Адаптивный экстрапроксимальный алгоритм для задачи о равновесии в пространствах Адамара
Одним з популярних напрямів сучасного прикладного нелінійного аналізу є дослідження задач про рівновагу (нерівностей Кі Фаня, задач рівноважного програмування). У вигляді задачі про рівновагу можна сформулювати задачі математичного програмування, задачі векторної оптимізації, варіаційні нерівності т...
Saved in:
| Published in: | Проблемы управления и информатики |
|---|---|
| Date: | 2020 |
| Main Authors: | , , , |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
2020
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/208767 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Адаптивный экстрапроксимальный алгоритм для задачи о равновесии в пространствах Адамара / Я.И. Ведель, Е.Н. Голубева, В.В. Семенов, Л.М. Чабак // Проблемы управления и информатики. — 2020. — № 4. — С. 21-33. — Бібліогр.: 32 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-208767 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
Ведель, Я.И. Голубєва, Е.Н. Семенов, В.В. Чабак, Л.М. 2025-11-05T16:30:24Z 2020 Адаптивный экстрапроксимальный алгоритм для задачи о равновесии в пространствах Адамара / Я.И. Ведель, Е.Н. Голубева, В.В. Семенов, Л.М. Чабак // Проблемы управления и информатики. — 2020. — № 4. — С. 21-33. — Бібліогр.: 32 назв. — рос. 0572-2691 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/208767 517.988 10.1615/JAutomatInfScien.v52.i8.40 Одним з популярних напрямів сучасного прикладного нелінійного аналізу є дослідження задач про рівновагу (нерівностей Кі Фаня, задач рівноважного програмування). У вигляді задачі про рівновагу можна сформулювати задачі математичного програмування, задачі векторної оптимізації, варіаційні нерівності та багато ігрових задач. Класичне формулювання задачі про рівновагу вперше з’явилось в роботах Х. Нікайдо та К. Ісоди, а перші загальні алгоритми проксимального типу для розв’язання задач про рівновагу запропонував А.С. Антіпін. Останнім часом виник обумовлений проблемами математичної біології та машинного навчання інтерес до побудови теорії та алгоритмів розв’язання задач математичного програмування в метричних просторах Адамара. Ще однією сильною мотивацією для дослідження даних задач є можливість записати деякі неопуклі задачі у вигляді опуклих (точніше, геодезично опуклих) в просторі з спеціально підібраною метрикою. У даній роботі розглядаються загальні задачі про рівновагу в метричних просторах Адамара. Для наближеного розв’язання задач запропоновано та досліджено новий ітераційний адаптивний екстрапроксимальний алгоритм. На кожному кроці алгоритму слід здійснити послідовну мінімізацію двох спеціальних сильно опуклих функцій. На відміну від правил вибору величини кроку, що застосовувалися раніше, в запропонованому алгоритмі не проводиться обчислень значень біфункції в додаткових точках та не потрібне знання інформації про величину ліпшіцевих констант біфункції. Для псевдомонотонних біфункцій ліпшицевого типу, слабко напівнеперервних зверху по першій змінній, опуклих та напівнеперервних знизу по другій змінній, доведено теорему про слабку збіжність породжених алгоритмом послідовностей. Доведення засноване на використанні фейєрівської властивості алгоритму відносно множини розв’язків задачі про рівновагу. Показано, що запропонований алгоритм можна застосувати до варіаційних нерівностей з ліпшицевими, секвенційно слабко неперервними та псевдомонотонними операторами, що діють в гільбертових просторах. One of the most popular areas of modern applied nonlinear analysis is the study of equilibrium problems (Ky Fan inequalities, equilibrium programming problems). In the form of an equilibrium problem, one can formulate mathematical programming problems, vector optimization problems, variational inequalities, and many game theory problems. The classical formulation of the equilibrium problem first appeared in the works of H. Nikaido and K. Isoda, and the first general proximal algorithms for solving equilibrium problems were proposed by A.S. Antipin. Recently, interest has arisen due to the problems of mathematical biology and machine learning to construct the theory and algorithms for solving mathematical programming problems in Hadamard metric spaces. Another strong motivation for studying these problems is the ability to write down some nonconvex problems in the form of convex (more precisely, geodesically convex) in a space with a specially selected metric. In this paper, we consider general equilibrium problems in Hadamard metric spaces. For an approximate solution of problems, a new iterative adaptive extra-proximal algorithm is proposed and studied. At each step of the algorithm, sequential minimization of two special strongly convex functions should be done. In contrast to the previously used rules for choosing the step size, the proposed algorithm does not calculate bifunction values at additional points and does not require knowledge of information on of bifunction’s Lipschitz constants. For pseudo-monotone bifunctions of Lipschitz type, weakly upper semicontinuous in the first variable, convex and lower semicontinuous in the second variable, the theorem on weak convergence of sequences generated by the algorithm is proved. The proof is based on the use of the Fejer property of the algorithm with respect to the set of solutions of equilibrium problem. It is shown that the proposed algorithm is applicable to variational inequalities with Lipschitz- continuous, sequentially weakly continuous and pseudomonotone operators acting in Hilbert spaces. Работа выполнена при финансовой поддержке МОН Украины (проект«Математичне моделювання та оптимiзацiя динамiчних систем для оборони, медицини та екології»,номер госрегистрации 0219U008403)и НАН Украины (проект «Нові методи дослідження коректності та розв'язання задач дискретної оптимізації, варіаційних нерівностей та їх застосування», номер гос-регистрации 0119U101608). ru Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України Проблемы управления и информатики Методы оптимизации и оптимальное управление Адаптивный экстрапроксимальный алгоритм для задачи о равновесии в пространствах Адамара Адаптивний екстрапроксимальний алгоритм для задачі про рівновагу в просторах Адамара Adaptive extra-proximal algorithm for equilibrium problems in Hadamard spaces Article published earlier |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
Адаптивный экстрапроксимальный алгоритм для задачи о равновесии в пространствах Адамара |
| spellingShingle |
Адаптивный экстрапроксимальный алгоритм для задачи о равновесии в пространствах Адамара Ведель, Я.И. Голубєва, Е.Н. Семенов, В.В. Чабак, Л.М. Методы оптимизации и оптимальное управление |
| title_short |
Адаптивный экстрапроксимальный алгоритм для задачи о равновесии в пространствах Адамара |
| title_full |
Адаптивный экстрапроксимальный алгоритм для задачи о равновесии в пространствах Адамара |
| title_fullStr |
Адаптивный экстрапроксимальный алгоритм для задачи о равновесии в пространствах Адамара |
| title_full_unstemmed |
Адаптивный экстрапроксимальный алгоритм для задачи о равновесии в пространствах Адамара |
| title_sort |
адаптивный экстрапроксимальный алгоритм для задачи о равновесии в пространствах адамара |
| author |
Ведель, Я.И. Голубєва, Е.Н. Семенов, В.В. Чабак, Л.М. |
| author_facet |
Ведель, Я.И. Голубєва, Е.Н. Семенов, В.В. Чабак, Л.М. |
| topic |
Методы оптимизации и оптимальное управление |
| topic_facet |
Методы оптимизации и оптимальное управление |
| publishDate |
2020 |
| language |
Russian |
| container_title |
Проблемы управления и информатики |
| publisher |
Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України |
| format |
Article |
| title_alt |
Адаптивний екстрапроксимальний алгоритм для задачі про рівновагу в просторах Адамара Adaptive extra-proximal algorithm for equilibrium problems in Hadamard spaces |
| issn |
0572-2691 |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/208767 |
| citation_txt |
Адаптивный экстрапроксимальный алгоритм для задачи о равновесии в пространствах Адамара / Я.И. Ведель, Е.Н. Голубева, В.В. Семенов, Л.М. Чабак // Проблемы управления и информатики. — 2020. — № 4. — С. 21-33. — Бібліогр.: 32 назв. — рос. |
| work_keys_str_mv |
AT vedelʹâi adaptivnyiékstraproksimalʹnyialgoritmdlâzadačioravnovesiivprostranstvahadamara AT golubêvaen adaptivnyiékstraproksimalʹnyialgoritmdlâzadačioravnovesiivprostranstvahadamara AT semenovvv adaptivnyiékstraproksimalʹnyialgoritmdlâzadačioravnovesiivprostranstvahadamara AT čabaklm adaptivnyiékstraproksimalʹnyialgoritmdlâzadačioravnovesiivprostranstvahadamara AT vedelʹâi adaptivniiekstraproksimalʹniialgoritmdlâzadačíprorívnovaguvprostorahadamara AT golubêvaen adaptivniiekstraproksimalʹniialgoritmdlâzadačíprorívnovaguvprostorahadamara AT semenovvv adaptivniiekstraproksimalʹniialgoritmdlâzadačíprorívnovaguvprostorahadamara AT čabaklm adaptivniiekstraproksimalʹniialgoritmdlâzadačíprorívnovaguvprostorahadamara AT vedelʹâi adaptiveextraproximalalgorithmforequilibriumproblemsinhadamardspaces AT golubêvaen adaptiveextraproximalalgorithmforequilibriumproblemsinhadamardspaces AT semenovvv adaptiveextraproximalalgorithmforequilibriumproblemsinhadamardspaces AT čabaklm adaptiveextraproximalalgorithmforequilibriumproblemsinhadamardspaces |
| first_indexed |
2025-12-07T19:27:57Z |
| last_indexed |
2025-12-07T19:27:57Z |
| _version_ |
1850878907968913408 |
| description |
Одним з популярних напрямів сучасного прикладного нелінійного аналізу є дослідження задач про рівновагу (нерівностей Кі Фаня, задач рівноважного програмування). У вигляді задачі про рівновагу можна сформулювати задачі математичного програмування, задачі векторної оптимізації, варіаційні нерівності та багато ігрових задач. Класичне формулювання задачі про рівновагу вперше з’явилось в роботах Х. Нікайдо та К. Ісоди, а перші загальні алгоритми проксимального типу для розв’язання задач про рівновагу запропонував А.С. Антіпін. Останнім часом виник обумовлений проблемами математичної біології та машинного навчання інтерес до побудови теорії та алгоритмів розв’язання задач математичного програмування в метричних просторах Адамара. Ще однією сильною мотивацією для дослідження даних задач є можливість записати деякі неопуклі задачі у вигляді опуклих (точніше, геодезично опуклих) в просторі з спеціально підібраною метрикою. У даній роботі розглядаються загальні задачі про рівновагу в метричних просторах Адамара. Для наближеного розв’язання задач запропоновано та досліджено новий ітераційний адаптивний екстрапроксимальний алгоритм. На кожному кроці алгоритму слід здійснити послідовну мінімізацію двох спеціальних сильно опуклих функцій. На відміну від правил вибору величини кроку, що застосовувалися раніше, в запропонованому алгоритмі не проводиться обчислень значень біфункції в додаткових точках та не потрібне знання інформації про величину ліпшіцевих констант біфункції. Для псевдомонотонних біфункцій ліпшицевого типу, слабко напівнеперервних зверху по першій змінній, опуклих та напівнеперервних знизу по другій змінній, доведено теорему про слабку збіжність породжених алгоритмом послідовностей. Доведення засноване на використанні фейєрівської властивості алгоритму відносно множини розв’язків задачі про рівновагу. Показано, що запропонований алгоритм можна застосувати до варіаційних нерівностей з ліпшицевими, секвенційно слабко неперервними та псевдомонотонними операторами, що діють в гільбертових просторах.
One of the most popular areas of modern applied nonlinear analysis is the study of equilibrium problems (Ky Fan inequalities, equilibrium programming problems). In the form of an equilibrium problem, one can formulate mathematical programming problems, vector optimization problems, variational inequalities, and many game theory problems. The classical formulation of the equilibrium problem first appeared in the works of H. Nikaido and K. Isoda, and the first general proximal algorithms for solving equilibrium problems were proposed by A.S. Antipin. Recently, interest has arisen due to the problems of mathematical biology and machine learning to construct the theory and algorithms for solving mathematical programming problems in Hadamard metric spaces. Another strong motivation for studying these problems is the ability to write down some nonconvex problems in the form of convex (more precisely, geodesically convex) in a space with a specially selected metric. In this paper, we consider general equilibrium problems in Hadamard metric spaces. For an approximate solution of problems, a new iterative adaptive extra-proximal algorithm is proposed and studied. At each step of the algorithm, sequential minimization of two special strongly convex functions should be done. In contrast to the previously used rules for choosing the step size, the proposed algorithm does not calculate bifunction values at additional points and does not require knowledge of information on of bifunction’s Lipschitz constants. For pseudo-monotone bifunctions of Lipschitz type, weakly upper semicontinuous in the first variable, convex and lower semicontinuous in the second variable, the theorem on weak convergence of sequences generated by the algorithm is proved. The proof is based on the use of the Fejer property of the algorithm with respect to the set of solutions of equilibrium problem. It is shown that the proposed algorithm is applicable to variational inequalities with Lipschitz- continuous, sequentially weakly continuous and pseudomonotone operators acting in Hilbert spaces.
|