Ефективність електромеханічного перетворення енергії при резонансних коливаннях елементів конструкцій із п'єзокераміки

В усіх п’єзоелектричних тілах відбувається перетворення енергії із механічної форми в електричну (прямий п’єзоефект) або із електричної форми в механічну (зворотний п’єзоефект). Ефективність такого перетворення може оцінюватися кількома способами, а саме: за коефіцієнтом електромеханічного зв’язку,...

Full description

Saved in:

Bibliographic Details
Published in:	Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології
Date:	2006
Main Authors:	Шульга, М., Карлаш, В.
Format:	Article
Language:	Ukrainian
Published:	Центр математичного моделювання Інституту прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С. Підстригача НАН України 2006
Online Access:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/20985
Tags:	Add Tag No Tags, Be the first to tag this record!
Journal Title:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Cite this:	Ефективність електромеханічного перетворення енергії при резонансних коливаннях елементів конструкцій із п'єзокераміки / М. Шульга, В. Карлаш // Фіз.-мат. моделювання та інформ. технології. — 2006. — Вип. 3. — С. 225-237. — Бібліогр.: 27 назв. — укр.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

_version_	1860062716740239360
author	Шульга, М. Карлаш, В.
author_facet	Шульга, М. Карлаш, В.
citation_txt	Ефективність електромеханічного перетворення енергії при резонансних коливаннях елементів конструкцій із п'єзокераміки / М. Шульга, В. Карлаш // Фіз.-мат. моделювання та інформ. технології. — 2006. — Вип. 3. — С. 225-237. — Бібліогр.: 27 назв. — укр.
collection	DSpace DC
container_title	Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології
description	В усіх п’єзоелектричних тілах відбувається перетворення енергії із механічної форми в електричну (прямий п’єзоефект) або із електричної форми в механічну (зворотний п’єзоефект). Ефективність такого перетворення може оцінюватися кількома способами, а саме: за коефіцієнтом електромеханічного зв’язку, величиною повної провідності, відношенням активної та реактивної компонент повної провідності, коефіцієнтом передачі п’єзотрансформаторного датчика. Згадані способи порівнюються між собою. Подаються прості інженерні формули для визначення основних параметрів п’єзокераміки з вимірювань максимальної та мінімальної провідностей при радіальних коливаннях тонкого диска із суцільними електродами. Показано, зокрема, що в експериментальних дослідженнях застосування єдиного методу є недостатнім і доцільно поєднувати декілька підходів. In piezoelectric bodies the transformations of the mechanical energy into electric one (direct piezoeffect) and the electric energy to mechanical one (inverse piezoeffect) take place. An efficiency of the electromechanical energy transformation in such bodies can be estimated by different parameters — using an electromechanical coupling factor, electric admittance, conductance to susceptance ration or through transfer constant of a piezoelectric transformer sensor. In the paper these approaches are compared each other. Simple engineer formulae for piezoceramics main parameters determination on the base measurements of the maximum and minimum admittance of a piezoceramic disk being under radial vibration have been obtained. It has been shown that only one parameter measuring is insufficient and several parameters measuring should be used. Во всех пьезоэлектрических телах осуществляется преобразование энергии из механической формы в электрическую (прямой пьезоэффект) либо из электрической формы в механическую (обратный пьезоэффект). Эффективность такого преобразования энергии может оцениваться несколькими способами, а именно: по коэффициенту электромеханической связи, по величине полной проводимости, по отношению активной и реактивной компонент полной проводимости, по коэффициенту передачи пьезотрансформаторного датчика. Указанные способы сравниваются между собой. Приводятся простые инженерные формулы для определения основных параметров пьезокерамики из измерения максимальной и минимальной проводимостей при радиальных колебаниях тонкого диска со сплошными электродами. Показано, в частности, что в экспериментальных исследованиях применение единственного метода является недостаточным и целесообразно объединять несколько подходов.
first_indexed	2025-12-07T17:05:15Z
format	Article
fulltext	Ефективність електромеханічного перетворення енергії при резонансних коливаннях елементів конструкцій із п’єзокераміки Микола Шульга1, Валерій Карлаш2 1 д. ф.-м. н., член-кор. НАН України, професор, Інститут механіки ім. С. П. Тимошенка НАН України, вул. П. Нестерова, 3, Київ, 03057 2 д. т. н., с. н. с., Інститут механіки ім. С. П. Тимошенка НАН України, вул. Нестерова, 3, Київ, 03057, e-mail: karlashv@ukr.net В усіх п’єзоелектричних тілах відбувається перетворення енергії із механічної форми в електричну (прямий п’єзоефект) або із електричної форми в механічну (зворотний п’єзо- ефект). Ефективність такого перетворення може оцінюватися кількома способами, а саме: за коефіцієнтом електромеханічного зв’язку, величиною повної провідності, відно- шенням активної та реактивної компонент повної провідності, коефіцієнтом передачі п’єзотрансформаторного датчика. Згадані способи порівнюються між собою. Подаються прості інженерні формули для визначення основних параметрів п’єзокераміки з вимірювань максимальної та мінімальної провідностей при радіальних коливаннях тонкого диска із суцільними електродами. Показано, зокрема, що в експериментальних дослідженнях засто- сування єдиного методу є недостатнім і доцільно поєднувати декілька підходів. Ключові слова: ефективність, коефіцієнт зв’язку, п’єзокераміка, резо- нансні коливання, п’єзотрансформаторний датчик, повна провідність. Вступ. Відомо, що в п’єзоелектричних тілах відбувається електромеханічне або механоелектричне перетворення енергії із механічної форми в електричну (пря- мий п’єзоефект) або із електричної форми в механічну (зворотний п’єзоефект). У деяких п’єзоелектричних пристроях, наприклад, п’єзотрансформаторах, пря- мий і зворотний п’єзоефекти проявляються одночасно — електричне поле ство- рює у вхідній секції такого пристрою механічні деформації (діє зворотний п’єзоефект), а механічні деформації вихідної секції породжують у ній електричне поле (діє прямий п’єзоефект). Ефективність електромеханічного перетворення енергії в п’єзоелектричних тілах може оцінюватися кількома способами: за кое- фіцієнтом електромеханічного зв’язку, величиною повної провідності, від- ношенням активної та реактивної компонент повної провідності, коефіцієнтом передачі п’єзотрансформаторного датчика. Нижче коротко характеризуються ці способи й порівнюються між собою. Показано, що в експериментальних дослі- дженнях застосування єдиного методу є недостатнім і доцільно поєднувати кіль- ка підходів. УДК 539.3: 534.1: 621.3.084 225 Микола Шульга, Валерій Карлаш Ефективність електромеханічного перетворення енергії при резонансних коливаннях ... 226 1. Коефіцієнт електромеханічного зв’язку, формула Мезона Ступінь (або ефективність) перетворення енергії із механічної форми в електрич- ну і навпаки найповніше характеризується так званим коефіцієнтом електромеха- нічного зв’язку (КЕМЗ). В англомовних працях цей параметр має дещо іншу назву — Electromechanical Coupling Factor (EMCF), що перекладається як «елек- тромеханічний зв’язувальний фактор, множник або коефіцієнт». З енергетичної точки зору [18] квадрат КЕМЗ є відношенням здатної до обертання нагромадженої в об’ємі тіла електричної (механічної) енергії до всієї механічної (електричної) енергії, яка підведена зовні до п’єзоелектричного тіла. Зазначимо, що поняття про електромеханічний зв’язок було введене в наукову літературу ще наприкінці ХІХ століття В. Фойтом [27]. Інші дослідники вивчали ефективність електромеханічного перетворення енергії в природних п’єзоелектриках досить різносторонньо і досконало. У 20-х роках ХХ століття у роботах Ван-Дайка з еквівалентних схем п’єзоелектричних резонаторів [25, 26] було встановлено зв’язок між КЕМЗ і резонансними та антирезонансними частотами, а також між КЕМЗ і динамічними та статичними ємностями. З'ясувалося, що чим більша різниця між резонансною та антирезонансною частотами, тим вищий КЕМЗ п’єзоелектричного резонатора. Нарешті, Уоррен Мезон для п’єзокерамічного тонкого циліндричного кільця з радіальною поляризацією вивів просту формулу, яка носить його ім’я [1] .2 22 2 a ra d f ffk − = (1) Тут fr та fa — резонансна та антирезонансна частоти відповідно. Цією формулою широко користуються дослідники в усіх випадках, коли резонансна та антирезонансна частоти певної моди коливань добре ізольовані (за частотою) від інших мод коливань. Резонансна і антирезонансна частоти до певної міри є фізичними абстрак- ціями, які введені при математичному моделюванні резонансних коливань п’єзо- електричних тіл, коли вважається, що повна електрична провідність резонатора на резонансі прямує до нескінченності, а на антирезонансі — знижується до нуля. Так трапляється, коли в аналітичному розгляді задач електропружності не беруться до уваги втрати, якими супроводжується процес електромеханічного перетворення енергії. На практиці можуть вимірюватися не тільки згадані часто- ти, а й близькі до них частоти fm і fn максимуму Ym та мінімуму Yn повної провід- ності. Для експериментального вимірювання резонансних і антирезонансних час- тот необхідні спеціальні прилади, зокрема, фазометри або адмітансометри, тоді як частоти максимуму і мінімуму повної провідності можуть вимірюватися у спрощених схемах, таких як чотириполюсник Мезона (рис. 1). Подільник R1R2 має сумарний опір, що наближається до вихідного імпедансу генератора. Він запобігає взаємовпливові генератора та навантаження, роль якого виконує п’єзоелемент. Частоти максимальної та мінімальної провідності визначаються за спадом напруги ISSN 1816-1545 Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології 2006, вип. 3, 225-237 227 на послідовно з’єднаних з п’єзоелементом резисторах R3, R4. Формулу (1) можна замінити наближеними співвідношеннями .)(2)(2))(( 22 22 2 m mn n mn n mnmn n mn d f ff f ff f ffff f ffk − ≈ − ≈ +− = − ≈ (2) Похибка при застосуванні наближених формул (2) замість точної формули (1) зростає зі збільшенням КЕМЗ. Оскільки сама точність вимірювання частот максимальної та мінімальної провідності в схемі Мезона визначається точністю вимірювання спаду напруги на резисторах R3, R4, тобто становить 3-5%, то ви- користання формул (2) стає цілком допустимим. Зв’язок між механічними та електричними змінними спряженого електро- пружного поля в рівняннях стану встановлюється за допомогою механічних, електричних і електромеханічних коефіцієнтів — модулів пружності або гнуч- кості, діелектричних сталих (проникностей або непроникностей), електромеха- нічних коефіцієнтів, наприклад п’єзомодулів. Формули зв’язку одних електро- механічних коефіцієнтів з іншими наведені у роботах Кеді, Мезона, Голанда- ЕрНіссе, Шульги-Болкісєва, Грінченка-Улітка-Шульги тощо [1, 12, 13, 14, 19, 20, 24]. Аналітичні математичні розв’язки будуються для компонент пружних змі- щень або напружень і визначаються наведені п’єзозаряди та струми, які проті- кають через п’єзоелемент в певних умовах. На основі таких розв’язків одержу- ються вирази для повної провідності, а також резонансні та антирезонансні визначники, з яких чисельними або графічними методами знаходяться відповідні частоти. Зрозуміло, що аналітичні розв’язки можна отримати лише для тіл прос- тої геометричної форми, таких як стержні, диски, кільця. У процесі перестроювання генератора (за мірою зростання його частоти) у схемі Мезона спостерігаються цікаві явища. На низьких частотах, набагато ниж- чих від резонансних, спад електричної напруги на резисторах R3, R4 незначний, бо струм через ці резистори та з’єднаний з одним із них п’єзоелемент також не- значний. Цей струм визначається електричною ємністю між головними електрода- ми п’єзоелемента та частотою і амплітудою прикладеної до нього електричної V2 V0 Z r a R h Рис. 1 Рис. 2 V1 R1 V2R2 R3 S1 R4 Пе1 Uвх R1 V1 V2 R2 R3 R4 S1 Пе1 Uвх Микола Шульга, Валерій Карлаш Ефективність електромеханічного перетворення енергії при резонансних коливаннях ... 228 напруги. В міру наближення до резонансної частоти в п’єзоелементі виникають (під впливом зворотного п’єзоефекту) електромеханічні коливання і зростають внут- рішня провідність та струм через п’єзоелемент. Водночас більше відхиляється стрілка вольтметра, який вимірює спад напруги на резисторах навантаження. Найбільшого рівня спад напруги досягає на частоті максимуму повної провіднос- ті, яка наближається до резонансної частоти. Опір резистора R3 вибирається принаймні в 10 разів меншим від резонансного імпедансу п’єзоелемента. Наступ- не підвищення частоти супроводжується зниженням струму через п’єзоелемент і зниженням спаду напруги на резисторі R4 до мінімуму, який досягається на частоті мінімуму повної провідності, котра наближається до антирезонансної. Для чіткішої фіксації мінімуму потенціалу опір резистора R4 вибирається на 2-3 порядки вищим від опору резистора R3. Перемикач S1 послідовно приєднує до п’єзоелемента резистор R3 за вимірювань поблизу резонансу та R4 – за вимі- рювань біля антирезонансу. Після проходження точки мінімуму потенціалу спад напруги на резисторі навантаження підвищується і знову визначається ємнісним струмом через п’єзоелемент. Так триватиме до тих пір, поки частота генератора не наблизиться до наступного електромеханічного резонансу, в околі якого знову реєстру- ватимуться максимум та мінімум повної провідності, але вже з іншими цифрами. Кількість резонансів, які вдається зареєструвати в межах певного частотного діапазону генератора, залежить від розмірів дослідного зразка та його електро- механічних властивостей. Ефективність перетворення енергії на обертонах, як правило, нижча, ніж на основному резонансі. Підвищити ефективність електро- механічного перетворення енергії на обертонах можна вибором кількості та форми електродів. Для виділення обертонів радіальних коливань найефективнішим засобом є розділення електродів на кілька концентричних ділянок з протифазним з’єднан- ням сусідніх областей [3]. Місця розрізів знаходять з використанням рівняння ( ) ,00 =      i i kR R a J (3) у якому J0 — функція Бесселя першого роду, R — радіус пластини, ai — радіуси розрізів, ikR — безрозмірні частоти. В межах частотного діапазону генератора ГЗ-56/1 вдалося отримати експериментальні дані для зразка із п’єзокераміки ЦТС-19 діаметра 100 мм при товщині 2 мм від першого до восьмого радіального резонансів. У випадку суцільних електродів експериментально виміряні частоти (у кілогерцах) максимумів повної провідності (чисельник) і квадрати динамічних КЕМЗ (далі КДКЕМЗ) (знаменник) склали такий ряд: 20,4/0,18; 52,8/0,042; 83,8/0,030; 114,3/0,031; 144,4/0,034; 174,9/0,03; 205,1/0,03; 234,3/0,03. Після розділення електродів вздовж лінії a/R = 0,45 (для виділення 1-го обертону) відбулося значне ослаблення основного резонансу (більше, ніж у 5 разів по КДКЕМЗ) і підсилення другої моди (у 3,2 рази по КДКЕМЗ), про що свідчить такий ряд: 20,4/0,034; 52,9/0,134; 83,8/0,031; 144,6/0,035; 175,0/0,035. Деякі ISSN 1816-1545 Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології 2006, вип. 3, 225-237 229 радіальні резонанси тепер не реєструються. Два розрізи на рівні 0,28 і 0,64 супроводжуються повним погашенням основного радіального резонансу й підси- ленням третьої радіальної моди — другого радіального обертону (в 4,3 рази по КДКЕМЗ). Маємо 52,8/0,022; 83,9/0,129; 114,6/0,032; 243,9/0,035. Автори роботи [3] не звернули уваги на очевидний факт — виділена мода не тільки значно посилюється за КДКЕМЗ, вона також дає змогу зареєструвати сусідні ослаблені, порівняно з випадком суцільних електродів, моди. На основі наведених трьох рядів робимо ще один важливий висновок: резонансні частоти відповідних раді- альних мод при перемиканні розрізних електродів практично не змінюються. На- решті, КДКЕМЗ виділеної шляхом перемикання розділених електродів радіальної моди не досягає рівня КДКЕМЗ основного резонансу при суцільних електродах, а становить у нашому випадку 74,4% для виділеного першого обертону і 71,6% — для виділеного другого обертону. Відомо [6, 15], що суцільне електродне покриття всієї поверхні п’єзоелемента також не є оптимальним для одержання максимально можливого КДКЕМЗ основної резонансної моди і видалення такого покриття з периферії, починаючи з 0,7 радіуса, дає можливість підвищити рівень КДКЕМЗ на кілька відсотків. Максимум КДКЕМЗ основної радіальної моди до- сягається у розрахунках при видаленні електродного покриття з 0,85 радіуса, а на експерименті — 0,9 радіуса. Знаючи спад напруги на резисторі R2, а також на резисторах навантаження Rн (R3 або R4), можна вирахувати величину повної вхідної провідності Yвх на будь-якій частоті, користуючись простою формулою . )( 2 н н RRн R вх UUR U Y − = (4) Прямих методів вимірювання КЕМЗ немає, тому будь-які формули, які пов’я- зують цей параметр із характеристичними частотами та геометричними розміра- ми зразків є наближеними й отримуються на основі математичного моделю- вання. У випадку радіальних коливань тонкого п’єзоелектричного диска із суцільними електродами, котрі повністю покривають головні поверхні, наприклад, для розрахунку резонансних та антирезонансних частот, маємо такі визначники [19] ,0)()1()( 10 =κν−−κκ=∆ JJr 0)(1 1 1 12 2 =κ ∆ ν+ − +=∆ J k k rp p a . (5) Тут J0, J1 — функції Бесселя першого роду, 2 pk — квадрат планарного КЕМЗ, κ — безрозмірна частота, ν — коефіцієнт Пуассона. У стандартах IRE [21] планарний КЕМЗ визначається за спеціальним графіком, на осях якого відкладені kp і ∆f/fr. Микола Шульга, Валерій Карлаш Ефективність електромеханічного перетворення енергії при резонансних коливаннях ... 230 2. Метод п’єзотрансформаторного датчика В Інституті механіки ім. С. П. Тимошенка НАН України опрацьовано метод експериментального визначення характеристик напруженого стану та ефектив- ності електромеханічного перетворення енергії при резонансних коливаннях тон- костінних п’єзокерамічних елементів конструкцій, або так званий метод п’єзо- трансформаторного датчика (МПТрД) [4, 5, 6]. Суть методу для випадку дослі- дження радіальних коливань схематично пояснює рис. 2. У суцільному електрод- ному покритті однієї із головних поверхонь п’єзоелемента виділяється декілька малих (порівняно з довжиною хвилі механічних деформацій) електродів-датчи- ків, ізольованих від основного електродного покриття вузькими діелектричними проміжками. При резонансних коливаннях на кожному з цих датчиків під впливом прямого п’єзоелектричного ефекту наводиться певний п’єзоелектрич- ний заряд, пропорційний до суми головних механічних напружень в точці розмі- щення датчика, усередненій за його площею. Цей п’єзозаряд заряджає елемен- тарний конденсатор, утворений відділеним електродом відносно електродного покриття, до деякого потенціалу, також пропорційного до суми головних меха- нічних напружень. Це дає змогу не лише розділяти моди коливань п’єзоелемента за інтенсивністю, а й визначати місця концентрації механічних напружень. Метод п’єзотрансформаторного датчика у поєднанні зі схемою Мезона дає можливість визначати ряд важливих параметрів п’єзокераміки, користуючись простим співвідношенням [8] . 9,4 01 12 Mm m p QCf Y k = (6) Ця формула дає змогу експериментаторові за допомогою використання МПТрД визначати дуже важливий для аналізу планарний КЕМЗ безпосередньо за виміряними максимальною провідністю Ym1, відповідною їй частотою fm1, ста- тичною ємністю С0 і механічною добротністю QM. Механічна добротність визна- чається як відношення частоти, на якій рівень потенціалу п’єзотрансформатор- ного датчика в центрі круглої пластини максимальний, до різниці частот (вище і нижче резонансної), на яких рівень потенціалу п’єзотрансформаторного датчика знижується в 0,707 рази. Похибка, яка виникає при користуванні спрощеною формулою (6), скла- дається із похибок вимірювання частоти максимальної провідності fm1, статичної ємності С0, а також із похибок визначення механічної добротності QM і макси- мальної провідності Ym1. У роботі [17] показано, що похибка вимірювання часто- ти електронними частотомірами дорівнює ±1 від одиниці шкали або ±0,01%. Приблизно з такою ж похибкою вимірюється і статична ємність п’єзокераміч- ного зразка. Оскільки при визначенні повної провідності треба ділити струм через п’єзоелемент на спад напруги на ньому, то похибки вимірювання цих величин додаються і загальна похибка визначення повної провідності сягає ±(3-7)%. Похибка визначення механічної добротності за АЧХ п’єзотрансформа- ISSN 1816-1545 Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології 2006, вип. 3, 225-237 231 торного датчика є ±(0,5-1)%. Отже, загальна похибка формули (6) становить ±(3,5-8)% при ν = 0,35 і збільшується до ±(5-10)% для ν = 0,30 і ν = 0,39. Оскільки квадрат планарного КЕМЗ можна визначати також за стандарт- ною методикою [21], то можна обійтися й без МПТрД, а формулу (6) застосувати для знаходження механічних втрат і механічної добротності, як це зроблено у роботах [7, 8], де підкреслено, що проста формула (6) забезпечує вищу точ- ність, ніж формула (15) роботи [21]. Знаючи fm і 2 pk , за формулами [21] .,, )1(1, 2 )1( 33 31 31113331312 1 2222 11 22 31 T ETm Ep d gskd fd s kk ε =ε= η ρν−π = ν− = (7) можна визначити поперечний КЕМЗ k31, п’єзомодуль d31, пружну податливість s11 і п’єзоконстанту g31. Тут d — діаметр пластини, ρ — її густина, η1 — найменший додатний корінь рівняння [21] 0)()()1( 01 =ηη−ην− JJ , (8) яке відрізняється від першого з рівнянь (5) тільки аргументом. Діелектрична стала Т 33ε визначається через виміряну статичну ємність С0 із формули плоского конденсатора h R C T 2 33 0 πε = (9) і у випадку диска із ЦТС-19 діаметра 100 мм становить =π=ε 2 033 /4 dhCТ 0 10 1471 м Ф102,130 ε=⋅= − , де 3102 −⋅=h м, Ф101,51 9 0 −⋅=C , 310100 −⋅=d м, 0ε — діелектрична стала вакууму. Водночас із вимірюванням ємності визначаються і діелектричні втрати ε33М . На частоті мінімальної провідності маємо наближене співвідношення [10, 11] ),5,0(1 2 011 2 00 pnnnMpn n n n n ss D F Cf Y ∆δκ+∆≅= π Σ (10) з якого одержуємо формулу для експериментального визначення тангенса п’єзо- електричних втрат за радіальними коливаннями тонкого диска . 442 011 2 0 03311 31 pn nnM pnn nnMM M s Cf DYsd ∆ δκ + ∆π − ε+ ≈ (11) У нашому випадку диска із ЦТС-19 діаметра 100 мм ;128,0=∆ pn ;0165,00 =nD 868,0;2,20 −=δ=κ nn , тому за формулою (11) маємо d31M = 0,0094. У роботі [9] по- казано, що відношення D0n/∆2 pn без значної похибки можна замінити одиницею. Микола Шульга, Валерій Карлаш Ефективність електромеханічного перетворення енергії при резонансних коливаннях ... 232 Рис. 3 ілюструє можливість визначення 2 pk також графічним способом при відомій антирезонансній частоті æn = fnæm/fm (всі позначення на рисунку відповідають [10, 11]). Оцінюючи похибку формули (11), можна показати, що вона становить ±(10-12)%. Бачимо (рис. 4), що повна провідність Y тонкого п’єзокерамічного диска до першого радіального резонансу є реактивною провідністю B його статичної ємності С0 і тільки поблизу резонансу до реактивної провідності векторно додається активна провідність G, спричинена механічними напруженнями. Чим ближче до резонансу, тим стрімкіше наростають обидві складові. У певній точці реактивна компонента досягає максимальної величини, однакової з величиною активної компоненти. Після цієї точки активна складова продовжує зростати, а реактивна зменшується. На резонансній частоті активна компонента досягає максимального значення, тоді як реактивна складова спадає до нуля. Далі реак- тивна складова змінює знак на протилежний, наростає до максимуму і спадає до нуля, а активна складова також спадає до нуля. Повна провідність у другій точці переходу реактивної складової через нуль досягає мінімальної величини, а потім – δ, – β 1,0 0,5 0 – 0,05 0 0,1 0,2 –∆ , – γ, D O n, k p 2 2,0 2,1 2,2 2,3 2,4 æ ∆ kp 2 γ β δ D0 Рис. 3 2 2 .2 κ -2 0 0 2 0 B i,Y B 1 B 2 Y fa fr Bi, Y 20 2,2 fa B2 fr B1 Y Рис. 4 0 –20 2 κ ISSN 1816-1545 Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології 2006, вип. 3, 225-237 233 поступово збільшується, знову стаючи реактивною ємнісного типу. З рисунка та- кож видно, що крива активної (тобто механічної) складової є значно «гострішою» від кривої повної провідності, а це означає, що вимірювання механічної добротності за мінімумом резонансного імпедансу, як це робиться в [21], дуже неточне. Зазначимо, що діелектричні втрати ε33М входять у вирази для повної про- відності як через статичну ємність С0, так і через складову втрат у планарному КЕМЗ. На низьких частотах електромеханічного перетворення енергії практично не відбувається і втрати є лише в самій електричній ємності пластини. Саме з цієї причини діелектричні втрати вимірюють на низьких частотах, де інших компо- нент немає. Поблизу резонансних частот радіальних коливань вплив діелектрич- них втрат у статичній ємності незначний. При отриманні наближених формул (6), (10), (11) діелектричними втратами у ємності С0 знехтувано. З фізичної точки зору між потенціалом п’єзотрансформаторного датчика і повною провідністю п’єзокерамічного елемента є певна подібність, адже обидва ці параметри є мірами інтегральних величин — п’єзозарядів. Механічна складова наведеного п’єзозаряду п’єзотрансформаторного датчика прямо пропорційна до усередненої за його площею суми головних механічних напружень, тоді як меха- нічна складова повної провідності п’єзоелемента також прямо пропорційна до усередненої за всією площею суми головних механічних напружень. У МПТрД маємо справу з сумою головних напружень у вибраному місці зразка, в той час як у випадку повної провідності наведені на всій поверхні п’єзоелемента елект- ричні заряди нівелюються суцільними електродами. 3. Метод кругових діаграм Наочним методом демонстрації ефективності електромеханічного перетворення енергії є метод кругових діаграм [2, 16]. Такі діаграми будуються на комплексній площині, де по осі абсцис відкладаються активні компоненти G повної провід- ності Y, а по осі ординат — її реактивні компоненти B. Чим вищий КЕМЗ та нижчі механічні втрати енергії, тим більший діаметр кола повної провідності. У випадку математичного моделювання круги повної провідності будуються на основі розрахованих даних з урахуванням величини КЕМЗ та механічних, діелек- тричних і електромеханічних втрат. В експериментальній практиці використову- ються спеціальні пристрої — так звані адмітансометри. У цих приладах за допо- могою електронних схем здійснюється розділення повної провідності Y дослідного п’єзоелектричного зразка на її активну G та реактивну B компоненти. Частотна залежність кожної з цих компонент поблизу резонансу повністю відповідає кривим рис. 4, а графіки B=B(G) (рис. 5) мають вигляд кіл. Експериментальні дані для основного радіального резонансу тонкого диска із п’єзокераміки ЦТС-19 діаметра 100 мм при товщині 2 мм були такими: fm = 21,44 кГц, fn = 23,42 кГц, C0 = 51,1·10–9 Ф, Ym = 0,129 см, Yn = 0,00048 см. Діелектричні втрати на частоті 1000 Гц становили 0,012. Механічна добротність на основному радіальному резонансі була визначена за АЧХ коефіцієнта транс- формації п’єзотрансформаторного датчика в центрі пластини і дорівнювала 119. Микола Шульга, Валерій Карлаш Ефективність електромеханічного перетворення енергії при резонансних коливаннях ... 234 За формулою (6) отримано квадрат планарного КЕМЗ — 0,202, а за формулою (11) — тангенс п’єзоелектричних втрат — 0,0096. Ці дані взяті за основу для розрахунку кіл повної провідності перших чотирьох радіальних мод згаданого диска у випадку протифазного з’єднання електродів при двосторонньому кільцевому роз- діленні його електродного покриття. Діаграми показані на рис. 5. 0 40 80 G - 40 0 40 B 0.3 1 4 B 40 0 –40 40 0 80 G 4 2 1 0,3 4 1 -10 0 40 80 G 0 40 B 2 3 B 40 0 –10 40 G 0 80 4 3 2 1 0,35 0 40 80 G - 40 0 40 B 1 2 B 40 0 –40 40 0 80 G 3 1 2 0,4 0 40 80 G -40 0 40 B 2 1 3 4 B 40 0 –40 80 40 0 G 0,45 4 3 1 - 20 0 40 80 G 0 40 B 0.5 2 3 1 4 B 40 0 –20 0 40 80 G 0,5 4 3 1 2 Рис. 5 0 40 80 0 - 40 0 40 B 2 3 4 B G80 400 40 0 –40 0,55 4 1 3 2 ISSN 1816-1545 Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології 2006, вип. 3, 225-237 235 Цифри біля кривих є номерами радіальних мод, а цифри в площині рисун- ка — відношенням радіуса розділення електродів до радіуса пластини. Діаграми наведені для тих співвідношень геометричних розмірів, за яких відбуваються найпомітніші зміни інтенсивності коливань на радіальних резонансах. Така інтерпретація результатів є дуже наочною і дає змогу одночасно спостерігати декілька мод коливань та порівнювати їх між собою за інтенсивністю [10, 11]. Основна радіальна мода є найінтенсивнішою при суцільних електродах і помітно послаблюється навіть при невеликих за площею протифазних ділянках. В інтервалі 0,55 ≤ γ ≤ 0,6 інтенсивність коливань на основній моді настільки зни- жується, що її важко зареєструвати в експерименті. Перший обертон (друга раді- альна мода) досягає максимальної інтенсивності для γ = 0,45. Якщо γ = 0,32, то перша радіальна мода та її перший обертон мають практично однакову інтенсив- ність коливань, тоді як третій радіальний резонанс (другий обертон радіальних коливань) не реєструється. В точці γ = 0,65 (на рисунку не показаній) амплітуди другої та третьої радіальних мод майже однакові, так як і амплітуди третьої та четвертої мод для γ = 0,75. Кругові діаграми повної провідності були побудовані також для плоских п’єзотрансформаторів [10, 11, 22, 23]. Висновки. Проведене вище порівняння трьох різних методів дослідження ефек- тивності електромеханічного перетворення енергії за резонансних коливань п’єзоелектричних елементів конструкцій, а саме методу чотириполюсника Мезо- на, який дає змогу визначати частоти максимальної та мінімальної провідності і обчислювати КДКЕМЗ, методу п’єзотрансформаторного датчика, який дозволяє вимірювати планарний КЕМЗ та інші електромеханічні коефіцієнти, а також методу кругових діаграм, який уможливлює розділення повної провідності на її активну та реактивну компоненти, показало, що кожен з цих методів може використовуватися в експериментальних дослідженнях як самостійно, так і в поєднанні з іншими. Жоден із методів не є абсолютним і прямим. Кожен метод має свої переваги і свої недоліки, які можна частково усунути за одночасного застосування усіх трьох. Література [1] Берлинкур Д., Керран Д., Жаффе Г. Пьезоэлектрические и пьезомагнитные матери- алы и их применение в преобразователях // Физическая акустика / Под ред. У. Мэзона. Т. 1, часть А. — М.: Мир, 1966. — С. 204-326. [2] Бойдек С. А. Установка для снятия импеданс-диаграмм электроакустических пре- образователей // У1 Всесоюз. акуст. конф. — М.: Акин, 1968, ГП-7. — С. 1-4. [3] Исследование коэффициента электромеханической связи в круглых пьезокерами- ческих пластинах / Андрущенко В. А., Вовкодав И. Ф., Карлаш В. Л., Улитко А. Ф. // Прикл. механика. — 1975. — 11, № 4. — С. 42-48. [4] Карлаш В. Л., Улітко А. Т. Про один спосіб дослідження радіальних коливань тон- кої п’єзокерамічної пластинки // ДАН УРСР, сер. А. — 1974 — № 9. — С. 804-807. Микола Шульга, Валерій Карлаш Ефективність електромеханічного перетворення енергії при резонансних коливаннях ... 236 [5] Карлаш В. Л., Улитко А. Ф. Метод исследования механических напряжений в ко- леблющихся пьезокерамических телах // Электричество. — 1976. — № 11. — С. 82-83. [6] Карлаш В. Л. Экспериментальное изучение напряженно-деформированного со- стояния элементов конструкций методом пьезокерамических моделей // ДЭП ВИНИТИ. 23.06.88 № 5001-В 88. — К., 1988. — 39 с. [7] Карлаш В. Л. Влияние диссипации энергии на амплитудно-частотную характерис- тику полной проводимости тонкого пьезокерамического диска // Электричество. — 1984. — № 4. — С. 59-61. [8] Карлаш В. Л. Диссипация энергии при колебаниях тонких пьезокерамических круг- лых пластин // Прикл. механика. — 1984. — 20, № 5. — С. 77-82. [9] Карлаш В. Л. К вопросу об электромеханических потерях в пьезокерамических те- лах // Там же. — 1988. — 24, № 3. — С. 58-6З. [10] Карлаш В. Л. Експериментально-теоретичний аналіз електромеханічних резонанс- них коливань і ефективності перетворення енергії в п’єзокерамічних тонкостінних елементах конструкцій: Дис ... д-ра тех. наук: 01.02.04 / Ін-т механіки НАН Укра- їни. — Київ, 2004. — 354 с. [11] Карлаш В. Л. Резонансные электромеханические колебания пьезоэлектрических плас- тин // Прикл. механика. — 2005. — 41, № 7. — С. 3-46. [12] Кэди У. Пьезоэлектричество и его практическое применение. — М.: И-Л. — 1949. — 718 с. [13] Механика связанных полей в элементах конструкций. Т. 5. Электроупругость / Гринченко В. Т., Улитко А. Ф., Шульга Н. А.; отв. ред. Гузь А. Н.; АН УССР. Ин-т механики. — К.: Наук. думка, 1989. — 280 с. [14] Мэзон У. Пьезоелектрические кристаллы и их применение в ультраакустике. — М.: И.-Л. — 1952. — 448 с. [15] Окадзахи К., Умино М. Анализ колебаний в тонких пьезокерамических резонато- рах с кольцевыми электродами // Нихон онкё гаккаси. — 1969. — 25, № 6. — С. 325-334. — Перевод ВИНИТИ № 93131/1. [16] Петин О. П., Крамаров Ю. А., Петин Г. П. Установка для измерения адмитансно- частотных характеристик пьезопреобразователей // Пьезоэлектрические материалы и преобразователи. — 1977. — РГУ. — С. 22-25. [17] Писаренко Г. Г. Прочность пьезокерамики. — К.: Наук. думка. — 1987. — 232 с. [18] Улитко А. Ф. К теории электромеханического преобразователя энергии в неравно- мерно деформируемых пьезокерамических телах // Прикл. механика. — 1977. — 13, № 10. — С. 115-123. [19] Шульга Н. А., Болкисев А. М. Колебания пьезоэлектрических тел. — К.: Наук. думка, 1990. — 228 с. [20] Holland R., Eer Nisse E. P. Design of resonant piezoelectric devices. — Cambridge and London : M.I.T.Press. — 1969. — 256 p. [21] IRE Standards on Piezoelectric Crystals: Measurements of Piezoelectric Ceramics // Proс. IRE. — 1961. — 49. — Р. 161-1169. [22] Karlash V. L. Electroelastic vibrations and transformation ratio of a planar piezoceramic transformer // J. Sound Vib. — 2004. — 277. — P. 353-367. [23] Karlash V. Longitudinal and lateral vibrations of a planar piezoceramic transformer // Jpn. J. Appl. Phys. — 2005. — 44, № 4A. — P. 1852-1856. [24] Tiersten H. F. Linear theory of piezoelectric plate vibrations. — N-Y.: Plenum Press. — 1969. — 206 p. ISSN 1816-1545 Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології 2006, вип. 3, 225-237 237 [25] Van Dyke K. S. The electric network equivalent of piezoelectric resonators // Phys. Rev. — 1925. — 25. — P. 895(A). [26] Van Dyke K. S. The piezoelectric resonator and its equivalent network // Proc. IRE. — 1928. — 16. — P. 742-764. [27] Voigt W. Die fundamental physkalischen eigensechaften der kristalle in elementardar- stellung. — Leipzig. — 1898. An Efficiency of the Electromechanical Energy Transformation at Piezoceramics Constructional Elements Resonant Vibrations Mykola Shul’ga, Valeriy Karlash In piezoelectric bodies the transformations of the mechanical energy into electric one (direct piezoeffect) and the electric energy to mechanical one (inverse piezoeffect) take place. An effi- ciency of the electromechanical energy transformation in such bodies can be estimated by different parameters — using an electromechanical coupling factor, electric admittance, conduc- tance to susceptance ration or through transfer constant of a piezoelectric transformer sensor. In the paper these approaches are compared each other. Simple engineer formulae for piezo- ceramics main parameters determination on the base measurements of the maximum and minimum admittance of a piezoceramic disk being under radial vibration have been obtained. It has been shown that only one parameter measuring is insufficient and several parameters measuring should be used. Эффективность электромеханического преобразования энергии при резонансных колебаниях элементов конструкций из пьезокерамики Николай Шульга, Валерий Карлаш Во всех пьезоэлектрических телах осуществляется преобразование энергии из механичес- кой формы в электрическую (прямой пьезоэффект) либо из электрической формы в меха- ническую (обратный пьезоэффект). Эффективность такого преобразования энергии может оцениваться несколькими способами, а именно: по коэффициенту электромехани- ческой связи, по величине полной проводимости, по отношению активной и реактивной компонент полной проводимости, по коэффициенту передачи пьезотрансформаторного датчика. Указанные способы сравниваются между собой. Приводятся простые инженер- ные формулы для определения основных параметров пьезокерамики из измерения макси- мальной и минимальной проводимостей при радиальных колебаниях тонкого диска со сплошными электродами. Показано, в частности, что в экспериментальных исследованиях применение единственного метода является недостаточным и целесообразно объединять несколько подходов. Отримано 07.03.06
id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-20985
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
issn	1816-1545
language	Ukrainian
last_indexed	2025-12-07T17:05:15Z
publishDate	2006
publisher	Центр математичного моделювання Інституту прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С. Підстригача НАН України
record_format	dspace
spelling	Шульга, М. Карлаш, В. 2011-06-13T19:25:08Z 2011-06-13T19:25:08Z 2006 Ефективність електромеханічного перетворення енергії при резонансних коливаннях елементів конструкцій із п'єзокераміки / М. Шульга, В. Карлаш // Фіз.-мат. моделювання та інформ. технології. — 2006. — Вип. 3. — С. 225-237. — Бібліогр.: 27 назв. — укр. 1816-1545 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/20985 539.3: 534.1: 621.3.084 В усіх п’єзоелектричних тілах відбувається перетворення енергії із механічної форми в електричну (прямий п’єзоефект) або із електричної форми в механічну (зворотний п’єзоефект). Ефективність такого перетворення може оцінюватися кількома способами, а саме: за коефіцієнтом електромеханічного зв’язку, величиною повної провідності, відношенням активної та реактивної компонент повної провідності, коефіцієнтом передачі п’єзотрансформаторного датчика. Згадані способи порівнюються між собою. Подаються прості інженерні формули для визначення основних параметрів п’єзокераміки з вимірювань максимальної та мінімальної провідностей при радіальних коливаннях тонкого диска із суцільними електродами. Показано, зокрема, що в експериментальних дослідженнях застосування єдиного методу є недостатнім і доцільно поєднувати декілька підходів. In piezoelectric bodies the transformations of the mechanical energy into electric one (direct piezoeffect) and the electric energy to mechanical one (inverse piezoeffect) take place. An efficiency of the electromechanical energy transformation in such bodies can be estimated by different parameters — using an electromechanical coupling factor, electric admittance, conductance to susceptance ration or through transfer constant of a piezoelectric transformer sensor. In the paper these approaches are compared each other. Simple engineer formulae for piezoceramics main parameters determination on the base measurements of the maximum and minimum admittance of a piezoceramic disk being under radial vibration have been obtained. It has been shown that only one parameter measuring is insufficient and several parameters measuring should be used. Во всех пьезоэлектрических телах осуществляется преобразование энергии из механической формы в электрическую (прямой пьезоэффект) либо из электрической формы в механическую (обратный пьезоэффект). Эффективность такого преобразования энергии может оцениваться несколькими способами, а именно: по коэффициенту электромеханической связи, по величине полной проводимости, по отношению активной и реактивной компонент полной проводимости, по коэффициенту передачи пьезотрансформаторного датчика. Указанные способы сравниваются между собой. Приводятся простые инженерные формулы для определения основных параметров пьезокерамики из измерения максимальной и минимальной проводимостей при радиальных колебаниях тонкого диска со сплошными электродами. Показано, в частности, что в экспериментальных исследованиях применение единственного метода является недостаточным и целесообразно объединять несколько подходов. uk Центр математичного моделювання Інституту прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С. Підстригача НАН України Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології Ефективність електромеханічного перетворення енергії при резонансних коливаннях елементів конструкцій із п'єзокераміки An Efficiency of the Electromechanical Energy Transformation at Piezoceramics Constructional Elements Resonant Vibrations Эффективность электромеханического преобразования энергии при резонансных колебаниях элементов конструкций из пьезокерамики Article published earlier
spellingShingle	Ефективність електромеханічного перетворення енергії при резонансних коливаннях елементів конструкцій із п'єзокераміки Шульга, М. Карлаш, В.
title	Ефективність електромеханічного перетворення енергії при резонансних коливаннях елементів конструкцій із п'єзокераміки
title_alt	An Efficiency of the Electromechanical Energy Transformation at Piezoceramics Constructional Elements Resonant Vibrations Эффективность электромеханического преобразования энергии при резонансных колебаниях элементов конструкций из пьезокерамики
title_full	Ефективність електромеханічного перетворення енергії при резонансних коливаннях елементів конструкцій із п'єзокераміки
title_fullStr	Ефективність електромеханічного перетворення енергії при резонансних коливаннях елементів конструкцій із п'єзокераміки
title_full_unstemmed	Ефективність електромеханічного перетворення енергії при резонансних коливаннях елементів конструкцій із п'єзокераміки
title_short	Ефективність електромеханічного перетворення енергії при резонансних коливаннях елементів конструкцій із п'єзокераміки
title_sort	ефективність електромеханічного перетворення енергії при резонансних коливаннях елементів конструкцій із п'єзокераміки
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/20985
work_keys_str_mv	AT šulʹgam efektivnístʹelektromehaníčnogoperetvorennâenergííprirezonansnihkolivannâhelementívkonstrukcíiízpêzokeramíki AT karlašv efektivnístʹelektromehaníčnogoperetvorennâenergííprirezonansnihkolivannâhelementívkonstrukcíiízpêzokeramíki AT šulʹgam anefficiencyoftheelectromechanicalenergytransformationatpiezoceramicsconstructionalelementsresonantvibrations AT karlašv anefficiencyoftheelectromechanicalenergytransformationatpiezoceramicsconstructionalelementsresonantvibrations AT šulʹgam éffektivnostʹélektromehaničeskogopreobrazovaniâénergiiprirezonansnyhkolebaniâhélementovkonstrukciiizpʹezokeramiki AT karlašv éffektivnostʹélektromehaničeskogopreobrazovaniâénergiiprirezonansnyhkolebaniâhélementovkonstrukciiizpʹezokeramiki

Ефективність електромеханічного перетворення енергії при резонансних коливаннях елементів конструкцій із п'єзокераміки

Institution

Similar Items