Построение динамических уравнений электромагнитомеханики диэлектриков и пьезоэлектриков на основе двухконтинуумной механики
Предложен новый принцип построения теории связанных динамических процессов электромагнитомеханики в диэлектриках и пьезоэлектриках, который основан на чисто механическом двухконтинуумном описании деформирования диэлектрика как смеси попарно связанных в нейтральные молекулы положительных и отрицатель...
Gespeichert in:
| Veröffentlicht in: | Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології |
|---|---|
| Datum: | 2006 |
| 1. Verfasser: | |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russisch |
| Veröffentlicht: |
Центр математичного моделювання Інституту прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С. Підстригача НАН України
2006
|
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/20981 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Построение динамических уравнений электромагнитомеханики диэлектриков и пьезоэлектриков на основе двухконтинуумной механики / Л. Хорошун // Фіз.-мат. моделювання та інформ. технології. — 2006. — Вип. 3. — С. 177-198. — Бібліогр.: 30 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859641413336039424 |
|---|---|
| author | Хорошун, Л. |
| author_facet | Хорошун, Л. |
| citation_txt | Построение динамических уравнений электромагнитомеханики диэлектриков и пьезоэлектриков на основе двухконтинуумной механики / Л. Хорошун // Фіз.-мат. моделювання та інформ. технології. — 2006. — Вип. 3. — С. 177-198. — Бібліогр.: 30 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології |
| description | Предложен новый принцип построения теории связанных динамических процессов электромагнитомеханики в диэлектриках и пьезоэлектриках, который основан на чисто механическом двухконтинуумном описании деформирования диэлектрика как смеси попарно связанных в нейтральные молекулы положительных и отрицательных зарядов. Исходя из определения вектора поляризации и порождаемого им электрического поля, уравнения механики преобразуются в связанные уравнения относительно перемещений нейтральных молекул и напряженности электрического поля. Уравнения инвариантны относительно преобразований Галилея, описывают продольную электрическую и поперечные электромагнитные диспергирующие волны в подвижных диэлектриках, а также связанные акустические и электромагнитные волны в диэлектриках и пьезоэлектриках. Из них как частный случай следуют уравнения Максвелла и акустическое приближение электроупругости пьезоэлектриков. На основе построенной теории формулируется модель мирового эфира, как близкого к идеальной жидкости диэлектрика, в котором свободно движутся небесные тела и распространяются поперечные электромагнитные волны в виде взаимных смещений положительных и отрицательных зарядов нейтральных частиц, образующих эфир. Такая модель позволяет с единой точки зрения в рамках классической физики объяснить фундаментальные опыты Физо, Майкельсона, Миллера, Галаева, явление звездной аберрации, ротационные опыты, которые свидетельствуют о существовании мирового эфира.
Запропоновано новий принцип побудови теорії зв’язаних динамічних процесів електромагнітомеханіки в діелектриках і п’єзоелектриках, що ґрунтується на чисто механічному двоконтинуумному описі деформування діелектрика, як суміші позитивних і негативних зарядів, попарно зв’язаних у нейтральні молекули. Виходячи з визначення вектора поляризації і спричиненого ним електричного поля рівняння механіки перетворюються в зв’язані рівняння відносно переміщень нейтральних молекул і напруженості електричного поля. Рівняння інваріантні щодо перетворень Галілея та описують поздовжню електричну і поперечні електромагнітні диспергуючі хвилі в рухомих діелектриках, а також зв’язані акустичні й електромагнітні хвилі в діелектриках і п’єзоелектриках. З них як часткові випадки випливають рівняння Максвелла й акустичне наближення електропружності п’єзоелектриків. На основі побудованої теорії формулюється модель світового ефіру, як близького до ідеального рідкого діелектрика, у якому вільно рухаються небесні тіла і розповсюджуються поперечні електромагнітні хвилі у вигляді взаємних зміщень позитивних і негативних зарядів нейтральних частинок, що утворюють ефір. Така модель дозволяє з єдиної точки зору в рамках класичної фізики пояснити фундаментальні досліди Фізо, Майкельсона, Міллера, Галаєва, явище зіркової аберації, ротаційні досліди, які свідчать про існування світового ефіру.
The new concept of constructing the theory of the bound dynamic processes of electromagnetomechanics in dielectrics and piezoelectrics which grounded on only mechanical two-continuum exposition of deformation of dielectric as mixes paired in neutral molecules of the positive and negative charges is offered. Proceeding from definition of a vector of polarization and an electric field generated by it, the equations of mechanics are conversed to the bound equations concerning displacements of neutral molecules and electric field intensity. The equations are invariant concerning Galilei transformation, describe longitudinal electrical and transversal electromagnetic dispersing waves in the moving dielectrics, and also the bound acoustic both electromagnetic waves in dielectrics and piezoelectrics. From them as a special case Maxwell equations and acoustic approximation of an electroelasticity of piezoelectrics follow. On the basis of the built theory there is stated the model of a world ether as the close to ideally fluid dielectric in which heavenly bodies freely move and transversal electromagnetic waves are spread as mutual displacements of the positive and negative charges of the neutral particles which form the ether. Such model allows from the uniform point of view within the framework of classical physics to explain fundamental experiences Fiseau, Michelson, Miller, Galaev, appearance of stellar aberration, the rotation experiences which testify to existence of the world ether.
|
| first_indexed | 2025-12-07T13:22:35Z |
| format | Article |
| fulltext |
Построение динамических уравнений
электромагнитомеханики диэлектриков и пьезоэлектриков
на основе двухконтинуумной механики
Леонид Хорошун
Член-кор. НАН Украины, д. ф.-м. н., проф., Институт механики НАН Украины, ул. П. Нестерова, 3, Киев, 03057,
e-mail: stochac@inmech.kiev.ua
Предложен новый принцип построения теории связанных динамических процессов элект-
ромагнитомеханики в диэлектриках и пьезоэлектриках, который основан на чисто меха-
ническом двухконтинуумном описании деформирования диэлектрика как смеси попарно
связанных в нейтральные молекулы положительных и отрицательных зарядов. Исходя из
определения вектора поляризации и порождаемого им электрического поля, уравнения ме-
ханики преобразуются в связанные уравнения относительно перемещений нейтральных
молекул и напряженности электрического поля. Уравнения инвариантны относительно
преобразований Галилея, описывают продольную электрическую и поперечные электромаг-
нитные диспергирующие волны в подвижных диэлектриках, а также связанные акустичес-
кие и электромагнитные волны в диэлектриках и пьезоэлектриках. Из них как частный случай
следуют уравнения Максвелла и акустическое приближение электроупругости пьезоэлект-
риков. На основе построенной теории формулируется модель мирового эфира, как близкого
к идеальной жидкости диэлектрика, в котором свободно движутся небесные тела и рас-
пространяются поперечные электромагнитные волны в виде взаимных смещений положи-
тельных и отрицательных зарядов нейтральных частиц, образующих эфир. Такая модель
позволяет с единой точки зрения в рамках классической физики объяснить фундаменталь-
ные опыты Физо, Майкельсона, Миллера, Галаева, явление звездной аберрации, ротацион-
ные опыты, которые свидетельствуют о существовании мирового эфира.
Ключевые слова: двухконтинуумная механика, диэлектрик, пьезоэлект-
рик, электродинамика, электромагнитомеханика, мировой эфир, преобразо-
вания Галилея.
Введение. В современной механике сплошных сред широкое распространение
получили исследования взаимосвязанных механических и электромагнитных
процессов. Математическую основу таких исследований составляют [1-5] балансо-
вые уравнения механики сплошных сред с учетом пондеромоторных сил, уравнения
электродинамики Максвелла и взаимосвязанные уравнения состояния относи-
тельно механических и электромагнитных параметров. Неинвариантность урав-
нений Максвелла относительно преобразований Галилея и отрицательные резуль-
таты первых опытов Майкельсона по измерению скорости эфирного ветра [6]
привели к созданию специальной теории относительности Эйнштейна, согласно
УДК 539.3; 537.8; 530.11
177
Леонид Хорошун
Построение динамических уравнений электромагнитомеханики диэлектриков …
178
которой уравнения механических и электромагнитных процессов в общем случае
должны формулироваться в релятивистской форме.
В связи с постоянно растущим применением в технике пьезоэлектрических
материалов в механике деформируемого твердого тела особую актуальность при-
обрели статические и динамические задачи электроупругости [5, 7-14]. Исходны-
ми соотношениями электроупругости [7, 9] являются уравнения статики или ди-
намики упругого тела, уравнения электростатики (акустическое приближение),
уравнения состояния, связывающие тензор напряжений и вектор электрической
индукции с тензором деформаций и вектором напряженности электрического по-
ля, а также соотношения Коши. Уравнения состояния строятся в предположении,
что внутренняя энергия является функцией механических деформаций и электри-
ческой индукции.
Основным недостатком акустического приближения в динамических зада-
чах электроупругости является пренебрежение динамическими составляющими
уравнений Максвелла, хотя векторы электрической индукции и напряженности
электрического поля явно зависят от времени. При этом области частот акусти-
ческих и электромагнитных колебаний перекрываются в ультразвуковом диапа-
зоне, что дает основание предполагать возможность возбуждения электромагнит-
ных колебаний акустическими колебаниями. Известно также, что существует за-
висимость диэлектрической проницаемости от частоты электромагнитных коле-
баний, которая для некоторых веществ проявляется даже в диапазоне радиочас-
тот. В этом случае теряет смысл понятие вектора электрической индукции [15] и
перестают быть применимыми уравнения Максвелла [16]. Все это делает весьма
проблематичной адекватную формулировку динамических задач электроупру-
гости путем синтеза классических уравнений упругости и уравнений Максвелла.
В данной работе излагается новый принцип построения теории взаимосвя-
занных механических и электромагнитных процессов в диэлектриках, обладаю-
щих в общем случае пьезоэлектрическими свойствами. В основу построения по-
ложены чисто механические представления о двухконтинуумном [17] описании
деформирования диэлектрика, как смеси попарно связанных в нейтральные взаи-
модействующие молекулы или элементарные ячейки положительных и отрица-
тельных зарядов. В предположении линейно-упругих уравнений состояния, свя-
зывающих динамические и кинематические параметры, построены уравнения,
описывающие связанные динамические поля макроскопических перемещений
нейтральных молекул и взаимных смещений положительных и отрицательных
зарядов.
Исходя из определения вектора поляризации элементарного макрообъема
диэлектрика и порождаемого их электрического поля, уравнения двухконтину-
умной механики диэлектрика преобразуются в систему связанных динамических
уравнений относительно макроскопических перемещений нейтральных молекул
и напряженностей электрического поля. Уравнения инвариантны относительно
преобразований Галилея, описывают продольную электрическую и поперечные
электромагнитные диспергирующие волны в движущихся диэлектриках, а также
связанные акустические и электромагнитные волны в обычных диэлектриках и
ISSN 1816-1545 Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології
2006, вип. 3, 177-198
179
пьезоэлектриках. Из них как частные случаи следуют уравнения Максвелла и
акустическое приближение электроупругости пьезоэлектриков.
На основе изложенной теории формулируется модель мирового эфира, как
близкого к идеальной жидкости диэлектрика, в котором свободно движутся не-
бесные тела и распространяются поперечные электромагнитные волны в виде по-
перечных взаимных смещений положительных и отрицательных зарядов нейт-
ральных частиц, образующих эфир. Такая модель позволяет с единой точки
зрения в рамках классической физики объяснить фундаментальные опыты Физо,
Майкельсона, Миллера, Галаева, явление звездной аберрации, ротационные опы-
ты, свидетельствующие о существовании мирового эфира.
1. Уравнения двухконтинуумной механики диэлектриков
Рассмотрим элементарный макрообъем диэлектрика, представляющего собой со-
вокупность взаимодействующих нейтральных молекул или элементарных ячеек
[16], каждая из которых состоит из двух частей — носителей положительного и
отрицательного зарядов или просто зарядов. В начальном состоянии плотности
носителей положительных n10 и отрицательных n20 зарядов совпадают и равны
числу N молекул или элементарных ячеек в единице макрообъема, т. e. n10 =
= n20 = N. Текущие значения плотностей носителей зарядов n1, n2 удовлетворяют
уравнениям баланса
( ) ( ) 0,,0, 2
2
21
1
1 =+
∂
∂
=+
∂
∂
iiii un
t
nun
t
n
&& , (1)
где 21, ii uu && — векторы скоростей соответственно положительных и отрицатель-
ных зарядов, относящиеся к элементарному макрообъему, точка сверху обозна-
чает субстанциональную производную по времени
22
,
22
211
,
11
1 , nni
ii
inni
ii
i uu
t
u
dt
duuuu
t
u
dt
duu &&&& +
∂
∂
=≡+
∂
∂
=≡ . (2)
Умножая уравнения (1) соответственно на массы положительного и отрицатель-
ного зарядов m1, m2, получим уравнения сохранения массы
( ) ( ) 0,,0, 2
2
21
1
1 =ρ+
∂
ρ∂
=ρ+
∂
ρ∂
iiii u
t
u
t
&& , (3)
где 222111 , mnmn =ρ=ρ — плотности массы соответственно положительных и
отрицательных зарядов.
По аналогии с теорией механических смесей [18, 19], введем парциальные
напряжения 21 , ijij σσ , как составляющие равнодействующей сил, действующих
соответственно на положительные и отрицательные заряды площадки диэлект-
рика, отнесенные к размеру площадки. Тогда уравнения сохранения импульса
Леонид Хорошун
Построение динамических уравнений электромагнитомеханики диэлектриков …
180
положительных и отрицательных зарядов, отнесенные к элементарному макро-
объему диэлектрика, можно представить в виде
,11
,
1
1 iijiji FRu ++σ=ρ &&
,22
,
2
2 iijiji FRu +−σ=ρ && (4)
где iR — отнесенная к элементарному макрообъему результирующая сила взаи-
модействия между положительными и отрицательными зарядами, 21, ii FF —
внешние объемные силы, действующие на соответствующие заряды, 21, ii uu &&&& —
субстанциональные производные по времени от скоростей
22
,
22
2211
,
11
11 , nni
ii
inni
ii
i uu
t
u
dt
uduuu
t
u
dt
udu &&
&&
&&&&
&&
&& +
∂
∂
=≡+
∂
∂
=≡ . (5)
Балансовые уравнения (3), (4) необходимо дополнить уравнениями состоя-
ния, связывающими динамические и кинематические параметры. Будем считать
диэлектрик идеально упругим. По аналогии с классической теорией упругости [20]
умножим уравнения (4) соответственно на 21, ii uu && , сложим их и проинтегрируем
по некоторой области V диэлектрика, ограниченной поверхностью S. В резуль-
тате после некоторых преобразований приходим к закону сохранения энергии
( ) ( ) ( )∫∫ ∫ σ+σ++=+
S
ijijijij
V V
iiii dSunundVuFuFdVUT 22112211 &&&&&& , (6)
где jn — направляющие косинусы нормали к поверхности S, а кинетическая энер-
гия T и скорость приращения внутренней энергии U& определяются формулами
( ) ( ),,
2
1 21221122
2
11
1 iiiijijijijiiii uuRUuuuuT &&&&&&&&& −−εσ+εσ=ρ+ρ=
( ) ( )2,1,
2
1
,, =+=ε kuu k
ij
k
ji
k
ij . (7)
Исходя из соотношений (7), приходим к заключению, что внутренняя энер-
гия U является функцией кинематических параметров ,,, 2121
iiijij uu −εε а динами-
ческие параметры iijij R,, 21 σσ определяются производными
( ) .,,
212
2
1
1
ii
i
ij
ij
ij
ij
uu
URUU
−∂
∂
−=
ε∂
∂
=σ
ε∂
∂
=σ (8)
При квадратичной зависимости внутренней энергии от кинематических парамет-
ров, согласно (8), приходим к линейным уравнениям состояния
ISSN 1816-1545 Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології
2006, вип. 3, 177-198
181
( )2112121111
mmijmmnijmnmnijmnij uul −+ελ+ελ=σ ,
( )2122221212
mmijmmnijmnmnijmnij uul −+ελ+ελ=σ ,
( ) ,221121
mnimnmnimnjjiji hhuuR ε−ε−−κ−=
( )jiij
k
mij
k
ijm
k
mnij
k
ijmn hl κ=κ=λ=λ νν ,, , (9)
причем, вследствие симметрии тензоров k
ij
k
ij εσ , материальные тензоры ,, k
ijm
k
ijmn lνλ
k
imnh симметричны относительно индексов i, j и m, n.
Подставляя соотношения (7), (9) в (4), получим замкнутую систему уравне-
ний относительно перемещений положительных и отрицательных зарядов
( ) ( ) −−κ−−+λ+λ=ρ 21
,
2112
,
121
,
111
1 jjijjmmmijnjmijmnnjmijmni uuuuhuuu&&
12
,
21
,
1
inmimnnmimn Fuhuh +−− ,
( ) ( ) +−κ+−+λ+λ=ρ 21
,
2122
,
221
,
212
2 jjijjmmmijnjmijmnnjmijmni uuuuhuuu&&
22
,
21
,
1
inmimnnmimn Fuhuh +++ . (10)
Введем замену
( ) ( ),
2
1,
2
1 2121
iiiiii uuuuuu −=′+= (11)
а также сложим уравнения (10) и вычтем второе из первого. В результате прихо-
дим к системе уравнений
ijmmijnjmijmnnjmijmnii Fuhuuuu +′+′λ+λ=ρ+ρ ∗∗
,,,
2
2
1
1 &&&& ,
ijijjmmijnjmijmnnmimnnjmmnijii Fuuhuuhuuu ′+′κ−′+′λ+−λ=ρ−ρ 4,,,
*
,
2
2
1
1 &&&& , (12)
где левые части, согласно (2), (5), (10), представляются формулами
=ρ+ρ 2
2
1
1 ii uu &&&& +
′′++
∂
∂
ρ nninni
i uuuu
t
u
&&&&
&
,,
′+′+
∂
′∂
ρ′ nninni
i uuuu
t
u
&&&&
&
,, ,
=ρ−ρ 2
2
1
1 ii uu &&&& +
′′++
∂
∂
ρ′ nninni
i uuuu
t
u
&&&&
&
,,
′+′+
∂
′∂
ρ nninni
i uuuu
t
u
&&&&
&
,, ,
nninni
i
i uuuu
t
uu ′′++
∂
∂
= &&& ,, , nninni
i
i uuuu
t
uu &&& ,, ′+′+
∂
′∂
=′ (13)
и введены обозначения
Леонид Хорошун
Построение динамических уравнений электромагнитомеханики диэлектриков …
182
2212211122122111 , ijmnijmnijmnijmnijmnijmnijmnijmnijmnijmn λ−λ−λ+λ=λλ+λ+λ+λ=λ∗ ,
( ),2, 21*21122211
imnimnimnijmnijmnijmnijmnijmn hhh +=λ−λ−λ+λ=λ
( )21212 mijijmijmmijmij hhhhh −−+= ,
2121 , ρ−ρ=ρ′ρ+ρ=ρ , 2121 , iiiiii FFFFFF −=′+= . (14)
Для изотропных диэлектриков материальные тензоры, входящие в (12),
представляются формулами
,2,2 ijmnmnijijmnijmnmnijijmn II µ+δδλ=λµ+δδλ=λ ∗∗∗
0,,2 * ==κδ=κµ+δλδ=λ imnimnijijijmnmnijijmn hhI , (15)
где ,,,, µλµλ ∗∗ κµλ ,, — постоянные материала, ijmnij I,δ — единичные тен-
зоры. Тогда уравнения (12) принимают вид
( ) ( ) irirrririrrriii Fuuuuuu +′µ+λ+′µ+µ+λ+µ=ρ+ρ ∗∗∗
,,,,
2
2
1
1 &&&& ,
=ρ−ρ 2
2
1
1 ii uu &&&& ( ) ( ) iirirrririrrri Fuuuuu ′+′κ−′µ+λ+′µ+µ+λ+µ 4,,,, , (16)
где левые части определяются выражениями (13).
Уравнения (12), (16) описывают связанные динамические поля макроскопичес-
ких перемещений нейтральных молекул iu и взаимных смещений iu′ положительных
и отрицательных зарядов. При 0=′iu первые уравнения систем (12), (16) представ-
ляют собой классические уравнения макромеханики деформируемого диэлектрика с
эффективными упругими модулями ∗λijmn , ∗∗ µλ , . Очевидно, что при 0=µ∗ урав-
нения (16) описывают связанные процессы макроскопических перемещений нейт-
ральных молекул и взаимных смещений зарядов в идеально-жидком диэлектрике.
Наряду с изложенным выше феноменологическим методом построения,
уравнения двухконтинуумной механики диэлектриков можно сформулировать
также на основе дискретной модели взаимодействующих нейтральных частиц,
состоящих из положительного и отрицательного зарядов с совпадающими цент-
рами масс в начальный момент [21]. Методом скользящего усреднения дискрет-
ная система уравнений движения зарядов частиц для изотропного диэлектрика
сводится к уравнениям (16). Для сил взаимодействия между зарядами, состоящих
из слагаемых, описываемых законами Кулона и Леннарда-Джонса, получены выра-
жения для коэффициентов, причем 0=µ=λ . Тогда уравнения (16) упрощаются
( ) ,,,
2
2
1
1 irirrriii Fuuuu +µ+λ+µ=ρ+ρ ∗∗∗&&&&
=ρ−ρ 2
2
1
1 ii uu &&&& ( ) iirirrri Fuuu ′+′κ−′µ+λ+′µ 4,, (17)
ISSN 1816-1545 Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології
2006, вип. 3, 177-198
183
откуда следует, что связанность перемещений нейтральных частиц с взаимными
смещениями зарядов iu′ имеет место только в левых частях уравнений согласно
(13), т. е. является динамической.
Если модуль сдвига *µ обращается в нуль, то уравнения (17) принимает вид
( ),, ,
*
,
2
2
1
1 rriiii upFpuu λ−=+−=ρ+ρ &&&&
=ρ−ρ 2
2
1
1 ii uu &&&& ( ) iirirrri Fuuu ′+′κ−′µ+λ+′µ 4,, , (18)
т. е. перемещение нейтральных частиц описывается обобщенными уравнениями
идеальной жидкости, а взаимное смещение зарядов нейтральных частиц описы-
вается обобщенными уравнениями упругости деформированного тела. Легко
проверить, что уравнения (12), (16)-(18) инвариантны относительно преобразова-
ний Галилея.
2. Переход к уравнениям электродинамики
Полученные выше уравнения двухконтинуумной механики диэлектриков опери-
руют чисто механическими параметрами. Поэтому дальнейшая задача состоит в
преобразовании их к такой форме, в которой бы они описывали состояние и ди-
намические процессы в диэлектриках в терминах электродинамики. С этой це-
лью умножим уравнения баланса плотностей носителей зарядов (1) соответст-
венно на заряды qq −, и сложим. В результате, с учетом (11), получим закон со-
хранения электрического заряда
,0, =+
∂
ρ∂
ii
e I
t
(19)
где
( ) ( ) .,,, 21
полконполкон
21 iiieiiiie uqnnIuIIIIqnn ′+=ρ=+=−=ρ && (20)
Здесь eρ — плотность поляризационных или связанных зарядов, являющаяся
полной плотностью (ввиду отсутствия свободных зарядов); кон
iI — конвекцион-
ный ток, обусловленный перемещением поляризационных зарядов, пол
iI — ток
поляризации или скорость поляризации.
Если принять, что в начальный момент времени плотности носителей свя-
занных зарядов совпадают ( )Nnn == 2010 , то, интегрируя уравнение (19) по вре-
мени, в линейном приближении получим известное уравнение
,0, =+ρ iie P (21)
где вектор поляризации iP определяются формулой
.2 ii uNqP ′= (22)
Леонид Хорошун
Построение динамических уравнений электромагнитомеханики диэлектриков …
184
Вектор поляризации iP в макроточке, т. е. в элементарном макрообъеме
диэлектрика, характеризует равномерное перемещение положительных зарядов
относительно отрицательных, что порождает так называемое обратное электри-
ческое поле, имеющее в системе СГС вид
ii PE π−= 4 . (23)
Подставляя формулу (23) в уравнение (21) приходим к теореме Гаусса для
объемных поляризационных зарядов
.4, eiiE πρ= (24)
Поляризация может быть вызвана определенными факторами, например,
инерционными силами, внешним электрическим полем, деформациями диэлект-
рика, изменением температуры. Если имеется только внешнее статическое элект-
рическое поле в
iE , связанное с некоторой плотностью электрических зарядов в
eρ
согласно теореме Гаусса
,4 вв
, eiiE πρ= (25)
то, согласно эмпиричному закону [16], вектор поляризации в макроточке опреде-
ляется формулой
*
ii EP β= , ( )iii EEE += в* , (26)
где β — поляризуемость единицы объема диэлектрика. Тогда из соотношений
(23)-(26) следует известное уравнение для вектора iD электрической индукции
( )*в
, ,4 iieii EDD χ=πρ= , (27)
где πβ+=χ 41 — диэлектрическая проницаемость. Из формул (25)-(27) следует
равенство в
ii ED = , т. е. вектор электрической индукции — это просто напряжен-
ность внешнего электрического поля, связанного с соответствующей плотностью в
eρ
внешних или свободных зарядов согласно теореме Гаусса (25).
Если в диэлектрике происходят динамические процессы, то появляются
инерционные силы, действующие на связанные заряды, которые приводят к до-
полнительной по отношению к (26) поляризации. В этом случае уравнения (26),
(27) перестают быть справедливыми, а вектор поляризации iP или порождаемое
им, согласно (23), электрическое поле iE становятся независимыми параметрами,
для определения которых необходимо построить соответствующие уравнения.
Из вышесказанного следует, что принятое в электродинамике определение
тока смещения, как производной по времени от электрической индукции
t
Di
∂
∂
π4
1 ,
не является корректным, так как при динамических процессах понятие вектора
ISSN 1816-1545 Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології
2006, вип. 3, 177-198
185
электрической индукции теряет смысл. К подобному выводу можно также при-
йти, исходя из принятого обоснования тока смещения [6, 16], базирующемся на
законе сохранения электрического заряда. В самом деле, закон сохранения элект-
рического заряда (19) с учетом (24) можно представить в виде
( ) 0,
смкон =+ iii II , (28)
где, согласно общепринятым представлениям, полсм
4
1
i
i
i I
t
EI +
∂
∂
π
= — ток смеще-
ния для диэлектрика. Однако, принимая во внимание соотношения (21), (22),
имеющие место в линейном приближении, а также (23), приходим к выводу, что
в диэлектрике ток смещения равен нулю.
Согласно соотношениям (22), (23) взаимное смещение зарядов iu′ и напряжен-
ность электрического поля iE , порождаемая поляризацией, связаны зависимостью
.
8
1,
π
=νν−=′
Nq
Eu ii (29)
Будем считать, что объемные силы, действующие на заряды имеют только пон-
деромоторный характер, обусловленный электрическим полем. Тогда, принимая
Nnn ≈= 21 , согласно (14) получим
( ),в21
iiii EENqFF +=−= ( ),2,0 в
iiii EENqFF +=′= (30)
где в
iE — заданная напряженность внешнего электрического поля. Подставляя
соотношения (29), (30) в (12), (13), (17), (18), приходим к связанным динамичес-
ким уравнениям относительно перемещений нейтральных частиц iu и электрическо-
го поля iE . В частности имеем уравнения электроупругости для анизотропного уп-
ругого диэлектрика
( ),,,,21 jmmijnjmijmnnjmijmnii EhEugg ∗∗ +λν−λ=ρ′−ρ
−−λ=ρ−ρ′ nmimnnjmmnijii uhugg ,
*
,21
( ) ,24 в*
,, ijijjmmijnjmijmn NqEEEhE +κ−+λν− (31)
для изотропного
( ) rirrriii uugg ,,21
∗∗∗ µ+λ+µ=ρ′−ρ ,
=ρ−ρ′ ii gg 21 ( )[ ] в*
,, 24 iirirrri NqEEEE +κ−µ+λ+µν− , (32)
а также уравнения электрогидромеханики для идеально-жидкого диэлектрика
( ),, ,
*
,21 rriii uppgg λ−=−=ρ′−ρ
=ρ−ρ′ ii ug 21 && ( )[ ] в*
,, 24 iirirrri NqEEEE +κ−µ+λ+µν− , (33)
Леонид Хорошун
Построение динамических уравнений электромагнитомеханики диэлектриков …
186
где
;,
2
,1 nninni
i
i EEuu
t
ug &&&&
&
ν++
∂
∂
= ;,,2
++
∂
∂
ν= nninni
i
i uEEu
t
Eg &&&
&
;,
2
, nninni
i
i EEuu
t
uu &&& ν++
∂
∂
= ;,, nninni
i
i uEEu
t
EE &&& ++
∂
∂
=
;4 22*
ijijij qN δπ+κ=κ .4 22* qNπ+κ=κ (34)
К ним необходимо присоединить уравнения сохранения массы, которые, соглас-
но (3), (11), (29), имеют вид
( ) ( ) 0,,0, =νρ−ρ′+
∂
ρ′∂
=ρ′ν−ρ+
∂
ρ∂
iiiiii Eu
t
Eu
t
&&&& . (35)
Уравнения (31)-(35) инвариантны относительно преобразований Галилея.
Рассмотрим случай, когда нейтральные частицы упругого изотропного и
идеально-жидкого диэлектриков движутся с постоянной скоростью ( ).constUu ii ==&
Тогда уравнения (32), (33) совпадают и имеют вид
,02 ,
2
,
,
2
2
=ρν−
+
∂
∂
+
∂
∂
ρ′ν nninpipn
ni
n
i EEEUU
t
E
U
t
E &&
=ρ′ν−
+
∂
∂
+
∂
∂
νρ nninpipn
ni
n
i EEEUU
t
E
U
t
E &&
,
2
,
,
2
2
2
( )[ ] .24 в*
,, iirirrri NqEEEE −κ−µ+λ+µν= (36)
Исключая из (36) нелинейные слагаемые, получим уравнение электродинамики
для равномерно движущегося упругого изотропного и идеально-жидкого ди-
электриков
( ) ,2 2
,
2
2
2
1,
2
2,
,
2
2
iirirrrinpipn
ni
n
i fEsEccEcEUU
t
E
U
t
E
−−−+=+
∂
∂
+
∂
∂ (37)
где
( ) ,
4
2
21
2
1 ρρ
ρµ+λ
=c ,
4 21
2
2 ρρ
µρ
=c ,
21
*
2
ρρ
ρκ
=s .4 в
21
22
ii EqNf
ρρ
ρπ
= (38)
Если диэлектрик находится в покое ( )0=iU , то уравнение (37) принимает вид
( ) .2
,
2
2
2
1,
2
22
2
iirirrri
i fEsEccEc
t
E
−−−+=
∂
∂ (39)
ISSN 1816-1545 Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології
2006, вип. 3, 177-198
187
Вводя формальное обозначение
( ),rot,1rot ,
2
mnimni
i
i EeE
t
B
c
E ′=
∂
∂
−= (40)
приходим, по сути, к опытному закону электромагнитной индукции Фарадея или
второму уравнению Максвелла, где iB — вектор магнитной индукции, imne′ —
единичный антисимметричный тензор. Тогда, учитывая равенство
mpnqmnipqrirrri EeeEE ,,, ′′−= ,
из (39), (40) имеем
.rot 2
,
2
122
2
iiriri
i fEsEcB
t
c
t
E
−−+
∂
∂
=
∂
∂ (41)
Если принять 0в =iE и пренебречь слагаемыми ,, 2
,
2
1 irir EsEc то, интегрируя (41)
по времени при нулевых начальных условиях, получим первое уравнение Макс-
велла для диэлектрика
.1rot
2 t
E
c
B i
i ∂
∂
= (42)
Как видим, уравнение электродинамики (39) для находящегося в покое
диэлектрика или его модификация в виде уравнений (40), (41) являются более
общими по сравнению с уравнениями Максвелла (40), (42). Наличие слагаемого
iEs2 описывает дисперсию электромагнитных волн, присущую реальным про-
цессам. Дивергенция электрического поля rrE , также в общем случае отлична от
нуля, ввиду неоднородности поляризации. Наличие слагаемого if с внешним
электрическим полем в
iE позволяет описывать вынужденные процессы электро-
динамики в диэлектрике.
При отсутствии внешнего электрического поля ( )0в =iE уравнение (39)
описывает свободное распространение электромагнитных волн. Пользуясь общим
представлением [20]
,,, mnimnii eE η+ξ= (43)
получим из (39) два волновых уравнения относительно скалярного и векторного
потенциалов
.; 2
,
2
22
2
2
,
2
12
2
irri
i
rr sc
t
sc
t
η−η=
∂
η∂
ξ−ξ=
∂
ξ∂ (44)
Этими же уравнениями, согласно (24), (39), (40), описывается свободное рас-
пространение волн плотности связанных зарядов и магнитной индукции
Леонид Хорошун
Построение динамических уравнений электромагнитомеханики диэлектриков …
188
.; 2
,
2
22
2
2
,
2
12
2
irri
i
erre
e BsBc
t
Bsc
t
−=
∂
∂
ρ−ρ=
∂
ρ∂ (45)
Уравнения электродинамики (37) для равномерно движущегося диэлектри-
ка инвариантны относительно преобразований Галилея. Однако для неподвижно-
го диэлектрика инвариантность уравнений (39) относительно преобразований Га-
лилея исчезает, так как обращаются в нуль некоторые слагаемые уравнения (37),
обеспечивающие эту инвариантность. Естественно, что требовать инвариант-
ность относительно преобразований Галилея или Лоренца уравнений Максвелла
(40), (42), являющихся частным случаем уравнений (37), было бы неправомер-
ным. Поэтому нет оснований для замены преобразований Галилея на преобразо-
вания Лоренца.
Следует отметить, что описание электромагнитных волн в теории Макс-
велла стало возможным только за счет искусственного введения тока смещения в
первоначальное уравнение, построенное на основе опыта для взаимодействую-
щих элементов тока. В уравнении же (42) правая часть получена путем интегрирова-
ния слагаемого в (39), характеризующего инерционность поляризации диэлектрика.
3. Уравнения электроупругости пьезоэлектриков
Уравнения электроупругости анизотропного диэлектрика (31) описывают связан-
ные динамические процессы как в обычных диэлектриках, так и в пьезоэлектри-
ках. Пьезоэлектрические свойства описываются слагаемыми ,, ,
*
,
*
jmmijnmimn Ehuh ν
,, jmmijEhν которые могут быть отличными от нуля только при отсутствии цент-
ральной симметрии свойств. Рассмотрим однородное состояние пьезоэлектрика при
условии .,, в constEconstEconst iiij ===ε В этом случае первое уравнение (31)
удовлетворяется тождественно, а второе приводит к равенству
( ) .424 в22*22
imnimnjijij EqNNqhEqN π−=επ−δπ+κ (46)
После некоторых преобразований равенство (46) можно представить в виде
( ) в*в 2
imnimnijjjij Eh
Nq
EE =εβ
π
−+χ , (47)
где тензоры диэлектрических постоянных ijχ , поляризуемости ijβ и обратный
тензор 1−κ ij связаны зависимостями
122,4 −κ=βπβ+δ=χ ijijijijij qN . (48)
Отсюда, согласно (24)-(27), следует, что вектор электрической индукции iD
определяется формулой
ISSN 1816-1545 Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології
2006, вип. 3, 177-198
189
( ) .12 в*в
iiimnimnijjjiji ER
Nq
Eh
Nq
EED =−−=εβ
π
−+χ= (49)
Как видим, сущность понятия вектор электрической индукции весьма три-
виальна, что следует из его определения. Он представляет собой напряженность
внешнего электрического поля, т. е. поля, не связанного с поляризацией рассмат-
риваемого диэлектрика. Отсюда можно заключить, что внутренняя энергия ди-
электрика U, связанная прежде всего с деформацией и поляризацией, не может
быть функцией вектора электрической индукции.
Чтобы выяснить, от каких электромеханических параметров зависит внут-
ренняя энергия диэлектрика U, рассмотрим квадратичную зависимость внутрен-
ней энергии от кинематических параметров, которая приводит к линейным урав-
нениям состояния (9). Нетрудно убедиться, что она представляется выражением
( )( )+−−κ+εελ+εελ+εελ= 2121222221121111
2
1
2
1
2
1
jjiiijmnijijmnmnijijmnmnijijmn uuuuU
( ) ( ) .22121211
mniiimnmniiimn uuhuuh ε−+ε−+ (50)
Вводя замену (11), (14), (29), приведем соотношение (50) к виду
−κν+λν+εελ= jiijmnijijmnmnijijmn EEEEU 22* 2
2
1
2
1
,2*
ijmmijmijmijmnijijmn EEhEhE ′ν+εν−ελν−
( ) ( )
−=′+= 21
,, 2,
2
1
mijmijmijijjiij hhhEEE . (51)
Таким образом, внутренняя энергия анизотропного упругого диэлектрика
зависит от деформаций, напряженностей электрического поля, порожденного по-
ляризацией, а также их производных по координатам.
Дифференцируя (51), находим
,**
mmijmnijmnmnijmn
ij
ij EhEU
ν−λν−ελ=
ε∂
∂
=σ
,22
mmijmnijmnmnmnij
ij
ij EhE
E
U ′ν+λν+ελν−=
∂
∂
=σ′ν−
,42 2*2
mnimnmnimnjij
i
i EhhE
E
UR ′ν+εν−κν=
∂
∂
=ν
( )., 2121
ijijijijijij σ−σ=σ′σ+σ=σ (52)
Подставляя формулы (52) в уравнения
Леонид Хорошун
Построение динамических уравнений электромагнитомеханики диэлектриков …
190
,,
2
2
1
1 ijijii Fuu +σ=ρ+ρ &&&&
,2,
2
2
1
1 iijijii FRuu ′++σ′=ρ−ρ &&&& (53)
которые следуют из уравнений (4), после их сложения и вычетания, с учетом (30)
приходим к уравнениям (31).
Уравнения (31), (52) можно упростить, сохранив в них только те материальные
постоянные, которые обычно наблюдаются и могут быть определены эксперимен-
тально. К ним относятся модули упругости *
ijmnλ и электрические модули ijmnλ ,
которые совместно с плотностями 21, ρρ определяют скорости распространения
акустических и электромагнитных волн, а также пьезоэлектрические *
mijhν и ди-
электрические ijχ или поляризационные ijκ постоянные. Возможность принять
условия 0,0,0 ==′=λ imnimnijmn hh следует также из симметрии положительного
и отрицательного зарядов молекулы, которую можно выразить равенствами
.,, 2122112112
imnimnijmnijmnijmnijmn hh =λ=λλ=λ В этом случае уравнения (52), (31) прини-
мают соответственно вид
,**
mmijmnijmnij Ehν−ελ=σ
mnijmnij Eνλ−=σ′ , mnimnjiji hER ε−νκ= *42 (54)
и
,,,21 jmmijnjmijmnii Ehugg ∗∗ ν−λ=ρ′−ρ
( ) .24 в*
,,
*
21 ijijnjmijmnnmimnii NqEEEuhgg +κ−λν−−=ρ−ρ′ (55)
Уравнения (55) являются нелинейными и сохраняют инвариантность отно-
сительно преобразований Галилея. Если в левых частях, имеющих вид (34), пре-
небречь произведениями электромеханических параметров, то уравнения (55)
становятся линейными
,,,2
2
2
2
jmmijnjmijmn
ii Ehu
t
E
t
u ∗∗ ν−λ=
∂
∂
ρ′ν−
∂
∂
ρ
( ) .24 в*
,,
*
2
2
2
2
ijijnjmijmnnmimn
ii NqEEEuh
t
E
t
u
+κ−λν−−=
∂
∂
νρ−
∂
∂
ρ′ (56)
Однако в этом случае они теряют инвариантность относительно преобразований
Галилея.
Если рассматривать предварительно поляризованную вдоль оси 3x пьезо-
керамику, имеющую трансверсально-изотропную симметрию электромеханических
свойств [9], то уравнения состояния (54) можно представить в виде
ISSN 1816-1545 Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології
2006, вип. 3, 177-198
191
( ) ( ) ,33133
*
13
*
12
*
12
*
11 ijkkijij Ee δ−ελ+ελ+ελ−λ=σ
,2, 153
*
44333
*
33
*
1333 iiikk Ee−ελ=σελ+ελ=σ
( ) ( )[ ] ,3313121211 ijkkijij EEE δλ+λ+λ−λν−=σ′
( ) ,2, 344333331333 iikk EEE νλ−=σ′λ+λν−=σ′
( ),142,242 333331333331511 ε+ε
ν
−νκ=ε
ν
−νκ= eeEReER kkiii
( ).;2,1,, *
imnimn hekji ν== (57)
Подставляя (57) в (53) при линейных левых частях и условии (30), приходим к
динамическим уравнениям электроупругости предварительно поляризованной
вдоль оси 3x пьезокерамики
=
∂
∂
ρ′ν−
∂
∂
ρ 2
2
2
2
t
E
t
u ii ( ) ( ) ( ) +λ+λ+λ+λ+λ−λ iikkkki uuu 3,3
*
44
*
13,
*
12
*
11,
*
12
*
11 2
1
2
1
,3,15,33133,
*
44 iii EeEeu −−λ+
=
∂
∂
ρ′ν−
∂
∂
ρ 2
3
2
2
3
2
t
E
t
u ( ) −λ+λ+λ+λ 33,3
*
333,
*
44
*
13,3
*
44 uuu kkkk ,3,333,15 EeEe kk −
=
∂
∂
νρ−
∂
∂
ρ′ 2
2
2
2
t
E
t
u ii ( ) ( )
+λ−λν−+
ν
− kkiii Euue ,1211,33,15 2
11
( ) ( ) ,24
2
1 в*
1133,443,34413,1211 iiiikik NqEEEEE +
κ−λ+λ+λ+λ+λ+
=
∂
∂
νρ−
∂
∂
ρ′ 2
3
2
2
3
2
t
E
t
u ( ) ( )[ +λ+λ+λν−+
ν
− 3,4413,3443,333,31
1
kkkkkk EEueue
] ( ),2,1,,24 в
33
*
3333,333 =+κ−λ+ kiNqEEE (58)
где использованы обозначения (34).
Акустическое приближение получим, положив в уравнениях (56), (58) равными
нулю ρ′ и 2
2
t
Ei
∂
∂ . Как видим, вторые уравнения в акустическом приближении будут
отличаться от общепринятых уравнений [9] вынужденной электростатики пьезо-
электриков.
Дифференциальные операторы второго порядка по координатам относи-
тельно параметров ii Eu , , входящие в правые части уравнений (55), (56), (58), та-
Леонид Хорошун
Построение динамических уравнений электромагнитомеханики диэлектриков …
192
кие же как в классической теории упругости [20], поэтому граничные условия на
границе S пьезоэлектрика или обычного диэлектрика формулируются в виде за-
дания одного из условий sjijsi nu σ, и sjijsi nE σ′, , где jn — направляющие
косинусы нормали к границе S.
4. О модели мирового эфира
Как известно, в начале 20-го века произошла коренная ломка представлений
классической физики об эфире как всепроникающей материальной среде, меха-
нические перемещения частиц которой могут распространяться в виде электро-
магнитных волн и, в частности, света, подобно звуку в деформируемых средах.
Причиной кризиса по существу явились два фактора. Первый — это неинвари-
антность уравнений Максвелла относительно преобразований Галилея. Второй —
отрицательные результаты первых опытов Майкельсона и некоторых его после-
дователей по измерению скорости эфирного ветра, обусловленного орбитальным
движением Земли. В результате материальный эфир заменили формальным поня-
тием электромагнитного поля, описываемого уравнениями Максвелла, а вместо
концепции пространства — времени Ньютона и всеобщего логически безупреч-
ного принципа инвариантности физических законов и уравнений относительно
преобразований Галилея приняли специальную теорию относительности, базиру-
ющуюся на двух постулатах Эйнштейна: 1) инвариантность всех физических за-
конов и уравнений относительно преобразований Лоренца; 2) независимость
скорости распространения света от скоростей движения инерциальных систем
отсчета, относительно которых скорость света измеряется.
Наряду с достаточно предметной критикой основ специальной теории отно-
сительности, приведенной в работе [22], изложим определенные принципиаль-
ные, на наш взгляд, соображения по этому вопросу.
В отличие от уравнений движения твердых тел и сплошных сред, строго
выведенных из универсальных законов Ньютона, уравнения Максвелла явились
уникальной трансформацией в дифференциальную форму определенных опыт-
ных законов электродинамики для неподвижных сред. Существует мнение [23],
что уравнения Максвелла явно угаданы, а не строго выведены из эксперимен-
тальных данных. Естественно, что они могут не содержать те слагаемые, которые
проявляются в движущихся средах. Поэтому, следуя логике, нет оснований тре-
бовать неизменность уравнений Максвелла, полученных в неподвижной системе
отсчета, в движущихся системах отсчета. Тем более нет оснований считать преобра-
зования Лоренца, сохраняющими инвариантность только уравнений Максвелла,
универсальными и распространять их на все физические законы и уравнения.
Высказанные соображения подтверждаются связанными уравнениями ме-
ханики и электродинамики произвольно деформируемых (31)-(33) и равномерно
движущихся (37) диэлектриков, которые построены на основе законов Ньютона,
описывающих механические движения двух взаимодействующих континуумов —
положительных и отрицательных зарядов диэлектрика. В самом деле, уравнения
(31)-(33), (37) инвариантны относительно преобразований Галилея. Однако для
ISSN 1816-1545 Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології
2006, вип. 3, 177-198
193
неподвижных диэлектриков уравнения (39), из которых как частный случай сле-
дуют уравнения Максвелла, перестают быть инвариантными относительно пре-
образований Галилея. Это связано с тем, что обращаются в нуль некоторые сла-
гаемые, обеспечивающие данную инвариантность. Поэтому вполне естественно,
что требование инвариантности уравнений Максвелла относительно преобразо-
ваний Галилея или замена их на преобразования Лоренца являются неправомер-
ными, т. е. нет оснований для первого постулата.
Что касается второго постулата, то здесь также можно выделить логичес-
кую и фактическую стороны. Общепринятая логика определения скорости дви-
жения объекта (тела, фронта или фазы электромагнитной волны) относительно
инерциальной (равномерно движущейся) системы отсчета сводится к нахожде-
нию отношения изменения расстояния между объектом и системой отсчета к
промежутку времени, в течение которого произошло изменение. Чтобы вычис-
лить расстояния, пройденные объектом и соответствующей системой отсчета за
определенный промежуток времени, необходима вторая система отсчета, по
отношению к которой эти расстояния измеряются и в которой есть свои часы,
т. е. эта система отсчета является абсолютной по отношению к первой движу-
щейся системе и движущемуся объекту. А пройденные ими расстояния будут
зависеть от их скоростей движения относительно второй системы отсчета. По-
этому вполне логично, что скорость движения объекта относительно первой сис-
темы отсчета зависит от скорости ее движения и имеет место классическое правило
сложения скоростей. На этом принципе, по существу, построены все способы
определения скорости света.
Фактическая сторона второго постулата связана с утверждением, что опы-
ты Майкельсона по определению скорости эфирного ветра, обусловленного орби-
тальным движением Земли, привели к отрицательным или нулевым результатам.
Это было истолковано официальной физикой как неприменимость классического
правила сложения скоростей и отсутствие мирового эфира. В действительности
же дело обстоит совершенно иначе.
Первые опыты Майкельсона, проведенные в 1881 году с помощью кресто-
образного интерферометра, измеряющего скорость эфирного ветра на основе
эффекта второго порядка малости, хотя и считались нулевыми, но все же зафик-
сировали смещение полос, соответствующее скорости 3-4 км/сек [24]. Последую-
щие опыты Майкельсона и Морли в 1887 году также фиксировали достаточно
малые смещения полос, что можно было отнести к погрешностям измерения.
Систематические измерения, проведенные Миллером в 1922-1926 годах
[25-27] с помощью интерферометра Майкельсона, позволили определить макси-
мальную скорость эфирного ветра около 3 км/сек на высоте 265 м над уровнем
моря (Кливленд, США) и около 10 км/сек на высоте 1830 м (обсерватория Маунт
Вилсон, США). Измерения фиксировались в течение суток на протяжении
месяца августа. При этом оказалось, что измеренные эффекты обусловлены не
орбитальным движением Земли сквозь неподвижный эфир, а потоком эфира кос-
мического происхождения, имеющего скорость более 200 км/сек и направленно-
го почти перпендикулярно к плоскости эклиптики с ее северного полюса.
Леонид Хорошун
Построение динамических уравнений электромагнитомеханики диэлектриков …
194
В проведенном Майкельсоном, Писом и Пирсоном в 1929 году экспери-
менте [28] также в обсерватории Маунт Вилсон на высоте 1830 м зафиксирована
скорость эфирного ветра около 6 км/сек. Однако здесь эксперимент проводился в
фундаментальном здании, в то время как эксперимент Миллера был осуществлен
в легком деревянном домике. Поэтому есть основание полагать, что более низкое
значение скорости эфирного ветра по сравнению с измерениями Миллера обус-
ловлено торможением эфирного потока стенами здания.
В многочисленных экспериментах, выполненных как в 20-е, так и в 50-60-е
годы прошлого столетия эфирный ветер не был обнаружен, что, повидимому, и
послужило основой для официальной физики заявить об отсутствии мирового
эфира. Однако во всех этих экспериментах оптические интерферометры, а также
новые приборы, помещались в герметических металлических камерах, вопреки
предупреждению Миллера о недопустимости экранов между свободным эфиром
и световым путем в интерферометре.
В сложившейся неоднозначной ситуации необходимы были новые экспе-
рименты, подтверждающие или опровергающие гипотезу о существовании мате-
риального мирового эфира, в котором распространяются электромагнитные волны.
Такие эксперименты были выполнены в Харьковском Институте радиофизики и
электроники НАН Украины Ю. М. Галаевым в 1998-2002 годах [24, 29]. Исследо-
вания проводились в диапазонах радиоволн и оптических волн. В отличие от
предыдущих экспериментов, где измерялись эффекты второго порядка малости,
автор применил радиоинтерферометр и оптический интерферометр, измеряющие
эффекты первого порядка малости, что позволило существенно повысить точ-
ность и достоверность результатов измерения.
Измерения проводились в окрестностях Харькова (190 м над уровнем мо-
ря) на высотах 1,6 м, 4,75 м и 42 м над земной поверхностью. Построенные гра-
фики изменения скорости эфирного ветра в течение суток в августе 1998 года и
2001 года имеют сходный характер между собой и с аналогичными зависимостя-
ми Миллера, полученными в августе 1925 года. Наблюдаемое направление сме-
щения полос интерференции соответствовало также северному направлению
эфирного ветра. Имеющиеся различия в графиках можно объяснить различиями
высот размещения приборов над земной поверхностью, окружающей местности,
условий проведения измерений и измерительных систем. Средние значения мак-
симальных скоростей эфирного ветра равны 205 м/сек, 435 м/сек, 1414 м/сек со-
ответственно на высотах 1,6 м, 4,75 м и 42 м над земной поверхностью. Результаты
зависимости скорости эфирного ветра от высоты, которые следуют из экспери-
ментов Майкельсона, Миллера, Галаева, располагаются вблизи одной прямой в
диапазоне высот от 1,6 м до 1830 м. Эта зависимость может быть следствием тор-
можения потока эфира атмосферой.
В работе [29] измерялась также кинематическая вязкость эфира, среднее
значение которой равно 6,24 10-5 м2/сек. При этом оказалось, что труба из ди-
электрика может быть такой же направляющей системой для эфира, как и метал-
лическая труба. Это может быть причиной неудачных попыток обнаружить эфир-
ный ветер с помощью приборов, заключенных в металлические камеры.
ISSN 1816-1545 Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології
2006, вип. 3, 177-198
195
Результаты экспериментальных работ Галаева, их сходство с результатами
Миллера и Майкельсона можно считать подтверждением гипотезы о существова-
нии мирового эфира — материальной среды, в которой распространяются элект-
ромагнитные волны.
В связи с изложенным выше естественно возникает вопрос о структуре
эфира и механизме распространения электромагнитных волн. В работе [30] эфир
представляется материальной средой, состоящей из отдельных частиц и облада-
ющей свойствами вязкого сжимаемого газа. Вязкостью эфира объясняется нали-
чие пограничного слоя у поверхности Земли, где скорость эфирного ветра воз-
растает с ростом высоты над земной поверхностью. Однако механизм формиро-
вания и распространения электромагнитных волн, а также соответствующие урав-
нения, в работе не обсуждаются.
Исходя из связанных уравнений механики и электродинамики, построенных
в настоящей работе на основе двухконтинуумной механики диэлектриков, эфир
можно представить как жидкий или газообразный диэлектрик, образованный
нейтральными частицами, перемещающимися по законам идеальной или близкой
к ней (малая вязкость) сжимаемой жидкости. Каждая нейтральная частица обра-
зована двумя связанными положительным и отрицательным зарядами, которые
могут смещаться относительно друг друга, что приводит к поляризации нейтраль-
ных частиц, порождающей электрическое поле. Изменение электрического поля во
времени и его завихренность проявляют себя как магнитное поле. Связанные меха-
нические и электродинамические процессы в идеально-жидком эфире описывают-
ся уравнениями (33). Чтобы учесть вязкость, необходимо ввести соответствующие
слагаемые в уравнения состояния (9). Распространение электромагнитных волн в
эфире, тормозящемся атмосферой Земли, и их механическое взаимодействие мож-
но описать уравнениями типа (33) для структурно-неоднородной диэлектрической
среды, представляющей собой аналог пористого насыщенного тела или суспензии,
где эфир перемещается через каркас, образованный молекулами атмосферы.
Выводы. Общие уравнения электромагнитомеханики диэлектриков и пьезо-
электриков, а также вытекающие из них как частный случай уравнения элект-
родинамики Максвелла, построены на основе чисто механических представлений
и законов, описывающих двухконтинуумное деформирование диэлектриков как
смеси положительных и отрицательных зарядов, попарно связанных в нейтраль-
ные молекулы или элементарные ячейки.
Построенные уравнения электромагнитомеханики и их частный случай —
уравнения электродинамики для равномерно движущихся диэлектриков инвари-
антны относительно преобразований Галилея. Для неподвижных диэлектриков урав-
нения электродинамики, как и их частный случай — уравнения Максвелла, теряют
инвариантность относительно преобразований Галилея, так как обращаются в
нуль некоторые слагаемые. Поэтому нет оснований для замены преобразований
Галилея на преобразования Лоренца.
Сформулированная модель мирового эфира как близкого к идеальной жид-
кости диэлектрика позволяет объяснить с единой точки зрения в рамках класси-
Леонид Хорошун
Построение динамических уравнений электромагнитомеханики диэлектриков …
196
ческой физики фундаментальные опыты Физо, Майкельсона, Миллера, Галаева,
явление звездной аберрации, ротационные опыты, свидетельствующие о сущест-
вовании мирового эфира. Кажущееся противоречие — свободное движение не-
бесных тел через эфир наряду с поперечностью электромагнитных волн, прису-
щей только твердым деформируемым телам, объясняется тем, что в близкой к
идеальной жидкости твердые тела могут двигаться по инерции, поперечность же
электромагнитных волн обусловлена поперечными взаимными смещениями за-
рядов нейтральных частиц.
Литература
[1] Бурак Я. И., Чекурин В. Ф. Физико-механические поля в полупроводниках. —
К.: Наук. думка, 1987. — 264 с.
[2] Мольченко Л. В. Методика решения двумерных нелинейных краевых задач магни-
тоупругости тонких оболочек // Прикл. механика. — 2005. — Т. 41, № 5. — С. 32-39.
[3] Седов Л. И. Механика сплошной среды, Т.1. –М.: Наука, 1976. — 535 с.
[4] Селезов И. Т., Селезова Л. В. Волны в магнитогидроупругих средах. — К.: Наук.
думка, 1975. — 164 с.
[5] Shulga N. A. Propagation of Coupled Waves Interacting with an Electromagnetic Field
in Periodically Inhomogeneous Media // Int. Appl. Mech. — 2003. — Т. 39, № 10. —
P. 1146-1172.
[6] Тоннела М.-А. Основы электромагнетизма и теории относительности. — М.: Изд-
во иностр. лит., 1962. — 483 с.
[7] Балакирев М. К., Гилинский И. А. Волны в пьезокристаллах. — Новосибирск: Нау-
ка, 1982. — 239 с.
[8] Борисейко В. А., Гринченко В. Е., Улитко А. Ф. Соотношения электроупругости для
пьезокерамических оболочек вращения // Прикл. механика. — 1976. — Т. 12, № 2. —
С. 26—33.
[9] Гринченко В. Т., Улитко А. Ф., Шульга Н. А. Механика связанных полей в элемен-
тах конструкций. — К.: Наук. думка, 1989. — Т. 5: Электроупругость. — 280 с.
[10] Киричок И. Ф. Радиальные колебания и разогрев кольцевой пьезопластины при
подводе электрического возбуждения к неоднородно электродированным плоскос-
тям // Прикл. механика. — 2004. — 40, № 3. — С. 80-88.
[11] Хома И. Ю. Об уравнениях теории термопьезокерамических нетонких оболочек //
Прикл. механика. — 2005. — 41, № 2. — С. 12-22.
[12] Хорошун Л. П., Дородных Т. И. Кратковременная повреждаемость трансверсально-
изотропного пьезоэлектрического материала при сложном напряженно-деформи-
рованном состоянии // Прикл. механика. — 2005. — 41, № 3. — С.79-92.
[13] Шульга Н. А., Болкисев А. М. Колебания пьезоэлектрических тел. — К.: Наук. дум-
ка, 1990. — 228 с.
[14] Шульга Н. А., Зинчук Л. П. Дисперсия поверхностных волн в слоисто-периодичес-
ком пьезоэлектрическом полупространстве с жидким верхним слоем // Прикл. ме-
ханика. — 2005. — 41, № 3. — С. 55-61.
[15] Фейнман Р., Лейтон Р., Сэндс М. Фейнмановские лекции по физике. — М.: Мир,
1977. — 2.5. Электричество и магнетизм. — 288 с.
[16] Тамм И. Е. Основы теории электричества. — М.: Наука, 1976. — 616 с.
[17] Хорошун Л. П. Двухконтинуумная теория деформирования диэлектриков // Доп.
НАН України. — 2003. — № 9. — С. 56-64.
ISSN 1816-1545 Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології
2006, вип. 3, 177-198
197
[18] Хорошун Л. П. К теории взаимопроникающих упругих смесей // Прикл. механика. —
1977. — 13, № 10. — С. 124-132.
[19] Хорошун Л. П., Солтанов Н. С. Термоупругость двухкомпонентных смесей. —
К.: Наук. думка, 1984. — 112 с.
[20] Новацкий В. Теория упругости. — М.: Мир, 1975. — 872 с.
[21] Хорошун Л. П. Двухконтинуумная механика диэлектриков как основа электромаг-
нитомеханики // Прикл. механика. — 2003. — 39, № 8. — С.28-47.
[22] Ацюковский В. А. Критический анализ основ теории относительности. — Жуковс-
кий: «Петит», 1996. — 55 с.
[23] Шапиро И. С. К истории открытия уравнений Максвелла // Успехи физ. наук. —
1972. — 108, № 2. — С. 319-333.
[24] Galaev Yu. M. Etheral wind in experience of millimetric radiowaves propagation // Spa-
cetime and Substance. — Kharkov: Research and Technological Institute of Trascrip-
tion, Translation and Replication. — 2001. — Vol. 2, № 5(10). — P. 211-225.
[25] Miller D. C. Ether drift experiments of Mount Wilson solar observatory // Phys.Rev. —
1922. — Vol. 19. — P. 407-408.
[26] Miller D. C. Ether drift experiment of Mount Wilson // Proc. Nat. Acad. Amer. — 1925. —
Vol. 11. — P. 306-314.
[27] Miller D. C. Significance of the ether-drift experiments of 1925 at Mount Wilson //
Science. — 1926. — Vol. 68, № 1635. — P. 433-443.
[28] Michelson A. A., Pease F. G., Pearson F. Repetition of the Michelson-Morley experi-
ment // Journal of the Optical Society of America and Review of Scientific Instruments. —
1929. — Vol. 18, № 3. — P. 181-182.
[29] Galaev Yu. M. The measuring of ether-drift velocity and kinematic ether viscosity within
optical waves band // Spacetime and Substance. — Kharkov: Research and Technologi-
cal Institute of Trascription, Translation and Replication. — 2002. — Vol. 3, № 5(15). —
P. 207-224.
[30] Ацюковский В. А. Общая эфиродинамика. Моделирование структур вещества и полей
на основе представлений о газоподобном эфире. — М.: Энергоатомиздат, 1990. — 280 с.
Побудова динамічних рівнянь електромагнітомеханіки
діелектриків і п’єзоелектриків на основі
двохконтинуумної механіки
Леонід Хорошун
Запропоновано новий принцип побудови теорії зв’язаних динамічних процесів електромагні-
томеханіки в діелектриках і п’єзоелектриках, що ґрунтується на чисто механічному
двоконтинуумному описі деформування діелектрика, як суміші позитивних і негативних
зарядів, попарно зв’язаних у нейтральні молекули. Виходячи з визначення вектора поляри-
зації і спричиненого ним електричного поля рівняння механіки перетворюються в зв’язані
рівняння відносно переміщень нейтральних молекул і напруженості електричного поля.
Рівняння інваріантні щодо перетворень Галілея та описують поздовжню електричну і
поперечні електромагнітні диспергуючі хвилі в рухомих діелектриках, а також зв’язані
акустичні й електромагнітні хвилі в діелектриках і п’єзоелектриках. З них як часткові
випадки випливають рівняння Максвелла й акустичне наближення електропружності
п’єзоелектриків. На основі побудованої теорії формулюється модель світового ефіру, як
близького до ідеального рідкого діелектрика, у якому вільно рухаються небесні тіла і
розповсюджуються поперечні електромагнітні хвилі у вигляді взаємних зміщень пози-
Леонид Хорошун
Построение динамических уравнений электромагнитомеханики диэлектриков …
198
тивних і негативних зарядів нейтральних частинок, що утворюють ефір. Така модель
дозволяє з єдиної точки зору в рамках класичної фізики пояснити фундаментальні досліди
Фізо, Майкельсона, Міллера, Галаєва, явище зіркової аберації, ротаційні досліди, які
свідчать про існування світового ефіру.
Constructing the Dynamical Equations
of Electromagnetomechanics of Dielectrics and Piezoelectrics
on Basis of Two-Continuum Mechanics
Leonid Khoroshun
The new concept of constructing the theory of the bound dynamic processes of electromagnetome-
chanics in dielectrics and piezoelectrics which grounded on only mechanical two-continuum expo-
sition of deformation of dielectric as mixes paired in neutral molecules of the positive and negative
charges is offered. Proceeding from definition of a vector of polarization and an electric field ge-
nerated by it, the equations of mechanics are conversed to the bound equations concerning disp-
lacements of neutral molecules and electric field intensity. The equations are invariant concerning
Galilei transformation, describe longitudinal electrical and transversal electromagnetic disper-
sing waves in the moving dielectrics, and also the bound acoustic both electromagnetic waves in
dielectrics and piezoelectrics. From them as a special case Maxwell equations and acoustic
approximation of an electroelasticity of piezoelectrics follow. On the basis of the built theory there
is stated the model of a world ether as the close to ideally fluid dielectric in which heavenly bodies
freely move and transversal electromagnetic waves are spread as mutual displacements of the po-
sitive and negative charges of the neutral particles which form the ether. Such model allows from
the uniform point of view within the framework of classical physics to explain fundamental expe-
riences Fiseau, Michelson, Miller, Galaev, appearance of stellar aberration, the rotation experi-
ences which testify to existence of the world ether.
Отримано 13.01.06
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-20981 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1816-1545 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T13:22:35Z |
| publishDate | 2006 |
| publisher | Центр математичного моделювання Інституту прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С. Підстригача НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Хорошун, Л. 2011-06-13T19:07:50Z 2011-06-13T19:07:50Z 2006 Построение динамических уравнений электромагнитомеханики диэлектриков и пьезоэлектриков на основе двухконтинуумной механики / Л. Хорошун // Фіз.-мат. моделювання та інформ. технології. — 2006. — Вип. 3. — С. 177-198. — Бібліогр.: 30 назв. — рос. 1816-1545 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/20981 539.3; 537.8; 530.11 Предложен новый принцип построения теории связанных динамических процессов электромагнитомеханики в диэлектриках и пьезоэлектриках, который основан на чисто механическом двухконтинуумном описании деформирования диэлектрика как смеси попарно связанных в нейтральные молекулы положительных и отрицательных зарядов. Исходя из определения вектора поляризации и порождаемого им электрического поля, уравнения механики преобразуются в связанные уравнения относительно перемещений нейтральных молекул и напряженности электрического поля. Уравнения инвариантны относительно преобразований Галилея, описывают продольную электрическую и поперечные электромагнитные диспергирующие волны в подвижных диэлектриках, а также связанные акустические и электромагнитные волны в диэлектриках и пьезоэлектриках. Из них как частный случай следуют уравнения Максвелла и акустическое приближение электроупругости пьезоэлектриков. На основе построенной теории формулируется модель мирового эфира, как близкого к идеальной жидкости диэлектрика, в котором свободно движутся небесные тела и распространяются поперечные электромагнитные волны в виде взаимных смещений положительных и отрицательных зарядов нейтральных частиц, образующих эфир. Такая модель позволяет с единой точки зрения в рамках классической физики объяснить фундаментальные опыты Физо, Майкельсона, Миллера, Галаева, явление звездной аберрации, ротационные опыты, которые свидетельствуют о существовании мирового эфира. Запропоновано новий принцип побудови теорії зв’язаних динамічних процесів електромагнітомеханіки в діелектриках і п’єзоелектриках, що ґрунтується на чисто механічному двоконтинуумному описі деформування діелектрика, як суміші позитивних і негативних зарядів, попарно зв’язаних у нейтральні молекули. Виходячи з визначення вектора поляризації і спричиненого ним електричного поля рівняння механіки перетворюються в зв’язані рівняння відносно переміщень нейтральних молекул і напруженості електричного поля. Рівняння інваріантні щодо перетворень Галілея та описують поздовжню електричну і поперечні електромагнітні диспергуючі хвилі в рухомих діелектриках, а також зв’язані акустичні й електромагнітні хвилі в діелектриках і п’єзоелектриках. З них як часткові випадки випливають рівняння Максвелла й акустичне наближення електропружності п’єзоелектриків. На основі побудованої теорії формулюється модель світового ефіру, як близького до ідеального рідкого діелектрика, у якому вільно рухаються небесні тіла і розповсюджуються поперечні електромагнітні хвилі у вигляді взаємних зміщень позитивних і негативних зарядів нейтральних частинок, що утворюють ефір. Така модель дозволяє з єдиної точки зору в рамках класичної фізики пояснити фундаментальні досліди Фізо, Майкельсона, Міллера, Галаєва, явище зіркової аберації, ротаційні досліди, які свідчать про існування світового ефіру. The new concept of constructing the theory of the bound dynamic processes of electromagnetomechanics in dielectrics and piezoelectrics which grounded on only mechanical two-continuum exposition of deformation of dielectric as mixes paired in neutral molecules of the positive and negative charges is offered. Proceeding from definition of a vector of polarization and an electric field generated by it, the equations of mechanics are conversed to the bound equations concerning displacements of neutral molecules and electric field intensity. The equations are invariant concerning Galilei transformation, describe longitudinal electrical and transversal electromagnetic dispersing waves in the moving dielectrics, and also the bound acoustic both electromagnetic waves in dielectrics and piezoelectrics. From them as a special case Maxwell equations and acoustic approximation of an electroelasticity of piezoelectrics follow. On the basis of the built theory there is stated the model of a world ether as the close to ideally fluid dielectric in which heavenly bodies freely move and transversal electromagnetic waves are spread as mutual displacements of the positive and negative charges of the neutral particles which form the ether. Such model allows from the uniform point of view within the framework of classical physics to explain fundamental experiences Fiseau, Michelson, Miller, Galaev, appearance of stellar aberration, the rotation experiences which testify to existence of the world ether. ru Центр математичного моделювання Інституту прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С. Підстригача НАН України Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології Построение динамических уравнений электромагнитомеханики диэлектриков и пьезоэлектриков на основе двухконтинуумной механики Побудова динамічних рівнянь електромагнітомеханіки діелектриків і п’єзоелектриків на основі двохконтинуумної механіки Constructing the Dynamical Equations of Electromagnetomechanics of Dielectrics and Piezoelectrics on Basis of Two-Continuum Mechanics Article published earlier |
| spellingShingle | Построение динамических уравнений электромагнитомеханики диэлектриков и пьезоэлектриков на основе двухконтинуумной механики Хорошун, Л. |
| title | Построение динамических уравнений электромагнитомеханики диэлектриков и пьезоэлектриков на основе двухконтинуумной механики |
| title_alt | Побудова динамічних рівнянь електромагнітомеханіки діелектриків і п’єзоелектриків на основі двохконтинуумної механіки Constructing the Dynamical Equations of Electromagnetomechanics of Dielectrics and Piezoelectrics on Basis of Two-Continuum Mechanics |
| title_full | Построение динамических уравнений электромагнитомеханики диэлектриков и пьезоэлектриков на основе двухконтинуумной механики |
| title_fullStr | Построение динамических уравнений электромагнитомеханики диэлектриков и пьезоэлектриков на основе двухконтинуумной механики |
| title_full_unstemmed | Построение динамических уравнений электромагнитомеханики диэлектриков и пьезоэлектриков на основе двухконтинуумной механики |
| title_short | Построение динамических уравнений электромагнитомеханики диэлектриков и пьезоэлектриков на основе двухконтинуумной механики |
| title_sort | построение динамических уравнений электромагнитомеханики диэлектриков и пьезоэлектриков на основе двухконтинуумной механики |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/20981 |
| work_keys_str_mv | AT horošunl postroeniedinamičeskihuravneniiélektromagnitomehanikidiélektrikovipʹezoélektrikovnaosnovedvuhkontinuumnoimehaniki AT horošunl pobudovadinamíčnihrívnânʹelektromagnítomehaníkidíelektrikívípêzoelektrikívnaosnovídvohkontinuumnoímehaníki AT horošunl constructingthedynamicalequationsofelectromagnetomechanicsofdielectricsandpiezoelectricsonbasisoftwocontinuummechanics |