Оптимізація радіоелектронних схем за коефіцієнтом нелінійних спотворень
Розроблено методику оптимізації за коефіцієнтом гармонік електричних кіл, які описують системою нелінійних алгебраїчних рівнянь. Методами якісного аналізу встановлено зв’язок між коефіцієнтом гармонік і статичним режимом роботи схеми, а відтак, за допомогою оптимізаційних процедур, здійснюють оптима...
Gespeichert in:
| Datum: | 2005 |
|---|---|
| Hauptverfasser: | , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Ukrainisch |
| Veröffentlicht: |
Центр математичного моделювання Інституту прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С. Підстригача НАН України
2005
|
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/20968 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Оптимізація радіоелектронних схем за коефіцієнтом нелінійних спотворень / І. Заячук, Л. Кіт // Фіз.-мат. моделювання та інформ. технології. — 2005. — Вип. 2. — С. 167-171. — Бібліогр.: 4 назв. — укр. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859585040742088704 |
|---|---|
| author | Заячук, І. Кіт, Л. |
| author_facet | Заячук, І. Кіт, Л. |
| citation_txt | Оптимізація радіоелектронних схем за коефіцієнтом нелінійних спотворень / І. Заячук, Л. Кіт // Фіз.-мат. моделювання та інформ. технології. — 2005. — Вип. 2. — С. 167-171. — Бібліогр.: 4 назв. — укр. |
| collection | DSpace DC |
| description | Розроблено методику оптимізації за коефіцієнтом гармонік електричних кіл, які описують системою нелінійних алгебраїчних рівнянь. Методами якісного аналізу встановлено зв’язок між коефіцієнтом гармонік і статичним режимом роботи схеми, а відтак, за допомогою оптимізаційних процедур, здійснюють оптимальний вибір параметрів, що забезпечують цей режим.
The optimization method based on the coefficient of harmonic electronic circuitі describing by the system of non-linear algebraic equations has been considered. Based on the qualitative analysis methods a relationships between harmonic coefficient and the static regime of circuit functioning is established. Further, this regime is supported by the optimal choice of parameters via optimization procedures.
Разработана методика оптимизации по коэффициенту гармоник электрических цепей, которые описывают системой нелинейных алгебраических уравнений. Методами качественного анализа установлена связь между коэффициентом гармоник и статическим режимом работы схемы, на основании чего с помощью оптимизационных процедур реализуют оптимальный выбор параметров, обеспечивающих этот режим.
|
| first_indexed | 2025-11-27T09:50:54Z |
| format | Article |
| fulltext |
Оптимізація радіоелектронних схем
за коефіцієнтом нелінійних спотворень
Ігор Заячук1, Любомира Кіт2
1 с. н. с., к. т. н., Центр математичного моделювання IППММ iм. Я. С. Пiдстригача НАН України, вул. Дж. Ду-
даєва, 15, Львiв, 79005, e-mail: igorzaj@litech.lviv.ua
2 Центр математичного моделювання IППММ iм. Я. С. Пiдстригача НАН України,вул. Дж. Дудаєва, 15, Львів,
79005
Розроблено методику оптимізації за коефіцієнтом гармонік електричних кіл, які описують
системою нелінійних алгебраїчних рівнянь. Методами якісного аналізу встановлено зв’язок
між коефіцієнтом гармонік і статичним режимом роботи схеми, а відтак, за допомогою
оптимізаційних процедур, здійснюють оптимальний вибір параметрів, що забезпечують
цей режим.
Ключові слова: коефіцієнт гармонік, коефіцієнт підсилення, електрична
схема, споживана потужність, цільова функція.
Вступ. Для пошуку оптимальних значень параметрів радіоелектронної схеми, як
правило, використовують класичні методи оптимізації, які викликають труднощі,
пов’язані з числовими затратами і формуванням цільової функції для кожного
конкретного випадку. Незважаючи на це, класичні методи успішно використову-
ються для оптимального проектування нелінійних радіоелектронних схем, а
отримані результати висвітлені у багатьох наукових роботах. Так, у праці [1] роз-
в’язується задача лінійного програмування для пошуку параметрів резистивної
частини кола. Тут якість роботи схеми виражається лінійною цільовою функцією
і задаються вимоги до режиму роботи схеми. У роботі [2] розв’язується задача
нелінійного програмування для пошуку бажаного режиму за середньоквадратич-
ного критерію.
Використання існуючих алгоритмів спільно з універсальними програмами
аналізу, які описують коло в довільних координатних базисах, викликає певні
труднощі. Тому в даній роботі пропонується методика оптимізації радіоелект-
ронних схем, у якій критерієм оптимальності роботи схеми є коефіцієнт неліній-
них спотворень (вибрано коефіцієнт гармонік, як частковий випадок). Оптималь-
ного значення коефіцієнта гармонік від параметрів схеми можна досягти, вико-
ристовуючи методи якісного аналізу спільно з методами оптимізації. Методами
якісного аналізу [3] встановлюється зв’язок між коефіцієнтом гармонік і режи-
мом роботи схеми, а тоді оптимальним вибором параметрів кола забезпечується
такий режим.
УДК 612.372.061
167
Ігор Заячук, Любомира Кіт
Оптимізація радіоелектронних схем за коефіцієнтом нелінійних спотворень
168
Методика оптимізації радіоелектронних схем за коефіцієнтом гармонік
Нехай досліджувана радіоелектронна схема описується системою рівнянь
( ) ( ) ,.
0
вхaybxfx +=+A
,)0(
.. Wgyxсy вх
T
вих ++= (1)
де A — матриця розміру nn× , x — n-вимірний вектор невідомих, ( ) =xf
T
nn xfxfxf ))(),...,(),(( 2211= — n-вимірна функція, b(0), a, c — n-вимірні вектори,
gtyty вихвх ),(),( .. , ( )0W — скаляри, n — кількість невідомих, T — операція транс-
понування.
Нехай вхідний сигнал tYyвх cos. = , де Y — амплітуда вхідного сигналу.
Необхідно визначити параметри кола, за яких коефіцієнт гармонік для ви-
хідного сигналу )(. tyвих був би мінімальним з урахуванням заданих обмежень.
Можливими обмеженнями є:
1) коефіцієнт підсилення
,.
0 Y
Y
K вих=
де .вихY — амплітуда першої гармоніки вихідного сигналу;
2) потужність, що споживає схема при значенні вхідного сигналу .0. =вхy
Розв’язок системи (1) при значенні вхідного сигналу 0. =вхy позначимо че-
рез ( )0
.
)0( , вихyx і введемо нові змінні
( ) ., 0
..
)0(
вихвих yyvxxz −=−=
Тоді із системи (1) маємо
[ ] ,)()()( .
)0()0()0()0()0(
вхaybxfxfzxfxz +=+−+++ AA
.)( .
)0()0(
. вх
T
вих gyzxcvy ++=+
При зведенні подібних членів отримана система набуде вигляду
,)( .вхayzFz =+A
,.вх
T gyzcv += (2)
де ).()()( )0()0( xfzxfzF −+=
Систему (2) будемо розв’язувати методом Ньютона. Прийнявши за нульове
наближення ,0)0( =z отримаємо
[ ] ),()0( .
1)1( tayFz вх
−′+= A
ISSN 1816-1545 Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології
2005, вип. 2, 167-171
169
( )[ ] .0 .
1')1(
вх
T ygaFcv
++=
−
A (3)
З рівності (3) знайдемо коефіцієнт підсилення 0K , який за визначенням рівний
[ ] .)0( 1
0 gaFcK T +′+= −A (4)
Для оцінки коефіцієнта гармонік з використанням модифікованого методу
Ньютона [4] отримаємо друге наближення для системи (2)
[ ] [ ] [ ] ).()0(()0()0( .
)1(
.
11
.
1)2(
вхвхвх ayzFayFFayFz −+′+′+−′+= −−− AAAA
Після перетворень маємо
[ ] [ ] [ ] −′+′′++′+= −−
.
1
.
1)2( )0()0()0()0( вхвх ayFFFayFz AAA
[ ] ).()0( )1(1 zFF −′+− A
З урахуванням структури функції )(zF запишемо для неї наступне співвід-
ношення
).()0()( )1()1()1( zzFzF ϕ+′=
Тоді отримаємо такі вирази для ( )2z та ( )2v
[ ] [ ] )()0()0( )1(1
.
1)2( zFayFz вх ϕ′++′+= −− AA ,
[ ] ).()0( )1(1
.0
)2( zFсyKv T
вх ϕ′++= −A
За визначенням
,)()()()( )0()0()0( zxfxfzxfz ′−−+=ϕ
де .))(),...,(),(( 2211
T
nn xfxfxfdiagf ′′′=′
Введемо позначення [ ]{ } .)0( 1 cFl
T−′+= A
Тоді коефіцієнт підсилення 0K та функція ( )2v набувають вигляду
,
1
0 galK s
n
s
s +=∑
=
).( )1(
1
.0
)2( zlyKv s
n
s
sвх ϕ+= ∑
=
З урахуванням сказаного вище, для заданого коефіцієнта підсилення задача
мінімізації коефіцієнта гармонік полягає у наступному: мінімізувати функцію
Ігор Заячук, Любомира Кіт
Оптимізація радіоелектронних схем за коефіцієнтом нелінійних спотворень
170
),( )1(
1
zlW
n
s
ss∑
=
ϕ= (5)
де ,),...,,( ..2.1
)1( T
вхnвхвх yryryrz = [ ] aFr 1)0( −′+= A ,
за умови
0
1
Kgal s
n
s
s ≥+∑
=
. (6)
Врахувавши у функції )(zϕ тільки квадратичні члени, запишемо
),,...,,()( 22
22
2
11 nn zzzz ααα=ϕ
де nααα ,,, 21 … — відомі константи. Тоді функція W набуває вигляду
.coscos 22
1
222222
1
ss
n
s
sss
n
s
s rltYtYrlW αω=ωα= ∑∑
==
У цьому випадку задача (5), (6) зводиться до мінімізації функції
ss
n
s
s lrW 2
1
2~ ∑
=
α= (7)
за умови
0
1
Kgal s
n
s
s ≥+∑
=
, (8)
де [ ] .)0( 1 aFAr −′+=
Висновки. Запропонована методика оптимізації за коефіцієнтом гармонік ра-
діоелектронних схем значно спрощує процес оптимізації за величиною обчис-
лень і часових затрат.
Відмінність запропонованого підходу від інших полягає у тому, що процес
оптимізації поділено на два етапи — аналітичний розрахунок якісного характеру,
за результатами якого надалі числовими методами проводиться пошук оптималь-
них значень параметрів схеми для вибраної цільової функції з заданими обме-
женнями.
Розроблена методика може застосовуватися для проектування радіоелектрон-
них схем.
Література
[1] Бондарь М. А., Ланнэ А. А. Машинный метод расчета и оптимизации линейных
резистивных цепей // Обмен опытом в радиоэлектронной промышленности. —
1973. — Вып. 10. — С. 15-19.
ISSN 1816-1545 Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології
2005, вип. 2, 167-171
171
[2] Fletcher R., Reves C. H. Function minimization by conjugate gradients // Comput. dis. —
1964. — V. 7. — P. 149-154.
[3] Синицкий Л. А. Элементы качественной теории нелинейных электрических цепей.
— Львов: Вища школа, 1975. — 152 с.
[4] Логан Дж. Моделирование при проектировании схем и систем // Автоматизация в
проектировании / Под. ред. Д. Калахана. — М.: Мир, 1972. — С. 112-122.
Optimization of Electronic Сircuit
Based on Non-Linear Distortion Coefficient
Igor Zayachuk, Lubomyra Kit
The optimization method based on the coefficient of harmonic electronic circuitі describing by the
system of non-linear algebraic equations has been considered. Based on the qualitative analysis
methods a relationships between harmonic coefficient and the static regime of circuit functioning
is established. Further, this regime is supported by the optimal choice of parameters via optimiza-
tion procedures.
Оптимизация радиоэлектронных схем
по коэффициенту нелинейных искажений
Игор Заячук, Любомыра Кит
Разработана методика оптимизации по коэффициенту гармоник электрических цепей,
которые описывают системой нелинейных алгебраических уравнений. Методами качест-
венного анализа установлена связь между коэффициентом гармоник и статическим режи-
мом работы схемы, на основании чего с помощью оптимизационных процедур реализуют
оптимальный выбор параметров, обеспечивающих этот режим.
Отримано 07.12.05
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-20968 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1816-1545 |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2025-11-27T09:50:54Z |
| publishDate | 2005 |
| publisher | Центр математичного моделювання Інституту прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С. Підстригача НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Заячук, І. Кіт, Л. 2011-06-13T18:20:59Z 2011-06-13T18:20:59Z 2005 Оптимізація радіоелектронних схем за коефіцієнтом нелінійних спотворень / І. Заячук, Л. Кіт // Фіз.-мат. моделювання та інформ. технології. — 2005. — Вип. 2. — С. 167-171. — Бібліогр.: 4 назв. — укр. 1816-1545 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/20968 612.372.061 Розроблено методику оптимізації за коефіцієнтом гармонік електричних кіл, які описують системою нелінійних алгебраїчних рівнянь. Методами якісного аналізу встановлено зв’язок між коефіцієнтом гармонік і статичним режимом роботи схеми, а відтак, за допомогою оптимізаційних процедур, здійснюють оптимальний вибір параметрів, що забезпечують цей режим. The optimization method based on the coefficient of harmonic electronic circuitі describing by the system of non-linear algebraic equations has been considered. Based on the qualitative analysis methods a relationships between harmonic coefficient and the static regime of circuit functioning is established. Further, this regime is supported by the optimal choice of parameters via optimization procedures. Разработана методика оптимизации по коэффициенту гармоник электрических цепей, которые описывают системой нелинейных алгебраических уравнений. Методами качественного анализа установлена связь между коэффициентом гармоник и статическим режимом работы схемы, на основании чего с помощью оптимизационных процедур реализуют оптимальный выбор параметров, обеспечивающих этот режим. uk Центр математичного моделювання Інституту прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С. Підстригача НАН України Оптимізація радіоелектронних схем за коефіцієнтом нелінійних спотворень Optimization of Electronic Сircuit Based on Non-Linear Distortion Coefficient Оптимизация радиоэлектронных схем по коэффициенту нелинейных искажений Article published earlier |
| spellingShingle | Оптимізація радіоелектронних схем за коефіцієнтом нелінійних спотворень Заячук, І. Кіт, Л. |
| title | Оптимізація радіоелектронних схем за коефіцієнтом нелінійних спотворень |
| title_alt | Optimization of Electronic Сircuit Based on Non-Linear Distortion Coefficient Оптимизация радиоэлектронных схем по коэффициенту нелинейных искажений |
| title_full | Оптимізація радіоелектронних схем за коефіцієнтом нелінійних спотворень |
| title_fullStr | Оптимізація радіоелектронних схем за коефіцієнтом нелінійних спотворень |
| title_full_unstemmed | Оптимізація радіоелектронних схем за коефіцієнтом нелінійних спотворень |
| title_short | Оптимізація радіоелектронних схем за коефіцієнтом нелінійних спотворень |
| title_sort | оптимізація радіоелектронних схем за коефіцієнтом нелінійних спотворень |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/20968 |
| work_keys_str_mv | AT zaâčukí optimízacíâradíoelektronnihshemzakoefícíêntomnelíníinihspotvorenʹ AT kítl optimízacíâradíoelektronnihshemzakoefícíêntomnelíníinihspotvorenʹ AT zaâčukí optimizationofelectronicsircuitbasedonnonlineardistortioncoefficient AT kítl optimizationofelectronicsircuitbasedonnonlineardistortioncoefficient AT zaâčukí optimizaciâradioélektronnyhshempokoéfficientunelineinyhiskaženii AT kítl optimizaciâradioélektronnyhshempokoéfficientunelineinyhiskaženii |