Ітераційні методи розв’язування задачі про розподіл тиску газу в трубопроводах
Побудовано ітераційну процедуру знаходження розв’язку задачі про розподіл тиску газу в трубопроводі в умовах його нестаціонарного руху, якщо граничні умови є змінними і залежать від знайденого розподілу тиску. The distribution of gas pressure in pipeline is investigated in nonstationary case when bo...
Saved in:
| Published in: | Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології |
|---|---|
| Date: | 2005 |
| Main Authors: | , , |
| Format: | Article |
| Language: | Ukrainian |
| Published: |
Центр математичного моделювання Інституту прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С. Підстригача НАН України
2005
|
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/20869 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Ітераційні методи розв’язування задачі про розподіл тиску газу в трубопроводах / Я. П'янило, М. Притула, Б. Землянський // Фіз.-мат. моделювання та інформ. технології. — 2005. — Вип. 1. — С. 95-103. — Бібліогр.: 9 назв. — укр. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-20869 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
П’янило, Я. Притула, М. Землянський, Б. 2011-06-09T06:05:08Z 2011-06-09T06:05:08Z 2005 Ітераційні методи розв’язування задачі про розподіл тиску газу в трубопроводах / Я. П'янило, М. Притула, Б. Землянський // Фіз.-мат. моделювання та інформ. технології. — 2005. — Вип. 1. — С. 95-103. — Бібліогр.: 9 назв. — укр. 1816-1545 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/20869 621.64.029 Побудовано ітераційну процедуру знаходження розв’язку задачі про розподіл тиску газу в трубопроводі в умовах його нестаціонарного руху, якщо граничні умови є змінними і залежать від знайденого розподілу тиску. The distribution of gas pressure in pipeline is investigated in nonstationary case when boundary conditions are variable and depend on the initial task solution. An iterative algorithm for problem solving is offered. Построена итерационная процедура определения решения задачи о распределении давления газа в трубопроводе в условиях его нестационарного течения, когда граничные условия являются переменными и зависят от найденного распределения давления. uk Центр математичного моделювання Інституту прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С. Підстригача НАН України Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології Ітераційні методи розв’язування задачі про розподіл тиску газу в трубопроводах Iterative methods of determining of gas pressure distribution in pipelines Итерационные методы решения задачи о распределении давления газа в трубопроводах Article published earlier |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
Ітераційні методи розв’язування задачі про розподіл тиску газу в трубопроводах |
| spellingShingle |
Ітераційні методи розв’язування задачі про розподіл тиску газу в трубопроводах П’янило, Я. Притула, М. Землянський, Б. |
| title_short |
Ітераційні методи розв’язування задачі про розподіл тиску газу в трубопроводах |
| title_full |
Ітераційні методи розв’язування задачі про розподіл тиску газу в трубопроводах |
| title_fullStr |
Ітераційні методи розв’язування задачі про розподіл тиску газу в трубопроводах |
| title_full_unstemmed |
Ітераційні методи розв’язування задачі про розподіл тиску газу в трубопроводах |
| title_sort |
ітераційні методи розв’язування задачі про розподіл тиску газу в трубопроводах |
| author |
П’янило, Я. Притула, М. Землянський, Б. |
| author_facet |
П’янило, Я. Притула, М. Землянський, Б. |
| publishDate |
2005 |
| language |
Ukrainian |
| container_title |
Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології |
| publisher |
Центр математичного моделювання Інституту прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С. Підстригача НАН України |
| format |
Article |
| title_alt |
Iterative methods of determining of gas pressure distribution in pipelines Итерационные методы решения задачи о распределении давления газа в трубопроводах |
| description |
Побудовано ітераційну процедуру знаходження розв’язку задачі про розподіл тиску газу в трубопроводі в умовах його нестаціонарного руху, якщо граничні умови є змінними і залежать від знайденого розподілу тиску.
The distribution of gas pressure in pipeline is investigated in nonstationary case when boundary conditions are variable and depend on the initial task solution. An iterative algorithm for problem solving is offered.
Построена итерационная процедура определения решения задачи о распределении давления газа в трубопроводе в условиях его нестационарного течения, когда граничные условия являются переменными и зависят от найденного распределения давления.
|
| issn |
1816-1545 |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/20869 |
| citation_txt |
Ітераційні методи розв’язування задачі про розподіл тиску газу в трубопроводах / Я. П'янило, М. Притула, Б. Землянський // Фіз.-мат. моделювання та інформ. технології. — 2005. — Вип. 1. — С. 95-103. — Бібліогр.: 9 назв. — укр. |
| work_keys_str_mv |
AT pâniloâ íteracíinímetodirozvâzuvannâzadačíprorozpodíltiskugazuvtruboprovodah AT pritulam íteracíinímetodirozvâzuvannâzadačíprorozpodíltiskugazuvtruboprovodah AT zemlânsʹkiib íteracíinímetodirozvâzuvannâzadačíprorozpodíltiskugazuvtruboprovodah AT pâniloâ iterativemethodsofdeterminingofgaspressuredistributioninpipelines AT pritulam iterativemethodsofdeterminingofgaspressuredistributioninpipelines AT zemlânsʹkiib iterativemethodsofdeterminingofgaspressuredistributioninpipelines AT pâniloâ iteracionnyemetodyrešeniâzadačioraspredeleniidavleniâgazavtruboprovodah AT pritulam iteracionnyemetodyrešeniâzadačioraspredeleniidavleniâgazavtruboprovodah AT zemlânsʹkiib iteracionnyemetodyrešeniâzadačioraspredeleniidavleniâgazavtruboprovodah |
| first_indexed |
2025-11-24T16:57:12Z |
| last_indexed |
2025-11-24T16:57:12Z |
| _version_ |
1850489652485554176 |
| fulltext |
Ітераційні методи розв’язування задачі
про розподіл тиску газу в трубопроводах
Ярослав П’янило1, Мирослав Притула2, Богдан Землянський3
1 к. ф.-м. н., ст. н. с., Центр математичного моделювання ІППММ ім. Я. С. Підстригача НАН України,
вул. Дж. Дудаєва, 15, Львів, 79005, e-mail: prom@cmm.lviv.ua
2 к. ф.-м. н., ст. н. с., Центр математичного моделювання ІППММ ім. Я. С. Підстригача НАН України,
вул. Дж. Дудаєва, 15, Львів, 79005, e-mail: prytula@cmm.lviv.ua
3 аспірант, Центр математичного моделювання ІППММ ім. Я. С. Підстригача НАН України, вул. Дж. Дудаєва,
15, Львів, 79005, e-mail: zbv@action.com.ua
Побудовано ітераційну процедуру знаходження розв’язку задачі про розподіл тиску газу в
трубопроводі в умовах його нестаціонарного руху, якщо граничні умови є змінними і зале-
жать від знайденого розподілу тиску.
Ключові слова: моделювання фізичних процесів, нестаціонарні задачі ма-
тематичної фізики, інтегральні перетворення, обчислювальний експеримент.
Вступ. Керування потоками газу в складних газотранспортних мережах, зазви-
чай, здійснюється компресорними станціями. У загальному випадку, внаслідок
надходження та відведення газу в систему, увімкнення та вимкнення газопере-
качуючих агрегатів компресорних станцій, характер руху газу є нестаціонарним
[1, 2]. Для існуючих математичних моделей таких мереж побудова алгоритму та
розрахунок гідродинамічного спряження параметрів руху в нестаціонарному
випадку пов’язані зі значними труднощами. При цьому виникають принципові
проблеми у формулюванні й узгодженні початково-граничних умов. Узгодження
умов приводить до необхідності розв’язування нелінійних алгебраїчних систем
рівнянь високого порядку [3, 4]. До того ж, у реальних задачах заміряні дані
отримують у дискретному вигляді та зі значною похибкою. Це обмежує можли-
вість використання числових методів. У такій ситуації доцільно розбити газо-
транспортні мережі на підмережі таким чином, щоб локальне збурення нестаціо-
нарного потоку газу в них не впливало, в певному інтервалі часу, на сусідні
підмережі. Тоді, в окремих випадках, граничні умови є змінними і залежать від
розв’язку задачі.
1. Постановка задачі
Нестаціонарний процес течії газу в ізотермічному режимі описується нелінійною
системою взаємозв’язаних диференціальних рівнянь у часткових похідних [1-5]
УДК 621.64.029
95
Ярослав П’янило, Мирослав Притула, Богдан Землянський
Ітераційні методи розв’язку задачі про розподіл тиску газу в трубопроводах
96
( )
( )
=
∂
∂
+
∂
ρυ∂
=
∂
ρυ∂
+ρ
λυ
+
∂
∂
ρ+
υ
∂
∂
ρα+
∂
∂
,01
,0
22
2
22
t
p
cx
tDx
hg
xx
p
(1)
де p — тиск газу; ρ — густина; υ — швидкість; λ — коефіцієнт гідравлічного
опору; g — прискорення вільного падіння; h — перепад висот вздовж трубо-
проводу; D — діаметр труби; c — швидкість звуку в газі; α — коефіцієнт Коріо-
ліса; t — час; , [0, ]x x l∈ — біжуча координата; l — довжина трубопроводу.
Шукані фізичні параметри газу p і ρ пов’язані між собою рівнянням
стану [2, 6]
p RT= χ ρ , (2)
де T — абсолютна температура, R — газова стала, χ — коефіцієнт надстисли-
вості, який характеризує відмінність ідеального газу від реального і може бути
обчислений згідно емпіричної формули [2, 6]
1
1 fp
χ =
+
, (3)
в якій 101001302,1)21,024( −⋅−= Ctf , t C — температура газу за шкалою Цельсія.
Для знаходження розв’язку системи (1) необхідно задати початкові та
граничні умови.
У даному випадку за початковий розподіл доцільно прийняти стаціонарний
розподіл тиску газу в трубі, який встановився до збурення газового потоку.
Обмежимось випадком, коли збурення потоку газу обумовлено зміною
об’ємної витрати на одному з кінців трубопроводу. При цьому відомими є
об’ємні витрати газу Niqi ,1, = у певні моменти часу it . На основі цих даних
будується загальна функціональна залежність витрат ( )q q t= . Обробка та аналіз
існуючих даних показали, що таку залежність можна вибирати у вигляді
( )( ) expq t t= α +β −γ ,
де параметри , ,α β γ визначаються на основі значень Niqi ,1, = .
Ефективними методами розв’язування такого класу задач є ітераційні. Іте-
раційні схеми є стійкими й швидкозбіжними в тому випадку, коли вихідне на-
ближення є близьким до шуканого розв’язку. Зазвичай, за вихідне наближення
приймають розв’язок лінеаризованої задачі. Слід зауважити, що в багатьох випад-
ках лінеаризована задача дозволяє розв’язати певну кількість практичних проблем,
які виникають при дослідженні параметрів нестаціонарного руху газу [2].
Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології
2005, Вип.1, 95-103
97
Для горизонтальних трубопроводів, за умови постійного значення коефі-
цієнта надстисливості χ та двочленної апроксимації функції 2 a bυ ≈ + υ , лінеа-
ризований варіант системи (1) має вигляд [2, 5]
2
0,
1 0,
p a bp
x t
p
x tc
∂ ∂ ω + + ω− = ∂ ∂
∂ ω ∂ + =
∂ ∂
(4)
де ω= ρυ — масова витрата газу, 1 2 /(2 )b Dg RT= λ υ υ χ і 1 2( ) /(2 )a D= λ υ + υ —
сталі апроксимації.
Знайдемо розв’язок системи (4) за таких початкових
( )( )0( ,0) expkp x p p b l x= + − − , 0 0( ,0)x qω = ρ (5)
та граничних умов
( , ) lp l t p= , 0(0, ) ( )t q tω = ρ . (6)
Параметри, що входять у співвідношення (5) та (6), обчислюються за формулами
( )
( )
00
0
exp
1 exp
kkp p bl
p
bl
− −
=
− −
,
( )
00 ,
1 exp
kk
k
p pp
bl
−
=
− −
( )( ) exp ,q t t= α +β −γ 1,qα = 0 1,q qβ = − (7)
2 1
1 0 1
1 ln q q
t q q
−
γ = −
−
00 , kkp p — значення тисків при 0t = відповідно на початку і в кінці труби;
0 1,q q — об’ємні витрати газу при 0t = та t →∞ ; 2q — об’ємна витрата газу в
деякий перехідний момент часу 1t .
2. Розв’язування сформульованої задачі
2.1. Побудова розв’язку в зображеннях Лапласа-Карсона. Якщо s — параметр
перетворення Лапласа-Карсона [7, 8], а ( ),p p x s≡ та ( ),x sω≡ ω — зображення
оригіналів ( ),p x t та ( ),x tω , то в просторі Лапласа-Карсона система (4) має
вигляд
( ) ( )
( )
=
ω
+
ω=−+ω+
.0,
,0,
2 xsp
dx
dcps
xspb
dx
pdas
(8)
Ярослав П’янило, Мирослав Притула, Богдан Землянський
Ітераційні методи розв’язку задачі про розподіл тиску газу в трубопроводах
98
Оскільки
( )1 ,0 dps x bp
s a dx
ω = ω − + +
, (9)
то для визначення зображення тиску отримується таке диференціальне рівняння
2
1 12
d p dpb s p
dxdx
− − = ϕ , (10)
де 2
1 ( ) /s s s a c= + , 1 1 ( ,0)s p xϕ = − .
Для диференціального рівняння (10) функцією Гріна є [5, 9]
( )( ) ( )( )
( ) ( ) ( ) ( )( )
( )( ) ( )( )( )
1 2
1 2
2 1 1 2
1 2
2 1
exp exp1( , ) exp exp
exp exp
0, 0 ,
1 exp exp , ,
l z l z
G x z x x
l l
x z l
x z x z z x l
λ − − λ −
= λ − λ −
λ − λ λ − λ
≤ ≤ ≤
− λ − − λ − ≤ ≤λ − λ
де ( )2
1 1/ 2 / 2b b sλ = − + , ( )2
2 1/ 2 / 2b b sλ = + + .
З використанням функції Гріна загальний розв’язок рівняння (10) запи-
сується у вигляді
( ) ( )1 1 1 2 2
0
( , ) ( , ) ( ) exp exp
l
p x s G x z z dz C x C x= ϕ + λ + λ∫ . (11)
Постійні величини 1C та 2C визначаються граничними умовами.
З виразів (9) і (11) отримується співвідношення для масової витрати газу
0 1(0, ) ( ) ( )s s a q sω = ρ + = 1 1 2
0
(0,0) (0, ) ( ) ( ) ( )
l
xs G z z dz A b B b′ω − ϕ + − λ + − λ∫ .
Тоді розв’язком вихідної задачі в зображеннях Лапласа-Карсона буде
( )
( ) ( ) ( )1 2
1 1
1 1 2 20
( )exp
( , ) ( , ) ( ) exp
exp exp
l
lp s l
p x s G x z z dz x
l l
λ −µ λ
= ϕ + λ +
λ λ − λ λ∫
( )
( ) ( ) ( )1 2
2
1 1 2 2
( )exp
exp
exp exp
ls l p
x
l l
µ λ − λ
+ λ
λ λ − λ λ
, (12)
де
Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології
2005, Вип.1, 95-103
99
0 1 1
0
( ) ( ) ( ) (0, ) ( ) (0,0)
l
xs s a q s G z z dz s′µ = ρ + + ϕ − ω∫ ,
( )( ) ( )( )
( ) ( )
1 2
1 2
exp exp
(0, )
exp expx
l z l z
G z
l l
λ − − λ −
′ = −
λ − λ
.
Якщо в рівності (12) перейти до оригіналу, то отримаємо розподіл тиску
вздовж трубопроводу для довільного часу. Оскільки значення тиску на вихід-
ному кінці трубопроводу фіксоване, то для керування потоком газу необхідно
знати розподіл тиску за часом на початку трубопроводу ( 0x = ).
З формули (12) випливає, що зображення початкового значення тиску
обчислюється за формулою
( ) ( )
( )
( )
( )
2 1
2 1 2 1
( )exp 1 exp 2
(0, ) exp 2 ( )
exp 2 exp 2l
l l
p s p bl s
l l
λ − λ −λ − − λ
= − + µ
λ − λ − λ λ − λ − λ
. (13)
Після перетворень формула (13) набуде вигляду
)({ 1 2(0, ) ( ) ( )
2k l
cp s p p H s H s= −η − + −
η
2
20
3 4
1( ) ( )
2 2 k
c p H s c p H s
+ η
η
, (14)
де
( )1
0 0
0
1
ch 1 thc
H s
l b l
c c
= =
λ λ
+ λ
( )0
00
2exp 1
n
n c
n
l b
c
∞
=
λ − − λ
∑ ,
0 0
2 1
0
1( ) ( ) exp expl lH s H s
c c
λ λ = − − λ
0 ( ) ( ) (0,0)s a q s s ρ + − ω =
( )0
0 00
2 ( ) ( ) (0,0) 1
n
n c
n
bs a q s s
∞
=
= − ρ + − ω − λ λ
∑ ,
1
3 1 2
000
( ) ( ) ( 1)
m
m c
m
bsH s H s
∞
=
= − λλ
∑ 0 0exp ( 1) expml l
c c
λ λ + − − =
1
2
0 00 00
2 ( 1) ( 1)
n m
n mc c
n m
b bs ∞ ∞
= =
= − − λ λλ
∑ ∑ ,
1
4 1 2
000
( ) ( ) ( 1)
m
m c
m
bsH s H s
∞
=
= − λλ
∑ 0 0exp ( 1) expml l
c c
λ λ − + − =
Ярослав П’янило, Мирослав Притула, Богдан Землянський
Ітераційні методи розв’язку задачі про розподіл тиску газу в трубопроводах
100
1
2
0 00 00
2 ( 1)
n m
n c c
n m
b bs ∞ ∞
= =
= − λ λλ
∑ ∑ ,
2 2
0 ,cs as bλ = + + 1 2
( ) ,s s as
c
+
=
2c
bcb = , exp clb
c
η = −
.
2.2. Знаходження оригіналу. Якщо знехтувати доданками, що мають експонен-
ціальний порядок малості, то головні члени розкладу оригіналу ( )0,p t зобра-
ження ( )0,p s мають вигляд
( )
2
20
1 2 3 4
1(0, ) ρ ( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2k l k
c pcp t p p f t f t f t c p f t
= − − + − + η
η η
. (15)
Тут прийняті такі позначення
2 1
1
( )( ) 2exp
2
s slf t
c
− = +
( )
( )
222 1
1
2 1 2 1
22
( )( )( ) ( ) 22 exp
2 2
t
l
c
s sI l cs s s sl d
c l c
−
τ −− − + τ τ +
τ −
∫
( )222 1 2 1
1
( ) ( )2 exp ( )
2 2
t
c
l
c
s s s sb I l c d− − + τ τ − τ
∫
для /t l c> та 1( ) 0f t = для /t l c< ,
( )2 0 22 0
0
( ) 2 ( ) ( )( )exp ( )
t
k k c cf t f t aq q q a q q t d = − ρ − − − − − τ τ ∫ ,
2 2 1 2 1
22
2 1 2
( )( ) ( ) exp
1 2 2
2
n
n
c n
s s s stf t b t I t
n s s
− −π = − + − Γ
,
( ) ( )2 2 1 1
3 332
2 10
( )exp ( ) ( )exp ( )2( ) ( )
t a s s t a s s t
f t f d
s sc
+ − τ − + − τ
= τ τ
−∫ ,
( ) ( )2 1 1 2
33 0
2 1
exp exp
( )
s s t s s t
f t
s s
−
= µ +
−
Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології
2005, Вип.1, 95-103
101
1
2 2 2 1
1
2 11 2
exp
2 2
2
k
k
k c k
k
s st ab t I t
k s s
−
−
=
−π + µ − − Γ
∑ ,
( ) ( )2 2 1 1
4 442
2 10
( )exp ( ) ( )exp ( )2( ) ( )
t a s s t a s s t
f t f d
s sc
+ − τ − + − τ
= τ τ
−∫ ,
( ) ( )2 1 1 2
44 0
2 1
exp exp
( )
s s t s s t
f t
s s
−
= γ +
−
1
2 2 2 1
1
2 11 2
exp
2 2
2
k
k
k c k
k
s st ab t I t
k s s
−
−
=
−π + γ − − Γ
∑ .
В останніх формулах коефіцієнти kγ та kµ при k = 0, 1, 2 набувають значень
{1; 0; 1} та {1; -2; 3} відповідно. Значення цих коефіцієнтів для інших k визна-
чаються на основі розкладу функцій ( ), 1,4,iH s i = у ряди Тейлора-Діріхле.
3. Обчислювальний експеримент
На рис. 1 та 2 показано зміну з часом розподілу тиску газу в кінці трубопроводу
довжиною 100 км і діаметром 1 м для таких значень параметрів λ = 0,01,
R = 500 Дж/(кг·К), ρ = 0,7 кг/м3, 1 5м/сυ = , 2 15м/сυ = , χ обчислювалось за фор-
мулою (3), температура 288 KcT = , тиск на вході труби — 6
0 5 10 ПаP = ⋅ .
0
2
4
6
1 401 801 1201 t , c
P , MПа
Рис. 1. Зміна тиску з часом
у кінці газопроводу упродовж 0,5 год
0
4
8
12
0 3 6 9 t , 1000 c
P , МПа
Рис. 2. Зміна тиску з часом
у кінці газопроводу упродовж 3 год
Ярослав П’янило, Мирослав Притула, Богдан Землянський
Ітераційні методи розв’язку задачі про розподіл тиску газу в трубопроводах
102
4. Висновки та ітераційний алгоритм уточнення розв’язку задачі
Оригінал ( )0,p t знаходився шляхом розкладу відповідного зображення в асимп-
тотичний ряд при великих значеннях параметра Лапласа-Карсона, тобто знайде-
но розклад оригіналу для малих значень часів. Згідно теорії операційного чис-
лення [8], якщо ряд в області зображень є збіжним, то збіжним є і відповідний
ряд в області оригіналів. У багатьох випадках цього достатньо для вивчення
перехідних процесів. В іншому разі при переході до оригіналу можна врахувати
наступні доданки асимптотичного розкладу.
Залежно від того, за якими базовими функціями розкладено ряд в області
зображень, ряди в області оригіналів будуть збігатися з різною швидкістю.
Оскільки ,ω= ρ υ то формула (2) і знайдені функції ( , )x tω та ( , )p x t дають
змогу визначити швидкість течії газу ( , )x tυ для лінеаризованого варіанту вихід-
ної системи.
Як було зазначено вище, однією з причин збурення потоку газу в трубо-
проводі є ввімкнення (вимкнення) газоперекачуючих агрегатів (ГПА). У процесі
цього змінюється й об’ємна витрата газу, що призводить до зміни відповідної
граничної умови. Тому пропонується наступний ітераційний алгоритм розв’я-
зування задач такого типу.
• Знайти розв’язок задачі в загальному випадку зміни об’ємної витрати
газу для невизначених коефіцієнтів , ,α β γ .
• З використанням замірів об’ємної витрати газу 1q у момент часу 1t уточ-
нюється значення сталої γ в формулах (7).
• Визначаються значення вхідного тиску.
• За обчисленим значенням тиску уточнюється режим роботи ГПА та
об’ємна витрата газу.
• Згідно кроку 2 уточнюється значення сталої γ .
• Уточнення сталої γ проводиться до того часу, поки ГПА не вийдуть на
стаціонарний режим роботи.
Література
[1] Александров А. В., Яковлев Е. И. Проектирование и эксплуатация систем дальнего
транспорта газа. — М.: Недра, 1974. — 443 с.
[2] Бобровский С. А., Щербаков С. Г. и др. Трубопроводный транспорт газа. —
М.: Наука, 1976. — 495 с.
[3] Жидкова М. А. О точности линеаризации уравнений неустановившегося движения
газа // Газовая промышленность. — 1965. — № 11. — С. 20-26.
[4] Ковалко М. П., Грудз В.Я. та ін. Трубопровідний транспорт газу. — К.: Арена,
2002. — 600 с.
[5] П’янило Я. Д. Розподіл гідравлічного тиску при нестаціонарному русі газу в трубо-
проводах при наявності компресорних станцій та відборів // Нелінійні коливання.
— Вип. 2. — 1998. — С. 84-88.
Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології
2005, Вип.1, 95-103
103
[6] Вольский Э. Л., Константинова И. М. Режим работы магистрального газопровода.
— Л: Недра, 1970. — 168 с.
[7] Диткин В. А., Прудников А. П. Справочник по операционному исчислению. —
М.: Высшая шк., 1975. — 407 с.
[8] Диткин В. А., Прудников А. П. Операционное исчисление. – М.: Высшая шк., 1975.
— 407 с.
[9] П’янило Я. Д. Дослідження неусталеного руху газу в пористих середовищах //
Прикл. проблеми мех. і мат. — 2004. — Вип. 2. — С. 178-184.
Iterative Methods of Solving the Problem
of Gas Pressure Distribution in Pipelines
Yaroslav P’yanylo, Myroslav Prytula, Bogdan Zemlyanskyy
The distribution of gas pressure in pipeline is investigated in nonstationary case when boundary
conditions are variable and depend on the initial task solution. An iterative algorithm for problem
solving is offered.
Итерационные методы решения задачи
о распределении давления газа в трубопроводах
Ярослав Пяныло, Мирослав Притула, Богдан Землянский
Построена итерационная процедура определения решения задачи о распределении давления
газа в трубопроводе в условиях его нестационарного течения, когда граничные условия
являются переменными и зависят от найденного распределения давления.
Отримано 15.09.04
|