Параметрический синтез цифрового стабилизатора космической ступени ракеты-носителя с жидкостным реактивным двигателем на активном участке траектории полета
Розглянуто задачу вибору значень варійованих параметрів цифрового стабілізатора космічної ступені ракети-носія з рідинним реактивним двигуном на актиній ділянці траєкторії польоту, що забезпечують мінімальне значення адитивного інтегрального квадратичного функціонала з невідомими заздалегідь ваговим...
Gespeichert in:
| Veröffentlicht in: | Проблемы управления и информатики |
|---|---|
| Datum: | 2020 |
| Hauptverfasser: | , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russian |
| Veröffentlicht: |
Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
2020
|
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/208724 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Название / ИОФамилия // Проблемы управления и информатики. — 2020. № 3. — С. ХХ-ХХ. — Бібліогр.: ХХ назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-208724 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
Александров, Е.Е. Александрова, Т.Е. 2025-11-04T17:52:31Z 2020 Название / ИОФамилия // Проблемы управления и информатики. — 2020. № 3. — С. ХХ-ХХ. — Бібліогр.: ХХ назв. — рос. 0572-2691 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/208724 629.76 10.1615/JAutomatInfScien.v52.i5.20 Розглянуто задачу вибору значень варійованих параметрів цифрового стабілізатора космічної ступені ракети-носія з рідинним реактивним двигуном на актиній ділянці траєкторії польоту, що забезпечують мінімальне значення адитивного інтегрального квадратичного функціонала з невідомими заздалегідь ваговими коефіцієнтами, що обчислюється на рішеннях математичної моделі збуреного руху замкнутої системи стабілізації, що містить як звичайні диференціальні рівняння, так і рівняння в кінцевих різницях, з подальшим використанням програмних продуктів Optimization Toolbox в інтерактивному середовищі MATLAB або Minimize в інтерактивному середовищі MathCAD і відшукання невизначених вагових коефіцієнтів аддитивного функціонала. Такий підхід дозволяє відмовитися від використання методу «заморожених коефіцієнтів» і призводить до зменшення статичної помилки і підвищення швидкодії замкнутої системи стабілізації. На прикладі космічної ступені С5М ракети-носія «Циклон-3» показано, що рішення задачі параметричного синтезу цифрового стабілізатора за допомогою викладеного методу дозволяє до 25 % підвищити швидкодію системи, в кілька разів збільшити точність її стабілізації і значно послабити вплив коливань рідини в баках пального і окислювача на стабілізацію руху ступені. Для зменшення статичної помилки замкнутої системи стабілізації і додання їй властивості інваріантності до дії зовнішніх збурень значення змінних параметрів стабілізатора слід вибирати змінюваними під час руху вздовж активної ділянки траєкторії польоту ракети-носія. The problem of choosing the values of the variable parameters of the digital stabilizer of the space stage of a booster rocket with a liquid engine in the active part of the flight path, which ensures the minimum value of the additive integral quadratic functional with unknown weight coefficients, calculated on the basis of the mathematical model of the perturbed motion of a closed stabilization system containing ordinary differential equations, and equations in finite differences, with subsequent using software products Optimization Toolbox in the MATLAB interactive environment or Minimize in the MathCAD interactive environment and finding the uncertain weighting coefficients of the additive functional. This approach allows you to abandon the use of the method of «frozen coefficients» and leads to a decrease in static error and increase of the speed of a closed stabilization system. Using the example of the C5M space stage of the «Cyclone-3» launch vehicle, it was shown that solving the problem of parametric synthesis of a digital stabilizer using the method described above allows up to 25 % increase in the system’s speed, several-fold increase in the stage stabilization accuracy and significantly weaken the effect of fluid oscillations in fuel and oxidizer tanks for stabilized stage motion. To reduce the static error of the closed stabilization system and to give it the property of invariance to the action of external perturbations, the values of the variable parameters of the stabilizer should be chosen variable in time along the active section of the flight path of the launch vehicle. ru Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України Проблемы управления и информатики Космические информационные технологии и системы Параметрический синтез цифрового стабилизатора космической ступени ракеты-носителя с жидкостным реактивным двигателем на активном участке траектории полета Параметричний синтез цифрового стабілізатора космічної ступені ракети-носія з рідинним реактивним двигуном на активній ділянці траєкторії польоту Parametric synthesis of the digital stabilizer of the space stage of the rocket-carrier with a liquid reactive engine at the active section of the flight trajectory Article published earlier |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
Параметрический синтез цифрового стабилизатора космической ступени ракеты-носителя с жидкостным реактивным двигателем на активном участке траектории полета |
| spellingShingle |
Параметрический синтез цифрового стабилизатора космической ступени ракеты-носителя с жидкостным реактивным двигателем на активном участке траектории полета Александров, Е.Е. Александрова, Т.Е. Космические информационные технологии и системы |
| title_short |
Параметрический синтез цифрового стабилизатора космической ступени ракеты-носителя с жидкостным реактивным двигателем на активном участке траектории полета |
| title_full |
Параметрический синтез цифрового стабилизатора космической ступени ракеты-носителя с жидкостным реактивным двигателем на активном участке траектории полета |
| title_fullStr |
Параметрический синтез цифрового стабилизатора космической ступени ракеты-носителя с жидкостным реактивным двигателем на активном участке траектории полета |
| title_full_unstemmed |
Параметрический синтез цифрового стабилизатора космической ступени ракеты-носителя с жидкостным реактивным двигателем на активном участке траектории полета |
| title_sort |
параметрический синтез цифрового стабилизатора космической ступени ракеты-носителя с жидкостным реактивным двигателем на активном участке траектории полета |
| author |
Александров, Е.Е. Александрова, Т.Е. |
| author_facet |
Александров, Е.Е. Александрова, Т.Е. |
| topic |
Космические информационные технологии и системы |
| topic_facet |
Космические информационные технологии и системы |
| publishDate |
2020 |
| language |
Russian |
| container_title |
Проблемы управления и информатики |
| publisher |
Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України |
| format |
Article |
| title_alt |
Параметричний синтез цифрового стабілізатора космічної ступені ракети-носія з рідинним реактивним двигуном на активній ділянці траєкторії польоту Parametric synthesis of the digital stabilizer of the space stage of the rocket-carrier with a liquid reactive engine at the active section of the flight trajectory |
| description |
Розглянуто задачу вибору значень варійованих параметрів цифрового стабілізатора космічної ступені ракети-носія з рідинним реактивним двигуном на актиній ділянці траєкторії польоту, що забезпечують мінімальне значення адитивного інтегрального квадратичного функціонала з невідомими заздалегідь ваговими коефіцієнтами, що обчислюється на рішеннях математичної моделі збуреного руху замкнутої системи стабілізації, що містить як звичайні диференціальні рівняння, так і рівняння в кінцевих різницях, з подальшим використанням програмних продуктів Optimization Toolbox в інтерактивному середовищі MATLAB або Minimize в інтерактивному середовищі MathCAD і відшукання невизначених вагових коефіцієнтів аддитивного функціонала. Такий підхід дозволяє відмовитися від використання методу «заморожених коефіцієнтів» і призводить до зменшення статичної помилки і підвищення швидкодії замкнутої системи стабілізації. На прикладі космічної ступені С5М ракети-носія «Циклон-3» показано, що рішення задачі параметричного синтезу цифрового стабілізатора за допомогою викладеного методу дозволяє до 25 % підвищити швидкодію системи, в кілька разів збільшити точність її стабілізації і значно послабити вплив коливань рідини в баках пального і окислювача на стабілізацію руху ступені. Для зменшення статичної помилки замкнутої системи стабілізації і додання їй властивості інваріантності до дії зовнішніх збурень значення змінних параметрів стабілізатора слід вибирати змінюваними під час руху вздовж активної ділянки траєкторії польоту ракети-носія.
The problem of choosing the values of the variable parameters of the digital stabilizer of the space stage of a booster rocket with a liquid engine in the active part of the flight path, which ensures the minimum value of the additive integral quadratic functional with unknown weight coefficients, calculated on the basis of the mathematical model of the perturbed motion of a closed stabilization system containing ordinary differential equations, and equations in finite differences, with subsequent using software products Optimization Toolbox in the MATLAB interactive environment or Minimize in the MathCAD interactive environment and finding the uncertain weighting coefficients of the additive functional. This approach allows you to abandon the use of the method of «frozen coefficients» and leads to a decrease in static error and increase of the speed of a closed stabilization system. Using the example of the C5M space stage of the «Cyclone-3» launch vehicle, it was shown that solving the problem of parametric synthesis of a digital stabilizer using the method described above allows up to 25 % increase in the system’s speed, several-fold increase in the stage stabilization accuracy and significantly weaken the effect of fluid oscillations in fuel and oxidizer tanks for stabilized stage motion. To reduce the static error of the closed stabilization system and to give it the property of invariance to the action of external perturbations, the values of the variable parameters of the stabilizer should be chosen variable in time along the active section of the flight path of the launch vehicle.
|
| issn |
0572-2691 |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/208724 |
| citation_txt |
Название / ИОФамилия // Проблемы управления и информатики. — 2020. № 3. — С. ХХ-ХХ. — Бібліогр.: ХХ назв. — рос. |
| work_keys_str_mv |
AT aleksandrovee parametričeskiisintezcifrovogostabilizatorakosmičeskoistupeniraketynositelâsžidkostnymreaktivnymdvigatelemnaaktivnomučastketraektoriipoleta AT aleksandrovate parametričeskiisintezcifrovogostabilizatorakosmičeskoistupeniraketynositelâsžidkostnymreaktivnymdvigatelemnaaktivnomučastketraektoriipoleta AT aleksandrovee parametričniisintezcifrovogostabílízatorakosmíčnoístupeníraketinosíâzrídinnimreaktivnimdvigunomnaaktivníidílâncítraêktoríípolʹotu AT aleksandrovate parametričniisintezcifrovogostabílízatorakosmíčnoístupeníraketinosíâzrídinnimreaktivnimdvigunomnaaktivníidílâncítraêktoríípolʹotu AT aleksandrovee parametricsynthesisofthedigitalstabilizerofthespacestageoftherocketcarrierwithaliquidreactiveengineattheactivesectionoftheflighttrajectory AT aleksandrovate parametricsynthesisofthedigitalstabilizerofthespacestageoftherocketcarrierwithaliquidreactiveengineattheactivesectionoftheflighttrajectory |
| first_indexed |
2025-11-25T23:31:31Z |
| last_indexed |
2025-11-25T23:31:31Z |
| _version_ |
1850582330466369536 |
| fulltext |
© Е.Е. АЛЕКСАНДРОВ, Т.Е. АЛЕКСАНДРОВА, 2020
80 ISSN 0572-2691
КОСМИЧЕСКИЕ ИНФОРМАЦИОННЫЕ
ТЕХНОЛОГИИ И СИСТЕМЫ
УДК 629.76
Е.Е. Александров, Т.Е. Александрова
ПАРАМЕТРИЧЕСКИЙ СИНТЕЗ ЦИФРОВОГО
СТАБИЛИЗАТОРА КОСМИЧЕСКОЙ СТУПЕНИ
РАКЕТЫ-НОСИТЕЛЯ С ЖИДКОСТНЫМ
РЕАКТИВНЫМ ДВИГАТЕЛЕМ НА АКТИВНОМ
УЧАСТКЕ ТРАЕКТОРИИ ПОЛЕТА
Ключевые слова: космическая ступень ракеты-носителя, цифровой стабилиза-
тор, аддитивный интегральный квадратичный функционал, точность стабили-
зации ступени, варьируемые параметры цифрового стабилизатора.
Введение
В Украинском Центре ракетостроения с Головным предприятием КБ «Юж-
ное» (г. Днепр) созданы боевые ракетные комплексы четырех поколений на осно-
ве межконтинентальных баллистических ракет (МБР) 8К64, 8К67, 8К69, 15А14,
15А18, обеспечивающие безопасность СССР с 1961 по 1991 годы, а также ракеты-
носители космических аппаратов на основе перечисленных МБР 11К63, 11К65,
11К67, 11К68, «Днепр», «Циклон-3», обеспечивающие космические исследова-
ния, проводимые в СССР и Украине.
Под руководством ведущих специалистов Центра в КБ «Южное» и АО «Харт-
рон» (г. Харьков) разработана методика выбора варьируемых параметров стаби-
лизаторов МБР с жидкостными реактивными двигателями (ЖРД), учитывающая
колебания жидкости в баках горючего и окислителя. Эта методика включает по-
следовательное решение следующих задач [1, 2]:
• разработка математической модели возмущенного движения объекта ста-
билизации с учетом колебаний жидкости в баках горючего и окислителя и упру-
гих колебаний корпуса ракеты;
• построение амплитудно-фазо-частотных характеристик (АФЧХ) объекта ста-
билизации и оценка собственной устойчивости ракеты как объекта стабилизации;
• разработка структурной схемы стабилизатора аналогового или цифрового
типа и соответствующего этой схеме алгоритма стабилизации;
• построение областей устойчивости замкнутой системы стабилизации в
плоскостях варьируемых параметров стабилизатора при «замороженных» значе-
ниях коэффициентов математической модели в отдельные моменты времени
вдоль траектории полета;
• выбор значений варьируемых коэффициентов усиления аналогового стаби-
лизатора или констант алгоритма стабилизации цифрового стабилизатора на ос-
нове использования критерия устойчивости Найквиста путем построения АФЧХ
Международный научно-технический журнал
«Проблемы управления и информатики», 2020, № 3 81
разомкнутой системы стабилизации в отдельные моменты времени полета ракеты
при «замороженных» значениях коэффициентов математической модели объекта
стабилизации;
• математическое и физическое моделирование процессов стабилизации кор-
пуса ракеты относительно заданной опорной траектории полета с учетом измене-
ния во времени массовых, инерционных и геометрических характеристик объекта
стабилизации и внешних возмущений, действующих на объект в полете.
Шесть перечисленных этапов решения проблемы параметрического синтеза
стабилизаторов баллистических ракет определились еще в начале 60-х годов пре-
дыдущего столетия в процессе разработки двухступенчатой ракеты Р16 (8К64), яв-
ляющейся последней моделью ракетных комплексов первого поколения, и в пол-
ной мере подтвердили свою эффективность при создании ракетных комплексов
второго поколения Р36 (8К67 и 8К69) с системами стабилизации аналогового типа.
Однако создание украинских ракетных комплексов третьего поколения Р36М
(15А14 и 15А18) с бортовыми цифровыми вычислительными машинами (БЦВМ) в
контуре наведения и стабилизации выявило ограниченность разработанного под-
хода при решении проблемы параметрического синтеза цифрового стабилизатора
ракеты-носителя. Если ранее разработанный подход имел два недостатка, во-
первых, метод «замороженных» коэффициентов, используемый в математической
модели объекта стабилизации, не имел четкого математического обоснования и
во-вторых, не учитывались такие нелинейные характеристики рулевого привода,
как зона нечувствительности, сухое трение и насыщение, то использование БЦВМ
в системах наведения и стабилизации баллистических ракет еще более усложнило
решение проблемы параметрического синтеза цифрового стабилизатора потому,
что непрерывная и дискретная часть замкнутой системы стабилизации описыва-
ются совершенно разнородными математическими моделями, а именно, непре-
рывная часть системы — обыкновенными дифференциальными уравнениями и
дифференциальными уравнениями в частных производных, а дискретная часть —
разностными уравнениями и решетчатыми функциями. Кроме того, для обеспече-
ния новых повышенных требований к точности стрельбы и точности выведения
на орбиту космических ступеней ракет требуется не только устойчивость стаби-
лизируемого движения ракеты относительно опорной траектории, но и высокое
качество стабилизируемого движения.
Современные средства вычислительной техники, мощные программные про-
дукты, реализуемые современной вычислительной техникой, и высокотехноло-
гичная электронная элементная база позволяют перейти к созданию высокоточ-
ных цифровых стабилизаторов ракетных комплексов с использованием последних
достижений современной теории управления.
Цель настоящей статьи — использование разработанной авторами ранее ме-
тодики параметрического синтеза цифровых систем стабилизации сложных тех-
нических объектов при создании высокоточных цифровых стабилизаторов косми-
ческих ступеней ракет-носителей с жидкостными реактивными двигателями на
активных участках полета.
Математическая модель возмущенного движения орбитальной
космической ступени ракеты-носителя как объекта управления
В середине 70-х годов предыдущего столетия в КБ «Южное» была создана
ракета-носитель «Циклон-3» (11К68) на основе базовой МБР 8К69, на которой
вместо головной части устанавливалась орбитальная космическая ступень С5М.
Система стабилизации «Циклон-3», включая космическую ступень С5М, являлась
аналоговой и разрабатывалась в АО «Хартрон». Конструкция ракеты-носителя
82 ISSN 0572-2691
«Циклон-3» оказалась настолько удачной, что ее эксплуатация продолжается до
настоящего времени. Изложение предлагаемой методики параметрического син-
теза стабилизаторов приводится применительно к космической ступени С5М. Ма-
тематическая модель возмущенного движения космической ступени С5М приве-
дена в [3] и в канале рыскания имеет следующий вид:
).()()()(2)(
),()()()(2)(
),()()()()()(
),()()()()()()(
2
11
21
21
2
2
2
2
2222
1
2
1111
21
21
1
tatzattt
tatzattt
tmtatatatat
tftatatatatatz
z
z
zzzzzz
+=++
+=++
++++=
+++++=
(1)
Здесь z(t) — боковое смещение центра масс ступени относительно плоскости ор-
биты; (t) — угол поворота продольной оси ступени относительно плоскости ор-
биты в канале рыскания; 1(t) — угол отклонения свободной поверхности горю-
чего от невозмущенного положения; 2(t) — угол отклонения свободной поверх-
ности окислителя от невозмущенного положения; (t) — угол отклонения оси
маршевого двигателя от продольной оси ступени в канале рыскания; f z(t) — при-
веденная возмущающая сила, приложенная к центру тяжести ступени; m(t) —
приведенный возмущающий момент, поворачивающий ступень относительно ее
центра тяжести; ,za ,za ,a ,za a — переменные во времени коэффи-
циенты, характеризующие движение ступени; ,
1
za ,
2
za ,
1a
2a — коэф-
фициенты влияния колебаний жидкости в баках горючего и окислителя на боко-
вое и угловое движение ступени; 1, 2 — коэффициенты демпфирования колеба-
ний горючего и окислителя в баках ступени; 1, 2 — собственные частоты
колебаний свободных поверхностей горючего и окислителя в баках ступени;
,
1za za
2
— коэффициенты влияния движения центра масс ступени на колеба-
ния жидкости в баках горючего и окислителя; ,
1a 2
a — коэффициенты вли-
яния углового движения ступени на колебания жидкости в баках горючего и
окислителя.
В математической модели (1) принято следующее допущение: учитывается
лишь первая гармоника колебаний жидкости в баках горючего и окислителя.
Структурная схема цифровой замкнутой системы стабилизации в канале
рыскания космической ступени ракеты-носителя (КС РН) приведена на рис. 1.
Рис. 1
Международный научно-технический журнал
«Проблемы управления и информатики», 2020, № 3 83
Непрерывная часть замкнутой системы стабилизации, помимо объекта ста-
билизации (ОС) КС РН, содержит также комплекс командных приборов (ККП) и
электрогидравлический усилитель (ЭГУ). ККП обычно содержит акселерометр (А)
с двойным интегрированием аналогового выходного сигнала и гиростабилизиро-
ванную платформу (ГСП) с установленным на ней гироскопическим датчиком уг-
ловой скорости (ГДУС). Тогда в канале рыскания выходными сигналами ККП яв-
ляются величины ),(tz ),(tz ),(t ),(t поступающие на входы преобразователя
«аналог–код» (ПАК) бортовой цифровой вычислительной машины (БЦВМ). БЦВМ
реализует алгоритм стабилизации КС РН и представляет собой дискретную часть
замкнутой цифровой системы стабилизации. С выхода БЦВМ сигнал u(t) поступа-
ет на вход электрогидравлического усилителя (ЭГУ), являющегося исполнитель-
ным органом замкнутой цифровой системы стабилизации. ЭГУ содержит элек-
тромагнит управления (ЭМУ), состоящий из обмотки (О) и коромысла (К), гидро-
цилиндр (ГЦ), механически связанный с поворотным ЖРД, и потенциометр
обратной связи (ПОС) [4].
Величина электрического тока в обмотке электромагнита (О) определяется
уравнением
),()()(
)(
tsktutir
dt
tdi
L yy −=+ (2)
где Ly — индуктивность обмотки О; ry — омическое сопротивление обмотки;
k — коэффициент усиления цепи обратной связи ЭГУ.
Поворот коромысла К описывается дифференциальным уравнением
),()(
)()(
2
2
tiktc
dt
td
f
dt
td
Ik =+
+
(3)
где Ik — момент инерции коромысла; f —– коэффициент жидкостного трения в оси
коромысла; с — коэффициент жесткости фиксирующей пружины коромысла ЭМУ.
Перемещение поршня силового гидроцилиндра (ГЦ) s(t) связано с углом по-
ворота коромысла (t) зависимостью
),(
)(
tk
dt
tds
h = (4)
а угол поворота камеры сгорания маршевого двигателя (t) связан с перемещени-
ем поршня s(t) формулой ).()( tskt s=
Из последнего соотношения при постановке его в уравнение (4) имеем
).(
)(
tkk
dt
td
sh
=
(5)
Дифференциальные уравнения (1)–(5) в совокупности представляют собой
математическую модель возмущенного движения непрерывной части замкнутой
цифровой системы стабилизации КС РН.
Алгоритмы, реализуемые цифровым стабилизатором
Перейдем к рассмотрению дискретной части замкнутой системы, схема кото-
рой представлена на рис. 1.
Вибрации корпуса ступени, вызванные работой маршевого двигателя и соб-
ственной динамикой командных приборов, приводят к высокочастотным по-
мехам при измерении величин ),(tz ),(tz )(t и ).(t Эти помехи фильтруются
в БЦВМ низкочастотными рекурсивными фильтрами Баттеруорта (ФБ1–ФБ4),
а отфильтрованные дискретные сигналы в виде решетчатых функций ],[~ nTz
84 ISSN 0572-2691
],[
~
nTz ][~ nT и ][
~
nT поступают на вход процессора (П), формирующего ре-
шетчатую функцию управления u[nT], подаваемую на вход преобразователя «код–
аналог» (ПКА), c выхода которого непрерывный сигнал управления u(t) подается
на вход исполнительного органа стабилизатора. Фильтры Баттеруорта, реализуе-
мые БЦВМ, обычно имеют второй или третий порядок, что соответствует дис-
кретным передаточным функциям [2, 5]:
,
1
)21(
)(
2
22
1
12
21
12
B2 −−
−−
++
++
=
zdzd
zza
zW (6)
,
1
331(
)(
32
23
1
13
)321
13
B3
33
−−−
−−−
+++
+++
=
zdzdzd
zzza
zW (7)
где z — комплексная переменная Z-преобразования решетчатой функции.
В дальнейшем будем предполагать, что цифровые фильтры Баттеруорта
имеют второй порядок, что соответствует дискретной передаточной функции (6),
из рассмотрения которой записываются разностные уравнения, описывающие
процесс фильтрации зашумленных дискретных сигналов:
],)2[(~])1[(~
]})2[(])1[(2][{][~
2212
12
TnzdTnzd
TnzTnznTzanTz
−−−
−−+−+=
−
],)2[(
~
])1[(
~
]})2[(])1[(2][{][
~
2212
12
TnzdTnzd
TnzTnznTzanTz
−−−−
−+−+= −
(8)
],)2[(~])1[(~
]})2[(])1[(2][{][~
2212
12
TndTnd
TnTnnTanT
−−−−
−+−+= −
].)2[(
~
])1[(
~
]})2[(])1[(2][{][
~
2212
12
TndTnd
TnTnnTanT
−−−−
−+−+= −
Процессор формирует дискретный сигнал σ[nT] в виде решетчатой функции
],[
~
][~][
~
][~][ nTknTknTzknTzknT zz +++= (9)
где ,zk ,zk ,k k — варьируемые константы цифрового стабилизатора. При этом
управляющая решетчатая функция ][nTU формируется в соответствии с алгоритмом
=
.][при][sign
][при][
][
**
,
*
unTnTu
unTnT
nTU (10)
Дискретный сигнал в виде решетчатой функции (10) поступает на вход ПКА, с
выхода которого кусочно-постоянная функция u(t) поступает на вход ЭГУ, причем
+++
+
=
.)2()1(при])1[(
,)1(при][
)(
TntTnTnU
TntnTnTU
tu (11)
Разностные уравнения (8)–(10) совместно с соотношением (11) описывают ра-
боту дискретной части системы, представленной на рис. 1. В совокупности уравне-
ния (1)–(11) представляют собой математическую модель возмущенного движе-
ния замкнутой цифровой системы стабилизации КС РН.
Международный научно-технический журнал
«Проблемы управления и информатики», 2020, № 3 85
Параметрический синтез цифрового стабилизатора
космической ступени ракеты-носителя
Точность стабилизации КСРН относительно заданной опорной траектории
полета будем оценивать величиной интегрального квадратичного функционала
,)()()()([)(
0
]
22
4
22
3
22
2
22
1 dttttztzkI
+++= (12)
вычисленного на решениях математической модели (1)–(11), где k — четырех-
мерный вектор варьируемых констант алгоритма стабилизации
,][ T
= kkkkk zz (13)
— длительность активного участка траектории полета.
Задача параметрического синтеза цифрового стабилизатора состоит в отыс-
кании вектора (13), доставляющего минимум функционалу (12) при неизвестных
заранее значениях весовых коэффициентов 1, 2, 3 и 4.
Аддитивный функционал (12) представим в виде взвешенной суммы частных
функционалов:
,)()(
0
2 dttzkI z
= ,)()(
0
2 dttzkI z
= (14)
,)()(
0
2 dttkI
= ,)()(
0
2 dttkI
=
причем
).()()()()( 2
4
2
3
2
2
2
1 kIkIkIkIkI zz +++= (15)
В работе [6] изложена методика выбора весовых коэффициентов аддитивного
функционала (15), в соответствии с которой весовые коэффициенты ,i
)4,1( =i
определяются следующими соотношениями:
+++
=
*
2
max
*
2
max
*
2
max
*
2
max*
max
1
III
zz
I
z
zz
z
I
,
+++
=
*
2
max
*
2
max
*
2
max
*
2
max*
max
2
III
zz
I
z
zz
z
I
,
+++
=
*
2
max
*
2
max
*
2
max
*
2
max*
max
3
III
zz
I
zzI
,
(16)
+++
=
*
2
max
*
2
max
*
2
max
*
2
max*
max
4
III
zz
I
zzI
.
Здесь ,maxz ,maxz max и max — максимально возможные значения перемен-
ных состояния ракеты в стабилизированном процессе; ,*
zI ,*
zI *
I и *
I
— мини-
86 ISSN 0572-2691
мальные значения частных функционалов (14), полученные при последователь-
ном решении задач параметрического синтеза для каждого из частных функцио-
налов (14) в отдельности.
Для решения каждой из последовательных задач параметрического синтеза к
математической модели (1)–(5) непрерывной части замкнутой системы (1)–(11)
добавляется еще одно дифференциальное уравнение:
)()( 2 tztz = , )()( 2 tztz = ,
(17)
)()( 2 tt = , )()( 2 tt = .
Тогда из соотношений (14) и (17) имеем
),,()( = kkI zz ),,()( = kkI zz
(18)
),,()( = kkI ).,()( = kkI
Решение последовательности задач минимизации функций (18) по ,kGk
где kG — множество допустимых векторов констант алгоритма стабилизации (9),
осуществляется с помощью программного продукта Optimization Toolbox в среде
MATLAB или продукта Minimize в среде MathCAD. В результате получаем ми-
нимальные значения частных функционалов (14). Используя эти значения, с по-
мощью соотношений (16) вычисляем весовые коэффициенты аддитивного функ-
ционала (12).
На следующем этапе математическую модель возмущенного движения не-
прерывной части замкнутой дискретной системы стабилизации дополняют диф-
ференциальным уравнением
)()()()(),( 22
4
22
3
22
2
22
1 tttztztk +++= (19)
и на решениях замкнутой системы (1)–(11) вычисляют значения функции (k, ),
минимизация которой по k Gk позволяет отыскать искомую точку k
*
на множе-
стве kG .
В качестве множества kG естественно использовать область устойчивости
замкнутой системы стабилизации в пространстве варьируемых констант алгорит-
ма стабилизации, так как устойчивость замкнутой системы — необходимое усло-
вие ее работоспособности. В [7] показано, что минимум функции (k, ) является
единственным в области устойчивости kG . Оценка области kG замкнутой циф-
ровой системы стабилизации КСРН связана со значительными трудностями, ос-
новными причинами которых являются:
• высокий порядок математической модели замкнутой системы стабилиза-
ции;
• разнородность переменных математической модели, среди которых имеют-
ся как непрерывные функции времени, так и решетчатые функции;
• нелинейность статической характеристики исполнительного органа систе-
мы стабилизации.
С другой стороны, многолетняя практика решения задач динамического про-
ектирования ракет-носителей с ЖРД и БЦВМ в контуре стабилизации выявила
целый ряд общих особенностей динамических свойств таких ракет. Во-первых,
совершенствование технических характеристик БЦВМ и непрерывное уменьше-
ние величины периода квантования приводит к неограниченному приближению
Международный научно-технический журнал
«Проблемы управления и информатики», 2020, № 3 87
области устойчивости замкнутой цифровой системы стабилизации к области
устойчивости замкнутой непрерывной системы. Во-вторых, непрерывное совер-
шенствование исполнительных органов, осуществляющих поворот камер сгора-
ния ЖРД, приводит к значительному ослаблению влияния нелинейной статиче-
ской характеристики на динамику стабилизируемого движения КС РН. Таким об-
разом, в качестве множества kG можно принять область устойчивости КС РН с
аналоговым стабилизатором и линейной статической характеристикой исполни-
тельного органа. Построение области устойчивости замкнутой системы стабили-
зации космической ступени С5М ракеты-носителя «Циклон-3» приведено в рабо-
тах [1, 3]. В [3] области устойчивости kzG и kG построены в плоскостях варьи-
руемых параметров ),( zz kk и ),( kk аналогового стабилизатора КС С5М,
объединение которых представляет собой множество kG возможных значений
четырехмерного вектора варьируемых параметров:
,]T[ = kkkkk zz (20)
.= kkzk GGGk
Для отыскания минимальных значений частных функционалов (14) на мно-
жестве kG целесообразно использовать программные продукты Optimization
Toolbox в интерактивной среде MATLAB или Minimize — в интерактивной среде
MathCAD [8]. В качестве стартовой точки при использовании указанных продук-
тов выберем на множестве kG точку
,[ T] kzz Gkkkkk =
причем 1м50 −−=
zk ; см5 1 −= −
zk ; 70=
k ; с2=
k . В результате получаем
cм10466,2 25* = −
zI , 125* cм10520,2 −− =zI ,
c10340,3 3* −
=I , 15* c10901,2 −−
=I .
В указанной стартовой точке построим процессы стабилизации КС при изме-
нениях приведенной возмущающей силы )(tf z и приведенного возмущающего
момента )(tm в соответствии с рис. 2 [3].
2см),( −tf z
2с),( −
tm
0
0,025
0
20
0,075
0,05
0,1
40 60 80 100 114
t, с
Рис. 2
88 ISSN 0572-2691
Значения коэффициентов математической модели возмущенного движения
объекта стабилизации (1) в зависимости от времени активного участка полета КС
приведены в [3], а построенные процессы стабилизации — на рис. 3.
Анализ процессов, приведенных на рис. 3, показывает, во-первых, наличие
значительной статической ошибки, во-вторых, заметное влияние колебаний жид-
кости в баках горючего и окислителя от 20- до 40-й с полета на активном участке
продолжительностью 114 с.
0
– 1
0
20
2
1
3
40 60 80 100 120
t, с
4
6
5
7
8
× 10
–3 1см),(м;),( −tztz
0
– 1
0
20
2
1
3
40 60 80 100 120
t, с
4
6
5
× 10
–3 1с),();( − tt
Рис. 3
Вместе с тем статическая ошибка является максимально возможной и обу-
словлена предположением, что внешние возмущения максимально допустимы и
однонаправленны. В реальных условиях сила и направление ветра в верхних сло-
ях атмосферы непрерывно изменяются, поэтому реальная статическая ошибка
стабилизации корпуса КС во много раз меньше, чем полученная оценка при ис-
пользовании принципа минимакса [9, 10].
Возрастание статической ошибки стабилизации КС, наблюдаемое после 80 с
активной фазы полета, обусловлено возрастанием величины приведенных возму-
щений )(tf z и )(tm , наблюдаемое на рис. 2, причем это возрастание происходит
не вследствие возрастания абсолютных значений ветровых возмущений, а вслед-
ствие уменьшения массы и момента инерции КС за счет расхода горючего и окис-
лителя.
С помощью рис. 3 можно оценить максимальные значения переменных, ),(tz
)(t и )(t на активном участке стабилизируемого полета. Эти значения составляют:
м108,5 3
max
−=z ; 13
max см107 −− =z ;
рад108 3
max
−= ; .
13
max срад108 −− = .\
Тогда из соотношений (16) получаем значения весовых коэффициентов адди-
тивного функционала (12): 1 = 49,16; 2 = 58,06; 3 = 0,51; 4 = 46,80.
Последним этапом решения задачи параметрического синтеза является выбор
оптимальных значений варьируемых параметров стабилизатора:
,[ T*****
] kGkkkkk zz =
доставляющих минимум аддитивному функционалу (12), вычисленному на ак-
тивном участке полета КС. При этом используется один из указанных выше про-
граммных продуктов: Optimization Toolbox или Minimize.
Значения варьируемых параметров стабилизатора, доставляющих минимум ад-
дитивному функционалу (12) на активном участке полета ступени С5М, составляют:
1* м02,190 −−=zk , см51,19 1* −= −
zk , 1* рад23,69 −
=k , с.рад01,0 1* = −
k
Международный научно-технический журнал
«Проблемы управления и информатики», 2020, № 3 89
Процессы стабилизации, соответствующие полученным оптимальным значе-
ниям варьируемых параметров стабилизатора, приведены на рис. 4.
0
– 1
– 0,5
20
2
1
40 60 80 100 120
t, с
× 10
–3 1см),(м;),( −tztz
0
0,5
1,5
0
0,005
20
0,01
40 60 80 100 120
t, с
1с),();( − tt
0,015
Рис. 4
Из сравнения процессов, приведенных на рис. 3 и рис. 4, следует, что исполь-
зование предлагаемого метода параметрического синтеза стабилизатора КС поз-
воляет повысить быстродействие замкнутой системы стабилизации, существенно
снизить статическую ошибку по боковому смещению и значительно уменьшить
влияние колебаний жидкости в баках горючего и окислителя на стабилизируемое
движение КС. Так, процессы успокоения КС после ее отделения от РН сократи-
лись в среднем на 25 % и их продолжительность не превышает 10 с. Статическая
ошибка бокового смещения КС не превышает 1,2 10
–3
м по сравнению с 4,8 10
–
3
м, соответствующему стартовой точке процесса оптимизации. Если значение
функционала (12) в точке k Gk составляет І (k) = 5,7 с, то в точке k
*
Gk оно
І (k
*
) = 0,725 с. Влияние колебаний жидкости в баках горючего и окислителя на
стабилизируемое движение КС значительно уменьшилось до легкого дребезга
кривых стабилизируемых процессов.
В рассматриваемом примере предполагается, что значения варьируемых па-
раметров цифрового стабилизатора постоянны на всем активном участке траекто-
рии полета КС. Вместе с тем в цифровом стабилизаторе без труда могут быть реа-
лизованы изменяемые во времени значения варьируемых параметров. Например,
эти параметры могут быть заданы в виде следующих соотношений:
.)(...)(][
;)(...)(][
;)(...)(][
;)(...)(][
2
210
2
210
2
210
2
210
l
l
l
l
l
lzzzzz
l
zlzzzz
nTknTknTkknTk
nTknTknTkknTk
nTknTknTkknTk
nTknTknTkknTk
++++=
++++=
++++=
++++=
(21)
В этом случае проблема параметрического синтеза цифрового стабилиза-
тора состоит в отыскании вектора варьируемых констант полиномов (21) k по-
рядка 4( l+1), доставляющего минимум интегральному квадратичному функцио-
налу (12), вычисляемому на всем активном участке траектории полета РН.
Безусловно такая постановка задачи параметрического синтеза цифрового ста-
билизатора РН существенно усложняет вычислительный аспект проблемы, что
компенсируется значительным повышением качества стабилизируемого движе-
ния РН.
Действительно, как показывают результаты расчетов процессов стабили-
зации, приведенных в рассматриваемом примере, замкнутая система стабили-
90 ISSN 0572-2691
зации КС РН имеет довольно значительную статическую ошибку в том случае,
если значения варьируемых параметров стабилизатора постоянны на всем ак-
тивном участке траектории полета, иными словами, если в соотношениях (21)
учитываются только первые члены временных рядов. Учет последующих чле-
нов рядов (21) приводит к повышению степени астатизма стабилизатора и,
следовательно, к уменьшению статической ошибки замкнутой системы стаби-
лизации [11].
Таким образом, замкнутая система стабилизации приобретает свойство инва-
риантности к действию внешних возмущений, представленных на рис. 2, которые
достаточно точно можно аппроксимировать зависимостями:
,)( 2
210 tftfftf zzzz ++=
s .)( 2
210 tmtmmtm ++=
Следовательно, в соотношениях (21) достаточно положить l= 2, чтобы обеспечить
инвариантность замкнутой системы стабилизации к действию внешних возмуще-
ний и существенным образом уменьшить ее статическую ошибку.
Заключение
Метод «замороженных коэффициентов», используемый в теории динамиче-
ского проектирования МБР и РН, не обоснован математически и его использова-
ние не может гарантировать высокого качества стабилизируемого движения ука-
занных объектов.
Предлагаемое в статье решение задачи параметрического синтеза стаби-
лизаторов космических ступеней МБР и РН основано на вычислении значений
аддитивного интегрального квадратичного функционала, являющегося коли-
чественной оценкой точности стабилизации вдоль всего активного участка
траектории полета, с последующим отысканием весовых коэффициентов и ис-
пользованием программных продуктов OptimizationToolbox или Minimize для
отыскания значений варьируемых констант алгоритма стабилизации, достав-
ляющих минимум интегральному квадратичному функционалу, вычисляемому
на математической модели возмущенного движения замкнутой системы ста-
билизации.
На примере космической ступени С5М ракеты-носителя «Циклон-3» показа-
но, что решение задачи параметрического синтеза стабилизатора с помощью из-
ложенного метода позволяет до 25 % повысить быстродействие системы, в не-
сколько раз увеличить точность стабилизации ступени и значительно ослабить
влияние колебаний жидкости в баках горючего и окислителя на стабилизируемое
движение ступени.
Для уменьшения статической ошибки замкнутой системы стабилизации и
придания ей свойства инвариантности к действию внешних возмущений значения
варьируемых параметров стабилизатора следует выбирать изменяемыми во вре-
мени при движении вдоль активного участка траектории полета.
Международный научно-технический журнал
«Проблемы управления и информатики», 2020, № 3 91
ABSTRACTS
Є.Є. Александров, Т.Є. Александрова
ПАРАМЕТРИЧНИЙ СИНТЕЗ
ЦИФРОВОГО СТАБІЛІЗАТОРА
КОСМІЧНОЇ СТУПЕНІ РАКЕТИ-НОСІЯ
З РІДИННИМ РЕАКТИВНИМ ДВИГУНОМ
НА АКТИВНІЙ ДІЛЯНЦІ ТРАЄКТОРІЇ ПОЛЬОТУ
Розглянуто задачу вибору значень варійованих параметрів цифрового стабіліза-
тора космічної ступені ракети-носія з рідинним реактивним двигуном на актив-
ній ділянці траєкторії польоту, що забезпечують мінімальне значення адитивно-
го інтегрального квадратичного функціонала з невідомими заздалегідь ваговими
коефіцієнтами, що обчислюється на рішеннях математичної моделі збуреного
руху замкнутої системи стабілізації, що містить як звичайні диференціальні рів-
няння, так і рівняння в кінцевих різницях, з подальшим використанням програ-
мних продуктів Optimization Toolbox в інтерактивному середовищі MATLAB
або Minimize в інтерактивному середовищі MathCAD і відшукання невизначе-
них вагових коефіцієнтів аддитивного функціонала. Такий підхід дозволяє від-
мовитися від використання методу «заморожених коефіцієнтів» і призводить до
зменшення статичної помилки і підвищення швидкодії замкнутої системи ста-
білізації. На прикладі космічної ступені С5М ракети-носія «Циклон-3» показа-
но, що рішення задачі параметричного синтезу цифрового стабілізатора за до-
помогою викладеного методу дозволяє до 25 % підвищити швидкодію системи,
в кілька разів збільшити точність її стабілізації і значно послабити вплив коли-
вань рідини в баках пального і окислювача на стабілізацію руху ступені. Для
зменшення статичної помилки замкнутої системи стабілізації і додання їй влас-
тивості інваріантності до дії зовнішніх збурень значення змінних параметрів
стабілізатора слід вибирати змінюваними під час руху вздовж активної ділянки
траєкторії польоту ракети-носія.
Ключові слова: космічна ступінь ракети-носія, цифровий стабілізатор, адитив-
ний інтегральний квадратичний функціонал, точність стабілізації ступені, варі-
йовані параметри цифрового стабілізатора.
Ye.Ye. Aleksandrov, T.Ye. Aleksandrova
PARAMETRIC SYNTHESIS OF THE DIGITAL
STABILIZER OF THE SPACE STAGE
OF THE ROCKET-CARRIER WITH A LIQUID
REACTIVE ENGINE AT THE ACTIVE SECTION
OF THE FLIGHT TRAJECTORY
The problem of choosing the values of the variable parameters of the digital stabilizer
of the space stage of a booster rocket with a liquid engine in the active part of the
flight path, which ensures the minimum value of the additive integral quadratic
functional with unknown weight coefficients, calculated on the basis of the
mathematical model of the perturbed motion of a closed stabilization system
containing ordinary differential equations, and equations in finite differences,
with subsequent using software products Optimization Toolbox in the MATLAB
interactive environment or Minimize in the MathCAD interactive environment
and finding the uncertain weighting coefficients of the additive functional. This ap-
proach allows you to abandon the use of the method of «frozen coefficients» and
leads to a decrease in static error and increase of the speed of a closed stabilization
system. Using the example of the C5M space stage of the «Cyclone-3» launch vehi-
cle, it was shown that solving the problem of parametric synthesis of a digital stabi-
lizer using the method described above allows up to 25 % increase in the system’s
speed, several-fold increase in the stage stabilization accuracy and significantly
weaken the effect of fluid oscillations in fuel and oxidizer tanks for stabilized stage
92 ISSN 0572-2691
motion. To reduce the static error of the closed stabilization system and to give it the
property of invariance to the action of external perturbations, the values of the varia-
ble parameters of the stabilizer should be chosen variable in time along the active
section of the flight path of the launch vehicle.
Keywords: space stage of the launch vehicle, digital stabilizer, additive integral
quadratic functional, step stabilization accuracy, variable parameters of the digital
stabilizer.
REFERENCES
1. Игдалов И.М., Кучма Л.Д., Поляков Н.В., Шептун Ю.Д. Динамическое проектирование ра-
кет. Днепропетровск : Изд-во ДНУ, 2010. 264 с.
2. Айзенберг Я.Е., Сухоребрый В.Г. Проектирование систем стабилизации носителей косми-
ческих аппаратов. М. : Машиностроение, 1986. 224 с.
3. Игдалов И.М., Кучма Л.Д., Поляков Н.В., Шептун Ю.Д. Ракета как объект управления.
Днепропетровск : АРТ-ПРЕСС, 2004. 544 с.
4. Александров Є.Є., Козлов Е.П., Кузнєцов Б.І. Автоматичне керування рухомими об’єктами
і технологічними процесами. Т. 2 : Автоматичне керування рухом літальних апаратів. Хар-
ків : НТУ «ХПІ», 2006. 528 с.
5. Александрова Т.Е., Кононенко В.А., Лазаренко А.А. Сравнительный анализ цифровых ПД-
стабилизаторов подвижных объектов с низкочастотными фильтрами Баттеруорта и Лан-
цоша. Радіоелектроніка. Інформатика. Управління. 2011. № 2. С. 148–152.
6. Александров Е.Е. Выбор оптимизируемого функционала в задачах параметрическо-
го синтеза систем стабилизации. Артиллерийское и стрелковое вооружение. 2004.
№ 2 (1). С. 23–26.
7. Александрова Т.Е. О единственности решения задачи параметрического синтеза линейной
динамической системы с интегральным квадратичным критерием оптимальности. Системи
обробки інформації. 2013. Вип. 7 (114). С. 116–120.
8. Александров Е.Е. , Александрова Т.Е. Параметрический синтез цифровой системы стаби-
лизации танковой пушки. Международный научно-технический журнал «Проблемы управ-
ления и информатики». 2015. № 6. С. 5–20.
9. Александров Е.Е. Параметрическая оптимизация регулируемых динамических систем с
помощью функций Ляпунова. Известия АН СССР. Техническая кибернетика. 1990. № 3.
С. 44–49.
10. Кунцевич В.М. Управление в условиях неопределенности: гарантированные результаты в
задачах управления и идентификации. Киев : Наук. думка, 2006. 262 с.
11. Кунцевич В.М., Поляк Б.Т. Инвариантные множества нелинейных дискретных систем с
ограниченными возмущениями и задачи управления. Международный научно-технический
журнал «Проблемы управления и информатики». 2009. № 6. С. 6–21.
Получено 09.10.2019
После доработки 24.01.2020
|