К вопросу о стойкости стегосистем к обнаружению факта передачи скрываемых сообщений для двух частных случаев
Розглянуто два окремі випадки побудови стійких стегосистем. Для теоретично-інформаційної моделі стегосистеми побудовано досконалу стегосистему. Для ймовірнісної моделі стегосистеми розглянуто особливий випадок, коли порушнику невідомі контейнери, що використовуються....
Збережено в:
| Дата: | 2008 |
|---|---|
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Russian |
| Опубліковано: |
Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
2008
|
| Назва видання: | Проблемы управления и информатики |
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/209141 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | К вопросу о стойкости стегосистем к обнаружению факта передачи скрываемых сообщений для двух частных случаев / В.К. Задирака, Л.Л. Никитенко // Проблемы управления и информатики. — 2008. — № 3. — С. 152-156. — Бібліогр.: 3 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-209141 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-2091412025-11-16T01:01:11Z К вопросу о стойкости стегосистем к обнаружению факта передачи скрываемых сообщений для двух частных случаев До питання стійкості стегосистем до виявлення факту передавання схованих повідомлень для двох окремих випадків To the problem of the stegosystem stability for finding the hidden message passing fact for two special cases Задирака, В.К. Никитенко, Л.Л. Проблемы защиты информации Розглянуто два окремі випадки побудови стійких стегосистем. Для теоретично-інформаційної моделі стегосистеми побудовано досконалу стегосистему. Для ймовірнісної моделі стегосистеми розглянуто особливий випадок, коли порушнику невідомі контейнери, що використовуються. Two special cases of the stability stegosystem generation are considered. The perfect stegosystem was generated for the information-theoretic stegosystem model. The special case was considered for the probable stegosystem model, when the attacker was not informed about the used containers. 2008 Article К вопросу о стойкости стегосистем к обнаружению факта передачи скрываемых сообщений для двух частных случаев / В.К. Задирака, Л.Л. Никитенко // Проблемы управления и информатики. — 2008. — № 3. — С. 152-156. — Бібліогр.: 3 назв. — рос. 0572-2691 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/209141 519.227 10.1615/JAutomatInfScien.v40.i6.20 ru Проблемы управления и информатики application/pdf Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| topic |
Проблемы защиты информации Проблемы защиты информации |
| spellingShingle |
Проблемы защиты информации Проблемы защиты информации Задирака, В.К. Никитенко, Л.Л. К вопросу о стойкости стегосистем к обнаружению факта передачи скрываемых сообщений для двух частных случаев Проблемы управления и информатики |
| description |
Розглянуто два окремі випадки побудови стійких стегосистем. Для теоретично-інформаційної моделі стегосистеми побудовано досконалу стегосистему. Для ймовірнісної моделі стегосистеми розглянуто особливий випадок, коли порушнику невідомі контейнери, що використовуються. |
| format |
Article |
| author |
Задирака, В.К. Никитенко, Л.Л. |
| author_facet |
Задирака, В.К. Никитенко, Л.Л. |
| author_sort |
Задирака, В.К. |
| title |
К вопросу о стойкости стегосистем к обнаружению факта передачи скрываемых сообщений для двух частных случаев |
| title_short |
К вопросу о стойкости стегосистем к обнаружению факта передачи скрываемых сообщений для двух частных случаев |
| title_full |
К вопросу о стойкости стегосистем к обнаружению факта передачи скрываемых сообщений для двух частных случаев |
| title_fullStr |
К вопросу о стойкости стегосистем к обнаружению факта передачи скрываемых сообщений для двух частных случаев |
| title_full_unstemmed |
К вопросу о стойкости стегосистем к обнаружению факта передачи скрываемых сообщений для двух частных случаев |
| title_sort |
к вопросу о стойкости стегосистем к обнаружению факта передачи скрываемых сообщений для двух частных случаев |
| publisher |
Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України |
| publishDate |
2008 |
| topic_facet |
Проблемы защиты информации |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/209141 |
| citation_txt |
К вопросу о стойкости стегосистем к обнаружению факта передачи скрываемых сообщений для двух частных случаев / В.К. Задирака, Л.Л. Никитенко // Проблемы управления и информатики. — 2008. — № 3. — С. 152-156. — Бібліогр.: 3 назв. — рос. |
| series |
Проблемы управления и информатики |
| work_keys_str_mv |
AT zadirakavk kvoprosuostojkostistegosistemkobnaruženiûfaktaperedačiskryvaemyhsoobŝenijdlâdvuhčastnyhslučaev AT nikitenkoll kvoprosuostojkostistegosistemkobnaruženiûfaktaperedačiskryvaemyhsoobŝenijdlâdvuhčastnyhslučaev AT zadirakavk dopitannâstíjkostístegosistemdoviâvlennâfaktuperedavannâshovanihpovídomlenʹdlâdvohokremihvipadkív AT nikitenkoll dopitannâstíjkostístegosistemdoviâvlennâfaktuperedavannâshovanihpovídomlenʹdlâdvohokremihvipadkív AT zadirakavk totheproblemofthestegosystemstabilityforfindingthehiddenmessagepassingfactfortwospecialcases AT nikitenkoll totheproblemofthestegosystemstabilityforfindingthehiddenmessagepassingfactfortwospecialcases |
| first_indexed |
2025-11-24T10:41:20Z |
| last_indexed |
2025-11-24T10:41:20Z |
| _version_ |
1849668015588638720 |
| fulltext |
© В.К. ЗАДИРАКА, Л.Л. НИКИТЕНКО, 2008
152 ISSN 0572-2691
ПРОБЛЕМЫ ЗАЩИТЫ ИНФОРМАЦИИ
УДК 519.22
В.К. Задирака, Л.Л. Никитенко
К ВОПРОСУ О СТОЙКОСТИ СТЕГОСИСТЕМ
К ОБНАРУЖЕНИЮ ФАКТА ПЕРЕДАЧИ
СКРЫВАЕМЫХ СООБЩЕНИЙ
ДЛЯ ДВУХ ЧАСТНЫХ СЛУЧАЕВ
Введение
В стеганографических системах, в отличие от криптографии, скрывается не
только содержание конфиденциального сообщения, но и сам факт его существо-
вания. Основываясь на результатах работы [1] по исследованию стегосистем, рас-
смотрим теоретико-информационную модель стегосистемы а также методы по-
строения устойчивых стегосистем для двух частных случаев. Для этой модели
строится совершенная по введенному критерию устойчивости стегосистема. Кро-
ме того, рассмотрим вероятностную модель стегосистемы для случая, когда на-
рушителю не известны используемые контейнеры, и типичный частный случай,
который позволяет глубже понять введенное условие устойчивости стегосистемы.
Обе модели используют понятия энтропии (неопределенности), введенное
К. Шенноном [2], и взаимной информации, описанной в [3]. Для удобства изло-
жения напомним суть этих понятий. Пусть X — случайный процесс, в котором
наблюдается случайная величина X, а событие i из множества X появляется с ве-
роятностью pi. Тогда энтропия )(XH определяется выражением
.log)( ii i ppXH
Совместная энтропия пары случайных величин (X, Y) — это энтропия слу-
чайного процесса, в котором вероятность события определяется одновременным
появлением события i из множества X и события j из множества Y:
).,(log),(),(
,
jipjipYXH
ij
Условную энтропию случайного процесса X при известном процессе Y полу-
чаем из совместной энтропии, когда под логарифмом стоит условная вероятность
события i из множества X при известном событии j из множества Y:
).(log),()/(
,
ipjipYXH jij
Взаимная информация, содержащаяся в X об Y, определяется разностью эн-
тропии X и условной энтропии X при известном Y:
)./()();( YXHXHYXI
Проблемы управления и информатики, 2008, № 3 153
Стегосистема должна удовлетворять таким условиям:
1) формируемое стего S однозначно определяется значениями контейнера С,
ключа K и сообщения M;
2) неопределенность до момента передачи скрываемого сообщения M и для
получателя, и для нарушителя больше нуля );0)(( MH
3) получатель однозначно может восстановить скрытое сообщение M из при-
нятого стего S, пользуясь ключом K.
Предполагаем, что вероятностные распределения множеств скрываемых со-
общений, контейнеров, стего и ключей известны всем участникам. Кроме того,
получатель знает, активен ли отправитель. Нарушитель пытается определить, со-
ответствует ли передаваемая информация распределению в контейнерах или рас-
пределению в стего. Стегосистема нестойкая, если нарушителю это удается.
1. Задача различения гипотез
В рассматриваемой модели стегосистемы известны вероятностные распреде-
ления пустых контейнеров Pc и стегограмм контейнеров Ps. Множество возмож-
ных наблюдений в контролируемом канале обозначим .Q Нарушитель, наблюдая
передаваемое сообщение ,Qq принимает решение с использованием гипотез
HC и HS о том, что сообщение представляет собой пустой контейнер или стего
соответственно. Нарушитель решит задачу, если сможет разбить множество Q на
две части так, чтобы назначить одну из двух гипотез каждому возможному сооб-
щению .Qq
Основной инструмент различения гипотез — относительная энтропия (ЭО),
или различимость между двумя распределениями вероятностей CP и ,SP опре-
деляемая соотношением
.
)(
)(
log)()//(
Qq S
C
CSC
qP
qP
qPPPD (1)
Стегосистема называется -стойкой против пассивного нарушителя, если [2]
.)//( SC PPD (2)
Если ,0 то стегосистема совершенна. Пассивный нарушитель, обладаю-
щий произвольно большими ресурсами и владеющий любыми методами стего-
анализа, не способен обнаружить факт использования совершенной стегосистемы.
Рассмотрим стегосистему, в которой .Sc PP Предположим, что они отли-
чаются только на двух сообщениях: 1q и ,2q так что для малого выполняются
равенства
),1)(()( 11 qPqP CS ).1)(()( 22 qPqP CS (3)
Тогда
)1log()()1log()(
)1)((
)(
log)(
)1)((
)(
log)()//(
21
2
2
2
1
1
1
qPqP
qP
qP
qP
qP
qP
qPPPD
CC
C
C
C
C
C
CSC
).1ln()(
2ln
1
)1ln()(
2ln
1
21 qPqP CC (4)
154 ISSN 0572-2691
Поскольку ,)1(ln то выражение (4) можно записать в виде
2ln
)(
2ln
)()//( 21 qPqPPPD CCSC
).(
2ln
))()((
2ln
12 CCC PqPqP
(5)
Здесь ).()()( 12 qPqPP CCC
Как видно из соотношений (5), выполнение условия )()( 21 qPqP CC приво-
дит к построению совершенной стегосистемы. Аналогично, использование N по-
добных пар сообщений приводит к следующему условию построения совершен-
ной стегосистемы:
).(
2ln
)//(
1
Ci
N
i
SC PPPD
(6)
На основании (6) можно утверждать, что для построения совершенной стего-
системы достаточно, чтобы сумма отклонений вероятностей PC в парах сообще-
ний, удовлетворяющих условию (3), была равна нулю, а в остальных точках рас-
пределения стего и контейнера были бы одинаковы.
2. Стойкость стегосистемы к чтению скрываемых сообщений
В работе [3] стойкость системы определяется с иных позиций, а именно:
стегосистема называется теоретико-информационно стойкой, если нарушитель
не способен получить никакой информации о встроенном сообщении, анализируя
перехваченные стего, несмотря на обладание информацией о статистических ха-
рактеристиках пустых контейнеров:
).()),/(( MHCSMH S
В совершенной системе .0)),(;( CSMI Из определения взаимной инфор-
мации [3] следует, что в этом случае ).()),/(( MHCSMH Это означает, что не-
определенность нарушителя относительно сообщения M не должна уменьшаться
при знании стего S и контейнера C. Построение совершенной стегосистемы, если
нарушителю известны стего и соответствующие им пустые контейнеры, невоз-
можно [1]. Однако совершенная стегостойкость может быть получена при пере-
ходе к недетерминированным (вероятностным) стегосистемам, когда обеспечива-
ется неизвестность для нарушителя используемого контейнера.
Выберем источник контейнеров с известными для всех характеристиками CS
для встраивания сообщений из этого множества. Случайно и равновероятно вы-
берем подмножество реализуемых контейнеров C, сохраняя свой выбор в тайне.
В работе [1] показано, что в этом случае справедливо неравенство
)(),( MHSCH S (7)
и при достижении нижней границы для ),( SCH S выполняется условие стойкости,
т. е. нарушитель, знающий S и CS, не способен получить доступ к скрываемому в
стего S сообщению M.
Проблемы управления и информатики, 2008, № 3 155
Рассмотрим частный случай, когда сообщение имеет вид двоичной последо-
вательности длины N. При условии равномерного распределения вероятность вы-
бора конкретного сообщения ,2 Np а энтропия сообщения .)( NMH Пусть
стего формируется из контейнера и сообщения аддитивно:
;, jSkkj mCS
SkC — k-контейнер из множества контейнеров источника CS, и любое сообщение
может быть встроено с равной вероятностью в любой реализуемый контейнер.
Предположим далее, что источник имеет L контейнеров с равномерным рас-
пределением, L1 из которых реализуемые. Тогда для реализуемых контейнеров
имеем
,
2
11
)/()(),(
,, NSkkjSkkjSk
L
CSPCPSCP
(8)
а для остальных такая вероятность равна нулю.
Оценим энтропию
),(log),(),( ,
,
, kjSk
jk
kjSkS SCpSCpSCH
NN
jk LL 2
11
log
2
11
,
(9)
и просуммируем ее по всем сообщениям и по всем действительным контейнерам:
).(log),( 1 NL
L
L
SCH S (10)
Условие устойчивости системы приобретает вид
.)(log1 NNL
L
L
(11)
Введем обозначение
L
L
x 1 и выразим длину сообщения в виде
.log
1
L
x
x
N
(12)
В вырожденном случае, когда ,1x допустимое количество контейнеров тоже
равно единице. В реальной ситуации ),1,0(x на этом интервале длина сообще-
ния N представляет собой монотонно возрастающую функцию и при 1x стре-
мится к бесконечности. Например, при 1,0x длина сообщения ,log*01,0 LN
в то же время при 5,0x длина сообщения .log LN
Равенство (12) накладывает очень жесткое условие на связь между длиной
сообщения, количеством контейнеров у источника и относительной долей дейст-
вительных контейнеров для построения устойчивой стегосистемы в случае веро-
ятностной стегосистемы.
Выводы
Таким образом, рассмотрены некоторые вопросы, связанные с определением
двух типов устойчивости стегосистем. В первом случае предложен метод по-
156 ISSN 0572-2691
строения совершенной стегосистемы, во втором выявлена зависимость между
длиной встраиваемого сообщения, количеством контейнеров у источника и отно-
сительной долей действительных контейнеров для частного случая с равномер-
ным распределением контейнеров источника и сообщений.
В.К. Задірака, Л.Л. Нікітенко
ДО ПИТАННЯ СТІЙКОСТІ СТЕГОСИСТЕМ
ДО ВИЯВЛЕННЯ ФАКТУ ПЕРЕДАВАННЯ
СХОВАНИХ ПОВІДОМЛЕНЬ ДЛЯ
ДВОХ ОКРЕМИХ ВИПАДКІВ
Розглянуто два окремі випадки побудови стійких стегосистем. Для теоретично-
інформаційної моделі стегосистеми побудовано досконалу стегосистему. Для
ймовірнісної моделі стегосистеми розглянуто особливий випадок, коли порушнику
невідомі контейнери, що використовуються.
V.K. Zadiraka, L.L. Nikitenko
TO THE PROBLEM OF THE STEGOSYSTEM
STABILITY FOR FINDING THE HIDDEN MESSAGE
PASSING FACT FOR TWO SPECIAL CASES
Two special cases of the stability stegosystem generation are considered. The perfect
stegosystem was generated for the information-theoretic stegosystem model. The
special case was considered for the probable stegosystem model, when the attacker
was not informed about the used containers.
1. Грибунин В.Г., Оков И.Н., Туринцев И.В. Цифровая стеганография. — М. : СОЛОН-Пресс,
2002. — 261 с.
2. Шеннон К. Работы по теории информации и кибернетике / Пер. с англ. — М. : Изд-во
иностр. лит., 1963. — 829 с.
3. Чисар И., Кёрнер Я. Теория информации: теоремы кодирования для дискретных систем без
памяти / Пер. с англ. — М. : Мир, 1985. — 400 с.
Получено 10.01.2008
Статья представлена к публикации членом редколлегии Ю.Г. Кривоносом.
|