Распределение абсолютного максимума однородного случайного поля
Знайдено аналітичний вираз для розподілення абсолютного максимуму однорідного випадкового поля через розв’язання задачі потрапляння точок критичного рівня у частини фазового простору, що розширюється. Показано, що потоку точок критичного рівня необхідно поставити у відповідність потік поверхней крит...
Saved in:
| Published in: | Проблемы управления и информатики |
|---|---|
| Date: | 2008 |
| Main Author: | |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
2008
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/209092 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Распределение абсолютного максимума однородного случайного поля / Д.В. Евграфов // Проблемы управления и информатики. — 2008. — № 1. — С. 96-103. — Бібліогр.: 16 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859622255373320192 |
|---|---|
| author | Евграфов, Д.В. |
| author_facet | Евграфов, Д.В. |
| citation_txt | Распределение абсолютного максимума однородного случайного поля / Д.В. Евграфов // Проблемы управления и информатики. — 2008. — № 1. — С. 96-103. — Бібліогр.: 16 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Проблемы управления и информатики |
| description | Знайдено аналітичний вираз для розподілення абсолютного максимуму однорідного випадкового поля через розв’язання задачі потрапляння точок критичного рівня у частини фазового простору, що розширюється. Показано, що потоку точок критичного рівня необхідно поставити у відповідність потік поверхней критичного рівня, який, у свою чергу, можна подати як пуасонівський потік точок, що створюють поверхні.
There has been found analytical expression for distribution of absolute maximum of homogeneous random field through solving the problem of critical level points hitting the expanding range of phase space. Thus, the article demonstrates that the stream of critical level points should be placed in correspondence with the stream of critical level surfaces, which, in its turn, is expressed through Puasson stream of surface-generating points.
|
| first_indexed | 2025-11-29T06:06:52Z |
| format | Article |
| fulltext |
© Д.В. ЕВГРАФОВ, 2008
96 ISSN 0572-2691
УДК 519.212
Д.В. Евграфов
РАСПРЕДЕЛЕНИЕ АБСОЛЮТНОГО
МАКСИМУМА ОДНОРОДНОГО
СЛУЧАЙНОГО ПОЛЯ
Во многих приложениях теории вероятности при построении математических
моделей необходимо вычислять вероятности событий или вероятностные харак-
теристики, определяемые свойствами реализаций случайных полей. Например,
интерес представляет значение случайного поля на заданной области изменения
аргумента, не превышающее некоторый уровень. При этом требуется, фактиче-
ски, найти распределение абсолютного максимума случайного поля на заданной
области. Задачи такого типа могут быть характерными для систем обработки оп-
тической информации и расчета надежности [1], анализа алгоритмов обработки
сигналов в условиях априорной неопределенности [2, 3], расчетов надежности
строительных конструкций на хрупкое разрушение [4, 5]. Модели типа пересече-
ний уровня случайными полями возникают в связи с учетом различного вида пре-
дельных поверхностей разрушения материалов, вводимых в механике [6]. Кроме
того, данные модели позволяют решать другие прикладные задачи [7, 8].
В настоящее время точное решение задачи о выходе поля за критический
уровень получено только для одномерного пространства (случайного процесса)
[9, 10]. В работе [1] показано, что определенные трудности математического ха-
рактера возникают при решении задачи для случайных полей. Автор дал предва-
рительные рекомендации по приближенным методам расчета вероятностей выхо-
да случайного поля за высокие уровни на основе обобщения задач о пересечениях
уровня процессами [11].
В данной работе задача о выходе значений случайного поля за критическую
поверхность (критический уровень) сводится к задачам о случайных потоках, по-
рожденных точечными множествами. Настоящая публикация продолжает иссле-
дования, начатые автором в [9, 10, 12]. Для изложения материала приняты обо-
значения, которые использовались в работах [1, 11, 13, 14]. Кроме того, часть ста-
тьи, посвященная общей теории точечных процессов и постановке проблемных
вопросов, позаимствована из [1].
Введем основное фазовое пространство }.{x=X В большинстве интересую-
щих нас с прикладной точки зрения задач mRX = — евклидово пространство
размерности 3;2=m (хотя в дальнейшем будем полагать m просто конечным).
Случайно разбросанные в Х случайные точки s, образующие в совокупности мно-
жество ,XS ⊂ будем называть случайным точечным множеством, если для лю-
бой области Γ с гладкой границей число Г)(ηs точек в Г,∩S т.е. число точек s,
попавших в Γ, есть случайная величина. Таким образом, областям Γ сопоставля-
ются случайные величины ....1,0,Г)( =ηs
Если Γ1 и Γ2 взаимно неперекрывающиеся, то ),Г()Г()ГГ( 2121 sss η+η=∪η
где 21 ГГ ∪ — объединение Γ1 и Γ2. Система случайных величин Г)(sη называ-
ется случайным потоком, порожденным случайным точечным множеством S. Од-
ной из основных характеристик потока Г)(sη является его ведущая мера =µ Г)(
)Г(sMη — математическое ожидание числа точек, попавших в Γ. Если
Проблемы управления и информатики, 2008, № 1 97
∫ νµ=µ
Г
),()(Г)( xx d (1)
где v (dx) — элемент «объема», соответствующим образом определенного в про-
странстве Х, то µ(х) называется интенсивностью случайного потока ηs(Γ) отно-
сительно объема v (dx).
Сформулируем проблему отыскания распределения абсолютного максимума
),,( Г0 VkF где VΓ — объем Γ-области, аналогично [1]. Усилим постановку задачи,
не полагая порог k высоким.
Пусть пространство HXG ×= образовано точками ,),,( mRXh =∈xx
,Hh∈ H — область значений случайного поля ζ(х). Рассмотрим некоторую об-
ласть G-пространства, имеющую конечный ненулевой объем V и которая задается
выражением
}.2/lim: ,{),(
0
kzkkz
k
k ∆≤−=Γ
→∆
xx (2)
Область Γk (х, z) является, фактически, бесконечно тонким параллелепипедом,
объем основания которого
.∞→
∆
=
k
VT m (3)
Тогда для выборочной функции G∈ς=Λ )}(,{ xx однородного поля )(xς проек-
ция области ),(Г zk x∩Λ на Х-пространство образует поверхности критического
уровня Lk. Предположим, что Lk в каждой точке kL∈x с вероятностью единица
имеет нормаль ),(xnk направленную в сторону области значений .)( k>ς x Пусть
в пространстве Х существует некая система расширяющихся из точки х0 конеч-
ных областей ,0},Г{ >γγ с гладкими границами ∂Γ. Будем полагать, что для лю-
бого 0>γ область γγγ∆+γ ∂+= ГГГ соответствует области большего объема,
а γγγ∆−γ ∂−= ГГГ — меньшего объема относительно Γγ . Кроме того, пусть
.)( 0 k<ζ x
Поскольку для любой точки γ∂∈ Гx существует вектор нормали n(x), на-
правленный в сторону расширения области, системе {Γγ} с гладкими границами
соответствует векторное поле n(x). Например, если Γγ — шары радиуса γ с цен-
тром в х0, то γ∂Г — сфера радиуса γ, а n(x) — векторное поле, направленное
вдоль лучей, исходящих из точки х0. Примеры критических точек s уровня k слу-
чайного поля при расширяющейся сферической области приведены на рис. 1.
В общем случае множества Γγ могут быть не обязательно подобными.
Пусть некоторое случайное точечное множество Sk образовано всеми точка-
ми s поверхностей Lk, в которых вектор нормали nk(x) параллелен n(x) и которые
являются точками первого попадания поверхностей Lk в область Γγ. Примеры
таких точек показаны на рис. 1. Их принято называть критическими точками
уровня k.
В силу предположений о гладкости искомое распределение можно предста-
вить в виде
}.0)Γ(η)(ζ{),( γ00 =∩<=Γ kSkPVkF x (4)
98 ISSN 0572-2691
Рис. 1
Тогда для оценки (4) через вероятность обратного события
}0)Γ(η{ >γkSP (5)
нужно задать такую систему },Г{ γ для которой при некотором γ0, определяю-
щем лучшую оценку вероятности (4), .ГГ
0
=γ Для того чтобы (4) и (5) состав-
ляли полную группу событий, необходимо, чтобы ,1}0)Γ(η/)(ζ{ 0 =>< γkSkP x
что, очевидно, всегда выполняется. Поскольку для любой точки множества
,)(, kSk =ζ s вектор s)n (k направлен в сторону значений ,)( k>ζ x то для любой
точки )(Г xx ζ∈ γ∆−γ (в том числе и для точки
0
Г0 γ∈x ).
Задать систему }Г{ γ можно несколькими способами. Будем говорить, что
некоторое случайное множество i
kS задано i-м способом, ,...,,1 ni = если для всех
точек kk LS ⊂∈s i-е векторное поле ni(x) определенным образом задает систему
областей {Γγ} в Х-пространстве. В общем случае ,1≥n т.е. может существовать
множество способов задания случайных точечных множеств Sk критических точек
уровня k.
Если )(xi
kµ — функция интенсивности случайного потока, порожденного
конкретным i-м способом, то можно получить точную оценку (5), по крайней ме-
ре, для любых точек гладкой границы :Гγ∂
),()(μ}0)(η{ γγSk
Γ∂=>Γ∂ vP i
k x
откуда для области Γγ
,)()(μ}0)(η{
γ
γ ∫
Γ
≤>Γ xx dvP i
kSk
а лучшая нижняя граница вероятности (5) для :ГГ0 =
,)()(μ)](μ[min}0)(η{
,..,1 ∫
Γ=
≤Γ≤>Γ xx dvP i
k
i
kni
Sk
(6)
где Г)(i
kµ — ведущая мера, соответствующая заданию i
kS -го случайного множе-
ства точек.
Проблемы управления и информатики, 2008, № 1 99
Допустим, что существует ведущая мера Г)(
kLµ для количества поверхно-
стей критического уровня k в виде (1). Пусть некоторое количество поверхностей
Lk попало в некоторую конечную расширяющуюся область Γ. Будем считать по-
верхность Lk попавшей в область Γ, если хотя бы одна из ее точек Г.⊂x Оче-
видно, что любая первая такая точка х в расширяющейся области Γ становится
s-точкой, каким бы способом не задавалось множество точек Sk. Следовательно,
количество s-точек, попавших в область Γ, как минимум равно количеству по-
верхностей Lk, и если i-му способу задания множества i
kS соответствует нижняя
грань всех ведущих мер min Г),([ i
kµ то для (6) имеем
).(μ)](μ[min
,..,1
Γ=Γ
= kL
i
kni
(7)
Справедливость выражения (7) становится очевидной, когда каждая поверх-
ность Lk «представлена» одной точкой локального максимума
maxhs всплесков
поля высотой .∞→> kh В этом случае для любого ).(xni
,)(μlim)(μlim)(μlim...)(μlim)(μlim
][
21
max∫
>∞→∞→∞→∞→∞→
Γ=Γ=Γ==Γ=Γ
kh
s
k
Lk
k
n
kk
k
k
k
k
dhh
где }.{
maxmax hh sS = Именно это свойство локальных максимумов, а также свой-
ство «пуассоновости» потока точек
maxhs для больших h использованы при
нахождении асимптотического распределения абсолютного максимума однород-
ного случайного поля [1]:
.,)(μexp),(
][
0 max
∞→
Γ−≈ ∫
>
Γ kdhVkF
kh
Sh
(8)
Оценим возможности представления Г)(Lkµ выражением (1) для любого k.
Известно, что для любой выборочной функции однородного поля ζ(х),
с единичной вероятностью интегрируемого по Риману на m-мерных кубах
],,0[...],0[ TТ ×× существует конечная интенсивность для поверхностей критиче-
ского уровня Lk [14]:
,...)(η...1limμ
0
1
0
η ∞<== ∫∫∞→
T
mL
T
mT
L dxdx
T
M
kkkL
x
если некоторый функционал x)(
KLη вероятностного пространства, определенным
образом характеризующего поле ζ(х), является измеримым. Понятие «измери-
мый» обычно применяют к точечным случайным множествам, а в нашем слу-
чае приходится подсчитывать поверхности. Бесспорно, что количество Lk-по-
верхностей в определенном объеме пространства можно подсчитать. Но как осу-
ществить такой подсчет?
Известны подходы к оценке некоторых свойств поверхностей Lk. Так, до-
казанная Коррсином теорема [15] позволяет найти среднюю длину линий
)2( =mLk или среднюю площадь поверхностей )3( =mLk на заданных пло-
щадях или объемах Х-пространства соответственно. Однако применить эти ре-
100 ISSN 0572-2691
зультаты для расчета среднего количества самих поверхностей Lk не представ-
ляется возможным. Тем не менее можно показать, что среднее количество по-
верхностей Lk в некоторой области Х-пространства связано со средним количе-
ством некоторых t-точек, принадлежащих определенной области G-пространства.
Назовем такие точки поверхностно-порождающими.
Примем сначала положение, не требующее строгого доказательства. По-
скольку поверхности Lk разделяют все точки основного фазового пространства на
четко заданные области с ненулевыми объемами, в которых k<ζ )(x и ,)( k>ζ x
для широкого класса полей Lk — всегда замкнутые поверхности, а их количество
в конечном объеме фазового пространства можно подсчитать.
Рассмотрим эволюцию Lk-поверхностей при перемещении уровня k от беско-
нечности вниз (для наглядности 2=m ). Для высоких k Lk-поверхности представ-
ляют собой эллипсы вокруг точек локальных максимумов поля (рис. 2, а, для
1kk = ). По мере снижения k размеры Lk-поверхностей увеличиваются, а форма
контуров перестает быть правильной (рис. 2, б, 2kk = ). Кроме того, вокруг ло-
кальных максимумов меньшей высоты «зарождаются» новые контуры Lk. Даль-
нейшее увеличение контуров Lk приводит к их слиянию и образованию внутри
контуров новых контуров, которые располагаются вокруг точек локальных мини-
мумов (рис. 2, в, для 3213; kkkkk >>= ).
а б в
Рис. 2
Пусть )(X
kLη и x
kLk ∆+
η — количество поверхностей критических уровней
k и kk ∆+ соответственно во всем основном фазовом пространстве. Можно пока-
зать, что несмотря на то, что ∞=η )(X
kL и ,)( ∞=η ∆+ XkLk
для малых k∆
,)(η)(η Δ ∞<−+ XX
kk LkL
а ведущая мера
)](η)([ηlim)(η Δ
0Δ
XXMXM
kkk LkL
k
L −=∆ +
→
(9)
существует даже для бесконечного фазового пространства.
С учетом представления об эволюции Lk-поверхностей очевидно, что в общее
количество )(XLkη войдут и те Lk, которые образованы точками локальных мак-
симумов ,),,( maxmax ε+== khhst а для поверхностей kkL ∆+ — те, которые об-
разованы точками локальных минимумов ,),,( minmin ε−∆+== kkhhst при не-
Проблемы управления и информатики, 2008, № 1 101
которых .0→∆<ε k Другие поверхности критических уровней Lk и kkL ∆+ при
0→∆k только немного сместятся в Х-пространстве, а разница между их количе-
ством будет равна нулю. Поскольку количество точек tmax и tmin в конечной обла-
сти Γk (2) конечно, в предельном случае, когда ,0→∆<ε k
,)(η)(η)(η)(ηlim
maxminΔ
0Δ
∞<Γ−Γ=−+
→
kkLkL
k
XX
kk tt
где ),(),,( maxmaxminmin kk stst == — поверхностнопорождающие точки, а (9)
можно представить в виде
)].(η)(η[)](η)([ηlim
maxminΔ
0Δ
kkLkL
k
MXXM
kk
Γ−Γ=−+
→
tt (10)
Далее с учетом (3) можно поставить в соответствие (10) интенсивность пото-
ка разности количества Lk-поверхностей )(kL∆µ через соответствующие интен-
сивности поверхностнопорождающих точек минимума )(
min
ktµ и максимума
:)(
max
ktµ
)],(μ)(μ[Δ)](μ)Δ([μ)(μ
minmin
kkkkkkk LLL tt −=−+=∆ (11)
где )( kkL ∆+µ и )(kLµ — интенсивности поверхностей критических уровней
kk ∆+ и k соответственно. С учетом предельного перехода 0→∆k для (10)
можно представить (11) в виде дифференциального уравнения для интенсивно-
сти Lk поверхностей критического уровня
),(μ)(μ)(μ
maxmin
kk
dk
kd L
tt −=
единственным решением которого является интеграл, с учетом известного
начального условия ),(∞µL принимающего вид
. )(μ)(μ)(μ
minmax∫
∞
−=
k
L dhhhk tt (12)
Покажем, что поток Lk-поверхностей критического уровня связан с пуассо-
новским процессом в 1+m измерениях [16, с. 260], у которого интенсивность
определяется выражением ).(μ)(μ
minmax
hh tt −
Процесс однородный в m-мерном фазовом пространстве и неоднородный в
Н-области высот t-точек. Для того чтобы убедиться, что поток действительно
пуассоновский, достаточно показать, что потоки всех поверхностно-
порождающих точек mint и maxt обладают свойствами ординарности и незави-
симости приращений.
В силу непрерывности с единичной вероятностью любой выборочной функ-
ции поля для любого 0→h и куба
),(0)}({},...,1,2/:{)( m
hiih hPmihs ≤∆∈′′′=≤−=∆ ss,sxxs
где s′, s″ — точки локальных максимумов или минимумов, поэтому для любой
гладкой границы ∂Γ объема mhV =Г
102 ISSN 0572-2691
),(0}1)(η{),(0}1)(η{ ΓΓ maxmin
VPVP ≤>Γ∂≤>Γ∂ tt (13)
а потоки точек mint и maxt обладают свойствами ординарности. Очевидно, что
это свойство характерно и для всего потока Lk-поверхностей критического уровня.
Далее, какими бы близкими не были значения уровней k и ,kk ∆+ соответ-
ствующим потокам разности количества Lk-поверхностей соответствуют по-
верхностнопорождающие точки из неперекрывающихся областей Γk и kk ∆+Г
G-пространства соответственно. Причем поскольку правая часть равенства (10)
задает конечное число событий в бесконечном Х-пространстве, то для любых
∞≠k
,0
)(η
lim и 0
)(η
lim →
∆
→
∆
∆+
∞→∞→ m
L
Tm
L
T T
XM
T
XM
kkk
расстояния между событиями потоков разности количества Lk-поверхностей и
разности количества kkL ∆+ -поверхностей стремятся к бесконечности и поэтому
независимые, а сам поток Lk-поверхностей является потоком с независимыми
приращениями. Поскольку поток Lk-поверхностей еще и ординарен и однороден в
основном фазовом пространстве, он является пуассоновским с некоторой пропор-
циональной (12) интенсивностью µ*(k).
С учетом (6), (7), (12) и (13) для малых VГ имеем
).(0 )](μ)([μ}0)(η{ ΓΓ minmax
VdhhhVP
k
Sk
+−=>Γ ∫
∞
tt (14)
С другой стороны, для обратного события (4) и произвольного VΓ
],)(μ[exp)(}0)Γ(η)(ζ{),( *
00 ΓΓ −==∩<= VkkFkPVkF
kSx (15)
где })({)( kPkF ≤ζ= x — распределение однородного поля ζ(х). Для того чтобы
(14) и (15) имели место, необходимо и достаточно чтобы
,
)(
)](μ)([μ
)(μ
minmax
*
kF
dhhh
k k
∫
∞
−
=
tt
а распределение абсолютного максимума однородного поля приняло вид
.
)(
)](μ)([μ
exp)(),(
minmax
0
−
−= Γ
∞
Γ
∫
V
kF
dhhh
kFVkF k
tt
(16)
Как и следовало ожидать, при ,0)()(,1)(,
minmax
→µ>>µ→∞→ kkkFk tt
а (16) преобразуется в (8).
Проблемы управления и информатики, 2008, № 1 103
Д.В. Євграфов
РОЗПОДІЛЕННЯ АБСОЛЮТНОГО МАКСИМУМУ
ОДНОРІДНОГО ВИПАДКОВОГО ПОЛЯ
Знайдено аналітичний вираз для розподілення абсолютного максимуму однорідного
випадкового поля через розв’язання задачі потрапляння точок критичного рівня у
частини фазового простору, що розширюється. Показано, що потоку точок критич-
ного рівня необхідно поставити у відповідність потік поверхней критичного рівня,
який, у свою чергу, можна подати як пуасонівський потік точок, що створюють
поверхні.
D.V. Yevgrafov
DISTRIBUTION OF ABSOLUTE MAXIMUM
OF HOMOGENEOUS RANDOM FIELD
There has been found analytical expression for distribution of absolute maximum of
homogeneous random field through solving the problem of critical level points hit-
ting the expanding range of phase space. Thus, the article demonstrates that the
stream of critical level points should be placed in correspondence with the stream of
critical level surfaces, which, in its turn, is expressed through Puasson stream of sur-
face-generating points.
1. Беляев Ю.К. Распределение максимума случайного поля и его приложение к задачам
надежности // Изв. АН СССР. Техн. кибернетика. — 1970. — № 2. — С. 77–84.
2. Бакут В.А. Теория обнаружения сигналов. — М.: Радио и связь, 1984. — 439 с.
3. Куликов Е.И., Трифонов А.П. Оценка параметров сигнала на фоне помех. — М.: Сов. радио,
1978. — 296 с.
4. Болотин В.В. Основы теории надежности механических систем // Прочность, устойчи-
вость, колебания. — 1969. — 1. — C. 164–182.
5. Шукайло В.Ф. О распределении абсолютного максимума стационарного случайного про-
цесса // Радиотехника и электроника. — 1968. — 13, № 6. — C. 996–1006.
6. Надаи А. Пластичность и разрушение твердых тел. — М.: Изд-во иностр. лит., 1954. —
178 с.
7. Лонге-Хиггинс М.С. Статистическая геометрия поверхностей // Гидродинамическая не-
устойчивость. — М.: Изд-во иностр. лит., 1964. — С. 124–167.
8. Лонге-Хиггинс М.С. Статистический анализ случайной движущейся поверхности // Ветро-
вые волны. — М.: Изд-во иностр. лит., 1962. — С. 125–218.
9. Євграфов Д.В. Розподілення абсолютного максимуму в теорії виявлення сигналів. — Київ:
Тр. Академії НАОУ. — 2005. — Вип. 65. — С. 86–89.
10. Євграфов Д.В. Розподілення абсолютного максимуму в теорії виявлення сигналів засобами
радіоконтролю // Зб. наук. праць ВІКНУ. — 2005. — Вип. 1. — С. 46–51.
11. Беляев Ю.К. Новые результаты обобщения задач типа пересечений. Дополнение в кни-
ге: Г. Крамер, М. Лидбеттер «Стационарные случайные процессы». — М.: Мир,
1969. — С. 341–378.
12. Евграфов Д.В. Строгий анализ алгоритмов обнаружения сигналов неизвестной длительно-
сти // Радиоэлектроника. — 2007. — № 10. — С. 76–80.
13. Беляев Ю.К. О всплесках и бликах случайных полей // Докл. АН СССР. — 1967. — 176,
№ 3. — С. 495–497.
14. Носко В.П. Локальная структура гауссовских случайных полей в окрестности высоких
бликов // Докл. АН СССР. — 1969. — 189, № 4. — С. 714–717.
15. Corrsin S. A measure of area of homogeneous random surface in space // Appl. Math. —
1954. — 12. — P. 404–408.
16. Тихонов В.И. Статистическая радиотехника: 2-е изд., перераб. и доп. — М. : Радио и связь,
1982. — 624 с.
Получено 03.05.2007
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-209092 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0572-2691 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-11-29T06:06:52Z |
| publishDate | 2008 |
| publisher | Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Евграфов, Д.В. 2025-11-12T19:15:21Z 2008 Распределение абсолютного максимума однородного случайного поля / Д.В. Евграфов // Проблемы управления и информатики. — 2008. — № 1. — С. 96-103. — Бібліогр.: 16 назв. — рос. 0572-2691 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/209092 519.212 10.1615/JAutomatInfScien.v40.i1.50 Знайдено аналітичний вираз для розподілення абсолютного максимуму однорідного випадкового поля через розв’язання задачі потрапляння точок критичного рівня у частини фазового простору, що розширюється. Показано, що потоку точок критичного рівня необхідно поставити у відповідність потік поверхней критичного рівня, який, у свою чергу, можна подати як пуасонівський потік точок, що створюють поверхні. There has been found analytical expression for distribution of absolute maximum of homogeneous random field through solving the problem of critical level points hitting the expanding range of phase space. Thus, the article demonstrates that the stream of critical level points should be placed in correspondence with the stream of critical level surfaces, which, in its turn, is expressed through Puasson stream of surface-generating points. ru Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України Проблемы управления и информатики Методы обработки информации Распределение абсолютного максимума однородного случайного поля Розподілення абсолютного максимуму однорідного випадкового поля Distribution of absolute maximum of homogeneous random field Article published earlier |
| spellingShingle | Распределение абсолютного максимума однородного случайного поля Евграфов, Д.В. Методы обработки информации |
| title | Распределение абсолютного максимума однородного случайного поля |
| title_alt | Розподілення абсолютного максимуму однорідного випадкового поля Distribution of absolute maximum of homogeneous random field |
| title_full | Распределение абсолютного максимума однородного случайного поля |
| title_fullStr | Распределение абсолютного максимума однородного случайного поля |
| title_full_unstemmed | Распределение абсолютного максимума однородного случайного поля |
| title_short | Распределение абсолютного максимума однородного случайного поля |
| title_sort | распределение абсолютного максимума однородного случайного поля |
| topic | Методы обработки информации |
| topic_facet | Методы обработки информации |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/209092 |
| work_keys_str_mv | AT evgrafovdv raspredelenieabsolûtnogomaksimumaodnorodnogoslučainogopolâ AT evgrafovdv rozpodílennâabsolûtnogomaksimumuodnorídnogovipadkovogopolâ AT evgrafovdv distributionofabsolutemaximumofhomogeneousrandomfield |