Лексикографические задачи выпуклой оптимизации: условия разрешимости и оптимальности, метод отсекающих плоскостей
Лексикографічний підхід до розв'язання багатокритеріальних задач полягає в строгому ранжируванні критеріїв за відносною важливістю і дозволяє домогтися оптимізації більш важливого критерію за рахунок будь-яких втрат за всіма іншими менш важливими критеріями. Найчастіше такі багатокритеріальні з...
Saved in:
| Published in: | Проблемы управления и информатики |
|---|---|
| Date: | 2021 |
| Main Authors: | , , |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
2021
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/208880 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Лексикографические задачи выпуклой оптимизации: условия разрешимости и оптимальности, метод отсекающих плоскостей / Н.В. Семенова, М.М. Ломага, В.В. Семенов // Проблемы управления и информатики. — 2021. — № 1. — С. 30–40. — Бібліогр.: 16 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1862739917755383808 |
|---|---|
| author | Семенова, Н.В. Ломага, М.М. Семенов, В.В. |
| author_facet | Семенова, Н.В. Ломага, М.М. Семенов, В.В. |
| citation_txt | Лексикографические задачи выпуклой оптимизации: условия разрешимости и оптимальности, метод отсекающих плоскостей / Н.В. Семенова, М.М. Ломага, В.В. Семенов // Проблемы управления и информатики. — 2021. — № 1. — С. 30–40. — Бібліогр.: 16 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Проблемы управления и информатики |
| description | Лексикографічний підхід до розв'язання багатокритеріальних задач полягає в строгому ранжируванні критеріїв за відносною важливістю і дозволяє домогтися оптимізації більш важливого критерію за рахунок будь-яких втрат за всіма іншими менш важливими критеріями. Найчастіше такі багатокритеріальні задачі виникають при послідовному введенні додаткових критеріїв у звичайні скалярні задачі оптимізації, які можуть мати не єдиний розв'язок. Задачі лексикографічної оптимізації виникають також при моделюванні ієрархічних структур, у стохастичному програмуванні, при розв'язанні деяких задач динамічного характеру тощо. В даній статті отримано умови існування розв’язків багатокритеріальних задач лексикографічної оптимізації з необмеженою опуклою допустимою множиною та умови оптимальності розв’язків на основі використання властивостей рецесивного конусу опуклої допустимої множини, конусу, що лексикографічно упорядковує допустиму множину щодо критеріїв оптимізації, та локальних шатрів, побудованих у граничних точках допустимої множини. Наведено властивості лексикографічно оптимальних розв’язків Отримані умови та властивості можна успішно використовувати при розробці алгоритмів пошуку оптимальних розв’язків зазначених задач лексикографічної оптимізації. На основі ідей методів лінеаризації та відсікаючих площин Келлі побудовано та обґрунтовано метод знаходження лексикографічно оптимальних розв’язків опуклих задач лексикографічної оптимізації.
This article establishes conditions for the existence of solutions to multicriteria lexicographic optimization problems with unbounded convex feasible sets and optimality conditions for solutions based on properties of the recession cone of the convex feasible set, the cone that lexicographically orders the feasible set with respect to optimization criteria, and local polyhedral tents constructed at boundary points of the feasible set. Properties of lexicographically optimal solutions are presented.
|
| first_indexed | 2025-12-07T20:11:39Z |
| format | Article |
| fulltext | |
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-208880 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0572-2691 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T20:11:39Z |
| publishDate | 2021 |
| publisher | Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Семенова, Н.В. Ломага, М.М. Семенов, В.В. 2025-11-08T15:48:09Z 2021 Лексикографические задачи выпуклой оптимизации: условия разрешимости и оптимальности, метод отсекающих плоскостей / Н.В. Семенова, М.М. Ломага, В.В. Семенов // Проблемы управления и информатики. — 2021. — № 1. — С. 30–40. — Бібліогр.: 16 назв. — рос. 0572-2691 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/208880 519.8 10.34229/1028-0979-2021-1-3 Лексикографічний підхід до розв'язання багатокритеріальних задач полягає в строгому ранжируванні критеріїв за відносною важливістю і дозволяє домогтися оптимізації більш важливого критерію за рахунок будь-яких втрат за всіма іншими менш важливими критеріями. Найчастіше такі багатокритеріальні задачі виникають при послідовному введенні додаткових критеріїв у звичайні скалярні задачі оптимізації, які можуть мати не єдиний розв'язок. Задачі лексикографічної оптимізації виникають також при моделюванні ієрархічних структур, у стохастичному програмуванні, при розв'язанні деяких задач динамічного характеру тощо. В даній статті отримано умови існування розв’язків багатокритеріальних задач лексикографічної оптимізації з необмеженою опуклою допустимою множиною та умови оптимальності розв’язків на основі використання властивостей рецесивного конусу опуклої допустимої множини, конусу, що лексикографічно упорядковує допустиму множину щодо критеріїв оптимізації, та локальних шатрів, побудованих у граничних точках допустимої множини. Наведено властивості лексикографічно оптимальних розв’язків Отримані умови та властивості можна успішно використовувати при розробці алгоритмів пошуку оптимальних розв’язків зазначених задач лексикографічної оптимізації. На основі ідей методів лінеаризації та відсікаючих площин Келлі побудовано та обґрунтовано метод знаходження лексикографічно оптимальних розв’язків опуклих задач лексикографічної оптимізації. This article establishes conditions for the existence of solutions to multicriteria lexicographic optimization problems with unbounded convex feasible sets and optimality conditions for solutions based on properties of the recession cone of the convex feasible set, the cone that lexicographically orders the feasible set with respect to optimization criteria, and local polyhedral tents constructed at boundary points of the feasible set. Properties of lexicographically optimal solutions are presented. ru Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України Проблемы управления и информатики Методы оптимизации и оптимальное управление Лексикографические задачи выпуклой оптимизации: условия разрешимости и оптимальности, метод отсекающих плоскостей Лексикографічні задачі випуклої оптимізації: умови розв'язності та оптимальності, метод відсікаючих площин Lexicographic problems in convex optimization: solvability and optimality conditions, cutting-plane method Article published earlier |
| spellingShingle | Лексикографические задачи выпуклой оптимизации: условия разрешимости и оптимальности, метод отсекающих плоскостей Семенова, Н.В. Ломага, М.М. Семенов, В.В. Методы оптимизации и оптимальное управление |
| title | Лексикографические задачи выпуклой оптимизации: условия разрешимости и оптимальности, метод отсекающих плоскостей |
| title_alt | Лексикографічні задачі випуклої оптимізації: умови розв'язності та оптимальності, метод відсікаючих площин Lexicographic problems in convex optimization: solvability and optimality conditions, cutting-plane method |
| title_full | Лексикографические задачи выпуклой оптимизации: условия разрешимости и оптимальности, метод отсекающих плоскостей |
| title_fullStr | Лексикографические задачи выпуклой оптимизации: условия разрешимости и оптимальности, метод отсекающих плоскостей |
| title_full_unstemmed | Лексикографические задачи выпуклой оптимизации: условия разрешимости и оптимальности, метод отсекающих плоскостей |
| title_short | Лексикографические задачи выпуклой оптимизации: условия разрешимости и оптимальности, метод отсекающих плоскостей |
| title_sort | лексикографические задачи выпуклой оптимизации: условия разрешимости и оптимальности, метод отсекающих плоскостей |
| topic | Методы оптимизации и оптимальное управление |
| topic_facet | Методы оптимизации и оптимальное управление |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/208880 |
| work_keys_str_mv | AT semenovanv leksikografičeskiezadačivypukloioptimizaciiusloviârazrešimostiioptimalʹnostimetodotsekaûŝihploskostei AT lomagamm leksikografičeskiezadačivypukloioptimizaciiusloviârazrešimostiioptimalʹnostimetodotsekaûŝihploskostei AT semenovvv leksikografičeskiezadačivypukloioptimizaciiusloviârazrešimostiioptimalʹnostimetodotsekaûŝihploskostei AT semenovanv leksikografíčnízadačívipukloíoptimízacííumovirozvâznostítaoptimalʹnostímetodvídsíkaûčihploŝin AT lomagamm leksikografíčnízadačívipukloíoptimízacííumovirozvâznostítaoptimalʹnostímetodvídsíkaûčihploŝin AT semenovvv leksikografíčnízadačívipukloíoptimízacííumovirozvâznostítaoptimalʹnostímetodvídsíkaûčihploŝin AT semenovanv lexicographicproblemsinconvexoptimizationsolvabilityandoptimalityconditionscuttingplanemethod AT lomagamm lexicographicproblemsinconvexoptimizationsolvabilityandoptimalityconditionscuttingplanemethod AT semenovvv lexicographicproblemsinconvexoptimizationsolvabilityandoptimalityconditionscuttingplanemethod |