Математическое моделирование процесса фильтрационной консолидации насыщенных бинарными солевыми растворами пористых сред в условиях релаксационной фильтрации
Побудовано математичну модель, що описує динаміку процесу фільтраційної консолідації деформованого пористого масиву, насиченого бінарним сольовим розчином, за умов релаксаційної фільтрації. Сформульовано відповідну нелінійну крайову задачу про консолідацію масиву на непроникній основі, наведено алго...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Проблемы управления и информатики |
|---|---|
| Дата: | 2008 |
| Автор: | |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Російська |
| Опубліковано: |
Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
2008
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/209090 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Математическое моделирование процесса фильтрационной консолидации насыщенных бинарными солевыми растворами пористых сред в условиях релаксационной фильтрации / В.М. Булавацкий // Проблемы управления и информатики. — 2008. — № 1. — С. 79-86. — Бібліогр.: 14 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860237132960890880 |
|---|---|
| author | Булавацкий, В.М. |
| author_facet | Булавацкий, В.М. |
| citation_txt | Математическое моделирование процесса фильтрационной консолидации насыщенных бинарными солевыми растворами пористых сред в условиях релаксационной фильтрации / В.М. Булавацкий // Проблемы управления и информатики. — 2008. — № 1. — С. 79-86. — Бібліогр.: 14 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Проблемы управления и информатики |
| description | Побудовано математичну модель, що описує динаміку процесу фільтраційної консолідації деформованого пористого масиву, насиченого бінарним сольовим розчином, за умов релаксаційної фільтрації. Сформульовано відповідну нелінійну крайову задачу про консолідацію масиву на непроникній основі, наведено алгоритм отримання її наближеного розв’язку, а також результати чисельної реалізації вказаного алгоритму.
Mathematical model depicting dynamics of process of filtrational consolidation of a deformed porous massif, saturated with binary saline solution in conditions of relaxational filtration is constructed. The conforming non-linear boundary value problem about consolidation of a massif on the opaque basis is formulated. The algorithm of its approximated solution is adduced as well as outcomes of numerical implementation of the indicated algorithm.
|
| first_indexed | 2025-12-07T18:25:54Z |
| format | Article |
| fulltext |
© В.М. БУЛАВАЦКИЙ, 2008
Проблемы управления и информатики, 2008, № 1 79
УДК 517.954:532.546
В.М. Булавацкий
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
ПРОЦЕССА ФИЛЬТРАЦИОННОЙ
КОНСОЛИДАЦИИ НАСЫЩЕННЫХ
БИНАРНЫМИ СОЛЕВЫМИ РАСТВОРАМИ
ПОРИСТЫХ СРЕД В УСЛОВИЯХ
РЕЛАКСАЦИОННОЙ ФИЛЬТРАЦИИ
Введение
Актуальность исследования динамических процессов фильтрационной кон-
солидации в деформируемых пористых средах, насыщенных солевыми раствора-
ми, обусловлена, прежде всего, их широким применением в различных задачах
научно-технического прогресса [1, 2]. Например, в связи с проблемами охраны
окружающей среды важное значение приобретают исследования процессов кон-
солидации оснований поверхностных накопителей промышленных и бытовых
стоков, в частности оснований шламо- и хвостохранилищ, предназначенных для
хранения жидких отходов предприятий горной и химической промышленности.
Для исследования условий экологически безопасного функционирования таких
инженерных объектов и разработки методов управления динамическими процес-
сами их деформирования необходимо использование информации о динамиче-
ских полях избыточных напоров в поровой жидкости и полях концентраций рас-
творимых веществ в фильтрационном потоке.
Изучение динамики рассматриваемых систем с распределенными параметра-
ми сводится к решению нелинейных краевых задач для соответствующих систем
дифференциальных уравнений в частных производных [3–8]. Следует отметить,
однако, что в указанных работах рассматривались среды, насыщенные одноком-
понентными солевыми растворами. В настоящей работе, в отличие от работ [3–8],
построена математическая модель процесса фильтрационной консолидации,
предполагающая насыщенность пористой среды бинарным солевым раствором.
Кроме того, при разработке математической модели учтено свойство релаксаци-
онности фильтрационного процесса, что весьма важно для растворов со сложной
внутренней структурой. Обычно наполнители шламо- и хвостохранилищ пред-
ставляют собой именно такие растворы [9, 10].
1. Построение математической модели процесса.
Постановка краевой задачи
Рассматривая фильтрационную консолидацию пористой среды, насыщенной
бинарным солевым раствором, будем исходить из следующего обобщения закона
релаксационной [10] фильтрации:
).(1 2211121 CC
txt
HH
x
k
t
u
u x
x ν+ν
∂
∂
λ+
∂
∂
±
∂
∂
λ+
∂
∂
−=
∂
∂
λ+ (1)
Здесь xu — скорость фильтрации; k — коэффициент фильтрации; H — избыточ-
ный напор [1]; iC — концентрация i-го компонента смеси в подвижной фазе
);2,1( =i iν — коэффициент химического осмоса для i-го компонента ),2,1( =i
причем знак «+» в (1) соответствует нормальной осмотической фильтрации,
80 ISSN 0572-2691
а знак «−» — аномальной; ,1λ 2λ — параметры релаксации скорости и давления
соответственно. Отметим, что в частном случае 02 =ν из соотношения (1) следу-
ет обобщение закона релаксационной фильтрации на случай движения одноком-
понентного солевого раствора [8].
Для получения уравнения, описывающего распределение полей избыточных
напоров в пористой среде, воспользуемся уравнением неразрывности с учетом
линейного закона уплотнения [1]
,0
1
=
∂
∂
+
γ
+
∂
∂
t
H
e
a
x
ux (2)
где a — коэффициент уплотнения [1, 2], e — среднее значение коэффициента по-
ристости, γ — удельный вес жидкости.
Дифференцируя соотношение (1) по переменной x, а (2) — по переменной t,
после исключения из полученных соотношений производных ,/ xux ∂∂ txux ∂∂∂ /2
получаем искомое уравнение для напора H в виде
),(1 221112
2
22
2
2
2
1 CC
txt
HH
x
C
t
H
t
H
µ+µ
∂
∂
λ+
∂
∂
∂
∂
λ+
∂
∂
=
∂
∂
+
∂
∂
λ υ (3)
где
a
ekC
γ
+
=υ
)1( — коэффициент консолидации [1, 2], ).2,1( =
ν
=µ υ i
k
Ci
i
Уравнения конвективной диффузии растворителя при фильтрации порового
раствора запишем в виде [11]
),2,1()(2
2
=
∂
∂
−
∂
∂
=
∂
∂
σ iCu
xx
C
D
t
C
ix
i
i
i (4)
где σ — пористость среды, в которой происходит фильтрация раствора; iD
)2,1( =i — коэффициенты конвективной диффузии [11].
Из уравнений (4) с учетом соотношения (1) получаем систему
×
λ
λ
−
λ
+
∂
∂
∂
∂
λ
λ
+
∂
∂
=
∂
∂
σ
1
2
11
2
2
2
1k
x
HC
x
k
x
C
D
t
C
i
i
i
i
).2,1()( 2211
/)(
0
1 =
ν+ν
∂
∂
∂
∂
τ
∂
∂
∂
∂
× λτ−−∫ iCC
x
C
x
de
x
HC
x i
t
t
i (5)
Система уравнений (3), (5) образует искомую математическую модель процесса
фильтрационной консолидации пористых сред, насыщенных бинарными солевы-
ми растворами, в условиях релаксационной фильтрации поровой жидкости.
В рамках этой модели изучение процесса фильтрационной консолидации массива
конечной мощности l, расположенного на непроницаемом основании, сводится к
решению нелинейной краевой задачи (рассматривается случай аномальной осмо-
тической фильтрации)
×
λ
λ
−
λ
+
∂
∂
∂
∂
λ
λ
+
∂
∂
=
∂
∂
σ
1
2
11
2
2
2
1u
x
HC
x
u
x
C
D
t
C
i
i
i
i
),2,1()( 2211
/)(
0
1 =
ν+ν
∂
∂
∂
∂
+
τ
∂
∂
∂
∂
× λτ−−∫ iCC
x
C
x
de
x
HC
x i
t
t
i (6)
Проблемы управления и информатики, 2008, № 1 81
),(1 221112
2
22
2
2
2
1 CC
txt
HH
x
C
t
H
t
H
µ+µ
∂
∂
λ+
∂
∂
+
∂
∂
λ+
∂
∂
=
∂
∂
+
∂
∂
λ υ (7)
),2,1(0)0,(,0),1(,1),0( ==== ixCtCtC iii x
(8)
,1)0,(,0),1(,0),0( === xHtHtH x (9)
где введены безразмерные переменные и параметры
),2,1(,,
),2,1(),2,1(,
),2,1(,,,
0
2
)0(
2
0
22
)0(
2
)0(0
=
µ
=µ′
λ
=λ′=′
==′=
ν
ν′=′
==′=′=′=′
υ
υ
i
Hl
TC
Tl
TkH
u
i
l
TD
Di
l
TC
l
TC
C
i
C
C
C
H
HH
T
tt
l
xx
ii
i
i
i
i
i
ii
i
i
i
i
(10)
знак «штрих» над безразмерными величинами опущен. В соотношениях (10) ис-
пользуются следующие обозначения: 0H — начальное значение избыточного
напора, )2,1()0( =iCi — заданное значение концентрации i-го компонента рас-
твора на входе фильтрационного потока. Применяя к интегралам в (6) обобщен-
ную теорему о среднем и аппроксимируя полученные интегралы по промежутку
],0[ t простейшей квадратурной формулой трапеций, переходим от интегродиф-
ференциальной модели к приближенной дифференциальной, базирующейся на
уравнении (7) и уравнениях
),2,1()()( 22112
2
=
ν+ν
∂
∂
∂
∂
+
∂
∂
∂
∂
+
∂
∂
=
∂
∂
σ iCC
x
C
xx
HC
x
tw
x
C
D
t
C
ii
i
i
i (11)
где
.1
2
)( 12
1
2
2
1
λ
λ
−+λ
λ
= λ
−
t
etutw (12)
В дальнейшем консолидационный процесс будем моделировать в рамках
упрощенной математической модели, построенной на основании уравнений (7),
(11) с учетом краевых условий (8), (9).
2. Алгоритм приближенного решения задачи
Изложим кратко методику построения приближенного решения краевой за-
дачи (7), (11), (8), (9), основанную на дифференциально-разностном методе в
комбинации с использованием продольной схемы методов прямых [12] и суммар-
ных представлений [13].
Рассмотрим сеточную область ,ihxi = ,1,0 += Ni ),5,0/(1 += Nh и прежде
всего изучим задачу (7), (9). Поставим в соответствие этой задаче дифферен-
циально-разностную задачу вида
−
λ
−
λ
++λ υυ
dt
tudT
h
C
dt
tud
h
C
dt
tud m )()(2
1)( )(
32
2
2
2
2
2
1
),()(
2
)( 2
)(
32 tftu
h
C
tuT
h
C m =+− υυ
(13)
82 ISSN 0572-2691
,0)0(,)0(
=′ϕ= uu (14)
где
,)](,),(),([)(,)0,,0,0(0,)1,,1,1( T
21
TT tHtHtHtu N
===ϕ
,)](,),(),([)( T
21 tftftftf N
=
),,1()))()(2)((
))()(2)(((11)(
11
11
2222
111112
NitCtCtC
tCtCtC
dt
d
h
tf
iii
iiii
=+−µ+
++−µ
λ+=
+−
+−
)(
3
NT — квадратная матрица порядка N, определенная в [13].
Далее рассмотрим P-трансформации [13] векторов u
и f
согласно соотно-
шениям
,)()(ˆ )(
3 tuPtu N
∗
= ).()(ˆ )(
3 tfPtf N ∗
=
В этих соотношениях
∗)(
3
NP — квадратная матрица порядка N, транспонирован-
ная по отношению к матрице ,][ 1,
)3()(
3
N
jkkj
N pP == определенной в [13]. Умножая
(13), (14) слева на матрицу ,)(
3
∗NP с учетом соответствующих соотношений из [13]
получаем задачу Коши, которая в скалярной форме имеет вид
),,1()(ˆ)(ˆ)(ˆ)(ˆ
2
2
1 Nitftu
dt
tud
dt
tud
iii
i
i
i ==θ+σ+λ (15)
),,1(0)0(ˆ,ˆ)0(ˆ Niuu iii ==′ϕ= (16)
где
,1 2 ii θλ+=σ ),2( )3(
2 ii
h
C
λ−=θ υ ,ˆ )3(
1
ki
N
k
i p∑
=
=ϕ
,))()((1)2()(1)(ˆ
22111
)3(
1
)3()3(
1212
µ+µ
λ+−λ+µ+µ= ∑
=
tCtC
dt
dpp
h
tf
kkki
N
k
iii
),1()3( Nii =λ — элементы диагональной матрицы собственных чисел матрицы
)(
3
NT [13].
Решая задачу Коши (15), (16) и переходя в область оригиналов, получаем ре-
шение исходной дифференциально-разностной задачи в виде
),,1()())()(()()(
1 0
2211 NidtSCCttH ik
N
k
t
ii kk
=ττ−τµ+τµ+Φ= ∑ ∫
=
(17)
;)(2(1)( )(3))3(
1
)3(
2
1
tMpp
h
tS k
N
iik ννν
=ν
ν −λ
λ
= ∑
выражения для ),(tiΦ )(tMν приведены в [8].
Проблемы управления и информатики, 2008, № 1 83
Отметим, что соотношения (17) дают явное представление функции избы-
точного напора H через функции концентраций компонентов 1C и 2C в подвиж-
ной фазе.
Переходя к задаче (11), (8), воспользуемся продольной схемой метода пря-
мых [12]. Поставим в соответствие этой задаче дифференциально-разностную
задачу, или, после исключения граничных условий, задачу Коши, которую в
векторно-матричной форме запишем следующим образом:
,)(
22
)(
2
)(
1212
22
12
1
1212
11 gCCB
h
CA
h
HCB
h
twCA
h
D
dt
Cd
+
ν
++=σ
ν
+ (18)
2122
12
22
2
2222
22 )(
22
)(
2
)( gCCB
h
CA
h
HCB
h
twCA
h
D
dt
Cd
+
ν
++=σ
ν
+ , (19)
.0)0(,0)0( 21
== CC (20)
В соотношениях (18), (19) введены такие обозначения:
,)](,),(),([)( T
21
tCtCtCtC
Niiii
= ),2,1()](,),(),([
)( T
21
=′′′= itCtCtC
dt
tCd
Niii
i
,)](,),(),([)( T
21 tHtHtHtH N
= ,)](,),(),( T222[)(2
21
tCtCtCC
Niiiti
=
).2,1(0,,0,0,
2
1 T
2 =
ν
+= iD
h
g i
ii
Матрица N
jiijaA 1,][ == в соотношениях (18), (19) представляет собой трехдиаго-
нальную матрицу с элементами: 2−=iia ;)1,1( −= Ni 11,,1 == −− iiii aa );,2( Ni =
;1−=NNa 0=ija при ,1+> ij .1−< ij Матрица N
jiijbCB 1,][)( ==
в указанных
соотношениях также трехдиагональная с элементами: )2( 11 +− ++−= iiiii CCCb
;)1,2( −= Ni );21( 2111 CCb ++−= );( 1 NNNN CCb +−= − iiiiii CCbb +== −−− 11,,1
);,2( Ni = 0=ijb при ,1+> ij .1−< ij
С учетом обозначений
T
0
T
21 ]0,0[,)](),([)(
== ztCtCtz
представим рассматриваемую задачу в виде задачи Коши
,)0(,0,),()()(
0zztgHzFzz
dt
tzd
=>++=σ Z (21)
где
,
)(
2
)(
21)(
22
1
1
2
1
2
ν
ν
=
ADCB
CBAD
h
z
Z
,]),)()([
2
1),( T
2()(2
221
2
112 HCAHCBtwCA
h
HzF CBtw
+ν+ν= .],[ T
21 ggg
=
84 ISSN 0572-2691
Для численного решения задачи (21) можно использовать неявную разност-
ную схему, получаемую, например, следующим образом.
Интегрируя (21) по промежутку ],,[ τ+tt получаем интегральное соотношение
∫ ∫
τ+ τ+
>ττ+++σ=τ+σ
t
t
t
t
gdssHszFdsszsztztz .0,))(),(()())(()()(
Z (22)
Задаче (21) на основании (22) поставим в соответствие неявную схему с весами,
использующую значение напорной функции из предыдущего временнóго слоя
(далее стрелки над векторами опускаем),
))),,()()(1(()),ˆ(ˆ)ˆ((ˆ HzFzzgHzFzzzz +α−+τ++ατ+σ=σ ZZ (23)
,0>τ ],1;5,0[∈α
где ).(),(ˆ tzztzz =τ+=
Для отыскания эффективного приближенного решения системы нелиней-
ных алгебраических уравнений (23) можно использовать, например, метод Нью-
тона [14].
На основании изложенного составим алгоритм приближенного решения ис-
ходной краевой задачи (7), (11), (8), (9).
1. На данном временнóм слое вычисляем компоненты вектора T
21 ],[ CCz
=
согласно разностной схеме (23).
2. С учетом найденного z на указанном временнóм слое вычисляем значе-
ние избыточного напора H
по явной зависимости (17).
3. Переходим на следующий временнóй слой и повторяем вычисления, начи-
ная с шага 1.
При численной реализации этого алгоритма интеграл в соотношении (17) ап-
проксимируется с помощью соответствующей квадратурной формулы; например,
удобно использовать формулу прямоугольников [14].
3. Результаты численной реализации алгоритма
Численная реализация предложенного алгоритма выполнена для входных
данных, приведенных в работе [6]. Результаты численных экспериментов свиде-
тельствуют, в частности, о том, что динамика изменения полей избыточных напо-
ров массивов, насыщенных бинарными солевыми растворами, в условиях релак-
сационности фильтрационного процесса в основном подобна соответствующей
динамике в случае однокомпонентного раствора [8]. Так, при аномальной осмоти-
ческой фильтрации в неравновесных условиях в обоих случаях (как однокомпо-
нентного, так и двухкомпонентного растворов) избыточные напоры на начальных
стадиях процесса консолидации отличаются от соответствующих напоров, рас-
считанных в рамках классической фильтрационной схемы (использующей закон
фильтрации Дарси), в сторону их увеличения во всей фильтрационной области.
Что касается нормальной осмотической фильтрации бинарного солевого порового
раствора в неравновесных фильтрационных условиях, то в этом случае, как и в
случае однокомпонентного раствора [8], наблюдается некоторое уменьшение из-
быточных напоров около кровли массива и их увеличение около его подошвы по
сравнению со случаем, описываемым классической фильтрационной схемой [7],
что свидетельствует о достаточно нестабильном состоянии этого массива в про-
Проблемы управления и информатики, 2008, № 1 85
цессе консолидации. При этом насыщенность пористой среды бинарным солевым
расвором в условиях его релаксационной фильтрации, как показывают расчеты,
приводит к некоторому ускорению темпов изменения избыточных напоров в сре-
де по сравнению со случаем его насыщенности (тоже в условиях релаксационно-
сти фильтрационного процесса) однокомпонентным солевым раствором при каче-
ственном соответствии характера изменения динамических полей избыточных
напоров в обоих указанных случаях.
Выводы
Полученные результаты позволяют более полно охарактеризовать динами-
ку формирования полей избыточных напоров и концентраций растворителя в
процессе консолидации насыщенных солевыми растворами пористых сред, что
важно для исследования вопросов управления и оптимизации характеристик
рассматриваемого процесса. Кроме того, на основании полученных результатов
можно сделать вывод, что в случае консолидации массивов, насыщенных би-
нарными солевыми растворами в неравновесных условиях фильтрации, явление
релаксационности фильтрационного процесса может оказывать существенное
влияние на динамику процесса консолидации, особенно на начальных стадиях это-
го процесса.
В.М. Булавацький
МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ
ПРОЦЕСУ ФІЛЬТРАЦІЙНОЇ КОНСОЛІДАЦІЇ
НАСИЧЕНИХ БІНАРНИМИ СОЛЬОВИМИ
РОЗЧИНАМИ ПОРИСТИХ СЕРЕДОВИЩ
ЗА УМОВ РЕЛАКСАЦІЙНОЇ ФІЛЬТРАЦІЇ
Побудовано математичну модель, що описує динаміку процесу фільтраційної
консолідації деформованого пористого масиву, насиченого бінарним сольовим
розчином, за умов релаксаційної фільтрації. Сформульовано відповідну нелі-
нійну крайову задачу про консолідацію масиву на непроникній основі, наведе-
но алгоритм отримання її наближеного розв’язку, а також результати чисельної
реалізації вказаного алгоритму.
V.M. Bulavatsky
MATHEMATICAL MODELLING OF PROCESS
OF FILTRATIONAL CONSOLIDATION
OF SATURATED WITH BINARY SALINE
SOLUTIONS POROUS MEDIUMS IN CONDITIONS
OF RELAXATIONAL FILTRATION
Mathematical model depicting dynamics of process of filtrational consolidation of
a deformed porous massif, saturated with binary saline solution in conditions of re-
laxational filtration is constructed. The conforming non-linear boundary value prob-
lem about consolidation of a massif on the opaque basis is formulated. The algorithm
of its approximated solution is adduced as well as outcomes of numerical implemen-
tation of the indicated algorithm.
86 ISSN 0572-2691
1. Иванов П.Л. Грунты и основания гидротехнических сооружений. — М. : Высшая шко-
ла, 1991. — 447 с.
2. Ширинкулов Т.Ш., Зарецкий Ю.К. Ползучесть и консолидация грунтов. — Ташкент : Фан,
1986. — 390 с.
3. Булавацкий В.М., Скопецкий В.В. Системный поход к проблеме математического модели-
рования процесса фильтрационной консолидации // Кибернетика и системный анализ. —
2006. — № 6. — С. 71–79.
4. Булавацкий В.М., Скопецкий В.В. Математическое моделирование процесса фильтрацион-
ной консолидации с учетом релаксационных явлений // Проблемы управления и информа-
тики. — 2006. — № 3. — С. 48–56.
5. Булавацький В.М., Кривонос Ю.Г., Скопецький В.В. Некласичні математичні моделі проце-
сів тепло- та масопереносу. — К. : Наук. думка, 2005. — 283 с.
6. Власюк А.П., Мартинюк П.М. Чисельне розв’язування задачі фільтраційної консолідації ті-
ла ґрунтової греблі з урахуванням масопереносу солей // Вісник Київ. ун-ту. Сер. фіз.-мат.
наук. — 2000. — Вип. 2. — С. 197–204.
7. Власюк А.П., Мартинюк П.М. Математичне моделювання консолідації грунтів в процесі
фільтрації сольових розчинів. — Рівне : Вид-во УДУВГП, 2004. — 211 с.
8. Скопецький В.В., Булавацький В.М. Математичне моделювання процесу фільтраційної кон-
солідації масивів, насичених сольовими розчинами, за умов релаксаційної фільтрації //
Доп. НАН України. — 2006. — № 2. — С. 55–61.
9. Лыков А.В., Берковский Б.М. Законы переноса в неньютоновских жидкостях // Тепло- и
массообмен в неньютоновских жидкостях. — М. : Энергия, 1968. — С. 5–14.
10. Молокович Ю.М., Непримеров Н.И., Пикуза В.И., Штанин А.В. Релаксационная фильтра-
ция. — Казань : Изд-во Казанск. ун-та, 1980. — 136 с.
11. Ляшко И.И., Демченко Л.И., Мистецкий Г.Е. Численное решение задач тепло- и массопе-
реноса в пористых средах. — Киев : Наук. думка, 1991. — 264 с.
12. Ляшко И.И., Макаров В.Л., Скоробогатько А.А. Методы вычислений. — Киев : Вища шк.,
1977. — 408 с.
13. Положий Г.Н. Численное решение двумерных и трехмерных краевых задач математичес-
кой физики и функции дискретного аргумента. — Киев : Вища шк., 1962. — 161 с.
14. Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы. — М. : Наука, 1989. — 432 с.
Получено 12.10.2007
Статья представлена к публикации членом редколлегии В.В. Скопецким.
Введение
1. Построение математической модели процесса. Постановка краевой задачи
2. Алгоритм приближенного решения задачи
3. Результаты численной реализации алгоритма
Выводы
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-209090 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0572-2691 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T18:25:54Z |
| publishDate | 2008 |
| publisher | Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Булавацкий, В.М. 2025-11-12T19:01:06Z 2008 Математическое моделирование процесса фильтрационной консолидации насыщенных бинарными солевыми растворами пористых сред в условиях релаксационной фильтрации / В.М. Булавацкий // Проблемы управления и информатики. — 2008. — № 1. — С. 79-86. — Бібліогр.: 14 назв. — рос. 0572-2691 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/209090 517.954:532.546 10.1615/JAutomatInfScien.v40.i1.20 Побудовано математичну модель, що описує динаміку процесу фільтраційної консолідації деформованого пористого масиву, насиченого бінарним сольовим розчином, за умов релаксаційної фільтрації. Сформульовано відповідну нелінійну крайову задачу про консолідацію масиву на непроникній основі, наведено алгоритм отримання її наближеного розв’язку, а також результати чисельної реалізації вказаного алгоритму. Mathematical model depicting dynamics of process of filtrational consolidation of a deformed porous massif, saturated with binary saline solution in conditions of relaxational filtration is constructed. The conforming non-linear boundary value problem about consolidation of a massif on the opaque basis is formulated. The algorithm of its approximated solution is adduced as well as outcomes of numerical implementation of the indicated algorithm. ru Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України Проблемы управления и информатики Управление и оптимизация систем с распределенными параметрами Математическое моделирование процесса фильтрационной консолидации насыщенных бинарными солевыми растворами пористых сред в условиях релаксационной фильтрации Математичне моделювання процесу фільтраційної консолідації насичених бінарними сольовими розчинами пористих середовищ за умов релаксаційної фільтрації Mathematical modelling of process of filtrational consolidation of saturated with binary saline solutions porous mediums in conditions of relaxational filtration Article published earlier |
| spellingShingle | Математическое моделирование процесса фильтрационной консолидации насыщенных бинарными солевыми растворами пористых сред в условиях релаксационной фильтрации Булавацкий, В.М. Управление и оптимизация систем с распределенными параметрами |
| title | Математическое моделирование процесса фильтрационной консолидации насыщенных бинарными солевыми растворами пористых сред в условиях релаксационной фильтрации |
| title_alt | Математичне моделювання процесу фільтраційної консолідації насичених бінарними сольовими розчинами пористих середовищ за умов релаксаційної фільтрації Mathematical modelling of process of filtrational consolidation of saturated with binary saline solutions porous mediums in conditions of relaxational filtration |
| title_full | Математическое моделирование процесса фильтрационной консолидации насыщенных бинарными солевыми растворами пористых сред в условиях релаксационной фильтрации |
| title_fullStr | Математическое моделирование процесса фильтрационной консолидации насыщенных бинарными солевыми растворами пористых сред в условиях релаксационной фильтрации |
| title_full_unstemmed | Математическое моделирование процесса фильтрационной консолидации насыщенных бинарными солевыми растворами пористых сред в условиях релаксационной фильтрации |
| title_short | Математическое моделирование процесса фильтрационной консолидации насыщенных бинарными солевыми растворами пористых сред в условиях релаксационной фильтрации |
| title_sort | математическое моделирование процесса фильтрационной консолидации насыщенных бинарными солевыми растворами пористых сред в условиях релаксационной фильтрации |
| topic | Управление и оптимизация систем с распределенными параметрами |
| topic_facet | Управление и оптимизация систем с распределенными параметрами |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/209090 |
| work_keys_str_mv | AT bulavackiivm matematičeskoemodelirovanieprocessafilʹtracionnoikonsolidaciinasyŝennyhbinarnymisolevymirastvoramiporistyhsredvusloviâhrelaksacionnoifilʹtracii AT bulavackiivm matematičnemodelûvannâprocesufílʹtracíinoíkonsolídacíínasičenihbínarnimisolʹovimirozčinamiporistihseredoviŝzaumovrelaksacíinoífílʹtracíí AT bulavackiivm mathematicalmodellingofprocessoffiltrationalconsolidationofsaturatedwithbinarysalinesolutionsporousmediumsinconditionsofrelaxationalfiltration |