Асимптотические свойства импульсного процесса возмущений в условиях пуассоновой аппроксимации с точкой равновесия критерия качества

• Дата: 2020
• Автори: Чабанюк, Я.М., Никитин, А.В., Химка, У.Т.
• Формат: Стаття
• Мова: Russian
• Опубліковано: Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України 2020
• Назва видання: Проблемы управления и информатики
• Теми: Методы управления и оценивания в условиях неопределенности
• Онлайн доступ: https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/208791
• Назва журналу: Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
• Цитувати: Асимптотические свойства импульсного процесса возмущений в условиях пуассоновой аппроксимации с точкой равновесия критерия качества / Я.М. Чабанюк, А.В. Никитин, У.Т. Химка, Т.Р. Никитина // Проблемы управления и информатики. — 2020. — № 6. — С. 29-37. — Бібліогр.: 10 назв. — рос.

Для системи стохастичних диференціальних рівнянь з марковськими переключеннями та імпульсним збуренням у схемі пуассонової апроксимації та в умовах існування єдиної точки рівноваги критерію якості побудовано граничні гнератори імпульсного процесу та динамічної системи. Складність запропонованої еволюційної моделі полягає у трьох її властивостях. По-перше, система перебуває в умовах зовнішнього випадкового впливу, який моделюється за допомогою перемикаючого марковського процесу. Процеси з незалежними приростами, які теж залежать від марковського перемикаючого процесу, між моментами його відновлення мають певні характеристики, а у моменти відновлення ці характеристики змінюються. Тому відбувається певна так звана «склейка» траєкторій процесів з незалежними приростами. По-друге, у моделі наявна схема пуассонової апроксимації, яка є узагальненням класичної схеми усереднення, що визначається нормуванням, в залежності від малого параметра. У класичній схемі апроксимації у граничному процесі ми не бачимо великих стрибків у системі. Максимум, що отримуємо — це зсув детермінованої траєкторії. А от у схемі апроксимації Пуассона, яка була винайдена Королюком та Лімніосом у монографії 2005 р., цю проблему усунуто, тобто у границі будуть присутні і детермінований зсув, і великі стрибки. По-третє, у системі наявна функція керування, яка визначається процедурою стохастичної апроксимації Робінса–Монро. Така процедура розв’язує завдання знаходження точки рівноваги функції регресії і полягає у знаходженні єдиного розв’язку рівняння відносно керування. Припускаючи існування єдиного керування на кожному інтервалі, розв’язуємо дворівневу задачу. У статті досліджено питання, як поведінка граничного процесу залежить від дограничного нормування стохастичної системи в ергодичному марковському середовищі.