Явный вид распределения избранных двумерных и трехмерных статистик (0, 1)-последовательности

• Дата: 2021
• Автори: Масол, В.И., Поперешняк, С.В.
• Формат: Стаття
• Мова: Russian
• Опубліковано: Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України 2021
• Назва видання: Проблемы управления и информатики
• Теми: Стохастические системы, нечеткие множества
• Онлайн доступ: https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/209006
• Назва журналу: Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
• Цитувати: Явный вид распределения избранных двумерных и трехмерных статистик (0, 1)-последовательности / В.И. Масол, С.В. Поперешняк // Проблемы управления и информатики. — 2021. — № 5. — С. 72-81. — Бібліогр.: 2 назв. — рос.

Розглянуто сумісні розподіли заданого числа 2-ланцюжків та заданого числа 3-ланцюжків фіксованого вигляду випадкової бітової послідовності, які дозволяють здійснювати статистичний аналіз локальних ділянок цієї послідовності. У якості 2-ланцюжків виступають всі конфігурації, що складаються з двох поспіль або нулів, або одиниць бітової послідовності заданої довжини. У свою чергу, 3-ланцюжками являються всі конфігурації, що складаються з трьох поспіль або одиниць (за умови, що 2-ланцюжки є нульовими), або нулів (за умови, що 2-ланцюжки одиничні), а також в якості 3-ланцюжків розглядаються всі конфігурації, що складаються або з трьох поспіль цифр: один, нуль і один (за умови, що 2-ланцюжки нульові), або з трьох поспіль цифр: нуль, один і нуль (за умови, що 2-ланцюжки одиничні). Встановлено явні вирази двовимірних і тривимірних сумісних розподілів подій, що відображають кількість деяких комбінацій зазначених ланцюжків у скінченній випадковій бітовій послідовності. Одне з основних припущень полягає у тому, що нулі та одиниці у бітової послідовності — це незалежні однаково розподілені випадкові величини. Доведення формул для розподілів зазначених подій побудовані на підрахунку числа відповідних сприятливих подій за умови, що бітова послідовність містить фіксовану кількість нулів і одиниць. Як приклади використання явних виразів сумісних розподілів наведені таблиці, в яких розміщені значення ймовірностей перерахованих вище подій для випадкової бітової послідовності довжини 40 (табл. 1–3) та довжини 24 (табл. 4) для деяких фіксованих значень числа 2-ланцюжків і числа 3-ланцюжків у припущенні, що нулі та одиниці з'являються незалежно і рівноймовірно. Табл. 1–3 проілюстровані бульбашковими діаграмами. Знайдені формули можуть становити інтерес для задач тестування локальних ділянок, які формуються на виході генераторів псевдовипадкових чисел, для деяких задач захисту інформації від несанкціонованого доступу, а також в інших сферах, де виникає необхідність в аналізі бітових послідовностей.