Оптимизация монопольных влияний в экономической системе при условии равномерного налогообложения

У рамках моделі економіки з постійними інтересами споживачів досліджено відкриту економічну систему за наявності в ній монополістів. Враховано рівномірне оподаткування в економічній системі. Технології виробництва товарів у економічній системі розглянуто у випадку наявності постійних витрат. Для так...

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Дата:	2008
Автор:	Махорт, А.Ф.
Формат:	Стаття
Мова:	Russian
Опубліковано:	Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України 2008
Назва видання:	Проблемы управления и информатики
Теми:	Экономические и управленческие системы
Онлайн доступ:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/209098
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:	Оптимизация монопольных влияний в экономической системе при условии равномерного налогообложения / А.Ф. Махорт // Проблемы управления и информатики. — 2008. — № 1. — С. 147-156. — Бібліогр.: 7 назв. — рос.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-209098
record_format	dspace
spelling	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-2090982025-11-13T01:05:40Z Оптимизация монопольных влияний в экономической системе при условии равномерного налогообложения Оптимізація монопольних впливів у економічній системі за умови рівномірного оподаткування Optimization of monopolies influences in the economic system considering a uniform taxation Махорт, А.Ф. Экономические и управленческие системы У рамках моделі економіки з постійними інтересами споживачів досліджено відкриту економічну систему за наявності в ній монополістів. Враховано рівномірне оподаткування в економічній системі. Технології виробництва товарів у економічній системі розглянуто у випадку наявності постійних витрат. Для такої математичної моделі знайдено оптимальний стан рівноваги економічної системи. Визначено рівні оподаткування монополістів, які реалізують оптимальний стан рівноваги в економічній системі. Based on the model of an economy with regular interests of consumers, the description of an open economic system with monopolies is investigated. The uniform taxation in the economy is taken into account. The outputs technologies are considered in case of a presence of constant expenditure. For such mathematical model the optimal equilibrium state of the economy is found. The levels of a monopoly taxation which realize the optimal equilibrium state in the economy are determined. 2008 Article Оптимизация монопольных влияний в экономической системе при условии равномерного налогообложения / А.Ф. Махорт // Проблемы управления и информатики. — 2008. — № 1. — С. 147-156. — Бібліогр.: 7 назв. — рос. 0572-2691 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/209098 519.86 10.1615/JAutomatInfScien.v40.i2.70 ru Проблемы управления и информатики application/pdf Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
topic	Экономические и управленческие системы Экономические и управленческие системы
spellingShingle	Экономические и управленческие системы Экономические и управленческие системы Махорт, А.Ф. Оптимизация монопольных влияний в экономической системе при условии равномерного налогообложения Проблемы управления и информатики
description	У рамках моделі економіки з постійними інтересами споживачів досліджено відкриту економічну систему за наявності в ній монополістів. Враховано рівномірне оподаткування в економічній системі. Технології виробництва товарів у економічній системі розглянуто у випадку наявності постійних витрат. Для такої математичної моделі знайдено оптимальний стан рівноваги економічної системи. Визначено рівні оподаткування монополістів, які реалізують оптимальний стан рівноваги в економічній системі.
format	Article
author	Махорт, А.Ф.
author_facet	Махорт, А.Ф.
author_sort	Махорт, А.Ф.
title	Оптимизация монопольных влияний в экономической системе при условии равномерного налогообложения
title_short	Оптимизация монопольных влияний в экономической системе при условии равномерного налогообложения
title_full	Оптимизация монопольных влияний в экономической системе при условии равномерного налогообложения
title_fullStr	Оптимизация монопольных влияний в экономической системе при условии равномерного налогообложения
title_full_unstemmed	Оптимизация монопольных влияний в экономической системе при условии равномерного налогообложения
title_sort	оптимизация монопольных влияний в экономической системе при условии равномерного налогообложения
publisher	Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
publishDate	2008
topic_facet	Экономические и управленческие системы
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/209098
citation_txt	Оптимизация монопольных влияний в экономической системе при условии равномерного налогообложения / А.Ф. Махорт // Проблемы управления и информатики. — 2008. — № 1. — С. 147-156. — Бібліогр.: 7 назв. — рос.
series	Проблемы управления и информатики
work_keys_str_mv	AT mahortaf optimizaciâmonopolʹnyhvliânijvékonomičeskojsistemepriusloviiravnomernogonalogoobloženiâ AT mahortaf optimízacíâmonopolʹnihvplivívuekonomíčníjsistemízaumovirívnomírnogoopodatkuvannâ AT mahortaf optimizationofmonopoliesinfluencesintheeconomicsystemconsideringauniformtaxation
first_indexed	2025-11-29T12:32:56Z
last_indexed	2025-11-29T12:32:56Z
_version_	1850128027172732928
fulltext	© А.Ф. МАХОРТ, 2008 Проблемы управления и информатики, 2008, № 1 147 ЭКОНОМИЧЕСКИЕ И УПРАВЛЕНЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ УДК 519.86 А.Ф. Махорт ОПТИМИЗАЦИЯ МОНОПОЛЬНЫХ ВЛИЯНИЙ В ЭКОНОМИЧЕСКОЙ СИСТЕМЕ ПРИ УСЛОВИИ РАВНОМЕРНОГО НАЛОГООБЛОЖЕНИЯ Введение Цель настоящей работы заключается в исследовании монопольных влияний на состояние экономической системы. В исследовании используется модель рав- новесия вальрасового типа [1–3]. Такие модели позволяют сбалансировать харак- теристики экономических систем и получить информацию о факторах, которые в дальнейшем могут оказывать негативное влияние [2]. Предположение о наличии монополистов означает, что в данной экономической системе отсутствует совер- шенная конкуренция. Это ограничивает выбор моделей для исследования [1, 3]. Исходя из этого, а также принимая во внимание, что для адекватного анализа процессов важно учитывать имеющуюся систему налогообложения, экономи- ческую систему будем описывать с помощью модели экономики с постоянными интересами потребителей [2, 4]. 1. Постановка задачи Рассмотрим экономическую систему, состоящую из l субъектов деятельно- сти. Среди них есть n производителей, которые в то же время являются потреби- телями товаров. Считаем, что часть производителей в количестве t — немонопо- листы, а остальные tn − — монополисты. В системе есть также nl − исключи- тельно потребителей. Последние финансируются за счет налогообложения прибыли производителей. Основываясь на модели экономики с постоянными ин- тересами потребителей, исследуем условия достижения равновесия в такой эко- номической системе с учетом ее взаимодействия с внешним окружением. Для обеспечения эффективного функционирования субъекты экономической системы, используя некоторую доступную им статистическую информацию, про- гнозируют определенные значения выбранных экономических характеристик, ко- торые позволят им достичь желаемой прибыли. В частности, производители-не- монополисты не могут влиять на уровни цен в экономической системе, но они мо- гут поддерживать фиксированные объемы выпусков своего товара ),,,( 00 1 txx  чтобы получить прогнозированный доход. Производители-монополисты имеют более привилегированное положение — они могут устанавливать цены на свои товары .),,( 00 1 nt pp + Но наличие в экономической системе фиксированных мо- нопольных цен может спровоцировать негативное действие монополистов на дру- гие субъекты экономической системы. Рассмотрим, как можно ограничить такие негативные влияния, используя механизм системы налогообложения. Будем счи- тать, что в экономической системе для немонополистов действует равномерная система налогообложения, т.е. все компоненты налогового вектора, характеризи- рующие немонополистов, одинаковы, в то время как для монополистов они могут принимать разные значения. Такой выбор стратегии налогообложения может по- 148 ISSN 0572-2691 ставить монополистов в менее выгодное положение, когда ставка налогообложе- ния их доходов будет выше. Уровни налогообложения немонополистов считаем заданными (равными ),0π а для монополистов определим их из условия эконо- мического равновесия, или равенства спроса и предложения в экономической си- стеме. Другими неизвестными будут объемы выпусков товаров монополистами ),,( 1 nt xx + и цены на товары немонополистов ).,,( 1 tpp  Поскольку условием равновесия в модели служит равенство спроса и пред- ложения, то потребители в экономической системе ненасыщающиеся. Необходи- мо отметить, что для моделей равновесия вальрасового типа [1–3] (например, как в классической модели Эрроу–Дебре) более традиционно условие, когда спрос не превышает предложения. Однако в работе [2] показано, что для модели эконо- мики с постоянными интересами потребителей в случае ненасыщающихся потре- бителей достаточно ограничиться равенством спроса и предложения и это не уменьшит общности задачи. При этом функционирование субъектов экономиче- ской системы остается прибыльным. Итак, рассмотрим условия равновесия в открытой экономической системе, в которой имеются монополисты. Будем считать, что технологии производства товаров в экономической системе содержат составляющую, характеризирующую наличие постоянных затрат. В этом случае в модели экономики с постоянными интересами потребителей равновесие описывается системой нелинейных уравне- ний относительно векторов цен и объемов выпусков товаров [5] ;,1, ,,1, 111 0 1 111 00 1 ntkiebxaxaxyc tkiebxaxaxyc kk n i kiiki n ti t i ikik l j jkj kk n i kiiki n ti t i ikik l j jkj +=+−−−−= =+−−−−= ∑∑∑∑ ∑∑∑∑ =+=== =+=== (1) ,,1,)(~ 0 11 lky pcpc pD k ssk n ts t s ssk k == + ∑∑ +== (2) где n iie 1}{ = — вектор экспорта и n iii 1}{ = — вектор импорта описывают взаимодействие экономической системы с внешним окружением; n jkjkjkj xba 1,/ =+ — технологи- ческая матрица, элементы которой описывают структуру производства товаров в эко- номической системе в случае технологий с постоянными затратами; ln jkkjc , 1,1 == — матрица спроса, или непроизводственного потребления, ее элементы описывают структуру потребления товаров в экономической системе; l iiyy 1}{ == — вектор степеней удовлетворения нужд потребителей, характеризующий уровень удовле- творения потребностей каждого субъекта экономической системы; )(~ pDk — чи- стая прибыль за вычетом налогов k-го субъекта экономической системы. Отметим, что элементы матрицы спроса и технологической матрицы задаются в натуральных показателях. В этом случае kjjkj bxa + — это количество единиц k-го товара, не- обходимое для производства jx единиц j-го товара, если в экономической систе- ме вектор объемов выпуска товаров n jjxx 1}{ == (для j-го немонополиста ).0 jj xx = Элемент матрицы спроса kjc — это количество единиц k-го товара конечного по- требления, которое желает потребить в данном периоде функционирования эко- номики j-й потребитель. Проблемы управления и информатики, 2008, № 1 149 Для производителей чистая прибыль, в соответствии с предположением о равномерном налогообложении немонополистов, выражается соотношениями ,,1, )(~ ;,1, )(~ 0 11 0 11 0 11 0 0 11 00 ntkpbpb papapxpD tkpbpb papapxpD jjk n tj j t j jkk jjk n tj j t j jkkkkk jjk n tj j t j jk jjk n tj j t j jkkkk +=        +π− −        −−π= =        +π− −        −−π= ∑∑ ∑∑ ∑∑ ∑∑ +== +== +== +== где n tii 1}{ +=π=π — вектор налогообложения монополистов. Чистая прибыль по- требителей, не производящих товары, определяется из условия экономического равновесия по векторам цен и степеней удовлетворения нужд потребителей со- гласно формуле (2) для индексов .,1 lnk += Обратим внимание, что ставкой налогообложения для k-го монополиста служит величина ),1( kk π−=Π в то вре- мя как )1( 00 π−=Π — это ставка налогообложения для остальных производите- лей. 2. Алгоритм решения задачи Вектор степеней удовлетворения нужд потребителей y неизвестен. Укажем, как определить вектор y, а по нему — и равновесные цены, и объемы выпусков това- ров. Значения компонент вектора y должны быть положительными и не превышать единицы. В случае равенства единице компоненты вектора y потребности соответ- ствующего потребителя полностью удовлетворяются. Пусть n kjjkaA 1, == — матрица, спектральный радиус которой меньше единицы. Считаем, что выполня- ется условие .,1,0)( 1 1 1 ntkbieAE n s n j sjssks +=>         +−−∑ ∑ = = − (3) Обозначим ;,1,)( 1 1 1 ntkbieAExb n s n j sjsskskk +=         +−−−= ∑ ∑ = = − .,1,,1,)( 1 1 ljnkcAEd n s sjkskj ==∑ −= = − Будем стремиться определить такое состояние равновесия, когда преимущество мо- нополистов перед другими субъектами экономической системы в получении жела- емого уровня дохода и соответственно в удовлетворении потребностей до некото- рой степени нивелируется. Поэтому считаем, что потребности чистых потребителей (не производящих товары) в экономической системе могут удовлетворяться пол- ностью. Следовательно, соответствующие компоненты вектора y равны единице. Данный выбор может быть осуществлен в случае выполнения неравенства 150 ISSN 0572-2691 .,1,0)( 1 11 100 tkdbieAExb n s kj l nj n j sjsskskk =>−         +−−−= ∑ ∑∑ = +== − Это гарантированное положение потребителей можно реализовать именно за счет ограничения превосходства монополистов. С учетом введенных обозначений си- стема уравнений (1) принимает следующий вид: ;,1,0 1 tkbyd k n j jkj ==∑ = (4) .,1, 11 ntkbdyd kkj l nj n j jkj +==+ ∑∑ +== (5) В правой части выражения (4) компоненты 0 kb для индексов tk ,1= заданы, поэтому из выражения (4) по вектору ),,( 00 1 0 tbbb = можно найти параметри- ческое решение для вектора степеней удовлетворения нужд потребителей. Для выбранных неотрицательных векторов 1}{ + = n tiiz и некоторого вектора параметров ),,,( 1 nt γγ=γ +  который необходимо определить, все положительные решения системы уравнений (4) можно представить в виде [4] ,1,,,,),( ),(,,),(),()(~ 1 1 11 1 0 1 1 1 0 1 1 =γ     γγγ−     −γ−=γ=γ ∑∑ ∑∑ + += ∗∗ ++ ∗ += ∗ += + += n tj jnnttjjtj n tj tjjj n tj jj n tj yyyfd fbyfdfbzy   где обозначено: ,,1,}{,,1,}{ 1 1 1 tidfntjdd t kkii t kkjj ==+== = − = .),( 1 ∑ = κχ=κχ t s sksiki Приводить явный вид векторов 1}{ + = n tiiz нет необходимости, отметим лишь, что их неотрицательность обеспечивает выбор значений компонент заданного вектора n tiiyy 1}{ += ∗∗ = . 3. Построение решения задачи Рассмотрим требования, которым должен соответствовать вектор парамет- ров γ. Наличие в экономической системе монополистов может привести к ситуа- ции, когда из-за высоких монопольных цен уровень прибыли других субъектов экономической системы не позволит им удовлетворить все потребности. При этом за счет фиксации монопольных цен монополисты получат необходимый для наиболее полного удовлетворения своих потребностей уровень прибыли. По- стараемся избежать подобной ситуации и определим состояние равновесия в экономической системе, которое вынуждает ее субъектов избавляться от моно- польного положения. Чтобы определить состояние равновесия экономической системы, необхо- димо найти вектор степеней удовлетворения нужд потребителей-производите- лей ),(~ γy т.е. вектор параметров γ. Значения вектора параметров γ найдем таким образом, чтобы значения компонент вектора y, относящиеся к монополистам, бы- ли близкими между собой и к некоторой заданной минимальной границе удовле- Проблемы управления и информатики, 2008, № 1 151 творения потребностей потребителей в экономической системе. Остальные же компоненты вектора y должны быть как можно более близкими к максимальному уровню удовлетворения потребностей, т.е. к единице. Как было отмечено, компо- ненты вектора y, относящиеся к потребителям, считаем равными единице. Итак, справедливо следующее утверждение. Теорема. Пусть для параметров 10 ≤β≤α< выполняются условия , 2 1),(max 1,1 ∑ =+= + ≤= t j jk ntk t fd0E (6) ;,1,),(),(),( 0 tjfdfdfb jj Mi ji Mi jij =α≥α−β− ∑∑ −+ ∈∈ (7) ,,1,1),(),(),( 0 tjfdfdfb jj Mi ji Mi jij =≤β−α− ∑∑ −+ ∈∈ (8) где }.,,1{},0),(:},,,1{ },,,1{},0),(:},,,1{{ tjfdkntkM tjfdkntkM jkj jkj   ∈<+∈= ∈>+∈= − + Тогда существует положительный вектор ),,,( 00 1 0 lt γγ=γ +  на котором достига- ется минимум функционала +γ−α+γ−=γ ∑∑ +== 2 11 2 ))(( 2 1))(1( 2 1)( j n tj t j j yyF ∑ ∑∑ ∑ += +== = γ−γ+γ−γ+ n ti ji n tj t i t j ji yyyy 1 2 11 1 2 ))()(( 4 1))()(( 4 1 (9) при условиях ,1 1 1 =γ∑ + += i n ti (10) ;,1, ntjy jj +=γ≥β ∗ (11) при этом вектор )(~ 0γy положителен, а для его компонент справедлива оценка ,1≤≤α iy ,,1 ti = ,β≤≤α jy .,1 ntj += Доказательство. Запишем функцию Лагранжа оптимизационной задачи (9)–(11): ).(1)( 1 1 1 1 ∗ + += + += γ−βλ−         −γµ−γ= ∑∑ iii n ti i n ti yFL Ее производная sL γ∂∂ / имеет вид −α−λ+µ−γ∆−δ+−= γ∂ ∂ ∗∗∗∗ += ∑ ssssiisisi n tis yyyytnL )()1( 1 ;,1,),(),(),)(1),)(1(( 11 0 1 0 ntsyfdfbfdfbt s t j js t k k t j jsj +=        ×−−+− ∗ === ∑∑∑ (12) 152 ISSN 0572-2691 .),)(,()1(),(),(1 1 1 111         +−×+ +− =∆ ∑∑∑ === t j jsji t j js t k kiis fdfdtfdfd tn В соответствии с условиями существования минимума потребуем, чтобы мат- рица n tkiikik 1, +=∆−δ была положительно определена. Убедимся, что это требо- вание выполняется. Согласно определению элементов матрицы ,1, n tkiik +=∆ для некоторого произвольно выбранного ненулевого вектора ),,( 00 1 nt zz + ,)1( )1( 1 1 2 2 1 2 0 11 00 1           +−+ +− =∆ ∑∑∑∑ ∑ ==+=+= += t j j t j jj n tj n ts jsjs n tj ztzz tn zz где .,1),,(0 1 tsfdzz sjj n tj s == ∑ += Используя неравенство Коши–Буняковского, можно получить оценку ,)1()1( 20 11 2 2 1 2 0 1 j n tj t j j t j jj n tj ztnztzz ∑∑∑∑ +===+= +−++<+ откуда следует     ++− +− =∆−δ ∑∑ ∑ +=+= += 20 11 00 1 )1( )1( 1)( j n tj n ts jsjsjs n tj ztn tn zz .0)1( 2 1 2 0 11 2 >      −−++ ∑∑∑ =+== t j jj n tj t j j zzzt (13) В силу произвольности выбора вектора ),,( 00 1 nt zz + в выражении (13) дела- ем вывод о положительной определенности матрицы .1, n tkiikik +=∆−δ Тогда очевидно, что эта матрица также и невырождена. Из выражения (12) и условия 0/ =γ∂∂ sL получаем линейную систему уравнений, решение которой относи- тельно неизвестных ,,1, ntsyy sss +=γ= ∗ единственно для заданных значений множителей Лагранжа µ и ).,,( 1 nt λλ +  Следовательно, значения этих парамет- ров нужно выбрать так, чтобы для данного решения выполнялись ограничения .,1, ntsys +=α≥≥β Из условий теоремы следует справедливость неравенств .1)2(),(),(),)(,()1( ),(),(),)(,()1( 2 0 111 111 ≤+≤×−+≤ ≤×−+ ∑∑∑ ∑∑∑ === === Etfdfdfdfdt fdfdfdfdt t j js t k ki t j jsji t j js t k ki t j jsji Эти неравенства означают, что матрица n tkiik 1, +=∆ неотрицательна. Проблемы управления и информатики, 2008, № 1 153 Рассмотрим выражение (13) в случае, когда ),,( 00 1 nt zz + — конкретно вы- бранный неотрицательный собственный вектор матрицы ,1, n tkiik +=∆ соответ- ствующий, согласно теореме Перрона–Фробениуса [6], максимальному собствен- ному значению ρ. Оценим величину ρ. Из выражения (13) следует .)()( 20 11 1 0020 1 j n tj n ts n tj jsjsj n tj zzzz ∑∑ ∑∑ +=+= +=+= ρ=∆> Полученное неравенство свидетельствует, что матрица n tkiik 1, +=∆ продуктивна. Это, в свою очередь, гарантирует существование положительной обратной матри- цы к матрице n tkiikik 1, +=∆−δ [6]. Положительные обратные матрицы суще- ствуют у всех матриц меньшей размерности, построенных по главным минорам матрицы n tkiikik 1, +=∆−δ [6]. Используем этот факт. Поскольку в рассматрива- емой оптимизационной задаче (9)–(11) есть ограничения в форме неравенств, то, согласно теореме Куна–Таккера [7], потребуем выполнения равенства .,1,0,0][ ntsy ssss +=≥λ=λβ−γ ∗ Используя выражение (12), получаем −−+=λ ∑ = t j jsjs fdfbt 1 0 ),()1),)(1(( ,,1,)()1(),(),( 11 0 1 ntsytnfbfd s n ti iisisi t j j t j js +=α+µ+γ∆−δ+−−×− ∑∑∑ += ∗ == (14) где .,1,/ ntsyss +=µ=µ ∗ Тогда     ++−β−γ ∑ = ∗ t j jsjss fdfbty 1 0 ),))(,)(1(1(][ .,1,0}{)1(),(),( 11 0 1 ntsytnfbfd siisjsj n tj t j j t j js +==    α−µ−γ∆−δ+−++ ∗ +=== ∑∑∑ Итак, вектор ),,( 00 1 0 lt γγ=γ +  определяем из формул ;,0 1Msyss ∈=β−γ ∗ +−+ +− =γ∆−δ ∑∑ = ∗ ∈ t j jsjjjsjsj Mj fdfbt tn y 1 0 ),)(1),)(1(( 1 1}{ 2 ,),( 1 1),(),( 1 1 2 1 1 0 1 Ms tn fdfb tn s t j t j jsj Mj sj ∈α+µ +− + +− −∆β+ ∑ ∑∑ = =∈ (15) где }.,,1{21 ntMM +=∪ Поскольку у матрицы 2, Mjkkjkj ∈∆−δ существует положительная обратная матрица, то из системы уравнений (15) получаем положи- тельные значения компонент вектора ).(~ 0γy Выполнения условий ,α≥≥β sy 154 ISSN 0572-2691 ,sss yy γ= ∗ 2Ms∈ и ,0>λ s 1Ms∈ из выражения (14) можно достичь подбором параметров ,, Mss ∈µ приняв µ достаточно большим. Поскольку неравенство (7) гарантирует выполнение оценки ,α≥sy ,,1 ts = а из неравенства (8) следует ,,1,1 tsys =≤ получаем решение оптимизационной задачи (9)–(11), для которого справедливы требования ,1≤≤α sy ,,1 ts = ,β≤≤α iy .,1 nti += Условие (10) выполняется путем выбора параметра .1+γ l Теорема доказана. После того как доказано существование вектора степеней удовлетворения нужд потребителей, определим по нему равновесные цены и объемы выпусков товаров. Реализацию оптимального состояния равновесия в экономической си- стеме может гарантировать выбор стратегии налогообложения. Поэтому уровни налогообложения монополистов, которые еще не определены, должны быть со- гласованы с построенным оптимальным решением. Используя выражение (5), определим положительный вектор ),,,( 1 nt bb + по которому найдем объемы выпусков товаров монополистами: .,1,)( 1 1 1 ntkbieAEbx n s n j sjsskskk +=         +−−+= ∑ ∑ = = − Эти величины положительны вследствие выполнения условия (3). Неизвестные це- ны на товары немонополистов найдем из выражения (2), которое представим в виде .,1,11 1 0 000 1 000 tkpc x y b x apc x y b x ap n tj jjk k k jk k jk t j jjk k k jk k jkk =        π +++        π ++= ∑∑ +== Уровни налогообложения монополистов определим по равновесному вектору цен ),,;,,( 00 11 ntt pppp  + следующим выражением: .,1, )/()/( 0 11 0 0 11 ntk x y pxbapxbap pcpc k k jkjkjk n tj j t j kjkjkk ssk n ts s t s sk k += +−+− + =π ∑∑ ∑∑ +== +== (16) Эти уровни налогообложения согласуются со структурой потребления в эко- номической системе [5], что гарантирует существование равновесия в экономиче- ской системе для определенных выше цен, объемов выпусков товаров и степеней удовлетворения нужд потребителей. Такой выбор стратегии налогообложения в экономической системе позволит реализоваться оптимальному состоянию равно- весия, при котором монополистам выгоднее, с позиции удовлетворения собствен- ных потребностей, избавляться от своего монопольного положения. Этот стимул может быть усилен, если в комплексе с меньшим максимальным уровнем удо- влетворения потребностей монополистов, чем для других составляющих эконо- мической системы, применить увеличение ставки их налогообложения. Ставка налогообложения монополистов будет больше, если справедливо условие ,0 kπ>π .,1 ntk += Как следует из формулы (16), выполнения этого условия можно достичь в случае достаточно низкого значения параметра β, который определяет максимальный уровень удовлетворения потребностей монополистов. Таким образом, увеличение ставки налогообложения для монополистов может приводить к резкому понижению удовлетворения их потребностей, что должно Проблемы управления и информатики, 2008, № 1 155 способствовать стремлению монополистов к переходу в более выгодное поло- жение. Выводы Исследована возможность ограничения негативного влияния монопольных яв- лений на экономическую систему. Найдено оптимальное решение задачи об эко- номическом равновесии (1), (2), позволяющее субъектам экономической систе- мы — как монополистам, так и тем, которые не являются монополистами — удо- влетворять свои потребности не ниже некоторой заданной минимальной границы. В то же время, в отличие, например, от [4], в данной работе предлагается страте- гия налогообложения, которая стимулировала бы монополистов избавляться от своего привилегированного положения, поскольку при таком налогообложении именно немонополисты могут более полно удовлетворять свои потребности. По- строенная стратегия налогообложения позволяет выбрать из всех возможных со- стояний равновесия наиболее соответствующее оптимальному удовлетворению нужд субъектов экономической системы — немонополистов, а значит, и их эф- фективному функционированию. А.П. Махорт ОПТИМІЗАЦІЯ МОНОПОЛЬНИХ ВПЛИВІВ У ЕКОНОМІЧНІЙ СИСТЕМІ ЗА УМОВИ РІВНОМІРНОГО ОПОДАТКУВАННЯ У рамках моделі економіки з постійними інтересами споживачів досліджено відкриту економічну систему за наявності в ній монополістів. Враховано рів- номірне оподаткування в економічній системі. Технології виробництва товарів у економічній системі розглянуто у випадку наявності постійних витрат. Для такої математичної моделі знайдено оптимальний стан рівноваги економічної системи. Визначено рівні оподаткування монополістів, які реалізують оптима- льний стан рівноваги в економічній системі. А.Ph. Makhort OPTIMIZATION OF MONOPOLIES INFLUENCES IN THE ECONOMIC SYSTEM CONSIDERING A UNIFORM TAXATION Based on the model of an economy with regular interests of consumers, the descrip- tion of an open economic system with monopolies is investigated. The uniform taxa- tion in the economy is taken into account. The outputs technologies are considered in case of a presence of constant expenditure. For such mathematical model the optimal equilibrium state of the economy is found. The levels of a monopoly taxation which realize the optimal equilibrium state in the economy are determined. 1. Пономаренко О.І., Перестюк М.О., Бурим В.М. Сучасний економічний аналіз : Ч. 1. Мікро- економіка. — К. : Вища шк., 2004. — 262 с. 2. Гончар М.С. Фондовий ринок, економічний ріст. — К. : Обереги, 2001. — 826 с. 3. Debreu G. Existence of competitive equilibrium // Handbook of Mathematical Economics. Vol. II / Ed. by K.J. Arrow, M.D. Intriligator. — Amsterdam : North-Holland Publishing Compa- ny, 1982. — P. 698–742. 4. Махорт А.Ф. Оптимизация негативних влияний монополизма на состояние экономической системы // Проблемы управления и информатики. — 2007. — № 1. — С. 146–153. 156 ISSN 0572-2691 5. Махорт А.Ф. Влияние монополизма и налогообложения на экономическую систему в слу- чае нелинейных технологий // Кибернетика и системный анализ. — 2006. — № 1. — С. 155–166. 6. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. — М. : Наука, 1966. — 576 с. 7. Пшеничный Б.Н. Метод линеаризации. — М. : Наука, 1983. — 136 с. Получено 13.12.2006 После доработки 12.11.2007 Введение 1. Постановка задачи 2. Алгоритм решения задачи 3. Построение решения задачи Выводы

Оптимизация монопольных влияний в экономической системе при условии равномерного налогообложения

Репозитарії

Схожі ресурси