О приближении функций класса Зигмунда бигармоническими интегралами Пуассона
Роботу присвячено вивченню поведінки верхньої межі відхилення функцій класу Зигмунда від їх бігармонічних інтегралів Пуассона. Дослідження в даному напрямку проводилися і проводяться систематично як вітчизняними, так і зарубіжними вченими. Більшість отриманих результатів відноситься до оцінки відхил...
Gespeichert in:
| Veröffentlicht in: | Проблемы управления и информатики |
|---|---|
| Datum: | 2021 |
| Hauptverfasser: | , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russisch |
| Veröffentlicht: |
Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
2021
|
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/208994 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | О приближении функций класса Зигмунда бигармоническими интегралами Пуассона / Б.Н. Борсук, А.Г. Ханин // Проблемы управления и информатики. — 2021. — № 4. — С. 81-91. — Бібліогр.: 39 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1862749415211532288 |
|---|---|
| author | Борсук, Б.Н. Ханин, А.Г. |
| author_facet | Борсук, Б.Н. Ханин, А.Г. |
| citation_txt | О приближении функций класса Зигмунда бигармоническими интегралами Пуассона / Б.Н. Борсук, А.Г. Ханин // Проблемы управления и информатики. — 2021. — № 4. — С. 81-91. — Бібліогр.: 39 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Проблемы управления и информатики |
| description | Роботу присвячено вивченню поведінки верхньої межі відхилення функцій класу Зигмунда від їх бігармонічних інтегралів Пуассона. Дослідження в даному напрямку проводилися і проводяться систематично як вітчизняними, так і зарубіжними вченими. Більшість отриманих результатів відноситься до оцінки відхилень функцій того чи іншого класу від операторів, побудованих за допомогою трикутних -методів підсумовування рядів Фур’є (Фейєра, Валле Пуссена, Рісса, Рогозинського, Стєклова, Фавара та ін.). Що стосується результатів відносно лінійних методів підсумовування рядів Фур’є, заданих за допомогою множини функцій натурального аргументу (Абеля–Пуассона, Гаусса–Вейєрштрасса, бігармонічного та тригармонічного інтегралів Пуассона), то тут успіхи менш помітні. Можливо, це пов’язано з тим, що згадані вище лінійні методи підсумовування рядів Фур’є є розв’язками відповідних інтегрально-диференціальних рівнянь еліптичного типу і тому вимагають більш трудомістких обчислень з метою отримання для них певних оцінок, придатних для їх безпосереднього використання в прикладних цілях. Дослідження, проведені в даній роботі, відносяться до вивчення апроксимативних характеристик лінійних додатних операторів типу Пуассона на класах функцій Зигмунда. Згідно з добре відомими результатами П.П. Коровкіна саме ці додатні лінійні оператори здійснюють найкраще асимптотичне наближення функцій класу Зигмунда. Таким чином, отримана в даній роботі оцінка відхилення функцій класу Зигмунда від їх бігармонічних інтегралів Пуассона (найменш досліджених і найбільш затребуваних серед всіх лінійних додатних операторів) є актуальною з точки зору прикладної математики.
The paper is devoted to a behavior investigation of the upper bound of deviation of functions from Zygmund classes from their biharmonic Poisson integrals. Systematic research in this direction was conducted by a number of Ukrainian as well as foreign scientists. But most of the known results relate to an estimation of deviations of functions from different classes from operators that were constructed based on triangular -methods of the Fourier series summation (Fejer, Valle Poussin, Riesz, Rogozinsky, Steklov, Favard, etc.). Concerning the results relating to linear methods of the Fourier series summation, given by a set of functions of natural argument (Abel-Poisson, Gauss-Weierstrass, biharmonic and threeharmonic Poisson integrals), in this direction the progress was less notable. This may be due to the fact that the above-mentioned linear methods the Fourier series summation are solutions of corresponding integral and differential equations of elliptic type. And, therefore, they require more time-consuming calculations in order to obtain some estimates, that are suitable for a direct use for applied purposes. At the same time, in the present paper we investigate approximative characteristics of linear positive Poisson-type operators on Zygmund classes of functions. According to the well-known results by P.P. Korovkin, these positive linear operators realize the best asymptotic approximation of functions from Zygmund classes. Thus, the estimate obtained in this paper for the deviation of functions from Zygmund classes from their biharmonic Poisson integrals (the least studied and most valuable among all linear positive operators) is relevant from the viewpoint of applied mathematics.
|
| first_indexed | 2025-12-07T21:00:11Z |
| format | Article |
| fulltext | |
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-208994 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0572-2691 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2026-04-17T20:04:35Z |
| publishDate | 2021 |
| publisher | Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Борсук, Б.Н. Ханин, А.Г. 2025-11-10T15:19:38Z 2021 О приближении функций класса Зигмунда бигармоническими интегралами Пуассона / Б.Н. Борсук, А.Г. Ханин // Проблемы управления и информатики. — 2021. — № 4. — С. 81-91. — Бібліогр.: 39 назв. — рос. 0572-2691 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/208994 519.6 10.34229/1028-0979-2021-4-8 Роботу присвячено вивченню поведінки верхньої межі відхилення функцій класу Зигмунда від їх бігармонічних інтегралів Пуассона. Дослідження в даному напрямку проводилися і проводяться систематично як вітчизняними, так і зарубіжними вченими. Більшість отриманих результатів відноситься до оцінки відхилень функцій того чи іншого класу від операторів, побудованих за допомогою трикутних -методів підсумовування рядів Фур’є (Фейєра, Валле Пуссена, Рісса, Рогозинського, Стєклова, Фавара та ін.). Що стосується результатів відносно лінійних методів підсумовування рядів Фур’є, заданих за допомогою множини функцій натурального аргументу (Абеля–Пуассона, Гаусса–Вейєрштрасса, бігармонічного та тригармонічного інтегралів Пуассона), то тут успіхи менш помітні. Можливо, це пов’язано з тим, що згадані вище лінійні методи підсумовування рядів Фур’є є розв’язками відповідних інтегрально-диференціальних рівнянь еліптичного типу і тому вимагають більш трудомістких обчислень з метою отримання для них певних оцінок, придатних для їх безпосереднього використання в прикладних цілях. Дослідження, проведені в даній роботі, відносяться до вивчення апроксимативних характеристик лінійних додатних операторів типу Пуассона на класах функцій Зигмунда. Згідно з добре відомими результатами П.П. Коровкіна саме ці додатні лінійні оператори здійснюють найкраще асимптотичне наближення функцій класу Зигмунда. Таким чином, отримана в даній роботі оцінка відхилення функцій класу Зигмунда від їх бігармонічних інтегралів Пуассона (найменш досліджених і найбільш затребуваних серед всіх лінійних додатних операторів) є актуальною з точки зору прикладної математики. The paper is devoted to a behavior investigation of the upper bound of deviation of functions from Zygmund classes from their biharmonic Poisson integrals. Systematic research in this direction was conducted by a number of Ukrainian as well as foreign scientists. But most of the known results relate to an estimation of deviations of functions from different classes from operators that were constructed based on triangular -methods of the Fourier series summation (Fejer, Valle Poussin, Riesz, Rogozinsky, Steklov, Favard, etc.). Concerning the results relating to linear methods of the Fourier series summation, given by a set of functions of natural argument (Abel-Poisson, Gauss-Weierstrass, biharmonic and threeharmonic Poisson integrals), in this direction the progress was less notable. This may be due to the fact that the above-mentioned linear methods the Fourier series summation are solutions of corresponding integral and differential equations of elliptic type. And, therefore, they require more time-consuming calculations in order to obtain some estimates, that are suitable for a direct use for applied purposes. At the same time, in the present paper we investigate approximative characteristics of linear positive Poisson-type operators on Zygmund classes of functions. According to the well-known results by P.P. Korovkin, these positive linear operators realize the best asymptotic approximation of functions from Zygmund classes. Thus, the estimate obtained in this paper for the deviation of functions from Zygmund classes from their biharmonic Poisson integrals (the least studied and most valuable among all linear positive operators) is relevant from the viewpoint of applied mathematics. ru Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України Проблемы управления и информатики Численные методы в экстремальных задачах, методы приближения функций О приближении функций класса Зигмунда бигармоническими интегралами Пуассона Про наближення функцій класу Зигмунда бігармонічними інтегралами Пуассона On the approximation of functions of the Zygmund class by biharmonic Poisson integrals Article published earlier |
| spellingShingle | О приближении функций класса Зигмунда бигармоническими интегралами Пуассона Борсук, Б.Н. Ханин, А.Г. Численные методы в экстремальных задачах, методы приближения функций |
| title | О приближении функций класса Зигмунда бигармоническими интегралами Пуассона |
| title_alt | Про наближення функцій класу Зигмунда бігармонічними інтегралами Пуассона On the approximation of functions of the Zygmund class by biharmonic Poisson integrals |
| title_full | О приближении функций класса Зигмунда бигармоническими интегралами Пуассона |
| title_fullStr | О приближении функций класса Зигмунда бигармоническими интегралами Пуассона |
| title_full_unstemmed | О приближении функций класса Зигмунда бигармоническими интегралами Пуассона |
| title_short | О приближении функций класса Зигмунда бигармоническими интегралами Пуассона |
| title_sort | о приближении функций класса зигмунда бигармоническими интегралами пуассона |
| topic | Численные методы в экстремальных задачах, методы приближения функций |
| topic_facet | Численные методы в экстремальных задачах, методы приближения функций |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/208994 |
| work_keys_str_mv | AT borsukbn opribliženiifunkciiklassazigmundabigarmoničeskimiintegralamipuassona AT haninag opribliženiifunkciiklassazigmundabigarmoničeskimiintegralamipuassona AT borsukbn pronabližennâfunkcíiklasuzigmundabígarmoníčnimiíntegralamipuassona AT haninag pronabližennâfunkcíiklasuzigmundabígarmoníčnimiíntegralamipuassona AT borsukbn ontheapproximationoffunctionsofthezygmundclassbybiharmonicpoissonintegrals AT haninag ontheapproximationoffunctionsofthezygmundclassbybiharmonicpoissonintegrals |