Динаміка електродифузійних процесів при утворенні контакту різнорідних фаз. Збурення електромагнітного поля
Сформульована задача електродифузії для опису процесів становлення подвійного електричного шару в околі межі контакту різнорідних рідких розчинів, розчинів і твердих тіл, пористих насичених тіл. Проведені кількісні оцінки параметрів рівняння електродифузії для різних концентрацій розчинів електроліт...
Збережено в:
| Дата: | 2005 |
|---|---|
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Українська |
| Опубліковано: |
Центр математичного моделювання Інституту прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С. Підстригача НАН України
2005
|
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/20867 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Динаміка електродифузійних процесів при утворенні контакту різнорідних фаз. Збурення електромагнітного поля / В. Кондрат, Ю.Шпот // Фіз.-мат. моделювання та інформ. технології. — 2005. — Вип. 2. — С. 43-57. — Бібліогр.: 21 назв. — укр. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860097608494612480 |
|---|---|
| author | Кондрат, В. Шпот, Ю. |
| author_facet | Кондрат, В. Шпот, Ю. |
| citation_txt | Динаміка електродифузійних процесів при утворенні контакту різнорідних фаз. Збурення електромагнітного поля / В. Кондрат, Ю.Шпот // Фіз.-мат. моделювання та інформ. технології. — 2005. — Вип. 2. — С. 43-57. — Бібліогр.: 21 назв. — укр. |
| collection | DSpace DC |
| description | Сформульована задача електродифузії для опису процесів становлення подвійного електричного шару в околі межі контакту різнорідних рідких розчинів, розчинів і твердих тіл, пористих насичених тіл. Проведені кількісні оцінки параметрів рівняння електродифузії для різних концентрацій розчинів електролітів. З використанням інтегрального перетворення Лапласа для малих часів одержано розв’язок задачі електродифузії при контакті рідкого бінарного розчину електроліту та твердого розчину. На цій основі розраховано збурення векторів електричного поля, зумовленого процесом дифузійного перерозподілу іонів в околі границі контакту рідкої та твердої фаз.
Electrodiffusion problems for description the processes of double electrical layer arising in the neighborhood of contact boundary of two different liquid solutions, liquid solutions and solids, and two porous saturated bodies are formulated. Quantitative assessments of electrodiffusion equation parameters for different solutions concentrations of electrolytes are carried out. By using of the integral Laplace transformation for small times the solution of electrodiffusion problem at contact of liquid binary solutions and solid solution is obtained. On this basis the disturbance of the electrical field being conditioned by process of diffusive reallocation of ions in the neighborhood of contact boundary for liquid and solids is calculated.
Сформулирована задача электродиффузии для описания процессов становления двойного электрического слою в окрестности границы контакта разнородных жидких растворов, растворов и твердых тел, пористых насыщенных тел. Проведены количественные оценки параметров уравнения электродиффузии для различных концентраций растворов электролитов. С использованием интегрального преобразования Лапласа для малых времен получено решение задачи электродиффузии при контакте жидкого бинарного раствора электролита и твердого раствора. На этой основе рассчитано возмущение векторов электрического поля, обусловленного процессом диффузионного перераспределения ионов в окрестности границы контакта жидкой и твердой фаз.
|
| first_indexed | 2025-12-07T17:27:12Z |
| format | Article |
| fulltext |
Динаміка електродифузійних процесів
при утворенні контакту різнорідних фаз.
Збурення електромагнітного поля
Василь Кондрат1, Юрій Шпот2
1 с. н. с., д. ф.-м. н., Центр математичного моделювання ІППММ ім. Я. С. Підстригача НАН України, вул. Ду-
даєва, 15, 79005, Львів, e-mail: kon@cmm.lviv.ua
2 к. геол.-мінерал. н., Інститут геології та геохімії горючих копалин НАН України, вул. Наукова, 3a, 79053, Львів,
e-mail: shpot@tdb.com.ua
Сформульована задача електродифузії для опису процесів становлення подвійного елект-
ричного шару в околі межі контакту різнорідних рідких розчинів, розчинів і твердих тіл,
пористих насичених тіл. Проведені кількісні оцінки параметрів рівняння електродифузії
для різних концентрацій розчинів електролітів. З використанням інтегрального перетво-
рення Лапласа для малих часів одержано розв’язок задачі електродифузії при контакті рід-
кого бінарного розчину електроліту та твердого розчину. На цій основі розраховано збу-
рення векторів електричного поля, зумовленого процесом дифузійного перерозподілу іонів в
околі границі контакту рідкої та твердої фаз.
Ключові слова: електродифузійні процеси, подвійний електричний шар,
перехідні процеси, електромагнітне поле.
Вступ. Перерозподіл заряджених частинок в околі поверхні контакту різнорідних
тіл і розриві їх суцільності супроводжується збуренням електромагнітного поля в
тілі та навколишньому середовищі. Параметри збуреного поля містять інформа-
цію про характер процесів, які їх зумовили. У зв’язку з цим спостерігається стій-
ка тенденція до розробки методів і технічних засобів використання електромаг-
нітної емісії, спричиненої фізико-механічними процесами в тілах різної природи,
для вивчення цих процесів [1-11]. Фізичною причиною електромагнітної емісії
при утворенні контакту різнорідних тіл, зокрема розчину електроліту та твердого
розчину, є перерозподіл їхньої зарядової системи. Цей механізм відіграє важливу
роль в емісії електромагнітного поля напруженими насиченими пористими тіла-
ми, такими як, наприклад, гірські породи. Тому вивчення динаміки електромаг-
нітодифузійних процесів в околі новоутвореної межі контакту рідкої та твердої
фаз є актуальним і практично важливим.
У цій роботі сформульована задача електродифузії стосовно утворення
плоского контакту різнорідних тіл, зокрема, розчину електроліту та твердого роз-
чину, побудовано і проаналізовано її розв’язок з метою встановлення зв’язку ха-
рактеристик тіл та параметрів випромінювання.
УДК 539.217:534.29:550.837.9.013
43
Василь Кондрат, Юрій Шпот
Динаміка електродифузійних процесів при утворенні контакту різнорідних фаз...
44
1. Постановка задачі. Вихідні рівняння
1.1. Фізичні основи опису явищ у приконтактній області. Наявність подвійних
електричних шарів в околі границі контакту твердий скелет — порова рідина
водонасичених гірських порід є причиною виникнення наведеної поляризації,
фільтраційних потенціалів, сейсмоелектричного ефекту, а з динамікою утворення
таких шарів пов’язане явище електромагнітної емісії. Вивчення параметрів по-
двійного електричного шару в околі контакту насичених гірських порід або гір-
ська порода — розчин електроліту має самостійний інтерес при дослідженні
природного електричного поля у свердловинах і на поверхні Землі. Існуючі тео-
рії подвійного електричного шару звичайно дозволяють визначити його пара-
метри в умовах рівноваги [12-15].
Виникнення подвійних електричних шарів в околі контакту середовищ з
іонним типом провідності пов’язане з відмінністю хімічних потенціалів іонів у
цих середовищах, що є рушійною силою, яка спричиняє потоки іонів з одного
середовища в інше. Перерозподіл зарядової системи триває до того часу, поки
електрохімічний потенціал системи не стане всюди однаковим. При цьому му-
сить існувати така різниця електричних потенціалів між будь-якими двома точ-
ками середовищ, яка компенсувала б відмінність хімічних потенціалів у цих точ-
ках. По різні сторони межі контакту нагромаджуються заряди різного знаку і
виникає подвійний електричний шар.
Макроскопічними рівняннями, що описують такий перерозподіл зарядової
системи в приконтактній області, є рівняння електродифузії. При розгляді конк-
ретних задач електродифузії ці рівняння потрібно доповнити умовами спряження
полів на межі контакту тіл, початковими умовами, а у разі необхідності, і від-
повідними умовами на безмежності або в особливих точках тіл.
1.2. Постановка задачі. Розглянемо два півбезмежні однорідні ізотропні нефе-
ромагнітні тіла, в кожному з яких рівномірно розподілено n сортів іонів концент-
рацій ( )nkC j
k ,1)(
0 = . За фазовим станом тіла можуть бути рідкими, твердими або
пористими насиченими середовищами у довільному поєднанні. У момент часу
0=t тіла приводяться до контакту по поверхні 0=x так, що перше тіло займає
півпростір 0<x , а друге — 0>x .
Процес перерозподілу іонної системи будемо описувати взаємозв’язаними
рівняннями електродифузії [16, 17], які записано відносно збурень полів кон-
центрацій )( j
kC′ ( )nkj ,1;2,1 == та електричного потенціалу )( jϕ і приведено до
вигляду
;
)()(
)(
x
J
t
C j
k
j
kj
∂
∂
−=
∂
′∂
ρ ( ) ;1
1
)(
2
)(2
∑
=
′
ε
−=
∂
ϕ∂ n
k
j
kkj
j
Ce
x
;
)()(
)()(
∂
µ∂
+
∂
ϕ∂
−=
xx
eDJ
j
k
j
k
j
kk
j
k .)()()(
0
)( j
k
j
kk
j
k
j
k Cd ′+µ=µ (1)
ISSN 1816-1545 Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології
2005, вип. 2, 43-57
45
Тут )( jρ густина маси j-го півпростору, )( j
kJ — x-складова вектора потоку маси
k-ої компоненти розчину; ke — питомий заряд компоненти k; )( j
kµ , )(
0
j
kµ — хі-
мічний потенціал компоненти k і його вихідне значення; )( j
kkD — кінетичний кое-
фіцієнт; )( j
kkd — коефіцієнт, який характеризує концентраційну залежність хіміч-
ного потенціалу; )( jε — абсолютна діелектрична проникність.
У системі (1) знехтувано складовими, пов’язаними зі струмами зміщення у
середовищі, що для характерних часів становлення подвійного електричного ша-
ру (10-6-10-8 с) є обґрунтованим.
Відповідні контактні умови на поверхні 0=x можна записати так [17]
;)2()1( ϕ=ϕ ;)2()1(
kk µ=µ .)2()1(
kk JJ = (2)
До цих умов потрібно долучити також умови на безмежності, які поляга-
ють у рівності нулю збурень концентрацій та обмеженості збурення електрично-
го потенціалу
,0lim )(
1
=′
∞−→
j
k
)(x
C
j
∞<ϕ
∞−→
)(
)1(
lim j
x j
(3)
та початкову умову
0)( =′ j
kC при .0=t (4)
Якщо тепер з першого рівняння системи (1) виключити потоки )( j
kJ , елект-
ричні потенціали )( jϕ та хімічні потенціали )( j
kµ за допомогою інших співвідно-
шень цієї системи, то отримаємо таку систему рівнянь, записану відносно
збурення концентрацій
),1(0
1
)(
)(
)(
2
)(2
)(
)()()(
nkCeeD
x
CdD
t
C n
m
j
mmj
k
j
kk
j
k
j
j
kk
j
kk
j
k ==′
ε
+
∂
′∂
ρ
−
∂
′∂ ∑
=
. (5)
Контактні умови (2) тепер набудуть вигляду
( )[ ] ( )[ ] ;)2(
1
)2()1(
1
)1( AdxdxxCeAdxdxxCe
n
m
mm
n
m
mm +′=+′ ∑ ∫ ∫∑ ∫ ∫
==
;)2()2()2(
0
)1()1()1(
0 kkkkkkkk CdCd ′+µ=′+µ
( ) ( )
x
CddxxCee
x
CddxxCee k
kkm
n
m
mk
k
kkm
n
m
mk ∂
′∂
−′=
∂
′∂
−′ ∫∑∫∑
==
)2(
)2()2(
1
)1(
)1()1(
1
. (6)
Василь Кондрат, Юрій Шпот
Динаміка електродифузійних процесів при утворенні контакту різнорідних фаз...
46
При записі співвідношень (6) вже враховані умови на безмежності (3). Вибір
констант )1(
1A та )2(
1A фактично означає вибір відлікового рівня електричного
потенціалу, який може бути довільним, але зручним для розв’язуваної задачі.
Визначивши збурення концентрацій зі співвідношень (4)-(6), інші шукані
величини — хімічний потенціал )( j
kµ , потоки маси )( j
kJ і заряду )( jj , збурення
електричного заряду )( j
eρ , потенціалу )( jϕ , напруженості електричного поля )( jE ,
густину дипольного моменту Р — можемо обчислити за такими формулами
;)()()(
0
)( j
k
j
k
j
k
j
k Cd ′+µ=µ (7)
( ) ;
)(
)()(
1
)()(
∂
′∂
−′= ∫∑
= x
CddxxCeeDJ
j
kj
kk
j
m
n
m
mk
j
kk
j
k (8)
;)(
1
)( j
k
n
k
k
j Jej ∑
=
= (9)
( )( )[ ]∑ ∫ ∫
=
+′
ε
−=ϕ
n
k
jj
kkj
j AdxdxxCe
1
)()(
)(
)( 1 ; (10)
( ) ;1 )(
1
)(
)(
)( dxxCe
x
E j
k
n
k
kj
j
j ∫∑ ′
ε
=
∂
ϕ∂
−=
=
(11)
;
1
)()( ∑
=
′=ρ
n
k
j
kk
j
e Ce (12)
.)()(
1
)2(
01
)1(
0
dxxCexdxxCexP
n
k
kk
n
k
kk ∑∫∑∫
=
∞
=∞−
′+′= (13)
1.3. Спрощена постановка задачі для контакту рідкої та твердої фаз. При
розгляді перехідних процесів на межі контакту рідина — тверда фаза задачу (3)-
(6) та її розв’язування можна спростити, якщо врахувати, що коефіцієнти дифузії
іонів у твердому тілі зазвичай значно (на кілька порядків) менші за відповідні
коефіцієнти дифузії у рідині. Враховуючи відносно невеликий час становлення
подвійного електричного шару, це дозволяє не брати до уваги дифузійних проце-
сів у твердій фазі, зводячи розподіл зарядів у ній до поверхневого, а контактну
задачу (5), (6) — до граничної. При цьому, оскільки концентрація іонів у твердій
фазі незмінна, хімічний потенціал іонів у ній буде фіксованим.
Задача визначення електроконцентраційних полів зводиться тоді до розв’я-
зання рівняння (5) при 1=j відносно збурення )1(
kC′ концентрацій іонів у рідині
за початкової умови (4), умові на безмежності (3) та граничній умові (при 0=x )
.)2(
0
)1()1()1(
0 kkkk Cd µ=′+µ (14)
ISSN 1816-1545 Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології
2005, вип. 2, 43-57
47
Якщо визначальне співвідношення для хімічного потенціалу вибрати у формі
)()(
0
)( ln j
k
j
k
j
k CRT ′+µ=µ , (7*)
,)1(
0
)1(
)1(
0
)1(
k
k
kk C
CRT
′
+µ=µ (15)
то рівняння (5), (7)-(14), записані з використанням (7*) і лінеаризовані щодо збу-
рення )(i
kC′ концентрації стосовно вихідного значення )(
0
i
kC , набувають вигляду
;0
1
)1()1(
0
)1(
2
)1(2)1()1(
=′+
∂
′∂
−
∂
′∂ ∑
=
n
m
mmkkk
kkk CzqzCU
x
C
F
RTU
t
C (16)
RT
NCC kk
k
)1(
0)1( =′ (при 0=x ); (17)
;)(
)1(
0
1
)1(
0
)1(
)1(
)1(
0
)1(
)1(
∂
∂
−′
ε
= ∑ ∫
= x
C
C
RTdxxCmeFz
F
CUJ k
n
m k
mmm
kkk
k (18)
;)1(
1
)1(
kk
n
k
k Jmej ∑
=
= (19)
( )[ ])1()1(
1
)1(
)1( )(1 AdxdxxCme k
n
k
kk +′
ε
−=ϕ ∫ ∫∑
=
(20)
;)(1
1
)1(
)1(
)1( dxxCmeE
n
k
kkkk ∑ ∫
=
′
ε
= (21)
;
1
)1()1( ∑
=
′=ρ
n
k
kkke Cme (22)
∫ ∑
∞−
Π
=
ρ+′=
0
1
)1( )()( dxxxCmexP
n
k
kkk . (23)
Відзначимо, що стала )1(A визначає відліковий рівень електричного потенціалу,
)()( xx δρ=ρ ΠΠ , де Πρ — густина поверхневого заряду, яка визначається з умови
електронейтральності
∫ ∑
∞
Π
=
=
ρ+′
0
1
)1( 0)()( dxxxCme
n
k
kkk ; (24)
Василь Кондрат, Юрій Шпот
Динаміка електродифузійних процесів при утворенні контакту різнорідних фаз...
48
)1(/ ε= eNq a , aN — число Авогадро, e — елементарний заряд, kz — валент-
ність іона з урахуванням знаку заряду; )1(
0
)2(
0 kkkN µ−µ= , )1(
kU — рухливість іона
сорту k. Зауважимо, що величини )(
0
j
kµ враховують також складові )(
0ln j
kCRT .
Системи рівнянь (3)-(13) і (3), (4), (15)-(23) будуть надалі використані для
дослідження процесів становлення електроконцентраційних полів в околі по-
верхні контакту середовищ та збуреного в результаті цього електромагнітного
випромінювання.
1.4. Кількісна оцінка параметрів моделі. Для розв’язування та кількісного ана-
лізу задач про становлення подвійних електричних шарів при контакті конкрет-
них середовищ потрібно мати числові значення їх фізико-механічних характери-
тик, які визначаються експериментально або розраховуються на основі певних
фізичних моделей середовища. Існуючі довідники [18, 19] містять значний об’єм
даних про значення таких характеристик геологічних матеріалів як густина маси,
модулі пружності, швидкість поширення акустичних хвиль, електропровідність
тощо. На основі наведених у літературі даних проведемо кількісну оцінку таких
параметрів. Для математичних моделей (3)-(13) чи (15)-(23) на основі відомих з
літератури даних проведемо кількісну оцінку )( j
kkd , )( j
kkD та )( j
kσ .
Згідно рівняння (5) існує такий зв’язок між параметрами kkd , kkD та густи-
ною середовища і коефіцієнтом дифузії kD компонента k (верхній індекс j у цьо-
му підрозділі опускаємо)
.
ρ
= kkkk
k
dD
D (25)
Коефіцієнт дифузії Dk зарядженого компонента k пов’язаний зі складовою
kσ електропровідності середовища, зумовленої компонентом k, співвідношен-
ням Ейнштейна
,
2
k
kk
k DkT
qn
=σ (26)
де kn — концентрація іонів, kq — їхній заряд.
Параметри ρ, k, T, kn , kq , а також коефіцієнт дифузії kD будемо вважати
відомими. Тоді для визначення kkD , kkd та kσ потрібно ще одне рівняння, крім
(25), (26). Отримаємо його з порівняння двох потоків заряду, зумовлених компо-
нентом k, які виникають внаслідок дії електричного поля
Ej kk σ= (27)
та
.2EeDejj kkkkkk == (28)
ISSN 1816-1545 Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології
2005, вип. 2, 43-57
49
У результаті для параметра kkD отримаємо вираз
,
2
k
kk
kk DkT
mn
D = (29)
а для kkd , згідно (25) і (29)
.2
kk
kk mn
kTd ρ= (30)
При цьому ( ) EEjjj )1()1(
2
)1(
1
)2(
1
)1(
1 σ=σ+σ=+= , km — маса іона.
Ці співвідношення справедливі як для твердої, так і для рідкої фаз. Таким чином,
на основі даних з [18, 19] та рівнянь (25), (29) і (30) для концентрації %1,0NaCl =C
отримуємо наступні значення параметрів моделі
9)1(
1 1035,1 −⋅=D м2/с, 9)1(
2 1003,2 −⋅=D м2/с, 1)1( 1025,2 −⋅=σ (Ом·м)–1,
15)1(
11 1076,4 −⋅=D кг·с/м3, 65,1)1(
22 =D 1410−× кг·с/м3, 8)2(
11
)1(
11 1083,2 ⋅== dd м2/с2,
8)2(
22
)1(
22 1023,1 ⋅== dd м2/с2, 3)1( 10=ρ кг/м3, 10)1( 1017,7 −⋅=ε Ф/м,
13)2(
1 1028,6 −⋅=D м2/с, 13)2(
2 102 −⋅=D м2/с, 4)2( 1033,1 −⋅=σ (Ом·м)–1,
18)2(
11 1032,5 −⋅=D кг·с/м3, 18)2(
22 1092,3 −⋅=D кг·с/м3, 3)2( 104,2 ⋅=ρ кг/м3,
11)2( 1043,4 −⋅=ε Ф/м.
Тут і надалі параметри з верхнім індексом 1 відповідають рідкій, а з індексом 2 —
твердій фазі.
2. Становлення електроконцентраційних полів в околі межі контакту сере-
довищ. Електромагнітне випромінювання
2.1. Розв’язок задачі. Надалі обмежимося розглядом розчинів бінарного симет-
ричного електроліту, тобто у рівняннях (3)-(13) приймемо 2=n , 2,1=k . Такі
електроліти (наприклад, хлористий натрій) є одними з найпоширеніших у при-
родних розчинах, що насичують гірські породи. У цьому випадку система рів-
нянь (5) для кожного середовища зводиться до двох взаємозв’язаних рівнянь,
відповідним чином спрощуються і співвідношення (6)-(13). Для розв’язання
задачі (3)-(13) використано метод інтегральних перетворень Лапласа за часом.
В результаті, враховуючи початкову умову (4), отримуємо наступну систему
звичайних диференціальних рівнянь відносно трансформант )( j
kpC′ збурень кон-
центрацій )( j
kC′ )2,1;2,1( == kj
Василь Кондрат, Юрій Шпот
Динаміка електродифузійних процесів при утворенні контакту різнорідних фаз...
50
∑
=
=′−′
ε
−
∂
′∂
ρ
n
m
j
kp
j
mpmj
k
j
kk
j
kp
j
j
kk
j
kk CpCeeD
x
CdD
1
)()(
)(
)(
2
)(2
)(
)()(
,0 (31)
де p — параметр перетворення Лапласа. Розв’язок цієї системи запишеться нас-
тупним чином
( ) ( );expexp),( )(
2
)(
02
)(
1
)(
01
)(
1 xkCxkCpxC jjjjj
p +=′ (32)
( ) ( ) ( )+
−
ε
−
ε
=′ xkCpeDkD
eeD
pxC jj
j
j
jj
j
j
j
p
)(
1
)(
01
2
1
)(
112)(
1
)(
1
21
)(
11
)(
)(
2 exp),(
( ) ( );exp )(
2
)(
02)(
2
1
)(
112)(
2
)(
1
21
)(
11
)(
xkCpeDkD
eeD
jj
j
j
jj
j
j
−
ε
−
ε
+ (33)
( )
( ) ./exp1),( )(
2
211
)(
11
)()(
2
)(
1
)(
)(
−
+
−ρ
=ϕ xDp
ApApeD
Bddpx j
j
jjjj
j (34)
Тут
( )
±
ε
+
ε
++
ε
ρ
−= +
)(
22
)(
22
)(
)(
11
)(
11
)(
)(
22
2
2
)(
11
2
1
)(
)(
1)(
2,1 2
1 jj
j
jj
j
jjj
j
jj
dD
p
dD
p
d
e
d
ek
2/1
2
)(
22
)(
11
21
2
)(
22
)(
22
)(
)(
11
)(
11
)(
)(
22
2
2
)(
11
2
1 2
+
ε
−
ε
+−± jjjj
j
jj
j
jj dd
ee
dD
p
dD
p
d
e
d
e
є розв’язками відповідного характеристичного рівняння, коефіцієнти )(
0
j
mC , )( jB
та )2,1,( =mjAm визначаються з перетворених за Лапласом умов (6) на границі
0=x . Вони залежать від параметра p та характеристик середовищ. У зв’язку з
громіздкістю цих коефіцієнтів наводити їх не будемо.
Трансформанти виразів для хімічних потенціалів іонів, потоків маси,
електричних потенціалів тощо отримуються з використанням перетворення Лап-
ласа до співвідношень (7)-(13).
Збурення концентрацій )( j
kC′ , хімічні потенціали )( j
kµ , електричні потенці-
али )( jϕ , густина дипольного моменту P та ін. знаходяться шляхом зворотного
перетворення Лапласа виразів для відповідних цим величинам трансформант.
2.2. Наближення малих часів. Електромагнітне випромінювання. Розглянемо
детальніше процеси, що відбуваються у системі на початковій стадії формування
подвійного електричного шару. Для цього побудуємо асимптотичний розв’язок
ISSN 1816-1545 Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології
2005, вип. 2, 43-57
51
сформульованої задачі, справедливий для малих часів. Замінимо трансформанти
(32) і (33) збурення концентрацій та трансформанти інших величин асимптотич-
ними представленнями для великих p. Обмежимось при цьому величинами пер-
шого порядку малості щодо p/1 . У результаті зворотного перетворення Лапласа,
отримаємо наближені вирази для шуканих фізичних величин. Наведемо співвід-
ношення, які визначають збурення концентрацій та електричного потенціалу
( ) ( )
( )
×−
+
=′
2
2/1)(
22
)(
2/1)(
22
)(
)(
1 2
2
erfc
2
erfc),(
A
B
tD
x
A
N
tD
x
A
BtxC
j
j
j
j
j
j
( ) ( ) ( )( ) +
−
−−×
1
2
2/1
221
2
12
2
erfcexp/exp
A
tA
tD
x
DA
AxAtA
jj
( ) ×
−+
+
+
2
)(
1
)(
1
2
2/1)(
2
)(
21
2 2
2
erfcexp
A
N
A
M
A
tA
tD
x
DA
Ax
jj
jj
( ) +
−
−
−×
1
2
2/1)(
1
)(
11
2
1
2
2
erfcexpexp
A
tA
tD
x
DA
Ax
A
tA
jj
( )
−
+
1
2
2/1)(
1
)(
21
2
2
erfcexp
A
tA
tD
x
DA
Ax
jj , (35)
( ) ( ) +
−
−=′ 2/1)(
22
)(
2
1
2/1)(
22
)(
2
1)(
2
2
erfc
2
erfc),(
tD
x
A
N
e
e
tD
x
A
B
e
etxC
j
j
j
j
j
×
−
−
+
−
ε
+ )(
21
2
1
2
22
)(
1
)(
2
)(
1
21
)(
111
)()(
expexp12 j
j
j
j
j
jj
DA
Ax
A
tA
Ae
Be
D
D
eeDA
B
( ) ( ) −
+
+
−
×
1
2
2/1)(
2
)(
21
2
1
2
2/1)(
2 2
erfcexp1
2
erfc
A
tA
tD
x
DA
Ax
A
tA
tD
x
jjj
×
−
−
−− )(
11
2
1
2
2
)(
1
)(
2
1 expexp2 j
jj
DA
Ax
A
tA
A
N
A
M
e
e
( ) ( )( )
−×
+
−×
1
2
2/1)(
1
)(
11
2
1
2
2/1)(
1 2
erfcexp
2
erfc
A
tA
tD
x
DA
Ax
A
tA
tD
x
jjj
,(36)
Василь Кондрат, Юрій Шпот
Динаміка електродифузійних процесів при утворенні контакту різнорідних фаз...
52
( )
( ) +
−
−−
−ρ
=ϕ 2/1)(
21
2
21
)(
11
)(
2
)(
1
)()(
)(
2
erfcexp1
tD
x
A
tA
AeD
DDB
jj
jjjj
j
( )
+
−
−
−+
1
2
2/1)(
2
)(
21
2
1
2
2
erfcexpexp2
A
tA
tD
x
DA
Ax
A
tA
jj
( )
−
+
1
2
2/1)(
2
)(
21
2
2
erfcexp
A
tA
tD
x
DA
Ax
jj . (37)
Тут )erf(1)erfc( xx −= , де )erf(x — інтеграл імовірності; коефіцієнти ,, 21 AA
)()( , jj MB і )( jN отримуються з контактних умов (6) і залежать від параметрів
середовищ.
Вираз для густини )(tP дипольного моменту подвійного електричного ша-
ру отримується перетворенням за Лапласом співвідношення (13) із урахуванням
асимптотичних виразів (32) і (33) для трансформант збурень концентрації. Після
інтегрування та зворотного перетворення Лапласа для густини P отримаємо на-
ступне співвідношення
( ),10 −= −ktePP (38)
де
,1
)2(
11
)2(
2
)2(
1)2()2()2(
)1(
11
)1(
2
)1(
1)1()1()1(
21
0
−
ρε−
−
ρε=
D
DDB
D
DDB
Ae
P
./ 12 AAk =
Зазначимо, що в силу вибраної геометрії задачі електричне поле, яке виникає при
утворенні подвійного електричного шару, характеризується вектором, перпенди-
кулярним до межі розділу середовищ. Магнітне поле при цьому не генерується.
У реальних випадках тріщиноутворення в насичених середовищах, виник-
ненні контактів різнорідних середовищ, подвійний електричний шар формується
на деякій, зазвичай невеликій, частині поверхні. У цьому випадку будуть генеру-
ватися електричне і магнітне поля, які будуть просторово розподіленими. При
вивченні електромагнітного поля на віддалях, значно більших від характерного
розміру області контакту, подвійний електричний шар можна моделювати елект-
ричним диполем, дипольний момент якого дорівнює інтегральному моменту
поверхні новоутвореного шару, тобто
∫=
S
dSSPP ,)(
ISSN 1816-1545 Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології
2005, вип. 2, 43-57
53
де ( )SP — густина дипольного моменту подвійного електричного шару.
Враховуючи, що, подвійний електричний шар формується у провідному се-
редовищі, то збурене у довкіллі електричне поле приведе до перерозподілу (ре-
лаксації) носіїв електричного струму і екранування поля диполя.
Оскільки релаксація зарядової системи у провідному середовищі опису-
ється рівнянням
,0=ρ
ε
ρ+
∂
ρ∂
e
e
t
що має розв’язок æt
ee e−ρ=ρ 0 (де eρ — густина електричного заряду, 0eρ — його
початкове значення, σ — питома провідність, ε — діелектрична проникність,
εσ= /æ ), то у формулу для дипольного моменту подвійного шару скінченної пло-
щі потрібно ввести релаксаційний множник )exp( æt− , після чого дипольний мо-
мент набуває вигляду
( ) ,10
ætkt eePP −− −= (39)
де
./ )1()1( εσ=æ
Такий диполь, віднесений до початку сферичної системи координат (r, θ, ϕ), ге-
нерує електромагнітне поле, яке характеризується відмінними від нуля компо-
нентами ϕθ BEEr ,, [19, 20], які для безмежного слабопровідного середовища (за
нехтування загасанням електромагнітної хвилі) можуть бути представлені у
вигляді
( )
−
+
+−
πε
θ
−= −−−−−
c
æe
c
æke
r
e
r
SP
E crtkcrtkt-r/cæ
r
)/()/()(
2)1(
0 11
2
)cos(
, (40)
−
+
−+
+
πε
θ
−= −−−−
θ 2
)/()/(
2)1(
0 11
4
)sin(
rrc
æ
c
k
c
ækee
r
SPE crtkcrtæ
−+− 2
2
2
11
c
æ
rcr
, (41)
−
+
π
µθ
−= −+−
ϕ rc
æke
r
SPB crtæk 1
4
)sin( )/)((00 , (42)
де S — площа новоутвореного подвійного електричного шару, c — швидкість
світла.
Василь Кондрат, Юрій Шпот
Динаміка електродифузійних процесів при утворенні контакту різнорідних фаз...
54
Проводився кількісний аналіз розподілів електричного потенціалу в кон-
тактуючих середовищах для різних моментів часу та часової зміни компонент
вектора напруженості електричного поля на різних віддалях від області подвій-
ного шару. При розрахунках приймалося, що 6
1 102,4 ⋅=e Кл/кг, 6
2 1076,2 ⋅−=e Кл/кг,
4)1(
01
)2(
01 1035,4 ⋅−=µ−µ Дж/кг, 4)1(
02
)2(
02 1022,2 ⋅=µ−µ Дж/кг, 9)1(
1 1035,1 −⋅=D м2/с,
)1(
2D 91003,2 −⋅= м2/с, 3)1( 10=ρ кг/м3, 10)1( 1017,7 −⋅=ε Ф/м, 13)2(
1 1028,6 −⋅=D м2/с,
)2(
2D 13100,2 −⋅= м2/с, ( ) 32 104,2 ⋅=ρ кг/м3, 11)2( 1043,4 −⋅=ε Ф/м.
Якщо вихідна концентрація %1,0NaCl =C , то 1)1( 1025,2 −⋅=σ (Ом·м)–1, (1)
11D =
= 154,76 10−⋅ кг·с/м3, 65,1)1(
22 =D 1410−⋅ кг·с/м3, 8)2(
11
)1(
11 1083,2 ⋅== dd м2/с2, (1)
22d =
= (2) 8
22 1,23 10d = ⋅ м2/с2, 4)2( 1033,1 −⋅=σ (Ом·м)–1, 18)2(
11 1032,5 −⋅=D кг·с/м3, (2)
22D =
= 183,92 10−⋅ кг·с/м3.
Якщо ж %01,0NaCl =C , то 2)1( 1025,2 −⋅=σ (Ом·м)–1, 16)1(
11 1076,4 −⋅=D кг·с/м3,
15)1(
22 1065,1 −⋅=D кг·с/м3, =)1(
11d 9)2(
11 1083,2 ⋅=d м2/с2, 9)2(
22
)1(
22 1023,1 ⋅== dd м2/с2,
5)2( 1033,1 −⋅=σ (Ом·м)–1, )2(
11D 191032,5 −⋅= кг·с/м3, 19)2(
22 1092,3 −⋅=D кг·с/м3.
Бачимо (рис. 1), що електричний потенціал за абсолютною величиною рос-
те з часом вглиб середовищ від межі їх розділу. При цьому в твердій фазі потен-
ціал досягає максимального значення на віддалях, на два-три порядки менших,
ніж у рідкій, тобто розподіл потенціалу в ній більш приповерхневий. Така зако-
номірність справедлива і для розподілу електричного заряду. Різниця потенціалів
подвійного електричного шару (різниця між екстремальними значеннями в кон-
тактуючих середовищах) теж збільшується з часом і для часу 310−=t с та вибра-
ної різниці хімічних потенціалів іонів досягає 120 мВ.
Рис. 1. Розподіл потенціалу подвійного електричного шару в рідині (а) і твердому тілі (б)
в моменти часу: 10–7, 10–6, 10–5, 10–3 с (криві 1-4 відповідно)
2lgϕ
xlg-10 -9 -8 -7 -6
-3
-4
-2
1
2
3
4
б
1lg ϕ
xlg-10 -9 -8 -7 -6
-7
-6
-5
-4
-3
1
2
3
4
a
ISSN 1816-1545 Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології
2005, вип. 2, 43-57
55
Рис. 2. Залежність від часу компонент rE (а) та θE (б) вектора електричного поля
на віддаллях 0,1 м (криві 1, 3) та 0,15 м (криві 2, 4).
Вихідна концентрація NaCl для кривих (1, 2) 0,1%, кривих (3, 4) — 0,01%
При дослідженні компонент вектора напруженості електричного поля при-
ймалося, що 1=S мм2, а віддаль до точки вимірювання 1≥r см, так що справджу-
валася умова ar>> , де a — характерний розмір поверхні (S). На рис. 2 подано
графіки зміни з часом компонент rE і θE вектора напруженості електричного
поля для кутів 0=θ та 2/π=θ відповідно. У разі зниження концентрації розчину
максимум інтенсивності випромінювання зміщується в часі від 9103 −⋅ с (крива 2)
при %1,0NaCl =C до 8104 −⋅ с (крива 3) при %01,0NaCl =C . При цьому імпульс
«розмазується» — зростає його тривалість і знижується амплітуда. Це можна по-
яснити зменшенням кількості носіїв заряду, які приймають участь у формуванні
подвійного електричного шару, і рух яких спричиняє змінне електромагнітне по-
ле. Поряд із зниженням величини сигналу з віддаллю, його максимум внаслідок
скінченності швидкості поширення електромагнітної хвилі зміщується в часі.
При утворенні або рості тріщини у водонасиченій гірській породі дипольні
моменти подвійних електричних шарів берегів тріщини будуть додаватися, фор-
муючи її ефективний дипольний момент. Сумарне поле багатьох тріщин, доміну-
ючий напрям і кількість яких визначаються напружено-деформованим станом
порід, можна реєструвати як електромагнітне випромінювання масиву.
Висновки. На основі кількісного аналізу побудованого наближеного розв’язку
задачі про становлення подвійного електричного шару в околі поверхні контакту
рідкого розчину електроліту і твердого розчину з’ясовано:
• характерна глибина розподілу заряджених частинок у твердій фазі на два-
три порядки менша за аналогічну в рідині, що підтверджує можливість
розгляду частини подвійного електричного шару, пов’язаної з твердим
тілом, як поверхневого заряду;
4
3
2
1
-10 -9 -8
a
-7 tlg
мВEr /,
0.0
0.1
0.2
б tlg
4
3
2
1
-10 -9 -8 -7
мВE /,θ
0.1
0.0
Василь Кондрат, Юрій Шпот
Динаміка електродифузійних процесів при утворенні контакту різнорідних фаз...
56
• параметри розподілу збурення компонент вектора електричного поля
(максимум величини компоненти вектора, висота максимума тощо) сут-
тєво залежать від концентрації розчину електроліта;
• отримані вирази для збурень функцій електромагнітного поля дають змо-
гу встановити зв’язок параметрів випромінювання з іншими характерис-
тиками контактуючих тіл.
Література
[1] Алексеев О. Г., Лазарев С. Г., Приемский Д. Г. К теории электромагнитных эффек-
тов, сопровождающих динамическую деформацию металлов // ПМТФ — 1984. —
№ 4. — С. 145-147.
[2] Гнип І. П., Кондрат В. Ф., Личковський Е. І., Похмурський В. І., Федорчак Б. І.
Генерування імпульсів електромагнітного поля на початковій стадії електрохіміч-
них реакцій // Фіз.-хім. механіка матеріалів. — 1989. — № 5. — С. 115-116.
[3] Іванов В. В., Пимонов А. Г. Статистическая модель электромагнитной эмиссии из
очага разрушения в массиве горных пород // Физ.-техн. пробл. разр. пол. иск. —
Новосибирск: Наука, 1990. — № 2. — С. 53-56.
[4] Комплексирование геофизических методов при изучении скважин с целью выделе-
ния зон интенсивной трещиноватости / Сидоров В. А. и др. / В сб.: Изучение инже-
нерно-геологических условий месторождений полезных ископаемых геофизичес-
кими методами. — М.: АСЕГИНГЕО, 1989. — С. 30-33.
[5] Петкевич Г. И., Лизун С. А., Лящук Д. Н., Кондрат В. Ф. Вибростимуллированное
электромагнитное излучение при исследовании месторождений углеводородов //
ДАН УССР. — 1991. — № 8. — С. 129-132.
[6] Подгорбунский А. В., Ипатов Ю. П., Тряпицын В. М. Об одном способе спектраль-
ного анализа импульсного электромагнитного излучения напряженных горных
пород / В сб.: Аппаратурная разработка для геофизического исследования электро-
магнитными методами. — Москва, 1986. — С. 56-57.
[7] Фурса Т. В., Савельєв А. В., Осипов К. Ю. Исследование взаимосвязи параметров
электромагнитного отклика из диэлектрических материалов с характеристиками
ударного возбуждения // Журнал техн. физики. — 2003. — Т. 73, вып. 11. — С. 59-63.
[8] Клюев В. А., Линсон А. Г., Топоров Ю. П. и др. Характеристическое излучение при
разрушении твердых тел и нарушении адгезионных связей в вакууме // ДАН СССР. —
1984. — Т. 279, № 2. — С. 415-419.
[9] Бивин Ю. К., Викаров В. В., Кулинич Ю. В., Чурсин А. С. Электромагнитное излуче-
ние при динамическом деформировании различных материаллов // Механика
твердого тела. — 1982. — № 1. — С. 183-186.
[10] Электромагнитное излучение горных пород по разрезу скважин / Дьяконов В. П.
и др. / В сб.: Современные проблемы ядерной геофизики и геоакустики. —
М.: ВНИИгеоинфорсистем, 1990. — С. 225-230.
[11] Misr Ashok. A physikal model for the stress-induced electromagnetic effect in metals //
Appl. Phys. — 1978. — V. 16, № 2. — P. 195-199.
[12] Захарченко В. Н. Коллоидная химия. — М.: Высшая школа, 1974. — 216 с.
[13] Фридрихсберг Д. А. Коллоидная химия. — Л.: Химия, 1974. — 387 с.
[14] Дерягин Б. В., Чураев Н. В., Муллер В. М. Поверхностные силы. — М.: Наука. —
1985. — 398 с.
ISSN 1816-1545 Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології
2005, вип. 2, 43-57
57
[15] Барняк М. Я., Гнып И. П., Кондрат В. Ф., Картуш Е. В. Проекционный метод рас-
чета распределения электрических полей и токов в объемах, заполненых электро-
литом // Физ.-хим. механика материаллов. — 1990. — № 3. — С. 101-106.
[16] Гроот де С., Мазур П. Неравновесная термодинамика. — М.: Мир, 1964. — 456 с.
[17] Кондрат В. Ф., Чапля Є. Я., Шпот Ю. А. Двоконтинуумна модель механотермо-
електродифузії в пористому насиченому середовищі // Математичне моделювання
віброелектричних ефектів у пористих насичених тілах. І. — Львів, 1995. — С. 4-31
(Препр. / ЦММ ІППММ, ІГГГК, ЛДМІ; 9-95).
[18] Физические свойства горных пород и полезных ископаемых (Петрофизика). Спра-
вочник геофизика / Под. ред. Дортман Н. Б. — М.: Недра, 1984. — 455 с.
[19] Таблицы физических величин. Справочник. — М.: Атомиздат. — 1976. — 1006 с.
[20] Терлецький Я. П., Рыбаков Ю. П. Электродинамика. — М.: Высшая шк. — 1990. —
352 с.
[21] Шимони К. Теоретическая электротехника. — М.: Мир. — 1964. — 774 с.
Dynamics of Electro-Diffusion Processes under Setting in Contact
of Heterogeneous Phases. Electromagnetic Field Disturbance
Vasyl Kondrat, Yuriy Shpot
Electrodiffusion problems for description the processes of double electrical layer arising in the
neighborhood of contact boundary of two different liquid solutions, liquid solutions and solids,
and two porous saturated bodies are formulated. Quantitative assessments of electrodiffusion
equation parameters for different solutions concentrations of electrolytes are carried out. By using
of the integral Laplace transformation for small times the solution of electrodiffusion problem at
contact of liquid binary solutions and solid solution is obtained. On this basis the disturbance of
the electrical field being conditioned by process of diffusive reallocation of ions in the
neighborhood of contact boundary for liquid and solids is calculated.
Динамика электродиффузионых процессов
при образовании контакта разнородных фаз.
Возмущение электромагнитного поля
Василий Кондрат, Юрий Шпот
Сформулирована задача электродиффузии для описания процессов становления двойного
электрического слою в окрестности границы контакта разнородных жидких растворов,
растворов и твердых тел, пористых насыщенных тел. Проведены количественные оценки
параметров уравнения электродиффузии для различных концентраций растворов электро-
литов. С использованием интегрального преобразования Лапласа для малых времен получено
решение задачи электродиффузии при контакте жидкого бинарного раствора электроли-
та и твердого раствора. На этой основе рассчитано возмущение векторов электричес-
кого поля, обусловленного процессом диффузионного перераспределения ионов в окрестнос-
ти границы контакта жидкой и твердой фаз.
Отримано 15.11.05
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-20867 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1816-1545 |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2025-12-07T17:27:12Z |
| publishDate | 2005 |
| publisher | Центр математичного моделювання Інституту прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С. Підстригача НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Кондрат, В. Шпот, Ю. 2011-06-09T05:50:02Z 2011-06-09T05:50:02Z 2005 Динаміка електродифузійних процесів при утворенні контакту різнорідних фаз. Збурення електромагнітного поля / В. Кондрат, Ю.Шпот // Фіз.-мат. моделювання та інформ. технології. — 2005. — Вип. 2. — С. 43-57. — Бібліогр.: 21 назв. — укр. 1816-1545 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/20867 539.217:534.29:550.837.9.013 Сформульована задача електродифузії для опису процесів становлення подвійного електричного шару в околі межі контакту різнорідних рідких розчинів, розчинів і твердих тіл, пористих насичених тіл. Проведені кількісні оцінки параметрів рівняння електродифузії для різних концентрацій розчинів електролітів. З використанням інтегрального перетворення Лапласа для малих часів одержано розв’язок задачі електродифузії при контакті рідкого бінарного розчину електроліту та твердого розчину. На цій основі розраховано збурення векторів електричного поля, зумовленого процесом дифузійного перерозподілу іонів в околі границі контакту рідкої та твердої фаз. Electrodiffusion problems for description the processes of double electrical layer arising in the neighborhood of contact boundary of two different liquid solutions, liquid solutions and solids, and two porous saturated bodies are formulated. Quantitative assessments of electrodiffusion equation parameters for different solutions concentrations of electrolytes are carried out. By using of the integral Laplace transformation for small times the solution of electrodiffusion problem at contact of liquid binary solutions and solid solution is obtained. On this basis the disturbance of the electrical field being conditioned by process of diffusive reallocation of ions in the neighborhood of contact boundary for liquid and solids is calculated. Сформулирована задача электродиффузии для описания процессов становления двойного электрического слою в окрестности границы контакта разнородных жидких растворов, растворов и твердых тел, пористых насыщенных тел. Проведены количественные оценки параметров уравнения электродиффузии для различных концентраций растворов электролитов. С использованием интегрального преобразования Лапласа для малых времен получено решение задачи электродиффузии при контакте жидкого бинарного раствора электролита и твердого раствора. На этой основе рассчитано возмущение векторов электрического поля, обусловленного процессом диффузионного перераспределения ионов в окрестности границы контакта жидкой и твердой фаз. uk Центр математичного моделювання Інституту прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С. Підстригача НАН України Динаміка електродифузійних процесів при утворенні контакту різнорідних фаз. Збурення електромагнітного поля Dynamics of Electro-Diffusion Processes under Setting in Contact of Heterogeneous Phases. Electromagnetic Field Disturbance Динамика электродиффузионых процессов при образовании контакта разнородных фаз. Возмущение электромагнитного поля Article published earlier |
| spellingShingle | Динаміка електродифузійних процесів при утворенні контакту різнорідних фаз. Збурення електромагнітного поля Кондрат, В. Шпот, Ю. |
| title | Динаміка електродифузійних процесів при утворенні контакту різнорідних фаз. Збурення електромагнітного поля |
| title_alt | Dynamics of Electro-Diffusion Processes under Setting in Contact of Heterogeneous Phases. Electromagnetic Field Disturbance Динамика электродиффузионых процессов при образовании контакта разнородных фаз. Возмущение электромагнитного поля |
| title_full | Динаміка електродифузійних процесів при утворенні контакту різнорідних фаз. Збурення електромагнітного поля |
| title_fullStr | Динаміка електродифузійних процесів при утворенні контакту різнорідних фаз. Збурення електромагнітного поля |
| title_full_unstemmed | Динаміка електродифузійних процесів при утворенні контакту різнорідних фаз. Збурення електромагнітного поля |
| title_short | Динаміка електродифузійних процесів при утворенні контакту різнорідних фаз. Збурення електромагнітного поля |
| title_sort | динаміка електродифузійних процесів при утворенні контакту різнорідних фаз. збурення електромагнітного поля |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/20867 |
| work_keys_str_mv | AT kondratv dinamíkaelektrodifuzíinihprocesívpriutvorenníkontakturíznorídnihfazzburennâelektromagnítnogopolâ AT špotû dinamíkaelektrodifuzíinihprocesívpriutvorenníkontakturíznorídnihfazzburennâelektromagnítnogopolâ AT kondratv dynamicsofelectrodiffusionprocessesundersettingincontactofheterogeneousphaseselectromagneticfielddisturbance AT špotû dynamicsofelectrodiffusionprocessesundersettingincontactofheterogeneousphaseselectromagneticfielddisturbance AT kondratv dinamikaélektrodiffuzionyhprocessovpriobrazovaniikontaktaraznorodnyhfazvozmuŝenieélektromagnitnogopolâ AT špotû dinamikaélektrodiffuzionyhprocessovpriobrazovaniikontaktaraznorodnyhfazvozmuŝenieélektromagnitnogopolâ |