони значень керуючого коду, при якому забезпечується відповідність вихідного імпульсного потоку пуассонівському закону розподілу. The ways of building pulse sequences Poisson generators based on random functions of programming environment Delphi, on the basis of R–block and based on the modified Fibonacci additive generator are investigated. There are analysed their statistical characteristics and control code ranges, at which output pulse flow corresponds to Poisson’s law of distribution. 2017 Article Исследование статистических характеристик генераторов пуассоновских импульсных последовательностей, построенных различными способами / В.Н. Максымовыч, М.Н. Мандрона, Ю.М. Костив, О.И. Гарасимчук // Проблемы управления и информатики. — 2017. — № 5. — С. 70-76. — Бібліогр.: 14 назв. — рос. 0572-2691 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/208598 621.319.53; 681.3 10.1615/JAutomatInfScien.v49.i10.20 ru Проблемы управления и информатики application/pdf Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| topic |
Методы обработки информации Методы обработки информации |
| spellingShingle |
Методы обработки информации Методы обработки информации Максымовыч, В.Н. Мандрона, М.Н. Костив, Ю.М. Гарасимчук, О.И. Исследование статистических характеристик генераторов пуассоновских импульсных последовательностей, построенных различными способами Проблемы управления и информатики |
| description |
Досліджено способи побудови генераторів пуассонівських імпульсних послідовностей на основі функції random програмного середовища Delphi, R-блока та модифікованого адитивного генератора Фібоначчі. Досліджено їх статистичні характеристики та діапазони значень керуючого коду, при якому забезпечується відповідність вихідного імпульсного потоку пуассонівському закону розподілу. |
| format |
Article |
| author |
Максымовыч, В.Н. Мандрона, М.Н. Костив, Ю.М. Гарасимчук, О.И. |
| author_facet |
Максымовыч, В.Н. Мандрона, М.Н. Костив, Ю.М. Гарасимчук, О.И. |
| author_sort |
Максымовыч, В.Н. |
| title |
Исследование статистических характеристик генераторов пуассоновских импульсных последовательностей, построенных различными способами |
| title_short |
Исследование статистических характеристик генераторов пуассоновских импульсных последовательностей, построенных различными способами |
| title_full |
Исследование статистических характеристик генераторов пуассоновских импульсных последовательностей, построенных различными способами |
| title_fullStr |
Исследование статистических характеристик генераторов пуассоновских импульсных последовательностей, построенных различными способами |
| title_full_unstemmed |
Исследование статистических характеристик генераторов пуассоновских импульсных последовательностей, построенных различными способами |
| title_sort |
исследование статистических характеристик генераторов пуассоновских импульсных последовательностей, построенных различными способами |
| publisher |
Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України |
| publishDate |
2017 |
| topic_facet |
Методы обработки информации |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/208598 |
| citation_txt |
Исследование статистических характеристик генераторов пуассоновских импульсных последовательностей, построенных различными способами / В.Н. Максымовыч, М.Н. Мандрона, Ю.М. Костив, О.И. Гарасимчук // Проблемы управления и информатики. — 2017. — № 5. — С. 70-76. — Бібліогр.: 14 назв. — рос. |
| series |
Проблемы управления и информатики |
| work_keys_str_mv |
AT maksymovyčvn issledovaniestatističeskihharakteristikgeneratorovpuassonovskihimpulʹsnyhposledovatelʹnostejpostroennyhrazličnymisposobami AT mandronamn issledovaniestatističeskihharakteristikgeneratorovpuassonovskihimpulʹsnyhposledovatelʹnostejpostroennyhrazličnymisposobami AT kostivûm issledovaniestatističeskihharakteristikgeneratorovpuassonovskihimpulʹsnyhposledovatelʹnostejpostroennyhrazličnymisposobami AT garasimčukoi issledovaniestatističeskihharakteristikgeneratorovpuassonovskihimpulʹsnyhposledovatelʹnostejpostroennyhrazličnymisposobami AT maksymovyčvn doslídžennâstatističnihharakteristikgeneratorívpuassonívsʹkihímpulʹsnihposlídovnostejpobudovanihríznimisposobami AT mandronamn doslídžennâstatističnihharakteristikgeneratorívpuassonívsʹkihímpulʹsnihposlídovnostejpobudovanihríznimisposobami AT kostivûm doslídžennâstatističnihharakteristikgeneratorívpuassonívsʹkihímpulʹsnihposlídovnostejpobudovanihríznimisposobami AT garasimčukoi doslídžennâstatističnihharakteristikgeneratorívpuassonívsʹkihímpulʹsnihposlídovnostejpobudovanihríznimisposobami AT maksymovyčvn investigationofthestatisticalcharacteristicsofpulsesequencespoissongeneratorswhichareconstructedindifferentways AT mandronamn investigationofthestatisticalcharacteristicsofpulsesequencespoissongeneratorswhichareconstructedindifferentways AT kostivûm investigationofthestatisticalcharacteristicsofpulsesequencespoissongeneratorswhichareconstructedindifferentways AT garasimčukoi investigationofthestatisticalcharacteristicsofpulsesequencespoissongeneratorswhichareconstructedindifferentways |
| first_indexed |
2025-11-24T15:08:47Z |
| last_indexed |
2025-11-24T15:08:47Z |
| _version_ |
1849684842480926720 |
| fulltext |
© В.Н. МАКСЫМОВЫЧ, М.Н. МАНДРОНА, Ю.М. КОСТИВ, О.И. ГАРАСИМЧУК, 2017
70 ISSN 0572-2691
УДК 621.319.53; 681.3
В.Н. Максымовыч, М.Н. Мандрона, Ю.М. Костив, О.И. Гарасимчук
ИССЛЕДОВАНИЕ СТАТИСТИЧЕСКИХ
ХАРАКТЕРИСТИК ГЕНЕРАТОРОВ
ПУАССОНОВСКИХ ИМПУЛЬСНЫХ
ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЕЙ, ПОСТРОЕННЫХ
РАЗЛИЧНЫМИ СПОСОБАМИ
Введение
Генераторы пуассоновских импульсных последовательностей (ГПИП) испо-
льзуются при имитационном моделировании, в измерительной технике, средствах
связи, радиолокации, системах защиты информации и др. [1–4]. В зависимости от
цели и области применения ГПИП они могут быть реализованы как аппаратными,
так и программными средствами.
В работах [5–7] предложена новая структура ГПИП (рис. 1) и усовершенст-
вованная методика оценки качества импульсной последовательности на соответс-
твие пуассоновским законом распределения.
В состав генератора входят: генера-
тор псевдослучайных чисел (ГПЧ), схема
сравнения (СС) и логический элемент И.
Входные тактовые импульсы проходят на
выход устройства при условии, что число
на выходе ГПЧ (Х) меньше управляющего
кода G. Средняя частота выходных импу-
льсов определяется уравнением
Тт fGf
2
out = ,
где Тf — частота повторения тактовых импульсов, m — количество двоичных
разрядов ГПЧ и СС.
В предложенной методике оценки качества ГПИП [8, 9] поток входных импу-
льсов разделяется на n одинаковых групп, каждая из которых состоит из maxi им-
пульсов. Максимальное количество групп — maxn . Группам входных импульсов
соответствуют группы выходных импульсов с числом импульсов 1k , 2k , …,
maxnk .
Методика основана на классической методике проверки гипотезы о распре-
делении генеральной совокупности по закону Пуассона с использованием крите-
рия Пирсона (критерия 2χ ) [10]. При этом с учетом специфики построения ГПИП
предложены следующие дополнения:
• фиксируется номинальное (теоретическое) среднее значение чисел 1k , 2k , …,
maxnk ( сk ) независимо от значения управляющего кода G;
• значение maxi переменное, зависит от значения G и определяется уравнением
с
m
k
G
i 2
max = .
В результате использования предложенной методики для каждого значе-
ния G определяется значение 2
сχ . Далее по таблицам критических точек рас-
ГПЧ
X
X<G
&
fвых
G fТ
СС
Рис. 1
Международный научно-технический журнал
«Проблемы управления и информатики», 2017, № 5 71
пределения 2χ [10] и избранными уровнем значимости α (обычно α предоставляют
одно из трех значений: 0,1; 0,05; 0,01) и числом степеней свободы r находят критиче-
ское значение 2
счχ . Если 22
счс χ<χ , нет оснований не принимать гипотезу о соответст-
вии импульсного потока пуассоновскому закону распределения.
Разработанная улучшенная методика использовалась для оценки ГПИП
различных типов, что дало возможность в определенной степени оптимизиро-
вать их структуру и алгоритмы работы. Однако большое количество возмож-
ных вариантов реализации ГПЧ, которые являются основой ГПИП, позволяет
продолжать поиск лучших решений с учетом основных параметров генерато-
ров: статистических характеристик импульсной последовательности, диапазо-
на ее средних частот, быстродействия, сложности (технологичности) построе-
ния при аппаратной реализации.
Анализ статистических характеристик импульсных последовательностей
Статистические характеристики импульсных последовательностей анали-
зируются при трех вариантах реализации ГПЧ: на основе функции random
программной среды Delphi (при программной реализации ГПИП), на основе
R-блока [11–13]; на основе модифицированного аддитивного генератора Фи-
боначчи (МАГФ) [12–14].
При этом особое внимание уделялось исследованию диапазона значений
управляющего кода G, при котором обеспечивается соответствие выходного им-
пульсного потока пуассоновскому закону распределения, и оптимизации структу-
ры МАГФ, включая начальные состояния регистров генератора.
Результаты анализа статистических характеристик ГПИП на основе функции
random, полученные с помощью имитационного моделирования, приведены на рис. 2.
G 0
SS
_n
2000
20,0
40,0
60,0
4000 6000 8000 10000
б
G
0
le
ve
l
2000
100,0
200,0
300,0
4000 6000 8000 10000
г
Рис. 2
9,6
G 0
x_
v
2000
9,8
10,0
10,2
10,4
4000 6000 8000 10000
а
G
0
SS
_n
_p
ot
2000
20,0
40,0
30,0
4000 6000 8000 10000
10,0
в
72 ISSN 0572-2691
Здесь представлены зависимости следующих величин от значения управляю-
щего кода G:
а) средней величины значений 1k , 2k , …,
maxnk — вk (x_v);
б) значения 2
сχ (SS_n);
в) усреднения величины пяти последних значений 2
сχ — 2
ссерχ (SS_n_pot);
г) количества значений 2
ссерχ , что превысили 2
счχ — levelk .
Результаты получены при таких параметрах ГПИП:
16=m , 1000max =n , 10=сk , 252 =χсч . (1)
Из зависимости levelk от G (рис. 2, г) следует, что в диапазоне значений 65000÷
управляющего кода G выходная импульсная последовательность ГПИП соответству-
ет пуассоновскому закону распределения. Здесь и далее диапазоны значений G опре-
деляются примерно и при необходимости могут уточняться.
На рис. 3 приведена схема ГПЧ, реализованная с использованием R-блока
[11–13]. В его состав входят регистры Рг 1–Рг3 и R-блок.
ГПЧ работает в соответствии с алгоритмом:
],)(),([1)( 321 HtQtQRtQ H=+ ,
)()1( 12 tQtQ =+ ,
)()1( 23 tQtQ =+ ,
где )(1 tQ , )(2 tQ , )(3 tQ и )1(1 +tQ , )1(2 +tQ , )1(3 +tQ — значения чисел в регис-
трах Рг1–Рг3 в текущем и следующем тактах работы устройства соответственно;
HR — функция преобразования, что реализуется R-блоком с помощью его внут-
ренней таблицы H.
Некоторые результаты анализа статистических характеристик ГПИП при таком
построении ГПЧ представлены на рис. 4. Они получены при тех же параметрах
ГПИП, что и в предыдущем случае (1).
Зависимость levelk от G (рис. 4, б) позволяет сделать вывод, что в диапазоне
значений 65000÷ управляющего кода G выходная импульсная последователь-
ность ГПИП соответствует пуассоновскому закону распределения.
Статистические характеристики ГПИП получены при использовании методики
заполнения таблиц R-блока, предложенной
в [11, 12], и следующих начальных состоя-
ниях регистров: Рг1–0, Рг2–0, Рг3–1. Пред-
варительные исследования показали, что
в данном случае характеристики выходной
импульсной последовательности незначи-
тельно зависят от этих начальных условий.
Однако это требует дополнительных иссле-
дований.
ГПИП на основе функции random
предназначен исключительно для про-
граммной реализации. ГПИП на основе
R-блока может быть реализован как про-
граммно, так и аппаратно. Однако при
Pr3
R
fТ
Pr2
Pr1
Рис. 3
Международный научно-технический журнал
«Проблемы управления и информатики», 2017, № 5 73
аппаратной реализации возникают сложности с построением R-блока и формиро-
ванием его внутренних массивов [11–13]. Это приводит к усложнению и потере
быстродействия. В связи с этим целесообразно построение ГПИП на основе дру-
гих ГПЧ, допускающих простую аппаратную реализацию. Один из таких вариан-
тов — ГПЧ на основе МАГФ [12, 14], схема которого приведена на рис. 5. В его
состав входят регистры Рг1–Рг3, комбинационный сумматор (КС) и логическая
схема (ЛС).
G
0
SS
_n
_p
ot
2000
20,0
40,0
30,0
4000 6000 8000 10000
10,0
G
0
le
ve
l
2000
100,0
200,0
300,0
4000 6000 8000 10000
а б
Рис. 4
МАГФ работает в соответствии
с алгоритмом:
,2mod])()([1)(t 321
matQtQQ ++=+
),()1( 12 tQtQ =+
),()1( 23 tQtQ =+
zaaaaa ⊕⋅⋅⋅⊕⊕⊕= 210 , (2)
где Q1(t) – Q3(t) и Q1(t+1) – Q3(t+1) —
числа в регистрах Рг1–Рг3 в теку-
щем и следующем тактах работы; ai
(i = 0, 1, … , z; z ≤ m – 1) — значе-
ния двоичных разрядов числа Q1 в ре-
гистре Рг1.
В процессе работы выяснилось, что статистические характеристики ГПИП
на основе МАГФ существенно зависят от начальных установок регистров Рг1–Рг3
и от количества членов уравнения (2), т.е. от количества двоичных разрядов Рг1,
подключенных к ЛС.
На рис. 6 и 7 приведены отдельные результаты при различных начальных
состояниях регистров Рг1–Рг3 при соблюдении условия (1) и одинаковом способе
подключения ЛС — ,0(0)1 =Q ,0(0)2 =Q ,1(0)3 =Q 1510 aaaa ⋅⋅⋅⊕⊕= .
Сравнив графики рис. 6, б и рис. 7, б, можно сделать вывод, что запись
в регистр Рг1 в начальном состоянии числа GQ =(0)1 вместо 0(0)1 =Q позволяет
существенно расширить диапазон значений управляющего кода, при котором вы-
ходная импульсная последовательность соответствует пуассоновскому закону рас-
пределения. Диапазон приблизительно увеличивается в два раза — от значения
00020÷ (см. рис. 6, б) до — 00040÷ (см. рис. 7, б).
Pr3
КС
fТ
Pr2
Pr1
ЛС
X
Рис. 5
74 ISSN 0572-2691
G
0
SS
_n
_p
ot
2000
20,0
40,0
60,0
4000 6000 8000 10000
G
0
le
ve
l
2000
2000,0
3000,0
4000,0
4000 6000 8000 10000
1000,0
а б
Рис. 6
G
0
SS
_n
_p
ot
2000
20,0
40,0
60,0
4000 6000 8000 10000
0
le
ve
l
2000
2000,0
3000,0
4000,0
4000 6000 8000 10000
1000,0
G
а б
Рис. 7
На рис. 8 представлены зависимости величины levelk от G при разных спосо-
бах подключения ЛС к КС и при одинаковых начальных условиях: ,(0)1 GQ =
,0(0)2 =Q .1(0)3 =Q Для лучшего восприятия отличий графики приведены в ло-
гарифмическом масштабе.
0
le
ve
l
2000
100,0
1000,0
10000,0
4000 6000 8000 10000
10,0
1,0
G
0
le
ve
l
2000
100,0
1000,0
10000,0
4000 6000 8000 10000
10,0
1,0
G
а б
Рис. 8
Международный научно-технический журнал
«Проблемы управления и информатики», 2017, № 5 75
Продолжение рис. 8
0
le
ve
l
2000
100,0
1000,0
10000,0
4000 6000 8000 10000
10,0
1,0
G
0
le
ve
l
2000
100,0
1000,0
10000,0
4000 6000 8000 10000
10,0
1,0
G
в г
Таким образом, с увеличением задействованных членов уравнения (2) выход-
ные импульсные последовательности ГПИП на основе МАГФ соответствуют пуа-
ссоновскому закону распределения в более широком диапазоне значений управ-
ляющего кода. Однако варианты построения ГПИП с небольшим (или даже нуле-
вым) количеством разрядов регистра Рг1, подключенных к ЛС (рис. 8, а, б , где
0=a , 310 aaaa ⋅⋅⋅⊕⊕= соответственно), могут использоваться в более узких
диапазонах значений управляющего кода. При этом не могут использоваться ре-
жимы работы генератора при малых значениях G, начиная с G = 1 (рис 8 в, г
710 aaaa ⋅⋅⋅⊕⊕= и 1510 aaaa ⋅⋅⋅⊕⊕= соответственно).
Заключение
В настоящей работе показано, что ГПИП на основе функции random про-
граммной среды Delphi и на основе R-блока обеспечивают статистические харак-
теристики выходной импульсной последовательности, соответствующие пуассо-
новскому закону распределения, в широком диапазоне значений управляющего
кода по сравнению с ГПИП на основе МАГФ. Например, при количестве двоич-
ных разрядов 16=m диапазон допустимых значений управляющего кода для
первых двух способов оставляет 65000÷ , а для устройства на основе МАГФ —
00020÷ или 00040÷ в зависимости от начальных установок структурных
элементов. Однако ГПИП на основе функции random предназначены только для
программной реализации, а генераторы на основе R-блока чрезмерно сложные
и имеют низкое быстродействие.
ГПИП на основе МАГФ существенно проще при аппаратной реализации и могут
обеспечить гораздо большее быстродействие. Параметры их выходной последова-
тельности существенно зависят от начальных установок его регистров Рг1–Рг3
и способа подключения логической схемы ЛС. Показано, что при увеличении ко-
личества двоичных разрядов Рг1, подключенных к ЛС, диапазон допустимых
значений управляющего кода существенно расширяется. Кроме того, найдены
начальные установки регистров, которые зависят от управляющего кода и позво-
ляют расширить этот диапазон примерно в два раза.
В.М. Максимович, М.М. Мандрона, Ю.М. Костів, О.І. Гарасимчук
ДОСЛІДЖЕННЯ СТАТИСТИЧНИХ ХАРАКТЕРИСТИК
ГЕНЕРАТОРІВ ПУАССОНІВСЬКИХ ІМПУЛЬСНИХ
ПОСЛІДОВНОСТЕЙ, ПОБУДОВАНИХ РІЗНИМИ
СПОСОБАМИ
Досліджено способи побудови генераторів пуассонівських імпульсних
послідовностей на основі функції random програмного середовища Delphi,
76 ISSN 0572-2691
R-блока та модифікованого адитивного генератора Фібоначчі. Досліджено їх
статистичні характеристики та діапазони значень керуючого коду, при якому
забезпечується відповідність вихідного імпульсного потоку пуассонівському
закону розподілу.
V.N. Maksymovych, M.N. Mandrona, Yu.M. Kostiv, O.I. Harasymchuk
INVESTIGATION OF THE STATISTICAL
CHARACTERISTICS OF PULSE SEQUENCES
POISSON GENERATORS, WHICH ARE
CONSTRUCTED IN DIFFERENT WAYS
The ways of building pulse sequences Poisson generators based on random functions
of programming environment Delphi, on the basis of R–block and based on the modi-
fied Fibonacci additive generator are investigated. There are analysed their statistical
characteristics and control code ranges, at which output pulse flow corresponds to
Poisson’s law of distribution.
1. Syroka Z. Generator liczb losowych o rozkładzie Poissona w symulacji procesów losowych w
kanałach radiowych, Krajowa Konferencja Systemy Łączności i Informatyki na potrzeby obron-
ności i bezpieczeństwa RP, 04–06.10. — 1995. — 2. — P. 109–116.
2. Wawrzynek J. Metody opisu i wnioskowania statystycznego. — Wrocław: Wydawnictwo
Akademii Ekonomicznej im. — 2007. — P. 56–57.
3. Kuhl M.E., H. Damerdji and J.R. Wilson. Estimating and simulating Poisson processes with
trends or asymmetric cyclic effects, Proc. 1997 // Winter Simulation Conference. — Atlanta,
1997. — P. 287–295.
4. Grabowski J. Abstract Jacobi and Poisson structures. quantization and star–products // J. Geom.
Phys. — 1992. — 9. — P. 45–73.
5. Генератори тестових імпульсних послідовностей для дозиметричних пристроїв / О.І. Гара-
симчук , В.Б. Дудикевич, В.М. Максимович, Р.Т. Смук // Вісник НУ «Львівська
політехніка». — 2004. — № 506. — С. 187–193.
6. Гарасимчук О.І. Алгоритм формування пуассонівського імпульсного потоку // Автоматика,
вимірювання та керування. — 2003. — № 475. — С. 21–25.
7. Формування пуассонівської імпульсної послідовності на основі генератора Голлманна /
Ю.М. Костів, В.М. Максимович, О.І. Гарасимчук, М.М. Мандрона // Комп’ютерні системи та
мережі. — 2014. — № 806. — С. 105–110.
8. Методика оптимізації параметрів генераторів пуассонівських імпульсних послідовностей,
побудованих на основі лінійних конгруентних генераторів / В.М. Максимович, Ю.М. Костів,
О.І. Гарасимчук, М.М. Мандрона // Науковий вісник НЛТУ України . — 2013. — Вип. 23.14. —
С. 322–328.
9. Methodology for research of Poisson pulse sequence generators using Pearson’s Chi–squared test /
Yu.M. Kostiv, V.M. Maksymovych, O.I. Harasymchuk, M.M. Mandrona // Sustainable Develop-
ment. — 2013. — N 9. — P. 67–72.
10. Критические точки распределения 2χ . — http://math.semestr.ru/group/xixi.php.
11. Дослідження генераторів псевдовипадкових послідовностей, побудованих з використанням
R-блоків / М.М. Мандрона, В.М. Максимович, Ю.Ю. Рибак, Ю.М. Костів, О.І. Гарасимчук //
Інформаційна безпека. — 2013. — № 4 (12). — С. 84–92.
12. Мандрона М.М. Апаратні генератори псевдовипадкових бітових послідовностей з покра-
щеними характеристиками : Дис. канд. техн. наук : 05.13.21. — Львів, 2015. — 146 с.
13. Иванов М.А., Чугунков И.В.Теория, применение и оценка качества генераторов псевдослу-
чайных последовательностей. — М.: КУДИЦ–ОБРАЗ, 2003. — 240 с.
14. Mandrona M.M., Maksymovych V.M. Investigation of the statistical characteristics of the modi-
fied Fibonacci generators // Journal of Automation and Information Sciences. — 2014. — 46,
N 12. — P. 48–53.
Получено 10.08.2016
После доработки 12.09.2016
|