Кінетика переносу радіонуклідів у склоподібних радіоктивно збуджених матеріалах
У роботі в рамках континуальних наближень досліджується міграція радіоактивної домішки двома шляхами в шарі склоподібного паливомісткого матеріалу, які відповідають знаходженню радіактивних частинок у суттєво збурених мікрообластях і поза ними. За різних граничних умов проаналізовано вплив параметрі...
Збережено в:
| Дата: | 2005 |
|---|---|
| Автори: | , , , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Українська |
| Опубліковано: |
Центр математичного моделювання Інституту прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С. Підстригача НАН України
2005
|
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/20926 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Кінетика переносу радіонуклідів у склоподібних радіоктивно збуджених матеріалах / М. Токарчук, А. Жаліло, Є. Чапля, О. Чернуха // Фіз.-мат. моделювання та інформ. технології. — 2005. — Вип. 2. — С. 87-99. — Бібліогр.: 10 назв. — укр. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859604423985070080 |
|---|---|
| author | Токарчук, М. Жаліло, А. Чапля, Є. Чернуха, О. |
| author_facet | Токарчук, М. Жаліло, А. Чапля, Є. Чернуха, О. |
| citation_txt | Кінетика переносу радіонуклідів у склоподібних радіоктивно збуджених матеріалах / М. Токарчук, А. Жаліло, Є. Чапля, О. Чернуха // Фіз.-мат. моделювання та інформ. технології. — 2005. — Вип. 2. — С. 87-99. — Бібліогр.: 10 назв. — укр. |
| collection | DSpace DC |
| description | У роботі в рамках континуальних наближень досліджується міграція радіоактивної домішки двома шляхами в шарі склоподібного паливомісткого матеріалу, які відповідають знаходженню радіактивних частинок у суттєво збурених мікрообластях і поза ними. За різних граничних умов проаналізовано вплив параметрів матеріалу на розподіли концентрації радіонуклідів у шарі, сумарних потоків маси та кількості радіоактивної речовини, вимитої з поверхні тіла.
In the paper within the scope of continual approximations, migration of radioactive admixture by two ways is investigated in a layer of glass-similar fuel-bearing materials. Admixture states correspond to occurrence of radioactive particles in substantially disturbed microareas and without them. Under different boundary conditions it is analyzed an influence of material parameters on distributions of both radionuclide concentration in a layer, total mass fluxes and quantity of radioactive substance washed out from the body surface.
В работе в рамках континуальных приближений исследуется миграция радиоактивной примеси двумя путями в слое стеклоподобного топливосодержащего материала, которые отвечают нахождению радиоактивных частиц в существенно возмущенных микрообластях и вне их. При различных граничных условиях проанализировано влияние параметров материала на распределение концентраций радионуклидов в слое, суммарных потоков массы и количества радиоактивного вещества, вымытого с поверхности тела.
|
| first_indexed | 2025-11-28T02:53:36Z |
| format | Article |
| fulltext |
Кінетика переносу радіонуклідів у склоподібних
радіоктивно збуджених матеріалах
Михайло Токарчук1, Анатолій Жаліло2, Євген Чапля3, Ольга Чернуха4
1 проф., д. ф.-м. н., Інститут конденсованих систем НАН України, вул. Свінціцького, 1, Львів, 79011, Націо-
нальний університет «Львівська політехніка», вул. С. Бандери, 12, Львів, 79013,
e-mail: mtok@icmp.lviv.ua
2 с. н. с., к. ф.-м. н., Відділення математики НАН України, вул. Володимирська, 54, Київ, 06100,
e-mail: vmat@nas.gov.ua
3 с. н. с., к. ф.-м. н., Центр математичного моделювання ІППММ ім. Я. С. Підстригача НАН України,
вул. Дж. Дудаєва, 15, Львів, 79005; Інститут механіки середовища і прикладної інформатики Університету
Казиміра Великого в Бидгощі, вул. Ходкевича, Бидгощ, 85-064, Польща, e-mail: chaplia@cmm.lviv.ua
4 с. н. с., к. ф.-м. н., Центр математичного моделювання ІППММ ім. Я. С. Підстригача НАН України,
вул. Дж. Дудаєва, 15, Львів, 79005, e-mail: cher@cmm.lviv.ua
У роботі в рамках континуальних наближень досліджується міграція радіоактивної до-
мішки двома шляхами в шарі склоподібного паливомісткого матеріалу, які відповідають
знаходженню радіактивних частинок у суттєво збурених мікрообластях і поза ними.
За різних граничних умов проаналізовано вплив параметрів матеріалу на розподіли концен-
трації радіонуклідів у шарі, сумарних потоків маси та кількості радіоактивної речовини,
вимитої з поверхні тіла.
Ключові слова: гетеродифузія, склоподібні матеріали, радіонукліди.
Вступ. У результаті аварії на Чорнобильській атомній електростанції утворилися
лавоподібні паливомісткі матеріали (ЛПВМ), які за фізичними і хімічними влас-
тивостями близькі до силікатного скла ( 2SiO , MgO , 32OAl , CaO ). У певному
наближенні їх можна вважати гетерогенними твердими розчинами, які утворені
силікатною склоподібною матрицею з різного роду включеннями [1]. Реальні
умови, що виникають в об’єкті «Укриття» призводять до утворення ядерного пи-
лу з субмікронною фракцією, вимивання та перерозподілу радіоактивних елемен-
тів [2, 3] і вимагають дальшого вивчення.
Одним із основних чинників, які впливають на інтенсивність згаданих про-
цесів, є самоопромінювання, що спричиняє виникнення і підтримку метастабіль-
ного стану склоподібних ЛПВМ [4]. Так, самоопромінення α -частинками та
тяжкими ядрами віддачі призводить до дефектоутворення близько 5·10–4 зміщень
на атом, причому 90% усіх стійких радіаційних дефектів забезпечується тяжкими
ядрами віддачі. Основними джерелами α -активності та нейтронів спонтанного
поділу є ізотопи Pu240238− , Am241 , Am242 , Cm242 , Cm244 [5]. Взаємодія випромі-
нених α -частинок з атомами B , O , Na , Mg , Al , Li , C , Be , що містяться в
ЛПВМ, супроводжується реакцією ( γα, ) і додатково генерує потік нейтронів.
УДК 517.958:539
87
Михайло Токарчук, Анатолій Жаліло, Євген Чапля, Ольга Чернуха
Кінетика переносу радіонуклідів у склоподібних радіоктивно збуджених матеріалах
88
При цьому надлишок енергії може вивільнятись через рух пор (доступна порис-
тість від 2% до 10% [6]), пилоутворення та розтріскування поверхні.
При макроскопічному описі процесів дифузії окремих компонент такої
системи приймемо, що у межах кожного фізично малого елемента частинки пе-
ребувають у двох фізично різних станах — у збурених мікрообластях і поза ни-
ми, де вони істотно відрізняються своєю рухливістю. Це призводить до гетероди-
фузії двома шляхами і супроводжується переходом з одного шляху дифузії на
інший. У цьому випадку перерозподіл домішок має суттєві відмінності порівняно
з їхнім перерозподілом в однорідних середовищах, які описують на основі моделі
з ефективними характеристиками [7, 8]. Ряд особливостей процесу перенесення
для такого типу матеріалів істотно залежать від крайових умов.
У даній роботі на основі моделі гетеродифузії частинок двома шляхами
досліджується міграція радіоактивної домішки в шарі ЛПВМ за різних гранич-
них умов, що відповідають вірогідним прогнозним оцінкам перебування його в
реальних умовах. Аналізується вплив параметрів матеріалу на розподіли кон-
центрації радіонуклідів у шарі ЛПВМ, потоків маси і кількості радіоактивної ре-
човини, вимитої з поверхні тіла.
1. Вихідні модельні співвідношення
Якщо обмежитись розглядом тільки дифузійних процесів, то за ізотермічних та
ізобаричних умов міграція двома шляхами описується системою балансових рів-
нянь [8]
JJ
dt
rtdC
−⋅∇−=ρ 1
1 ),( , JJ
dt
rtdC
+⋅∇−=ρ 2
2 ),( . (1)
де ( )rtCi , — масові концентрації домішкової речовини в стані i (i = 1, 2), iJ —
дифузійні потоки в цих станах, J — локальний скалярний потік, що відповідає
переходу частинок з одного стану в інший; ∇⋅+∂∂= vtdtd — повна похідна за
часом, αα ∂∂=∇ xi — оператор Гамільтона, αi — базисний одиничний орт, αx —
координата декартової системи координат, до якої віднесений ейлерів простір,
α
α= ixr ( 3,1=α ); t — час; v — швидкість точок континууму центрів мас; крап-
кою між величинами позначена їхня згортка і за індексами, що повторюються —
сумування.
Нехтуючи перехресними ефектами, потоки домішкової речовини можна
подати наступним чином
),(111 rtLJ µ∇−= , ),(222 rtLJ µ∇−= ; ( )21 µ−µθ=J , (2)
де iµ — хімічний потенціал частинок у стані i (i = 1, 2), 1L , 2L , θ — кінетичні
коефіцієнти, пов’язані з дифузією і процесом переходу частинок з одного стану в
інший.
ISSN 1816-1545 Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології
2005, вип. 2, 87-99
89
Зв’язок між концентраціями і хімічними потенціалами має логарифмічний
характер [8-10]
[ ]),(ln),( 11
0
11 rtCArt γ+µ=µ , [ ]),(ln),( 22
0
22 rtCArt γ+µ=µ , (3)
де 0
iµ — значення хімічного потенціалу і-ої компоненти для чистої речовини у
стані, який заданий значеннями абсолютної температури T і тиску P; MRTA = —
коефіцієнт, у якому R — універсальна газова стала та M — атомна вага, iγ — ко-
ефіцієнти активності.
Зазначимо, що в загальному випадку коефіцієнти активності iγ залежать
від температури T, тиску P та концентрації, тобто ),,( 211 CPTγ=γ ,
),,( 122 CPTγ=γ . При цьому з того, що 1→iC , випливає 1→γ i .
Лінеаризовані співвідношення (3) мають вигляд
[ ]),(1),( 11
0
11 rtCArt γ−−µ=µ , [ ]),(1),( 22
0
22 rtCArt γ−−µ=µ . (4)
Тоді, нехтуючи конвективним перенесенням, одержимо лінійну систему
взаємозв’язаних диференціальних рівнянь у часткових похідних, записану для
концентрацій домішкових частинок
( ) 221111
1 CkCkCD
t
C
+−∇⋅∇=
∂
∂ , ( ) 221122
2 CkCkCD
t
C
−+∇⋅∇=
∂
∂ , (5)
де D1 — коефіцієнт дифузії радіоактивних частинок у збурених мікрообластях,
D2 — коефіцієнт дифузії домішки поза ними; k1 — коефіцієнт інтенсивності пе-
реходу частинок зі збуреної мікрообласті в основну матрицю матеріалу, k2 — ко-
ефіцієнт інтенсивності зворотного переходу.
Система рівнянь гетеродифузії запишемо у природній безрозмірній формі
[8]. З цією метою використаємо безрозмірні змінні
kt=τ , αα
=ξ x
D
k 21
( 3,1=α ). (6)
Тут },min{ 21 kkk = і },max{ 21 DDD = . Зауважимо, що перехід до безрозмірних
змінних (6) стискає часову вісь і розтягує осі просторових координат. Тоді систе-
ма рівнянь (5) у безрозмірних змінних (6) набуде вигляду
),(),(),(),(
221111
1 ξξξξ
τ+τ−τ∆=
τ∂
τ∂
ξ CaCaCdC ,
),(),(),(),(
221122
2 ξξξξ
τ−τ+τ∆=
τ∂
τ∂
ξ CaCaCdC , (7)
Михайло Токарчук, Анатолій Жаліло, Євген Чапля, Ольга Чернуха
Кінетика переносу радіонуклідів у склоподібних радіоктивно збуджених матеріалах
90
де DDd ii = , kka ii = , причому 1≤id , а 1≥ia ; ξ∆ — оператор Лапласа в
змінних αξ .
При формулюванні задач масоперенесення рівняння (5) (або (7)) потрібно
доповнити відповідними крайовими умовами, вигляд яких залежить від реально-
го вихідного розподілу радіонуклідів у досліджуваному зразку ЛПВМ та його
взаємодії з довкіллям.
2. Концентрація радіонуклідів у ЛПВМ за гетеродифузного масоперенесення
Розглянемо шар ЛПВМ, товщина якого в безрозмірних змінних є 0ξ (рис. 1).
Приймаємо, що в початковий момент часу 0=τ в тілі однорідно розподілена Ра-
діоактивна речовина
001 ),( CC α=ξτ
=τ
, 002 )1(),( CC α−=ξτ
=τ
, (8)
де constC ≡0 — сумарна концентрація частинок у шарі; α — параметр, який
визначає рівноважний розподіл домішкової речовини між станами 1 і 2
( 10 ≤α≤ ). Цей параметр можна визначити, наприклад, з умови термодинамічної
рівноваги щодо процесу переходу частинок між різними шляхами міграції, тобто
з умови ),(),( 21 rtrt µ=µ , яка в безрозмірній формі прийме вигляд 02211 =− CaCa .
Рис. 1. Шар ЛПВМ, в якому мігрує радіоактивна домішка
Тоді, оскільки сумарна концентрація 21 CCC += , то значення величини α , що
відповідає рівноважному стану в початковий момент часу, буде
21
2
aa
a
рівн +
=α=α . (9)
Також приймаємо, що на границі шару 0=ξ підтримується постійне зна-
чення сумарної концентрації C0 і виконується умова термодинамічної рівноваги
( ),(),( 21 rtrt µ=µ ) розподілу радіоактивних частинок між станами
001 CC α=
=ξ
, 002 )1( CC α−=
=ξ
, (10)
на границі 0ξ=ξ відбувається вимив домішкової речовини
ISSN 1816-1545 Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології
2005, вип. 2, 87-99
91
0
0
1 =
ξ=ξ
C , 0
0
2 =
ξ=ξ
C . (11)
Система рівнянь гетеродифузії в одновимірному випадку в безрозмірних
змінних має вигляд
22112
1
2
1
1 CaCaCdC
+−
ξ∂
∂
=
τ∂
∂ , 22112
2
2
2
2 CaCaCdC
−+
ξ∂
∂
=
τ∂
∂ . (12)
Для розв’язання крайової задачі (12), (8), (10), (11) використаємо методику,
запропоновану в [8]. Введемо нові невідомі функції, для яких граничні умови
будуть нульовими
ξ
ξ
−α−τξ=τξ
0
011 1),(),( CCf ,
ξ
ξ
−α−−τξ=τξ
0
022 1)1(),(),( CCf . (13)
Ці функції 1f , 2f задовольняють систему рівнянь
ξ
ξ
−α−+−
ξ∂
∂
=
∂
∂
0
022112
1
2
1
1 1Cfafafd
t
f
k ,
ξ
ξ
−α+−+
ξ∂
∂
=
∂
∂
0
022112
2
2
2
2 1Cfafafd
t
f
k , (14)
і такі початкові й граничні умови
0
001 ),(
ξ
ξ
α=τξ =τ Cf ,
0
002 )1(),(
ξ
ξ
α−=τξ =τ Cf ; (15)
0),(),(),(),(
00
210201 =τξ=τξ=τξ=τξ
ξ=ξξ=ξ=ξ=ξ
ffff . (16)
Тут )1(21 α−−α=α aak .
Далі, одержуємо:
розподіл концентрації радіонуклідів у збурених мікрообластях
−
ξ
ξ−ξ
−
ξ
ξ
−
α
−
ξ
ξ
−α=
τξ
0
0
0
2
00
1
sh
)(sh11),(
a
a
d
d
C
C
a
k
[ ]ττ
∞
=
−
−π
ξ
−∑ nn ss
n nn
n enRenR
ssn
y
21 )()(
)(
sin2
21
1 21
;
розподіл концентрації частинок у основній матриці матеріалу
−
ξ
ξ−ξ
−
ξ
ξ
−
α
+
ξ
ξ
−α−=
τξ
0
0
0
1
00
2
sh
)(sh11)1(),(
a
a
d
d
C
C
a
k
Михайло Токарчук, Анатолій Жаліло, Євген Чапля, Ольга Чернуха
Кінетика переносу радіонуклідів у склоподібних радіоктивно збуджених матеріалах
92
[ ]ττ
∞
=
−
−π
ξ
−∑ nn ss
n nn
n enPenP
ssn
y
21 )()(
)(
sin2
21
1 21
;
розподіл сумарної концентрації в середовищі
−
ξ
ξ−ξ
−
ξ
ξ
−
−α
+
ξ
ξ
−=
τξ
0
0
0
21
00 sh
)(sh1)(1),(
a
a
d
dd
C
C
a
k
( ) ( )[ ]ττ
∞
=
+−+
−π
ξ
−∑ nn ss
n nn
n enPnRenPnR
ssn
y 21 )()()()(
)(
sin2
2211
1 21
. (17)
Тут 0ξπ= nyn , 21ddda a= ,
in
n
nin
n
i s
AAsnR 1
1)1()(
′
++α−= ,
in
n
nin
n
i s
AAsnP 2
2)1()1()(
′
−+α−−= ( 2;1=i ), knn ydA α=′ 2
21 , knn ydA α=′ 2
12 ;
[ ]2
221 )1( n
n
kn ydaA α+−+α= , [ ]2
112 )1()1( n
n
kn ydaA α−+−+α−= ,
nns 2,1 — корені квадратного рівняння 021
2 =η+η+ nnss ,
21
2
211 )( aaydd nn +++=η , 2
1221
2
212 )( nnn ydadaydd ++=η , 1221 dadada += .
3. Масові потоки та кількість речовини, яка вимита з поверхні взірця
Виходячи з формул (2) та (5), потоки маси радіоактивних частинок через по-
верхню *xx = визначаються співвідношеннями
*
),()( 1
11
xxx
txCDtJ
=∂
∂
−= ,
*
),()( 2
22
xxx
txCDtJ
=∂
∂
−= ,
або, використовуючи формули (6), у безрозмірній формі отримаємо
*
1
11 )(
ξ=ξξ∂
∂
−=τ
CdkDJ ,
*
2
22 )(
ξ=ξξ∂
∂
−=τ
CdkDJ , (18)
при цьому сумарний потік через поверхню *ξ=ξ , тобто
*** 21)(
ξ=ξξ=ξξ +=τ JJJ ,
буде таким
*
*
2
2
1
1)(
ξ=ξ
ξ
ξ∂
∂
+
ξ∂
∂
−=τ
CdCdkDJ . (19)
ISSN 1816-1545 Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології
2005, вип. 2, 87-99
93
Підставляючи у співвідношення (19) формули (17) для концентрацій ),(1 τξC
і ),(2 τξC , знайдемо
( )[ −+−
−
ξ
+=τ
ξ τ
∞
=
ξ ∑ ns
nn
n
n nn
n eBsd
ss
ydJ
kDC
1
* 1
1 21
*
0
0 )1(cos2)(
( ) ]τ+−− ns
nn
n eBsd 22)1( , (20)
де ( )2
2121 )1()( na
n
kn ydddddB +−+−α= , 21 )1( ddd α−+α= .
Зокрема, потік через поверхню шару 0ξ=ξ буде
( )[ −−+
−
+=τ
ξ τ
∞
=
ξ ∑ ns
n
n
n
n nn
eBsd
ss
dJ
kDC
1
0
)1(12)( 1
1 210
0
( ) ]τ−+− ns
n
n
n eBsd 2)1(2 . (21)
Кількість радіоактивної речовини, що пройшла за час *τ через одиницю
площі поверхні *ξ=ξ , визначається за формулою
∫
τ
ξξ ττ=
*
**
0
)( dJQ . (22)
Після підстановки виразу для сумарного потоку (21) у (22) та інтегрування,
одержимо
∑
∞
=
ξ +
−
ξ
−α+τ+
−
ξ
ξξ
=
ξ
1
2
21
2
*
21*2
0
2
*
2
0
0
0
)(
cos)(213
6*
n ann
n
k
dyddy
ydddQ
kDC
+−−
+−
−
ξ
+ ττ
∞
=
∑ *2*1
211 21
* )1()1(cos2 nn s
n
nns
n
nn
n nn
n e
s
Bde
s
Bd
ss
y .
Кількість радіоактивної домішкової речовини, вимитої з одиниці площі по-
верхні шару 0ξ=ξ , визначається наступним чином
+τ+
ξ
ξ
−
ξ
−
−α
+
ξ
=
ξ
ξ *
0
0
2
021
2
0
0
0
sh6
1)(
30
d
aaad
ddQ
kDC a
k
+−−
+−
−
−
+ ττ
∞
=
∑ *2*1
211 21
)1()1()1(2 nn s
n
nns
n
nn
n nn
n
e
s
Bde
s
Bd
ss
. (23)
Отримані вирази для концентрацій, потоків і кількості речовини, що про-
йшла за заданий проміжок часу через визначену поверхню, містять ряд невідо-
Михайло Токарчук, Анатолій Жаліло, Євген Чапля, Ольга Чернуха
Кінетика переносу радіонуклідів у склоподібних радіоктивно збуджених матеріалах
94
мих характеристик матеріалу, зокрема, таких як k1 і k2, що визначають інтен-
сивність переходу частинок між різними шляхами міграції. Ці величини можна
визначати шляхом чисельного експерименту, узгоджуючи розрахункові профілі
концентрацій з експериментальними, або реалізуючи цільові експериментальні
дослідження.
4. Розподіли концентрацій, потоків та кількості вимитої речовини
Для встановлення основних закономірностей гетеродифузії двома шляхами при
відомому початковому постійному значенні сумарної концентрації, проведено
дослідження розподілів концентрацій, потоків і кількості перенесеної через шар
речовини залежно від параметрів задачі у достатньо широких межах. Розрахунки
наведені у безрозмірних змінних (6).
На рис. 2-6 показані розподіли сумарної концентрації, де по осі абсцис
відкладено змінну ξ , а по осі ординат — функцію 0),( CC τξ . Тут прийнято
100 =ξ , а коефіцієнт α таким, що відповідає рівноважному розподілу (9). Рис. 2
ілюструє розподіли сумарної концентрації для часу =τ 1, 10, 100, 200, 500 (криві
1-6 відповідно) при =1a 10, =2a 1 і =1d 1, =2d 0,01 (рис. 2а), =1d 0,01, =2d 1
(рис. 2б).
Рис. 2. Концентрація радіонуклідів в шарі ЛПВМ у різні моменти часу
за рівноважного початкового розподілу частинок між станами
На рис. 3 наведено сумарну концентрацію для різних значень коефіцієнтів
дифузії в момент часу =τ 10 при =1a 10, =2a 1. Тут криві 1-3 відповідають
=1d 1, =2d 0,001; 0,01; 0,1, а криві 4-6 — для =1d 0,001; 0,01; 0,1, =2d 1. Рис. 4
ілюструє поведінку сумарної концентрації домішки залежно від коефіцієнтів
інтенсивності переходу частинок між різними шляхами міграції. Тут =1a 5, 10,
20, 50 і =2a 1 (криві 1-4, рис. 4а), =1a 1, =2a 5, 10, 20, 50 (криві 1-4, рис. 4б) для
=1d 0,01, =2d 1, =τ 10.
a
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
0 5 10
1
23
4
5, 6
ξ
c/c0
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
0 5 10
1
2
3-6
б
ξ
c/c0
ISSN 1816-1545 Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології
2005, вип. 2, 87-99
95
На рис. 5 показані закономірності розподілів концентрації домішок у шарі,
коли коефіцієнт початкового розподілу частинок між станами є нерівноважним
( рівнα≠α ). Тут прийнято =1a 10, =2a 1, =τ 10; а =1d 1, =2d 0,01 (рис. 5а) і
=1d 0,01, =2d 1 (рис. 5б), =α 0; 0,25; 0,5; 0,75; 1 (криві 1-5).
Рис. 6 ілюструє розподіли концентрації радіоактивної домішки для =α 0,
=1d 1, =2d 0,01 у різні моменти часу: кривим 1-5 відповідають =τ 1, 10, 100, 200, 500.
Рис. 5. Концентрація радіонуклідів в шарі ЛПВМ
для різних значень нерівноважного розподілу частинок між станами
На рис. 7, 8 показані розподіли потоків через поверхню шару 0ξ=ξ , з якої
відбувається вимивання домішок, пораховані згідно (21). Тут по осі абсцис
відкладено безрозмірний час τ , по осі ординат — функцію kDCJJ 00 0ξξ= .
На рис. 7 наведені потоки для різних значень коефіцієнтів дифузії =1d 1,
=2d 0,1; 0,01; 0,001 (криві 1-3), =1d 0,1; 0,01; 0,001 =2d 1 (криві 4-6) при
=1a 10, =2a 1. Рис. 8 ілюструють розподіли сумарних потоків залежно від коефі-
цієнтів інтенсивності переходу частинок між різними шляхами міграції для
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
0 5 10
1
2, 3
4-6
c/c0
ξ
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
0 5 10
c/c0
ξ
1
2
3
4
0
2
4
6
8
0 5 10
1
2
3
4
5
a
c/c0
ξ
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
0 5 10
1
2
3
4
5
б
c/c0
ξ
Рис. 3. Концентрація радіонуклідів
для різних значень коефіцієнтів дифузії
за рівноважного початкового розподілу
частинок між станами
Рис. 4. Концентрація радіонуклідів в шарі ЛПВМ
для різних значень коефіцієнтів інтенсивності
переходу між шляхами міграції за рівноважного
початкового розподілу частинок між станами
Михайло Токарчук, Анатолій Жаліло, Євген Чапля, Ольга Чернуха
Кінетика переносу радіонуклідів у склоподібних радіоктивно збуджених матеріалах
96
=1d 1, =2d 0,01. Криві 1-4 відповідають значенням =1a 5, 10, 20, 50, =2a 1
(рис. 8а) і =1a 1, =2a 5, 10, 20, 50 (рис. 8б). Зауважимо, що криві на рис. 7, 8
побудовані для рівноважного значення α .
Рис. 8. Потоки радіонуклідів через поверхню вимивання для різних значень коефіцієнтів
інтенсивності переходів частинок між станами
Рис. 9, 10 ілюструють кількість речовини, що пройшла через шар за певний
проміжок часу і вимита з одиниці площі поверхні, визначену за формулою (23).
Тут по осі асбцис відкладено безрозмірний час τ , по осі ординат — функцію
kDCQQ 00 0ξξ= . Криві на рис. 9 відповідають кількості вимитої речовини
для різних значень коефіцієнтів дифузії =1d 1; =2d 0,001; 0,01; 0,05; 0,1 (криві 1-
4, рис. а), =1d 0,001; 0,01; 0,05; 0,1 =2d 1 (криві 1-4, рис. б) при =1a 10, =2a 1.
Рис. 10 ілюструють розподіли кількості речовини, вимитої з поверхні шару
0ξ=ξ у випадку нерівноважного значення α . Тут криві 1-3 відповідають =α 0;
0
2
4
6
8
0 10 20 30 40
1
2-3
4 - 6
0
2
4
6
8
10
0 2 4 6 8 10
1
2
3
4
5
c/c0
ξ
Рис. 6. Концентрація радіонуклідів в шарі
ЛПВМ у різні моменти часу за нерівно-
важного по розподілу частинок між станами
τ
J
Рис. 7. Потоки радіонуклідів через
поверхню вимивання для різних
значень коефіцієнтів дифузії
0
0,75
1,5
2,25
3
3,75
0 10 20 30 40
J
1
2
3
4
τ
ISSN 1816-1545 Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології
2005, вип. 2, 87-99
97
0
10
20
30
40
50
60
0 20 40 60 80 100
1
2
3
4
Рис. 9. Кількість радіоактивної речовини, вимитої з поверхні шару ЛПВМ, для різних значень
коефіцієнтів дифузії за рівноважного розподілу частинок між станами
Рис. 10. Кількість радіоактивної речовини, вимитої з поверхні шару ЛПВМ, для різних
нерівноважних значень коефіцієнта розподілу частинок між станами
0,5; 1 при =1d 1, 2d =0,01 (рис. 10а) і =1d 0,01, =2d 1 (рис. 10б) для =1a 10,
=2a 1.
Висновки. Сформульовано та розв’язано крайову задачу гетеродифузії у разі ві-
домого початкового розподілу радіоактивної домішкової речовини між збурени-
ми мікрообластями та основною матрицею тіла і повного вимивання речовини з
вільної поверхні ЛПВМ. Аналітичний розв’язок задачі дозволив записати розра-
хункові формули для потоків маси домішки через задану поверхню та кількості
речовини, що пройшла через цю поверхню, в тому числі через поверхню вими-
вання, за деякий проміжок часу.
Для встановлення основних закономірностей масоперенесення
використано безрозмірну форму, яка означується тільки через коефіцієнти
рівнянь гетеродифузії, та проведено дослідження концентрації, потоків та
кількості вимитої речовини від характеристик середовища у широких межах.
Показано, що розподіл сумарної концентрації радіоактивної домішки в
ЛПВМ істотно залежить від таких характеристик середовища, як параметр α ,
який задає долю домішкової речовини, що в початковий момент часу перебувала
0
10
20
30
40
50
0 50 100
1
2
3
0
50
100
150
0 50 100
1
2
3
Q
τ
Q
τ
Q
τ
Михайло Токарчук, Анатолій Жаліло, Євген Чапля, Ольга Чернуха
Кінетика переносу радіонуклідів у склоподібних радіоктивно збуджених матеріалах
98
в збурених мікрообластях, та коефіцієнта 1d (або 2d ), який визначається
відношенням коефіцієнтів дифузії домішки на повільному та швидкому шляхах
міграції частинок. При цьому зміна величини параметра α суттєво впливає на
поведінку функції сумарної концентрації. Наприклад, якщо при рівноважному
значенні α функція має монотонно спадний характер, то у випадку нерівноваж-
них значень параметра α може спостерігатися як приповерхневий максимум
сумарної концентрації для рівнα>α , так і приповерхневий мінімум при
рівнα<α .
Література
[1] Пазухин Э. М. Лавообразные топливосодержащие массы 4-го блока Чернобыльс-
кой АЭС: топография, физико-химические свойства, сценарий образования // Ра-
диохимия. — 1994. — Т. 36. — Вып. 2. — С. 97-142.
[2] Baryakhtar V., Gonchar V, Zhidkov A. Radiation damages and self-sputtering of high-
radioactive dielectrics: spontaneous emission of submicronic dust particles // Conden.
Matt. Phys. — 2002. — Vol. 5, № 3(31). — P. 1-23.
[3] Юхновський І. Р., Кобрин О. Є., Токаревський В. В., Токарчук М. В. Проблеми взає-
модії води з паливомісними масами в об’єкті «Укриття» ЧАЕС // Журнал фізичних
досліджень. — 1997. — Т. 1, число 2. — С. 169-180.
[4] Юхновський І. Р., Глушак П. А., Захар’яш О. С., Токарчук М. В. Моделювання про-
цесів вакансійного розпухання, міграції водню і гелію в ЛПВМ. Теплові клини в
ЛПВМ. — Львів, 2001. — 17 с. — (Препр. / НАН України. ІФКС; ІСМР-01-15U).
[5] Радиационные повреждения в лавообразных топливосодержащих материалах
объекта «Укрытие» / Барьяхтар В. Г., Гончар В. В., Жидков А. В., Ключников А. А. —
Чернобыль, 1998. — 18 с. — (Препр. / НАН Украины. МНТЦ «Укрытие»; 98-12).
[6] Доступная пористость и молекулярно-ситовые свойства лавообразных топливосо-
держащих материалов объекта «Укрытие»: (Отчет) / МНТЦ «Укрытие» НАН
Украины. — Арх. № 3723. — Чернобыль, 1998.
[7] Бурак Я. Й, Чапля Є. Я, Чернуха О. Ю. Про вертикальну міграцію радіонуклідів у
грунті // Доп. НАН України. — 1995. — № 11. — С. 34-37.
[8] Чапля Є. Я, Чернуха О. Ю. Фізико-математичне моделювання гетеродифузного
масопереносу. — Львів: СПОЛОМ, 2003. — 128 с.
[9] Гиббс Д. В. Термодинамика. Статистическая физика. — М.: Наука, 1982. — 584 с.
[10] Guminski K. Termodynamika — Warszawa: Panstwowe wydawnictwo naukowe, 1972. —
343 c.
Kinetics of radionuclide transport in glass-similar fuel-bearing
materials
Mykhaylo Tokarchuk, Anatoliy Zhalilo, Evgen Chaplia, Olha Chernukha
In the paper within the scope of continual approximations, migration of radioactive admixture by
two ways is investigated in a layer of glass-similar fuel-bearing materials. Admixture states cor-
respond to occurrence of radioactive particles in substantially disturbed microareas and without
them. Under different boundary conditions it is analyzed an influence of material parameters on
ISSN 1816-1545 Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології
2005, вип. 2, 87-99
99
distributions of both radionuclide concentration in a layer, total mass fluxes and quantity of
radioactive substance washed out from the body surface.
Кинетика переноса радионуклидов в стеклоподобных
радиоактивно возбужденных материалах
Михаил Токарчук, Анатолий Жалило, Евгений Чапля, Ольга Чернуха
В работе в рамках континуальных приближений исследуется миграция радиоактивной
примеси двумя путями в слое стеклоподобного топливосодержащего материала, которые
отвечают нахождению радиоактивных частиц в существенно возмущенных микрообластях
и вне их. При различных граничных условиях проанализировано влияние параметров мате-
риала на распределение концентраций радионуклидов в слое, сумарных потоков массы и
количества радиоактивного вещества, вымытого с поверхности тела.
Отримано 05.11.05
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-20926 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1816-1545 |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2025-11-28T02:53:36Z |
| publishDate | 2005 |
| publisher | Центр математичного моделювання Інституту прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С. Підстригача НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Токарчук, М. Жаліло, А. Чапля, Є. Чернуха, О. 2011-06-10T00:54:10Z 2011-06-10T00:54:10Z 2005 Кінетика переносу радіонуклідів у склоподібних радіоктивно збуджених матеріалах / М. Токарчук, А. Жаліло, Є. Чапля, О. Чернуха // Фіз.-мат. моделювання та інформ. технології. — 2005. — Вип. 2. — С. 87-99. — Бібліогр.: 10 назв. — укр. 1816-1545 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/20926 517.958:539 У роботі в рамках континуальних наближень досліджується міграція радіоактивної домішки двома шляхами в шарі склоподібного паливомісткого матеріалу, які відповідають знаходженню радіактивних частинок у суттєво збурених мікрообластях і поза ними. За різних граничних умов проаналізовано вплив параметрів матеріалу на розподіли концентрації радіонуклідів у шарі, сумарних потоків маси та кількості радіоактивної речовини, вимитої з поверхні тіла. In the paper within the scope of continual approximations, migration of radioactive admixture by two ways is investigated in a layer of glass-similar fuel-bearing materials. Admixture states correspond to occurrence of radioactive particles in substantially disturbed microareas and without them. Under different boundary conditions it is analyzed an influence of material parameters on distributions of both radionuclide concentration in a layer, total mass fluxes and quantity of radioactive substance washed out from the body surface. В работе в рамках континуальных приближений исследуется миграция радиоактивной примеси двумя путями в слое стеклоподобного топливосодержащего материала, которые отвечают нахождению радиоактивных частиц в существенно возмущенных микрообластях и вне их. При различных граничных условиях проанализировано влияние параметров материала на распределение концентраций радионуклидов в слое, суммарных потоков массы и количества радиоактивного вещества, вымытого с поверхности тела. uk Центр математичного моделювання Інституту прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С. Підстригача НАН України Кінетика переносу радіонуклідів у склоподібних радіоктивно збуджених матеріалах Kinetics of radionuclide transport in glass-similar fuel-bearing materials Кинетика переноса радионуклидов в стеклоподобных радиоактивно возбужденных материалах Article published earlier |
| spellingShingle | Кінетика переносу радіонуклідів у склоподібних радіоктивно збуджених матеріалах Токарчук, М. Жаліло, А. Чапля, Є. Чернуха, О. |
| title | Кінетика переносу радіонуклідів у склоподібних радіоктивно збуджених матеріалах |
| title_alt | Kinetics of radionuclide transport in glass-similar fuel-bearing materials Кинетика переноса радионуклидов в стеклоподобных радиоактивно возбужденных материалах |
| title_full | Кінетика переносу радіонуклідів у склоподібних радіоктивно збуджених матеріалах |
| title_fullStr | Кінетика переносу радіонуклідів у склоподібних радіоктивно збуджених матеріалах |
| title_full_unstemmed | Кінетика переносу радіонуклідів у склоподібних радіоктивно збуджених матеріалах |
| title_short | Кінетика переносу радіонуклідів у склоподібних радіоктивно збуджених матеріалах |
| title_sort | кінетика переносу радіонуклідів у склоподібних радіоктивно збуджених матеріалах |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/20926 |
| work_keys_str_mv | AT tokarčukm kínetikaperenosuradíonuklídívusklopodíbnihradíoktivnozbudženihmateríalah AT žalíloa kínetikaperenosuradíonuklídívusklopodíbnihradíoktivnozbudženihmateríalah AT čaplâê kínetikaperenosuradíonuklídívusklopodíbnihradíoktivnozbudženihmateríalah AT černuhao kínetikaperenosuradíonuklídívusklopodíbnihradíoktivnozbudženihmateríalah AT tokarčukm kineticsofradionuclidetransportinglasssimilarfuelbearingmaterials AT žalíloa kineticsofradionuclidetransportinglasssimilarfuelbearingmaterials AT čaplâê kineticsofradionuclidetransportinglasssimilarfuelbearingmaterials AT černuhao kineticsofradionuclidetransportinglasssimilarfuelbearingmaterials AT tokarčukm kinetikaperenosaradionuklidovvsteklopodobnyhradioaktivnovozbuždennyhmaterialah AT žalíloa kinetikaperenosaradionuklidovvsteklopodobnyhradioaktivnovozbuždennyhmaterialah AT čaplâê kinetikaperenosaradionuklidovvsteklopodobnyhradioaktivnovozbuždennyhmaterialah AT černuhao kinetikaperenosaradionuklidovvsteklopodobnyhradioaktivnovozbuždennyhmaterialah |