Адаптивная система стабилизации неустойчивого курса криптовалюты на основе модели импульсного процесса когнитивной карты
У даній статті на основі причинно-наслідкових зв'язків розроблено когнітивну карту (КК) застосування криптовалюти на фінансовому ринку, яка є зваженим орієнтованим графом, вершини якого відображають: курс криптовалюти, обсяг торгів криптовалюти, кількість користувачів криптовалюти, обсяг капіта...
Gespeichert in:
| Datum: | 2021 |
|---|---|
| Hauptverfasser: | , , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russian |
| Veröffentlicht: |
Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
2021
|
| Schriftenreihe: | Проблемы управления и информатики |
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/208892 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Адаптивная система стабилизации неустойчивого курса криптовалюты на основе модели импульсного процесса когнитивной карты / В.Д. Романенко, Ю.Л. Милявский, Г.О. Канцедал // Проблемы управления и информатики. — 2021. — № 2. — С. 11–23. — Бібліогр.: 5 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-208892 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-2088922025-11-09T01:02:10Z Адаптивная система стабилизации неустойчивого курса криптовалюты на основе модели импульсного процесса когнитивной карты Адаптивна система стабілізації нестійкого курсу криптовалюти на основі моделі імпульсного процесу когнітивної карти Adaptive system for stabilizing the unstable course of cryptocurrency based on the impulse process model of a cognitive map Романенко, В.Д. Милявский, Ю.Л. Канцедал, Г.О. Адаптивное управление и методы идентификации У даній статті на основі причинно-наслідкових зв'язків розроблено когнітивну карту (КК) застосування криптовалюти на фінансовому ринку, яка є зваженим орієнтованим графом, вершини якого відображають: курс криптовалюти, обсяг торгів криптовалюти, кількість користувачів криптовалюти, обсяг капіталізації, обсяг інвестицій, обсяг спекуляцій криптовалютою, попит і пропозиція на криптовалюту, опосередкований прибуток, рівень довіри до криптовалюти, дисперсія курсу криптовалюти, інтегральний рівень ризиків при застосуванні криптовалюти. This article develops a cognitive map (CM) for the use of cryptocurrency in the financial market based on cause-and-effect relationships. The map is a weighted directed graph, with its vertices representing: the cryptocurrency exchange rate, trading volume of cryptocurrency, number of cryptocurrency users, market capitalization, investment volume, speculative volume of cryptocurrency, demand and supply for cryptocurrency, indirect profit, trust level in cryptocurrency, cryptocurrency exchange rate volatility, and the overall risk level associated with cryptocurrency usage. 2021 Article Адаптивная система стабилизации неустойчивого курса криптовалюты на основе модели импульсного процесса когнитивной карты / В.Д. Романенко, Ю.Л. Милявский, Г.О. Канцедал // Проблемы управления и информатики. — 2021. — № 2. — С. 11–23. — Бібліогр.: 5 назв. — рос. 0572-2691 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/208892 681.5 10.34229/1028-0979-2021-2-2 ru Проблемы управления и информатики application/pdf Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| topic |
Адаптивное управление и методы идентификации Адаптивное управление и методы идентификации |
| spellingShingle |
Адаптивное управление и методы идентификации Адаптивное управление и методы идентификации Романенко, В.Д. Милявский, Ю.Л. Канцедал, Г.О. Адаптивная система стабилизации неустойчивого курса криптовалюты на основе модели импульсного процесса когнитивной карты Проблемы управления и информатики |
| description |
У даній статті на основі причинно-наслідкових зв'язків розроблено когнітивну карту (КК) застосування криптовалюти на фінансовому ринку, яка є зваженим орієнтованим графом, вершини якого відображають: курс криптовалюти, обсяг торгів криптовалюти, кількість користувачів криптовалюти, обсяг капіталізації, обсяг інвестицій, обсяг спекуляцій криптовалютою, попит і пропозиція на криптовалюту, опосередкований прибуток, рівень довіри до криптовалюти, дисперсія курсу криптовалюти, інтегральний рівень ризиків при застосуванні криптовалюти. |
| format |
Article |
| author |
Романенко, В.Д. Милявский, Ю.Л. Канцедал, Г.О. |
| author_facet |
Романенко, В.Д. Милявский, Ю.Л. Канцедал, Г.О. |
| author_sort |
Романенко, В.Д. |
| title |
Адаптивная система стабилизации неустойчивого курса криптовалюты на основе модели импульсного процесса когнитивной карты |
| title_short |
Адаптивная система стабилизации неустойчивого курса криптовалюты на основе модели импульсного процесса когнитивной карты |
| title_full |
Адаптивная система стабилизации неустойчивого курса криптовалюты на основе модели импульсного процесса когнитивной карты |
| title_fullStr |
Адаптивная система стабилизации неустойчивого курса криптовалюты на основе модели импульсного процесса когнитивной карты |
| title_full_unstemmed |
Адаптивная система стабилизации неустойчивого курса криптовалюты на основе модели импульсного процесса когнитивной карты |
| title_sort |
адаптивная система стабилизации неустойчивого курса криптовалюты на основе модели импульсного процесса когнитивной карты |
| publisher |
Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України |
| publishDate |
2021 |
| topic_facet |
Адаптивное управление и методы идентификации |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/208892 |
| citation_txt |
Адаптивная система стабилизации неустойчивого курса криптовалюты на основе модели импульсного процесса когнитивной карты / В.Д. Романенко, Ю.Л. Милявский, Г.О. Канцедал // Проблемы управления и информатики. — 2021. — № 2. — С. 11–23. — Бібліогр.: 5 назв. — рос. |
| series |
Проблемы управления и информатики |
| work_keys_str_mv |
AT romanenkovd adaptivnaâsistemastabilizaciineustojčivogokursakriptovalûtynaosnovemodeliimpulʹsnogoprocessakognitivnojkarty AT milâvskijûl adaptivnaâsistemastabilizaciineustojčivogokursakriptovalûtynaosnovemodeliimpulʹsnogoprocessakognitivnojkarty AT kancedalgo adaptivnaâsistemastabilizaciineustojčivogokursakriptovalûtynaosnovemodeliimpulʹsnogoprocessakognitivnojkarty AT romanenkovd adaptivnasistemastabílízacíínestíjkogokursukriptovalûtinaosnovímodelíímpulʹsnogoprocesukognítivnoíkarti AT milâvskijûl adaptivnasistemastabílízacíínestíjkogokursukriptovalûtinaosnovímodelíímpulʹsnogoprocesukognítivnoíkarti AT kancedalgo adaptivnasistemastabílízacíínestíjkogokursukriptovalûtinaosnovímodelíímpulʹsnogoprocesukognítivnoíkarti AT romanenkovd adaptivesystemforstabilizingtheunstablecourseofcryptocurrencybasedontheimpulseprocessmodelofacognitivemap AT milâvskijûl adaptivesystemforstabilizingtheunstablecourseofcryptocurrencybasedontheimpulseprocessmodelofacognitivemap AT kancedalgo adaptivesystemforstabilizingtheunstablecourseofcryptocurrencybasedontheimpulseprocessmodelofacognitivemap |
| first_indexed |
2025-11-25T03:04:34Z |
| last_indexed |
2025-11-25T03:04:34Z |
| _version_ |
1849729878529671168 |
| fulltext |
© В.Д. РОМАНЕНКО, Ю.Л. МИЛЯВСКИЙ, Г.О. КАНЦЕДАЛ, 2021
Международный научно-технический журнал
«Проблемы управления и информатики», 2021, № 2 11
АДАПТИВНОЕ УПРАВЛЕНИЕ
И МЕТОДЫ ИДЕНТИФИКАЦИИ
УДК 681.5
В.Д. Романенко, Ю.Л. Милявский, Г.О. Канцедал
АДАПТИВНАЯ СИСТЕМА СТАБИЛИЗАЦИИ
НЕУСТОЙЧИВОГО КУРСА КРИПТОВАЛЮТЫ
НА ОСНОВЕ МОДЕЛИ ИМПУЛЬСНОГО
ПРОЦЕССА КОГНИТИВНОЙ КАРТЫ
Ключевые слова: когнитивная карта, модальное управление, криптовалюта,
импульсные процессы.
Введение
Когнитивное моделирование — одно из наиболее актуальных направлений
научных и практических исследований сложных систем разной природы. В осно-
ве находится концепция когнитивной карты (КК), которая представляет собой
взвешенный ориентированный граф, вершины (узлы) которого отражают коорди-
наты (факторы, концепты) сложной системы, а ребра (дуги) графа с весовыми ко-
эффициентами описывают причинно-следственные взаимосвязи между вершина-
ми КК. При воздействии возмущений на вершины КК возникает импульсный пе-
реходной процесс, динамика которого описывается разностным уравнением [1]
1
( 1) ( ),
n
i ij j
j
y k a y k
=
+ = (1)
где ( ) ( ) ( 1),i i iy k y k y k = − − 1,..., ;i n= ija — вес ребра, соединяющего j -ю вер-
шину с i -й. Уравнение (1), описывающее свободное движение i-й координаты КК
без приложения внешних управляющих воздействий, запишем в векторно-мат-
ричной форме
( 1) ( ),Y k A Y k + = (2)
где A — весовая матрица смежности КК.
Для того чтобы реализовать управление импульсным процессом КК на осно-
ве современной теории управления, необходимо иметь возможность физически
варьировать некоторые координаты вершин КК при формировании управляющих
воздействий. Тогда вынужденное движение импульсного процесса КК при внеш-
нем управлении можно представить
( 1) ( ) ( ),Y k A Y k B U k + = + (3)
где ( ) ( ) ( 1)U k U k U k = − − — вектор приращений управляющих воздействий
размерности .m n Матрица управления B составляется оператором-програм-
мистом и обычно содержит единицы и нули.
12 ISSN 0572-2691
В работе [2] разработан метод адаптивного управления неустойчивыми им-
пульсными процессами в КК на основе эталонных моделей. Экспериментальное
исследование данного метода проведено на модели импульсного процесса КК,
описывающего неустойчивую динамику работы коммерческого банка. Размер-
ность вектора управления в (3) равна размерности КК, т.е. .m n=
В [3] выполнена стабилизация импульсных процессов в КК сложных систем
на основе модальных регуляторов состояния, где проведены исследования при
m n на основе метода модального управления, описанного в [4]. Исследованы
варианты модального управления с одним и несколькими управляющими воздей-
ствиями. Проведено моделирование реальной системы модального управления
коммерческим банком, динамика которого задана в виде когнитивной модели в [2].
Цель работы — исследование возможности применения метода модального
управления для реализации системы стабилизации неустойчивого курса крипто-
валюты на основе математической модели импульсного процесса КК (2).
Постановка задачи
Предполагается, что исходная модель импульсного процесса (1) в КК для
применения криптовалюты неустойчивая, т.е. некоторые собственные значения
матрицы смежности A по модулю больше единицы. Для стабилизации неустой-
чивого импульсного процесса необходимо сформировать в реальном масштабе
времени вектор внешних управлений, которые по методике модального управле-
ния будут непосредственно воздействовать на вершины ( 1,..., )iy i m= КК.
Первая задача заключается в разработке управляемой динамической модели
неустойчивого импульсного процесса в КК для применения криптовалюты при
воздействии на вход модели вектора внешних управлений.
Вторая задача относится к разработке и исследованию алгоритма модального
управления для стабилизации неустойчивого курса криптовалюты.
Третья задача состоит в реализации адаптивного управления импульсным
процессом КК при неизвестных или изменяемых коэффициентах матрицы смеж-
ности ,A которое заключается в оценивании элементов матрицы A при переход-
ном импульсном процессе и использовании оцененных значений Â для синтеза
вектора управлений ( ).U k
Построение когнитивной карты
применения криптовалюты на финансовом рынке
Криптовалюта (в частности, биткоин) занимает промежуточное место между
обычной валютой и ценными бумагами. У биткоина есть пользователи, которые
неофициально создают своеобразный «валовый внутренний продукт», и есть ком-
пании, которые принимают платежи в этой валюте. Количество пользователей
можно оценить по количеству операций между так называемыми «кошельками» и
по перечислению финансов между ними (это доступная информация, согласно ко-
торой можно увидеть перечисления, выполненные в биткоине, однако при этом
нет привязки «кошелька» к конкретному человеку). Для проведения операций с
криптовалютой, заключения контрактов на приобретение биткоинов и получения
кредитов создается биржа, на которой имеется определенное количество пользо-
вателей и проходит определенная сумма денег каждый день (объем торгов). Мо-
гут функционировать и несколько бирж. Каждая биржа представляет собой обыч-
ную компанию, которой пользователи доверили свои деньги и фактически под-
держивают ее развитие. На бирже создается цена биткоина. При формировании
начальной цены биткоина (во время майнинга) биткоин стоит в интервале от 2000
до 3000 долларов, но ожидания от введения его как обычной платежной системы
позволяют поддерживать его цену на уровне 9000–10000 долларов. Однако лю-
бая финансовая новость может резко повлиять на цену в сторону уменьшения .
Международный научно-технический журнал
«Проблемы управления и информатики», 2021, № 2 13
На процессы применения криптовалюты воздействуют различные возмуще-
ния, направленные на снижение уровня доверия к пользованию криптовалютой.
Поэтому при операциях с криптовалютой возникают следующие риски:
а) риск потери пользователей, который приводит к уменьшению цены биткоина;
б) риски, связанные с неправильными общими ожиданиями многих пользова-
телей одновременно, которые создаются манипулированием трейдеров на биржах;
в) риск резкого обвала цены криптовалюты в результате обычных махинаций
на биржах, к которым можно отнеси так называемый высокочастотный трейдинг,
обычно заключающийся в высокой скорости покупки денежных активов до
прихода инвестора и продаже их ему же, пока информация о покупке дойдет до
всех бирж;
г) риск, связанный с отсутствием гарантии на сохранность капитала, вложен-
ного в покупку криптовалюты, который приводит к определенной истерии поль-
зователей в процессе торгов на биржах.
На рис. 1 представлена схема КК, разработанная на основе причинно-след-
ственных связей. Введены следующие обозначения вершин КК: 1 — спрос на
криптовалюту, 2 — курс криптовалюты (стоимость биткоина), 3 — объем торгов
криптовалютой, 4 — объем капитализации, 5 — количество пользователей крип-
товалюты, 6 — объем инвестиций (интерес к биткоину со стороны институцио-
нальных инвесторов), 7 — объем спекуляции криптовалютой, 8 — опосредован-
ная прибыль, 9 — уровень доверия к криптовалюте, 10 — предложение криптова-
люты, 11 — дисперсия курса криптовалюты, 12 — уровень рисков при
применении криптовалюты. Все вершины КК измеряются или оцениваются.
Например, уровень доверия (вершина 9) оценивается, а дисперсия курса (верши-
на 11) вычисляется.
Рис. 1
В качестве управляющих воздействий используются:
— варьирование объема торгов криптовалютой 1( ( ));u k
— варьирование объема капитализации криптовалюты 2( ( ));u k
— варьирование объема инвестиций 3( ( ));u k ;
14 ISSN 0572-2691
— варьирование объема спекуляций 4( ( ));u k
— варьирование предложением криптовалюты 5( ( )).u k
Матрица смежности A имеет следующий вид:
0 0,05 0,8 0 0 0 0,5 0 0 0,7 0,3 0,4
0,2 1,3 0,25 0,15 0,4 0,5 0,3 0 0,4 0 0 0,5
0,8 0 0 0,15 0,2 0,1 0,7 0 0,7 0,7 0,4 0,5
0 0,5 0 0,9 0 0 0 0 0,6 0 0 0
0 0,65 0 0 0,85 0 0 0 0,7 0 0 0,7
0 0 0,4 0 0 0,9 0 0,5 0 0 0 0,4
0 0 0,7 0 0,4 0 0 0 0 0,75 0,2 0,5
0,1 0 0,7 0,1 0 0 0,5 0,9
A
− −
−
− −
−
−
=
− −
.
0 0 0,5 0
0,4 0,5 0 0,2 0 0,3 0 0 0 0 0,3 0,5
0,5 0 0 0 0,4 0,4 0 0,3 0 0 0 0
0 0,3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0,4 0,6 0,2 0 0 0,4 0
−
− −
− −
Для определения дисперсии курса криптовалюты (вершина 11) используется
вычисление максимальной выборочной условной дисперсии [5], которая находит-
ся на интервале 0NT по следующему алгоритму. Рассчитывается
2 0 2 0 2 0var{ ( ) | (( 1) ),..., (( ) )}y kT y k T y k N T− − =
2
2 0 2 0
1 1
1 1
{ (( ) ) (( ) )} ,
N N
i i
y k i T y k i T
N N= =
= − − − (4)
где интервал времени выборки 0NT подбирается экспериментально. Для вычис-
ления максимальной выборочной условной дисперсии используется скользящее
«окно» min 0 0 max 0.N T NT N T При каждом значении N в указанном диапазоне
с дискретностью в один период дискретизации 0T вычисляется выборочная
условная дисперсия и устанавливается ее максимальное значение
min max
11 0 2 0 2 0 2 0( ) sup var{ ( ) | (( 1) ),..., (( ) )}.
N N N
y kT y kT y k T y k N T
= − −
Синтез системы стабилизации неустойчивого курса криптовалюты
Для стабилизации неустойчивого импульсного процесса в КК в данной рабо-
те используется метод модального управления, на основе которого выполняется
проектирование регулятора состояния
( ) ( ).U k K Y k = − (5)
Здесь размерность вектора управления m меньше размерности n вектора коор-
динат вершин КК ( ).Y k Эта версия модального управления приведена в [4].
Матрица обратной связи K определяется по следующему алгоритму.
Международный научно-технический журнал
«Проблемы управления и информатики», 2021, № 2 15
• Задается желаемый спектр мод 1,..., n замкнутой системы ( 1)Y k + =
( ) ( ),A BK Y k= − где все , 1,..., ,j j n = различны и по модулю меньше единицы,
а среди j нет собственных чисел матрицы .A
• Вводятся в рассмотрение ,jR 1,..., ,j n= — собственные векторы матрицы
состояния замкнутой системы ( ),A BK− для которых выполняется соотношение
( ) .j j jA BK R R− = (6)
Это равенство записывается в виде
( ) ,j j j jA I R BKR BP− = = (7)
где векторы-столбцы j jP KR= имеют размерность m вектора управлений .U
• Задается произвольная матрица P размерности m n так, чтобы она имела
полный ранг и не имела нулевых столбцов, 1 2( ... ).nP P P P=
• Из равенства (7) вычисляются векторы
1( ) , 1,..., ,j j jR A I BP j n−= − = (8)
затем формируется матрица 1 2( ... )nR R R R= размерности ,n n которая будет
невырожденной.
• Вычисляется матрица обратной связи модального регулятора (5) размерно-
сти m n
1,K PR−= (9)
которая по построению обеспечивает желаемый набор мод j замкнутой систе-
мы. Данный подход возможен, если
1( )jA I −− существует, т.е. если среди j
нет собственных значений матрицы .A Выбор матрицы P влияет на характер
управляющих воздействий ( ),iu k но спектр замкнутой системы остается инва-
риантным относительно .P
На изменения приращений ( )iu k в КК должны быть заданы ограничения
min max
( ) ( ) ( ),i i iu k u k u k которые определяются на основании имеющихся
ограниченных ресурсов координат вершин КК, на которые подаются синтезиро-
ванные ( ).iu k Если не учитывать этого, то в реальной системе управляющие
воздействия будут срезаться на уровне ограничений и система управления станет
нелинейной. При наличии информации о максимально возможных приращениях
( )iy k координат вершин КК, ограничения на величину ( )iu k в регуляторе (5)
можно выполнить, уменьшая значения элементов строк матрицы обратной свя-
зи .K Этого можно добиться экспериментально при начальном выборе векто-
ров jP для вычисления собственных векторов jR в (8).
Разработка системы идентификации весовых коэффициентов КК
на основе рекуррентного метода наименьших квадратов
Модель управляемого импульсного процесса КК типа «вход–выход» можно
представить в виде
1 1
1( ) ( ) ( ) ( ).I A q Y k B q u k− −− =
(10)
16 ISSN 0572-2691
Весовые коэффициенты матрицы смежности A обычно определяются экс-
пертными оценками. В процессе функционирования системы применения крипто-
валюты эти коэффициенты со временем могут изменяться в зависимости от изме-
нения влияния одной из вершин КК на другую. В связи с этим возникает задача
адаптивного управления КК, т.е. должно одновременно производиться и управле-
ние, и оценка параметров (коэффициентов) матрицы смежности .A
Распишем уравнение (10) покоординатно:
1
( ) ( 1) ( 1) ( ).
n
i ij j i i i
j
y k a y k b u k k
=
= − + − + (11)
Предполагается, что возмущения ( ),i k вызванные неточным знанием коэф-
фициентов модели, имеют характер белого шума. Следует учесть, что структура
матрицы A известна и часть коэффициентов ija заведомо равна нулю (в тех слу-
чая, когда между соответствующими вершинами КК нет связей). Если размер-
ность вектора управления ,m n то в (11) некоторые управляющие воздействия
( 1)iu k − равны нулю.
Пусть ненулевыми в i -й строке матрицы A являются коэффициенты
1
, ...
ji
a
..., .
jpi
ia Обозначим 1( ) [ ( 1),..., ( 1)],
i
T
i j jpX k Y k Y k= − −
1
T[ , ..., ] .
j jpi
i i ia a = Тог-
да выражение (11) можно записать
( ) ( 1) ( ) ( ).T
i i i i i iy k b u k X k k − − = + (12)
Текущую оценку вектора i будем обозначать ˆ ( ).i k Для оценивания ве-
совых коэффициентов матрицы A применим рекуррентный метод наимень-
ших квадратов:
ˆ ˆ ˆ
( ) ( 1) ( )( ( ) ( 1) ( ) ( 1));
1
( ) ( 1) ( );
1 ( ) ( 1) ( )
1
( ) ( 1) ( 1) ( ) ( ) ( 1).
1 ( ) ( 1) ( )
T
i i i i i i i i
i i iT
i i i
T
i i i i i iT
i i i
k k K k y k b u k X k k
K k P k X k
X k P k X k
P k P k P k X k X k P k
X k P k X k
= − + − − − −
= −
+ −
= − − − −
+ −
(13)
Рекуррентную процедуру (13) необходимо проводить для каждой вершины КК
( ), 1,...,iy k i n = на каждом шаге дискретизации. Полученные оценки ˆ ( )i k ис-
пользуются в качестве значений коэффициентов матрицы смежности A на теку-
щем шаге алгоритма управления (8), (9).
Экспериментальные исследования
системы стабилизации неустойчивого курса криптовалюты
Легко убедиться, что рассматриваемая система неустойчива, ее моды равны 2,352;
1,011; 0,95 0, 2921;j 0,5277 0,4123;j 0,6412 0,1454;j− 0,0753 0,3622;j−
0,0208 0,0849j− (первые два собственных значения по модулю больше единицы).
Матрица B формируется в зависимости от количества управляющих воздействий.
При моделировании задается следующий желаемый спектр собственных значений i
Международный научно-технический журнал
«Проблемы управления и информатики», 2021, № 2 17
матрицы состояния A BK− замкнутой системы управления: – 0,6; – 0,5; – 0,4;
– 0,3; – 0,2; – 0,1; 0,1; 0,2; 0,3; 0,4; 0,5; 0,6, которые по модулю меньше единицы.
Рассмотрим и сравним три варианта. Пусть вначале управляющие воздей-
ствия 1( )u k и 2( )u k подаются соответственно на вершину 3 (объем торгов) и
вершину 4 (объем капитализации). Матрица B для данного варианта выбирается
в виде
T
0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0
.
0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0
B
=
Для синтеза регулятора формируется следующая матрица :P
0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5
.
1 0 0 1 0 0 1 1 0 1 1 0
P
=
На рис. 2 представлены результаты моделирования управляемых импульсных
процессов в КК, которые включают стабилизацию координат вершин ,iy
1,..., 12,i = приращений координат iy и приращений управляющих воздей-
ствий 1( )u k и 2 ( ).u k
0 10 20
3
5
y1(k)
10 20
4
0
y2(k)
0 10 20
4
0
y3(k)
0 10 20
5
0
y4(k)
0
0 10 20
3
4
y5(k)
10 20
6
4
y6(k)
0 10 20
5
3
y7(k)
0 10 20
6
5
y8(k)
0
0 10 20
4
5
y9(k)
10 20
6
4
y10(k)
0 10 20
4
0
y11(k)
0 10 20
4
0
y12(k)
0
0 10 20
– 4
0
y1(k)
10 20
0
– 2
y2(k)
0 10 20
0
– 5
y3(k)
0 10 20
0
– 5
y4(k)
0
Рис. 2
18 ISSN 0572-2691
Продолжение рис. 2
0 10 20
– 1
1
y9(k)
10 20
1
– 1
y10(k
)
0 10 20
0
– 5
y11(k
)
0 10 20
0
– 2
y12(k
)
0
0 10 20
– 1
0
y5(k)
10 20
0,5
– 0,5
y6(k)
0 10 20
0
– 5
y7(k)
0 10 20
1
– 1
y8(k)
0
10 20 0 10 20 0
– 6
– 4
– 2
0
– 3
– 1
1
3
1
u1(k) u2(k)
Рассмотрим второй вариант, когда управлению подвергаются три вершины КК:
3 — объем торгов, 4 — объем капитализации, 6 — объем инвестиций, на которые
соответственно подаются приращения управлений 1( ),u k 2( )u k и 3( ).u k Тог-
да матрица B выбирается в виде
T
0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 .
0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0
B
=
Для синтеза регулятора матрица P сформирована в виде
1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 .
0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0
P
=
На рис. 3 представлены графики переходных процессов координат вер-
шин iy КК, приращений координат iy и приращений управляющих воздей-
ствий 1( ),u k 2( )u k и 3( )u k при стабилизации неустойчивого курса крип-
товалюты.
Международный научно-технический журнал
«Проблемы управления и информатики», 2021, № 2 19
0 10 20
3
5
y1(k)
10 20
0
0
y2(k)
– 5
10 20
4
0
y3(k)
0 10 20
10
0
y4(k)
0
0 10 20
0
4
y5(k)
10 20
5
0
y6(k)
0 10 20
5
3
y7(k)
0 10 20
7
5
y8(k)
0
0 10 20
4
5
y9(k)
10 20
5
4
y10(k)
0 10 20
4
0
y11(k)
0 10 20
4
0
y12(k)
0
0 10 20
– 4
0
10 20
– 2
0 10 20
0
– 5
0 10 20
0
– 2
0
0 10 20
– 2
0
y9(k)
10 20
0
– 0,5
y10(k
)
0 10 20
0
– 5
y11(k
)
0 10 20
0
– 2
y12(k
)
0
0 10 20
– 1
0
y5(k)
10 20
5
– 5
y6(k)
0 10 20
0
– 4
y7(k)
0 10 20
1
– 1
y8(k)
0
0
y1(k) y2(k) y3(k) y4(k)
0
5
u1(k) u2(k) u3(k)
4
– 6
– 4
– 2
0
– 3
– 1
1
3
– 2
0
2
10 20 0 10 20 0 10 20 0
Рис. 3
20 ISSN 0572-2691
Рассмотрим третий вариант, когда управляющие воздействия 1( ),u k 2( ),u k
3( ),u k 4( )u k и 5( )u k подаются соответственно на следующие вершины КК:
3 — объем торгов, 4 — объем капитализации, 6 — объем инвестиций, 7 — объем спе-
куляций, 10 — предложение криптовалюты. В этом варианте матрица B имеет вид
T
0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0
.0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0
B
=
Матрица P для синтеза модального регулятора формируется следующим
образом:
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0
.0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 1
0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1
1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0
P
=
На рис. 4 показаны результаты моделирования системы управления КК при пяти
управляющих воздействиях. На графиках приведены переходные процессы коор-
динат вершин ( 1,...,12)iy i = КК, приращений координат ( )iy k и приращений
управляющих воздействий 1( ),u k 2( ),u k 3( ),u k 4( ),u k 5( ).u k
0 10 20
5
7
y1(k)
10 20
4
2
y2(k)
0 10 20
0
– 5
y3(k)
0 10 20
0
y4(k)
0
0 10 20
2
4
y5(k)
10 20
8
4
y6(k)
0 10 20
10
5
y7(k)
0 10 20
7
5
y8(k)
0
– 5
4
5
y9(k)
8
4
y10(k)
4
0
y11(k)
5
3
y12(k)
0 10 20 10 20 0 10 20 0 10 20 0
Рис. 4
Международный научно-технический журнал
«Проблемы управления и информатики», 2021, № 2 21
Продолжение рис. 4
0 10 20
– 1
1
y1(k)
10 20
0
– 2
y2(k)
0 10 20
0
– 10
y3(k)
0 10 20
– 2
– 6
y4(k)
0
0 10 20
– 2
0
y9(k)
10 20
0
– 5
y10(k
)
0 10 20
0
– 5
y11(k
)
0 10 20
0
– 2
y12(k
)
0
0 10 20
– 1
0
y5(k)
10 20
0
y6(k)
0 10 20
0
– 5
y7(k)
0 10 20
1
– 1
y8(k)
0
1
0,5 – 6
– 10
– 2
2
– 0,5 – 3
1
3
5
u1(k) u2(k) u3(k)
– 5
1
3
– 4
10 20 0 10 20 0 10 20 0
u4(k) u5(k)
10 20 0 10 20 0
– 3
– 1
1,5
2,5
– 1 – 2
0
2
4
На основе анализа графиков, можно констатировать следующие закономер-
ности изменения координат вершин КК и их приращений.
1. При всех вариантах выбора составляющих вектора управляющих воздей-
ствий ( )U k произошло следующее:
• увеличились координаты 9y (уровень доверия), 10y (предложение крипто-
валюты) и 8y (опосредованная прибыль);
• уменьшились следующие координаты: 2y (курс криптовалюты), 3y (объем
торгов), 5y (количество пользователей криптовалюты), 11y (дисперсия курса),
12y (уровень рисков).
2. Во всех вариантах приращения координат вершин ( ) ( 1,...,12)iy k i = на
протяжении переходного процесса стабилизации сходятся к нулю, т.е. все возму-
щения подавляются.
3. В третьем варианте при использовании пяти управляющих воздействий
1( ),u k 2( ),u k 3( ),u k 4( ),u k 5( )u k быстродействие переходных процессов
координат вершин и их приращений увеличивается примерно в два раза по срав-
нению с первым и вторым вариантами.
22 ISSN 0572-2691
4. Во всех вариантах приращения управляющих воздействий ( )iu k сходятся
к нулю после стабилизации координат вершин .iy
Заключение
Проведенные исследования показали, что использование модели импульсного
процесса в КК применения криптовалюты на финансовом рынке позволяет стаби-
лизировать неустойчивые переходные процессы курса криптовалюты с помощью
известного метода модального управления путем введения внешних управляю-
щих воздействий, которые влияют непосредственно на некоторые вершины КК в
замкнутой системе управления посредством варьирования ресурсами соответ-
ствующих координат вершин КК.
Исследованы варианты модального управления с двумя, тремя и пятью
управляющими воздействиями в КК с 12 координатами вершин.
В.Д. Романенко, Ю.Л. Мілявський, Г.О. Канцедал
АДАПТИВНА СИСТЕМА СТАБІЛІЗАЦІЇ
НЕСТІЙКОГО КУРСУ КРИПТОВАЛЮТИ
НА ОСНОВІ МОДЕЛІ ІМПУЛЬСНОГО
ПРОЦЕСУ КОГНІТИВНОЇ КАРТИ
У даній статті на основі причинно-наслідкових зв'язків розроблено когнітивну
карту (КК) застосування криптовалюти на фінансовому ринку, яка є зваженим
орієнтованим графом, вершини якого відображають: курс криптовалюти, обсяг
торгів криптовалюти, кількість користувачів криптовалюти, обсяг капіталізації,
обсяг інвестицій, обсяг спекуляцій криптовалютою, попит і пропозиція на кри-
птовалюту, опосередкований прибуток, рівень довіри до криптовалюти, диспер-
сія курсу криптовалюти, інтегральний рівень ризиків при застосуванні крипто-
валюти. На основі КК описано динамічну модель імпульсних процесів КК у виг-
ляді системи різницевих рівнянь (рівнянь Робертса). Виконано вибір
зовнішнього вектора управління імпульсним процесом КК, який формується
шляхом варіювання ресурсів наступних координат вершин КК: пропозиції кри-
птовалюти, обсяг торгів, капіталізації, інвестицій і спекуляцій. Керуючі впливи
формуються в замкненій системі управління імпульсним процесом на основі
методів теорії автоматичного керування і реалізуються особою, що приймає
рішення. Реалізовано замкнену систему керування імпульсним процесом КК,
до складу якої входить синтезований на основі методу модального керування
багатовимірний дискретний регулятор стану, що формує вибраний вектор ке-
рування і впливає безпосередньо на відповідні вершини КК за допомогою ва-
ріювання їх координат. Вирішено задачу синтезу системи стабілізації нестійко-
го перехідного процесу курсу криптовалюти на основі методу модального ке-
рування. Розроблено систему ідентифікації вагових коефіцієнтів КК на основі
рекурентного методу найменших квадратів. Досліджено варіанти модального
керування при реалізації двох, трьох і п'яти керуючих впливів у КК з 12 ко-
ординатами вершин.
Ключові слова: когнітивна карта, модальне керування, криптовалюта, імпуль-
сні процеси.
V.D. Romanenko, Yu.L. Miliavskiy, G.O. Kantsedal
AN ADAPTIVE SYSTEM FOR STABILIZING
UNSTABLE CRYPTOCURRENCY RATE BASED
ON A COGNITIVE MAP IMPULSE PROCESS MODEL
In this paper a cognitive map (CM) of the cryptocurrency in the financial market has
been developed based on causal relationships. This is a weighted directed graph with
Международный научно-технический журнал
«Проблемы управления и информатики», 2021, № 2 23
nodes reflecting: the cryptocurrency rate, the volume of cryptocurrency trading, the
number of cryptocurrency users, the volume of capitalization, the volume of invest-
ments, the volume of speculation in cryptocurrency, supply and demand for crypto-
currency, indirect profit, level of confidence in cryptocurrency, variance of the cryp-
tocurrency rate, integral level of risks when using cryptocurrency. On the basis of the
CM, a dynamic model of CM impulse processes is developed in the form of a system
of difference equations (Roberts equations). The external control vector for the CM
impulse process is selected. It is formed by varying the resources of the following
CM nodes coordinates: cryptocurrency supply, trading, capitalization, investment and
speculation volumes. Controls are designed in a closed-loop control system of the
impulse process based on the automatic control theory methods and are implemented
by a decision-maker. A closed-loop control system for the CM impulse process is
implemented, which includes a multidimensional discrete state controller synthesized
on the basis of the modal control method, which generates the selected control vector
and directly affects respective CM nodes by varying their coordinates. The paper
solves the problem of a stabilization system design for the unstable transient process
of the cryptocurrency rate based on the modal control method. An identification sys-
tem for the CM weights based on the recurrent least squares method has been devel-
oped. The options of modal control with two, three and five controls in the CM with
12 nodes are investigated.
Keywords: cognitive map, modal control, cryptocurrency, impulse processes.
REFERENCES
1. Робертс Ф.С. Дискретные математические модели с приложениями к социальным, биоло-
гическим и экологическим задачам. М. : Наука, 1986. 496 с.
2. Романенко В.Д., Милявский Ю.Л., Реутов А.А. Метод адаптивного управления неустойчи-
выми импульсными процессами в когнитивных картах на основе эталонных моделей.
Международный научно-технический журнал «Проблемы управления и информатики».
2015. № 2. С. 35–45.
3. Романенко В.Д., Милявский Ю.Л. Стабилизация импульсных процессов в когнитивных
картах сложных систем на основе модальных регуляторов состояния. Кибернетика и вы-
числительная техника. 2015. Вып. 179. С. 43–55.
4. Методы классической и современной теории автоматического управления: Учебник в 3 то-
мах. 2: Синтез регуляторов и теория оптимизации систем автоматического управления.
Под ред. Н.Д. Егупова. М. : Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2000. 736 с.
5. Романенко В.Д., Милявский Ю.Л. Прогнозирование максимальных условных дисперсий
многомерных процессов с разнотемповой дискретизацией на основе адаптивных моделей
GARCH. Системні дослідження та інформаційні технології. 2009. № 4. С. 92–108.
Получено 19.10.2020
|