Глобальные асимптотические решения ступенчатого типа для сингулярно возмущенного уравнения Кортевега-де Фриза с переменными коэффициентами
Розглянуто рівняння Кортевега-де Фріза зі змінними коефіцієнтами та малим параметром при старшій похідній. Подібні рівняння виникають при математичному описі хвильових процесів у неоднорідних середовищах зі змінними характеристиками і малою дисперсією. Особливістю досліджуваного рівняння є наявність...
Gespeichert in:
| Veröffentlicht in: | Проблемы управления и информатики |
|---|---|
| Datum: | 2020 |
| Hauptverfasser: | , , , , , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russian |
| Veröffentlicht: |
Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
2020
|
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/208779 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Глобальные асимптотические решения ступенчатого типа для сингулярно возмущенного уравнения Кортевега-де Фриза с переменными коэффициентами / С.И. Ляшко, В.Г. Самойленко, Юл.И. Самойленко, И.В. Гапяк, Н.И. Ляшко, М.С. Орлова // Проблемы управления и информатики. — 2020. — № 5. — С. 28-39. — Бібліогр.: 28 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-208779 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
Ляшко, С.И. Самойленко, В.Г. Самойленко, Юл.И. Гапяк, И.В. Ляшко, Н.И. Орлова, М.С. 2025-11-06T12:16:34Z 2020 Глобальные асимптотические решения ступенчатого типа для сингулярно возмущенного уравнения Кортевега-де Фриза с переменными коэффициентами / С.И. Ляшко, В.Г. Самойленко, Юл.И. Самойленко, И.В. Гапяк, Н.И. Ляшко, М.С. Орлова // Проблемы управления и информатики. — 2020. — № 5. — С. 28-39. — Бібліогр.: 28 назв. — рос. 0572-2691 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/208779 517.9; 519.6; 621.01 10.1615/JAutomatInfScien.v52.i9.30 Розглянуто рівняння Кортевега-де Фріза зі змінними коефіцієнтами та малим параметром при старшій похідній. Подібні рівняння виникають при математичному описі хвильових процесів у неоднорідних середовищах зі змінними характеристиками і малою дисперсією. Особливістю досліджуваного рівняння є наявність в ньому нелінійних доданків і змінних коефіцієнтів, що не дозволяє отримати його точний розв’язок у явному вигляді. За допомогою нелінійного методу ВКБ побудовано його асимптотичні солітоноподобні розв’язки, які у загальному випадку наближено описують деформації солітонних розв’язків відповідних рівнянь зі сталими коефіцієнтами. Шуканий розв’язок подано у вигляді суми регулярної і сингулярної частин асимптотики, отримано рівняння для визначення членів асимптотичного розкладу, описано процедуру побудови їх розв’язків. Розглянуто випадок нульового фону, коли регулярна частина асимптотики є тривіальною. Отримано перше асимптотичне наближення для асимптотичного розв’язку східчастого типу, який визначено для всіх значень незалежних змінних, тобто є глобальним. Подано графіки отриманих розв’язків для різних значень малого параметра. Їх аналіз показує, що для адекватного опису асимптотичних розв’язків східчастого типу можна обмежитися його першим асимптотичним наближенням. Остання властивість узгоджується із теоретичними результатами, отриманими авторами раніше. The paper deals with the Korteweg-de Vries equation with variable coefficients and a small parameter at the highest derivative. Similar equations arise while mathematical simulation of wave processes in inhomogeneous media with variable characteristics and a small dispersion. A specific feature of the problem is the presence of nonlinear terms and variable coefficients that does not allow us to obtain its exact solution in explicit form. By means of the nonlinear WKB technique its asymptotic soliton like solutions are constructed, that in general case approximately describe the deformations of soliton solutions of the corresponding equations with constant coefficients. The searched solution is given in the form of the sum of the regular and singular parts of the asymptotics. The equations for terms of the asymptotic expansions are obtained as well as the procedure of constructing their solutions is presented. There is considered the case of zero background when the regular part of the asymptotics is trivial. The first approximation is obtained for an asymptotic step like solution that is defined for all values of independent variables. It means that the solution is global. The graphs of the constructed solutions for various values of a small parameter are presented. Their analysis allows us to conclude that for an adequate description of the asymptotic step like solution it is sufficient to construct its first asymptotic approximation. The last property is consistent with the theoretical results obtained by the authors previously. ru Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України Проблемы управления и информатики Методы управления и оценивания в условиях неопределенности Глобальные асимптотические решения ступенчатого типа для сингулярно возмущенного уравнения Кортевега-де Фриза с переменными коэффициентами Глобальні асимптотичні розв’язки східчастого типу для сингулярно збуреного рівняння Кортевега-де Фріза зі змінними коефіцієнтами Global asymptotic step like solutions to the singularly perturbed Korteweg-de Vries equation with variable coefficients Article published earlier |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
Глобальные асимптотические решения ступенчатого типа для сингулярно возмущенного уравнения Кортевега-де Фриза с переменными коэффициентами |
| spellingShingle |
Глобальные асимптотические решения ступенчатого типа для сингулярно возмущенного уравнения Кортевега-де Фриза с переменными коэффициентами Ляшко, С.И. Самойленко, В.Г. Самойленко, Юл.И. Гапяк, И.В. Ляшко, Н.И. Орлова, М.С. Методы управления и оценивания в условиях неопределенности |
| title_short |
Глобальные асимптотические решения ступенчатого типа для сингулярно возмущенного уравнения Кортевега-де Фриза с переменными коэффициентами |
| title_full |
Глобальные асимптотические решения ступенчатого типа для сингулярно возмущенного уравнения Кортевега-де Фриза с переменными коэффициентами |
| title_fullStr |
Глобальные асимптотические решения ступенчатого типа для сингулярно возмущенного уравнения Кортевега-де Фриза с переменными коэффициентами |
| title_full_unstemmed |
Глобальные асимптотические решения ступенчатого типа для сингулярно возмущенного уравнения Кортевега-де Фриза с переменными коэффициентами |
| title_sort |
глобальные асимптотические решения ступенчатого типа для сингулярно возмущенного уравнения кортевега-де фриза с переменными коэффициентами |
| author |
Ляшко, С.И. Самойленко, В.Г. Самойленко, Юл.И. Гапяк, И.В. Ляшко, Н.И. Орлова, М.С. |
| author_facet |
Ляшко, С.И. Самойленко, В.Г. Самойленко, Юл.И. Гапяк, И.В. Ляшко, Н.И. Орлова, М.С. |
| topic |
Методы управления и оценивания в условиях неопределенности |
| topic_facet |
Методы управления и оценивания в условиях неопределенности |
| publishDate |
2020 |
| language |
Russian |
| container_title |
Проблемы управления и информатики |
| publisher |
Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України |
| format |
Article |
| title_alt |
Глобальні асимптотичні розв’язки східчастого типу для сингулярно збуреного рівняння Кортевега-де Фріза зі змінними коефіцієнтами Global asymptotic step like solutions to the singularly perturbed Korteweg-de Vries equation with variable coefficients |
| description |
Розглянуто рівняння Кортевега-де Фріза зі змінними коефіцієнтами та малим параметром при старшій похідній. Подібні рівняння виникають при математичному описі хвильових процесів у неоднорідних середовищах зі змінними характеристиками і малою дисперсією. Особливістю досліджуваного рівняння є наявність в ньому нелінійних доданків і змінних коефіцієнтів, що не дозволяє отримати його точний розв’язок у явному вигляді. За допомогою нелінійного методу ВКБ побудовано його асимптотичні солітоноподобні розв’язки, які у загальному випадку наближено описують деформації солітонних розв’язків відповідних рівнянь зі сталими коефіцієнтами. Шуканий розв’язок подано у вигляді суми регулярної і сингулярної частин асимптотики, отримано рівняння для визначення членів асимптотичного розкладу, описано процедуру побудови їх розв’язків. Розглянуто випадок нульового фону, коли регулярна частина асимптотики є тривіальною. Отримано перше асимптотичне наближення для асимптотичного розв’язку східчастого типу, який визначено для всіх значень незалежних змінних, тобто є глобальним. Подано графіки отриманих розв’язків для різних значень малого параметра. Їх аналіз показує, що для адекватного опису асимптотичних розв’язків східчастого типу можна обмежитися його першим асимптотичним наближенням. Остання властивість узгоджується із теоретичними результатами, отриманими авторами раніше.
The paper deals with the Korteweg-de Vries equation with variable coefficients and a small parameter at the highest derivative. Similar equations arise while mathematical simulation of wave processes in inhomogeneous media with variable characteristics and a small dispersion. A specific feature of the problem is the presence of nonlinear terms and variable coefficients that does not allow us to obtain its exact solution in explicit form. By means of the nonlinear WKB technique its asymptotic soliton like solutions are constructed, that in general case approximately describe the deformations of soliton solutions of the corresponding equations with constant coefficients. The searched solution is given in the form of the sum of the regular and singular parts of the asymptotics. The equations for terms of the asymptotic expansions are obtained as well as the procedure of constructing their solutions is presented. There is considered the case of zero background when the regular part of the asymptotics is trivial. The first approximation is obtained for an asymptotic step like solution that is defined for all values of independent variables. It means that the solution is global. The graphs of the constructed solutions for various values of a small parameter are presented. Their analysis allows us to conclude that for an adequate description of the asymptotic step like solution it is sufficient to construct its first asymptotic approximation. The last property is consistent with the theoretical results obtained by the authors previously.
|
| issn |
0572-2691 |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/208779 |
| citation_txt |
Глобальные асимптотические решения ступенчатого типа для сингулярно возмущенного уравнения Кортевега-де Фриза с переменными коэффициентами / С.И. Ляшко, В.Г. Самойленко, Юл.И. Самойленко, И.В. Гапяк, Н.И. Ляшко, М.С. Орлова // Проблемы управления и информатики. — 2020. — № 5. — С. 28-39. — Бібліогр.: 28 назв. — рос. |
| work_keys_str_mv |
AT lâškosi globalʹnyeasimptotičeskierešeniâstupenčatogotipadlâsingulârnovozmuŝennogouravneniâkortevegadefrizasperemennymikoéfficientami AT samoilenkovg globalʹnyeasimptotičeskierešeniâstupenčatogotipadlâsingulârnovozmuŝennogouravneniâkortevegadefrizasperemennymikoéfficientami AT samoilenkoûli globalʹnyeasimptotičeskierešeniâstupenčatogotipadlâsingulârnovozmuŝennogouravneniâkortevegadefrizasperemennymikoéfficientami AT gapâkiv globalʹnyeasimptotičeskierešeniâstupenčatogotipadlâsingulârnovozmuŝennogouravneniâkortevegadefrizasperemennymikoéfficientami AT lâškoni globalʹnyeasimptotičeskierešeniâstupenčatogotipadlâsingulârnovozmuŝennogouravneniâkortevegadefrizasperemennymikoéfficientami AT orlovams globalʹnyeasimptotičeskierešeniâstupenčatogotipadlâsingulârnovozmuŝennogouravneniâkortevegadefrizasperemennymikoéfficientami AT lâškosi globalʹníasimptotičnírozvâzkishídčastogotipudlâsingulârnozburenogorívnânnâkortevegadefrízazízmínnimikoefícíêntami AT samoilenkovg globalʹníasimptotičnírozvâzkishídčastogotipudlâsingulârnozburenogorívnânnâkortevegadefrízazízmínnimikoefícíêntami AT samoilenkoûli globalʹníasimptotičnírozvâzkishídčastogotipudlâsingulârnozburenogorívnânnâkortevegadefrízazízmínnimikoefícíêntami AT gapâkiv globalʹníasimptotičnírozvâzkishídčastogotipudlâsingulârnozburenogorívnânnâkortevegadefrízazízmínnimikoefícíêntami AT lâškoni globalʹníasimptotičnírozvâzkishídčastogotipudlâsingulârnozburenogorívnânnâkortevegadefrízazízmínnimikoefícíêntami AT orlovams globalʹníasimptotičnírozvâzkishídčastogotipudlâsingulârnozburenogorívnânnâkortevegadefrízazízmínnimikoefícíêntami AT lâškosi globalasymptoticsteplikesolutionstothesingularlyperturbedkortewegdevriesequationwithvariablecoefficients AT samoilenkovg globalasymptoticsteplikesolutionstothesingularlyperturbedkortewegdevriesequationwithvariablecoefficients AT samoilenkoûli globalasymptoticsteplikesolutionstothesingularlyperturbedkortewegdevriesequationwithvariablecoefficients AT gapâkiv globalasymptoticsteplikesolutionstothesingularlyperturbedkortewegdevriesequationwithvariablecoefficients AT lâškoni globalasymptoticsteplikesolutionstothesingularlyperturbedkortewegdevriesequationwithvariablecoefficients AT orlovams globalasymptoticsteplikesolutionstothesingularlyperturbedkortewegdevriesequationwithvariablecoefficients |
| first_indexed |
2025-11-27T10:56:39Z |
| last_indexed |
2025-11-27T10:56:39Z |
| _version_ |
1850885910683451392 |