Регуляризованный адаптивный экстрапроксимальный алгоритм для задачи о равновесии в пространствах адамара
Одним із напрямків сучасного прикладного нелінійного аналізу, що інтенсивно розвивається, є дослідження задач про рівновагу, відомих як нерівності Кі Фаня, задачі рівноважного програмування. У вигляді задачі про рівновагу можна сформулювати варіаційні нерівності, задачі математичного програмування,...
Gespeichert in:
| Veröffentlicht in: | Advances in Astronomy and Space Physics |
|---|---|
| Datum: | 2011 |
| Hauptverfasser: | , , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | English |
| Veröffentlicht: |
Головна астрономічна обсерваторія НАН України
2011
|
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/208778 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Регуляризованный адаптивный экстрапроксимальный алгоритм для задачи о равновесии в пространствах адамара / Я.И. Ведель, С.В. Денисов, В.В. Семенов // Проблемы управления и информатики. — 2020. — № 5. — С. 15-27. — Бібліогр.: 30 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-208778 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
Ведель, Я.И. Денисов, С.В. Семенов, В.В. 2025-11-06T12:05:00Z 2011 Регуляризованный адаптивный экстрапроксимальный алгоритм для задачи о равновесии в пространствах адамара / Я.И. Ведель, С.В. Денисов, В.В. Семенов // Проблемы управления и информатики. — 2020. — № 5. — С. 15-27. — Бібліогр.: 30 назв. — рос. 2227-1481 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/208778 517.988 10.1615/JAutomatInfScien.v52.i9.20 Одним із напрямків сучасного прикладного нелінійного аналізу, що інтенсивно розвивається, є дослідження задач про рівновагу, відомих як нерівності Кі Фаня, задачі рівноважного програмування. У вигляді задачі про рівновагу можна сформулювати варіаційні нерівності, задачі математичного програмування, пошук рівноваги Неша. Останнім часом виник обумовлений проблемами математичної біології та машинного навчання інтерес до побудови теорії та алгоритмів розв’язання задач математичного програмування в метричних просторах Адамара. У даній роботі розглядаються загальні задачі про рівновагу в метричних просторах Адамара. Для наближеного розв’язання задач запропоновано та досліджено новий ітераційний регуляризований адаптивний екстрапроксимальний алгоритм. На відміну від правил вибору величини кроку, що застосовувалися раніше, в запропонованому алгоритмі не проводиться обчислень значень біфункції в додаткових точках та не потрібно знання про величину її ліпшіцевих констант. Для регуляризації базової екстрапроксимальної схеми використано класичну схему Гальперна. Для псевдомонотонних біфункцій ліпшіцевого типу доведено теорему про збіжність породжених алгоритмом послідовностей. Доведення засновано на використанні фейєрівської властивості екстрапроксимального алгоритму відносно множини розв’язків задачі та відомих результатів про збіжність схеми Гальперна. Показано, що запропонований алгоритм можна застосувати до псевдомонотонних варіаційних нерівностей в гільбертових просторах. One of the intensively developing areas of modern applied nonlinear analysis is the study of equilibrium problems, also known as Ky Fan inequalities, equilibrium programming problems. In the form of an equilibrium problem, one can formulate variational inequalities, mathematical programming problems, and many game theory problems (search of Nash equilibrium). Recently, interest has arisen due to the problems of mathematical biology and machine learning to construct the theory and algorithms for solving mathematical programming problems in Hadamard metric spaces. In this paper, we consider equilibrium problems in Hadamard metric spaces. For an approximate solution of problems, a new iterative regularized adaptive extra-proximal algorithm is proposed and studied. In contrast to the previously used rules for choosing the step size, the proposed algorithm does not calculate bifunction values at additional points and does not require knowledge of information on of bifunction’s Lipschitz constants. For regularization of basic extrproximal scheme, the classic Halpern scheme is used. For pseudomonotone bifunctions of Lipschitz type, the theorem on convergence of sequences generated by the algorithm is proved. The proof is based on the use of the Fejer property of the extraproximal algorithm with respect to the set of solutions of problem and known results on the convergence of the Halpern scheme. It is shown that the proposed algorithm is applicable to pseudo-monotone variational inequalities in Hilbert spaces. Работа выполнена при финансовой поддержке МОН Украины(проект «Математичне моделю-вання та оптимiзацiя динамiчних систем для оборони, медицини та екології», номер госрегистра-ции0219U008403) и НАН Украины (проект «Нові методи дослідження коректності та розвʼязання задач дискретної оптимізації, варіаційних нерівностей та їх застосування», номергосрегистрации 0119U101608). en Головна астрономічна обсерваторія НАН України Advances in Astronomy and Space Physics Методы оптимизации и оптимальное управление Регуляризованный адаптивный экстрапроксимальный алгоритм для задачи о равновесии в пространствах адамара Регуляризований адаптивний екстрапроксимальний алгоритм для задачі про рівновагу в просторах адамара Regularized adaptive extra-proximal algorithm for equilibrium problem in hadamard spaces Article published earlier |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
Регуляризованный адаптивный экстрапроксимальный алгоритм для задачи о равновесии в пространствах адамара |
| spellingShingle |
Регуляризованный адаптивный экстрапроксимальный алгоритм для задачи о равновесии в пространствах адамара Ведель, Я.И. Денисов, С.В. Семенов, В.В. Методы оптимизации и оптимальное управление |
| title_short |
Регуляризованный адаптивный экстрапроксимальный алгоритм для задачи о равновесии в пространствах адамара |
| title_full |
Регуляризованный адаптивный экстрапроксимальный алгоритм для задачи о равновесии в пространствах адамара |
| title_fullStr |
Регуляризованный адаптивный экстрапроксимальный алгоритм для задачи о равновесии в пространствах адамара |
| title_full_unstemmed |
Регуляризованный адаптивный экстрапроксимальный алгоритм для задачи о равновесии в пространствах адамара |
| title_sort |
регуляризованный адаптивный экстрапроксимальный алгоритм для задачи о равновесии в пространствах адамара |
| author |
Ведель, Я.И. Денисов, С.В. Семенов, В.В. |
| author_facet |
Ведель, Я.И. Денисов, С.В. Семенов, В.В. |
| topic |
Методы оптимизации и оптимальное управление |
| topic_facet |
Методы оптимизации и оптимальное управление |
| publishDate |
2011 |
| language |
English |
| container_title |
Advances in Astronomy and Space Physics |
| publisher |
Головна астрономічна обсерваторія НАН України |
| format |
Article |
| title_alt |
Регуляризований адаптивний екстрапроксимальний алгоритм для задачі про рівновагу в просторах адамара Regularized adaptive extra-proximal algorithm for equilibrium problem in hadamard spaces |
| description |
Одним із напрямків сучасного прикладного нелінійного аналізу, що інтенсивно розвивається, є дослідження задач про рівновагу, відомих як нерівності Кі Фаня, задачі рівноважного програмування. У вигляді задачі про рівновагу можна сформулювати варіаційні нерівності, задачі математичного програмування, пошук рівноваги Неша. Останнім часом виник обумовлений проблемами математичної біології та машинного навчання інтерес до побудови теорії та алгоритмів розв’язання задач математичного програмування в метричних просторах Адамара. У даній роботі розглядаються загальні задачі про рівновагу в метричних просторах Адамара. Для наближеного розв’язання задач запропоновано та досліджено новий ітераційний регуляризований адаптивний екстрапроксимальний алгоритм. На відміну від правил вибору величини кроку, що застосовувалися раніше, в запропонованому алгоритмі не проводиться обчислень значень біфункції в додаткових точках та не потрібно знання про величину її ліпшіцевих констант. Для регуляризації базової екстрапроксимальної схеми використано класичну схему Гальперна. Для псевдомонотонних біфункцій ліпшіцевого типу доведено теорему про збіжність породжених алгоритмом послідовностей. Доведення засновано на використанні фейєрівської властивості екстрапроксимального алгоритму відносно множини розв’язків задачі та відомих результатів про збіжність схеми Гальперна. Показано, що запропонований алгоритм можна застосувати до псевдомонотонних варіаційних нерівностей в гільбертових просторах.
One of the intensively developing areas of modern applied nonlinear analysis is the study of equilibrium problems, also known as Ky Fan inequalities, equilibrium programming problems. In the form of an equilibrium problem, one can formulate variational inequalities, mathematical programming problems, and many game theory problems (search of Nash equilibrium). Recently, interest has arisen due to the problems of mathematical biology and machine learning to construct the theory and algorithms for solving mathematical programming problems in Hadamard metric spaces. In this paper, we consider equilibrium problems in Hadamard metric spaces. For an approximate solution of problems, a new iterative regularized adaptive extra-proximal algorithm is proposed and studied. In contrast to the previously used rules for choosing the step size, the proposed algorithm does not calculate bifunction values at additional points and does not require knowledge of information on of bifunction’s Lipschitz constants. For regularization of basic extrproximal scheme, the classic Halpern scheme is used. For pseudomonotone bifunctions of Lipschitz type, the theorem on convergence of sequences generated by the algorithm is proved. The proof is based on the use of the Fejer property of the extraproximal algorithm with respect to the set of solutions of problem and known results on the convergence of the Halpern scheme. It is shown that the proposed algorithm is applicable to pseudo-monotone variational inequalities in Hilbert spaces.
|
| issn |
2227-1481 |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/208778 |
| citation_txt |
Регуляризованный адаптивный экстрапроксимальный алгоритм для задачи о равновесии в пространствах адамара / Я.И. Ведель, С.В. Денисов, В.В. Семенов // Проблемы управления и информатики. — 2020. — № 5. — С. 15-27. — Бібліогр.: 30 назв. — рос. |
| work_keys_str_mv |
AT vedelʹâi regulârizovannyiadaptivnyiékstraproksimalʹnyialgoritmdlâzadačioravnovesiivprostranstvahadamara AT denisovsv regulârizovannyiadaptivnyiékstraproksimalʹnyialgoritmdlâzadačioravnovesiivprostranstvahadamara AT semenovvv regulârizovannyiadaptivnyiékstraproksimalʹnyialgoritmdlâzadačioravnovesiivprostranstvahadamara AT vedelʹâi regulârizovaniiadaptivniiekstraproksimalʹniialgoritmdlâzadačíprorívnovaguvprostorahadamara AT denisovsv regulârizovaniiadaptivniiekstraproksimalʹniialgoritmdlâzadačíprorívnovaguvprostorahadamara AT semenovvv regulârizovaniiadaptivniiekstraproksimalʹniialgoritmdlâzadačíprorívnovaguvprostorahadamara AT vedelʹâi regularizedadaptiveextraproximalalgorithmforequilibriumprobleminhadamardspaces AT denisovsv regularizedadaptiveextraproximalalgorithmforequilibriumprobleminhadamardspaces AT semenovvv regularizedadaptiveextraproximalalgorithmforequilibriumprobleminhadamardspaces |
| first_indexed |
2025-11-30T11:53:17Z |
| last_indexed |
2025-11-30T11:53:17Z |
| _version_ |
1850885910676111360 |