Оценка эффективности оптимального управления тягой электрического ракетного двигателя с солнечным источником энергии
Порівняно ефективність двох типів електричних ракетних двигунів космічних апаратів: двигунів із постійною та регульованою за величиною тягою. Бортовим джерелом електричної енергії є сонячні батареї. Оптимальне керування досліджується за допомогою принципу максимуму Понтрягіна. Врахування реальних ос...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Проблемы управления и информатики |
|---|---|
| Дата: | 2008 |
| Автори: | , , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Російська |
| Опубліковано: |
Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
2008
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/209402 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Оценка эффективности оптимального управления тягой электрического ракетного двигателя с солнечным источником энергии / Б.Н. Кифоренко, И.Ю. Васильев, Я.В. Ткаченко // Проблемы управления и информатики. — 2008. — № 6. — С. 99-105. — Бібліогр.: 8 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859905788711010304 |
|---|---|
| author | Кифоренко, Б.Н. Васильев, И.Ю. Ткаченко, Я.В. |
| author_facet | Кифоренко, Б.Н. Васильев, И.Ю. Ткаченко, Я.В. |
| citation_txt | Оценка эффективности оптимального управления тягой электрического ракетного двигателя с солнечным источником энергии / Б.Н. Кифоренко, И.Ю. Васильев, Я.В. Ткаченко // Проблемы управления и информатики. — 2008. — № 6. — С. 99-105. — Бібліогр.: 8 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Проблемы управления и информатики |
| description | Порівняно ефективність двох типів електричних ракетних двигунів космічних апаратів: двигунів із постійною та регульованою за величиною тягою. Бортовим джерелом електричної енергії є сонячні батареї. Оптимальне керування досліджується за допомогою принципу максимуму Понтрягіна. Врахування реальних особливостей регулювальної характеристики розглянутої рушійної системи дозволяє зробити висновок про незначні втрати ефективності при заміні регульованого двигуна значно простішим двигуном постійної тяги.
Порівняно ефективність двох типів електричних ракетних двигунів космічних апаратів: двигунів із постійною та регульованою за величиною тягою. Бортовим джерелом електричної енергії є сонячні батареї. Оптимальне керування досліджується за допомогою принципу максимуму Понтрягіна. Врахування реальних особливостей регулювальної характеристики розглянутої рушійної системи дозволяє зробити висновок про незначні втрати ефективності при заміні регульованого двигуна значно простішим двигуном постійної тяги.
|
| first_indexed | 2025-12-07T15:59:47Z |
| format | Article |
| fulltext |
© Б.Н. КИФОРЕНКО, И.Ю. ВАСИЛЬЕВ, Я.В. ТКАЧЕНКО, 2008
Проблемы управления и информатики, 2008, № 6 99
УДК 629.19
Б.Н. Кифоренко, И.Ю. Васильев, Я.В. Ткаченко
ОЦЕНКА ЭФФЕКТИВНОСТИ
ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ ТЯГОЙ
ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО РАКЕТНОГО ДВИГАТЕЛЯ
С СОЛНЕЧНЫМ ИСТОЧНИКОМ ЭНЕРГИИ
Введение
Электрореактивные двигательные установки (ЭРДУ) рассматриваются в на-
стоящее время в ряду наиболее перспективных для использования в качестве
маршевых двигателей космических буксиров, предназначенных для обеспечения
основных транспортных операций в околоземном космическом пространстве и
межпланетных перелетов.
При теоретическом анализе проблем управления движением космических
аппаратов (КА) с ЭРДУ, история которого насчитывает около полувека, исполь-
зуются, в основном, две модели двигательной установки: нерегулируемый двига-
тель постоянной по величине тяги с возможностью многократного включения и
двигатель переменной по величине тяги. Основная задача механики космического
полета о выполнении заданного маневра за заданное время с максимальной по-
лезной нагрузкой сводится во втором случае к вариационной задаче выбора
управления двигателем, обеспечивающим выполнение заданных краевых условий
с минимальным значением интеграла по времени от квадрата величины реактив-
ного ускорения. В случае нерегулируемого двигателя минимизируется суммарное
время работы двигателя при выполнении маневра [1].
Очевидное a priori преимущество регулируемого двигателя требует количе-
ственной оценки в каждом конкретном случае, поскольку такой двигатель a priori
более сложный с точки зрения конструирования как самого двигателя, так и соот-
ветствующей системы управления. Поэтому проблема сравнения эффективности
указанных ЭРДУ была [1] и остается актуальной [2].
В настоящей работе оценивается эффективность рассматриваемых ЭРДУ при
выполнении маневров КА в центральном ньютоновском гравитационном поле.
Вначале построена математическая модель движителя и бортового источника
энергии (солнечной батареи) с использованием имеющихся в современной науч-
но-технической литературе данных. Затем сформулирована вариационная задача
о выполнении КА с фиксированными параметрами ЭРДУ заданного маневра с
минимальным расходом рабочего вещества движителя.
С использованием принципа максимума Понтрягина проведено сужение ис-
ходного множества допустимых управлений до части его границы, инвариантное
относительно краевых условий маневра. Это позволяет существенно сократить за-
траты машинного времени на численное решение задачи оптимизации.
Сравнение эффективности регулируемого двигателя с двигателем постоян-
ной тяги проведено для маневров поворота плоскости круговой и эллиптической
орбит спутника. Полученные результаты подтвердили сделанное в процессе ана-
лиза оптимального управления предположение о малости снижения расхода рабо-
чего вещества при переходе от движителя постоянной тяги и постоянной скоро-
сти реактивной струи к движителю с регулируемыми параметрами, если борто-
вым источником энергии ЭРДУ является солнечная батарея.
100 ISSN 0572-2691
1. Математическая модель двигательной установки
Анализ рабочих процессов в плазменных электрических ракетных двигате-
лях, проведенный разными авторами [3–6], позволяет представить зависимость
величины тяги, развиваемой движителем от тока I и напряжения U источника
мощности двигательной установки следующим образом:
.)(2 UUIP b (1)
Здесь b — отношение ионного тока, непосредственно обеспечивающего
генерирование тяги, к току I, складывающемуся из ионного и электронного токов.
Коэффициент )(U учитывает потери напряжения в реальных движителях. В от-
личие от коэффициента ,b который, как правило, принимается постоянным,
)(U зависит от величины напряжения U. Величина постоянной определяется
типом рабочего тела, ускоряемого в движителе:
,
e
ma (2)
где am — масса атома, e — заряд электрона.
Расход q рабочего вещества, ускоряемого в движителе, прямо пропорциона-
лен току I:
.
2
Iq
c
b
(3)
Здесь c — коэффициент, равный отношению анодного расхода к полному
расходу рабочего вещества через движитель.
Формулы (1)–(3) используем для записи уравнений движения центра масс КА
с плазменным электрическим ракетным двигателем. Управляющими функциями
считаются при этом величины тока I и напряжения U. Множество допустимых
управлений соответствующей оптимизационной задачи ограничено при этом
вольтамперной характеристикой источника мощности двигательной установки.
Если бортовым источником мощности двигательной системы КА является
солнечная батарея, практически общепринятым представлением вольтамперной
характеристики являются экспоненциальные зависимости I от U. В дальнейшем
принимаем следующее представление вольтамперной характеристики [7]:
.1lnexp1
kzxxxx
xx
xx
kzv
I
I
U
U
UU
UU
U
U
II (4)
Здесь приняты следующие обозначения: kzI — ток короткого замыкания,
xxU — напряжение холостого хода, U и I — напряжение и ток, соответст-
вующие точке максимума мощности UIN солнечной батареи.
На рис. 1 представлены вольтамперная характеристика солнечной батареи (4)
(штриховая линия) и зависимость величины тяги vP от напряжения U (сплошная
линия), вычисленной при ).(UII v Значения постоянных, использованных при
вычислениях, таковы: ,B900xxU A,675kzI B,751,14U A,643,21I
4103,6887 соответствует выбору ксенона в качестве рабочего вещества, ус-
коряемого в движителе, постоянные ,750b и 0,9302c отвечают современ-
Проблемы управления и информатики, 2008, № 6 101
ным оценкам для перспективных двигателей [6]. Приведенные на рис. 1 зависи-
мости безразмерны: U отнесено к ,xxU I — к ,kzI тяга — к своему максимально-
му значению.
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
U
Рис. 1
Для зависимости )(U также выбрано экспоненциальное представление
.exp1)(
xxU
U
U (5)
Расчет коэффициентов 0,2479 и 2,3427 проводился методом наи-
меньших квадратов по экспериментальным данным, взятым из работы [6]. Полу-
ченная таким образом зависимость )(U и экспериментальные значения пред-
ставлены на рис. 2.
0,75
0,8
0,85
0,9
0,95
1
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1
U
(U)
Рис. 2
2. Формулировка задачи и анализ оптимального управления
Уравнения движения центра масс КА в выбранной инерциальной системе ко-
ординат с учетом приведенных выше соотношений записываются в виде
.
),()(2
,
2
Im
rReUUI
m
v
vr
c
b
b
(6)
102 ISSN 0572-2691
Здесь r
и v
— радиус-вектор и вектор скорости центра масс соответствен-
но, m — масса КА, e
— единичный вектор направления реактивной тяги.
Для динамической системы (6) сформулируем следующую задачу Майера:
необходимо определить управляющие функции ),(tI ),(tU ),(te
обеспечивающие
переход КА из заданного начального положения в фазовом пространстве
),,( 0000 mvrS
в предписанное конечное положение ),,( 1111 mvrS
с максималь-
ным значением конечной массы 1m за заданное время T. Управления задачи ог-
раничены: ,1)( te
множество допустимых управлений I и U ограничены отрез-
ками осей ],0[ xxU и ],0[ kzI и вольтамперной характеристикой ).(UII v
Анализ оптимального управления проведем по принципу максимума Понтря-
гина. Функцию H задачи представим в виде
.)(2
2
0 IeUUI
m
HH
c
b
m
b
v
(7)
Здесь 0H — часть функции H, не зависящая от управлений:
).(0 rRvH vr
(8)
Оптимальное управление направлением тяги )(te
определяется из условия
максимума произведения :ev
.
v
ve
(9)
Поскольку ,0/ 22 IH точки поверхности ),( UIHH являются точками
гиперболического типа, поэтому максимальные значения функция ),( UIH может
принимать лишь на границах множества допустимых управлений. Таким образом,
управления )(tI и )(tU на активных участках оптимальной траектории связаны
уравнением вольтамперной характеристики ).(UII v .
Дальнейшее сужение исходного множества допустимых управлений следует
из анализа характера зависимости величины тяги )(UP при ).(UII v Как видно
из рис. 1, использование восходящей ветви зависимости )(UP не может быть оп-
равданным, поскольку тягу такой же величины можно получить на нисходящей
ветви при больших значениях напряжения U. При этом )(UII v меньше, поэто-
му меньшим оказывается и расход рабочего вещества (см. формулу (3)). Следова-
тельно, вдоль активных дуг траектории оптимальные значения напряжения U мо-
гут выбираться лишь из диапазона ],,[ xxp UU где pU — напряжение, отвечаю-
щее максимальной тяге. Крутизна зависимости )(UP на этом участке (см. рис. 1)
позволяет выдвинуть гипотезу о близости эффективности описанного оптималь-
ного управления и кусочно-постоянного управления с )( pUPP на активных
участках с выключением, т.е. о соизмеримости эффективности регулируемого
двигателя и двигателя постоянной тяги.
3. Оценка эффективности оптимального управления
Эффективность оптимального управления оценивалась на примере маневра
поворота плоскости орбиты спутника. Вначале решалась задача о повороте плос-
Проблемы управления и информатики, 2008, № 6 103
кости круговой орбиты малой тягой, нормальной к плоскости орбиты. Уравнения
движения (6), записанные в сферических координатах, линеаризованы с учетом
малости отклонения переходной орбиты от начальной (см. [1]). На рис. 3 приве-
дены зависимости оптимального управления величиной тяги для двигателей с пе-
ременной (сплошная кривая) и постоянной (штриховая кривая ) тягой. Как по ве-
личине тяги, так и по продолжительности активных участков, отличия программ
управления невелики. Очень мало отличаются и значения функционалов — ко-
нечной массы аппаратов. Так, при повороте плоскости орбиты на угол 0,2047 за
время выполнения двух оборотов спутника вокруг притягивающего центра функ-
ционал задачи — величина конечной массы КА )(Tm для регулируемого двигате-
ля — составляет 0,9997027 начальной массы, для нерегулируемого — 0,9996884,
что соответствует экономии 4,71 % рабочего вещества двигателя. Отметим, что
время выполнения оптимального по быстродействию перехода с тем же двигате-
лем равно времени выполнения одного оборота вокруг центра притяжения. Ощу-
тимое изменение эффективности оптимального управления по сравнению с ре-
лейным может быть достигнуто, естественно, при существенном увеличении за-
данного времени выполнения маневра. Так, если время поворота плоскости
орбиты на тот же угол увеличить втрое, экономия рабочего тела возрастает до
7,27 %, в шесть раз — до 9,11 %.
0 2 4 6 8 10 12 14
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
t
Рис. 3
На рис. 4 приведена зависимость от времени оптимальной тяги в задаче о пе-
реводе спутника с круговой орбиты радиусом 7218,8 км с наклонением 63,17 на
полярную круговую орбиту того же радиуса за время 7,4705 сут.
На рис. 5 представлена эволюция большой полуоси )(ta (отнесена к 6378 км —
экваториальному радиусу Земли), эксцентриситета )(te и наклонения переход-
ной орбиты )(tI (в рад). Конечная масса КА при выполнении этого маневра
равна 0,94294 начальной. В данном примере уравнения движения в централь-
ном силовом поле записывались в равноденственных переменных, как это
сделано в [8], и интегрировались численно. Начальные и конечные условия
маневра обеспечивают движение аппарата без захода в тень Земли. Отметим,
что переход от регулируемого двигателя к двигателю, развивающему постоян-
ную максимальную тягу на активных участках, приводит в данном случае при
оптимальном подборе моментов переключения, к снижению конечной массы
аппарата на 0,022 %, что эквивалентно перерасходу рабочего тела на 0,37 %.
104 ISSN 0572-2691
100 200 300 400 500 600 700 800
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
t
0
Рис. 4
0 100 200 300 400 500 600 700 800
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
1,4
1,6
1,8
t
a(t)
I(t)
e(t)
Рис. 5
Заключение
Учет особенностей регулировочной характеристики реальных плазменных
электрических ракетных двигателей показал, что оптимальные значения управ-
ляющих функций: тока I и напряжения U, принадлежат дуге вольтамперной ха-
рактеристики источника мощности от напряжения, обеспечивающего максимум
тяги до напряжения холостого хода.
Крутизна вольтамперной характеристики на этом участке позволяет предпо-
ложить, что замена переменной оптимальной тяги значительно более простым ре-
лейным управлением приводит к незначительной потере эффективности управле-
ния, если заданное время выполнения маневра не намного отличается от времени
перехода, оптимального по быстродействию, при котором оптимально движение с
постоянной тягой без выключения. Приведенные примеры подтверждают спра-
ведливость этой оценки.
Б.М. Кіфоренко, І.Ю. Васильєв, Я.В. Ткаченко
ОЦІНКА ЕФЕКТИВНОСТІ
ОПТИМАЛЬНОГО КЕРУВАННЯ ТЯГОЮ
ЕЛЕКТРИЧНОГО РАКЕТНОГО ДВИГУНА
ІЗ СОНЯЧНИМ ДЖЕРЕЛОМ ЕНЕРГІЇ
Порівняно ефективність двох типів електричних ракетних двигунів космічних
апаратів: двигунів із постійною та регульованою за величиною тягою. Борто-
Проблемы управления и информатики, 2008, № 6 105
вим джерелом електричної енергії є сонячні батареї. Оптимальне керування до-
сліджується за допомогою принципу максимуму Понтрягіна. Врахування реа-
льних особливостей регулювальної характеристики розглянутої рушійної сис-
теми дозволяє зробити висновок про незначні втрати ефективності при заміні
регульованого двигуна значно простішим двигуном постійної тяги.
B.N. Kiforenko, I.Yu. Vasil’ev, Ya.V. Tkachenko
EFFICIENCY EVALUATION OF OPTIMAL
CONTROL OF ELECTRIC ROCKET ENGINE
WITH SOLAR POWER SUPPLY
Comparison is performed of the efficiency of two types of electric rocket engines,
namely of those with constant and variable in magnitude thrust. The solar cells are
on-board power source. The rocket thrust optimal control is investigated with the use
of Pontryagin maximum principle. It is shown, that accounting for real peculiarities
of the regulation characteristic of considered engine system allows one to draw
a conclusion on insignificance of decrease in efficiency under replacement of the var-
iable thrust engine by much more simple rocket engine with constant in magnitude
thrust.
1. Гродзовский Г.Л., Иванов Ю.Н., Токарев В.В. Механика космического полета. Проблемы
оптимизации. — М. : Наука, 1975. — 704 с.
2. Kiforenko B.N., Pasechnik Z.V., Vasil’ev I.Yu. Comparison of the rocket engines efficiency in the
case of low thrust orbit-to-orbit transfers // Acta Astronautica. — 2007. — 60, N 10–11. —
P. 801–809.
3. Глибицкий М.М. Системы питания и управления электрическими двигательными установ-
ками на базе стационарных плазменных двигателей. — М. : Машиностроение, 1981. —
80 с.
4. Теория и расчет энергосиловых установок космических летательных аппаратов / Л.А. Квас-
ников и др. — М. : Машиностроение, 1984. — 332 с.
5. Шиняков Ю.А. и др. Способы управления электрореактивными двигательными установка-
ми на базе стационарных плазменных двигателей, используемых в качестве маршевых и
тяговых двигателей КА // Изв. Самарск. научн. центра РАН. — 2002. — 4, № 1. —
C. 150–155.
6. Hofer R.R. Development and characterization of high-efficiency, high-specific impulse xenon hall
thrusters // P.H.D. thesis, The University of Michigan, 2004. — P. 400.
7. Безручко К.В., Белан Н.В., Туркин И.Б. Солнечные энергосистемы космических аппаратов.
Физическое и математическое моделирование / Под ред. С.Н. Конюхова. — Харьков :
ХАИ, 2000. — 515 с.
8. Кифоренко Б.Н., Пасечник З.В., Васильев И.Ю. Использование равноденственных орби-
тальных элементов как переменных в задаче быстродействия при межорбитальном перехо-
де с постоянной по величине тягой в сильном гравитационном поле // Проблемы управле-
ния и информатики. — 2003. — № 4. — С. 102–114.
Получено 02.07.2008
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-209402 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0572-2691 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T15:59:47Z |
| publishDate | 2008 |
| publisher | Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Кифоренко, Б.Н. Васильев, И.Ю. Ткаченко, Я.В. 2025-11-20T16:42:36Z 2008 Оценка эффективности оптимального управления тягой электрического ракетного двигателя с солнечным источником энергии / Б.Н. Кифоренко, И.Ю. Васильев, Я.В. Ткаченко // Проблемы управления и информатики. — 2008. — № 6. — С. 99-105. — Бібліогр.: 8 назв. — рос. 0572-2691 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/209402 629.19 10.1615/JAutomatInfScien.v40.i11.60 Порівняно ефективність двох типів електричних ракетних двигунів космічних апаратів: двигунів із постійною та регульованою за величиною тягою. Бортовим джерелом електричної енергії є сонячні батареї. Оптимальне керування досліджується за допомогою принципу максимуму Понтрягіна. Врахування реальних особливостей регулювальної характеристики розглянутої рушійної системи дозволяє зробити висновок про незначні втрати ефективності при заміні регульованого двигуна значно простішим двигуном постійної тяги. Порівняно ефективність двох типів електричних ракетних двигунів космічних апаратів: двигунів із постійною та регульованою за величиною тягою. Бортовим джерелом електричної енергії є сонячні батареї. Оптимальне керування досліджується за допомогою принципу максимуму Понтрягіна. Врахування реальних особливостей регулювальної характеристики розглянутої рушійної системи дозволяє зробити висновок про незначні втрати ефективності при заміні регульованого двигуна значно простішим двигуном постійної тяги. ru Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України Проблемы управления и информатики Космические информационные технологии и системы Оценка эффективности оптимального управления тягой электрического ракетного двигателя с солнечным источником энергии Оцінка ефективності оптимального керування тягою електричного ракетного двигуна із сонячним джерелом енергії Efficiency evaluation of optimal control of electric rocket engine with solar power supply Article published earlier |
| spellingShingle | Оценка эффективности оптимального управления тягой электрического ракетного двигателя с солнечным источником энергии Кифоренко, Б.Н. Васильев, И.Ю. Ткаченко, Я.В. Космические информационные технологии и системы |
| title | Оценка эффективности оптимального управления тягой электрического ракетного двигателя с солнечным источником энергии |
| title_alt | Оцінка ефективності оптимального керування тягою електричного ракетного двигуна із сонячним джерелом енергії Efficiency evaluation of optimal control of electric rocket engine with solar power supply |
| title_full | Оценка эффективности оптимального управления тягой электрического ракетного двигателя с солнечным источником энергии |
| title_fullStr | Оценка эффективности оптимального управления тягой электрического ракетного двигателя с солнечным источником энергии |
| title_full_unstemmed | Оценка эффективности оптимального управления тягой электрического ракетного двигателя с солнечным источником энергии |
| title_short | Оценка эффективности оптимального управления тягой электрического ракетного двигателя с солнечным источником энергии |
| title_sort | оценка эффективности оптимального управления тягой электрического ракетного двигателя с солнечным источником энергии |
| topic | Космические информационные технологии и системы |
| topic_facet | Космические информационные технологии и системы |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/209402 |
| work_keys_str_mv | AT kiforenkobn ocenkaéffektivnostioptimalʹnogoupravleniâtâgoiélektričeskogoraketnogodvigatelâssolnečnymistočnikoménergii AT vasilʹeviû ocenkaéffektivnostioptimalʹnogoupravleniâtâgoiélektričeskogoraketnogodvigatelâssolnečnymistočnikoménergii AT tkačenkoâv ocenkaéffektivnostioptimalʹnogoupravleniâtâgoiélektričeskogoraketnogodvigatelâssolnečnymistočnikoménergii AT kiforenkobn ocínkaefektivnostíoptimalʹnogokeruvannâtâgoûelektričnogoraketnogodvigunaízsonâčnimdžerelomenergíí AT vasilʹeviû ocínkaefektivnostíoptimalʹnogokeruvannâtâgoûelektričnogoraketnogodvigunaízsonâčnimdžerelomenergíí AT tkačenkoâv ocínkaefektivnostíoptimalʹnogokeruvannâtâgoûelektričnogoraketnogodvigunaízsonâčnimdžerelomenergíí AT kiforenkobn efficiencyevaluationofoptimalcontrolofelectricrocketenginewithsolarpowersupply AT vasilʹeviû efficiencyevaluationofoptimalcontrolofelectricrocketenginewithsolarpowersupply AT tkačenkoâv efficiencyevaluationofoptimalcontrolofelectricrocketenginewithsolarpowersupply |