Метод возмущений в задачах линейной матричной регрессии
В рамках теорії лінійної регресії досліджено лінійні за спостереженнями оцінки, зокрема незміщувані, що приводить до рівнянь незміщуваності, серед розв’язків яких виділяються мінімальні за нормою, що дозволяє мінімізувати середньоквадратичну похибку при некорельованих збуреннях спостережень з однако...
Gespeichert in:
| Veröffentlicht in: | Проблемы управления и информатики |
|---|---|
| Datum: | 2020 |
| Hauptverfasser: | , , , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russisch |
| Veröffentlicht: |
Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
2020
|
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/208663 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Метод возмущений в задачах линейной матричной регрессии / А.Г. Наконечный, Г.И. Кудин, П.Н. Зинько, Т.П. Зинько // Проблемы управления и информатики. — 2020. — № 1. — С. 38-47. — Бібліогр.: 8 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1862616975499329536 |
|---|---|
| author | Наконечный, А.Г. Кудин, Г.И. Зинько, П.Н. Зинько, Т.П. |
| author_facet | Наконечный, А.Г. Кудин, Г.И. Зинько, П.Н. Зинько, Т.П. |
| citation_txt | Метод возмущений в задачах линейной матричной регрессии / А.Г. Наконечный, Г.И. Кудин, П.Н. Зинько, Т.П. Зинько // Проблемы управления и информатики. — 2020. — № 1. — С. 38-47. — Бібліогр.: 8 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Проблемы управления и информатики |
| description | В рамках теорії лінійної регресії досліджено лінійні за спостереженнями оцінки, зокрема незміщувані, що приводить до рівнянь незміщуваності, серед розв’язків яких виділяються мінімальні за нормою, що дозволяє мінімізувати середньоквадратичну похибку при некорельованих збуреннях спостережень з однаковими дисперсіями. Попередньо задачу лінійного регресійного аналізу подано у вигляді лінійного оператора в просторі незалежних прямокутних матриць, пов'язаного з рівнянням незміщуваності лінійних функцій від матричних параметрів. Передбачається, що для цього оператора в незбуреному варіанті відомо його SVD-представлення, а також SVD-представлення для псевдооберненого до нього оператора. З огляду на необхідність визначення сингулярного набору збуреного оператора для визначення власних чисел і власних векторів спеціальної симетричної матриці застосовується метод збурень, відповідно до загальної теорії операторів в евклідовому просторі визначаються власні матриці спряженого збуреного оператора. Наведено формули в першому наближенні малого параметра у припущенні, що задача лінійного регресійного аналізу за наявності збурень матриць спостереження може вирішуватися в умовах реального часу. Розглянуто тестовий приклад, в якому крім малого параметра входять також параметри випадкових збурень.
|
| first_indexed | 2025-12-07T13:10:31Z |
| format | Article |
| fulltext | |
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-208663 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0572-2691 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T13:10:31Z |
| publishDate | 2020 |
| publisher | Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Наконечный, А.Г. Кудин, Г.И. Зинько, П.Н. Зинько, Т.П. 2025-11-03T18:04:41Z 2020 Метод возмущений в задачах линейной матричной регрессии / А.Г. Наконечный, Г.И. Кудин, П.Н. Зинько, Т.П. Зинько // Проблемы управления и информатики. — 2020. — № 1. — С. 38-47. — Бібліогр.: 8 назв. — рос. 0572-2691 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/208663 519.711 10.1615/JAutomatInfScien.v52.i1.10 В рамках теорії лінійної регресії досліджено лінійні за спостереженнями оцінки, зокрема незміщувані, що приводить до рівнянь незміщуваності, серед розв’язків яких виділяються мінімальні за нормою, що дозволяє мінімізувати середньоквадратичну похибку при некорельованих збуреннях спостережень з однаковими дисперсіями. Попередньо задачу лінійного регресійного аналізу подано у вигляді лінійного оператора в просторі незалежних прямокутних матриць, пов'язаного з рівнянням незміщуваності лінійних функцій від матричних параметрів. Передбачається, що для цього оператора в незбуреному варіанті відомо його SVD-представлення, а також SVD-представлення для псевдооберненого до нього оператора. З огляду на необхідність визначення сингулярного набору збуреного оператора для визначення власних чисел і власних векторів спеціальної симетричної матриці застосовується метод збурень, відповідно до загальної теорії операторів в евклідовому просторі визначаються власні матриці спряженого збуреного оператора. Наведено формули в першому наближенні малого параметра у припущенні, що задача лінійного регресійного аналізу за наявності збурень матриць спостереження може вирішуватися в умовах реального часу. Розглянуто тестовий приклад, в якому крім малого параметра входять також параметри випадкових збурень. In the framework of the theory of linear regression, linear from observations estimates are studied, in particular, the unbiased estimates, which lead to unbiased equations, among which the solutions are distinguished by the minimum norm, which allows to minimize the mean square error for non-correlated observation errors with the same variances. Preliminarily, the task of linear regression analysis is represented as a linear operator in the space of independent rectangular matrices associated with the equation of unbiased of linear functions of matrix parameters. It is assumed that for this operator in the unperturbed version its SVD representation is known, as well as SVD representation for the pseudo inverse to it operator. Taking into account the need to determine the singular set of the perturbed operator, the perturbation method is used to determine the eigenvalues and eigenvectors of the special symmetric matrix, according to the general theory of operators in Euclidean space the eigenmatrces of the adjoint perturbed operator are determined. Assuming that the linear regression analysis problem in the presence of matrix perturbations of the observation can be solved in real time, the resulting formulas are presented in a first approximation of a small parameter. A test example in which, in addition to a small parameter, the parameters of random perturbations also enter, is given. ru Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України Проблемы управления и информатики Методы управления и оценивания в условиях неопределенности Метод возмущений в задачах линейной матричной регрессии Метод збурення в задачах лінійної матричної регресії Excitation method in problems of regression of a linear matrix Article published earlier |
| spellingShingle | Метод возмущений в задачах линейной матричной регрессии Наконечный, А.Г. Кудин, Г.И. Зинько, П.Н. Зинько, Т.П. Методы управления и оценивания в условиях неопределенности |
| title | Метод возмущений в задачах линейной матричной регрессии |
| title_alt | Метод збурення в задачах лінійної матричної регресії Excitation method in problems of regression of a linear matrix |
| title_full | Метод возмущений в задачах линейной матричной регрессии |
| title_fullStr | Метод возмущений в задачах линейной матричной регрессии |
| title_full_unstemmed | Метод возмущений в задачах линейной матричной регрессии |
| title_short | Метод возмущений в задачах линейной матричной регрессии |
| title_sort | метод возмущений в задачах линейной матричной регрессии |
| topic | Методы управления и оценивания в условиях неопределенности |
| topic_facet | Методы управления и оценивания в условиях неопределенности |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/208663 |
| work_keys_str_mv | AT nakonečnyiag metodvozmuŝeniivzadačahlineinoimatričnoiregressii AT kudingi metodvozmuŝeniivzadačahlineinoimatričnoiregressii AT zinʹkopn metodvozmuŝeniivzadačahlineinoimatričnoiregressii AT zinʹkotp metodvozmuŝeniivzadačahlineinoimatričnoiregressii AT nakonečnyiag metodzburennâvzadačahlíníinoímatričnoíregresíí AT kudingi metodzburennâvzadačahlíníinoímatričnoíregresíí AT zinʹkopn metodzburennâvzadačahlíníinoímatričnoíregresíí AT zinʹkotp metodzburennâvzadačahlíníinoímatričnoíregresíí AT nakonečnyiag excitationmethodinproblemsofregressionofalinearmatrix AT kudingi excitationmethodinproblemsofregressionofalinearmatrix AT zinʹkopn excitationmethodinproblemsofregressionofalinearmatrix AT zinʹkotp excitationmethodinproblemsofregressionofalinearmatrix |