Математическая модель выбора режимов дыхания при искусственной вентиляции легких
Захворювання COVID-19 уражує в першу чергу нижні дихальні шляхи, і у 20 % інфікованих вірус SARS-CoV-2 проникає глибоко в легені. При цьому стан хворого стрімко погіршується, і найбільш важких пацієнтів необхідно терміново доправити до відділень інтенсивної терапії та підключити до апаратів штучної...
Gespeichert in:
| Veröffentlicht in: | Проблемы управления и информатики |
|---|---|
| Datum: | 2021 |
| 1. Verfasser: | |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russisch |
| Veröffentlicht: |
Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
2021
|
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/208944 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Математическая модель выбора режимов дыхания при искусственной вентиляции легких / Н.И. Аралова // Проблемы управления и информатики. — 2021. — № 3. — С. 130–140. — Бібліогр.: 22 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860253695180013568 |
|---|---|
| author | Аралова, Н.И. |
| author_facet | Аралова, Н.И. |
| citation_txt | Математическая модель выбора режимов дыхания при искусственной вентиляции легких / Н.И. Аралова // Проблемы управления и информатики. — 2021. — № 3. — С. 130–140. — Бібліогр.: 22 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Проблемы управления и информатики |
| description | Захворювання COVID-19 уражує в першу чергу нижні дихальні шляхи, і у 20 % інфікованих вірус SARS-CoV-2 проникає глибоко в легені. При цьому стан хворого стрімко погіршується, і найбільш важких пацієнтів необхідно терміново доправити до відділень інтенсивної терапії та підключити до апаратів штучної вентиляції легенів (ШВЛ).
COVID-19 primarily affects the lower respiratory tract, and in 20% of infected individuals, the SARS-CoV-2 virus penetrates deep into the lungs. In this case, the patient's condition rapidly deteriorates, and the most critical patients must be urgently transferred to intensive care units and connected to mechanical ventilation devices.
|
| first_indexed | 2025-12-07T18:46:29Z |
| format | Article |
| fulltext |
© Н.И. АРАЛОВА, 2021
130 ISSN 0572-2691
УДК 519.8.812.007
Н.И. Аралова
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ
ВЫБОРА РЕЖИМОВ ДЫХАНИЯ
ПРИ ИСКУССТВЕННОЙ ВЕНТИЛЯЦИИ ЛЕГКИХ
Ключевые слова: математическая модель функциональной системы дыхания,
вирус SARS-CoV-2, искусственная вентиляция легких, эластичность и сопро-
тивление легочных структур, процесс газообмена в легочных структурах.
Введение
В связи с широким распространением в настоящее время вируса SARS-COV 2
и тяжелым протеканием вызванной им болезни COVID-19, имеется очень много
работ, в том и числе и отечественных авторов [1], посвященных тем или иным
аспектам заболевания. Одним из направлений исследования является разработка ма-
тематических моделей, на которых можно имитировать течение заболевания [2−4]
и способы облегчения состояния больных при осложнениях, вызванных им. Более
того, появились разработки, касающиеся математического моделирования разви-
тия вируса SARS-COV 2 в организме человека [5], базирующиеся на клинических
характеристиках пациентов, пораженных им [6–9]. Возможно, эта модель, по-
скольку онa базируется на не очень большом экспериментальном материале, мо-
жет оказаться не вполне адекватной с практической точки зрения, тем не менее
очевиден один из путей исследования существующей проблемы, особенно если
учесть, что данная модель разработана на основе тех же принципов, что и при-
знанная модель развития вирусного заболевания Г.И. Марчука [10]. Естественным
дальнейшим направлением работы будет объединение этой модели с математической
моделью функциональной системы дыхания [11], как это сделано в [12]. Также мож-
но предположить, что при поражении вирусом меняется эластичность ткани легких
и сопротивление легочных структур, и это тоже следует учитывать. В настоящей
работе предлагается алгоритм расчета вентиляционных параметров легких с ис-
пользованием математической модели функциональной системы дыхания [11, 13],
которая показала свою эффективность при решении значительного количества
практических задач физиологии и медицины [13, 14].
Математическая модель функциональной системы дыхания. Математи-
ческая модель управляемой части системы дыхания [11, 13, 14] представлена сис-
темой обыкновенных дифференциальных уравнений, описывающих динамику на-
пряжений кислорода на всех этапах его пути в организме, в общем виде [15–17]:
2
2 2 2 2( , , , , , , , ),
i i i
i
i i i t t t
dp O
p O p CO V Q Q G O q O
d
(1)
2
2 2 2 2( , , , , , , , ),
i i i
i
i i i t t t
dp СO
p O p CO V Q Q G СO q СO
d
(2)
где функции и детально описаны в [11, 12], V — вентиляция, — степень
насыщения гемоглобина кислородом, Q — объемная скорость системного и
itQ —
локальных кровотоков, 2itq O — скорость потребления кислорода i-м тканевым
резервуаром, 2itq CO — скорость выделения углекислого газа в i-м тканевом ре-
Международный научно-технический журнал
«Проблемы управления и информатики», 2021, № 3 131
зервуаре. Скорости 2itG O (потока кислорода из крови в ткань) и 2itG CO (потока
углекислого газа из ткани в кровь) определяются соотношением
( ),
i i i i it t t ct tG D S p p (3)
где
itD — коэффициенты проницаемости газов через аэрогематический барьер,
itS — площадь поверхности газообмена.
Целью управления [18] является вывод возмущенной системы в стационар-
ный режим, при котором выполняются соотношения
2 2 1,
i it tG O q O 2 2 2 ,
i it tG CO q CO (4)
где 1, 2 — заранее заданные достаточно малые положительные числа. При
этом на управляющие параметры накладываются ограничения
max0 ,V V max0 ,Q Q 0 ,
itQ Q
1
,
i
m
t
i
Q Q (5)
где m — количество тканевых резервуаров в организме.
Кроме того, для разрешения конфликтной ситуации между исполнительными
органами регуляции (дыхательными, сердечными и гладкими мышцами сосудов),
являющимися в то же самое время потребителями кислорода, и остальными тка-
нями и органами [19] введены соотношения
. 2 ( ),resp mq O f V . 2 ( ),card mq O Q . 2 ( ).smooth mq O Q (6)
В качестве критерия регуляции рассмотрим функционал
max
0max
2 2
1 2 2 2 2 2
0
0
min ( ) ( ) ,
i i i i i i
i i
ti
T
t t t t t t
V V t tQ Q
I G O q O G CO q CO d (7)
1, ,i m
где 0 — момент начала воздействия возмущения на систему, T — длительность
этого воздействия, 1 и 2 — коэффициенты, характеризующие чувствитель-
ность конкретного организма к гипоксии и гиперкапнии,
it — коэффициенты,
отражающие морфологические особенности отдельного тканевого резервуара i.
При таком управлении минимизируются общие затраты кислорода в орга-
низме и в каждом тканевом регионе, а также накопление углекислого газа.
Учет эластичности тканей легких. Рассмотрим альвеолярное пространство,
соединенное с окружающей средой воздухоносными путями, и предположим, что
эластичность тканей легких l и сопротивление легочных структур R могут ме-
няться в зависимости от условий функционирования легких и их физиологическо-
го состояния.
Динамика парциальных давлений кислорода ( 1),i углекислого газа ( 2)i
и азота ( 3)i в альвеолярном пространстве записывается уравнениями [11, 13, 14]
2 2
2 2
2
1A A LA
A A A
ALA
dp O G O dV
p O V p O
d n O dV
,
132 ISSN 0572-2691
2 2
2 2
2
1A A LA
A A A
ALA
dp CO G CO dV
p CO V p CO
d n CO dV
, (8)
2 2
2 2
2
1A A LA
A A A
ALA
dp N G N dV
p N V p N
d n N dV
,
где
2
2
, на вдохе,
( )
,, на выдохе, паузе
A
A
pO
p
p O
2
2
, на вдохе,
( )
, на выдохе, паузе,
A
A
pСO
p
p СO
(9)
2
2
, на вдохе,
( )
, на выдохе, паузе,
A
A
pN
p
p N
2 2 2 2 2( ),A A A LA A LCG O k O n O S p O p O
2 2 2 2 2( ),A A A LA A LCG CO k CO n CO S p CO p CO (10)
2 2 2 2 2( ),A A A LA A LCG N k N n N S p N p N
где LCp — напряжения респираторных газов в крови легочных капилляров, омываю-
щей альвеолярное пространство, AG — потоки газов через альвеолярно-капиллярные
мембраны, имеющие поверхность газообмена ,LAS p и Ap — парциальные дав-
ления респираторных газов в воздухоносных путях и альвеолярном пространстве
соответственно, LAV — объем альвеолярного пространства, LAV — альвеолярная
вентиляция.
Далее предполагаем, что эластичность l изменяется в зависимости от объема
альвеолярного пространства ,LAV заданной эластичности 0l тканей альвеолярно-
го пространства объемом 0
LAV [20]. В модели (1)–(3) эластичность учитывается
через соотношение для скорости изменения объема альвеолярного пространства
,LA
LA
dV
l V
d
(11)
0
0( , , ),LC LCl L l V V (12)
где L — известная функция изменения l; для определенности, в соответствии
с [20], примем
0
0 .LA
LA
V
l l
V
Газообмен в воздухоносных путях в соответствии с [11, 13, 14] описывается
уравнениями
2
2 2
1 ( ) ( ) ,RV LA A
RV
dpO
pO V V p O
d V
2
2 2
1 ( ) ( ) ,RV LA A
RV
dpCO
pCO V V p CO
d V
(13)
Международный научно-технический журнал
«Проблемы управления и информатики», 2021, № 3 133
2
2 2
1 ( ) ( ) ,RV LA A
RV
dpN
pN V V p N
d V
0 2
2
, на вдохе,
( )
, на выдохе, паузе,
p O
p
pO
0 2
2
, на вдохе,
( )
,, на выдохе, паузе
p CO
p
pCO
(14)
0 2
2
, на вдохе,
( )
, на выдохе, паузе,
p N
p
pN
где RVV — объем воздухоносных путей, RVV — вентиляция воздухоносных пу-
тей, 0p — парциальные давления респираторных газов в окружающей среде. То-
гда, в соответствии с [20], сопротивление легочных структур R можно учитывать
в соотношениях для вентиляции воздухоносных путей RVV и альвеолярной вен-
тиляции .LAV
Пусть вентиляция воздухоносных путей и альвеолярного пространства изме-
няется в соответствии с соотношениями [20]
1 0 0
2 0 0
( ( ), , , ), на вдохе,
( ) ( ( ), , , ), на выдохе,
0, на паузе,
In In
RV Ex Ex
f V T T t
V f V T T t (15)
1 0 0
2 0 0
( ( ), , , ), на вдохе,
( ) ( ( ), , , ), на выдохе,
0, на паузе,
A
In In
A
LA Ex Ex
f V T T t
V f V T T t (16)
0 0 ,cT T t
где 0( )InV T — дыхательный объем воздухоносных путей на вдохе, 0( )ExV T —
дыхательный объем воздухоносных путей на выдохе, 0( )A
InV T — дыхательный
объем альвеолярного пространства на вдохе, 0( )A
ExV T — дыхательный объем аль-
веолярного пространства на выдохе, ct — время дыхательного цикла.
Функции 1f и 2f должны быть такими, что
0
1 0( , , , ) ,
In
o
T t
T In T
T
f V T t V
0
1 0( , , , ) .
In Ex
o In
T t t
T Ex T
T t
f V T t V
Тогда, совмещая (11) с (16) и учитывая, что
00 0( ) ( )LA LAV T V T , можно запи-
сать соотношение для LAV
134 ISSN 0572-2691
0
0
0
0
0 0
0 1 0 0
0 0 2 0 0
0 0 0 0
( ) ( ( ), , , ) , на вдохе,
( ) ( ) ( ( ), , , ) , на выдохе,
( ) [ ( ) ( )] ( ), на паузе.
In
A
LA In In
T
A A
LA LA In Ex Ex
T t
A A
LA In Ex LA c
V T l f V T T t d
V V T l V T f V T T t d
V T l V T V T V T t
(17)
Заметим, что в (17) 0 0 .cT T t Если предположить, что режим дыхания
легких, при котором используются соотношения (15)–(17), реализуется с момента
времени 0 , то параметр 0Т от цикла к циклу также будет изменяться, причем
дискретно, т.е. 0 0 ,cТ j t 0, 1, 2... ,j — номер дыхательного цикла.
Используемые в (16), (17) параметры ,InV ,A
InV ,ExV A
ExV в общем случае
от цикла к циклу могут изменяться. Лишь в отдельных случаях InV ,A
InV
ExV A
ExV либо InV A
InV = ExV .A
ExV Ясно, что именно эти параметры, с одной
стороны, характеризуют вид легочного дыхания и, с другой стороны, оказывают
активное влияние на характер газообмена. Для того чтобы модель газообмена в
легких, кроме эластичности легких, учитывала сопротивление R воздухоносных
путей, следует рассмотреть роль этого параметра в формировании вентиляции
RWV и .LAV
Учет сопротивления легочных структур. Если для RWV и LAV применимы
соотношения (15), (16), то сопротивление R на RWV и LAV будет происходить
через ,A
InV ,ExV A
ExV ( InV не зависит от ,R так как этот дыхательный объем обес-
печивается работой дыхательных мышц).
При имитации на ЭВМ процесса газообмена в легких человека в [20] были
приняты соотношения для ,A
InV ,ExV .A
ExV
01
0 0 00( ) 1 exp ( )
550
In
Ex In
RW
R Vk
V T V T
R
, (18)
02
0 0 00( ) 1 exp ( )
550
A In
In In
RW
R Vk
V T V T
R
, (19)
02
0 0 0 00( ) ( ) 1 exp ( )
550
A In
Ex Ex
RW
R Vk
V T V T T
R
, (20)
где 1,k 2k — коэффициенты, 0
RW — временная задержка воздухоносных путей
легких, имеющих бронхиальное сопротивление 0.R
Таким образом, (1)–(20) образуют математическую модель процесса газооб-
мена в легких, учитывающую роль эластичности l и сопротивления R легких в
формировании характера процесса газообмена в легких при том или ином режиме
внешнего дыхания. Анализ результатов имитации позволяет выработать конкрет-
ные рекомендации для индивидуального выбора режимов искусственной венти-
ляции легких (ИВЛ).
Международный научно-технический журнал
«Проблемы управления и информатики», 2021, № 3 135
Режимы легочного дыхания. Для индивидуального выбора режимов ИВЛ
общую модель системы дыхания и кровообращения [11, 13, 14] дополним моде-
лями режимов легочного дыхания, которые наиболее часто встречаются на прак-
тике [21].
Если известны законы изменения LAV и V на протяжении дыхательного
цикла, то используемые в модели (1), (2) параметры ,k
LAV ,
i
k
LAV ,kV
i
k
AV могут
быть определены путем распределения LAV и V в зависимости от агрегирования
легочных структур следующим образом [21]:
,LkVk
LA LA
d
V V
t
,Lk
i
Vk k
LALA
d
V V
t
,LkV
k
d
V
t
,Lk
i
k
Vk
A
d
V
t
где ,
LAVd
LAk
k
Vd — коэффициенты, распределяющие объем легких по ветвям и
отдельным участкам альвеолярного пространства.
Рассмотрим простейший случай, когда функциональный остаточный объем
легких
0
,LAV дыхательный объем TV и фазы дыхания Int (время вдоха), Ext
(время выдоха), ct (длительность дыхательного цикла) являются неизменными.
Синусоидальная модель с равномерным распределением фаз дыхания.
При таком типе дыхания In Ext t и, следовательно, зная длительность дыхатель-
ного акта ,at можно записать следующее соотношение для фаз дыхания
,
2
a
In Ex
t
t t ,p c at t t где pt — длительность дыхательной паузы.
Тогда объем альвеолярного пространства определяется зависимостью
0
0
0
0
1 cos 2 , на дыхательном акте,
2
, на паузе,
T
LA
LA
LA
TV
V
tV
V
(21)
а объемная скорость потока воздуха в дыхательных путях — зависимостью
0sin 2 , на дыхательном акте,
0, на паузе,
T
a a
TV
t tV
где 0T — начало дыхательного цикла, — текущее время.
Синусоидальная модель с неравномерным распределением фаз дыхания.
Такой режим характеризуется тем, что в общем случае параметры ,Int ,Ext pt
различны. В этом случае используется соотношение
0
0
0
0
0
0
1 cos , на вдохе,
2
1 cos , на выдохе,
2
, на паузе.
T
LA
ExT
LA LA
Ex
LA
TV
V
t
T tV
V V
t
V
(22)
Поскольку V является функцией ,LAV причем во многих случаях принима-
ют ,LAdV
V
d
то зависимость для V здесь и в дальнейшем приводить не будем.
136 ISSN 0572-2691
Синусоидальная модель режима дыхания. Предполагается, что на вдохе
применяется синусоидальный закон изменения объема легких, а на выдохе —
экспоненциальный. Тогда
0
0
0
0
0
( )
1 сos , на вдохе,
2
на выдохе,,
на паузе,,
In
Ex
T
LA
In
k T t
tLA
LA T
LA
t TV
V
t
V V V e
V
(23)
где k >>1, такое, что практически можно считать 0.ke
Кусочно-линейная модель режима дыхания. Как и в других режимах, ,Int
,Ext ,pt
0
,LAV TV различаются, а объем LAV изменяется на вдохе и выдохе ли-
нейно:
0
0
0
0
0
( ) , на вдохе,
2
( ), на выдохе,
.на паузе,
T
LA
T
LA LA T Ex
Ex
LA
V
V T
V
V V V T t
t
V
(24)
Предполагается, что функциональный остаточный объем легких
0LAV от ды-
хательного цикла к циклу может меняться. Эти изменения осуществляются тогда,
когда на каждом дыхательном цикле различаются дыхательный объем на вдохе
InTV и дыхательный объем на выдохе .
ExTV Такие режимы отличаются от стацио-
нарных, когда
InTV =
ExTV = ,TV и возникают, например, при использовании техни-
ческих аппаратов искусственного дыхания.
Когда во время дыхания функциональный остаточный объем легких увели-
чивается, а дыхательный объем на вдохе является постоянным, в ряде случаев
можно предположить экспоненциальное увеличение дыхательного объема:
0 0( )
0( ) (1 ),t
Ex In
k T
T TV T V e (25)
где tk — коэффициент; 0 — фиксированное время, начиная с которого рассмат-
ривается новый, нестационарный, режим дыхания [21, 22].
В условиях нестационарных режимов дыхания модели (22)–(24) в соответст-
вии с [21, 22] преобразуются в
0
0
0 0
0
0
0
0
0 0
( ) 1 cos , на вдохе,
2
( ) 1 cos , на выдохе,
2
,( ) ( ) на паузе,
In
Ex
In
In Ex
T
LA
In
T Ex
LA LA T
Ex
LA T T LA c
V T
V T
t
V T t
V V T V
t
V T V V V T t
(26)
Международный научно-технический журнал
«Проблемы управления и информатики», 2021, № 3 137
0
0
0
0 0
0
0
( )
0
0 0
( ) 1 сos , на вдохе,
2
)( ) (1 на выдохе,,
,( ) (1 ) ( ) на паузе,
In
Ex
Exp
In Ex
In Ex
T
LA
In
k T t
tLA LA T T
k
LA T T LA c
V T
V T
t
V V T V V e
V T V V e V T t
(27)
0
0
0 0
0 0
0 0
0 0
( ) ( ), на вдохе,
( ) ( ), на выдохе,
( ) ( ) на паузе.,
In Ex
T In
LA
In
T
LA LA T Exp
Exp
LA T T LA c
V
V T T
t
V
V V T V T t
t
V T V V V T t
(28)
Отметим, что в случае (25) функциональный остаточный объем легких
0LAV
будет увеличиваться от исходного
0 0( )LAV и в момент времени 0 0 cT nt ав-
томатически будет сформирован согласно соотношению [21]
0 0
0 0 0
( )
0 0 0
1( ) ( ) ( ) .
1
t c
i t c
In t c
k nt
k T k nt
LA LA c T LA T k t
eV T V T t V e V V e
e
В случае, когда рассматриваются режимы дыхания, при которых функцио-
нальный остаточный объем
0LAV уменьшается, могут быть использованы соотно-
шения (26)–(28) для определения объема легких. Такие режимы дыхания наблю-
даются, например, после прекращения работы технического аппарата или других
стимуляторов дыхания, которые восстанавливают естественные сокращения ды-
хательных мышц. Особенности легочного дыхания в восстановительный период
могут быть самыми разнообразными. Обычно при действии технических аппара-
тов искусственного дыхания функциональный остаточный объем легких увеличи-
вается, в результате чего улучшается газообменная функция легких. После пре-
кращения работы технических аппаратов искусственного дыхания или других
стимуляторов легочного дыхания этот объем обычно уменьшается до естествен-
ных уровней, и поэтому дыхательный объем
InTV становится меньше .
ExTV
Если предположить, что в восстановительный период дыхательный объем
InTV
является постоянной величиной или известен закон его изменения, для
ExTV мо-
жет быть использовано соотношение [21]:
0 0( )
0 0 0( ) ( ) ( ) ( ) (1 ),
Ex Ex In Ex
k T
T T c T T cV T V T t V V T t e (29)
где 0 — момент времени, когда произошло изменение режима дыхания, 0 0.T
С учетом (29) функциональный остаточный объем легких будет уменьшаться
в соответствии с соотношением
0 0
0 0
( )
0 0 0( ) ( ) ( ( ) ) )t
Ex In
k T
LA LA c T c TV T V T t V T t V e ,
и наступит такой момент времени 0 0 ,T что практически
0LAV в дальнейшем
изменяться не будет.
138 ISSN 0572-2691
Заключение
В работе предлагается алгоритм для расчета параметров искусственной вен-
тиляции легких с учетом эластичности тканей легких и сопротивления легочных
структур. Также предлагаются модели режимов легочного дыхания, которые наи-
более часто встречаются на практике. Реализация предложенной модели позволит
получить результаты по исследованию процесса динамики респираторных газов
при искусственной вентиляции легких, способствующие решению практических
задач оптимизации параметров технических аппаратов искусственной вентиляции
легких. Последующее объединение предложенной модели с моделью развития
вирусного заболевания, при наличии массива индивидуальных данных, может
оказать существенную помощь в выборе режимов ИВЛ при осложненном течении
вирусного заболевания.
Н.І. Аралова
МАТЕМАТИЧНА МОДЕЛЬ ВИБОРУ РЕЖИМІВ
ДИХАННЯ ПРИ ШТУЧНІЙ ВЕНТИЛЯЦІЇ ЛЕГЕНІВ
Захворювання COVID-19 уражує в першу чергу нижні дихальні шляхи, і у 20 %
інфікованих вірус SARS-CoV-2 проникає глибоко в легені. При цьому стан
хворого стрімко погіршується, і найбільш важких пацієнтів необхідно терміно-
во доправити до відділень інтенсивної терапії та підключити до апаратів штуч-
ної вентиляції легенів (ШВЛ). Штучна вентиляція легенів необхідна у тих ви-
падках, коли інфікований вже не може вдихати самостійно достатню кількість
кисню та видихати накопичений вуглекислий газ. У цих випадках апарати
ШВЛ беруть на себе функцію дихальної системи. Методи штучної вентиляції
легенів вимагають не лише експериментального, але й теоретичного обґрунту-
вання. Для дослідження пропонується математична модель функціональної си-
стеми дихання, в якій процес дихання подається як керована динамічна система
і за допомогою якої можна зпрогнозувати в динаміці дихального циклу процес
газообміну в легеневих структурах при різноманітних збурюючих впливах. Для
розширення області застосування враховуються особливості процесу, які хара-
ктерні для умов, що розглядаються. Запропоновано доповнити модель рівнян-
нями, які враховують еластичність легенів та супротив легеневих структур.
Оскільки суттєвою є можливість отримання кількісних та якісних характерис-
тик процесу масопереносу газів при різних видах штучної вентиляції легенів,
запропоновано рівняння для описання різних видів легеневого дихання. Реалі-
зація запропонованої моделі дозволить отримати дані щодо дослідження про-
цесу динаміки респіраторних газів при штучній вентиляції легенів, які сприя-
тимуть розв’язку практичних задач по оптимізації параметрів технічних апара-
тів штучної вентиляції легенів. Подальше поєднання такої моделі з моделлю
розвитку вірусного захворювання може, у разі наявності відповідного масиву
індивідуальних даних, надати суттєву підтримку у виборі режимів ШВЛ при
ускладненому перебігу вірусного захворювання.
Ключові слова: математична модель функціональної системи дихання, вірус
SARS-CoV-2, штучна вентиляція легенів, еластичність та супротив легеневих
структур, процес газообміну в легеневих структурах.
N.I. Aralova
MATHEMATICAL MODEL FOR SELECTING
RESPIRATORY MODES FOR ARTIFICIAL
VENTILATION OF THE LUNGS
COVID-19 mainly affects the lower respiratory tract, and in 20 % of people infected
with the SARS-CoV-2 virus, it penetrates deep into the lungs. At the same time, the
Международный научно-технический журнал
«Проблемы управления и информатики», 2021, № 3 139
patient's condition quickly becomes critical, and the most severe patients must be ur-
gently placed in the intensive care unit and connected to artificial lung ventilation
(IVL) devices. Artificial ventilation is necessary when the lungs can no longer
breathe in enough oxygen and breathe out the carbon dioxide that has been collected
in them. In this case, ventilators take over the functions of the respiratory system.
The methods of carrying out artificial ventilation of the lungs require not only ex-
perimental, but also theoretical justification. For the study, it is proposed to apply
a mathematical model of the functional respiratory system, in which the breathing
process is represented as a controlled dynamic system and which allows predicting
the gas exchange process in the lung structures in the dynamics of the respiratory cy-
cle under various disturbing influences. To expand the area of applicability, the proc-
ess features characteristic of the conditions under consideration are taken into ac-
count. It is proposed to supplement the model with equations that take into account
the elasticity and resistance of pulmonary structures. Since the possibility of obtain-
ing quantitative and qualitative characteristics of the process of mass transfer of gases
with various types of artificial ventilation of the lungs is essential, equations are pro-
posed to describe different types of pulmonary respiration. Implementation of the
proposed model will allow obtaining results on the study of the process of dynamics
of respiratory gases during artificial ventilation of the lungs, contributing to the solu-
tion of practical problems on the optimization of the parameters of technical devices
for artificial ventilation. The subsequent combination of the proposed model with
the model of the development of a viral disease can, in the presence of an array of in-
dividual data, be of significant assistance in choosing mechanical ventilation modes
in a complicated course of a viral disease.
Keywords: mathematical model of the functional respiratory system, SARS-CoV-2
virus, artificial ventilation of the lungs, elasticity and resistance of pulmonary struc-
tures, the process of gas exchange in pulmonary structures
1. Комісаренко С.В. Світова коронавірусна криза. К. : ЛАТ&К. 2020. 120 с.
2. Integrated mathematical model for imitation of the course of viral disease and correction of the
induced hypoxic state. N.I. Aralova, O.M. Klyuchko, V.I. Mashkin, I.V. Mashkina,
T.A. Semchyk. Biotechnologia Acta. 2020. 13, N 3. P. 30–44. DOI:10.15407/biotech13.03.030.
3. Mathematical models of immune processes and their applications. N.I. Aralova, O.M. Klyuchko,
V.I. Mashkin, I.V. Mashkina, T.A. Semchyk. Biotechnologia Acta. 2020. 14, N 5. P. 5–18.
DOI:10.15407/biotech13.03.05.005.
4. Aralova N.I. Integrated mathematical model of self-organization of functional systems of the or-
ganism for imitation viral diseases. Journal of Automation and Information Sciences. 2020. 52,
N 7. P. 52–62. DOI: 10.1615/JAutomatInfScien.v52.i7.50.
5. Sean Quan Du, Weiming Yuan. Mathematical modeling of interaction between innate and adap-
tive immune responses in COVID19 and implications for viral pathogenesis. Medical Virology.
2020. 92, N 9. P. 1615–1628. https://doi.org/10.1002/ jmv.25866 First published: 01 May 2020
6. Clinical features of patients infected with 2019 novel coronavirus in Wuhan, China. C. Huang,
Y. Wang, X. Li, L. Ren, J. Zhao, Y. Hu et al. The Lancet. 2020. 395, N 10223. P. 497–506.
DOI:https://doi.org/10.1016/S0140-6736(20)30183-5.
7. Wang D., Hu B., Hu C. et al. Clinical characteristics of 138 hospitalized patients with 2019 novel
coronavirus�infected pneumonia in Wuhan, China. JAMA. 2020. 323, N 11. P. 1061–1069.
doi:10.1001/jama.2020.1585.
8. Epidemiological and clinical characteristics of 99 cases of 2019 novel coronavirus pneumonia in
Wuhan, China: a descriptive study. N. Chen, M. Zhou, X. Dong, J. Qu, F. Gong, Y. Han et al. The
Lancet. 2020. 395, N 10223. P. 507–513. DOI:https://doi.org/10.1016/S0140-6736(20)30211-7.
9. Clinical course and risk factors for mortality of adult inpatients with COVID-19 in Wuhan, China: a ret-
rospective cohort study. F. Zhou, T. Yu, R. Du, G. Fan, Y. Liu, Z. Liu et al. The Lancet. 2020. 395,
N 10229. P. 1054–1062. DOI: 10.1016/S0140-6736(20)30566-3.
10. Марчук Г.И. Математическое моделирование в иммунологии и медицине. Избранные
труды. Т. 4. Москва : Институт вычислительной математики РАН, 2018. 650 с.
140 ISSN 0572-2691
11. Гомеостаз функциональной системы дыхания как результат внутрисистемного и сис-
темно-средового информационного взаимодействия. Гомеостаз функциональной системы кро-
вообращения как результат внутрисистемного и системно-средового информационного взаимо-
действия. В.И. Гриценко, М.И. Вовк, А.Б. Котова, В.М. Белов, О.П. Минцер, С.И. Кифорен-
ко, Ю.Н. Онопчук, Л.М. Козак, И.И. Ермакова. Биоэкомедицина. Единое информационное
пространство. Киев : Наук. думка, 2001. С. 59–104.
12. Семчик Т.А. Механізми взаємодії математичної моделі імунного відклику з моделями ди-
хання, кровообігу та теплообміну. Теорія оптимальних рішень. 2018. 17. С. 92–98.
13. Аралова Н.И. Математические модели функциональной системы дыхания для решения
прикладных задач медицины труда и спорта. Saarbrücken : LAP LAMBERT Academic Pub-
lishing GmbH&Co, KG, 2019. 368 с. ISBN 978-613-4-97998-6.
14. Аралова Н.І. Математичні моделі адаптації організму людини до роботи в екстремальних
умовах. Дис. докт. техн. наук за спеціальністю 01.05.02 — математичне моделювання
та обчислювальні методи. Київ : Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН
України, 2020. 303 с.
15. Aralova N.I. Information technologies of decision making support for rehabilitation of sportsmen
engaged in combat sports. Journal of Automation and Information Sciences. 2016. 48, N 6.
P. 68–78. DOI: 10.1615/JAutomatInfScien.v48.i6.70.
16. Aralova N.I., Shakhlina L.Ya-G. Mathematical models of functional self organization of human
respiratory system with change in hormonal status of organism. Journal of Automation and In-
formation Sciences. 2018. 50, N 5. P. 49–59. DOI: 0.1615/JAutomatInfScien.v50.i5.50.
17. Aralova N.I., Shakhlina L.Ya.-G., Futornyi S.M. Mathematical model of high-skilled athlete's
immune system. Journal of Automation and Information Sciences. 2019. 51, N 3. P. 56–67.DOI:
10.1615/JAutomatInfScien.v51.i3.60.
18. Полинкевич К.Б., Онопчук Ю.Н. Конфликтные ситуации при регулировании основной
функции системы дыхания организма и математические модели их разрешения. Киберне-
тика. 1986. № 3. С. 100–104.
19. Онопчук Ю.Н., Полинкевич К.Б., Бобрякова И.Л. Концептуальные модели управления сис-
темой дыхания и их анализ при математическом моделировании. Кибернетика и систем-
ный анализ. 1993. № 6. С. 76–88.
20. Ахламов Э.А., Корнюш И.И., Марченко Д.И., Онопчук Ю.Н. Имитационное моделирова-
ние процесса газообмена в легких с учетом эластичности и сопротивления легочных струк-
тур. Кибернетика и вычисл. техника. 1989. 82. C. 60–63.
21. Ахламов Э.А., Марченко Д.И., Онопчук Ю.Н. Моделирование газообменной функции и
режимов дыхания легких при искусственной вентиляции. Кибернетика и вычисл. техника.
1988. 78. C. 67–71.
22. Мисюра А.Г. Моделирование механизмов нарушения вентиляции альвеол. Кибернетика
и вычисл. техника. 1987. 74. C. 51–55.
Получено 11.01.2021
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-208944 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0572-2691 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T18:46:29Z |
| publishDate | 2021 |
| publisher | Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Аралова, Н.И. 2025-11-09T17:07:31Z 2021 Математическая модель выбора режимов дыхания при искусственной вентиляции легких / Н.И. Аралова // Проблемы управления и информатики. — 2021. — № 3. — С. 130–140. — Бібліогр.: 22 назв. — рос. 0572-2691 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/208944 519.8.812.007 10.34229/1028-0979-2021-3-11 Захворювання COVID-19 уражує в першу чергу нижні дихальні шляхи, і у 20 % інфікованих вірус SARS-CoV-2 проникає глибоко в легені. При цьому стан хворого стрімко погіршується, і найбільш важких пацієнтів необхідно терміново доправити до відділень інтенсивної терапії та підключити до апаратів штучної вентиляції легенів (ШВЛ). COVID-19 primarily affects the lower respiratory tract, and in 20% of infected individuals, the SARS-CoV-2 virus penetrates deep into the lungs. In this case, the patient's condition rapidly deteriorates, and the most critical patients must be urgently transferred to intensive care units and connected to mechanical ventilation devices. ru Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України Проблемы управления и информатики Управление в экономических и биологических системах Математическая модель выбора режимов дыхания при искусственной вентиляции легких Математична модель вибору режимів дихання при штучній вентиляції легенів Mathematical Model for the Selection of Breathing Modes in Mechanical Ventilation Article published earlier |
| spellingShingle | Математическая модель выбора режимов дыхания при искусственной вентиляции легких Аралова, Н.И. Управление в экономических и биологических системах |
| title | Математическая модель выбора режимов дыхания при искусственной вентиляции легких |
| title_alt | Математична модель вибору режимів дихання при штучній вентиляції легенів Mathematical Model for the Selection of Breathing Modes in Mechanical Ventilation |
| title_full | Математическая модель выбора режимов дыхания при искусственной вентиляции легких |
| title_fullStr | Математическая модель выбора режимов дыхания при искусственной вентиляции легких |
| title_full_unstemmed | Математическая модель выбора режимов дыхания при искусственной вентиляции легких |
| title_short | Математическая модель выбора режимов дыхания при искусственной вентиляции легких |
| title_sort | математическая модель выбора режимов дыхания при искусственной вентиляции легких |
| topic | Управление в экономических и биологических системах |
| topic_facet | Управление в экономических и биологических системах |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/208944 |
| work_keys_str_mv | AT aralovani matematičeskaâmodelʹvyborarežimovdyhaniâpriiskusstvennoiventilâciilegkih AT aralovani matematičnamodelʹviborurežimívdihannâprištučníiventilâcíílegenív AT aralovani mathematicalmodelfortheselectionofbreathingmodesinmechanicalventilation |