Об оптимальном управлении стохастическим уравнением с дробным винеровским процессом
В теорії стохастичних диференціальних рівнянь в останні роки виник новий напрям досліджень, а саме стохастичні диференціальні з дробовим вінеровським процесом. Такий клас процесів дозволяє досить адекватно описувати багато реальних явищ стохастичної природи в фінансовій математиці, гідрології, біоло...
Gespeichert in:
| Veröffentlicht in: | Проблемы управления и информатики |
|---|---|
| Datum: | 2021 |
| Hauptverfasser: | , , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russisch |
| Veröffentlicht: |
Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
2021
|
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/209041 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Об оптимальном управлении стохастическим уравнением с дробным винеровским процессом / П.С. Кнопов, Т.В. Пепеляева, С.П. Шпига // Проблемы управления и информатики. — 2021. — № 6. — С. 5-12. — Бібліогр.: 11 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1862751297695907840 |
|---|---|
| author | Кнопов, П.С. Пепеляева, Т.В. Шпига, С.П. |
| author_facet | Кнопов, П.С. Пепеляева, Т.В. Шпига, С.П. |
| citation_txt | Об оптимальном управлении стохастическим уравнением с дробным винеровским процессом / П.С. Кнопов, Т.В. Пепеляева, С.П. Шпига // Проблемы управления и информатики. — 2021. — № 6. — С. 5-12. — Бібліогр.: 11 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Проблемы управления и информатики |
| description | В теорії стохастичних диференціальних рівнянь в останні роки виник новий напрям досліджень, а саме стохастичні диференціальні з дробовим вінеровським процесом. Такий клас процесів дозволяє досить адекватно описувати багато реальних явищ стохастичної природи в фінансовій математиці, гідрології, біології та багатьох інших областях. Ці явища загалом описуються не стохастичними системами, що задовольняють умовам сильного перемішування або слабкої залежності, а системами із сильною залежністю, і ця сильна залежність регулюється так званим параметром Харста, який є характеристикою цієї залежності. У даній роботі досліджуються задачі існування оптимального керування для стохастичного диференціального рівняння з дробовим вінеровським процесом. Щодо існування оптимального керування виникають ті ж труднощі, що і при дослідженні задачі існування оптимального керування для стохастичних рівнянь зі звичайним вінеровським процесом. У багатьох реальних задачах клас допустимих керувань досить широкий, і для оптимальних керувань можуть не виконуватися умови існування сильних розв’язків для розглянутих рівнянь. У статті розглядається задача існування оптимального керування для стохастичного диференціального рівняння з дробовим вінеровським процесом, в якому присутній коефіцієнт дифузії, що дає більш точні результати моделювання. Доведено теорему існування оптимального керування процесом, якому задовольняє відповідне стохастичне диференціальне рівняння. Основний результат отримано з використанням теореми Гірсанова для таких процесів і теореми існування слабкого рішення для стохастичних рівнянь з дробовим вінеровським процесом.
In recent years, a new direction of research has emerged in the theory of stochastic differential equations, namely, stochastic differential equations with a fractional Wiener process. This class of processes makes it possible to describe adequately many real phenomena of a stochastic nature in financial mathematics, hydrology, biology, and many other areas. These phenomena are not always described by stochastic systems satisfying the conditions of strong mixing, or weak dependence, but are described by systems with a strong dependence, and this strong dependence is regulated by the so-called Hurst parameter, which is a characteristic of this dependence. In this article, we consider the problem of the existence of an optimal control for a stochastic differential equation with a fractional Wiener process, in which the diffusion coefficient is present, which gives more accurate simulation results. An existence theorem is proved for an optimal control of a process that satisfies the corresponding stochastic differential equation. The main result was obtained using the Girsanov theorem for such processes and the existence theorem for a weak solution for stochastic equations with a fractional Wiener process.
|
| first_indexed | 2025-12-07T21:11:00Z |
| format | Article |
| fulltext | |
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-209041 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0572-2691 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T21:11:00Z |
| publishDate | 2021 |
| publisher | Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Кнопов, П.С. Пепеляева, Т.В. Шпига, С.П. 2025-11-12T11:48:22Z 2021 Об оптимальном управлении стохастическим уравнением с дробным винеровским процессом / П.С. Кнопов, Т.В. Пепеляева, С.П. Шпига // Проблемы управления и информатики. — 2021. — № 6. — С. 5-12. — Бібліогр.: 11 назв. — рос. 0572-2691 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/209041 519.21 10.34229/1028-0979-2021-6-1 В теорії стохастичних диференціальних рівнянь в останні роки виник новий напрям досліджень, а саме стохастичні диференціальні з дробовим вінеровським процесом. Такий клас процесів дозволяє досить адекватно описувати багато реальних явищ стохастичної природи в фінансовій математиці, гідрології, біології та багатьох інших областях. Ці явища загалом описуються не стохастичними системами, що задовольняють умовам сильного перемішування або слабкої залежності, а системами із сильною залежністю, і ця сильна залежність регулюється так званим параметром Харста, який є характеристикою цієї залежності. У даній роботі досліджуються задачі існування оптимального керування для стохастичного диференціального рівняння з дробовим вінеровським процесом. Щодо існування оптимального керування виникають ті ж труднощі, що і при дослідженні задачі існування оптимального керування для стохастичних рівнянь зі звичайним вінеровським процесом. У багатьох реальних задачах клас допустимих керувань досить широкий, і для оптимальних керувань можуть не виконуватися умови існування сильних розв’язків для розглянутих рівнянь. У статті розглядається задача існування оптимального керування для стохастичного диференціального рівняння з дробовим вінеровським процесом, в якому присутній коефіцієнт дифузії, що дає більш точні результати моделювання. Доведено теорему існування оптимального керування процесом, якому задовольняє відповідне стохастичне диференціальне рівняння. Основний результат отримано з використанням теореми Гірсанова для таких процесів і теореми існування слабкого рішення для стохастичних рівнянь з дробовим вінеровським процесом. In recent years, a new direction of research has emerged in the theory of stochastic differential equations, namely, stochastic differential equations with a fractional Wiener process. This class of processes makes it possible to describe adequately many real phenomena of a stochastic nature in financial mathematics, hydrology, biology, and many other areas. These phenomena are not always described by stochastic systems satisfying the conditions of strong mixing, or weak dependence, but are described by systems with a strong dependence, and this strong dependence is regulated by the so-called Hurst parameter, which is a characteristic of this dependence. In this article, we consider the problem of the existence of an optimal control for a stochastic differential equation with a fractional Wiener process, in which the diffusion coefficient is present, which gives more accurate simulation results. An existence theorem is proved for an optimal control of a process that satisfies the corresponding stochastic differential equation. The main result was obtained using the Girsanov theorem for such processes and the existence theorem for a weak solution for stochastic equations with a fractional Wiener process. Работа выполнена при частичной поддержке Национального фонда исследованийУкраины. Грант No 2020.02/0121«Аналітичні методи та машинненавчання в теорії керування і прийнятті рішень за умов конфлікту та невизначеності». ru Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України Проблемы управления и информатики Методы оптимизации и оптимальное управление Об оптимальном управлении стохастическим уравнением с дробным винеровским процессом Про оптимальне керування стохастичними рівняннями з дробовим вінеровським процесом On optimal control of stochastic equations with fractional Wiener processes Article published earlier |
| spellingShingle | Об оптимальном управлении стохастическим уравнением с дробным винеровским процессом Кнопов, П.С. Пепеляева, Т.В. Шпига, С.П. Методы оптимизации и оптимальное управление |
| title | Об оптимальном управлении стохастическим уравнением с дробным винеровским процессом |
| title_alt | Про оптимальне керування стохастичними рівняннями з дробовим вінеровським процесом On optimal control of stochastic equations with fractional Wiener processes |
| title_full | Об оптимальном управлении стохастическим уравнением с дробным винеровским процессом |
| title_fullStr | Об оптимальном управлении стохастическим уравнением с дробным винеровским процессом |
| title_full_unstemmed | Об оптимальном управлении стохастическим уравнением с дробным винеровским процессом |
| title_short | Об оптимальном управлении стохастическим уравнением с дробным винеровским процессом |
| title_sort | об оптимальном управлении стохастическим уравнением с дробным винеровским процессом |
| topic | Методы оптимизации и оптимальное управление |
| topic_facet | Методы оптимизации и оптимальное управление |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/209041 |
| work_keys_str_mv | AT knopovps oboptimalʹnomupravleniistohastičeskimuravneniemsdrobnymvinerovskimprocessom AT pepelâevatv oboptimalʹnomupravleniistohastičeskimuravneniemsdrobnymvinerovskimprocessom AT špigasp oboptimalʹnomupravleniistohastičeskimuravneniemsdrobnymvinerovskimprocessom AT knopovps prooptimalʹnekeruvannâstohastičnimirívnânnâmizdrobovimvínerovsʹkimprocesom AT pepelâevatv prooptimalʹnekeruvannâstohastičnimirívnânnâmizdrobovimvínerovsʹkimprocesom AT špigasp prooptimalʹnekeruvannâstohastičnimirívnânnâmizdrobovimvínerovsʹkimprocesom AT knopovps onoptimalcontrolofstochasticequationswithfractionalwienerprocesses AT pepelâevatv onoptimalcontrolofstochasticequationswithfractionalwienerprocesses AT špigasp onoptimalcontrolofstochasticequationswithfractionalwienerprocesses |